İlköğretim ikinci kademe matematik dersi öğretim programının öğrencilerin problem çözme tutum ve becerilerine etkisi / Effect of primary education second grade mathematics lesson curriculum to students? problem solving attitudes and skills

(1)

T.C.

FIRAT ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

ĠLKÖĞRETĠMĠKĠNCĠKADEMEMATEMATĠKDERSĠÖĞRETĠM

PROGRAMININÖĞRENCĠLERĠNPROBLEMÇÖZMETUTUMVE

BECERĠLERĠNEETKĠSĠ

YÜKSEK LĠSANS TEZĠ M. Fatih AYAZ

Anabilim Dalı: Ġlköğretim Programı: Matematik Eğitimi

(2)

(3)

I ÖNSÖZ

Bu çalıĢmanın ortaya çıkmasında en az benim kadar emeği olan insanlar var. BaĢta hiç bir zaman benden yardımını ve desteğini esirgemeyen değerli danıĢman Hocam Yrd. Doç. Dr. Mustafa AYDOĞDU‟ ya çok teĢekkür ederim.

Özel yaĢamımda da her türlü sorunumla ilgilenen ve çalıĢmamda emekleri olan dostlarım Nuh YAVUZALP‟ a, Mehmet TOPÇUOĞLU‟na ve Bilal AÇOĞLU‟na çok teĢekkür ederim. Benim her anımda yanımda olan ve her zaman desteklerini hissettiğim hayattaki en önemli varlıklarım olan ailemin tüm fertlerine minnettar olduğumu söylemek istiyor ve çok teĢekkür ediyorum.

Mehmet Fatih AYAZ ELAZIĞ - 2009

(4)

II ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa No ÖNSÖZ ... I ĠÇĠNDEKĠLER ... II ÖZET ... IV ABSTRACT ... V ġEKĠL LĠSTESĠ ... VI TABLOLAR LĠSTESĠ ... VII KISALTMALAR ... IX

1. GĠRĠġ ... 1

2. LĠTERATÜR ... 3

2.1. Matematik Nedir? ... 5

2.1.1. Ünlülerin Matematik Tanımı ... 8

2.1.2. Matematiğin Öğe ve Özellikleri ... 9

2.2. Matematik Öğretimi ... 11

2.2.1. Tam Öğrenme Modeli ... 13

2.3. Problem Nedir? ... 14

2.3.1. Problemlerin Sınıflandırılması ... 15

2.3.2. Problem Çözümünün Öğretilmesi ... 16

2.3.3. Problem Türleri ... 19

2.3.4. Problem Çözme Öğretiminin Amaçları ... 19

2.3.5. Problem Çözme BaĢarısını Etkileyen Faktörler ... 20

2.3.6. Problem Çözme Becerisi ... 21

2.3.7. Problem Çözmede Dikkat Edilecek Özellikler ... 22

2.3.8. Problem Çözme AĢamaları ... 23

2.3.9. Problem Çözme Stratejileri ... 25

(5)

III

Sayfa No

4. YÖNTEM ... 31

4.1. AraĢtırmanın Yöntemi ... 31

4.2. Evren ve Örneklem ... 31

4.3. Ölçme Aracının GeliĢtirilmesi ... 31

4.4. Verilerin Toplanması ve Analizi ... 33

5. BULGULAR ... 35

5.1. Problem Çözme Tutum Ölçeği Bulgular ... 35

5.1.1. 6. Sınıfa Ait Bulgular ... 35

5.2. Problem Soruları Bulgular ... 48

5.2.1. 6. Sınıf Bulgular ... 48

5.3. Klinik Mülakat Bulgular ... 62

5.3.1. 6. Sınıf Bulgular ... 63 5.3.2. 7. Sınıf Bulgular ... 74 5.3.3. 8. Sınıf Bulgular ... 85 6. SONUÇLAR ve TARTIġMA ... 100 7. ÖNERĠLER ... 109 KAYNAKÇA ... 110 EKLER ... 115 ÖZGEÇMĠġ ...

(6)

IV ÖZET

Bu çalıĢmanın amacı, öğretim programının, ilköğretim ikinci kademede okuyan öğrencilerin problem çözme tutumlarını, algılarını, problem çözme baĢarılarını nasıl etkilediğini ve öğrencilerin problem çözme aĢamalarını kullanabilme becerilerini belirlemektir.

2008-2009 eğitim - öğretim yılında Elazığ ilinde bulunan ve araĢtırmacının 4 yıldır görev yaptığı yatılı ilköğretim bölge okulunun ikinci kademe öğrencilerine “Problem Çözme Tutum Ölçeği” adı altında eğitim – öğretim yılı baĢında ve eğitim – öğretim yılı sonunda birer tutum ölçeği uygulanmıĢtır. Buradan öğretim programının öğrencilerin tutumlarına etkisi madde madde analiz edilmiĢtir. Öğretim programının öğrencilerin tutumlarına olumlu etkisi olduğu ancak bu etkinin istenen seviyede olmadığı tespit edilmiĢtir.

“6., 7. ve 8. Sınıf Problem Soruları” adları altında ve öğretim programında yer alan konularla ilgili problemler hazırlanmıĢtır. Bu problemler, ön test ve son test olarak uygulanmıĢtır. Problem baĢarılarından elde edilen sonuçlar ön test ve son testteki baĢarı durumunu, baĢarı eriĢisini ortaya koymuĢ ve geleneksel öğretim yöntemleri ile Bloom‟un tam öğrenme modelinde beklenen baĢarı seviyelerine göre değerlendirilmiĢtir. BaĢarı seviyesinin genel olarak geleneksel öğretim yöntemleri baĢarı seviyesi ile tam öğrenme modeli baĢarı seviyesi arasında olduğu belirlenmiĢtir.

Problem Sorularından elde edilen son test sonuçlarına göre her sınıf düzeyinde iyi, orta ve geliĢtirilebilir öğrencileri temsil etmek amacıyla seçilen üçer öğrenci ile problem çözme aĢamalarındaki seviyelerini belirlemek üzere yarı yapılandırılmıĢ bireysel görüĢmeler gerçekleĢtirilmiĢtir. Sonuç olarak “geliĢtirilebilir” seviyedeki öğrencilerin problemin anlaĢılması aĢamasında, “orta” seviyeli öğrencilerin problemin değerlendirilmesi aĢamasında zorlandıkları belirlenmiĢtir. “Ġyi” seviyedeki öğrencilerin ise problem çözme aĢamalarının hepsinde genel olarak baĢarılı oldukları belirlenmiĢtir. Anahtar Kelimeler: Matematik, Problem Çözme, Problem Çözme AĢamaları, Problem Çözme Becerisi.

(7)

V ABSTRACT

EFFECTOFPRIMARYEDUCATIONSECONDGRADEMATHEMATICS

LESSONCURRICULUMTOSTUDENTS’PROBLEMSOLVINGATTITUDES ANDSKILLS

The aim of this study is to determine how the curriculum affects the primary school second level students‟ problem solving attitudes, their perceptions, how it affects their problem solving success and their ability of using problem solving phases.

In the educational year 2008 - 2009 in Elazığ city in a boarding district primary school, in which the researcher has been working for 4 years, second level students has been applied a questionnaire named “Problem Solving Attitude Scale” at the beginning and at the end of the year. With this, the effect of the curriculum on the attitudes of the students is analyzed item by item. It is designated that mathematics curriculum affects attitudes of students positive a little but this is not at enough level.

Problems which are suitable with the subjects in the curriculum named “6th, 7th and 8th Class Problem Questions”. These problems are applied as pre-test and post-test. The results taken from the problem achievements present the success condition in the pre-test and post-test, achievement access and are estimated according to the expected success levels at traditional education methods and Bloom‟s whole learning model. Generally, it is designated that the success level is between the traditional education methods success level and the whole learning model success level.

