ÜN‹TE III

 ^{ÜN‹TE III}

YÜKLÜ PARÇACIKLARIN ELEKTR‹K ALANDA HAREKET‹

1. Elektron 2. Proton

3. Yüklü Parçac›klara Etki Eden Kuvvet 4. Yüklü Parçac›klar›n ‹vme ve H›zlar›

5. Yüklü Parçac›klar›n Yörüngeleri 6. Kütlenin H›za Göre De¤iflimi 7. Osiloskop

8. e/m’ nin Tayini ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

• Bölümle ‹lgili Problemler

• Bölümle ‹lgili Test Sorular›

Bu bölümü kavrayabilmek için;

• Verilmifl olan kavramlar› ve formülleri ö¤renmeniz,

• Çözülen örnekleri iyi incelemeniz,

• De¤erlendirme sorular›n› çözmeniz gerekmektedir.

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Elektronlar hakk›nda bilgi sahibi olacak,

• Atomun çekirde¤indeki protonlar› ö¤renecek,

• Elektriksel alan› ö¤renecek ve problemleri çözebilecek,

• Yüklü parçac›klar›n ivmeleri ve h›zlar›n› kavrayarak, problemlerini çözebilecek,

• Yüklü parçac›klar›n yörüngeleri hakk›nda fikir yürütebilecek,

• Einstein’›n izafiyet teorisini ö¤renecek,

• Rölativistik enerji ve momentumunu kavrayacak,

• Ossiloskop hakk›nda bilgi sahibi olacak,

• Elektron yükünün, kütlesine oran›n›n sabit oldu¤unu ö¤reneceksiniz.

BU ÜN‹TEN‹N AMAÇLARI

☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍

❂

1. ELEKTRON

1896 y›l›nda J. J. Thomson, gaz içerisinden elektrik ak›m› geçirerek yapm›fl oldu¤u deneyler sonucu, katot ›fl›nlar›n› ayr›nt›l› olarak incelemifl ve bunlar›n atomun temel parçac›klar›ndan birini oldu¤unu yani yüksek h›zl› elektronlar oldu¤unu k a n › t l a m › fl t › r. Bir çok gazla ayn› ifllemi gerçeklefltirmifl ancak bütün atomlarda elektronun oldu¤unu gözlemifltir. Bu parçac›klar›n hidrojen atomunun kütlesinden çok çok küçük ve negatif (-) yüklü tanecikler oldu¤unu göstermifltir.

Do¤adaki en küçük yük elektronun yüküdür. Elektronun yükü; e = - 1,6.10^{- 1 9}C o u l o m b ( C ) dur. Bütün yükler, elektronun yükünün tam katlar› kadard›r. q = n . e eflitli¤i ile ifade edilir.

Burada q yük miktar›, eelektronun yükü, n= 1, 2, 3,… gibi tamsay›d›r.

Elektronun kütlesi de, yükü gibi çok küçüktür. Elektronun kütlesi, hidrojen atomunun kütlesinin yaklafl›k kat›na eflittir.

Bu de¤er yani elektronun kütlesi; m_e= 9,11.10^-31kg’d›r.

1 1837

fiekil 3.1: Elektron

Elektronun yükü, do¤ada bilinen en küçük yük oldu¤u ve di¤er tüm yükler elektronun yükünün tam katlar› olmas› nedeniyle bir elektronun yüküne elemanter yük (e.y) de denir.

2. PROTON

Proton atomun yap›s›nda bulunan , pozitif (+) yüklü parçac›klard›r. Protonlar, atomun çekirde¤inde bulunan parçac›klar olup, bir atomun atom numaras› ile proton say›s› birbirine eflittir.

➠

Hidrojen atomunun atom numaras› 1 olup, proton say›s› da 1 dir.

Atom Numaras› = Proton Say›s›

Protonunun yükü elektronun yüküne eflit de¤erde ancak pozitif de¤erdedir.

e = 1,6.10^-19 C

Protonun kütlesi ise elektronun kütlesinin yaklafl›k 1837 kat›na eflittir. Protonun kütlesi yaklafl›k olarak m_p = 1,67.10^-27 k’d›r. Hidrojen atomu bir elektronla bir protondan olufltu¤undan, çekirdekteki protonun kütlesi yaklafl›k olarak hidrojen atomunun kütlesine eflittir.

fiekil 3.2: Proton

Elektron kazanan ya da kaybeden atom ya da atom gruplar›na iyon ad› verilir. Nötr atom ya da atom gruplar› elektron kaybetmiflse pozitif yüklü iyon, elektron kazanm›flsa negatif yüklü iyon oluflur.

