Elementary Education Online, 9(1), 136-149, 2010.
lkö retim Online, 9(1), 136-149, 2010. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr
An Analysis of the Elementary School Mathematics Curriculum and Presentation of Geometry Concepts in Textbooks
Veli TOPTA,
*ABSTRACT. It is widely accepted that the learning becomes more enduring and deeper if geometric figures are presented in various orientations and dimensions in textbooks. The purpose of this study was to examine how the geometric concepts are presented in the indicators of the Turkish elementary mathematics curriculum (curriculum guidelines, textbooks and workbooks) in terms of different orientations and sizes. For this purpose, the elementary school mathematics curriculum and two sets of textbook series were examined. Results showed that the presentation of the geometric concepts in the indicators of curriculum (curriculum guidelines, textbooks and workbooks) were not systematically handled. Implications for mathematics education were discussed.
Key Words: textbooks, dimension, orientation, representations, curriculum
SUMMARY
The Rationale and Importance of the Research: Curricular materials such as curriculum guideline, textbooks and workbooks play an important role in designing lesson plans for teaching. Especially the textbooks and workbooks are the main resources for teachers and students for a course with a visual content such as geometry. Therefore, it is necessary and important to determine the appropriateness of the presentation of the geometric concepts in curricular documents such as program guideline, textbooks and students workbooks to the mathematical principles such as perceptual variability principle of Dienes. In order to help the students form rich geometric concepts the geometric shapes should be presented in different sizes and orientations in teaching materials.
Purpose and Significance: The purpose of this research was to examine the presentation of geometric figures in the new Elementary Mathematics Education Program (1-5 grades), in the Elementary (1-5) Mathematics Course Textbooks published by the Ministry of National Education, and in the Student Workbooks. Findings of this study might be helpful in designing new curricular materials and improving the old ones.
Method: In this research, a case study methodology was utilized. The constant comparison technique was adopted for the analysis and interpretation of the data. The textbooks and other curricular materials were examined line by line in order to see if a systematic way has been followed in the presentation of geometric shapes. Data were tabulated to see if any pattern of presentation exists.
Results and Discussion: Based on findings, it is concluded that a systematic method has not been followed in the presentation of the geometric shapes in terms of orientation and size differences in curricular materials. Instead, geometry concepts are represented, most of the time, in prototype pictures in both the curriculum guidelines and in the textbooks and workbooks prepared according to this program. Implications for preparing curricular materials and textbook writers were discussed.
*Dr, KBrBkkale Üniversity, Faculty of Education, [email protected]
%lkö'retim Matematik Dersi (1–5) Ö'retim Program0 ve Ders Kitaplar0nda Geometri Kavramlar0n0n Sunulu2unun %ncelenmesi
Veli TOPTA,
†ÖZ. Ders kitaplarBnda geometrik kavramlarBn farklB konum ve boyutlarda ve ö rencilerin deneyimine uyacak bir Gekilde sunulmasByla ö renmenin daha kalBcB olaca B savunulmaktadBr. Bu çalBGmanBn amacB ilkö retim matematik ö retim programB ve bu programa göre yazBlmBG ders kitaplarBnda geometri kavramlarBnBn sunuluGunda boyut ve konum çeGitlili ine ne ölçüde özen gösterildi inin ortaya çBkarBlmasBdBr. Bu amaçla matematik ö retim programB ve BakanlBk tarafBndan hazBrlanmBG olan 2 set ders kitabB serisinde bulunan geometri ile ilgili bölümler doküman incelemesi yoluyla analiz edilmiGtir. Bulgular gerek ö retim programBnda ve gerekse ders kitaplarBnda geometri kavramlarBnBn sunuluGunda boyut ve konum farklBlB BnBn sistematik bir biçimde ele alBnmadB BnB göstermektedir. Matematik e itimi açBsBndan do urgular tartBGBlmaktadBr.
Anahtar Sözcükler: Ders kitaplarB, boyut, konum, temsiller, ö retim programB.
Giri2
Matematik e itiminin en önemli dallarBndan olan geometrinin e itimdeki yeri oldukça büyüktür.
Çevremizde karGBlaGtB BmBz ve sBk sBk kullandB BmBz eGya ve varlBklarBn ço u geometrik Gekil ve cisimlerden oluGmaktadBr. Bu Gekillerden en etkili Gekilde yararlanmak aralarBndaki iliGkileri kavramaya dayanBr. AyrBca iGimizi veya mesle imizi yürütmede uzayB tanBmada, günlük yaGamBmBzdaki basit problemlerimizi (Boya yapma, duvar kaplama, resim yapma model oluGturma vb)çözmede geometrik düGüncelerden yararlanBrBz. AyrBca insan iGini ya da mesle ini yürütürken geometrik Gekil ve cisimler kullanBr. Bu varlBklardan en etkili Gekilde yararlanmak, bunlarB tanBmaya, eGyanBn Gekli ile görevi arasBndaki iliGkiyi kavramaya dayanBr (Altun, 2004:217).
AyrBca geometri, matemati in günlük hayatta önemli bir alt dalBdBr (BinbaGBo lu, 1991). Örne in, odalarBn Gekli, binalar, süslemelerde kullanBlan Gekiller geometriktir (Baykul, 2002). Ö rencinin geometri ile ilgili bilgilenmesinin kendine çok faydasB olacaktBr. Çünkü çevresini oluGturan tüm Gekiller geometrik Gekillerden oluGmaktadBr. Ö renciler geometri sayesinde çevrelerindeki dünyayB ifade etmeye ve anlamaya baGlar, problemleri analiz edebilir ve çözebilirler, soyut sembolleri daha iyi anlamak için Gekilsel ifade edebilirler (Strutchens, Harris & Martin, 2003; Akt: Gülten & Gülten, 2004). Geometrik iliGkiler üzerine odaklanan sBnBf deneyimleri çocuklarBn uzamsal sezgilerini geliGtirir. Çocuklar, uzaydaki nesnelerin yönü, konumlanBGB (oryantasyonu) ve perspektiflerini, Gekil ve nesnelerin iliGkili geometrik formunu ve büyüklüklerini ve Gekildeki bir de iGikli in ebattaki de iGiklikle olan iliGkisini incelemelidirler (Adam & Powel, 1995). AyrBca Amerikan Ulusal Matematik Ö retmenleri Birli i (NCTM) standartlarBna göre; matematik ö retim programB ilkokul düzeyinde bir, iki ve üç boyutlularBn çeGitli durumlardaki geometrisinin çalBGmasBnB içermelidir.
Ö renciler geometrik Gekilleri belirleyebilir, tanBmlayabilir, karGBlaGtBrabilir ve sBnBflandBrabilirler.
Ö renciler, geometrik Gekilleri; inGa ederek, çizim yaparak, ölçerek, görselleGtirerek, karGBlaGtBrarak, Geklini de iGtirerek ve sBnBflandBrarak aralarBndaki iliGkileri keGfeder ve uzamsal yeteneklerini geliGtirirler ( NCTM, 2000).
Uzamsal yetenek kavramB kBsaca uzayBn ve geometrik formun kullanBmB ile ilgili becerileri içermektedir (Olkun, 2003). Psikometrik testlere dayalB olarak, uzamsal yetene in uzamsal iliGkiler ve uzamsal görselleGtirme olmak üzere iki alt boyutundan bahsedilmektedir (Clements & Battista, 1992).