According to the results of post-test taken from the Problem Questions at each class rank 3 students were chosen to represent good, intermediate, improvable student groups. Half configured personal interviews were held with these chosen students to determine their levels of problem solving phases. Consequently, it is designated that the improvable students have difficulties in the phase of understanding the problem, intermediate students have difficulties in the assessment phase of the problem and the good students are generally successful for all phases.

Key Words: Mathematics Education, Problem Solving, Problem Solving Stages, Problem Solving Skill.

(8)

VI

ġEKĠL LĠSTESĠ

Sayfa No ġekil 1: Problem Çözmenin Doğası ... 18

(9)

VII

TABLOLAR LĠSTESĠ

Sayfa No

Tablo 1: Problem Türleri ... 19

Tablo 2: BeĢli Likert Tipi Ölçeğin Madde Aralıklarına Göre Katılma Düzeyleri ... 32

Tablo 3: Ölçek Maddelerinin Genel Güvenirlik (Cronbach‟s Alpha) Sonuçları ... 32

Tablo 4: Ölçek Maddelerinin Faktör Analizi (Kaiser-Meyer-Olkin) Sonuçları ... 32

Tablo 5: 6. Sınıf Problem Çözme Tutum Ölçeği 1. Madde Ön Test – Son Test KarĢılaĢtırma ... 35

(10)

VIII

Sayfa No Tablo 17: 8. Sınıf Problem Çözme Tutum Ölçeği 2. Madde Ön Test – Son Test

KarĢılaĢtırma ... 44

Tablo 23: 6. Sınıf Problem Soruları Öntest – Sontest Sonuçları ... 49

Tablo 24: 7. Sınıf Problem Soruları Öntest – Sontest Sonuçları ... 53

(11)

IX

KISALTMALAR

TIMMS: Trends in International Mathematics and Science Study NCTM: National Council of Teachers of Mathematics

(12)

1. GĠRĠġ

Her ülkenin geliĢmesi ve kalkınması için eğitimin Ģart olduğu bütün insanların bildiği bir gerçektir. Bunun nedeni modern dünyada yaĢanan ülkeler arası rekabetin artık neredeyse tamamen bilim ve teknolojiyle bağlantılı olmasıdır. Ülkelerin bu mücadeleden galip çıkması için nitelikli insanlara ihtiyacı vardır. Bu insanların yetiĢtirilmesi de ancak eğitimle mümkün olmaktadır.

Dünyada bilginin önemi hızla artmakta buna bağlı olarak tüm alanlarda değiĢim yaĢanmaktadır. Bu değiĢimlere ayak uydurabilmek için toplumların bireylerinden beklediği beceriler de değiĢmektedir. Bunun için eğitim alanında da değiĢim ihtiyacı doğmuĢtur.

Bir ülkenin bilim ve teknolojide geliĢip, güçlü bir konumda olması için “bilimlerin anası” olarak kabul edilen matematikte ileri seviyede olması gerektiği bir gerçektir. Bir düĢünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün geliĢen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Bu sebeptendir ki matematik eğitimi konusunda çok durulmakta, öğrenilmesi ve öğretilmesi sorunları üzerine detaylı değerlendirmeler yapılmaktadır. Günlük yaĢamda, iĢ ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, usavurabilme, iletiĢim kurabilme, genelleĢtirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düĢünebilme gibi üst düzey davranıĢları geliĢtiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır (Baykul ve Sulak, 2006).

Hızla geliĢen ve değiĢen dünyamızda, genellikle öğrencilere sıkıcı, sevilmeyen ve soyut bir disiplin olarak görülen matematiğin yeri ve önemi giderek artmaktadır. Bireyin zihinsel geliĢiminde etkili olan matematiğe günümüzde dünya ülkelerinde son yıllarda daha fazla önem verilmesine rağmen, yapılan ulusal ve uluslar arası sınavlarda matematik baĢarısının düĢük olduğu gözlenmiĢtir (TanıĢlı, 2006).

Farklı ülkelerin öğrencilerinin matematik baĢarı düzeylerini, öğretim programlarını ve okul programlarını karĢılaĢtırmalı olarak araĢtırmayı amaçlayan, eğitim alanında bilinen en büyük uluslararası karĢılaĢtırmalı çalıĢma olan TIMMS‟ in 3. Uluslararası

(13)

2

Matematik ve Fen AraĢtırması‟nda 1999 yılında yapmıĢ olduğu araĢtırmasında 38 ülke arasından Türkiye‟nin matematik baĢarısı açısından sondan 8. olduğu tespit edilmiĢtir (Gür, 2006). Bu ve benzeri araĢtırmaların ortaya koyduğu sonuçlarla birlikte 2005 - 2006 eğitim - öğretim yılında ilköğretim müfredatı değiĢiminde matematik öğretimi de öneminden ötürü kapsamlı değiĢimlere uğramıĢtır. Bu değiĢiklik matematiğin merkezi ve öğrenilmesi en zor görülen konularından problem çözmede de kendini göstermiĢtir. Öğrenciler problem çözme süreçlerinde çok daha fazla aktif hale getirilmiĢ olup, yaĢama dönüklük problem çözmenin temeli olmuĢtur. Bu Ģekilde tüm öğrenciler matematiğin hayatta ne kadar iĢe yaradığını ve önemini anlayacaklardır. Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinimi vardır.

(14)

3 2. LĠTERATÜR

Daha önce Türkiye‟de yapılmıĢ, problem çözmeyi konu edinen ve nitelikleri bakımından alana değerli katkılar sağlamıĢ ve bu araĢtırmanın ortaya çıkmasına da öncülük etmiĢ çalıĢmalar bulunmaktadır. Bu araĢtırmalardan birisi, Tertemiz (1994) tarafından yapılan çalıĢmadır. Tertemiz (1994), ilkokulun ikinci devresinde matematik dersinde aritmetikle ilgili problemleri çözmede etkili görülen faktörleri incelemiĢtir. AraĢtırma kapsamına problem çözmede etkili görülen bazı faktörlerden doğal sayılar (doğal sayı kavramı, sayılar arası iliĢkiler ve diğer temel kavramlar), dört iĢlem becerisi, problemi kavrama ve zihinden iĢlem yapma becerisinin alındığı çalıĢma sonucunda; problem çözmede düĢük baĢarı gösteren grupta dört iĢlem becerisi etkili tek faktör olarak görülürken; orta düzeyde baĢarı gösteren grupta problemi kavrama birinci, dört iĢlem becerisi ikinci, doğal sayılar üçüncü derecede etkili; yüksek düzeyde baĢarı gösteren grupta problemi kavrama birinci derecede, doğal sayılar ikinci, dört iĢlem becerisinin ise üçüncü derecede etkili olduğu sonuçlarına ulaĢılmıĢtır.

Altun (1995), ilkokul üçüncü, dördüncü ve beĢinci sınıf öğrencilerinin matematik problemlerini çözerken gösterdikleri davranıĢların neler olduğunu ve bu davranıĢları gösterme bakımından problem çözmede baĢarılı olanlar ile baĢarısız olanlar arasında ne gibi farklılıkların olduğunu belirlemeye çalıĢmıĢtır. Bu amaçla araĢtırma kapsamında biri kuramsal diğeri deneysel iki çalıĢma yapan Altun, kuramsal çalıĢmada, üçüncü, dördüncü ve beĢinci sınıf öğrencilerinden problem çözmede baĢarılı ve baĢarısız olanların problem çözme sürecinde yer alan ve araĢtırma öncesinde belirlenmiĢ olan dokuz kritik davranıĢtan her birini ne düzeyde gösterdiklerini tespit etmiĢ; deneysel çalıĢmada ise, baĢarısız olan öğrencilerin problem çözmede gösteremedikleri kritik davranıĢlar üzerinde öğretim süreci uygulamıĢ ve bu öğretimin problem çözme baĢarısı üzerinde ne ölçüde etkili olduğunu araĢtırmıĢtır.