3. YÜKLÜ PARÇACIKLARA ETK‹ EDEN KUVVET

Bir noktada elektrik yükü var oldu¤u sürece bu noktada mutlaka bir elektrik alan oluflur. Bir noktada bulunan pozitif birim yüke etki eden kuvvete, o noktadaki elektrik alan ad› verilir. Elektrik alan E ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Elektrik alan fliddetinin E oldu¤u bir noktada q yüküne etki eden kuvvet F ise;

F = q.E dir.

❂

❂

➠

Tablo 3.1: Birim Tablosu

Elektrik alan›n›n yönü, pozitif yüke etkiyen kuvvet yönündedir. Bir bölgenin her noktas›nda elektrik alan fliddeti eflitse ve elektrik alan kuvvetleri birbirine paralel ise bu alan düzgün elektrik alan olarak adland›r›l›r.

d F

E +q

-q

+ - F

V

fiekil 3.3: Paralel iki levha aras›nda elektrik alan oluflturulmas›

Havas› boflalt›lm›fl bir kapta, aralar›nda d uzakl›k bulunan iki metal levha birbirine paralel olarak yerlefltirilerek, uçlar› aras›ndaki potansiyel fark› V olan bir kayna¤a ba¤lan›rsa, yüklü levhalar aras›nda bir E elektrik alan› oluflur. Elektik alan›n›n yönü, pozitif levhadan negatif levhaya do¤rudur. Elektik alan›n›n fliddeti;

Bu düzgün elektrik alanda bulunan yüke etkiyen elektriksel kuvvet;

1- Parçac›k “+” yüklü ise, kuvvet elektrik alan ile ayn› yönlüdür.

2- Parçac›k “-” yüklü ise, kuvvet elektrik alan ile z›t yönlüdür.

‘dir.

dir.

E = V d

F = q. E F = q . V

d

Nicelik Elektrik Alan Elektriksel Kuvvet Yük

Sembol E F q

Birim V / m N C

ÖRNEK

Aralar›nda 0,5 m olan iki paralel levhan›n uçlar› aras›ndaki potansiyel fark 1500 V oldu¤una göre levhalar aras›ndaki elektrona etkiyen elektriksel kuvvetin büyüklü¤ünü hesaplayal›m. (q_e= 1,6^-19C)

ÇÖZÜM :

4. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN ‹VME VE HIZLARI

fiekil 3.4: Paralel levhalar aras›nda düzgün bir elektrik alan

fiekil 3.4’te a¤›rl›¤› ihmal edilen yüklü bir parçac›k serbest b›rak›ld›¤›nda F elektriksel kuvvetin etkisi ile sabit ivmeli olarak hareket edecektir. Buna göre elektriksel kuvvet, net kuvvete eflitlenirse;

olarak bulunur.

F = q. E F = q . V

d

F = 1,6 . 10^-19. 1500 0,5 F = 4,8.10^-16 N

Fnet = Fe m. a = q . E a = q. E

m a = q . V

m.d olarak bulunur.

+ - V

q

‹vmenin do¤rultusu elektrik alan do¤rultusundad›r. ‹vme, yük pozitif (+) ise elektrik alanla ayn› yönde, yük negatif (-) ise elektrik alanla z›t yöndedir. Yükün ivmesi, yük miktar› ve levhalar aras›ndaki potansiyel fark ile do¤ru, kütlesi ve levhalar aras›ndaki uzakl›k ile ters orant›l›d›r.

Elektrik yükünün h›z› ise;

H›z vektörü alan do¤rultusundad›r. Parçac›¤›n yükü, pozitif (+) ise hareket ile elektrik alan ayn› yönlü, negatif (-) ise hareket ile elektik alan z›t yönlüdür.

