MATEMATİK Matematik ve Bilişim Liseleri
(Cebir ve Geometri haftalık 3, yıllık toplam 105 ders saati)
GİRİŞ
Matematiğin bir kolu olan Cebir ve geometri müfredat programı, onuncu sınıfta edinilen matematik bilgilerin genişletilimiş şekilinin bir devamıdır.Bu nedenle onbirinci sınıf müfredat programı öğrencilerin fizik ve toplumsal dünya ile ilgili bilgi ve yetenek kazanılmasına ve genişletilmesine olanak sağlar.Aynı şekilde öğrencilere matematikte bilimine karşı olumlu tutumun gelişmesine, pratik hayatta problemleri doğru olarak çözmeye yaryacak şekilde düşünme yolu geliştirmesine de olanak sağlar.
Her dersin olduğu gibi matematik dersinin bir takım amaç ve hedefleri vardır. Bunları özetle sıralamak mümkündür.
Öğrencilerin:
Ø benlik kavramının genişletir;
Ø bağımsız ve sistematik çalışma alışkanlığı kazandırır;
Ø çalışmalarında yaratıcı, eleştirel ve estetik düşünme gücüne sahip olmalarına yol açar.
Ø karşılaştığı problemleri çözebilecek bilimsel metodlara göre çalışma yollarını geliştirebilmelerine yol açar.
Cebir ve geometri dersinde kullanılan sembol ve diyagramlar yardımıyla öğrencilerin doğru ve pozitif düşünme yeteneğini ve düşüncelerden genel sonuçlara ulaşabilme özelliği kazandırır.
UZAK HEDEFLERİ
Cebir ve geometri öğreniminin amacı ve hedefi öğrencilerin:
Ø İyi düşünme yeteneğini,doğru hüküm verme alışkanlığını,konuşma,yaratıcı ve eleştirel gücünü geliştirmesi;
Ø Cebir ve geometri dersinde edindikleri bilgi ve becerileri pekiştirmeleri,bağımsız çalışma alışkanlığı kazanabilmeleri, ayrıca fizik,kimya ve diğer doğa
bilimerde,pratik hayatta uygullayabilmeleri;
Ø Üst öğrenime bir temel oluşturacak şekilde hazırlaması gerekir.
GENEL HEDEFLER
11. sınıf cebir ve geometri müfredat programının genel hedeflerini özetle şöyle sıralamak mümkündür.
Tutum ve değerler açısından
Ø Öğrenciler beden, zihin, ahlâk, ruh ve duygu bakımından dengeli ve sağlıklı şekilde gelişmiş bir kişiliğe ve karaktere, geniş bir dünya görüşüne sahip, topluma karşı sorumluluk duyan, yapıcı, yatatıcı ve eleştirel düşünen, verimli kişiler olarak yetiştirmek gerekir.
Ø Anlama açısından
· Matris ve determinant ( üçüncü mertebeye kadar ) ,vektörler ve doğru denkleminin farklı şekilerinde kullanılan farklı kavramlar ve anlamaları;
· Matrislerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bir matrisin bir skalerle çarpımı ve iki matrisin çarpma işlemlerini anlamaları ve bilmeleri gerekir.
Ø Uygulama açısından
· Üç bilinmeyenli denklem sistemlerinin determinant metodunu uygulayarak çözebilmeleri ( Kramer metodu ) ;
· Geometride vektörlerle yapılan işlemleri (skaler, vektörel ve karma çarpım) uygulayabilmeleri;
· İki doğrunun paralel, dik olma koşulları ilşe igili farklı problemlerin çözümünde uygulayabilmeleri;
· Koniklerin genel incelemesi ikinci dereceden denklemlerin doğru ile teğet olma koşulları ilgili problemlerini uygulayabilmeleri gerekir.
Ø Karar verme becerisi açısından
· Lineer denklem sistemlerin irdelenmesi sırasında “akıl yürütmeleri”;
· Verilere göre denklemin çözümlemesini (analizini) ve irdeleme yeteneklerini kullanabilmeleri ;
· Farklı ikinci dereceden problemlerin çözümünde yapıcı ve eleştirel düşünmeyi uygularken önermenin karşı önermesini ortaya koyabilmeleri,ayrıca problemlerin karşı problemlerini kurabilme yeteneklerini kkullanabilmeleri gerekir.