AraĢtırma sonucunda Altun; üçüncü, dördüncü ve beĢinci sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki dokuz davranıĢtan:

(15)

4 1. Verilenleri ve istenenleri yazma,

2. Probleme uygun Ģekil veya Ģema çizme, 3. Yapılacak iĢlemleri sırasıyla yazma, 4. ĠĢlemleri yapma ve problemleri çözme, 5. Problemin sonucunu tahmin etme, 6. Çözümün doğruluğunu kontrol etme, 7. Benzer bir problem yazma,

8. Problemi özet olarak yazma,

9. Problemi baĢka bir yolla çözme davranıĢlarını ise çok düĢük düzeyde gösterdiklerini belirlemiĢtir.

AraĢtırmasının deneysel kısmında ise Altun, üçüncü sınıfta: 1. Verilenleri ve istenenleri yazma,

2. Problemi özet olarak yazma,

3. Yapılacak iĢlemleri sırasıyla söyleme,

4. ĠĢlemleri sırasıyla yapma ve problemi çözme davranıĢlarının problem çözmede baĢarılı olmak için kritik olduğunu ve üçüncü sınıf öğrencileri tarafından öğrenilebildiğini belirlemiĢtir.

Dördüncü sınıfta, üçüncü sınıftaki davranıĢlara ek olarak; probleme uygun Ģekil veya Ģema çizme; beĢinci sınıfta, problemi baĢka bir yolla çözme dıĢındaki tüm davranıĢların kritik olduğu ve bu sınıfların öğrencileri tarafından öğrenilebildiği sonuçlarına ulaĢmıĢtır.

Yıldızlar (1999), problem çözmedeki baĢarıyı artırmada problem çözme davranıĢlarının kazandırılmasına dönük bir eğitim durumunun ortama sokulmasının aritmetik problemlerini çözmede eriĢiye etkisi ile öğrencilerin matematiğe karĢı tutumlarında nasıl bir değiĢme meydana getirdiğini belirlemeye çalıĢmıĢtır. ÇalıĢması sonunda Yıldızlar; ilköğretim okulu birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinde problem çözme ile ilgili davranıĢların öğretiminin yapılmasının problem çözmede uygulanan geleneksel yönteme göre aritmetik problemlerini çözmede etkili olduğu ve baĢarıyı artırdığı sonucuna ulaĢmıĢtır. Bu çalıĢmada ulaĢılan diğer bir sonuç ise; ilköğretim okulu ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinde problem çözme ile ilgili

(16)

5

davranıĢların öğretiminin yapılmasının matematiğe karĢı tutumu anlamlı bir Ģekilde olumlu yönde değiĢtirdiği; geleneksel yöntemin ise öğrencilerin matematiğe karĢı tutumda anlamlı bir değiĢikliğe sebep olmadığıdır.

Özsoy (2007), Ġlköğretim beĢinci sınıfta üst biliĢ stratejileri öğretiminin problem çözmedeki baĢarıya etkisini araĢtırmıĢtır. Bunun için deney grubunda 24, kontrol grubunda 23 öğrenciyle çalıĢmasını yapmıĢ ve üst biliĢ stratejileri yönteminin uygulandığı deney grubunun Problem Çözme BaĢarı Testi‟nden daha yüksek puan aldıkları belirlenmiĢtir. Bu da üst biliĢ problem çözme etkinliklerinin matematikte problem çözme baĢarısını arttırdığını ortaya koymuĢtur.

Uysal (2007), “Ġlköğretim 2. Kademe Öğrencilerinin Matematik Dersine Yönelik Problem Çözme Becerileri, Kaygıları ve Tutumları Arasındaki ĠliĢkilerin Belirlenmesi” adlı tez çalıĢmasında Ġzmir‟de 9 ilköğretim okulunun 479 8. sınıf öğrencisiyle çalıĢmasını yapmıĢtır. ÇalıĢma sonunda öğrencilerin sosyo-ekonomik düzeylerinin, ebeveyn özelliklerinin, tutum ve kaygılarının problem çözme becerisine etki ettiği söylenebilir.

KarataĢ (2002), “8. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Sürecinde Kullanılan Bilgi Türlerini Kullanma Düzeyleri” adlı tez çalıĢmasında veri toplama aracı olarak öğrencilerin seviyelerine uygun 5 sözel problem hazırlanıp 8. sınıfta okuyan 5 öğrenciye uygulamıĢtır. Klinik mülakat yöntemi kullanılarak problem çözümleri ve yapılan konuĢmalar nitel analiz edilerek öğrencilerin bilgi türlerini problem çözme sürecinde nasıl kullandıkları belirlenmiĢtir. Elde edilen sonuçlara göre problemi tanımlama aĢamasında anlam bilgisi ve Ģematik bilgi, denklem çözme aĢamasında da algoritmik ve stratejik bilgi kullanılmaktadır. Bilgi türlerini kullanmanın problem çözme baĢarısını arttırdığı belirlenmiĢtir.

2.1. Matematik Nedir?

"Matematik nedir?" sorusuna tarih boyunca çok değiĢik cevaplar verilmiĢtir. Bu kadar çeĢitli cevap verilmesinin nedeni matematiğe çok farklı açılardan bakılması ve iĢe yararlılığı bakımından çok farklı yerlerde kullanılmasıdır. Birçok insan için matematik,

(17)

6

zor derslerden, içine korku salan sınavlardan ve okulu bitirir bitirmez kurtulacağı bir kabustan ibarettir. Bazıları içinse hayatı anlamanın ve sevmenin bir yoludur matematik (Sertöz, 1996).

Matematik, en eski bilimlerden biri olup, ilk çağlarda sadece sayı ve Ģekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Yüzyıllar geçtikçe tıpkı diğer bilim dallarında olduğu gibi matematik de kendi içinde bir takım geliĢmeler gösterdi. Bu nedenle günümüzde matematiği bir kaç cümle ile tanımlamak artık mümkün değildir (Souviney, 1994).

Matematik, Antik Yunanca “matesis" yani “ben bilirim” kelimesinden türetilmiĢtir. Osmanlılarda Matematik yerine “rizayet”, “yeni toy taylara baĢ kırdırma eğitimi” kelimesinden türettikleri “riyaziye” kelimesini kullanmıĢlardır. Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerinin ortak adına riyaziye denilmiĢtir.

Matematik Terimleri Sözlüğü'nde Matematik; “biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki iliĢkilerini us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim” olarak tanımlanmaktadır. ÇağdaĢ matematiğin iyi bir tanımını yapmak oldukça zordur.

ġekilleri, sayıları, çoklukları, düzenlemeleri ve bunlara bağlı kavramları bir mantık sistemi içinde inceleyen bir bilim dalıdır. Matematik, etimolojik olarak Grekçede “mathein” ve “ikos” sözcüklerinden meydana gelmiĢtir. Mathein öğrenmek; ikos ise ilgili anlamındadır.

Matematik, tüm bilimlerin alfabesi olarak kabul edilmektedir. Matematik tüm bilimlerin dilidir. Matematiksiz hiçbir bilimsel çalıĢma yapılamaz. Bu konuda Leonardo Da Vinci, “Hiçbir araĢtırma, matematiksel ispattan geçmedikten sonra bilim adını almaya layık olamaz” demiĢtir.