‹lk h›z› s›f›r olan yüklü parçac›¤›n t sürede ald›¤› yol;

Elektik alan düzgün elektriksel alan içinde bir ifl yapaca¤›ndan yap›lan ifl, parçac›¤›n enerjisini artt›racakt›r. Bu enerjiyi elektrik alandan alacakt›r. Kinetik enerji kazanan parçac›k “+” yüklü levhadan “-” yüklü levhaya geldi¤inde kazand›¤› kinetik enerji;

ÖRNEK

Aralar›nda 0,2 m uzakl›k bulunan iki levhan›n uçlar› aras›ndaki potansiyel fark 220 V’tur. Bir “+” yüklü parçac›k negatif levhadan b›rak›l›rsa:

a) Parçac›¤›n “+” yüklü levhaya çarpt›¤› andaki h›z›n›,

b) Parçac›¤a etkiyen kuvveti bulal›m. ( q = 1,6.10^-19C, m_p= 1,67.10^-27kg) v = a. t

v = q. E m . t v = q . V

m.d . t

x = 1 2 at² x = 1

2 q. E

m . t²

1

2 mv² = q.V

v = 2.q.V m

olarak bulunur.

dir.

ba¤›nt›s›ndan faydalanarak, parçac›¤›n h›z›;

olarak bulunmufl olur.

ÇÖZÜM:

a)

b)

olarak bulunur.

v = 2.q.V m v = 2.1,6.10^-19.220

1,67.10^-27 v ≅ 421.10⁸

v ≅ 20,6. 10⁴ m/s

F = q V d

F= 1,6. 10^-19 . 220 0,2 F = 1,76.10^-16 N

5. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN YÖRÜNGELER‹

Yüklü parçac›klar elektrik alan ile ayn› do¤rultuda olacak flekilde elektrik alan içerisine girdi¤inde düzgün de¤iflen do¤rusal hareket yaparlar.

fiekil 3.5: Yüklü parçac›klar›n paralel levhalar aras›nda oluflan elektrik alanda hareketi.

E¤er yüklü parçac›klar, levhalar aras›ndaki düzgün elektrik alana dik do¤rultuda gönderilirse, gönderildi¤i do¤rultudaki h›z›n›n büyüklü¤ü de¤iflmeden yörüngesi parabol olacak flekilde bir yol izler. Bu hareket, yere paralel düzlemde f›rlat›lan bir

+ -

V Vo x

d y

y

x l

θ

Vo

V_y V

cismin hareketine benzemektedir. Kütlesi m, yükü q olan parçac›kta x - ekseni do¤rultusunda v_oh›z› ile f›rlat›ld›¤›nda, elektrik alan içinde y - ekseni do¤rultusunda ve afla¤› yönlü kuvvetinin etkisiyle hareket eder.

tusunda ve buna dik do¤rultudaki ald›¤› yollar;

fiekil 3.6: Parçac›¤›n levhalar aras›ndan ç›kt›¤› andaki h›z bilefleni Fe = q. E

x = v_o . t y = 1

2 a. t²

a = q .E m

t = xvo

y = 1 2 a t² y = 1

2 . q .E m . x²

v²

V θ

Vx = Vo

Vy

Parçac›¤›n t kadar sürede kuvvet do¤rul-

t sürede yerine

koyularak düfleyde al›nan yol;

olarak bulunur.

dir.

a ivmesi yerine

Parçac›¤›n levhalar› terk etti¤i andaki h›z›n›n büyüklü¤ü;

θ aç›s›, ayn› zamanda parçac›¤›n sapma aç›s› olarakta adland›r›labilir.

Yüklü parçac›¤›n, levhalar aras›ndan ç›kt›¤›ndaki h›z›n›n do¤rultusu ilk h›z›n›n do¤rultusunun kesti¤i nokta aras›ndaki uzakl›k x ise;

Parçac›k “-” yüklü ve V_o h›z›yla yatay olarak f›rlat›ld›¤›nda elektriksel kuvvet yukar› yönlü, a¤›rl›kta afla¤› yönlü olmas› nedeni ile 3 ihtimal göz önüne gelir;

F_e> mg flart› sa¤lan›rsa Bileflke kuvvet yukar› yönde olur.

F_e= mg flart› sa¤lan›rsa Bileflke kuvvet s›f›rd›r.

F_e< mg flart› sa¤lan›rsa Bileflke kuvvet afla¤› yönlü olur.