PROGRAM İÇERİĞİ
11. sınıf müfredat programının hedef ve genel amaçlara göre program içeriğinin dağılımı tablo – 1’ de verilmiştir
Tablo – 1
Ders Program
içeriği
Ders saatleri
Yüzdelik ( % )
Toplam Cebir ve
geometri
I. Cebir 33 31,43
100 II.Geometri
44 41,90
Yazılı
ödevler 12 11,43
Testler
8 7,62
Yedek ders
saatleri. 8 7,62
PROGRAM İÇERİĞİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ
Kategoriler Alt kategoriler Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki
I. Cebir
I.1.Matris ve determinantlar
I.1.1. Matrisler
Matris kavramı (üçüncü mertebeye kadar);
Matrislerle yapılan işlemler (İki matrisin eşitliği;
matrislerin toplamı; İki matrisin farkı. Bir matrisin bir skalerle çarpımı;
Matrislerin çarpımı).
I.1.2. Determinantlar Determinant kavramı (üçüncü mertebeye kadar).
Determinantlarla yapılan işlemler. “Sarus” ve “üçgen”
kurallı. Determinantların esas özellikleri
I.1.3 Lineer denklem sistemleri
Üç bilinmiyenli Lineer denklem sistem kavramı.
Öğrenciler:
1. Üçüncü mertebeye kadar matrislerin tanımını sayıların tab losu olarak tanımını yapabilmeleri;
2. Matrislerle yapılan işlemleri bilmeleri;
3. Üçüncü mertebeye kadar determinantların tanımını
yapabilmeleri;
determinantlarla
yapılan işlemleri (Sarus ve üçgen
kuralını) ve özellikleri bilmeleri;
4. En çok üç bilinmiyenli lineer denklem
sistemlerini farklı problemlerde ayırt edebilmeleri;
Fizik (Bazı fizik problemlerin çözümünde lineer denklemlerin uygulaması)
İnformatik (iki matrisin çarpımında algoritmanın
kullanımı)
Üç bilinmniyenli denklem sisteminin çözümü ve irdelenmesi (Kramer metodu).
Üç bilinnmiyenli denklem sistemlerinin uygulaması.
I.1.4.Lineer olmayan denklem sistemleri
Biri lineer, diğeri karesel; her ikisi de karesel ve her iki denklem de ikinci dereceden olan İki bilinmiyenli
denklem sistemleri.
I.2.1. Vektörel cebir
Vektörlerin esas özelikleri.
Vektörlerin bileşenleri ( düzlemde ve uzayda ) Vektörlerle yapılan (toplama çıkarma,çarpma,bir skelerle çarpma skaler, vektörel ve
5. En çok üç
bilinmniyenli lineer denklem sistemlerini determinant metoduyla çözebilmeleri;
6. Lineer denklem sistemlerin
çözümlerini farklı problemlerin
çözümünde ve pratik hayata
uygulayabilmeleri;
7. Lineer olmayan iki bilinmniyenli denklem sistemlerini analitik ve grafik metoduyla çözebilmeleri;
8. Vektörleri düzlemde ve uzayda bileşenleri cinsinden
yazabilmeleri;
9. Vektörlerle yapılan işlemleri bilmeleri;
10.Vektörlerle yapılan
işlemleri geometride Fizik Bazı fiziksel büyüklüklerin vektörel ve skaler açıklaması. Örneğin yol, hız, ivme, kuvvet v.b.
vektörel; iş, kuvvetin ve yolun skaler çarpımı olarak; kuvvetin momenti, kuvvetin ve yarıçapın vektörel çarpımı olarak v.b.
Geometri
II.1.Analitik geometri
karma çarpım) işlemleri.
Vektörlerle yapılan işlemlerin geometrideki uygulaması.
II.1.1. Doğru denklemi Doğru denkleminin farklı şekilleri.
İki
İki doğrunun kesim noktası;
İki doğrunun kesim
noktasından geçen doğrunun denklemi;
Iki doğru arasındaki açı.
Bir noktanın bir doğruya uzaklığı;
İki doğrunun açıortayı
II.1.2. İkinci dereceden eğriler
Çember. Çeberin kanonik ve diğer şekileri.
Çember ve doğru; çemberin teğet ve normal denklemi.
Koordinat eksenlerinin (koordinat sisteminin kaydırılması) ötelenmesi.