Bu becerileri ölçmek için kullanBlan standart testler incelendi inde uzamsal iliGkilerle ilgili sorularda ö rencinin kâ Bt üzerinde verilen bir grup nesneden hangisinin ilk gösterilen Geklin döndürülmüG ya da çevrilmiG hali oldu una karar vermesi gerekmektedir. Bir baGka deyiGle, ö rencinin iki ve üç boyutlu geometrik formlarB bir bütün olarak zihninde evirip çevirebilmesi ve onlarB çeGitli konumlanBGlarda tanByabilmesi oldu u anlaGBlmaktadBr. AyrBca bu testlerde kiGinin do ru karar vermesi kadar çabuk karar vermesi de beklenmektedir (Olkun & Altun, 2003).
†Dr, KBrBkkale Üniversity, Faculty of Education, [email protected]
Uzamsal görselleGtirmede ise bir ya da birden çok parçadan oluGan iki ve üç boyutlu nesneler ve bunlarBn parçalarBna ait görüntülerin üç boyutlu uzayda hareket ettirilmesi sonucu oluGacak yeni durumlarBnBn zihinde canlandBrBlabilmesi becerileri ele alBnmaktadBr (Olkun, 2003). Bu zihinde canlandBrma, parçalarBn katlanmasB, geri açBlmasB yeniden düzenlenmesi, yüzeyin kaplanmasB (Smith, Olkun & Middleton, 1999) gibi etkinlikleri içerebilmektedir. Bu beceriyi ölçen standart testlerdeki maddeler incelendi inde hareketli parçalardan oluGan karmaGBk Gekiller ve/veya zihinde katlama ya da zihinsel bütünleme (mental integration) yoluyla iki boyuttan 3 boyutluya dönüGtürme gibi zihinsel eylemleri gerektirdi i görülmektedir. Bu testlerde uzamsal iliGkilerde oldu unun aksine hBzdan çok gittikçe karmaGBklaGan maddelerdeki do rulu a önem verilmektedir (Olkun & Altun, 2003).
Her iki beceri için de verilen açBklamalardan anlaGBldB B gibi uzamsal düGünmenin, bireyin nesnelere ait görüntüler üzerinde zihinsel oynamalar yapabilme yetene i ile ilgili oldu u görülmektedir. Genel olarak uzamsal düGünmenin ise matematiksel düGünme ile güçlü ve olumlu iliGki içinde oldu u iddia edilmektedir (Battista, 1994). Böylece sezgisel olarak, uzamsal düGünmedeki bir geliGmenin matematiksel düGünmenin geliGmesine uygun bir zemin oluGturaca B düGünülebilir. Bu konudaki alanyazBnda çeliGen bulgular olmakla birlikte bazB araGtBrmalar uzamsal düGünmenin uygun araç ve etkinlikler ile geliGtirilebilece ini göstermektedirler. Bu araç ve etkinlikler genellikle 2 ve 3 boyutlu nesnelerin kendileri ve resimleri ile oynamayB, ölçmeyi, bir takBm problemler çözmeyi, çeGitli yapBlar oluGturmayB ve bunlarBn resimlerini çizmeyi içermektedir (Olkun & Altun, 2003).
Piaget ve Inhelder
ise çocuklarBn Gekil çizmesi, algBlama de il de bir temsil hareketi oldu u için, yetersiz çizimlerin uzamsal temsil için gerekli olan zihinsel araçlarBn eksikli ini yansBttB BnB iddia etmektedir (Clements ve Battista, 1992).
Ö rencilerin Gekil çizimleri ile zihinsel olarak geometrik düGünce geliGiminde soyut olan kavram ve iliGkilerle ilgili ipuçlarB verdikleri ifade edilebilir.Geometri soyut kavramlar ve iliGkiler üzerine inGa edildi i için ilkö retimin birinci kademesinde dikkatle verilmesi gereken bir alandBr (ToptaG, 2007). Geometrik soyut kavramlarBn anlamlarBnBn ö renilmesi, insanBn geliGimi ve düGünme düzeyiyle do rudan iliGkilidir. Çünkü kavramlar soyut oldu undan somut iGlem döneminde olan ilkö retim ö rencilerine sunuluGu oldukça önemlidir. Burada kavramB oluGturmak için biliGsel yükü artBrmadan maksimum çeGitlili e ulaGBlmasB gerekmektedir.
Örne in bir “üçgen” kavramB resimlerle verilirken çeGitli boyut, açB ve konumlanBGlarda üçgen resimlerine yer verilmesi kavramBn daha sa lam oluGturulmasB için gereklidir. Dienes’in Matematiksel de iGkenlik ilkesine göre, bir matematiksel kavramBn geliGtirilmesi sürecinde de iGkenler sabit tutularken, sistematik olarak ilgisiz de iGkenlerin de iGtirilmesi ile kavram sa lamlaGtBrBlabilir.
Örne in, paralelkenar kavramBnB ö retirken eldeki Geklin gerekli özellikleri korunur, di er bazB ilgisiz özellikleri de iGtirilir. Örne in, açBlarBn büyüklü ü, kenarlarBn uzunlu u ya da kâ Bt üzerindeki konumu de iGtirilirken kenarlarBn paralelli i korunur (Olkun & Toluk Uçar, 2007). Geometrik cisim ve Gekilleri ö renci öncelikle görsel olarak algBlar.
Hoffer’a (1981, s. 11–13) göre ö renci Gekle baktB Bnda yalnBz Gekli de il, Geklin gizledi i olanaklarB da görebilmelidir. AyrBca; Hollyway (1967), zihinsel imgeleme ya da çizim yoluyla bir nesnenin perspektif içinde temsil edilmesi için, bakBG açBsBnBn ve o bakBG açBsBna göre ortaya çBkan de iGikliklerin gerekli oldu unu ileri sürmüGtür(akt: Olkun,1999).
AyrBca matematik ö retim programlarB, geometri ve uzamsal duyuya ilgi ve özen göstermelidir ki böylece bütün ö renciler; iki ve üç boyutlu geometrik nesnelerin özellik ve niteliklerini analiz edebilsinler. AyrBca iki ve üç boyutlu geometrik nesnelerin özelliklerini ve niteliklerini farklB temsil sistemlerini seçip kullanabilsinler (NCTM, 2000). Matematik dersi ö retim programBnda iki ve üç boyutlu geometrik cisim ve Gekillerin her biri bir kavramla temsil edilmektedir. AyrBca bu kavramlarBn birbiriyle iliGkilendirilip ö retilmesi kavramBn sunuluGu ile do rudan iliGkidir. Sunulan kavramlarla yazBlB kaynak olarak ö renci ders kitaplarB ve çalBGma kitaplarB etkileGimde bulunur. Ö retim sürecindeki ö rencileri için ders kitaplarB en temel ö renme kaynaklarBdBr (YaGar& Gültekin, 2009).
AyrBca
Aksu’nun (1994, s.19) Stake ve Easley’den (1976) aktardB Bna göre, matematik ö retiminde kullanBlan temel bilgi kayna BnBn ders kitabB oldu u gözlenmiGtir.
KBsaca program ve programlar do rultusunda hazBrlanan ders kitaplarBnBn temel bilgi kayna B olmasBndan dolayB geometri kavramlarBnBn sunuluGunun incelenmesi oldukça önemlidir. Ö rencinin ö renmelerinde birinci dereceden etkili olan program ve bu program do rultusunca hazBrlanan kitaplarBn önemli oldu u anlaGBlmaktadBr. Bunun la birlikte ö renmenin anlamlB ve kalBcB olmasB için geometrik düGünce ve uzamsal yetene in geliGiminde konum ve boyuttun sunuluGu oldukça önemlidir.