ÖRNEK

4.10⁵m/s h›zla yüklü levhalar aras›na giren hidrojen atomu flekildeki yörüngeyi izleyerek K noktas›na ulafl›yor. Bu durum ve flekilde verilen verilere göre elektrik alan fliddetini ve y sapma miktar›n› bulal›m. (qp= 1,6. 10^-19C, m_p= 1,67. 10^-27kg )

v = vo2 + vy2

tanθ = karfl› dik kenar komflu dik kenar tanθ = vy

v_o tanθ = q. V. l

m . d . vo2

tan θ = y x x = y

tan θ

x = 1 2 . q

md . l² v_o² q . V. l m . d . vo2

x = 1 2

olur. Do¤rultusu ise;

ba¤›nt›s› ile bulunur.

olarak bulunmufl olur.

fiekil 3.7

ÇÖZÜM :

y sapma miktar› ise

E = V d E = 2000

2 . 10^-2 E = 1. 10⁵ N / C d = 2 cm = 2.10^-2 m

1 = 8 cm = 8.10^-2 m

a = q . E m ve t = l

Vo

y = 1

2 at² de yerine yaz›l›rsa

y = l 2

q . E m . l²

Vo2

olarak bulunur.

y V_s = 200 V

K d =2 cm

l =8 cm

y = 1 2

1,6 . 10^-19 . 1 . 10⁵

1,67 . 10^-27 . 8 . 10^{-2 2} 4 . 10^{5 2} y = 1

2 . 1,6 . 1

1,67 . 10¹⁵ . 64 . 10^-4 16 . 10¹⁰

y = 0,47 . 10¹³ . 4 . 10^-14 y = 1,8 . 10^-1

y ≅ 0,18 m olarak bulunur.

❂

a = Fm

F. x = 1 2 mv²

m = m_o 1 - v²

c²

Grafik 3.l: Kütlenin h›za göre de¤iflimi.

6. KÜTLEN‹N HIZA GÖRE DE⁄‹fi‹M‹

Atomik parçac›klarla yap›lan deneyler sonucunda, atom parçac›klar›n›n ›fl›k h›z›na yak›n bir de¤erde olmas› nedeniyle klasik fizikte kulland›¤›m›z m kütleli cisme F kuvveti uygulad›¤›m›zda, cismin

kadar ivme kazanmas› ya da kuvvet sonucunda cismin yer de¤ifltirmesi ve

gibi ba¤›nt›lar yetersiz kalmaktad›r.

ba¤›nt›s› ile bulunur.

Bu nedenle l905 y›l›nda Einstein Özel Görelilik Teorisini ileri sürdü.

Özel Görelilik (Rölativite) Teorisi : Bir cismin h›z›, ›fl›k h›z›na yak›n oldu¤unda cismin kütlesi ve zaman de¤iflkendir.

v h›z› ile hareket eden bir cismin kütlesi (m), h›za ba¤l› olarak de¤iflir. Parçac›¤›n durgun durumdaki kütlesi m_oise;

Bu ba¤›nt›ya göre kütle-h›z grafi¤i ise afla¤›daki gibidir (Grafik 3.1).

cismin kinetik enerjisinin artmas› sonucu yap›lan iflin, kinetik enerji de¤iflimine eflit olmas›

C O

mo Kütle (m)

C/10

V

Durgun durumdaki bir parçac›¤›n durgun kütle enerjisi;

Eo = mo c²

E = m. c² = m^o . c² 1 - v²

c²

Ek = m - moc² Ek = mo c² ( 1

1 - v² c²

-1 ) ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.

p = m . v p = m_o . v

1 - v² c²

olur.

E² = p². c² + mo . c^{2 2} fleklinde bir ba¤›nt› vard›r.

dir.

Parçac›¤›n h›z›, ›fl›k h›z›na yak›n bir de¤ere sahip ise, parçac›¤›n toplam enerjisi;

Cismin kinetik enerjisi ise;

Rölativistik bir parçac›¤›n momentumu ise;

Rölativistik bir parçac›¤›n toplam enerjisi ile momentumu aras›nda;

Ifl›k h›z›n›n c= 3.10⁸ m/s oldu¤u göz önünde tutulursa, rölativistik parçac›klar›n h›zlar›n çok çok yüksek de¤erde oldu¤u düflünülmelidir.

ÖRNEK

H›z› 0,6.c olan bir elektronun durgun kütle enerjisi 9.10^-15 J oldu¤una göre, cismin kütlesini, momentumunu ve toplam enerjisini bulal›m. (c = 3.10⁸m/s)

ÇÖZÜM:

Cismin kütlesi:

ba¤›nt›s› ile bulunur.

