• Sonuç bulunamadı

ETKİNLİK Sınıf:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ETKİNLİK Sınıf:"

Copied!
4
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ETKİNLİK Sınıf: 11/B

Mevcut: 30

Öğrenme Alanı: Tümevarım

Grup: 3 er kişilik gruplar olacak şekilde 10 grup Süre: 45+45 dk.

Araç-Gereçler: Tahta, Tahta kalemi, kâğıt, kalem, hesap makinesi Kazanım(lar):

-Tümevarım yöntemini açıklar ve uygulamalar yapar.

Kullanılan Yöntemler: Tartışma, Soru-cevap, Düz Anlatım, İşbirlikçi öğrenme.

Kaynaklar:

1. Orta öğretim 9-12 müfredat programı 2. İnternet

3. 11. Sınıf ders kitabı

Amaç: Öğrencilerin tümevarım kavramını anlamasını sağlamak ve uygulamalarını yapmalarını sağlamak.

Hazır bulunuşluk: Öğrencilerin;

- Doğal sayılar kümesini

- Doğal sayılar kümesinin bazı alt kümelerini - Sayma sayılar kümesini

- Tek ve çift doğal sayılar kümelerini

(2)

Bilmeleri gerekir ki bu öğrenme alanları 9. Sınıf ta görüldü.

ADIM 1:

Açıklama: Bu adımda tümevarım tanımı öğrencilere verilir. Öğrencilerin bu tanım üzerinde tartışmaları istenir.

Tanım:

P N  olmak üzere,

1. Adım, n Niçin n Pve n k N   için k Polsun.

2. Adım, Eğer, k   1 N için k   1 P olursa,

/{ 1, 2, 3,...}

P N n n n    

(3)

Adım 2: Aşağıdaki tabloda çözülen sorular için, çözüm yollarını inceleyin ve bütün çözümlerdeki ortak olan noktaları not edin.

Tablo

(4)

Örnek 1:

.( 1) 1 2 3 ...

2

n n n

    

olduğunu tümevarım yöntemi ile gösteriniz.

Adım 1:

n=1 için,

1.(1 1) 1 2

 

Adım 2:

n=k için doğru olsun. Yani;

.( 1) 1 2 3 ...

2 k k

k

    

Adım 3:

n= k+1 için de doğru oluyorsa, yani;

( 1).( 2) 1 2 3 ... ( 1)

2

k k

k k  

      

Oluyorsa eşitlik sağlanır deriz.

Çözüm:

.( 1) ( 1).( 2)

( 1)

2 2

k k k k

  k    

2 2 2 2 2 2

k   k k   k   k k

eşitlik sağlandı.

Sonuç:

.( 1) 1 2 3 ...

2 n n n

    

Örnek 2:

2 4 6 ... 2      n n n .( 1) 

olduğunu tümevarım yöntemi ile gösteriniz.

Adım 1:

2n=2 > n=1 için, 1.(1 1) 2  

Adım 2:

2n=2k için doğru olsun. Yani;

2 4 6 ... 2     kk k .(  1)

Adım 3:

2n=2k+2 için de sağlanıyorsa, yani;

2 4 6 ... 2 (2 2) ( 1).( 2)         k k k k

Oluyorsa eşitlik sağlanır deriz.

Çözüm:

.( 1) (2 4) ( 1).( 2) k k   k    k k

2 2 2 2 2 2

k   k k    k k k  

eşitlik sağlandı.

Sonuç:

2 4 6 ... 2      n n n .( 1) 

Örnek 3:

1 3    5 ...  (2 n  1)  n 2

Olduğunu tümevarım yöntemi ile gösteriniz.

Adım 1:

2n-1=1 > n=1 için 1 1 2

Adım 2:

2n-1=2k-1 için doğru olsun. Yani,

1 3 5 ... (2     k  1)  k 2

Adım 3:

2n-1= 2k+1 içinde sağlanıyorsa, yani;

1 3 5 ... (2 1) (2 1) ( 1)     k   k    k 2

Oluyorsa eşitlik sağlanır deriz.

Çözüm:

2 (2 1) ( 1) 2 2 2 1

kk   k   kk

eşitlik sağlandı.

Sonuç:

1 3    5 ...  (2 n  1)  n 2

Adım 3: Aşağıdaki soruları, yukarıdaki tablodaki soruların çözümlerini göz önüne alarak, tümevarım yöntemi ile çözünüz. Adımlarınızı yukarıdaki soruların

(5)

SORULAR:

2 2 2 2

.( 1).(2 1)

1-)1 2 3 ...

6

n n n

n  

    

3 3 3 3

.( 1)

2

2 )1 2 3 ... ( )

2 n n n

     

2 3

1

3 )1 ...

1

n

n

r

r r r r

r

       

1 1 1 1

4 ) ...

1.2 2.3 3.4 .( 1) 1 n

n n n

     

 

5 )1.1! 2.2! 3.3! ...      n n . ! (    n 1)! 1

Referanslar

Benzer Belgeler

8 Enes 30’dan başlayıp ileriye doğru onar ritmik sayarken dördüncü saymada hangi sayıyı söyler?.. www.leventyagmuroglu.com

2 Aşağıdaki sayılardan hangisi en yakın onluğa ve yüzlüğe doğru yuvarlanmıştır?. En yakın onluğa En

15 "54 087" sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ile onlar basamağın- daki rakamın basamak değeri arasındaki fark kaçtır?.. 17 “863 420”

8 Binler bölüğündeki rakamların sayı değeri toplamı 8 olan ve rakamları birbirinden farklı en küçük altı basamaklı doğal sayı kaçtır?.. 9 “Otuz bin iki yüz

10 “2384” sayısının binler basamağındaki rakamı 3 artırır, onlar basamağındaki rakamı 3 azaltırsak sayıda nasıl bir değişme olur?.. www.leventyagmuroglu.com

8 “3, 8, 1, 6” rakamlarını kullanarak yazılabile- cek en büyük çift doğal sayı ile en küçük çift doğal sayı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde yer alır?. En büyük

13 Rakamları birbirinden farklı en küçük altı basamaklı doğal sayıların binler basamağındaki sayının basamak değeri kaçtır?. A 9000 B 3000 C 2000

Yukarıdaki örüntüde noktalı yere yazılması gereken sayıyla ilgili olarak hangi ifade yanlıştır?.. A) Birler basamağındaki rakam onlar basamağındaki rakamın