Matematiksel de iGkenlik ilkesinde oldu u gibi geometrik cisim ve Gekillerin ile ilgili kavramlarBn sunuluGunda da sabit de iGkenler sabit tutulurken ilgisiz de iGkenlerin de iGtirilmesi yani konum ve boyuttun sunulurken de iGtirilmesi kavramlarBn ö renilmesinde daha kalBcB ve anlamlBsBna olumlu katkB sa lamasB açBsBndan oldukça önemlidir. Do rudan bu sunumlar program ve programlar do rultusunda hazBrlanan kitaplar tarafBndan yapBlmakta oldu u ifade edilebilir.
HazBrlanan program ve program do rultusunda hazBrlanan ders kitaplarBnda geometri kavramlarBnBn veriliGi, ö rencilerin geometrik düGünme düzeyleri ve seviyelerine uygun olup olmadB B ve geometrik cisim ve Gekillerle ilgili ilgisiz de iGkenlerin nasBl verildi inin tespit edilmesinin gerekli ve önemli oldu u anlaGBlmaktadBr. Bu nedenle çalBGma, lkö retim Matematik Dersi (1–5) Ö retim ProgramB ve program do rultusunda hazBrlanan lkö retim Matematik 1, 2, 3, 4 ve 5. sBnBf Ders KitaplarB ve lkö retim Matematik 1, 2, 3, 4 ve 5.sBnBf Ö renci ÇalBGma KitaplarBnda sunulan geometrik kavramlarBn sunuluGunu incelemek amacByla yapBlmBGtBr.
YÖNTEM
Bu araGtBrmada nitel araGtBrma tekniklerinden olan yazBlB doküman analizi, veri toplama araçlarB ve toplanan verilerin analiz ve yorumlanmasBnda benimsenen sürekli karGBlaGtBrma tekni i
(Strauss &
Gorbin, 1998)
kullanBlmBGtBr. AraGtBrmada yazBlB kaynaklardan yararlanBlmBGtBr.Veri Toplama Araçlar0
AraGtBrma sürecinde nitel araGtBrma yönteminde kullanBlan yazBlB doküman analiz tekni i kullanBlmBGtBr. (Cohen & Manion, 1992; Ekiz, 2003;
YBldBrBm & ,imGek, 2005
). AraGtBrmada kullanBlacak yazBlB dokümanlar Program ve program do rultusunda hazBrlanan ders kitaplarB ve ö renci çalBGma kitaplarBnda verilen etkinliklerin içeri i ve dersin iGleniGindeki uygulamalar için verilen durumlardanoluGan kitap içerikleridir.
Verilerin Analizi
Nitel araGtBrmada gözlem ve görüGmenin olanaklB olmadB B durumlarda yazBlB ve görsel materyal ve malzemelerle de araGtBrma yapBlabilir. Bu demektir ki, doküman incelemesi veya analizi tek baGBna bir araGtBrma yöntemi olarak kullanBlabilir (YBldBrBm & ,imGek, 2005; s.187–188).
Program ve ders kitaplarB araGtBrmanBn yazBlB dokümanlarBnB oluGturmaktadBr. Bu yazBlB dokümanlardaki geometrik cisimler ve Gekillerin sunuluGu araGtBrmanBn veri kaynaklarBnB oluGturmaktadBr. AlBnan yazBlB dokümanlardan ihtiyaç duyulan durumlarda aynen alBntB yapBlarak ya da yazBlB dokümana atBfta bulunarak analizi ve yorumlarB yapBlmBGtBr.
YazBlB doküman analizinde Gu aGamalar kullanBlmBGtBr: Önce, programda istenenler (ö rencilere kazandBrBlmak istenen geometri kavramlarB) tespit edilmiGtir. Bu tespitler do rultusunda program ve kitaplar incelenmiGtir. nceleme sürecinde programda verilen etkinliklerin içeri i ile kitaplarda verilen durumlar karGBlaGtBrBlmBGtBr. KarGBlaGtBrma sonucunda programda ve program do rultusunda hazBrlanmBG olan kitaplarda verilen geometrik cisim ve Gekillerin sunuluGuyla ilgili bilgiler yazBlB doküman haline getirilmiGtir. Analiz edilen geometri kavramlarBnBn sunuluGu, araGtBrmacBlar tarafBndan alanyazBmla ve uzman görüGleri do rultusunda düzenlenmiGtir. Bu çalBGmada önce üç kaynak için ayrB ayrB geometrik Gekiller her sBnBf düzeyi için tespit edilmiGtir, sonra bunlarBn her birinin sunumlarBnda konum ve boyut bakBmBndan farklBlB Bna bakBlmBGtBr. FarklBlBklarBn gözden kaçBrBlmamasB için aynB süreç iki farklB uzman tarafBndan gözden geçirilmiGtir. ki uzmanBn de erlendirmeleri arasBnda oluGan az sayBdaki farklBlBk uzlaGma yoluyla giderilmiGtir.
BULGULAR ve YORUM
lkö retim (1–5) matematik dersindeki alt ö renme alanlarBndan biri olan geometri kavramlarBn sunuluGu ile ilgili bulgular üç alt baGlBk halinde sunulmaktadBr.
Bunlar programda geometrik Gekil ve cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluGu, devletin ders ve çalBGma kitaplarBnda geometrik Gekil ve cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluGu; ders ve ö renci çalBGma kitaplarBnda geometrik Gekil ve cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluGudur.
1. %lkö'retim Matematik Dersi (1–5) Ö'retim Program0nda geometri kavramlar0n sunulu2u Programda 1. sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik cisimlerle (Küp, prizma, silindir koni ve küre) ilgili kavramlarBn sunuluGunun örnek etkinliklerle verilmiG oldu u görülmektedir. Verilen örnek etkinliklerde farklB büyüklükte geometrik cisimler kullanBlarak model oluGturulmasB istenmiGtir. Bu durum geometrik cisimlerin boyut farklBlB BnB ortaya koymakta ve geometrik cisimlerde boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B anlamBna gelmektedir. Konumla ilgili her hangi bir örnek etkinlik veya açBklamaya rastlanmamBGtBr. Ancak çocu un faklB modeller yaparken geometrik cisimleri farklB konumlanBGlarda kullanma olasBlB B vardBr. Bu durumda 1.sBnBfta boyut farklBlB B dikkate alBnBrken konum farklBlB BnBn göz ardB edilerek Gansa bBrakBldB B söylenebilir.
Programda 2. sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik cisimlerle ilgili olarak verilen etkinliklerde üç boyutlu geometrik cisimlerin yüzeylerinden yararlanBlarak iki boyutlu geometrik Gekilleri biçimsel olarak oluGturulmasB amacByla baskB etkinli i verildi i tespit edilmiGtir.
Programda geometrik cisimlerin geometri tahtasB ve ev modeline bakBldB Bnda iki boyutlu Gekillerle ilgili konum ve boyut farklBlB BnBn ele alBndB B görülmektedir.
Programda 3. sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik cisimlerin boyutlarB ile ilgili farklBlB B ö rencilere hissettirmek için ö rencilerden çevrelerindeki nesne ve cisimleri kullanmasB istenerek boyut farklBlB B ortaya konmaktadBr. AyrBca geometrik cisimlerin yüzeyleri için farklB modeller seçilmesinin de geometrik cisimlerin farklB konumlarda olabileceklerini hissettirmek için verildi i görülmektedir. Nokta ile ilgili sembol ve modellerde konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B görülmektedir. AçB ile ilgili olarak saat üzerinde akrep ve yelkovanBnBn herhangi bir durumunun ele alBnabilece i belirtilerek farklB konumlanBGta açBlar verilmiG olmaktadBr.