(skaler vektörel ve karma çarpımı) uygulayabilmeleri;
11.Düzlemde doğru denkleminin farklı şekillerini ayırt edebilmeleri;
12. Doğru ve ikinci dereceden denklemler arasındaki ilişkiler.
Doğru ve ikinci dereceden denklemlerin parametrelere bağlı olarak incelemeleri gerekir.
Fizik.
Kepler kanunları;
Coğrafya ve astronomi.
Gezegenlerin
“Güneş sistemindeki”
eliptik yörüngeleri v.b.
Elips. Çizimit tanımı ve denklemi. Elipsin odak noktaları ve direktrisi ; Doğru ve elips.
Hiperbol Çizimi tanımı ve denklemi.
Hiperbolün odak noktaları ve direktrisi.
Doğru ve hüperbol.
Parabol Çizimi, tanımı ve denklemi.
Doğru ve parabol Lineer olmayan iki
bilinmiyenli denklemlerin grafik çözümü.
METODOLOJİK YÖNERGELER
Öğrencilerin kazanması gereken hedef ve davranışlar Cebir ve Geometri müfredat programında öngörülmüştür. Öğretmen kendisini bir hedefteki davranışların hepsini öğrencilere kazandırabilmeyi ilke edinmek zorundadır.
Pratik, eğitim amaçlarına ulaştırmada kullanılacak metod ve tekniklerin çok önemli olduğunu göstermektedir. Programda düzenlenen üniteler ve seçilen konular işlenirken izlenecek yollar, baş vurulacak etkinlikler, öğrencide beklenen davranış değişikliğin meydana gelip gelmiyeceğini ve dolayısıyla eğitim amaçlarının gerçekleştirilmesinde önemli rol oynar. Bu nedenle, öğretmen öğrecileriyle birlikte, amaçlara doğru olarak yapacağı çalışmalar, eğitim oluşumuna etki yapan en önemli etkenlerdir. Bu nedenle öğretmen, eğitim, öğretim çalışmalarında; öğrencileri, amaçlara ulaştıracak metod ve etkinlikleri benimsemeli ve uygulamalıdır. Yöntem ve teknikler öğrencilerin, yaratıcı ve eleştirel düşünme yeteneğini geliştirir, problemleri çözmeye yarayacak şekilde düşünme yolu geliştirecek ve matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri günlük hayattaki problemleri çözmede geliştirir. Ev çalışmaları ve seminerlerin düzenlenmesi de öğrencilerin bağımsız ve yapıcı çalışmaların gelişmesinde önemli bir etkendir.
Öğretmen yöntem ve tekniklerin seçiminde bir çok etkenden başka aşağıda belirtilen nitelikleri de göz önünde bulundurmalıdır.
Ø Ders biriminin içeriği;
Ø Öğrencilerin kavrama nitelikleri;
Ø Öğrencilerin bilgi düzeyi ve istemleri
Bu nedenle öğretmenin kullanacağı yöntem ve teknikler öğrencilerin kavrama düzeylerine uygun ve çeşitli olmalıdır.
Öğretmen müfredat programında öngörülen amaç ve hedeflere ulaşması için çok sayıda yöntem ve teknik kullanması gerekir.
Kullanılan yöntem ve teknikler öğrencilerde grup çalışmalarına ivme kazandırır. Öğrencilerin toplumsal süreçlerdeki bağların kuvvetlenmesine olanak sağlar.
Öğretmen, öğrencilerin, görev ve sorumluluk duygusu kazanmasına, kazandıkları bilgilerin genişlemesi ve değerlendirmesine yardımcı olur. Öğrencilerin söz konusı özellikleri kazanabilmeleri için aşağıda belirtilen süreçleri benimsemeleri gerekir.
1. Öğretmen, matematik problemlerini seçerken, öğrencilerin kendi yaşantısından seçmelidir. Problemler, öğrencinin istekle yapacağı nitelikte olmalıdır. Bu şekilde anlaşılması güç ve yeteri dercede soyut ve teorik olan Analiz ve olasılık teorisi dersine karşı öğrencilerde olumlu tutum, günlük hayata yakın ilişkisi olan bir ders niteliğini kazanmış olur.
2. Öğretmen sözlü olarak verilen bir matematik problemleri hakkında öğrencilerin düşünmelerini teşvik eder. Öğretmen mümkün olduğu kadar öğrencilerin araştırma yapmalarını, problem çözmelerini kendi kendilerine yapmalarına olanak tanımalı, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Öğrenciler herhangi bir zorlukla karşılaştığında onlara yardım etmelidir. Bu şekilde öğrenciler çeşitli araştırma ve gözlem yapmalarını, not almalarını, problemlerin kaydını yapmalarını ve bilgi
edinmeleri teşvik edilir.
