• Sonuç bulunamadı

OM OM r r Çözüm: ÖRNEKLER-VEKTÖRLER

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "OM OM r r Çözüm: ÖRNEKLER-VEKTÖRLER"

Copied!
10
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ÖRNEKLER-VEKTÖRLER

1. Aşağıdaki vektörleri analitik olarak yazınız.

Çözüm:

OM

r =3i+4j+2k ya da OM

r =3e1+4e2+2e3

AB

r=4i+3j+2k

z

y

x

O

M(3,4,2)

z

y

x

O

B(5,6,3)

A(1,3,1)

(2)

2. OM

r =3i+4j+2k ve ABr

=4i+3j+2k ise;

OM

r + ABr , OM

r - ABr , OM

r . ABr ,

Vektörleri arasındaki açının kosinüsünü bulunuz.

Çözüm:

(3)

3. u =

(

2 6

)

ve v = −

(

1 5

)

ise vektörler arasındaki açının kosinüsünü bulunuz.

Çözüm:u v. =

(

u1 u2

) (

. v1 v2

)

= u v1 1 +u v2 2

( )

2. 1 5.6 28

= − + =

2 2

2 6 40

= + =

u

( )

1 2 52 26

= − + =

v

. 28

cos 0.8682

40 26

θ = u v = =

u v

(4)

4. u =

(

2 4 1 0 2

)

vektörünü normalize ediniz.

Çözüm: u = 22 + 42 +12 +02 + 21 = 25 5=

2 4 1 2

5 5 5 5 5

N

 

=  

 

u

(5)

5. u=i+2j-3k ve v=4i-5j-6k vektörleri verilmiştir.

u v vektörel çarpımını ve aralarındaki açının sinüsünü bulunuz.

Çözüm:

( ) ( ) ( )

1 2 3 12 15 6 12 5 8

4 5 6

= − = − − − + + − −

i j k

u v i j k

= −27i6j13k.

sinθ

=

u v e u v

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2 2 2

27 6 13

sin

1 2 3 4 5 6

θ = = + − + −

+ + − + − + −

u v u v

467

= 7 11

(6)

6. u =

(

c 1 1

)

ve v = −

(

3 1 c2

)

vektörleri verilmiştir.u v vektörel çarpım vektörü xy- düzlemine paralel olacak şekilde c skalerini bulunuz.

Çözüm:

(

2

) (

3

) ( )

2

1 1 1 3 3

3 1

c c c c

c

= − = + + +

i j k

u v i j k

Vektörel çarpım vektörü, xy-düzlemine paralel ise z-eksenine dolayısı ile z ekseninin birim vektörü k ya diktir,

(

u v k

)

=0

(

c2 1

) (

3 c3

) (

c 3

)

0

+ + + =

i j k k

3 c = −

(7)

7. u=i+2j+k vektörünün v=4i-4j+7k vektörü üzerindeki izdüşümünü bulunuz.

Çözüm: v vektörü yönündeki birim vektör e=vn

olsun.

( )

( )

2 2 2

4 4 7 1

4 4 7 4 4 7 9

+

= = = +

+ − +

v i j k

e i j k

v

Vektörel izdüşüm vektörü w olsun, izd u=w

w = w e ve w = u cosθ =ue

( )( )

1 4 4 7 2

= 9 + +

w i j k i j k

19

= 9

w ve

izd =u w = w e

19 1

(

4 4 7

)

= 9 9 i j+ k

( )

19 4 4 7

= 81 i j+ k

(8)

8. Eğer u ve v üç boyutlu uzaydaki iki vektör ise,

( )

. ∧ = 0

u u v olduğunu ispatlayınız.

Çözüm: Üç boyutlu uzaydaki her hangi iki vektör

(

u u u1, ,2 3

)

u = v =

(

v v v1, ,2 3

)

ise

( ) (

1 2 3

)(

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

)

. ∧ = u u u, , u vu v u v, −u v u v, −u v u u v

( )

1

(

2 3 3 2

)

2

(

3 1 1 3

)

3

(

1 2 2 1

)

. = u u v u v +u u v u v +u u v u v u u v

= 0

(9)

9. Eğer u ve v üç boyutlu uzaydaki iki vektör ise,

( )

2

2 2 2

.

∧ = −

u v u v u v (Lagrange özdeşliği) olduğunu ispatlayınız.

Çözüm: Üç boyutlu uzaydaki her hangi iki vektör

(

u u u1, ,2 3

)

u = v =

(

v v v1, ,2 3

)

ise

( )

2

( )

2

( )

2

2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

u v u v u v u v u v u v

∧ = − + − + −

u v

( )

2

( )( )

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

. u u u v v v

− = + + + +

u v u v

+

(

u v1 1 + u v2 2 +u v3 3

)

2

Kare alma ve çarpma işlemlerinden sonra eşitlik ortaya çıkar.

(10)

10. Üç boyutlu uzaydaki iki vektör u ve v için vektörel çarpımdan u v elde edilen vektörün uzunluğunun,

sinθ

∧ =

u v u v

olduğunu gösteriniz.

Çözüm: Hatırlanacağı üzere u v. = u v cosθ

ve Lagrange özdeşliği

( )

2

2 2 2

.

∧ = −

u v u v u v

olup bu ifadede u.v yerine konarak,

( )

2

2 2 2

cosθ

∧ = −

u v u v u v

2 2 2 2 2 2

cos θ

∧ = −

u v u v u v

( )

2 2 2 1 cos2θ

∧ = −

u v u v

2 2 2sin2θ

∧ =

u v u v

sonuç olarak:

sinθ

∧ =

u v u v

Referanslar

Benzer Belgeler

Sonuçlar şam piyonada ilk 4 sırayı paylaşan takım lar arasında m üsabaka bitiş süresi teknik puan ve pasitive kriterleri açısından fa rklılığ ın olm adığını

mizden hariç olduğu anlaşılamaz mı? Biz, Türkîerin fertler itibariyle yükselmesine çalışanlardanız. Bu nimet o derece çoklukla husule gelsin. Türkler durumu

Destek m ktarının %25’ , varsa uygun mal yet olmayan harcamaların kes nt ler yapıldıktan sonra, f nal raporun onaylanmasını tak p eden 15 ş günü çer s nde

VERGİ KESİNTİSİNE TABİ TUTULMAMIŞ VE İSTİSNAYA KONU OLMAYAN MENKUL VE GAYRİMENKUL SERMAYE İRATLARINDA BEYAN SINIRI .... VERGİ MUAFİYETİNE TABİ VAKIFLAR İÇİN ARANAN

Fakat Türk kültürde İncil sözcüğü daha geniş bir anlamı da içeriyor: İncil sözcüğü Yunanca Kutsal Yazılara ait olan 27 kitapların tümü için kullanılmaktadır..

5.Bunu sağlamak üzere özel ligde spor kulübü düzenlemesi ve sponsorluk düzenlemesi ile diğer spor ilçe ekiplerini bir araya getiren spor kanunu veya

Temel Yeterlilikler Testi’ne giren ve Temel Yeterlilik Puanı en az 150 olan adaylar Özel Yetenekle Öğrenci Alan Lisans programlarını

Aktarıcı için: kaynak cihazın HDMI çıkış portuna bağlanma yeri Alıcı için: görüntüleme cihazının HDMI giriş portuna bağlanma yeri 3 Aktarım Butonu