AçBlarBn sBnBflandBrBlmasBnda konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B kullanBlan nesne ve cisimlerden anlaGBlmaktadBr. ki boyutlu geometrik Gekillerle (üçgen, kare, dikdörtgen ve çember) ilgili olarak farklB konumlarda gösterim örnekleri verildi i görülmektedir.
Programda 4.sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; açByla ilgili özelikler verilirken boyut ve konumun dikkate alBndB B görülmektedir. Üçgen, dikdörtgen ve kare, düzlemde yatay Gekilde verilerek bunlarBn dBGBndaki konumlanBGlar dikkate alBnmamBGtBr. Programda bu Gekillerin boyutlarB ile ilgili olarak herhangi bir bilgiye rastlanmamBGtBr. Üç boyutlu geometrik cisimlerle ilgili boyut ve konum farklBlB Bna iliGkin bir açBklama ya da örnek bir etkinli in verilmedi i görülmüGtür.
Programda 5. sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik cisimlerle ilgili verilen örnek modellerin ö rencinin yaGamBndan ve okul içinden-dBGBndan olmasB, boyut ve konum farklBlB BnB ortaya koymak amacByla verilmiG olabilir. Fakat geometrik cisimlerin özelliklerinin açBklanmasB için (küp, dikdörtgenler prizmasB, kare prizma ve üçgen prizma) verilmiG olan Gekillerin düzlemde yatay verilmesi, alBGBldBk Gekilde bir sunuluG yapBldB BnB göstermektedir. Yani geometrik cisim ve Gekillerde boyut ve konum farklBlB B dikkate alBnmadan sunuluGun yapBldB B görülmektedir.
2. %lkö'retim (1–5) Matematik Ders Kitaplar0ndaki geometri kavramlar0n sunulu2u Tablo 1. lkö retim 1. S n f Matematik Ders Kitab ndaki Geometri Kavramlar n n Sunulu!u
Geometri (Geometrik cisimler) Konum Boyut Araç-gereç Model
Küre FarklB FarklB Top ve meyveler Dünya modeli
Prizmalar (Dikdörtgen prizma) FarklB FarklB Resim Sehpa, Hediye kutusu
(üçgen prizma) FarklB de il FarklB Abajur, Pasta Ev ve çadBr
(Kare prizma) FarklB FarklB Sehpa Ev modeli
Küp FarklB FarklB Ev eGyalarB Hediye paketi
Silindir FarklB FarklB Bardak Çöp kutusu
Koni FarklB FarklB Karton, kalem YBlbaGB GapkasB
Tablo 1’deki lkö retim 1.sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B açBsBndan incelendi inde; geometrik cisimlerin sunuluGunda konum ve
boyut farklBlB Bna dikkat edildi i görülmektedir. AyrBca kullanBlan araç-gereç ve örnek verilen modellerle konum ve boyut farklBlB BnBn göz önünde bulunduruldu u ve bununla birlikte ders kitabBnda bulunan resimlerindeki geometrik cisimlerin de konumlarBnBn ve boyutlarBnBn farklB oldu u görülmektedir.
Tablo 2. lkö retim 2. S n f Matematik Ders Kitab ndaki Geometri Kavramlar n n Sunulu!u
Geometrik cisimler ve 2ekiller Konum Boyut Araç-gereç Model
Küp FarklB de il FarklB Kâ Bt makas Kibrit kutusu
Prizmalar (üçgen ve dikdörtgen prizma) FarklB FarklB Verilen resim ÇadBr ve ev modeli
Silindir FarklB de il FarklB Verilen resim Piza kulesi, Çöp bidonu
Koni FarklB de il FarklB Resimdeki Gekiller Gece lambasB
Küre FarklB FarklB Resimde verilenler Akvaryum, dünya küresi
Kare, üçgen ve dikdörtgen FarklB FarklB Pipet, oyun hamuru makas Cetvel
Çember FarklB de il FarklB p, tel
AçBk-kapalB Gekiller FarklB FarklB p, tel ve kibrit çöpleri
Tablo 2’deki lkö retim 2.sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B bakBmBndan incelendi inde; geometrik cisimlerin yüzeyleri kullanBlarak iki boyutlu geometrik Gekillerin verilmiG olup bu Gekillerde konum dikkate alBnmazken boyutun dikkate alBndB B ve farklB boyutta geometrik Gekiller oluGturuldu u görülmektedir. Fakat ikinci ünitede geometrik Gekillerin hem boyut hem de konum bakBmBndan dikkate alBnarak verildi i görülmektedir.
Küpün, koninin, silindirin ve çemberin de yine farklB konumlarda verilmedi i görülmektedir.
lkö retim 2.sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometrik cisimler ve Gekillerle ilgili incelenen resimlerden biri örnek olarak verilmiGtir (Bkz, Ek.1).
Tablo 3. lkö retim 3. S n f Matematik Ders Kitab ndaki Geometri Kavramlar n n Sunulu!u
Geometri (Geometrik 2ekiller) Konum Boyut Araç-gereç Model Prizmalar (üçgen, silindir ve dikdörtgen
prizma) FarklB de il FarklB de il Kalem Kâ Bt Kibrit kutusu
Geometrik cisimler (küp, küre, silindir ve
koni) FarklB de il FarklB Kutular Renkli karton Konser ve çikolata Do ru, BGBn ve do ru parçasB FarklB FarklB Geometri tahtasB paket
lastik Süpürge sapB, yol ve
hortum Do ru çeGitleri(yatay, dikey ve e ik
do rular) FarklB FarklB
Paralel kesiGen dik do rular FarklB FarklB Cetvel makas Merdiven yol
Nokta FarklB FarklB Harita kareli defter Dünya ay kent durak
AçB çeGitleri (dar, geniG ve do ru açBlar) FarklB FarklB Geometri Geridi, tangram parçasB, gönye, A4 kâ BdB ve tel
Parmaklar ve kolun vücuttaki durumu
Geometrik Gekiller (üç ve dört köGelikler)
(üçgen dikdörtgen kare) çember FarklB de il FarklB Resimde verilen
modeller
Tablo 3’deki lkö retim 3. sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B bakBmBndan incelendi inde; üç boyutlu geometrik cisimlerin yüzeyleri ve ayrBtlarBndan yararlanBlarak iki boyutlu geometrik Gekiller verilmiG olup bu Gekillerin konum ve boyut farklBlBklarB verilmemiGtir. Do ru, BGBn, do ru parçasB ve nokta gibi kavramlarda modellemeden yararlanBlmBG oldu u ve bu modellerde konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B görülmektedir.
AyrBca konumla ilgili olarak e ik, yatay ve dikey do rular verilerek bu Gekillerin konumlarBnBn vurgulanmBG oldu u görülmektedir. Do ru çeGitleri, paralel kesiGen dik do rularda da konum ve boyut farklBlBklarBnBn sunuldu u görülmektedir.
