İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİNİ ÇÖZME ENVANTERİ PUANLARI İLE MATEMATİK PROBLEMLERİNİ ÇÖZME BAŞARILARI ARASINDAKİ İLİŞKİ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

ANABİLİM DALI

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GÜNLÜK HAYAT

PROBLEMLERİNİ ÇÖZME ENVANTERİ PUANLARI İLE

MATEMATİK PROBLEMLERİNİ ÇÖZME BAŞARILARI

ARASINDAKİ İLİŞKİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Hazırlayan

FAİKA CEYLAN

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

ANABİLİM DALI

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GÜNLÜK HAYAT

PROBLEMLERİNİ ÇÖZME ENVANTERİ PUANLARI İLE

MATEMATİK PROBLEMLERİNİ ÇÖZME BAŞARILARI

ARASINDAKİ İLİŞKİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

Danışman

Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETİM KARACA

Yrd. Doç. Dr. Neşe TERTEMİZ

Hazırlayan

FAİKA CEYLAN

i 

Çağımızda bilim ve teknolojideki hızlı ilerleme, her alanda yeni bilgi, beceri, teknik ve teknolojik araçları gündeme getirmektedir. Bu nedenle matematiği bilen, anlayan ve yorumlayan insanlara gereksinim duyulmaktadır. Matematik öğretimi ve matematik becerilerinin kazanılması oldukça önemlidir. Çünkü matematik, dünyanın düzen ve organizasyonu için öğrenilmesi gereken en güçlü araçtır.

Son yıllarda matematik eğitimine bakış açılarında önemli değişiklikler olmuştur. Artık matematik eğitimi, yalnızca matematik bilen değil, sahip olduğu bilgiyi uygulayan, matematik yapan, problem çözen insanlar yetiştirmeyi hedeflemektedir. Matematik öğretiminin amacı genel olarak şöyle ifade edilebilir. Kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve becerileri kazandırmak, ona problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme atmosferi içinde ele alan bir düşünme biçimi kazandırmaktır.

Bu çalışmada, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin matematik derslerindeki problem çözme becerileri ile günlük yaşamdaki problem çözme becerileri arasındaki ilişki araştırılmaktadır.

Bu araştırmanın gerçekleşmesinde yardım ve desteklerini benden esirgemeyen tez danışmanlarım; Sayın Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETİM KARACA ve Sayın Yrd. Doç. Dr. Neşe TERTEMİZ’e, araştırmamın verilerinin istatistiksel analizi sürecinde sabırla yardım eden Sayın Dr. Bilal Habeş ÖZKAYNAR’a, bilgisini benimle paylaşan ve değerli önerilerde bulunan Sayın Gökhan ÖZSOY’a, tecrübeleri ve pozitif enerjisiyle hep yanımda olan sevgili arkadaşım ve meslektaşım Nilgün YILMAZ’a ve onun nezdinde bütün arkadaşlarıma, yoğun çalışma hayatına rağmen her ihtiyaç duyduğumda yardımını esirgemeyen Mehmet YILMAZ’a, üzerimde büyük emekleri olan ve beni bugünlere getirmekte hiçbir fedakârlıktan kaçınmayan sevgili ailem; her aşamasında büyük emek harcayan ve olmazları olduran sevgili babam İsmail CEYLAN’a, sadece çalışmamda değil hayatım boyunca en büyük desteğim ve en değerli varlığım annem Müşerref CEYLAN’a, özellikle uygulama aşamasında mucizeler yapan, varlığıyla mutlu olduğum sevgili kardeşim Arif CEYLAN’a en derin teşekkürlerimi bir borç bilirim.

ii 

ÖZET

İLKÖĞRETİM 6. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİNİ ÇÖZME ENVANTERİ PUANLARI ile MATEMATİK PROBLEMLERİNİ ÇÖZME

BAŞARILARI ARASINDAKİ İLİŞKİ

CEYLAN, Faika

Yüksek Lisans, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETİM KARACA

Yrd. Doç. Dr. Neşe TERTEMİZ

Nisan-2008

Bu araştırmanın genel amacı, ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki problem çözme becerileri ile günlük yaşamdaki problem çözme becerileri arasındaki ilişkiyi araştırmaktır.

Araştırma 2006-2007 eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde Ankara ili, Keçiören, Çankaya ve Yenimahalle ilçelerine bağlı 2 devlet ve 2 özel ilköğretim okulunda uygulanmıştır. Araştırma probleminde yer alan iki değişkene ilişkin olarak örneklemdeki katılımcılardan veri toplanarak; toplanan verilerin istatistiksel tekniklerle incelenmesi sonucunda değişkenler arasında bir bağıntı olup olmadığı belirlendiğinden, bağıntısal model bu araştırma için uygun görülmüştür. Bunun için, örneklemdeki öğrencilere matematik testi ve problem çözme envanteri uygulanarak daha sonra bu iki değişken arasında bir bağıntı olup olmadığı istatistiksel analizlerle sınanmıştır. Bu ölçme araçları 6. sınıfta öğrenim görmekte olan toplam 209 öğrenciye uygulanarak veriler elde edilmiştir.

Araştırmanın problemi şu şekilde belirlenmiştir:

Problem: İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin günlük hayat problemlerini çözme envanteri puanları ile matematik problemlerini çözme başarıları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

iii 

değerlendirilmiştir. Veri analizinde t-testi kullanılarak başarının okul türüne göre karşılaştırması yapılmış ve öğrencilerin test puanları ile envanter puanları arasında ilişki olup olmadığı incelenmiştir.

Analiz sonuçları hem matematik testinde hem de problem çözme envanterinde devlet okullarındaki öğrencilerin özel okullardaki öğrencilerden daha başarılı olduğunu ve problem çözme başarı testi ile problem çözme envanteri puanları arasında anlamlı bir ilişki olduğunu göstermiştir.

iv 

ABSTRACT

THE RELATIONSHIP BETWEEN THE SCORES OF THE SIX-GRADE PRIMARY SCHOOL STUDENTS AT PROBLEM SOLVING INVENTORY AND THEIR

PERFORMANCE AT MATHATICAL PROBLEM SOLVING

The main objective of this study is to investigate the relationship between the mathematical problem-solving ability at school and problem-solving skills in the daily lives of six-grade primary school students.

The study was carried out in four different schools in three different districts of Ankara: Keçiören, Çankaya and Yenimahalle. Two of the schools were state-owned while the other two were private schools.

In this study, a correlational model was considered appropriate since the research questions required collecting data from the sample group as to whether there was a statistically significant relationship between the two variables. To this end, the students were given a mathematics test and a problem-solving inventory, and then a statistical analysis was run to see whether a significant relationship existed between the two. These research tools were administered to 209 primary school second stage students.

The problem of the study is defined as:

Problem: is there a meaningful relationship between the scores of the six-grade primary school students at problem solving inventory and their performance at mathatical problem solving ?

The data collected through the inventory and the test were analyzed using the SPSS statistical package program. A T-test was run to see whether the achievement level differed among the schools mentioned before and whether there was a significant relationship between the mathematics test scores and the results of the problem-solving inventory.

v 

better both in math scores and problem-solving skills in real life. The results also point out to the fact that there is a highly significant correlation between mathematics test scores and the problem-solving inventory.

vi 

1.6. Terimlerin ve Kısaltmaların Tanımlanması...11

BÖLÜM II 2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE...12

2.1. Eğitim……...12

2.2. Matematik ve Matematik Öğretimi...12

2.3. Problem ve Problem Çözme.………...15

2.3.1.Problem………...15

2.3.2.Problem Çözme …….………....18

2.3.3.Problem Çözme Süreci..…….………20

2.3.4.Problem Çözme Becerisi………24

2.3.5.Problemlerin Sınıflandırılması………...26

2.3.6.Problem Çözmenin Öğretimi……….…28

2.3.7.Problem Çözme Başarısını Etkileyen Faktörler...34

2.3.8.Günlük Yaşamda Problem Çözme……….35

vii 

3.YÖNTEM...48

3.1. Araştırmanın Modeli...48

3.2. Çalışma Evreni ve Örneklem...49

3.3. Veri Toplama Araçları……...49

3.3.1.Problem Çözme Başarı Testi...………...……49

3.3.2.Problem Çözme Envanteri………...…………..53

3.4. Verilerin Analizi...55

BÖLÜM IV 4. BULGULAR ve YORUM...56

4.1. Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular...56

4.2. İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular...59

4.3. Üçüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular………62

4.4. Dördüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular……….64

4.5. Beşinci Alt Probleme İlişkin Bulgular……….67

4.6. Altıncı Alt Probleme İlişkin Bulgular…...………..71

BÖLÜM V 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER...73 5.1. Sonuçlar...73 5.2. Öneriler...75 KAYNAKÇA...77 EKLER...91