Matematik, kimine göre kuralları belli satranç türünden bir zeka oyunu; kimine göre de sayı türünden soyut nesneleri konu alan bir bilim; kimisine göre bilim ve pratik yaĢam için yararlı bir hesaplama tekniğidir. Matematikçilerin gözünde ise matematik bizi doğruya, kesin bilgiye götüren yegane düĢünme yöntemidir. Matematiği “bilimlerin kraliçesi” sayanların yanında, bilimlerin hizmetinde görenler de vardır.

(18)

7

Hatta onu ne olduğu, neyle uğraĢtığı belli olmayan, salt bir zihinsel çıkarım ya da dönüĢtürme iĢlemi diye niteleyen, ya da karmaĢık kavramsal bir labirente benzeten saygın filozoflara rastlamaktayız. Görülüyor ki, hazır verilmiĢ bir tanımdan yola çıkarak matematiği anlamaya kalkmak, birbiriyle bağdaĢmaz değiĢik nitelemelerden birine kapılmaktan ileri geçmeyecektir.

Bazı düĢünürlere göre matematik bilim değil, bilim üstü bir kavramdır. Öyle ki; bilim tarihinde, evrenin matematiğin diliyle yazılmıĢ olduğu düĢüncesine sahip filozoflara bile rastlanmaktadır. Evrenin görünüĢünün arkasında ne yattığını anlamak için matematik eğitimi almak gerektiğini düĢünen Platon‟un, Akademi‟sinin kapısına, “Geometri bilmeyen girmesin” diye yazdırdığı rivayet edilir (Matematikciyiz, 2008).

Diğer taraftan, matematiğin bilim değil, sanat olduğu da iddia edilmektedir.Ama ne olursa olsun matematik bilmek her zaman bir üstünlük olarak kabul edilmiĢtir. Bunun kanıtı olarak da anne ve babalar çocuklarının matematikten yüksek not almasını isterler; devlet okulları matematiğe daha çok saat ayırır; üniversitelerdeki en büyük ve en yüksek puanlı bölümlerden biri matematik ve matematik içerikli bölümlerdir.

Matematik kiminin gözüyle bir sanat, kiminin gözüyle ise bir dildir. Matematiğe gönül vermiĢ insanların çoğu matematiği bir sanat olarak görürler. Onlara göre matematikte önemli olan yapılan iĢin derinliği, kullanılan yöntemlerin estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir iĢe yaramasıdır. Soyut olan matematik bazı somut Ģekillerde de ortaya çıkmaktadır. Ġzleyen kiĢiye haz veren nadide bir tabloda, kulağa hoĢ gelen bir müzik eserinde, karĢısındakini ihtiĢamıyla büyüleyen bir mimari harikasında hep matematik vardır.

Matematikte sayma, hesaplama, ölçme ve çizme vardır. Matematik mantıklı düĢünmeyi geliĢtiren bir sistemdir. Yakın çevremizi ve dünyayı anlamamızda iyi bir yardımcıdır (Baykul, 2005). Kimine göre ise matematik, ilgileneni için sadece bir araçtır. Görülüyor ki matematiğin öyle bir iki cümleye sığacak bir tanımı yoktur. Matematiğin tam olarak ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde anlar ve algılarız (Liebeck, 1990).

(19)

8

Matematiksiz sanat eksiktir. Bunun en çarpıcı örneği, Fransız Ģair Paul Valery'dir (1871-1945). ġair kendi yazdığı Ģiirleri beğenmez ve eksikliğin nereden kaynaklandığını uzun uzun düĢünür ve sonunda bulur, bulduğu Ģey "matematik" tir. ġiir yazmayı bırakıp 20 yıl matematik çalıĢtıktan sonra Ģiire geri döner ve büyük Ģair Paul Valery olur. Matematiği dil olarak görenler, tabiatın kitabının matematik dilinde yazıldığına kanaat getirirler; tabiatı anlamak ve öğrenmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.

Matematik kendi içinde birçok dallara ayrılır. Bu dallardan aritmetik, cebir ve geometri hemen herkesin az ya da çok bildiği ana dallardır. Günümüzde matematiğin uğraĢ alanlarına kesin sınırlar çizmek olanaksızdır. Matematikteki geliĢmeleri günü gününe izleyip değerlendiren ve bu alanda dünyada en büyük bilimsel otorite sayılan Mathematical Reviews‟a göre, matematiğin alt bilim dallarının sayısı altmıĢtan fazladır (Gravemeijer, 1994).

2.1.1. Ünlülerin Matematik Tanımı

Ünlü bilim adamları matematik ile ilgili çeĢitli tanımlarda bulunmuĢlardır. Bertrand Russell, matematiğin bir heykel kadar kusursuz bir güzelliğe, aynı zamanda bu heykel gibi sert ve tavizsiz bir yapıya sahip olduğunu söylemektedir. Russell'e göre matematik, hiçbir zaman ne hakkında konuĢtuğumuzu bilmediğimiz ve söylediklerimizin doğru olup olmadığını kestiremediğimiz bir konu olarak tanımlanabilir (Russell‟dan aktaran Kart, 1998).

Rene Descartes'a göre, matematik genel düzen ve ölçü bilimidir. Beyin jimnastiğidir. Ġnsanların ortak düĢünce aracıdır. Her konuda doğruyu bulmamızı sağlayan bilimdir. Dil, din, ırk ve ülke tanımadan medeniyetten medeniyete zenginleĢerek geçen sağlam, kullanıĢlı, evrensel bir dil ve kültürdür (Descartes‟ dan aktaran Bottge, 2002).

Matematikçilerin Kralı olarak bilinen Carl Friedrich Gauss'a göre, matematik bilimlerin kraliçesidir (Gauss‟ dan aktaran Sertöz, 1996). Sawyer'a göre matematik tüm olası modellerin incelenmesidir (Sawyer‟ dan aktaran Gravemeijer, 1994). Boole‟e göre

(20)

9

sayı ve miktarla ilgili düĢüncelerle çalıĢmak matematiğin özü değildir. Matematik kullanılabilecek yollardan bağımsız olarak kendi içinde hesaba katılan uygulamalarla ilgilidir (Boole‟ dan aktaran Souviney, 1994). Peel'e göre matematik, çevresini bağımsız olarak düzenleyen, organize ve kontrol eden uygulamaların nitelikleri ile ilgilidir (Peel‟ den aktaran Altun, 2008).

Freudenthal'a göre aritmetik ve geometri, gerçeğin matematikleĢtirilmiĢ parçasından doğmuĢtur. Fakat sonra, en azından Antik Yunan'dan itibaren matematiğin kendisi matematikleĢtirmenin öznesi olmuĢtur (Freudenthal‟ den aktaran Skemp, 1986).Ġnsanların öğrenmeleri gereken kapalı bir sistemdeki disiplin aslında matematik değildir. Asıl olan eylemin ötesinde matematikleĢtirilmiĢ gerçeğin iĢlemi ve eğer mümkünse matematiğin bile matematikleĢtirilmesidir.

Bir görüĢe göre matematik insan beyninin bir icadıdır ve insanın soyut düĢünebilme yeteneğinden kaynaklanır. Bir baĢka görüĢe göre ise matematik ilahi düzenin içinde vardır ve insanın matematik yapması doğanın bu mükemmel ahengini gözlemekten ibarettir. Yani bir görüĢe göre matematik icat edilir, diğer görüĢe göre de matematik zaten doğanın sırları içinde kodlanmıĢ olarak vardır ve insan onu keĢfeder (Baykul, 2003).

2.1.2. Matematiğin Öğe ve Özellikleri

Matematiğin ne olduğunu anlamak için onun öğelerini ve özelliklerini belirtmek gerekir.

Matematiğin öğeleri; mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluĢur.