E = mo . c²

9 . 10^-15 = mo . 3 . 10^{8 2}

m_o = 9 . 10^-15 9 . 10¹⁶ m = 1 . 10^-31 kg

m = m_o 1 - v²

c²

m = 1.10^-31 1 - 0,6 . c²

c²

m = 1 . 10^-31 1 - 0,36 m = 1 . 10^-31

0,8

m = 1,25 . 10^-31 kg olarak bulunur.

p = m . v

p = 1,25 . 10^-31 . 0,6c p = 1,25 . 10^-31 . 0,6 . 310⁸ p = 2,25 . 10^-24 kg m/s ' dir.

Cismin momentumu ;

Cismin toplam enerjisi;

E = m . c²

E = 1,25 . 10^-31 . 3 . 10^{8 2} E = 1,25 . 10^-31 . 9 . 10¹⁶ E = 11,25 . 10^-15 J'dür.

7. OSS‹LOSKOP

Ossiloskop, havas› boflalt›lm›fl ortama yerlefltirilen bir elektron tabancas›d›r.

Ossiloskopla ak›m ve gerilim de¤erleri dalga fleklinde gösterilmekte ve hassas ölçümler yap›labilmektedir.

Elektron tabancas›, iyi bir boflluk sa¤lamak için cam tüp, katot olarak fitil ve anot olarak da içi delik olan metalden oluflmufltur.

fiekil 3.8: Elektron tüpü

S›cak katottan sal›nan elektronlar, V_h potansiyeli ile h›zlanarak içi delik olan anottan geçirilince ince bir demet hâline gelir. Bu elektron demeti fluoresan madde kapl› ekran›n ortas›na çarparak par›ldama yapar.

‹nce bir demet hâlindeki elektronlar, sapt›r›c› paralel levhalar aras›nda ilerleyerek ekranda, merkez do¤rudan s kadar uzakta farkl› bir noktaya çarpar. Bu noktan›n yeri, metal levhalar›n yüklerine ve gerilimlerine ba¤l›d›r. Ossiloskop, potansiyel fark›n›

ölçmek içinde kullan›labilmektedir.

V_h: H›zland›r›c› potansiyel d : Levhalar aras› uzakl›k s : Sapma miktar›

V_s : Sapt›r›c› potansiyel

R : Levhalar›n orta noktas›n›n ekrana uzakl›¤›

θ : Sapma aç›s› oldu¤u durumda

kullan›larak, s sapma miktar›

tan θ = s R tan θ = e . Vs . l

m . d . v_o² vo = 2eVh

m

fiekil: 3.10 Elektron demetinin ossiloskoptan sapt›r›lmas›

θ

l

R

v0

s

Floresan Ekran

91

Ossiloskop, voltmetre olarak kullan›ld›¤›nda, ekrandaki 1 cm lik sapma, levhalar aras›na uygulanan gerilime voltmetrenin duyarl›l›¤› denir. Bu duyarl›l›k h›zland›r›c›

gerilime ba¤l›d›r.

Ossiloskop, elektron teknolojisinin önemli bir arac› olup, elektronikte, atom ve çekirdek fizi¤inde, biyoloji, t›p ve bilgisayar teknolojilerinde çok önemli bir yer almaktad›r.

8. ’N‹N TAY‹N‹

s = e . V^s . l . R

md . m

2eV_h s = 1

2 . V^s V_h . l

d . R ba¤›nt›s› bulunur.

m e

fiekil 3.11: Elektronun yükünün kütlesine oran›n›n hesaplanmas›nda kullan›lan tüp

‹ki levha aras›nda sayfa düzlemine dik bir magnetik alan (B) uyguland›¤›nda, elektron tabancas›ndan ç›kart›lan elektronlar›n dik bir do¤rultuda gitmesi beklenirken daha farkl› bir K noktas›na gitmesi sa¤lan›r. Bataryaya ba¤l› olan levhalar, gerilimin bir de¤erinde elektronun yolunu de¤ifltirerek K noktas›na gitmesini sa¤layacakt›r. Düzgün magnetik alandaki elektronlara etkiyen magnetik kuvvet;

F_mag = e. v. B

F_mer = mvr ²

olup, bu de¤er elektronun üzerine merkezcil kuvvetin etki etmesini sa¤lar.

Böylelikle;

F_mag = F_mer e.v.B = mvr ²

Elektrona etkiyen elektrik ve magnetik kuvvetler eflit ve z›t yönlü olaca¤›ndan;

F_el = F_mag e . E= e . v . B v = E

B bulunur.

r = 2 cm = 2 . 10^-2m E = 1

2 mv² e . V = 1

2 mv² 2eVm = v²

e . v . B = mvr² em = v

r.B bulunur.