Ek-1. Problem Çözme Başarı Testi...92

Ek-2. Problem Çözme Envanteri...103

viii 

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 3.1: Problem Çözme Başarı Testi Belirtke Tablosu ...50 Tablo 3.2: Problem Çözme Başarı Testi Madde Analizi Sonuçları...51 Tablo 4.1: Devlet ve Özel Okullardaki Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi Açısından Okulların Frekans ve Yüzde Değerleri ………..56 Tablo 4.2: Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi Açısından Toplam Doğru Cevaplara Göre Başarı Durumları...57

Tablo 4.3: Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testine İlişkin Tek Yönlü Varyans Analiz Sonuçları ………...57

Tablo 4.4: Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testine Göre Başarı Durumları …………58 Tablo 4.5: Öğrencilerin Problem Çözme Testindeki Problem Çözme Basamakları Puan Ortalamaları Arasındaki Başarı Durumu …... 59

Tablo 4.6: Öğrencilerin Problem Çözme Testindeki Problem Çözme Basamakları Puan Ortalamaları Arasındaki İlişki Durumu ………...………. 60

Tablo 4.7: Öğrencilerin Problem Çözme Testi Sonuçları ile Problem Çözme Adımları Puan Ortalamaları Arasındaki İlişki Durumu ………..………..……….60

Tablo 4.8: Öğrencilerin Problem Çözme Testi Sonuçları ile Problem Çözme Adımları Puan Ortalamalarının Karşılaştırılması……….61

Tablo 4.9: Özel Okul ve Devlet Okullarındaki Öğrencilerin PÇE Toplam Puanına Göre Yapılan Varyans Analizi Sonuçları……….62

Tablo 4.10: Özel Okul ve Devlet Okullarındaki Öğrencilerin PÇE Toplam Puanlarına Göre Varyans Analiz Değerleri………..………..63

Tablo 4.11: Öğrencilerin PÇE Toplam Puanlarına Göre Okul Durumlarının

Karşılaştırılması………...64 Tablo 4.12: Öğrencilerin PÇE Yaklaşım Puanlarına Göre Okul Durumları………..65 Tablo 4.13: Öğrencilerin PÇE Yaklaşım Puanlarına Göre Anova Testi Sonuçları…………66

ix 

Değerleri………..67 Tablo 4.15: Öğrencilerin PÇE ile Düşünen Yaklaşım Puanları Arasındaki Korelasyon

Değerleri………..68 Tablo 4.16: Öğrencilerin PÇE ile Kaçıngan Yaklaşım Puanları Arasındaki Korelasyon Değerleri………..69 Tablo 4.17: Öğrencilerin PÇE ile Değerlendirici Yaklaşım Arasındaki Korelasyon Değerleri ………69 Tablo 4.18: Öğrencilerin PÇE ile Kendine Güvenen Yaklaşım Puanları Arasındaki

Korelasyon Değerleri………..70 Tablo 4.19: Öğrencilerin PÇE ile Planlı Yaklaşım Puanları Arasındaki Korelasyon Değerleri ………70 Tablo 4.20: Öğrencilerin Problem Çözme Başarı Testi ile PÇE Puanları Arasındaki

Korelasyon Değerleri………..71

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1: Matematiksel Problemlerin Çözümü İçin Kavramsal Çerçeve………...27 Şekil 2: Matematiksel Problemler İçin Sınıflandırma Şeması………..28

BÖLÜM I 1.GİRİŞ

Bu bölümde problem durumu, araştırmanın önemi, problem cümlesi, alt problemler, varsayımlar, sınırlılıklar ve tanımlar üzerinde durulmuştur.

1.1 Problem Durumu

Çağdaş eğitimin yapıcı ve yaratıcı bir üyesi durumuna gelmek ancak çağdaş eğitimin gereklerine uymakla mümkündür. Bu anlayışa göre, özgür ve bilimsel düşünebilen insanlar yetiştirmek eğitimin birincil hedefidir. Özgür düşünen insan karşısına çıkan durumları, bilgileri sorgulayan, eleştiren ve hatta bu bilgilerin doğruluk derecelerini deneye ve gözleme tabi tutan insandır.

Günümüz dünyasında toplumlar hızla gelişen teknolojiye ayak uydurabilmek, bilimsel gelişmeleri takip edebilmek, bilgiyi üreten ve ihraç eden bilim toplumu haline gelebilmek için her zamankinden çok eğitime yönelmektedirler. Matematiğin, bilim ve teknolojideki gelişmelerle etkilenen ve biçimlenen çağdaş yaşamdaki değeri tartışılmaz bir konudur (Yıldırım, 2000, s.11).

Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araç olup, ayrıca modern insanın objektif ve özgür düşünmesine, özgüveninin artmasına, karşılaştığı problemlerdeki sebep-sonuç ilişkilerini açıklamasına yardımcı olacak yetenek ve becerilerinin gelişmesine yardımcı olmaktadır.

Çağımızda bilim ve teknolojideki hızlı ilerleme, her alanda yeni bilgi, beceri, teknik ve teknolojik araçları gündeme getirmektedir. Bu nedenle matematiği bilen, anlayan ve yorumlayan insanlara gereksinim duyulmaktadır.

Matematik zihinsel faaliyetlerin en son aşaması olan bir problem çözme aracıdır. Matematik aslında bilimsel anlamda olduğu kadar günlük yaşantımızda da problemlerin çözümünde kullanılan bir araçtır. O halde matematik yaşantımızın vazgeçilmez bir parçasıdır (Çakmak, 2000:125). Bu özelliğinden dolayı matematik; günümüz insanı, bilim ve teknoloji için vazgeçilmeyen bir alana dönüşmüştür. Fen bilimleri ve mühendislikler için matematik zorunluluktur. Artık sadece bu alanların değil; sosyal bilimler, eğitim bilimleri, coğrafya, ticaret, ekonomi, tıp gibi birçok alanın ihtiyacını da karşılamaktadır. Matematik ve diğer bilimler arasındaki ilişki yadsınamayacak kadar yüksektir. Hatta bir bilim dalının gelişmişlik aşaması matematiği kullanmada eriştiği düzeyle ölçülebilir (Yıldırım,1996).

Çocukların olduğu gibi yetişkinlerin de günlük yaşamda matematiğe ihtiyaçları her alanda mutlaka vardır. Hayatın her alanında kullanılan ölçü aletlerini anlamak ve yorumlamak, televizyon ve gazete haberlerindeki sayısal verileri ya da grafikleri anlamak yine bazı temel matematik bilgi ve beceriler sayesinde olur. İnsan, hayatında sıkça bir şeyleri karşılaştırma, daha iyi ve daha uygun olanı seçme durumunda kalır (Altun, 2002:7).

İlköğretimin en önemli görevlerinden birinin bireyin günlük hayatta karşılaştığı problemlere sağlıklı çözüm önerileri getirebilmesi olduğu göz önünde bulundurulursa öğrencinin matematik dersindeki başarısızlık durumunu engellemek için problem çözme sürecinin değişik etkinliklerle desteklenmesi zorunluluğu ortaya çıkar (MEB, 2000).

Uluslar arası matematik öğretmenleri konseyi problem çözmeyi matematiğin on temel alanından biri olarak belirtmiştir. Matematik derslerinde problem çözmeyle gerçek hayatın diğer kesitlerindeki problemleri çözme arasında doğrudan bir ilişki olduğu kabul edilmektedir (NCTM, 2000). Öğrenciler atıldıkları sosyal hayatın içinde karşılaştıkları problemleri çözmede çoğu zaman okulda öğrendikleri matematiksel bilgilerden faydalanırlar.

İnsan ve toplum hayatında ne zaman ne tür güçlüklerle karşılaşacağı veya ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için çağdaş eğitim, kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insan yetiştirmeyi hedeflemektedir (Altun, 2002). Öğrencilerin karşılaşacakları problemlerin hepsine çözüm üretemeyeceğimize göre eğitimin hedefleri etkili problem çözme becerilerini geliştirmeye odaklanmalıdır. Öğrencilere gerekli becerileri kazandırmak matematik eğitiminde problem çözme ile mümkün olmaktadır.

1997-1998 yılında 8 yıllık kesintisiz zorunlu temel eğitime geçilerek yürürlükteki programda da ilköğretim 1. ve 2. kademede haftada 4’er saat matematik dersi okutulmaya devam edildiği belirlenmiştir. İlköğretim Matematik Programında problem çözme bir süreçtir. Problem çözme çok genel bir kavramdır ve çocukların yeteneklerine uygun işleri başarmalarını sağlamak için her konuya ilişkin problemler müfredatta yer almaktadır.

Problem çözme konusu ile ilgili yapılmış pek çok araştırma vardır. Schoenfeld’in (1980) yaptığı araştırma; problem çözmeyi öğretmenin zor olduğunu desteklemektedir. Heddens And Speer (1995: 39-59)’in yaptığı araştırmada; problem çözme tekniklerini geliştirmede yardımcı olacak stratejiler incelendiğinde, geleneksel olarak dört aşamalı yöntemin uygulandığına işaret etmektedir. Bunların; problemi anlama, matematik cümlesini yazma, işlemleri yapma ve kontrol olduğu vurgulanarak problem çözmede gerçekten yardımcı olamayacağına dikkat çekmektedir. Borb ve Quinn (1997)’in yaptığı çalışmada Polya’nın yöntemini kullandıklarını ve bu yönteme göre de problem çözmenin problemi iyi anlamaya ve çözmeye yönelik işlem yapılması gerekliliğine dikkat çekilmektedir.