Matematiğin Özellikleri

1. Matematik bir disiplindir, 2. Matematik bir bilgi alanıdır,

3. Matematik, bir iletiĢim aracıdır. Çünkü kendine özgü bir dili vardır, 4. Matematik, ardıĢık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur,

(21)

10

5. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki iliĢkilerle ilgilenir, 6. Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araçtır,

7. Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır, 8. Matematik, bir düĢünce biçimidir,

9. Matematik, mantıksal bir sistemdir, 10. Matematik, hayata açılan bir anahtardır, 11. Matematik, bir değerdir,

12. Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleĢerek geçen sağlam, kullanıĢlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır,

13. Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aĢarak bize ulaĢmıĢtır. Çağları aĢarak, yeni kuĢaklara ulaĢacaktır. Büyüyerek, geliĢerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman yeni ve doğru kalacaktır,

14. Matematik, insanın düĢünce sistemini düzenler,

15. Matematik, insanın doğru düĢünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar (Polya, 1973).

Matematik, doğruyu ve gerçeği görmek, iyi düĢünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak Ģu belirtilebilir. Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuĢaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır. Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya, tıp ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik alanlara ve özellikle son zamanlarda biyoloji, ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla arttığından, bu bilim her millet için hayati bir önem kazanmıĢtır.

(22)

11 2.2. Matematik Öğretimi

Eğitim sisteminin her aĢamasında matematik eğitiminin kalitesini yükseltmek için çeĢitli amaçlar belirlenmektedir. Öğrencilerin matematiksel kavramlara sahip olması, problem çözme ve araĢtırma becerilerini kazanması, matematikte kendine güven duyması, matematiğe karĢı olumlu tutuma sahip olması, mantıksal tümden gelim ve tüme varımla ilgili çıkarımlar yapması, yaratıcı düĢünmeye sahip olması, eleĢtirel düĢünmesi bu amaçlardan bazılarıdır. Belirlenen amaçlara ulaĢmada çeĢitli faktörler etkili olmaktadır. Bunlardan biri öğrencilerin ve öğretmenlerin matematiğin doğası ve öğretimi ile ilgili sahip oldukları inançlardır (Underhill, 1988; Frank, 1990; Carter ve Norwood, 1997). Öğrenme ve öğretme esasta psikolojik bir problemdir. Matematik öğretiminde geliĢme sağlamanın yolu, onun insan tarafından nasıl öğrenildiğinin bilinmesine bağlıdır (Skemp, 1986).

Baki‟ye göre Matematik Öğretim Programları dört ana baĢlık altında toplanabilmelidir. Bunlar;

1. Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli, 2. Öğrenci matematiksel düĢünmeyi öğrenmeli, 3. Öğrenci matematiksel konuĢmayı öğrenmeli,

4. Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetiĢtirilmelidir (Baki, 2008).

Matematik toplumun geliĢmesi için çok önemlidir. Matematik eğitiminde baĢarı kazanmanın toplum hayatına katacağı sayısız yarar vardır. Bu alanda elde edilen baĢarılar, matematiğe ilgi duyan ve matematiksel düĢünme sistemine sahip bireyler yetiĢtirilmesine fırsat verecektir (NCTM, 1989). Bu bireylerin çok sayıda olması eğitim hedeflerinin baĢında gelmektedir. Bu nedenle yeni matematik dersi öğretim programı “Herkes matematik öğrenebilir.” ilkesine dayanmaktadır (MEB, 2006).

Geçtiğimiz yüzyılda matematik eğitimcilerinin üzerinde en çok durduğu konular, okul programının içeriğini güçlendirmek ve yönergeleri geliĢtirmek olmuĢtur. Programın ve yönergelerin merkezinde problem çözme bulunmaktadır. George Polya, “Nasıl Çözmeli” (1945) adlı kitabında daha iyi problem çözme yollarıyla ilgili çok önemli ve geliĢtirilebilecek fikirler ortaya koymuĢtur (Lawrence, 2000).

(23)

12

Gerçekçi Matematik Eğitiminin (Realistic Mathematics Education) kurucusu Freudenthal'e göre, matematik öğretimi gerçek hayat problemleri ile baĢlamalı ve öğrenme Ģekli problem çözme sürecinin öğrenilmesi Ģeklinde olmalıdır. Öğrencinin matematikte bilgiye kendisinin ulaĢmasının sağlanması gerekmektedir. Freudenthal, "Matematiksel aktiviteyi konusu matematikten veya gerçek hayattan olan bir problem için çözüm arayıĢı, çözüm için düzenlemenin yapılması" olarak açıklıyor (Graveimeijer, 1994).

Matematik öğretiminin amacı genel olarak Ģöyle ifade edilebilir: KiĢiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve becerileri kazandırmak, problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme yaklaĢımı içinde ele alan bir düĢünme biçimi kazandırmaktır (Altun, 2008). Öğretmenin, bilgiyi öğrencilere doğrudan aktarmak yerine öğrencilerin kendilerinin bilgiye ulaĢmasına yardımcı olacak öğretim ortamları tasarlamasını esas alan yapılandırmacı öğrenme yaklaĢımı, son yıllarda eğitim literatüründe sıkça yer almakta ve bununla birlikte; Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yenilenen ve 2005 - 2006 eğitim - öğretim yılından itibaren uygulanmaya baĢlanan ilköğretim matematik dersi öğretim programında, yapılandırmacı öğrenme yaklaĢımı ön plana çıkmaktadır. Bu nedenle Milli Eğitim Bakanlığı yapılandırmacı öğrenme yaklaĢıma göre öğretmen özellikleri belirlemiĢtir. Bunlar;

1. Rehberlik yapma, yönlendirme, 2. Etkinlik geliĢtirme ve uygulama,

3. Öğrencilerine öğrenmeyi ve düĢünmeyi öğretme,

4. Bilimsel araĢtırmaları izleyerek, araĢtırma yaparak kendini mesleğinde geliĢtirme,

5. Öğrencilerin moral, motivasyon ve meraklarını devamlı canlı tutma,

6. Bireysel farklılıklara duyarlı olma ve farklı öğretim yöntemlerini kullanma, 7. Öğrenci merkezli eğitim yapma,

8. Öğrencilerin matematiği öğreneceklerine inanma, 9. Ders içi ve ders dıĢında teknolojiden faydalanma, 10. Alternatif ölçme-değerlendirme yöntemlerini kullanma, 11. Öğrencilerin aileleriyle iyi bir iletiĢim kurma,

(24)

13

13. Öğrenme-öğretme sürecinde zamanı etkili kullanma,

14. Öz değerlendirme ve öz düzenleme becerilerine sahip olma, 15. Mesleğini severek yapmadır (MEB, 2006).

Matematik öğretiminde ezbere ve tekrara dayalı olarak matematiksel iĢlemler yapan bireyler değil de problem çözen, muhakeme yapabilen bireyler yetiĢtirilmesinin hedeflendiğine dikkat çekilmektedir. Bu bağlamda; matematik öğretiminin niteliğinin arttırılabilmesi için, öğrencilerin öğrenme-öğretme sürecinde aktif olmalarının önemi vurgulanmaktadır. Matematik öğrenmede kaygı çok önemli bir yer tutmaktadır. En büyük kaygı kaynağı öğretmenin otoriter olmasıdır (Altun, 2008). Ceza veren, ezberlemeyi öne çıkaran, bir bilgiyi doğrudan veren öğretmen tipi öğrenciyi matematikten soğutabilir.

Öğrenciler, matematiksel bilgi ve becerileri kendi deneyimleri sonucunda oluĢturmaktadırlar. Bundan dolayı öğretmenlerin, matematiksel kavramları ve formülleri doğrudan öğrencilere aktarmak yerine, öğrencilerin bilgiye kendilerinin ulaĢmalarına katkıda bulunacak öğretim ortamları düzenleyerek öğrencilerin aktif katılımlarını sağlamaları gerekmektedir. Türkiye'de matematik öğretiminin yaygın olarak, öğrencinin pasif olduğu geleneksel öğretim yöntemleri ile yürütülmesi, matematik öğretimindeki öğrenci baĢarılarının düĢmesine neden olmaktadır. Bu durum; araĢtırmaların ve araĢtırmacıların matematik öğretiminde, öğrencilerin aktif katılımını sağlayacak öğretim materyalleri geliĢtirmelerini ve geliĢtirilen öğretim materyallerini uygulayıp değerlendirmelerini gerekli hale getirmektedir.

