Fark analizi ile diferensiyel analiz aras¬nda baz¬farklar ve benzerlikler

Fark ve Diferensiyel Operatörleri Aras¬ndaki Benzerlikler

Ankara Üniversitesi

Matematik Bölümü () 3. Hafta 1 / 9

Fark analizi ile diferensiyel analiz aras¬nda baz¬farklar ve benzerlikler

vard¬r. Bu kesimde bu farklar ve benzerliklerden bahsedilecektir.

A¸sa¼ g¬daki teorem, sürekli analizdeki k¬smi integrasyon formülünün fark analizindeki benzerini ifade eder.

Teorem

n 1

∑

i=0

y ( i ) ∆x ( i ) = x ( n ) y ( n )

n 1

∑

i=0

x ( i + 1 ) ∆y ( i ) + c, c key… sabittir.

Teorem

n 1

∑

i=0

y ( i + 1 ) ∆x ( i ) = x ( n ) y ( n )

n 1

∑

i=0

x ( i ) ∆y ( i ) + c, c key… sabittir.

Matematik Bölümü () 3. Hafta 3 / 9

Benzer ¸sekilde, belirli toplamlar için a¸sa¼ g¬daki sonuçlar¬verebiliriz.

Sonuç

n 1

∑

i=0

y ( i ) ∆x ( i ) = [ x ( i ) y ( i )]

n 1

∑

i=0

x ( i + 1 ) ∆y ( i ) .

Sonuç

n 1

∑

i=0

y ( i + 1 ) _∆x ( i ) = [ x ( i ) y ( i )]

n 1

∑

i=0

x ( i ) _∆y ( i ) .

Belirli toplamlar için sürekli analizdeki temel teoreme benzer bir teorem a¸sa¼ g¬daki ¸sekilde verilebilir.

Teorem

a, b 2 Z ve ∆F ( n ) = f ( n ) olsun. O halde

∑

f ( i ) = F ( b + 1 ) F ( a )

d¬r.

Matematik Bölümü () 3. Hafta 5 / 9

Örnek

f ( i ) = 2

nin belirsiz toplam¬F ( i ) = 2

oldu¼ guna göre

∑

2

= F ( 16 ) F ( 3 )

= 2

2

= 65528

Fark Analizi

∆x ( n ) = x ( n + e ) x ( n ) Diferensiyel Analiz

Dx ( t ) = lim

e!⁰

∆x ( t ) e

Matematik Bölümü () 3. Hafta 7 / 9

Fark Analizi

∆cx ( n ) = c ∆x ( n ) Diferensiyel Analiz

Dcx ( t ) = cDx ( t )

Fark Analizi

∆ ( xy ) = y ∆x + ( Ex ) ∆y

∆ x

y = ^{y ∆x x ∆y} yEy Diferensiyel Analiz

D ( xy ) = yDx + xDy D x

y = ^{yDx xDy} y

Matematik Bölümü () 3. Hafta 9 / 9