Problem çözmede başarı okul matematiğinin amaçları arasında önemli bir yer işgal etmektedir. Bu nedenle problem ve problem çözmenin yapısı ile problem çözmede başarının artırılması, pek çok eğitimci ve psikolog tarafından üzerinde çalışılan bir konudur (Yıldızlar, 2001: 10).

1.2 Araştırmanın Amacı

İlköğretim Matematik Dersi Programı’nda (2000) matematiğin başlıca amacının öğrencilere, günlük hayatta gerçek problemleri çözme becerisi kazandırmak olduğu belirtilmektedir. Problem çözme, matematik programının odağıdır. Matematik öğretiminin asıl amacı ve matematiksel aktivitenin ana bileşeni, problem çözmedir. Baykul (1987), “matematik problemlerini çözme, çocuğun gerçek problemleri çözmede göstereceği zihinsel faaliyetler için bir model oluşturmasını sağlar” demektedir.

Günlük hayattaki gerekliliğinin yanında problem çözme becerisi matematik dersinin bütününde başarılı olmak için gereklidir. Problem çözme çocuğa; matematik öğrenirken bilişsel strateji geliştirmede katkı sağlayabilir (Yıldızlar, 1999: 36). Problem çözmede başarılı olan öğrencilerin aynı zamanda günlük yaşamlarında problem çözmede de başarılı olması beklenmektedir. Bu beklentiden hareketle bu çalışmada; ilköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin problem çözme becerileri ile günlük yaşamdaki problem çözme becerileri arasındaki ilişki araştırılmıştır.

Bu çalışmanın genel amacı; ilköğretim ikinci kademede problem çözme yaklaşımını ve bu yaklaşımın, günlük yaşamda problem çözme becerisiyle ilişkisinin olupolmadığını incelemektir.

Bu amaç doğrultusunda araştırmanın problem ve alt problemleri şu şekilde belirlenmiştir:

Problem: İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin günlük hayat problemlerini çözme envanteri puanları ile matematik problemlerini çözme başarıları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

Alt Problemler:

1. Özel okul ve devlet okullarındaki öğrencilerin matematikte Problem Çözme Testi puan ortalamaları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

2. Öğrencilerin Problem Çözme Testindeki; Problemi anlama, Plan yapma, Planı uygulama, Kontrol basamakları puan ortalamaları ile Problem Çözme Testi’nden elde edilen puan ortalamaları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

3. Özel okul ve devlet okullarındaki öğrencilerin Günlük Hayat Problemlerini Çözme Envanteri puan ortalamaları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

4. Özel okul ve devlet okullarındaki öğrencilerin, PÇE’ ne göre belirlenen yaklaşım puan ortalamaları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

5. Öğrencilerin, PÇE’ ne göre belirlenen yaklaşım puanları ile PÇE puanları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

6. Öğrencilerin, matematikte Problem Çözme Testi puanları ile Problem Çözme Envanteri puanları arasında bir ilişki var mıdır?

1.3. Araştırmanın Önemi

Matematik en sade şekliyle “yaşamın bir soyutlanmış biçimi” olarak tanımlanır (Altun, 2006). Bu tanımın içinde saklı ağırlığından ötürü, matematik öğretimi daima önemsenmiş, bilimsel ve teknik alanlardaki gelişmeler, onun iyi öğrenilmesine, aksi durumlar öğrenilememesine bağlanmıştır. Matematiği önemli kılan hususlar daha açık olarak maddeler halinde şöyle özetlenebilir. İlki insanın yaşama isteği ile ilgilidir. İnsan yaşamak, yaşamayı garanti ettikten sonra da kaliteli

yaşamak istemektedir (Skemp, 1986). Yaşamayı garanti etmenin yolu çevresel olaylarla başa çıkmak, yaşam kalitesini yükseltmenin yolu da çevresel olaylara, doğal kuvvetlere yön vermek, onlardan yararlanarak faydalanılabilir icatlar yapmak suretiyle olmaktadır. Matematiksel modeller üzerinde çalışmak tüm bu olaylara müdahale etmenin matematiksel modelini (kuramsal temelini) üretmekte birçok yeni icat için model olabilecek düşüncelerin oluşmasına yol açmaktadır. Matematiği önemli kılan ikinci husus doğal varlıkların ve olayların kararlı davranması ve bu kararlılığın ancak matematikle açıklanabilmesidir.

Üçüncüsü, yukarıdaki iki nedene bağlı olmakla birlikte belki de en önemlisi, matematikle, özellikle problem çözmeyle uğraşmanın insanın düşünme, tartışma ve muhakeme etme yeteneklerini geliştirmesidir. Bu yönleriyle matematik toplumun ve bireyin ihtiyaçlarını karşılamakta onu güven altına almaktadır. Çağımız toplumlarının bireyleri, bilgi ve kültürden paylarını almak için geçmişe göre daha istekli ve ısrarlıdırlar. Özellikle demokratik toplumların bireyleri geleceklerini kendi iradeleri ile oluşturmak istemektedirler. Yani artan toplumsal talepler daha çok matematik öğrenmeyi gerektirmektedir.

Türkiye’de ilköğretimden yükseköğretimin sonuna kadar okul programlarında matematik, zorunlu dersler arasında yer almaktadır. Güncel yaşamdaki vazgeçilmezlik, teknolojik ve sosyal yaşamdaki karmaşıklığın artması, matematikteki konuların okul programlarına yansımasına etki etmektedir. Bunun en önemli örneği, problem çözmenin matematik programında daha önemli bir yer edinmesi olarak gösterilebilir.

Özellikle ilköğretimde öğrenciye, hayatı boyunca karşılaşabileceği problemlere çözüm bulabilmesi ve hayatı tanıması yönünde bir eğitim verilmektedir. Plato şunu söylemiştir; “Hesaplamada yeteneğini iyi kullananlar doğal olarak hayatın diğer sahalarında da yetenekli olurlar. ” Dolayısıyla matematiğin öğeleriyle uğraşan

kişi düşünme, muhakeme etme, gerçek hayatta karşılaştığı problemleri çözmede başarılı olur.

Problem çözme bireylere pek çok yarar sağlar. Bu yararlar şöyle sıralanabilir (Keenan, 1997: 61):

- Problemlerin üstesinden gelmeyi öğretir.

- Çıkabilecek problemlerin önceden kestirilmesini sağlar.

- Problem çıkacağı belli olur olmaz, yaratıcı fikirler oluşturulmasına yardımcı olur. - Çözüm bulmada daha başarılı olunmasını sağlar.

- Karar verirken kişinin kendine güven duymasına yardımcı olur. - Tartışmayı bırakıp, harekete geçilmesini sağlar.

Ayrıca karar verme ve problem çözme etkinliği, kişileri zihinsel olarak da dinç tutar ve yeni problemlerle uğraşmaya hazır hale getirir. Cesaret kazandırır ve harekete geçilmesi için kişilere itici bir güç sağlar (Keenan, 1997).

Newell ve Simon, (1972) insanların problem çözme yollarını öğrenmek zorunda olduklarını ileri sürerek, okullardaki öğrenmenin asıl amacının problem çözmenin öğrencilere nasıl öğretileceği noktasında odaklanması gerektiğini vurgulamaktadırlar.

Aksu (1991)’ya göre yaşamın her yönünü ilgilendiren bir düşünme biçimi olan problem çözme, bireye bağımsızlık kazandırdığını ifade ederek bu bağımsızlığın ise sorumluluğu, organize düşünmeyi, muhakeme etmeyi ve yaratıcılığı, teşvik ettiğini ileri sürmektedir.

Problem çözmenin matematik programlarının merkezinde olması, bu konuya matematik eğitimcilerinin ayrı bir önem vermesine neden olmuştur. Çünkü matematiksel bilgiyi anlama ve bu bilgiler arasındaki ilişkiyi oluşturma, problem çözme sürecinde meydana gelmektedir. Bundan dolayı matematik eğitimcileri,

öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliştirilmesi ve eğitimin öncelikli amacı olması konusunda fikir birliğindedirler.

İlköğretim matematik programları ve değerlendirme standartları ile ilgili

son çalışmalar, matematiksel problem çözme gücünü, muhakeme etme becerilerini geliştirmeye önem vermekte, bu becerileri gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin çözümünde kullanabilme gücünü geliştirmeyi öncelikli hedef olarak belirlemektedir (Verschaffel ve diğerleri, 1999).

Matematikte problem çözmeyi öğrenerek öğrenciler, düşünmenin yollarını, meraklı ve ısrarlı olma alışkanlığını, matematik dersliklerinin dışında alışık olunmayan durumlarda da kendine güven kazanırlar. İyi bir problem çözücü olmak, hem günlük yaşamda ve hem de iş yerlerinde büyük üstünlük sağlayabilir.