1897 y›l›nda J.J. Thomson ilk olarak elektronun yükünün, elektronun kütlesine oran›n› keflfetmifl ve bu de¤eri

Bu oranla elektronun yap›s› tam olarak aç›klanm›flt›r.

ÖRNEK

Uçlar› aras›nda l000 V’luk gerilim olan iki levha aras›ndan geçen elektronlar düzgün bir magnetik alana girerek 2 cm’lik yar›çapl› bir yörünge çiziyor.

ÇÖZÜM :

Ölçülen v ve r de¤erleri ile B de¤eri bilindi¤inden;

me = v

r . B ba¤›nt›s›ndan em oran›n› bulmak oldukça kolayd›r.

m = 1,76 . 10e ¹¹ C/kg olarak hesaplam›flt›r.

me = 1,76 . 10¹¹ C/kg oldu¤una göre magnetik alan fliddetini bulal›m.

v = 2eV m v = 2.1000

1,76.10¹¹ v = 1,1 . 10¹¹ m/s m = e v

rB

1,76 . 10¹¹ = 1,1 . 10^-4 2 . 10^-2 . B

B = 1,1 . 10^-4 2.10^-2 . 1,76.10¹¹ B = 3,1 . 10^-13 N/Amp.m



Atom, çekirde¤inde pozitif yüklü protonlardan ve çekirde¤in çevresinde bir^ÖZET yörüngede dolanan negatif yüklü elektronlardan oluflmufl olup, elektron ve protonun yük ve kütleleri tabloda verilmifltir.

Elektrik yükünün oldu¤u yerde bir elektrik alan oluflur. Bir q yüküne etki eden kuvvet, elektrik alan fliddeti ile do¤ru orant›l›d›r.

Yüklü parçac›klar düzgün magnetik alan içerisinde belli bir ivme ile hareket ederler.

Bu ivme

Yüklü parçac›klar›n elektrik alan içindeki yörüngeleri yüksek gerilimle de¤ifltirilip elektronlar›n parabolik olarak bir yörünge izlemesi sa¤lanabilir. Bunun için elektron tabancas› kullan›lmas› gerekir.

Einstein’ e göre bir cisim ›fl›k h›z›na yak›n de¤erde bir h›zda hareket ederken cismin kütlesi zamana ba¤l› olarak de¤iflir. Bu çok ünlü “Özel Görelilik Teorisi” dir.

Elektronun yap›s›n›n aç›klanmas›nda, elektronun yükünün, elektronun kütlesine oran›n›n yani;

F = q. E F = q. V

d

a = q . v m . d ' dir.

m = 1,76 . 10e ¹¹ C / kg' d›r.

Yük Kütle

Elektron -1,6.10^-19C 9,11. 10^-31kg

Proton 1,6. 10^-19C 1,6. 10^-27kg

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1. Aralar›ndaki uzakl›k 5 cm olan iki levha 200 V’luk bir güç kayna¤›n›n uçlar›na

ba¤lan›yor. Levhalar aras›ndaki elektrona etki eden elektriksel kuvveti bulunuz.

( q_e= -1,6 .10^-19C )

ÇÖZÜM:

F = q . E F = q . V

d

F = 1,6 . 10^-19 . 200 5 . 10^-2 F = 6,4 . 10^-16 N' dur.

d = 5 cm = 5 . 10² m

2. ‹ki paralel levha 400 V’luk bir güç kayna¤›na ba¤lanarak havas› boflalt›lm›fl bir kaba konulmufltur. Levhalar aras›na b›rak›lan protonun levhaya çarpma h›z›n›

bulunuz. (m_p= 1,67 .10^-27 kg, q_p = 1,6 .10^-19 C)

ÇÖZÜM:

1

2 mv² = q . V 1

2 . 1,67 . 10^-27 . v² = 1,6 . 10^-19 . 400 v² = 7,66 . 10¹⁰

v = 2,76 . 10⁵ m/s' dir.

3. Paralel levhalar aras›ndaki elektrik alan fliddeti 9,11 . 10⁶V/m olan bir elektron tabancas›n›n içerisine b›rak›lan bir elektronun ivmesi kaç m/s² dir?