Tablo 4. lkö retim 4. S n f Matematik Ders Kitab ndaki Geometri Kavramlar n n Sunulu!u
Geometri 2ekiller ve Aç0lar Konum Boyut Araç-gereç Model
Üçgen FarklB FarklB Tel, makas ve ka Bt Ev modeli
Dikdörtgen FarklB FarklB // //
Kare FarklB FarklB // //
AçBlar (açB çeGitleri) FarklB FarklB Geometri tahtasB ve lastik ip Harita ve kroki Dar ve dik açBlar FarklB FarklB AçBölçer raptiye makas Makas modeli karenin
köGesi GeniG ve do ru açBlar FarklB FarklB Geometri tahtasB ve ip Yol
Tablo 4’deki lkö retim 4. sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B bakBmBndan incelendi inde; geometrik Gekil ve açBlarda konum ve boyut farklBlB BnBn verildi i görülmektedir. AyrBca sunuluGta konum ve boyut farklBlB Bna hem örnek gösterilen modellerde hem de verilen resimlerde dikkat edildi i görülmektedir. Bu sBnBf seviyesinde ele alBnan geometri kavramlarBnda konum ve boyut farklBlB BnBn verildi i görülmektedir.
Tablo 5. lkö retim 5. S n f Matematik Ders Kitab ndaki Geometri Kavramlar n n Sunulu!u
Geometrik 2ekiller (Çokgenler,
dörtgenler ve çember) Konum Boyut Araç-gereç Model Çokgenler (üç, dört, beG altB kenarlB
çokgenler)
FarklB FarklB Geometri tahtasB, geometrik Gekiller Paket lastikleri
Kilim desenleri Duvar süsleri
Düzgün çokgenler (eGkenar üçgen, kare, beGgen ve altBgen)
FarklB FarklB Kibrit çöpleri, geometri tahtasB Resimlerle verilen modeller
Dörtgenler (paralel kenar, eGkenar dörtgen ve yamuk)
FarklB FarklB Geometrik Gerit ve cetvel Baklava dilimi ve halB modelleri
Paralel do rular FarklB FarklB Cetvel, ka Bt ve kalem Merdiven ve yol Çember ve daire FarklB FarklB Kalem, karton, defter, pergel ve
cetvel Simit, bisiklet
tekerleri, madalya ve dart tahtasB
Tablo 5’deki lkö retim 5. sBnBf Matematik Ders KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B bakBmBndan incelendi inde; geometrik Gekillerden çokgenler, düzgün çokgenler ve dörtgenler verilirken hem kullanBlan araç-gereçler hem de örnek verilen model ve resimlerde konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B görülmektedir. AynB Gekilde paralel do rular, çember ve dairenin sunuluGunda da konum ve boyut farklBlB Bna dikkat edildi i görülmektedir. Bu sBnBf seviyesinde de geometri kavramlarBnBn konum ve boyut farklBlB BnBn sunuluGunun genel olarak yapBldB B söylenebilir.
3. %lkö'retim (1–5) Matematik Ö'renci Çal02ma Kitaplar0ndaki geometri kavramlar0n0n sunulu2u
Tablo 6. lkö retim 1. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab ndaki Geometri
Kavramlar n n Sunulu!uGeometri (Geometrik cisimler) Konum Boyut Araç-gereç Model
Küre FarklB FarklB Top ve boncuklar Meyve resimlerinden olan
modeller Prizmalar (Dikdörtgen ve üçgen prizma) FarklB FarklB Resimdeki verilen
Gekiller BuzdolabB ve çadBr modelleri
Silindir FarklB FarklB Su barda B Konserve kutusu
Koni FarklB FarklB Ev eGyalarB YBlbaGB GapkasB
Tablo 6’daki lkö retim 1. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu konum ve boyut farklBlB B bakBmBndan incelendi inde; çevremizi tanByalBm ünitesi olan 1. ünitede verilen geometri kavramlarBnda konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B görülmektedir. AyrBca kullanBlan araç-gereç ve örnek gösterilen modeller de bu durumu destekler niteliktedir.
Tablo 7. lkö retim 2. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab ndaki Geometri
Kavramlar n n Sunulu!uGeometrik cisimler ve 2ekiller Konum Boyut Araç-gereç Model
Küp FarklB de il FarklB Kâ Bt makas Kibrit kutusu
Prizmalar (üçgen ve dikdörtgen prizma)
FarklB FarklB Verilen resim ÇadBr ve ev modeli
Silindir FarklB de il FarklB Verilen resim Pizza kulesi ve çöp bidonu
Koni FarklB de il FarklB Resimdeki Gekiller Gece lambasB
Küre FarklB de il FarklB Resimde verilenler Akvaryum ve dünya küresi Kare, üçgen ve dikdörtgen FarklB FarklB Pipet oyun hamuru makas
Cetvel
Çember FarklB de il FarklB p, tel
AçBk-kapalB Gekiller FarklB FarklB p, tel ve kibrit çöpleri
Tablo 7’deki lkö retim 2. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; konumla ilgili prizmalar, kare, üçgen ve dikdörtgen ile açBk- kapalB Gekiller için konum farklBlB Bna dikkat edilmedi i, boyut farklBlB BnBn ise dikkate alBndB B görülmektedir. Küp, silindir, koni, küre ve çemberle ilgili konum farklBlB Bna iliGkin örnekler verilmezken boyut farklBlB Bna iliGkin örneklerin verildi i görülmektedir.
Tablo 8. lkö retim 3. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab ndaki Geometri
Kavramlar n n Sunulu!uGeometri (Geometrik 2ekiller) Konum Boyut Araç-gereç Model Do rular (KesiGen, dikey, yatay,
e ik ve paralel) FarklB FarklB Tahterevali ve salBncak Hamur ve üçgen prizma Dikdörtgen FarklB de il FarklB A4 kâ BdB Renkli kalem Resimdeki geometrik Gekiller Kare FarklB de il FarklB A4 kâ BdB Renkli kalem Resimdeki geometrik Gekiller Üçgen FarklB FarklB A4 kâ BdB Renkli kalem Resimdeki geometrik Gekiller Nokta FarklB FarklB Harita ve kareli defter Dünya, ay, kent ve durak
modelleri AçB çeGitleri (dar, geniG ve do ru
açBlar) FarklB FarklB Harfler Ev modelleri
Tablo 8’de lkö retim 3. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu verilmiGtir. Tablo 3 incelendi inde; do rular, nokta ve geometrik Gekillerden üçgen ile açB çeGitlerinde konum ve boyutta farklBlBk verilirken geometrik Gekillerden dikdörtgen ve kareyle ilgili konum farklBlB BnBn verilmedi i görülmektedir. lkö retim 3. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki geometrik Gekillerle ilgili de erlendirme etkinli i örnek olarak verilmiGtir (Bk, Ek, 2).
Tablo 9. lkö retim 4. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab ndaki Geometri
Kavramlar n n Sunulu!uGeometri 2ekiller ve Aç0lar Konum Boyut Araç-gereç Model Üçgen FarklB FarklB Geometri tahtasB ve plastik lastik Bina
Dikdörtgen FarklB FarklB // //
Kare FarklB FarklB // //
AçBlar (Dar, dik, geniG ve do ru
açBlar) FarklB FarklB Karton, açBölçer, cetvel, makas ve ip Araba, uçak ve bina
Tablo 9’daki lkö retim 4. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBnda verilen geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik Gekillerle ilgili konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBndB B görülmektedir. AyrBca geometrik Gekillerle ilgili örnek olarak verilen modeller üzerinde de konum ve boyut farklBlB BnB ortaya koyacak örneklerin seçildi i görülmektedir. AçBlarda da konum ve boyut farklBlB Bna aynB Gekilde dikkat edildi i görülmektedir.