Problem çözmenin matematik öğretiminde, iki önemli ürünü vardır. Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir. Öğrenciler problem durumlarında çalışarak, yeni stratejiler oluşturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler.

Problem çözme, yalnızca matematik derslerinin amaçları arasında değil, bütün derslerin amaçları arasında yer almaktadır. Bu nedenle problem ve problem çözmenin yapısı ile problem çözmede başarının artırılması pek çok eğitimci tarafından üzerinde çalışılan bir konudur.

Problem çözme becerisi, bireyin birey olma ve çevresiyle baş etme sürecinde en belirleyici rollerinden birisidir. Bu bağlamda, insanlığın gelişimi ve refahı da bu üstün yeteneğin geliştirilmesine bağlıdır. Çünkü insanoğlu çevresiyle ve sorunlarıyla kendi gücüyle, kendi problem çözme gücü çerçevesinde baş etmek zorundadır.

Bilim ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak her geçen gün matematiğe karşı olan gereksinim de artmaktadır. Bu gerçek, matematik ve matematik eğitim programları için harcanan çabaların çok daha mantıklı ve planlı bir çerçevede ele alınmasını gerektirmektedir. Geçmişte yapılan birçok araştırma ve yayında matematik ve matematik öğretimi ile gerçek/ günlük yaşamın bağlantılı olması durumunun matematiksel kavram ve süreçlerin öğrenilmesinde oldukça olumlu etkiler yaratacağı vurgulanmasına karşın, günümüzde halen birçok öğrenme ortamında gerçek/günlük yaşamla ya hiç ya da çok az ölçüde bağ kurulduğuna tanık olmaktayız (Brown, Collins, Duguid, 1989; NCTM, 1989; Pape, Tchoshanov, 2001; Pesek, Kirshner, 2000; Wilson, Teslow, Taylor, 1993). Birçok sınıf ortamında matematiksel kavram ve süreçler tartışılırken öğrencilerin “bu konuyu niye öğrenmem gerekiyor?” veya “bunu öğrenmem ne işime yarayacak?” gibi sorularla çok sık karşılaşılması sınıf içerisinde ele alınan matematik içeriğinin ve öğretim yöntem ve tekniklerinin aslında öğrencinin günlük yaşamıyla pek bağlantılı olmadığını göstermektedir. Bu tip sorular bizlere aynı zamanda matematik eğitim programlarının tüketicileri olan öğrencilerin gerçek ihtiyaçları konusunda da ipuçları vermektedir (Pedrotti ve Chamberlain, 1995).

Ayrıca problem çözme kişinin yapmak istediklerini nasıl yapacağını öğrenmesine yardımcı olur. Yani problem çözme yolu ile çocuk, öğrenmeyi öğrenir. Problem çözme yaklaşımının günlük yaşama etkisi ve faydası inceleneceğinden öğrencilerin sürekli sorduğu “neden matematik öğreniyoruz?” sorusuna verilebilecek cevaplarla öğretmenlere ışık tutacak bilgiler elde edilebilecektir.

1.4. Araştırmanın Sınırlılıkları

1- Araştırma, 2006-2007 Öğretim yılında uygulanan İlköğretim Matematik Programındaki Doğal Sayılar, Çarpanlar ve Katlar, Kesirler, Yüzdeler, Oran ve Orantı, Kümeler, Uzunlukları Ölçme, Alanı Ölçme, Zamanı Ölçme, Hacmi Ölçme, Sıvıları Ölçme, Olası Durumları Belirleme, Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar, Cebirsel İfadeler, Eşitlik ve Denklem alt öğrenme alanlarına ilişkin kazanımlara dayalı problemlerle,

2- Günlük yaşamda problem çözme becerisini ölçmek için kullanılan “Problem Çözme Envanteri (Heppner ve Petersen,1982)” ile,

3- Matematik dersindeki problem çözme becerisini ölçmek için kullanılan “Problem Çözme Başarı Testi” ile,

4- Problem çözmede Polya’nın problem çözme adımlarıyla (problemi anlama, plan yapma, planı uygulama ve kontrol) sınırlıdır.

1.5. Araştırmanın Sayıltıları

Bu araştırmanın temelinde aşağıdaki sayıltılar yer almaktadır:

1- Öğrencilerin ölçme amacıyla sorulan sorulara verdikleri cevaplar, onların ilgili testlerdeki gerçek davranışlarını yansıtmaktadır.

2- Araştırmada kullanılan testlerde yer alan problemlerin ve işlemlerin tespitinde başvurulan uzman kanıları yeterlidir.

3- Araştırmada kullanılan ölçeklerin kapsam geçerliliği ile ilgili görüşü sorulan uzmanların ve uygulama ile ilgili görüşlerini sunan öğrencilerin objektif ve samimi oldukları varsayılmaktadır.

1.6. Terimlerin ve Kısaltmaların Tanımlanması

Bu araştırmada kullanılan terimler aşağıda tanımlanmıştır.

Matematik öğretimi: İnsan yeteneklerinin ortaya çıkarılmasında, yönlendirilmesinde, sistemli ve mantıklı bir düşünce alışkanlığının kazandırılmasında amaç, insanın tüm etkinliklerinde kullanılan bir araç, işlem becerileri, sayılar ve işlemleri yeni durumlara uygulayabilme ve problem çözmeyi geliştirmek için uygulanan süreçtir (Bulut, 1998).

İlköğretim: Zorunlu eğitim çağındaki çocukların eğitim öğretim gördükleri ve öğrenim süresi sekiz yıl olan kurumdur (İlköğretim Yönetmeliği, Madde 4, 2000).

Gerçek Hayat Problemleri: Çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takım aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektiren, gerçek hayatta karşılaşılmış ya da karşılaşılabilecek bir durumu ifade eden problemlerdir (Altun, 1998).

Problem Çözme: Problem kavramına bağlı olarak "Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılacak olanı bilmektir" şeklinde tanımlanabilir (Altun, 1998).

Bu araştırmada kullanılan kısaltmalar aşağıda tanımlanmıştır.

MEB: Milli Eğitim Bakanlığı. PÇE: Problem Çözme Envanteri

NCTM: Amerika Birleşik Devletlerin’de bulunan Ulusal Matematik Öğretmenleri Birliği açık yazılışı “National Council of Teachers of Mathematics”.

BÖLÜM II

2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE 2.1 Eğitim

Eğitim, bir tanıma göre “bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla ve kasıtlı olarak istendik değişme meydana getirme sürecidir” (Ertürk, 1972, s.12). Öte yandan Bilen (1999, s.3) eğitimi “En yalın tanımıyla, davranış değiştirme süreci” olarak almaktadır. Bu sürecin gerçekleşmesi ancak ve ancak bireyin yaparak, yaşayarak öğrenmesine bağlıdır. Demirel (2003, s.6) ise, “eğitim, bireyde kendi yaşantısı ve kasıtlı kültürleme yoluyla istenilen davranış değişikliğini meydana getirme sürecidir” şeklinde tanımlanmaktadır.

Eğitim ve öğretim kavramları çoğu kez aynı anlamda kullanılmaktadır. Eğitim, bireyde davranış değişikliği meydana getirme sürecidir. Öğretim ise bu davranış değişikliğinin okulda planlı ve programlı bir şekilde yapılma sürecidir. Eğitim her yerde ama öğretim okullarda yapılmaktadır (Demirel, 2003, s.9).

Okullar ise, eğitimin planlı kısmını gerçekleştirmek için, öğretme, öğrenme alanında hizmet veren, toplumun maddi ve manevi kalkınmasını sağlamak amacıyla oluşmuş sosyal kurumlardır (Çelikkaya, 1998, s.79).

2.2 Matematik ve Matematik Öğretimi

Matematik Terimleri Sözlüğü’nde (1992) Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini akıl bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır. Ancak " Matematik nedir? ” sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür.

Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede bas vurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizmedir. Matematik, bazı sembolleri kullanılan dildir. Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıklı bir sistemdir. Matematik, dünyayı anlamamızda ve yasadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır (Baykul, 1995).

Matematik, düşüncenin tümdengelimli bir işlem yolu ile sayılar, geometrik şekiller fonksiyonlar, uzaylar v.b. gibi soyut varlıkları özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel addır (M.E.B., 1976).

Matematik, bir takım bağıntı ve yorumlarıyla insan hayatına destek veren bir bilim dalıdır. Bu tanım matematiğin bir araç olarak kabul eden uygulayıcılarca benimsenmiştir. Matematik, bilme ihtiyacının bir ürünüdür, bir düşünme ve doğruyu arama uğraşıdır (Altun,1997: 4). Bu tanım matematiğin bir araç olmayıp amaç olduğunu kabul eden uygulayıcılarca benimsenmiştir.

Matematik bir anlamda insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistem olması nedeniyle soyut nesneler ve bu nesneler arasındaki ilişkileri incelemektedir. Günümüzde matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler ve bağlantılardan oluşan bir sistem (New South Wales Department of Education and Australian Council for Educational Research, 1972) olarak görülmektedir.