3. Matematik dersinde sorulan bir çok soruya cevap verilmelidir. Sorulan soruların öğrenciler için anlamlı olması önemlidir.
4. Öğrenciler yukarıda belirtilen niteliklerde belirtilen basit araştırma alanında planlar ve sorular geliştirirler ve sorulara kesin yanıtlar verirler.
5. Öğrenciler öğretmenleriyle birlikte yaptıkları araştırma, pratik çalışma ya da problemlerin çözümü hakkında tartışırlar.
Öğretmen öğrencilere çalışmalarla ilgili alternatif çözümler önerirler, görev ve sorumluluk duyguların gelişmesi için
rehberlik eder.
Öğrencilerin eğitim sürecinde etkili eğitim ve projede öngörülen amaçlara ulaşmaları için ”Eleştirel düşünme metodu” , “Öğrenci
merkezli eğitim” ve “Etkili öğretim metodları” gibi çağdaş eğitim metodların kullanılması önerilir.
Aşağıda birkaç çalışma metodu verilmiştir.
ÇALIŞ MA METODLARI
Okul öğrencilerde matematik dersine karşı ilgi alanını adım adım geliştirecek nitelikte bir ortam oluşturması gerekir.
· Cebir ve Geometri dersi özde olarak anlam ve bağıntılar açısından soyut bir bilimdir. Bu nedenle matematik dersi soyut ve konuşma şeklinde olmamalıdır. Öğrencilere matematik konuları öğretilirken deneylerden, verilerin grafiklerden ve günlük hayattaki uygulamalardan yararlanmalıdır.
· Cebir ve Geometri dersin konulları ön koşul bir yapıya sahiptir. Analiz ve olasılık teorisi dersin konularını bir kereden tümüyle anlamak mümkün olmadığından öğrenciler matematik dersine ait bilgileri sarmal yay şeklinde verilmelidir. Matematikte
herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Küçük küçük matematik konuları birleştirerek ön koşul durumundaki diğer kavramları kazandırmak iyi bir yol oluşturur. Bu şekilde matematik bilgiler daha kolay benimsenir, pekiştirilir ve ön koşul durumundaki matematik kavramlar için bir ön hazırlık gerçekleşir.
· Teşvik matematik dersinin öğrenme anahtarıdır. Demek oluyor ki öğrencilere çalışma alışkanlığı kazandırmak için onları sistematik bir şekilde teşvik etmek ve çalışmalarında süreklilik kazandırmak, öğretmenin becerisine bağlı bir işlemdir.
Öğrencinin çalışmalarda bağımsız ve sistematik olması bir evrensel özellik belirtisidir. Söz konusu özellikler öğrencilerde mantıksal düşünmeyi, bilimsel araştırma ve tartışmayı hızlandırır.
· Her öğrenci birbirinden farklıdır. Aynı yaştaki öğrencilerin; yetenekleri, gelişme hızları, ilgi alanları ve kabiliyetleri arasında büyük farklar vardır. Bu nedenle öğretmen öğrenciler arasındaki ferdi farkları ortadan kaldırmak için yöntemler aramalıdır.
Eleştirel düşünme metodu öğrenciler arasında zekâ bakımından ferdi farkları gidermek için bireysel ve küçük grup (iki ya da dört kişilik) çalışmalara baş vurmak zorundadır.
· Öğretmen öğrencilerin karşılaştıkları farklı problemleri çözebilecek özgün yöntemler geliştirebilmek zorundadır.
· Cebir ve Geometri dersinin amacı problemlerin çözümlerini mekanik olarak değil, konularını benimseyerek, problemleri ise istekle çözecek nitelikte olmalıdır. Matematik dersinde edinilen ve geliştirilen bilgi ve becerileri, öğrenciler hayatta
uyguladıktan sonra önem kazanır.
· Öğretmen birinci sınıfta “sterotip” ve “öğretmen merkezli” eğitim yöntemini asla kullanamaz. Söz konusu yöntem öğrencinin etkinliğini ve anlama eğilimini zorlaştırır. Matematik konuları ön koşul ilşkili bir yapıya sahiptir. Herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez.. Problemler gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda
öğrencilere bir takım bilgiler kazandırmak amacı taşımalıdır.