Tablo 10. lkö retim 5. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab ndaki Geometri
Kavramlar n n Sunulu!uGeometrik 2ekiller (Çokgenler,
dörtgenler ve çember) Konum Boyut Araç-gereç Model Çokgenler (üçgen, dörtgen, beGgen ve
altBgen) FarklB FarklB Makas, kâ Bt ve
tangramda Saydam pencere, ev ve
binalar Dörtgenler (kare, dikdörtgen, paralel
kenar, eGkenar dörtgen ve yamuk) FarklB FarklB Kibrit çöpleri, A4 ka BdB ve
makas Bina ve pencere
AçBlar FarklB FarklB AçBölçer, A4 kâ BdB ve renkli
kalem Geometrik Gekiller
Çember FarklB FarklB Kalem, karton, ip, pergel ve
cetvel Simit, bisiklet tekerleri, madalya ve dart tahtasB Piramitler FarklB FarklB Verilen resimler ÇadBr ve ev binalarB
Tablo 10’da verilen lkö retim 5. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; geometrik cisimler ve Gekillerle ilgili konum ve boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir. SunuluGta geometri kavramlarByla ilgili kullanBlan araç-gereç ve örnek verilen modellerde konum ve boyut farklBlB B ortaya konulmaktadBr.
Genel olarak alt problemlerle ilgili bulgular Gu Gekilde özetlenebilir;
lkö retim Matematik Dersi (1–5) Ö retim ProgramBnda geometri kavramlarBnBn sunuluGu ile ilgili olarak; 1. sBnBfta konum farklBlB B verilirken boyut farklBlB BnBn sunulmadB B görülmektedir. 2.
sBnBfta geometri kavramlarBndan iki boyutlu geometrik Gekillerle ilgili konum ve boyut farklBlB B ele alBnmBGtBr. 3. sBnBfta geometrik Gekillerde boyut farklBlB B sunulmazken di er geometri kavramlarBnda konum ve boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir. Programda 4. sBnBfta geometri kavramlarBnBn sunuluGu incelendi inde; açByla ilgili özelikler verilirken boyut ve konumun dikkate alBndB B görülmektedir. Üçgen, dikdörtgen ve kare Gekilleri verilirken ise yine düzlemde tekdüze yatay konumlandBrBlmBGtBr. Boyutla ilgili herhangi bir bilgiye rastlanmamBGtBr. Üç boyutlu geometrik cisimlerle ilgili boyut ve konum farklBlB Bna iliGkin bir açBklama ya da örnek bir etkinli in verilmedi i görülmüGtür. 5. sBnBfta geometrik kavramlarla ilgili modellerde konum ve boyut farklBlB B sunulurken geometrik cisimlerin çizimlerinde ise buna dikkat edilmedi i görülmektedir.
lkö retim (1–5) Matematik Ders KitaplarBnda geometri kavramlarBnBn sunuluGu ile ilgili olarak;
1inci sBnBfta konum ve boyut farklBlB BnBn verilmiG oldu u görülmektedir. 2nci sBnBfta konum ve boyut farklBlB BnBn verilirken bazB geometrik cisim ve Gekillerde verilmedi i görülmektedir. 3üncü sBnBfta geometrik cisim ve Geklerle ilgili konum ve boyut farklBlB BnBn sunulmadB B görülmektedir. Do ru, BGBn, do ru parçasB, do ru çeGitleri ve nokta gibi geometri kavramlarBnda konum ve boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir. 4. ve 5. sBnBfta konum ve boyut farklBlB B ile ilgili sunuluGun yapBldB B görülmektedir.
lkö retim (1–5) Matematik Ö renci ÇalBGma KitaplarBnda geometri kavramlarBnBn sunuluGu ile ilgili olarak; 1. sBnBfta konum ve boyut farklBlB BnBn sunuluGta verildi i görülmektedir. 2. sBnBfta geometrik cisimlerde konum farklBlB B verilmezken boyut farklBlB BnBn verildi i aynB zamanda geometrik Gekillerde hem konum hem de boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir. 3. sBnBfta geometrik kavramlardan dikdörtgen ve karede konumun farklBlB BnBn verilmedi i fakat ö renci çalBGma kitabBnda verilen di er geometri kavramlarBnda konum ve boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir. 4. ve 5. sBnBfta geometri kavramlarBndaki konum ve boyut farklBlB BnBn sunuldu u görülmektedir.
TARTIHMA, SONUÇ ve ÖNER%LER
Elde edilen bulgulardan Gu sonuçlar çBkarBlabilir: Programda 1. sBnBfta boyut farklBlB B sunulurken konum farklBlB Bn verilmedi i; 2. sBnBfta iki boyutlularla ilgili hem konum hem de boyut farklBlB B dkkate alBnBrken 4. sBnBfta hem boyut hem de konumun sunulmadB B; 3. sBnBfta ise geometri kavramlarBnBn bazBlarBnda konum ve boyut farklBlB Bn sunuldu u, bazBlarBnda sunulmadB B; 5. sBnBfta ise modellerde sunuldu u çizimlerde sunulmadB B sonucu çBkartBlabilir. Programda bütün sBnBflarda geometri kavramlarBnBn sunuluGunda konum ve boyut farklBlB Bn göz önüne alBnmadB B gibi bazB sBnBflarda bazB kavramlarBn sunumu yapBlBrken bazBlarBnBn sunumunun yapBlmadB B görülmektedir.
Geometri kavramlarBnBn sunuluGunda her sBnBf seviyesinde konum ve boyut farklBlB BnBn verilmedi i görülmektedir. BazB sBnBf seviyesinde sunulan kavramlarda bazen konum farklBlB B verilirken boyut farklBlB BnBn verilmedi i; bazen de boyut farklBlB B verilirken konum farklBlB BnBn verilmedi i görülmektedir.
Ders kitaplarBna bakBldB Bnda ise Gu sonuçlar söylenebilir: Milli E itim BakanlB B’nca yazdBrBlan ders kitabBnda 1., 4. ve 5. sBnBfta konum ve boyut farklBlB B verilirken; 2. ve 3. sBnBfta bazB geometri kavramlarBnda buna dikkat edildi i, bazBlarBnda ise bu farklBlBklarBn göz ardB edildi i görülmektedir.
Ö renci çalBGma kitaplarBna bakBldB Bnda ise Gu sonuçlar söylenebilir: Milli E itimin ö renci çalBGma kitaplarBndaki 1., 4. ve 5. sBnBfta konum ve boyut farklBlB B verilirken; 2. ve 3. sBnBfta bazB geometri kavramlarBnBn konum ve boyut farklBlB B sunulurken bazBlarBnda sunuluGun göz ardB edildi i görülmektedir.
Khasawneh’e (2000) göre geometri ve geometrik düGünme, matematik programlarBnBn çok önemli bir unsurudur. AynB Gekilde program do rultusunda hazBrlanan matematik ders kitaplarB, ö rencinin geometrik algBlamasBnB geliGtirmede önemli rol oynar. Çünkü matematik ders kitaplarB, ö retmenler ve ö renciler için temel bir kaynaktBr.
Matemati in önemli bir unsuru olan geometrinin sunuluGu da önemlidir. Ders kitaplarBnda geometrik modellerin farklB konum ve farklB boyutlarda sunulmasB ö rencilerin kavramlarB daha zengin bir Gekilde oluGturabilmesi için gereklidir. Ö rencinin, konum ve boyutun geometrik Gekiller için ilgisiz bir de iGken oldu unu kavrayabilmesi için bu çeGitlili in ders kitaplarB ve di er ö retim materyallerinde sistematik bir biçimde ele alBnmasB gerekir. ÇalBGmanBn bulgularBnda gerekli sistematik sunuluGun olmadB B görülmektedir.