Matematik öğretimi ve matematik becerilerinin kazanılması oldukça önemlidir. Çünkü matematik, dünyanın düzen ve organizasyonu için öğrenilmesi gereken en güçlü araçtır.

Günlük hayatta uzayın keşfinden problemlerin çözümüne kadar pek çok alanda kullanılan ve kimileri için eğlenceli bir oyun, kimileri için ise korkulu bir rüya

olan matematiğin ne olduğu sorusuna verilebilecek cevaplar şu dört maddede toplanabilir:

1. Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizmedir.

2. Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir.

3. Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıklı bir sistemdir.

4. Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır (Baykul, 1995, s.27).

Bu yazılan ifadelerden matematiğin şu iki yönü ön plana çıkmaktadır.

1. Matematik gerçek dünyayı ve içindekileri çevrelemiş bir biçimde onlara fayda sağlamaktadır. Matematik insanın bilimsel düşüncelerini gerçekleştirmek ve gerçek hayattaki problemlerin üstesinden gelmek için uygulanabilir.

2. Matematik kendi içinde kendisini açıklamak ve araştırmak için kullanılabilir. Bu şekilde kendisini geliştirir ve gerçek dünyanın gelişimine katkıda bulunur (Bilington ve ark., 1993).

Matematiği önemli kılan diğer bir sebep de diğer bilimlerin karşılaştıkları problemlerin çözümünde çoğu zaman matematiği kullanmalarıdır.

Talim ve Terbiye Kurulunun kararıyla hazırlanan İlköğretim Matematik Programının genel amaçlarından birkaçı şu şekilde belirtilmiştir (M.E.B. , 1991):

1. Matematiğin hayattaki yerini ve önemini kavrayabilme 2. Problem çözme yeteneğini geliştirebilme

3. Günlük hayatta kullanılan temel işlerin becerisini kazandırabilme

4. Günlük hayatta karşılaşılan problemleri çözüme yarayacak düşünce yolunu edinebilme

5. Estetik duygu geliştirebilme

Bu amaçlar, okullarda temel becerileri özellikle dili ve matematiği kullanma becerileri üzerinde yoğunlaşmıştır. Matematik becerileri; sayıları kullanma becerisi, sayıları ve sayılar arasındaki ilişkileri kavrama, sayılarla işlemler yapma, akıl yürütme, eleştirel ve kritik düşünme ve problem çözme kavramlarını kapsamaktadır.

2.3. Problem ve Problem Çözme

Bu araştırmayla ilgisi bakımından problem, problem çözme, gerçek problem ve modelleme kavramları ile bunların matematikteki yeri ve öneminin açıklanmasına ihtiyaç vardır.

2.3.1. Problem

Kaynaklarda problem kavramının değişik tanımlarına rastlamak mümkündür. Hemen her tanımdaki ortak noktalar, problemin açık ve değişik sorular içeren, kişiyi ilgilendiren ve kişinin bu soruları cevaplamak için yeterli algoritma, yöntem ve bilgiye sahip olmadığı bir durum oluşudur.

Problem Latince bir kavramdır. Problema sözcüğünden gelmektedir. Bu sözcük Proballo - öne çıkan engel - sözcüğünden türetilmiştir. Arapça’da ise mesele olarak kullanılmıştır. Türk Dil Kurumu Sözlüğünde (1979: 403) problem, düşünülüp çözülmeye, konuşulup bir sonuca bağlanmaya değer ya da gerekliliği olan durum olarak tanımlanmıştır. Günümüz Türkçesinde ise, problem kavramına karşılık olarak

çözümlenmesi, öğrenilmesi, bir sonuca varılması anlamlarına gelen engelli ve sıkıntılı bir durumu ifade eder. Eğitim literatüründe ise yaygın olarak problem kavramı kullanılmaktadır (Kalaycı, 2001).

Problem, günlük yaşantımızda sıkça kullandığımız bir sözcüktür. Kavram olarak, matematikte, fen ve toplum bilimlerinde kullanıldığında anlamı, daha farklıdır ve açıkça bilinmelidir. Her ne kadar "problem nedir?" sorusunun tek bir yanıtı yok ise de üzerinde anlaşılabilecek tanımlardan biri olan, "Problem çözme, ne

yapılacağının bilinmediği bir zamanda ne yapıldığıdır" düşüncesidir. Problem

çözme, bilindiği gibi eskiden kazanılmış olan bilgileri yeni ve alışılmadık durumlara uygulama sürecidir. Kitaplarda yer alan sözel problemlerin doğru yanıtının ne olduğunu bulma, problem çözmenin bir türüdür. Ancak, problemin özelliğine göre sorunun tek bir doğru yanıtı yerine gerçek dünya problemlerinin birden çok akla yatkın yanıtları olabilir.

Problem kavramıyla ilgili literatür incelendiğinde birbirinden farklı pek çok tanım olduğu görülmektedir. Dewey’e göre problem, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlanır (Gelbal, 1991:167). Bingham’a göre (1998), problem, bir kişinin istenilen hedefe ulaşmak amacıyla topladığı mevcut güçlerinin karşısına çıkan engeldir. Morgan (1999:149) problemi, bireyin bir hedefe ulaşmada engellenme ile karşılaştığı bir çatışma durumu olarak tanımlar.

John Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlamaktadır. Problem, bu şekilde, zihni karıştıran ve inancı belirsizleştiren şeyler olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortadan kaldırılması demek olur. Bir problemle karşı karşıya kalındığında problemi çözmek (belirsizlikleri ortadan kaldırmak) için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bunlardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun biçimde düzenlenerek kullanılması gerekir.

Yukarıdaki tanım analiz edildiğinde bir durumun problem olması için insanın zihnini karıştırması gerekir. Bu, karşılaşılan durumun yeni olması; bireyin bu durumla daha önce karşılaşmamış olmasını gerektirir. Bu duruma göre, bir birey için problem olan durum başka biri için problem olmayabilir; çünkü bir durumla, bazı bireyler daha önce karşılaşmış oldukları halde bazıları karşılaşmamış olabilir. Matematik derslerinde, bir konunun öğretimi sırasında çözülmüş bir problemi öğrencilerin aynen çözmesini isteyen bir öğretmenin problem çözdürdüğü söylenemez; çünkü problem diye verilen durumun öğrenciler için yeni bir tarafı yoktur.

Yeni bir problemin elde edilmesi, kitaptaki veya derste üzerinde durulan bir problemin verilenleri veya istenenleri değiştirilerek; verilenlerle istenenler yer değiştirilerek; zorluk derecesi uygun olmak şartıyla bir üst sınıfa ait bir kitaptan alınarak, şüphesiz öğretmen tarafından tamamen yeniden düzenlenerek sağlanabilir.

Problemin üç tane temel özelliği vardır (Altun, 1998) :

a) Problemin karşılaşan kişi için bir güçlük olması b) Kişinin onu çözmeye ihtiyaç duyması,

c) Kişinin bu problemle daha önce karşılaşmamış olduğu, çözümle ilgili bir hazırlığının bulunmasıdır.

Bu özelliklere göre, bir durum veya olayın problem olabilmesi için, insan için bir takım zorluklar getirmesi ve ona sıkıntı vermesi gerekir. Bu durumla daha önceden karşılaşmamış olan kişi bu zorluğun üstesinden gelmek için uğraşma ihtiyacı duyacak, problemi giderme çabası gösterecektir. Bu özelliklerden de anlaşıldığı gibi, aynı olaylar herkes için aynı derecede problem değildir. Bu da kişilerin daha önceden bu tür bir problemle karşılaşmış olmasına, olaylara bakış tarzına ve probleme yaklaşım tarzına göre değişiklik gösterir.

Yaşantımız boyunca çeşitli problemlerle karşılaştığımız halde, bunların çoğu üzerinde somut olarak durmayız. Bunlar yaşantımızda “bazı güçlükler” olarak geçip gider. Öğrencileri hayata, okulda hazırladığımız için onlara problemlerin çözümünü okulda vermeliyiz. Bu bir ders konusu olarak değil, davranışlarını etkileyebilecek bir faaliyet şeklinde olmalıdır. Öğrenciler daha iyi düşünebilmeli ve problemlere bilimsel bir yaklaşımla ulaşmalıdırlar. Böylece sonuca daha kolay varacak ve elde edilen sonuçta işine yarayacaktır.

2.3.2 Problem Çözme

Problem çözme yeteneği insanın varlığını sürdürebilmesi için gerekli en temel yeteneklerden biridir. Her alandaki zorluklarla başa çıkmadaki rolünden dolayı, okul matematik programlarının ana hedeflerinden biri, bu yeteneğin geliştirilmesi ile ilgilidir. Çocuklar fiziksel büyümelerine katkı veren fiziksel aktivitelerden hoşlandıkları kadar, zihinsel gelişmelerine katkı veren zihinsel aktivitelerden de hoşlanırlar ve hoşlandıkları için gelişirler (Skemp,1986). Problem çözme etkinlikleri, bu zihinsel aktivitelerin başında gelir. Bu açıdan bakıldığında problem çözme, zihinsel gelişmenin tamamlanabilmesi için bir ihtiyaçtır.