(q_e= -1,67 .10^-19 C, m_e = 9,11 .10^-31 kg)

ÇÖZÜM:

m . a = q . E a = qe . E

m_e

a= 1,67. 10^-19 . 9,11 . 10⁶ 9,11 . 10^-31

E = mo . c²

E = 1,67. 10^-27 . 3 . 10^{8 2} E = 1,67 . 10^-27 . 9 . 10¹⁶ E = 1,5 . 10^-10 J olur.

4. Bir protonun durgun kütle enerjisi kaç J’dür? (c = 3 .10⁸ m/s, m_p = 167 .10^-27 kg)

ÇÖZÜM:

5. Ifl›k h›z›n›n üçte biri kadar h›zla hareket eden bir elektronun kütlesi, durgun durumdaki kütlesinin kaç kat› olur?

ÇÖZÜM:

v = c 3 m = mo

1 v² c²

m = m_o 1 -

c 3

2

c²

m = mo

1 - 1 9

m = mo

89

m = 1,1. mo

6 . Düzgün bir magnetik alan içindeki eflit yar›çapta yörünge çizen proton ve elektronun h›zlar›n›n oran› kaçt›r? (m_p= 9,11 .10^-31 kg, m_e = 1,67 .10^-27 kg)

ÇÖZÜM:

7. 1.10^-4 N/Amp.m’lik bir magnetik alana elektronlar 1.10⁷ m/s h›zla dik olarak girmektedir. Elektronlar›n çizecekleri yörüngenin yar›çap› kaç m’dir?

ÇÖZÜM:

mv²

r = qvB

v = q.B.r m

v_p v_e =

q_p . B. r_p m_p q_e . B. r_e

m_e

vp

ve = me

mp v_p

ve = 1,67.10^-27 9,11.10^-31 v_p

ve = 1,8 .10³

m = 1,76 .10e ¹¹ C kg

m = e v B.r r = v

B. em

r = 1.10⁷

1.10^-4 . 1,76. 10¹¹ r = 0,56 m

8. Kinetik enerjisi 5 MeV olan bir parçac›¤›n durgun kütle enerjisi 0,2 MeV’dur. Bu parçac›k harekete geçti¤inde kütlesi kaç kg olur?

ÇÖZÜM:

1 eV = 1,6.10^-19 J.1 MeV = 10⁶ eV

Ek = mc² - moc² 5 = mc² - 0,2 mc² = 4,8MeV

mc² = 4,8.10⁶. 1,6. 10^-19 J m 3.10^{8 2} = 7,68. 10^-13 m = 7,68. 10^-13

9.10¹⁶ m = 8,5 . 10^-30 kg' d›r.

9. Momentumu 9.10^-21kg.m/s olan bir elektronun kütlesi 9.10^-29 kg oldu¤una göre elektronun h›z›, ›fl›k h›z›n›n kaç kat›d›r? ( c = 3.10⁸m / s)

ÇÖZÜM:

10. 1 MeV, 1.10⁶eV oldu¤una göre 0,2 MeV kaç j’dür? (1eV = 1,6.10^-19J)

ÇÖZÜM:

1 eV 1.6.10^-19J

0,2.10⁶eV x

p = m. v

9.10^{2 1} = 9.10^-29 . x. c 10⁸ = x.3. 10⁸

x = 10⁸ 3. 10⁸ x = 0, 3 kat›d›r.

x = 1,6 . 10^-19 J . 0,2 . 10⁶

1

x = 3,2 .10^-14 J'dür.

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI I. BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1. Aralar›ndaki uzakl›k 2 cm olan paralel levhalar›n aras›ndaki potansiyel fark 20000 V’tur. Buna göre levhalar aras›ndan geçen bir protona etkiyen kuvvet kaç N’dur? ( q_p= 1,6.10^-19C )

2. Levhalar aras›ndaki uzakl›k d iken levhalar aras›ndan geçen bir elektronun ivmesi, uzakl›k yar›ya indirildi¤indeki ivmesinin kaç kat› olur?

3. Bir elektronun paralel levha içerisindeki h›z-zaman grafi¤i afla¤›da verilmifltir. 2d zaman›ndaki kinetik enerjisinin, 3d zaman›ndaki kinetik enerjisine oran› kaçt›r?

4. H›z› 0,8c olan bir parçac›¤›n hareket hâlindeki kütlesi 1.10^-31 kg oldu¤una göre parçac›¤›n durgun kütlesi kaç kg’d›r?