Matematik ö retim programB ö rencilerin iki ve üç boyutlu geometrik nesnelerin özelliklerini ve niteliklerini farklB temsil sistemlerinden ö renebilmesine olanak tanBmalBdBr (NCTM, 2000). Dienes’in algBsal-görsel de iGkenlik ilkesine göre, e er ö renciler bir kavramB birden fazla model kullanarak ö renirse kavramsal anlama en üst düzeyde olur. Bundan aynB etkinli in tekrar tekrar yapBlmasB kastedilmemektedir (Olkun & Toluk-Uçar, 2007). Aksine, kavramB oluGturan özellikleri taGByan farklB model ve temsillerin o kavramBn ö retimi amacByla kullanBlmasB kastedilmektedir. Böylece ö rencinin kavramB genellerken modele ba lB olmadB BnB anlamasB amaçlanmaktadBr.
Matematiksel de iGkenlik ilkesine göre, bir matematiksel kavramBn genelleGtirilmesi (soyutlanmasB) sürecinde, kavramla ilgili de iGkenler sabit tutulurken, kavramla ilgisiz olan de iGkenler sistematik olarak de iGtirilerek kavram sa lamlaGtBrBlBr. Örne in, paralelkenar kavramB ö retilirken, kenar sayBsB, paralellik, eG kenarlBlBk gibi gerekli özellikleri korunurken, konumlanBG ve boyutlar sistematik bir Gekilde de iGtirilir. Buradan “paralelkenar; kenarlarB paralel olan dörtkenarlB Gekildir” tanBmBna ulaGBlabilir (Oklun & Toluk-Uçar, 2007). AyrBca geometrik cisim ve Gekillerle ilgili olarak ilgisiz de iGkenlerin çocuklarBn ö renmeleri üzerinde etkili oldu u belirtilmiGtir. Örne in;
Clements, (1999) ve Hannibal, (1999) çocuklar geometrik Gekilleri birinden ayBrt ederken hem kenar ve köGe gibi belirleyici özellikleri hem de Geklin konumu, basBklB B ve çarpBklB B gibi belirleyici olmayan özelliklerine dikkat etmekte, özelliklede belirleyici olmayan özellikler üzerinde odaklanmaktadBrlar. Bu durum da, çocuklarBn bazB sBnBflandBrma hatalarBna düGmelerine yol açmaktadBr. Burada belirtildi i gibi tüm bu sBnBflandBrma hatalarBnBn temelinde yatan neden çocuklara geometrik Gekilleri tanBtBrken genellikle, yalnBzca Gekillerin bilinen yaygBn örneklerinden kaynaklanmaktadBr. Oysaki geometrik cisimler ve Gekiller farklB biçimlerde olabilmektedirler.
Ö rencilere bu cisim ve Gekillerle ilgili sununlar yapBlBrken yani konum ve boyut farklBlB B içinde olabilecekleri programda ve ders kitaplarBnda verilmelidir. Belirleyici olmayan özellikler her sBnBf düzeyinde verilmedi inde ö rencilerin kavramlarB kavramada ve anlamada hata yapabilecekleri anlaGBlmaktadBr. AraGtBrma sonuçlarBndan da bu hatayB ortadan kaldBracak titizli in gösterilmedi i görülmektedir. Fakat bütün olarak de erlendirildi inde eksikleri olsa konum ve boyut verilmeye çalBGBldB B görülmektedir.
Programda ve program do rultusunda hazBrlanan ders kitaplarB ve ö renci çalBGma kitaplarBnda verilen geometri kavramlarBnBn sunuluGunun; bazB sBnBf seviyesinde geleneksel (ezber bozmayan) bir yaklaGBmla verilirken bazB sBnBf seviyesinde ise geleneksel olmayan bir yaklaGBmla verildi i tespit edilmiGtir. Geometri kavramlarBnBn sunuluGunda her sBnBf seviyesinde kavramBn özellikleri korunarak ve konum ve boyut farklBlB BnBn dikkate alBnarak verilmesi bu kavramlarBn kalBcB ve anlamlB ö renilmesini sa layacaktBr. Warren ve English (1995)’de “ilkokul ö rencilerinin tipik olmayan dörtkenarlB bir Geklin çeGitli ebatlarBnB tanBma, tanBmlama, de iGtirme ve tekrar üretme yetenekleri” adlB araGtBrmada, dik açBlB yamu u belirlemede en baGarBlB olan ö rencilerin, “esnek” bir yaklaGBmla ve dik açBlB yamu u görsel ve fiziksel olarak de iGtirme iste i ile birleGtirerek kullandBklarBnB belirtmiGlerdir.
Bu sonuç çocuklara, Shape Makers fonksiyonu olan (Battista, 1998), Gekilleri dinamik olarak de iGtirme imkânB verildi inde, Gekil özelliklerine iliGkin anlamayB geliGtirebileceklerini göstermiGtir.
Her sBnBf düzeyinde geometrik cisim ve Gekillerin konum ve boyut farklBlB B verilmiG olsa ö rencilerin Gekillerin özelli ini anlamada daha kolay geliGtirebilece i açBkça söylenebilir.
Ders kitaplarB ve ö retim programB geometri kavramlarBnBn sunuluGu ile ilgili olarak, çocuklarBn geometrik düGünce geliGimleri ve ilgisiz de iGkenler dikkate alarak yeniden gözden geçirilmelidir. Her sBnBf düzeyinde ele alBnan konular bir bütünlük içinde sistematik olarak düzenlenmelidir. Böylece
gereksiz tekrarlar atBlabilir ve kavramlarBn örnek çeGitlili i en üst düzeyde sa lanmBG olur. AyrBca eksik ya da aGBrB kavramsallaGtBrmalar en az inmiG olur.
ncelemeye sadece ö retim programB, ders ve çalBGma kitaplarBnBn alBnmasB sBnBrlBlBk olarak görülebilir. Bu üç kaynaktan birincisi ülke genelinde kullanBlmasB ve uyulmasB zorunlu olan ö retim programBdBr. Di er iki kaynak ise program do rultusunda Milli E itim BakanlB B tarafBndan bütün sBnBf düzeyinde ya hazBrlanmakta ya da kontrol edilmektedir. Di er yayBnlarBn ise sBnBfta kullanBlmasB tesadüfi oldu u için incelemeye alBnmamBGtBr. Geometri kavramlarBnBn programda, ders kitaplarBnda ve ö renci çalBGma kitaplarBnda ele alBnBGlarBnda bir sistemati in olmamasB bu kitaplarB kontrol edenlerin yani onay verenlerin de bu Gekilde bir ölçüte dikkat etmediklerini düGündürmektedir. Ö rencilerin karGBlaGtB B kitaplar açBsBndan bakarsak sunumun tamamen eksik oldu unu söylemek haksBzlBk olur.
Fakat sistemli ve sürekli olmadB B söylenebilir. Konum ve boyut farklBlBklarBnBn bazB sBnBf seviyesinde verilip bazB sBnBf seviyesinde verilmemesi titiz davranBlmadB BnB göstermektedir. Fakat hazBrlanan kitaplarda eksiklere ra men konum ve boyut farklBlB BnBn verilmiG olmasB ö rencilerin ö renmelerine olumlu katkB sa layaca B ifade edilebilir.