Problem çözme becerileri kalıtım yoluyla gelmez fakat öğrenilip geliştirilebilir. Öğrenciler öğretme için fırsatların arttırıldığı, hazırlanan etkinliklere doğrudan katıldıkları ve sunulan problemleri çözmede başarılı oldukları zaman daha iyi öğrenmektedirler (Dale ve Balloti, 1997). Bir problem durumun temsili veya problem durumla ilgili bir model oluşturma problem çözme süreci içinde yer alan en temel etkinliktir. Birçok problem, problem durumdaki kritik özelliklerin doğrudan temsil edilmesi ile çözülebilir. Formal bir matematik eğitimi almadan önce bile çocukların çok çeşitli matematik problemlerini, problemdeki ilişkileri doğrudan modellemek suretiyle çözebildiklerini işaret eden pek çok araştırma vardır (Carpenter, 1985).

Problem çözmenin değişik tanımları yapılmıştır. Heppner ve Krouskopf (1987) problem çözmeyi karışık içsel ve dışsal istek ve arzuların uyumu için bilişsel ve etkili davranışsal süreçler, Bingham (1998), belli bir amaca ulaşmak için karşılaşılan güçlükleri ortadan kaldırmaya yönelik bir dizi çabayı gerektiren bir süreç, Morgan (1999) ise, karşılaşılan engeli aşmanın en iyi yolunu bulmak olarak tanımlamaktadır. Problem çözme, kişinin problemi hissedişinden ona çözüm buluncaya kadar geçirdiği bir süreçtir.

Problem çözme, problem kavramına bağlı olarak "Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılacak olanı bilmektir" şeklinde tanımlanabilir. Bir problemle karşılaşıldığı zaman onun anlaşılması çok önemlidir. Birey anlayamadığı bir problem için, çözüm öneremez, herhangi bir strateji tespit edip bunu uygulamaya koyamaz. Bu açıklamalara göre problem çözme süreci; "Net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araştırma yapmadır" şeklinde açıklanabilir.

Problem çözme genellikle bir soruya cevap vermenin planını yapma, zorlu bir göreve tatmin edici bir durum veya karşılık sunma, bir çözüm önerme veya ilgi göstermedir. Problem çözmede kullanılabilecek çalışmalar şunlar olabilir: Kaynakları tarama, hazır çözümleri kontrol etme, uzman görüşü alma, hemen uygulama, ekip oluşturma vb.

Problemi çözme, bir sonuç değil bir süreçtir. Problemle karşılaşan kişilerin problemin üstesinden gelmek için gösterdikleri çabaya “problem çözme süreci” denir. Yeni bir çözümün nasıl çözüleceğini belirlemek; öğrencileri, çabalarını değerlendirmeye, yeni fikirler üretmeye ve yeni stratejiler geliştirmeye iten entelektüel ve meydan okuyan bir iştir.

Sadece son ürüne (çözüm) bakılarak karar vermek doğru değildir. Çünkü problem çözme süreci, problemin fark edilmesi ile başlar. Bu problem hakkında bilgi edinilir, kaynaklara başvurulur ve veriler toplanır. Problem çözücü, eldeki verilere

göre bir takım hipotezler geliştirerek bunlar arasından seçim yapar. Daha sonra en iyi çözüm yolunun hangisi olduğuna karar vererek sonuca yani problemin çözümüne gider.

2.3.3 Problem Çözme Süreci

Yukarıda belirtildiği gibi problem çözme, belirli bir durumla başa çıkabilme için etkili seçenekleri oluşturmayı, birini seçmeyi ve uygulamayı içeren bilişsel ve davranışsal bir süreçtir. İnsanların çoğu, problem çözme yeteneğiyle donanmış olarak doğduğunu düşünür. Ancak, bu konuda yeterince eğitim almış ve problem çözmenin önemini kavrayabilmiş çok az birey vardır (Kneeland, 2001:3). Belirli bir problemle karşılaşıldığında, analiz etme ve karar verme becerisi önem kazanır. Bununla birlikte, bireyler farkında olmadan kendi kişilikleri, yetiştirilme tarzları ve okulda öğrendikleri ile kendi kişisel problem çözme ve karar verme yöntemlerini geliştirirler (Arnold, 1992:2). Aslında problem çözme becerisi, diğer beceriler gibi öğrenilebilir bir beceridir. Bu nedenle, kişisel ve örgütsel problemlerin çözümünde gerekli olan ilk şey, problem çözme sürecinin bilinmesidir.

Problem çözme sürecinin gerektirdiği davranış kategorisi, problemden probleme ve bireyden bireye farklı olsa bile problem çözme sürecinin belli genel ve temel aşamaları vardır. Genel olarak problem çözme süreçleri için kullanılan modeller, John Dewey’in 1910’dan beri kullanılan modelinin az çok değiştirilmiş biçimleridir. Problem çözme yöntemi, problemi anlama ve tanımlama, varsayımsal bir çözüm biçimi tasarlama, bu çözüm biçimini doyurucu kanıtlar buluncaya kadar deneme gibi etkinlikleri kapsayan düşünme ve uygulama yoludur (Oğuzkan, 1993: 135). Bu süreç, yaratıcı ve bilimsel düşünme yeteneğini gerektirir. Stevens, (1998: 12-17) problem çözme sürecinin aşamalarını aşağıdaki gibi sıralamaktadır:

- Problemin anlaşılması, - Gerekli bilgilerin toplanması, - Problemin köküne inilmesi,

- Çözüm yollarının ortaya konulması, - En iyi çözüm yolunun seçilmesi, - Problemin çözülmesi.

Ancak bu aşamalar çoğaltılabilir. Bingham’a (1998) göre ise, problem çözme sürecinin aşamalarını şunlardır:

- Problemi tanımak ve onunla uğraşmak gereksinimini hissetmek,

- Problemi açıklamaya, niteliğini, alanını tanımaya ve onunla ilgili ikincil problemleri kavramaya çalışmak,

- Problemle ilgili bilgileri toplamak,

- Problemin özüne uygun düşecek verileri seçmek ve düzenlemek,

- Toplanmış verilerin ve problemle ilgili bilgilerin ışığı altında çeşitli olası çözüm yollarını saptamak,

- Çözüm şekillerini değerlendirmek ve duruma uygun olanlar arasından en iyisini seçmek,

- Kararlaştırılan çözüm yolunu uygulamak,

- Kullanılan problem çözme yöntemini değerlendirmek.

Her çözüm için verilmiş olan bu aşamaların tümü kullanılamayacağı gibi, çözüm işi de aynı sıraya göre yapılamayabilir.

Problem çözme sırasında öğrenciler, kavramları ve bunları gerektiren işlemleri bir araya getirebilmeliler ve bu işlemleri ve kavramları problemin çözümünde kullanabilmeliler. Bir problemin çözümü sadece hesaplama becerisine bağlı olmadığı ayrıca özel bilgi türlerine (domain-specific knowledge) de bağlı olduğu iddia edilmektedir. Literatürde bilgi türleri; anlam bilgisi, şematik bilgi, algoritmik bilgi ve stratejik bilgi olarak tanımlanmakta ve bir problemin çözümünde bireyin bu bilgi türlerine sahip olması gerektiğini vurgulamaktadırlar (Karataş ve Güven 2003b). Yine bir problemin çözümünde bireyin, problem cümlesini anlaması, çözüm için gerekli verileri seçmesi, çözüm için uygun planın seçilmesi, problemi cevaplaması ve bu cevabın mantıklı olup olmadığına karar vermesi, problemi

genişletmesi, alternatif önermesi gibi bir bilişsel süreçten geçmesi gerekmektedir (Karataş ve Güven 2003a: 9).

Probleme basitçe cevap bulmak iyi problem çözme becerilerinin kanıtı sayılamaz. Bazı öğrenciler yanlış bir mantık kullanarak doğru cevabı bulabilirler, diğer taraftan bazı öğrenciler mükemmel stratejiler kullanırlar ama basit hatalar yaptıklarından sonuca ulaşamazlar. Problem çözmenin hedefleri sürecin tüm aşamalarında düşünmeyi gerektirir. Bu da problem çözmenin sadece sonuca ulaşma becerisi olarak bilinmemesi için iyi bir gösterge kabul edilebilir (Çakmak, 2003).

Polya'ya (1887-1985) göre bir problemi çözme, açık olarak düşünüleni elde etmenin çözümünü araştırmaktır. Problem çözme, sadece bir üründen ziyade bir süreçtir. Bir problemi çözmek, yeni ve sıradan (rutin) olmayan yol ile birlikte bilgiyi kullanmanın bir süreci ve yöntemidir.