2.2.1. Tam Öğrenme Modeli

Bloom‟un modelini oluĢturan temel Ģey, öğrencilerin özgeçmiĢinin okulda çok önemli bir yere sahip olduğu ve öğrenmeye etki eden öğrenci özellikleri ile öğretimin niteliğinin kontrol edilebileceğidir (Bloom, 1998). Bloom‟a göre, iĢin baĢlangıcından beri olumlu öğrenme koĢulları sağlanmıĢ ise, dünyadaki herhangi bir kiĢinin öğrenebildiği her Ģeyi hemen hemen herkes öğrenebilir. Bu modelin temel özellikleri öğrenci giriĢ davranıĢları olan BiliĢsel GiriĢ DavranıĢları ve DuyuĢsal GiriĢ

(25)

14

DavranıĢlarıdır. Bu özelliklerin istenilen seviyede olmasının ardından öğretime geçilir. Ünite iĢlenildikten sonra, değerlendirme yapılır ve yeterli seviyeye ulaĢmayan öğrenciler için ek ders ve ek zaman ayrılır. Yani tamamlama öğretimi yapılır. Tekrar değerlendirme yapılır ve eğer herkes öğrenmiĢse diğer üniteye geçilir aksi durumda tamamlama öğretimi devam eder. Yapılan öğretim içinde birebir öğretim, evde ve okulda ek öğretim, grupla öğretim, programlı öğretim, oyunla öğretim ve daha birçok öğretim yönteminden yararlanılabilir.

2.3. Problem Nedir?

Problem deyince akla, genellikle matematik ders kitaplarında konu sonlarında verilen dört iĢleme dayalı matematik problemleri gelmektedir (Heddens ve Speer, 1997). Klass‟a göre John Dewey problemi, insan zihnini karıĢtıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleĢtiren her Ģey olarak tanımlamaktadır (Gür, 2006). Bloom ve Niss‟e göre problem, belirli açık sorular taĢıyan, kiĢinin ilgisini çeken ve kiĢinin bu soruları cevaplayacak yeterli algoritma ve yöntem bilgisine sahip olmadığı bir durumdur (Bloom ve Niss‟ten aktaran Altun, 2002). Problem çözme; ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılması gerekeni bilmektir (Altun, 2008). O‟Daffer (1998), problemi bireyin rutin iĢlemlerle çözemediği bir sorun olarak görmektedir.

Yukarıdaki tanımlar analiz edildiğinde bir durumun problem olması için insanın zihnini karıĢtırması gerekir. Bu, karĢılaĢılan durumun yeni olması; bireyin bu durumla daha önce karĢılaĢmamıĢ olmasını gerektirir. Bu duruma göre, bir birey için problem olan durum baĢka bir birey için problem olmayabilir; çünkü bir durumla, bazı bireyler daha önce karĢılaĢmıĢ oldukları halde bazıları karĢılaĢmamıĢ olabilir (Gür, 2006). Örneğin; 8. sınıf öğrencisi için toplama iĢlemi bir problem durumu olmamasına rağmen bu 1. sınıf öğrencisi için bir problemdir. Matematik derslerinde, bir konunun öğretimi sırasında çözülmüĢ bir problemi öğrencilerin aynen çözmesini isteyen bir öğretmenin problem çözdürdüğü söylenemez; çünkü problem diye verilen durumun öğrenciler için yeni bir tarafı yoktur.

(26)

15

Yeni bir problemin elde edilmesi, kitaptaki veya derste üzerinde durulan bir problemin verilenleri veya istenenleri değiĢtirilerek; verilenlerle istenenler yer değiĢtirilerek; zorluk derecesi uygun olmak Ģartıyla bir üst sınıfa ait bir kitaptan alınarak, Ģüphesiz öğretmen tarafından tamamen yeniden düzenlenerek sağlanabilir. Problemleri seçerken öğrenci yaĢantısıyla ilgili olmasına, ilgi çekmesine ve öğrenme ihtiyacı hissettirmesine dikkat edilmelidir ki öğrencinin motivasyonu ve merakı artsın.

2.3.1. Problemlerin Sınıflandırılması

Problemlerin değiĢik yaklaĢımlarla sınıflandırılmaları yapılabilir. Öğretimindeki amaçlar esas alınarak problemler rutin ve rutin olmayan problemler olmak üzere iki sınıfa ayrılabilir.

2.3.1.1 Rutin (Dört ĠĢlem) Problemler

Bunlar matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört iĢlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabancı literatürde word problem ya da story problem olarak adlandırılırlar. Rutin problemler bir ya da çok iĢlemli olabilirler. "Ali 204 sayfalık bir kitabın birinci gün 25, ikinci gün 32 sayfasını okudu. Üçüncü gün kitabın yarısına geldiğine göre üçüncü gün kaç sayfa okumuĢtur?" bu türden bir problemdir. Dört iĢlem problemlerinin öğretiminin amacı, çocukların günlük hayatta çok gerekli olan iĢlem becerilerini geliĢtirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik eĢitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düĢüncelerini Ģekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır. Ancak Bottge‟nin bildirdiğine göre; Lawe (1993) dört iĢlem problemlerini günlük hayat tecrübeleri ile sezgisel bir bağlantısı olmayan okul aktiviteleri olarak niteliyor (Bottge, 2002).

(27)

16

2.3.1.2 Rutin Olmayan (Gerçek Hayat) Problemler

Rutin olmayan problemlerin çözümleri iĢlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, iliĢkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takim aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektirir. Örneğin; "Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mısır kazanıyor. Bunlarla birlikte bir nehrin bir kıyısından öbür kıyısına geçmek zorunda fakat bir kayık var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayık ancak birini alabiliyor. Mısırı geçirse tilki ördeği, tilkiyi geçirse ördek mısırı yiyebilir. Hiçbirine zarar vermeden bunları karĢıya nasıl geçirebilir?" sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler ya gerçek hayatta karĢılaĢılmıĢ ya da karĢılaĢılabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan dolayı bunlara gerçek hayat problemleri de denir.

2.3.2. Problem Çözümünün Öğretilmesi

Problem, zihni karıĢtıran ve inancı belirsizleĢtiren Ģeyler olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortadan kaldırılması anlamına gelir. Problem çözme öğrenciler için zor bir süreç olarak algılanmaktadır (Doughty, 2000). Bu nedenle uzun yıllardır araĢtırmacılar problem çözmenin öğrenilmesi ve öğretilmesi konusunda çalıĢma yapmaktadırlar. Bir problemle karĢı karĢıya kalındığında problemi çözmek için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bunlardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun biçimde düzenlenerek kullanılması gerekir. Matematikte problem çözme, basit sözel problemleri ve rutin olmayan problemleri çözmeyi, matematiği gerçek durumlara uygulamayı ve yeni alanların oluĢmasına sebep olacak yorumlar yapmayı içermektedir (Silver, Branca, Adams, 1980).

Problem çözme sadece problemin doğru cevabının verilmesi değildir. Farklı bir yöntem bulma, konuya iliĢkin farklı sorular üretebilme, bir problemde verilenlerden fazla ve eksik bilgilerin bulma, problem çözme stratejilerinin kullanma gibi beceriler öğrencilerde geliĢtirilmeye çalıĢmalı ve bu becerilere uygun etkinlikler planlanmalıdır (Altun, 2008). Problemi çözme, sonuç bulmanın yanı sıra bir yol bulma, güçlükten

(28)

17

kurtulmadır (Polya, 1957). ġimdi problem çözme öğretimini iki baĢlık altında incelemeye çalıĢacağız.