DEĞERLENDİRME
Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin bilgi eksikliklerini tespit etmek, başarılarını saptamak, başvurulan öğretim metodunun etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup
olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini saptamak ve kullanılan öğretim metodların etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir.
Öğrenci başarısını değerlendirmede, öğrenimin programda belirtilen amaç ve davranışların ne kadarını kazandığının saptanması işlemidir. Bu çalışmaların sonunda, öğrencinin başarısı değerlendirilir. Matematik eğitiminde öğrencinin eksikliklerini saptamak ve bireyin sonraki yaşantısında esas olacak davranışları geliştirmeye yönelik olması gerekir. Öğrencilerin başarısını
değerlendirmek amacıyla çalışmalar öğretim yılı içinde yönetmenliğe uygun olarak gerçekleştirilen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi çalışmalardan oluşmalıdır. Öğrencinin başarısını saptamak için yarı yıl ya da yıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin
eksikliklerini anlamak için de faydalanılır. Ayrıca sonuçlar öğrenciyi mekanik çalışmalardan kurtarır, güdüler ve ilerdeki öğrenmelere hazır hâle getirir.
Öğretmen öğrencilerin çalışmalarını değerlendiriken öğrenim programında öngörülem amaç ve davranışlara uyması gerekir.
1. Öğrencilerin kazanım seviyeleri
Öğrencilerin kazanım seviyeleri genel olarak üç basamakta değerlendirilir.
1.seviye - Öğrenci başarısını değerlendirmede öncelikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığının saptamasıdır.
Öğrenciler geçilen derslerin benimsenmesinde müsade edilen alt sınır (minimum) % 40 olmalıdır. Söz konusu düzeye sahip öğrenciler, sınırlı sayıda matematik yöntem kullanarak ve öğretmenin yardımı ile her zaman matematik problem ve konularının açıklamasını yapabilen öğrencileri kapsar.
2. seviye - Burada dersleri benimseme sınırı %50 - % 80 arasında değişir. İkinci basamak bilgisine sahip öğrenciler matematik problem ve konularını öğretmenin sınırlı yardımı ve çok olmayan matematik yöntem ve hatalarla çözebilen öğrencileri kapsar.
3. seviye - Burada derslerin benimseme sınırı % 80 ‘nin üzerindedir. Bu düzeydeki öğrenciler en yüksek
(maksimum) bilgi düzeyine sahip olan öğrencileri kapsar. Üçüncü basamak bilgisine sahip öğrenciler, matematik problem ve konularını farklı matematik yöntemlerle çözer, problemlerin analizini yapar, verilerin değerlendirmesini ise çok yüksek bir düzeyde mantıklı ve muhakeme ederek, bağımsız olarak çalışabilen öğrencileri kapsar.
2. ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME SÜRECİ
Ölçme ve değerlendirme süreci programda öngörülen amaç ve davranışlara uyum içinde yapılması önerilir. Ölçme ve değerlendirme işlemi öğrenim programında öngörülem amaç ve davranışlara uygun olmalıdır. Öğrencilerin bilgi başarısını değerlendirmede aşağıda belirtilen kriterler ile saptanabilir
· Ders çalışmaları
o Sözlü yanıtların değelendirmsie;
o Sınıf çalışmaların değerlendirmesi;
o Grup çalışmaların değerlendirmesi;
· Test çalışmaları
o Belirli konular için test değerlendirmesi;
o Ünite sonundaki test değerlendirmesi;
o İlk yarı yıl sonunda test değerlendirmesi;
· Yazılı (sınavlar) yoklamalar;
· Ev ve seminer çalışmaları.
KAYNAKÇA
Analiz için:
Ö. Faruk Ertürk;Galip Kır; İsamail Bilgin, Matematik lise - 2 ; Ders kitabı. Devlet kitapları M.E.B. Istanbul 2001 Olasılık ve istatistik için:
Liseler için MATEMATİK III , A. Yılmaz; O Altıntaş; D.Çoker; F.Yıldırım; M.Zirek M.E.B. yayınları yedinci basılış 1991.
Geometri için:
Liseler biçin ANALİTİK GEOMETRİ , Ş. Bilgiç, Ömer Efser Sarıgül, Jale Gökçen M.E.B. yayınları İstanbul 2001.