Öğrencilere problemleri çözmeleri için, genellikle eğitim sistemimizde ve programda önerilen Polya'nın dört adımlı yöntemi tanıtılır. Bunlar:

Problemi Anlama: Problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun yazılması, öğrenci tarafından problemin ifade edilmesi ve problemin tam olarak kavranmasıdır. Bu adımda öğrenci kendine şu soruları sorar: "Problem ne hakkındadır?", "Problemde ne verilmiştir?", "Neyi bulmaya ihtiyacım var?"

Bir plan kurma: Kullanılacak strateji/stratejiler belirlenir. Seçilen strateji veya stratejiler için plan tanımlanır.

Planı uygulama: Gerekli hesaplamalar (çizimler, tablolar vs.) veya yapılacak adımlar tanımlanılır.

Geri dönüş: Sonuçlar kontrol edilir. Eğer sonuçlar anlamlı değilse, bütün her şeyi ile sürece yeniden başlanır. Eğer aynı sonuçları veren başka çözümler veya başka stratejiler varsa görmek için kontrol edilir.

Kabadayı (1992), problem çözme sürecinin hem zihinsel bir faaliyet ya da beceri hem de eğitimde teknik ya da yöntem olduğunu belirtmiş ve problem çözme sürecinin eğitimde alabileceği boyutları değerlendirmiştir. Ona göre problem çözme,

a) Bilişsel bir özellik ya da davranış, b) Duyuşsal özellik,

c) Bir yöntem bir yaşantıdır.

Sonuç olarak problem çözmenin bilişsel, duyuşsal ve davranışsal etkinlikleri içeren karmaşık bir süreç olduğu söylenebilir. Bir problemin çözülme süreci izah edilirken Matematik Programı (2000)’nda şu aşamalardan söz edilir.

1. Problemin verilenlerini ve istenenlerini söyleme ve yazma

2. Problemi özet olarak yazma

3. Probleme uygun şekil ve şemayı yapma

4. Problemin çözümünde başvurulacak işlemi veya işlemleri sebepleri ile birlikte söyleme ve yazma

5. Problemin sonucunu tahmin edip söyleme ve yazma

6. Problemi çözüp sonucunu söyleme ve yazma

7. Problemin çözümünde varsa değişik çözüm yollarını söyleme ve yazma

8. Problemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının sebebini ve yanlış yapılmış ise yanlışını belirterek söyleme ve yazma

9. Öğrenilen bilgilerin kullanılabileceği şekilde bir problem söyleme ve yazma

Problem çözmedeki başarıyı artırmada, yukarıda açıklanan davranışlara dönük bir eğitim önem kazanmaktadır. Herkesin kendine özgü bir düşünme tarzı olmasına ve izlenen yöntemin çözülecek problemin türüne bağlı olmasına karşın, düşünürlerin problem çözmeye yaklaşımlarında ortak yanlar gözlenmektedir. Bu araştırmada en çok kabul gören süreç olan Polya (1887-1985) tarafından verilen dört aşamalı süreç benimsenmiştir.

2.3.4 Problem Çözme Becerisi

Bilen (1996)’in aktardığına göre, problem çözme becerisi, kişiyi çözüme götürecek kuralların edinilmesi, kullanıma hazır kılınabilecek ölçüde birleştirilerek bir problemin çözümünde kullanılabilmesi düzeyidir. Bu noktaya birey, önce kavramları, sonra kuralları, daha sonra da bu kuralların sentezini oluşturarak ulaşabilir (A.J. Romiszowski 1968:170) demektedir.

Bilim ve teknolojideki gelişmeler insanların yeni durumlara uyum sorununa sebep olmaktadır. Bu yüzden, öğrencilerde problem çözme becerisini geliştirmek, eğitimin birinci hedefidir.

İnsanların karşılaştıkları problemleri çözmeleri bazen mümkün olmakta, bazen de bu gerçekleşmemektedir. Karşılan problemlerin çözümünde bazı olumlu kişilik özellikleri etkili olabilmektedir. Bu kişilik özellikleri özgüven duygusuna sahip olma, nesnel bir bakış açısı, yaratıcı düşünebilme, olaylar karşısında fazla kaygılanmama, atılgan olabilmedir (Saygılı, 2000). Meijerss (1978), problem çözme becerisinin ruh sağlığı açısından önemli bir etken olduğunu vurgulamıştır. Bireyin problem çözme becerisini; yaşantıları algılama gücü, olaylar karşısındaki tutumu, değerleri ve kişilik özellikleri önemli ölçüde etkilemektedir.

Problem çözme becerisine sahip olan kişilerin özelliklerini Koberg ve Bagnal (1981), şöyle sıralamaktadır: Yenilikçidir; tercih ve kararlarını açıkça belirtir; sorumluluk duygusuna sahiptir; esnek düşünür; cesaretli ve maceracıdır; farklı fikirler ortaya koyar; kendine güvenir; ilgi alanları geniştir; mantıklıdır ve nesnel davranır; rahat ve duygusaldır; etkin ve enerji doludur; yaratıcı ve üreticidir, eleştirel bir yapıya sahiptir.

Problemlerini etkili çözemeyen bireylerin, etkili problem çözme becerisine sahip bireylere göre, daha fazla kaygılı ve güvensiz oldukları, başkalarının beklentilerini anlamada yetersiz kaldıkları ve daha fazla duygusal problemleri oldukları ortaya çıkmıştır (Heppner, Baumgardner ve Jakson, 1985). Ayrıca, etkisiz problem çözmenin, stres verici durumlara ve psikolojik uyumsuzluklara neden olacağı bulunmuştur (Heppner ve Baker, 1997).

Problem çözme becerisi, bireyin birey olma ve çevresiyle baş etme sürecinde en belirleyici rollerinden birisidir. Bu bağlamda, insanlığın gelişimi ve refahı da bu üstün yeteneğin geliştirilmesine bağlıdır. Çünkü insanoğlu çevresiyle ve sorunlarıyla kendi gücüyle, kendi problem çözme gücü çerçevesinde baş etmek zorundadır. Bunun oluşmasında da kişinin problemleriyle etkili bir biçimde baş etme konusundaki kendini değerlendirmesi son derece önemli rol oynamaktadır. Öyle ki, problem çözmede olumlu benlik algısına sahip olan kişiler, gerçek problem çözme becerisinde de çok daha başarılı olabilecektir. Çünkü “ben problemlerimle baş edebilirim, bu problemler başa çıkılamayacak korkutucu şeyler değil, bunlarla baş edebilmek büyük ölçüde bana bağlı” vb. düşünceler içinde problemlerine eğilen, akılcı bir bakış açısıyla yaklaşan kişinin, sırf bu yaklaşımı bile, daha sağlıklı düşünebilmesini ve etkili çözümleri bulabilmesini sağlayıcı olabilmektedir.

Birçok yazar problem çözme yeteneklerinden ve becerilerinden söz eder. Bu yetenekler problem durumuna, problemin yapısına, olası çözüm yollarına bağlı olarak temel zihin yeteneklerinden karmaşık üst düzey yeteneklere kadar değişebilir.

2.3.5 Problemlerin Sınıflandırılması

Problemlerin değişik yaklaşımlarla sınıflandırılmaları yapılabilir. Öğretimindeki amaçlar esas alınarak problemler iki sınıfa ayrılabilir. Rutin ve rutin olmayan problemler (Altun, 1998).

Rutin (Dört İşlem) Problemler: Bunlar matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabancı literatürde word problem ya da story problem olarak adlandırılırlar. Rutin problemler bir ya da çok işlemli olabilirler. “Ali 212 sayfalık bir kitabın birinci gün 30, ikinci gün 42 sayfasını

okudu. Üçüncü gün kitabın yarısına geldiğine göre üçüncü gün kaç sayfa okumuştur?” bu türden bir problemdir. Dört işlem problemlerinin öğretiminin amacı,

çocukların günlük hayatta çok gerekli olan işlem becerilerini geliştirmeleri, problem hikâyesinde geçen bilgileri matematik eşitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düşüncelerini şekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır.

Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler: Rutin olmayan problemlerin çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takım aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektirir. Örneğin; “Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mısır kazanıyor.

Bunlarla birlikte bir nehrin bir kıyısından öbür kıyısına geçmek zorunda fakat, bir kayık var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayık ancak birini alabiliyor. Mısırı geçirse tilki ördeği yiyebilir, tilkiyi geçirse ördek mısırı. Hiçbir zayiat olmadan bunları karşıya nasıl geçirebilir?” sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler

ya gerçek hayatta karşılaşılmış ya da karşılaşılabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir.

Problem kavramına, içerdiği boyutlara, ortaya çıkardığı tepkilerin, somut, niceliksel ya da kişisel-toplumsal nitelikte oluşuna göre de yaklaşılmaktadır. Burada somut problemler, niteliklerinin belirgin olduğu ve kanıtlandığı matematiksel

problemleri yansıtır ve problem hakkında verilen bilgiler, problemi çözmek için olası işlemleri ve amaçları içerirler. Kişisel-sosyal nitelikteki problemler ise, nitelikleri açık olmayan, gerçek hayattaki kişisel problemleri veya kararları içerirler. Heppner (1978) ise, problemleri gerçek hayattaki kişisel problemler ve kuramsal problemler olarak sınıflandırmıştır.