2.3.2.1 Rutin (Dört ĠĢlem) Problemlerinin Çözümünün Öğretimi

Dört iĢlem problemleri bir çözüm bekleme, öğrenilen bilginin yeniden düzenlenmesi, ne yapılacağına öğrencinin karar vermesi bakımından gerçek hayat problemlerine benzerler. Bir çeĢit onların minyatürü gibidirler. Dolayısıyla çözümlerinde izlenen yol da hemen hemen aynıdır. Çocuklar ilkokula yeni baĢladıklarında bu tür problemlerle karĢılaĢır ve bunların çözümünü öğrenirken problem çözmeyle ilgili verileni isteneni yazma, Ģekil çizme, iĢlemleri yapma, sağlama yapma, sonuçları listeleme, benzer problemler yazma gibi temel becerileri kazanırlar (Polya, 1980).

Eski matematik kitapları hatalı bir tutumla sadece tek doğru cevabı olan dört iĢlem problemleri içerirlerdi. Konular arasındaki iliĢkileri, problemlerin karĢılaĢılabilen çeĢitliliğini, yorumlama ve uygulamayı göz ardı edip sadece iĢlem becerilerini geliĢtirmeyi amaçladıklarından problem çözümü öğrenci için pek fazla anlam ifade etmezdi. Bu bakımdan yeni müfredatla birlikte ders kitapları hazırlanırken veya ders hazırlıkları yapılırken tek doğru cevabı olan soruların yanı sıra aĢağıdaki tür sorulara da yer verilmeye baĢlanmıĢtır.

1. Çözümsüz (çözümü olmayan), 2. Birden çok çözümü olan, 3. Eksik ya da fazla bilgi içeren,

4. Bir formülün uygulanmasını gerektiren, 5. Sayısal veri içermeyen,

6. ġekil ya da çizim yapmayı gerektiren,

7. Gerçek hayatın bir uygulamasını konu edinen,

8. Veri toplamayı ve ders dıĢında araĢtırma yapmayı gerektiren,

9. Tablo ve grafiklerin yorumunu gerektiren problemlere yer verilmelidir (Gür, 2006).

(29)

18

2.3.2.2 Rutin Olmayan (Gerçek Hayat) Problemlerinin Çözümlerinin Öğretimi Bu tür problemler hayatta karĢılaĢılan veya karĢılaĢma olasılığı bulunan problemlerdir. Ġlköğretimde çocukların yaĢ ve sınıf düzeylerine göre bu tür problemlerle karĢılaĢtırılmaları onların problem çözmeden beklenen amaçlara ulaĢmasına önemli katkılar sağlar, bağımsız düĢünebilme güçlerini ve yaratıcılıklarını geliĢtirir. Problemlerin üzerinde, 3-4 kiĢilik gruplar halinde birlikte düĢünülmesi ve tartıĢılması düĢüncenin devinimi ve öğrencilerin birbirlerinin eksiklerini gidermeleri bakımından önemlidir. Öğrenciler genellikle problemlerini, matematik öğretmeninden veya ders kitabından hazır olarak alırlar. Halbuki Matematik eğitimi araĢtırmacıları, öğrenciler tarafından problem kurmanın eğitimsel değerinin önemini vurgulamıĢlar ve okullarda matematik dersleri içerisinde problem kurma aktivitelerini kullanmayı önermiĢlerdir (Waits, B., Demana, F., 2000).

ġekil 1: Problem Çözmenin Doğası

KAYNAK: Altun, M. (1995). İlkokul 3., 4. ve 5. Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Davranışları Üzerine Bir Çalışma. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi.

Genel olarak problem çözme öğretimi için Suydam (1982) bazı önerilerde bulunmaktadır. Bu öneriler;

1. Problem çözme stratejileri özel olarak öğretilebilir.

2. Tüm problemlerin çözümünde tek bir strateji uygun olmayabilir. Bazı stratejiler, bazı problemlerde diğer stratejilerden daha fazla kullanılabilir.

(30)

19

3. Öğrencilere çözüm yöntemleri açık olmayan problemler verilmeli ve farklı yöntemleri denemeleri için cesaretlendirilmelidir.

4. Öğrencilerin problem çözme baĢarıları onların geliĢim düzeyleri ile iliĢkilidir. Dolayısıyla, problemler öğrencilerin düzeyine uygun seçilmelidir.

2.3.3. Problem Türleri

Problemler; yapılandırılmamıĢ, az yapılandırılmıĢ ve iyi yapılandırılmıĢ problemler olarak üçe ayrılır. Bu problem çeĢitlerinin özellikleri aĢağıdaki tabloda verilmiĢtir.

Tablo 1: Problem Türleri YapılandırılmamıĢ Problem Az YapılandırılmıĢ Problem Ġyi YapılandırılmıĢ Problem • Problem ile ilgili bilgiler

verilmez,

• Tanımlanması güçtür, • Kurallar, problemi çözecek olan kiĢi

tarafından bulunmalıdır, • Genellikle çözüm için birden fazla yol sunar, farklı sonuçları vardır.

• Problemle ilgili bazı bilgiler verilir. • Kuralları öğretmen ve öğrenciler belirler. • Problemle ilgili tüm bilgiler verilir. • Öğretmen tarafından belirlenen, izlenecek olan kurallar ve iĢlemler ile çözülür.

• Tek bir doğru sonucu vardır.

KAYNAK: Boran, A. İ., & Aslaner, R. (2008). Bilim ve Sanat Merkezlerinde Matematik Öğretiminde Probleme Dayalı Öğrenme. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 9, 15 , 21.

2.3.4. Problem Çözme Öğretiminin Amaçları

Problem çözme, matematik programlarının bütünleĢtirici bir parçasıdır (Howland, 2001). Hiçbir konu veya dersin öğretilmesinin amaçsız olabileceği düĢünülemez. Bu nedenle problem çözme öğretiminin de belli amaçları söz konusudur. Bu amaçları özel ve genel amaçlar olmak üzere iki baĢlık altında toplamak mümkündür.

(31)

20 2.3.4.1 Özel Amaçlar

Özellikle rutin problemlerin nasıl çözüldüğünün öğrenilmesi özel amaçlara hizmet eder. ĠĢlem becerisini geliĢtirme, sayı ve Ģekillerle uğraĢmaya alıĢma, veri toplama ve tasnif etme, problem metnine uygun Ģekil ve Ģema çizme, düĢünceleri matematik dille anlatma, matematik dili kullanarak yazılı ve görsel yayınları anlama özel amaçlardır (NCTM, 1989).

2.3.4.2 Genel Amaçlar

Problem çözmenin mantığını ve doğasını kavrama, bir problemle karĢılaĢıldığında uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneklerini geliĢtirmek genel amaçlardır. Rutin olmayan problemlerin çözümü genel amaçları gerçekleĢtirmeye yöneliktir (NCTM, 1989).

2.3.5. Problem Çözme BaĢarısını Etkileyen Faktörler

Problem çözme baĢarısını etkileyen faktörler üç grupta toplanmaktadır. Bunlar biliĢsel, duyuĢsal ve tecrübe faktörleridir.

2.3.5.1 BiliĢsel Faktörler

Problem çözmeyi etkileyen biliĢsel faktörler arasında matematik kavramlarının bilgisi, mantıksal düĢünme ve akıl yürütme gücü, bazı problemlerde uzaysal akıl yürütme gücü, hafıza, hesaplama becerisi ve tahmin gelir.