5. Bir parçac›¤›n h›z› 0,6 c iken kütlesi 2.10^-30kg oldu¤u tespit ediliyor. Buna göre parçac›¤›n momentumunu bulunuz. (c = 3.10⁸m/s)

3d d

3v/2

H›z

2d

Zaman

2v

.

^{TEST III}

1. ‹ki metal levha birbirine paralel olacak flekilde 10 cm aral›kla yerlefltirildi¤inde 200 V’luk üretecin kutuplar›na ba¤lan›yor. Levhalar aras›na 8.10^-19 C’luk bir parçac›k b›rak›ld›¤›nda parçac›¤a etkiyen kuvvet kaç N’dur?

A) 1,6. 10^-15 B) 1,6. 10^-14 C) 1,6. 10^-13 D) 1,6. 10^-12

2.

fiekildeki yüklü levhalar aras›ndaki uzakl›k 10 cm’dir. ‹lk h›z› 4.10⁴ m/s olan bir parçac›k aralar›nda 40 cm olan levhalar›n aras›ndan kaç s’de ç›kar?

A) 10^-6 B) 10^-5 C) 10^-4 D) 10^-3

+

V - Vo = 4.10 ⁴ m/s d= 10 cm

40 cm

3. Afla¤›daki yarg›lardan hangileri do¤rudur?

I. Paralel yüklü levhalar aras›ndaki bir parçac›¤›n ivmesi dir.

II. Pozitif yüklü parçac›k elektrik alanla ayn› yönde hareket eder.

III. Negatif yüklü parçac›k elektrik alanla ayn› yönde hareket eder.

A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I, II ve III

4. Düzgün ve fliddeti olan bir magnetik alan›n içine 80 m/s lik bir h›zla magnetik alana 30^o’lik aç› yapacak flekilde giren parçac›¤a etki eden magnetik kuvvet kaç N’dur? ( q_p= 1,6 .10^-19C, Sin 30° = 1/2 )

A) 5,12.10^-14 B) 2,56.10^-13 C) 5,12.10^-13 D) 2,56.10^-12

5. Ossiloskobun sapt›r›c› gerilimi yar›ya indirilerek, h›zland›r›c› gerilim iki kat›na ç›kart›l›rsa, levhalar aras›ndaki elektronun sapma miktar›n›n ilk duruma göre kaç kat› olacakt›r?

A) 4 B) 2 C) D)

1 4 1 8

a = q.E m

6. Paralel ve yüklü levhalar aras›na giren bir parçac›¤›n sapma miktar›n› azaltmak için afla¤›dakilerden hangisi ya da hangileri yap›lmal›d›r?

I. Levhalardaki yük miktarlar›n› art›rmak II. Cismin ilk h›z›n› art›rmak

III. Magnetik alan fliddetini art›rmak

A) Yaln›z I B) II-III C) I-III D) I-II ve III

7.

Bir parçac›¤›n durgun hâldeki kütlesi m_o’d›r. Bu parçac›¤›n kütle-h›z grafi¤i flekildeki gibi oldu¤una göre parçac›¤›n momentumu 1,5. m_o. c oldu¤unda cismin kütlesi, durgun kütle cinsinden kaçt›r?

A) 0,2 B) 0,75 C) 2 D) 2,25

Kütle

H›z C

0,75C

8. D u rgun haldeki kütlesi 1 g olan bir cismin hareketine bafllad›ktan sonra 2.10⁸m / s ’ l i k h›za ulaflt›¤›ndaki cismin kütlesi kaç g olur?

A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,4

9. Yüklü iki levha aras›na giren bir protonun h›z› 2.10⁵ m/s olarak ölçülüyor.

Levhalar›n uzunlu¤u 10 cm oldu¤una göre, protonu h›zland›ran h›zland›r›c› potansiyel kaç V’tur? ( m_p= 1,67 . 10^-27kg, q_p= 1,6 . 10^-19C )

A) 2,08 . 10⁶ B) 4,16 . 10⁶ C) 4,16 . 10⁴ D) 2,08 . 10⁴

A)

10. K levhas›ndan serbest b›rak›lan a¤›rl›¤› önemsenmeyen bir parçac›¤›n M levhas›na gelinceye kadarki h›z-zaman grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

+q

d 5d

K L M

t

V

2t

t

B)

t

V

6t

t

C)

t

V

6t

t

D)

3t

V

6t

t