Öğretmenlerin öğretim programındaki problem çözme sürecini iyi uygulayabilmeleri ve problem çözümünün kapsamlı rolünü algılayabilmeleri için değişik tipten problemlerin ve onların rolleri arasındaki ilişkileri ve farklılıkları görebilmeleri gerekir. Öğretmenler anlamlı bilgiler ile donandıklarında öğrencilerin matematik derslerinde farklı şekillerde düşünme aktivitelerinde bulunmalarını sağlayacak görevleri seçebilir ve inşa edebilirler. Şekil 1’de matematiksel problemlerin çözümü için bir kavramsal çerçeve verilmiştir.

Şekil1: Matematiksel Problemlerin Çözümü için Kavramsal Çerçeve (Foong, 1990) Foong’un (1990) problem çözümü ve problemlerin kullanımı üzerine yaptığı sistematik, bir literatür taramasına dayanarak bu makalede Şekil 2’de görüldüğü gibi 21. Yüzyıl matematik sınıflarında teşvik edilen farklı tipten problemlerin bir sınıflandırması yapılmıştır.

Şekil 2: Matematiksel Problemler için Sınıflandırma Şeması (Foong, 1990) “Problem” kavramının tanımlarından yaygın olarak kabul görmüş olanlarından birisi şu şekildedir: Bireyin hemen çözümü olmayan bir problemle karşılaştığında bu durumun üstesinden gelmeye karar vererek bunun için düşünmesi ve buna akıl yormasıdır. Bu şemada temel yapı olarak problemlerin çoğu “kapalı” veya “açık uçlu” olarak kapsamlı bir şekilde sınıflandırılmıştır. Bu sınıflandırma şemasındaki problemler matematik öğretiminde;

• Problem çözümü için (for problem solving) öğretim • Problem çözümü hakkında (about problem solving) öğretim

• Problem çözümü yoluyla (via problem solving) öğretim şeklinde farklı rollere sahiptir.

2.3.6 Problem Çözmenin Öğretimi

Geleneksel matematik eğitimi anlayışında, matematiksel bilgiler küçük beceri parçacıklarına ayrılmış halde öğretmen tarafından öğrencilere sunulur.

Öğrencilerin de bu bilgileri verilen alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenir. Soruların önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya yöntemleri ve tek bir cevabı vardır. Böyle bir anlayış ortamında, öğrenciler pasif alıcılar durumundadırlar. Bir nedene dayandırılamayan bir sürü bağıntı, kural ve simgeler öğrencilere verilir. Öğrenciler ezbere dayalı öğrenmeye sevk edilir. Sonuç olarak, öğrenciler gösterilmeyen bir problemi çözemez hale gelirler. Problem kurmada ise öğrencilerin karmaşık bir durum veya olay ile karşı karşıya kalması, durum veya olaydan sorumlu olma rolünü hissetmesi söz konusu olduğu için, problem çözmeyi beceremeyen öğrenciler problem kurmada başarılı olamazlar (Gür ve Korkmaz 2003).

Garofalo problem çözmede öğretmenin görevinin problem üzerinde düşünmeyi geliştirmek olduğunu belirtmiştir. Düşünmesi gelişen insan kendi zihinsel etkinliklerini kontrol altına almasını bilir, kendi kendine karar verme yeteneğini geliştirir. Öğrenciler; ne tür hatalar yapmaktayım? , bunlardan nasıl kaçınırım? , yaptığımın yanlış ya da doğru olduğunu nasıl anlarım? , en iyi çözüm yolunu nasıl seçerim? gibi sorulara verilecek cevaplar bakımından geliştirilmelidir (Van De Walle 1989: 35).

D’Augustine (1973: 43) problem çözmenin geliştirilmesinde öğretmenin üç temel sorumluluğundan söz etmiştir. Bunlardan birincisi; problem çözümünün gerektirdiği bilgi ve becerinin öğrencilere önceden kazandırılması, ikincisi; bu bilgi ve becerinin problem çözümünde nasıl organize edildiğini gösterecek değişik problem çözme durumları ile onları tanıştırmak, üçüncüsü; benzer problemler vasıtasıyla onları orijinal probleme aşina etmektir.

Klaas, problem çözmede başarıya ulaşılması için aşağıdaki altı basamak halinde verilen işlemlerin başarılması gerektiğini belirtmiştir. Bunlar;

1- Problemin okunması, 2- Verilenlerin bulunması, 3- İstenenlerin bulunması,

4- Gerekli ise şema ya da şekil çizilmesi, 5- Matematik cümlenin yazılması,

6- Cevabın bulunması (Aktaran; Baykul 1983: 30).

Baykul (1983: 30) Problem çözmeyi öğretmede öğretmenin yapacağı belli başlı çalışmaları;

1. Öğrencinin çözüm için gerekli elemanlar üzerine eğilmesine yardıma olacak sorular sormak,

2. Öğrencinin matematik sözlüğünü kavrayıp kavramadığını kontrol etmek,

3. Veriler arasındaki ilişkilerin ortaya çıkması için onlara modeller düzenlemelerini, düzenlenmiş modelleri incelemelerini tavsiye etmek şeklinde belirlemiştir.

Ayrıca yazılı problemleri geliştirmek için;

1. Problem okuma ve anlama,

2. Problemin elemanlar arasındaki ilişkileri tanıyarak ve ona uygun işaretlerle göstererek matematiksel modeli oluşturma,

3. Gerekli işlemleri yapma ve kontrol etme,

Problemlerin çözümü sonunda elde edilenlerden hareketle genellemelere varma yeteneklerinin geliştirilmesine ihtiyaç olduğunu belirtmiştir.

Çocuklar bir problemle karşılaştıklarında çoğu kez kullanılacak bir kural hatırlamaya çalışırlar. Bu iyi bir girişim değildir. Çünkü problem çözmenin kuralları yok, ancak sistematiği vardır. Öğretmenin temel görevi öğrenciye problem çözmeyle ilgili bu sistematiği ve stratejileri tanıtmak ve bunları kullanabilmeyi öğretmektir.

Rutin olan ve olmayan problemlerin çözümleri konusunda en çok kabul gören süreç George Polya (1887-1985) tarafından verilen dört basamaklı süreçtir. Bu

basamakların bilinmesi, problem çözmeyi sağlamaz, ancak problem çözerken bu dört basamağa uygun çalışma biçimi çözümü kolaylaştırır.

Bu basamaklar ve bu basamakların kapsamındaki başlıca etkinlikler şunlardır (Altun, 1998) :

1) Problemin Anlaşılması (1) Neler verilmiştir? (2) Neler istemektedir?

Eğer öğrenci bu iki soruya tam olarak cevap verebiliyorsa problemi anlamış demektir. Problemi anlamanın başka göstergeleri de vardır. Öğretmen bunları kullanmak suretiyle öğrencilerin problemi anlayıp anlamadıklarının kontrol edebilir. Bunlar;

(1) Öğrenci problemi vurgu düzeyine uygun okuyabiliyor mu? (2) Problemde eksik ya da fazla bilgi var mıdır?

(3) Problemden ne tür bilgiler elde edilmektedir?

(4) Problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ya da diyagram çizebiliyor mu?

(5) Problemi parçalara (alt problemlere) ayırabiliyor mu?

2) Çözümle İlgili Stratejinin Seçilmesi

Problem anlaşıldıktan sonra sıra çözümde kullanılacak olan stratejinin seçilmesine gelir. Bu safhada öğretmenin rolü, bazı sorular yönelterek öğrencilerin uygun stratejileri seçmelerini sağlamaktır. Ancak sorular öğrencilerin bağımsız düşünme ortamını zedelememelidir. Şu sorular kullanılabilir.

(1) Bu problemde neyin bulunması isteniyor?

(3) Buna benzer, daha önce başka bir problem çözdün mü? Orada ne yaptın, hatırla?

(4) Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?

(5) Tasarladığın çözümde bütün bilgileri kullanabiliyor musun?

(6) Bu problemin cevabını tahmin edebiliyor musun? Hangi değerler arasındadır?

Buradaki soruların problemin anlaşılmasıyla çok yakından ilişkili olduğu açıktır. Çünkü uygun stratejinin seçilmesi, problemi anlamaya ve stratejileri tanımaya bağlıdır. Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanılır. Bazen de aynı bir problemin çözümüne farklı stratejiler uygun düşebilir. Bu stratejilerin başlıcaları şunlardır:

1) Sistematik Liste Yapma 2) Tahmin ve Kontrol 3) Diyagram Çizme

4) Bağıntı Bulma (Veriler arasında ilişki arama) 5) Eşitlik Yazma

6) Tahmin Etme

7) Benzer Basit Problemlerin Çözümünden Faydalanma 8) Geriye Doğru Çalışma

9) Elemine Etme 10) Tablo Yapma 11) Muhakeme Etme