KAYNAKÇA
Aksu, M., (1991). Matematik Ö retme- Ö renme Süreci, Matematik Ö retimi. Editör: Bekir Özer. EskiGehir:
Anadolu Üniversitesi AçBkö retim Fakültesi YayBnlarB, S.16-29.
AktaG, ,., Çimen, O., Günhan, E. & Oruç, A., (2007). lkö retim 5. S n f Matematik Ders Kitab. Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
AktaG, ,., Çimen, O., Günhan, E. & Oruç, A., (2006). lkö retim 5. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab. Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Altun M. (2004). Matematik Ö retimi, stanbul: Alfa YayBncBlBk
Ay, M., Bülbül, R. & Ersayar, R., (2006). lkö retim 1. S n f Matematik Ders Kitab . Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Ay, M., Bülbül, R. & Ersayar, R., (2006). lkö retim 1. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab . Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Baykul, Y., (2002). lkö retimde Matematik Ö retimi (1–5 S n flar için), (6. BaskB), Ankara, Pegem YayBncBlBk.
Battista, M. T., (1994) On Greeno's environmental/model view of conceptual domains: A spatial/geometric perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 25(1), 86-99.
BinbaGBo lu, C., (1991). yi Bir Ö retimin Temel lkeleri, Ankara, Ça da! E itim Dergisi, S.165-168, Busbridge, J., & Özçelik, D. A., (1997). lkö retim Matematik Ö retimi, Ankara, Millî E itim GeliGtirme
Projesi.
Cohen, L. ve Manion, L. (1992). Research Method in Education. London and New York, (3. edition) Routledge Pres.
Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 420-464). National Council of Teachers of Mathematics. Reston: VA.
Clements, D. H. (2000). Young Children’s daes about Geometric Shapes. Teaching Children Mathematics.
10735836. Vol.6, Issue. 8
Dörttepe, C., Gö ün, Y. & Di erleri (2006). lkö retim 4. S n f Matematik Ders Kitab. Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Dörttepe, C., Gö ün, Y. & Di erleri (2006). lkö retim 4. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab. Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Ekiz, D., (2003). E itimde Ara!t rma Yöntem ve Metotlar na Giri!. Ankara, AnB YayBncBlBk.
Ergün, M., (2007). Nitel AraGtBrma Yöntemleri, Bilimsel Ara!t rma Yöntemleri http://www.egitim.aku.edu.tr/.
(2007.01.20).
Gö ün, Y., Karaman, U., Mamaç, N. H. & Öncü F., (2007). lkö retim 2.S n f Matematik Ders Kitab . Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Gö ün, Y., Karaman, U., Mamaç, N. H. & Öncü F., (2007). lkö retim 2.S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab . Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
Gözen, ,. (2001). Matematik ve Ö retimi. stanbul, Evrim YayBnlarB.
Gülten, ., & Gülten, D. Ç., (2004). Lise 2. SBnBf Ö rencilerinin Geometri Dersi NotlarB le Ö renme Stilleri ArasBndaki liGki Bir AraGtBrma, Ankara, E itim Ara!t rmalar , (Eurasian Journal of Educational Research), 16, 74-87.
Hannibal, M.A.Z. (2000). Young Children’s Developing Understanding of Geometric Shapes. Teaching Children Mathematics. Vol.5, Issue. 6, p. 353, 5s
Hoffer, A. (1981). Geometry is More Than Prof. Mathematics Teacher.
Khasawneh, A. (2000) Geometric Thought Within School Mathematics Textbooks in Jordan, Jordan, Proceedings of the International Conference on Jordan. "Mathematics for Living" November 18-23, Mamaç, H. N., Ünsal, N. & Yavuz, F. D., (2007). lkö retim 3. S n f Matematik Ö renci Çal !ma Kitab.Devlet
KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
MEB. (2005). lkö retim Matematik Dersi (1–5) Ö retim Program , Meb. Gov ,<http://ttkb.meb.gov.tr/index800.htm>. (2005. 05. 09 tarihinde indirilmiGtir).
NCTM. (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, 1997-1998 Handbook: NCTM Goals,Leaders, and Positionstatements, Reston.
VA:The Council.
Olkun, S. (1999). Stimulating Children’s Understanding of Rectangular Solids Made of Small Cubes.
(YayBmlanmamBG Doktora Tezi). Arizona State University. A.B.D.
Olkun, S., & Altun, A., (2003). lkö retim Ö rencilerinin Bilgisayar Deneyimleri ile Uzamsal DüGünme ve Geometri BaGarBlarB ArasBndaki liGki, The Turkish Online Journal of Educational Technology - TOJET October 2003 ISSN: 1303–6521 Volume 2. Issue 4. Article 13.
Olkun, S., (2003). Making Connections: Improving Spatial Abilities with Engineering Drawing Activities, International Journal of Mathematics Teaching and Learning (April, 17). [Online]:
<http://www.ex.ac.uk/cimt/ijmtl/ijabout.htm>. (2006.02.18).
Olkun, S., & Toluk Uçar, Z., (2007) lkö retimde Etkinlik Temelli Matematik Ö retimi, Ankara, (3. BaskB), Maya Akademi YayBn Da BtBm.
Strauss, A. ve Gorbin, J., (1990). Basics of Qualitative Reseach: Grounded Theory Procedures and Technique, London, SAGE.
Strauss, A. and Gorbin, J., (1998). Basics of Qualitative Reseach: Procedures and Techniques for Grounded Theory, London, SAGE.
Strauss, A. (1987). Qualitative Analysis for Social Scientists, MA; Cambridge, CambridgeUniversity Pres.
ToptaG, V., (2007). lkö retim Matematik Dersi (1–5) Ö retim Program nda Yer Alan 1. S n f Geometri Ö renme Alan Ö renme-Ö retme Sürecinin ncelenmesi, Ankara, Gazi Üniversitesi, E itim Bilimleri Enstitüsü, (YayBnlanmamBG Doktora Tezi).
Ünsal, N., Yavuz, F. D. & SarBöz, ., (2007). lkö retim 3. S n f Matematik Ders Kitab. Devlet KitaplarB, Ankara, Semih Ofset.
YaGar& Gültekin, (2009). Uzaktan E itimde KullanBlan Ders KitaplarBnBn YapBsalcB Ö renmeyi GerçekleGtirecek
Biçimde Düzenlenmesi,
http://209.85.129.132/search?q=cache:kIPIp8kO7OUJ:aof20.anadolu.edu.tr/bildiriler/Sefik_Yasar.doc+d ers+kitaplar%C4%B1+ve+uzaktan+e%C4%9Fitim%2B%C5%9Fefik+ya%C5%9Far&cd=2&hl=tr&ct=cl nk&gl=tr
(
07.07.2009)YBldBrm, A., & ,imGek, H., (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Ara!t rma Yöntemi, Ankara, Seçkin YayBncBlBk.
Warrer, E. and English, L. (1995). Facility With Plane Shapes: A Multifaceted Skill. Educational Studies in Mathematics. 28(4). 365–383.
Ek 1.
lkö retim 2.SBnBf Matematik Ders KitabBndaki Geometrik Cisimler ve ,ekillerle lgili Verilen Resim
(Gö ün, Y., Karaman, U., Mamaç, N. H. & Öncü F. 2007; 4)
.Ek 2.
lkö retim 3. SBnBf Matematik Ö renci ÇalBGma KitabBndaki Geometrik ,ekillerle lgili Verilen Resim (Mamaç, H. N., Ünsal, N. & Yavuz, F. D. 2007; 20)