2.3.5.2 DuyuĢsal Faktörler

Problem çözmeye isteklilik, kendine güven, stres ve kaygı, belirsizlik, sabır ve azim, problem çözmeye veya problem durumlarına ilgi, motivasyon, baĢarı göstermeye

(32)

21

arzulu olma, öğretmeni memnun etme arzusu gibi faktörlerde duyuĢsal faktörler grubunu oluĢturur. Bu faktörde özyeterlik kavramı çok önemlidir. Özyeterlik, bireylerin belli düzeylerdeki çalıĢmaları baĢarıyla tamamlamalarına yönelik yeteneklerine olan inançlarıdır (Bandura, 1997).

2.3.5.3 Tecrübe

Bu faktöre, belli konularda problemlerle karĢılaĢma, belli problem çözme stratejilerini önceden kullanmıĢ olmak girer.

BiliĢsel ve duyuĢsal özelliklere sahip olanların iyi problem çözeceği, olmayanların da problemleri çözmede baĢarısız olacağı anlaĢılmamalıdır. Ayrıca bunların bazıları bireylerin gücü ile ilgili olduğu yani doğuĢtan getirilen özellikler olmakla beraber çocuğun öğretimde geliĢtirilebilen özellikler olduğu unutulmamalıdır.

2.3.6. Problem Çözme Becerisi

Bir problemle karĢılaĢıldığında onu kavrama ve problemi anlama, çözümü için uygun stratejiyi seçme, bu stratejiyi kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneğine problem çözme becerisi denir. Bu amaç gerçekleĢtiğinde, insan çevresindeki olayları açıklamak için problem çözme yaklaĢımı ile davranmayı alıĢkanlık haline getirir (Altun, 2008).

Problem çözme öğretiminde, öğrencilere problem çözme becerisi kazandırmak temel hedef olmalıdır. Ġyi bir problem çözücü olmak bireye günlük yaĢamda ve iĢ ortamında büyük avantajlar sağlayabilir (NCTM, 2000). Matematik eğitimcileri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliĢtirilmesi ve bunun eğitimin öncelikli amacı olması gerektiği konusunda hem fikirdirler (KarataĢ ve Güven, 2004).

Bilim ve teknolojideki geliĢmeler insanların yeni durumlara uyum sorununa sebep olmaktadır. Bir öğrencinin problem çözmedeki baĢarısı onun problem çözme sürecindeki becerilerinin geliĢimine bağlıdır (Kilpatrick, 1985). Problem çözme, üst

(33)

22

düzey zihinsel becerilerin kullanıldığı bir süreçtir. Problem çözme becerisi insanoğlu için olmazsa olmaz bir olgudur. Çünkü bir insanın ne zaman, nerede, nasıl, ne tür sorunlarla karĢılaĢacağı bilinmediğinden çağdaĢ eğitimin birincil hedeflerinden biri kendine kendine güçlüklerden kurtulan bireyler yetiĢtirmektir.

Gerçek hayatta problem çeĢitlidir. Matematiksel düĢünmeyi kazandırmak için bu problemlerden baĢlanmalıdır. Gerçek hayattaki problemlerin çözüm aĢamaları, matematik problemlerinin çözümü ile iliĢkilendirilmelidir; öğrencilere, hesaplama, uygulama ve değiĢik çözüm yollarıyla kazandırılmalıdır. Problemler öğrencilerin dört iĢlemi kullanmalarını gerektiren durumlardır. Bu nedenle problemler Ģu özellikleri taĢımalıdır:

1. Problemler, çocuğun kendi yaĢantısından, ev-aile-okul ve sınıf hayatından çevredeki ve çeĢitli iĢ alanlarından alınmalıdır,

2. Problemler çocuğun istekle yapacağı nitelikte olmalıdır,

3. Öğretmen, problemlerde daima çocukların günlük yaĢantılarını göz önünde tutmalı ve problemin çözümü için kullanılacak iĢlemlerin daha önce kavranılmıĢ olmasına dikkat etmelidir,

4. ĠĢlemlerin kavratılması amacıyla verilen problemler çok basit olmalı; ünite veya konu sonlarındaki problemler, kolaydan zora doğru sıralanmalıdır, 5. Öğrencilere verilen problemler onların geliĢim seviyelerine uygun olmalıdır, 6. Öğrencilere ders dıĢında yapılmak üzere verilecek alıĢtırmaların ve

problemlerin çok olmamasına dikkat edilmelidir,

7. Problemler, gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere birtakım bilgiler kazandırmalıdır. Bu durumda öğrenciler problemlere karĢı ilgi duyarlar ve çözmek isterler (Gür, 2006).

2.3.7. Problem Çözmede Dikkat Edilecek Özellikler

1. Öğretmen, problemi çözme çalıĢmalarında öğrencilerin kendi baĢlarına düĢünmeleri için belli bir süre vermelidir.

(34)

23

3. Öğretmen, mümkün olduğu kadar öğrencilerin, problemleri kendilerinin çözmelerine imkan vermeli, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Ancak çocuklar herhangi bir zorlukla karĢılaĢtığında onlara yardım etmelidir. 4. Sonuca en kısa yoldan götüren çözüm tercih edilmeli; ancak farklı çözümler

de değerlendirilmelidir.

5. Problemin çözümü için zihinden hesaplama, sonucun tahmin edilmesinde önemli bir yer tutar. Bu bakımdan zihinden hesaplama becerisine yeteri kadar zaman ayırmalı, öğrencilerin bu becerileri geliĢtirilmelidir.

2.3.8. Problem Çözme AĢamaları

Problem çözmenin kuralları yoktur ancak sistematiği vardır (Altun, 2008). Charles (1985), bir problem durumunun, bireyin problem cümlesini anlaması, çözüm için gerekli verileri seçmesi, problemi cevaplaması ve çözümün mantıklı olup olmadığına karar vermesi gibi bir süreçten geçmesi gerektiğini söylemektedir. Problem çözme aĢamalarıyla ilgili çeĢitli sıralamalar mevcut olup bunlar genel olarak birbirinin aynısı gibidir. Bu konuda en fazla kabul gören Polya‟nın dört aĢamalı sürecidir. Bunlar; problemin anlaĢılması, çözümle ilgili stratejinin seçilmesi, seçilen stratejinin uygulanması ve çözümün değerlendirilmesi aĢamalarıdır (Polya, 1957).

2.3.8.1 Problemin AnlaĢılması

Bu basamağın iki sorusu vardır. Bunlar; -Problemde neler verilmiĢtir?

-Problemde neler istenmektedir?

Öğretmen, öğrencilerin problemi anlayıp anlamadıklarını Ģu sorularla da kontrol edebilir.

(35)

24 -Problemde eksik ya da fazla bilgi var mı?

-Problemleri olaylara ve iliĢkilere uygun olarak Ģekil ve diyagram biçiminde gösterebiliyor mu?

-Problemleri parçalara (alt problemlere) ayırabiliyor mu?

Problem metnindeki bilgilerin çözüm için yeterli olup olmadığı ve çözüme yardımcı olabilecek bilginin belirlenmesi baĢarılı problem çözme için önemli olduğu ortaya çıkmıĢ ve problemle ilgili Ģematik bilgiyi gerektirmektedir (Low ve Over, 1991). Bilgi yapısının önemini vurgulayan araĢtırmalar, problem çözme sürecinde Ģematik olarak organize edilmiĢ bilgi yapısının önemini ve bu Ģema ne kadar zengin ve geliĢmiĢ ise çözüme yarı otomatik olarak ulaĢılabileceğini vurgulamaktadırlar (Geiger ve Galbraith, 1998). Bu da aslında problem çözümünde problemi anlamanın ne kadar önemli olduğunu göstermektedir.

2.3.8.2 Çözümle Ġlgili Stratejinin Seçimi

Bu aĢamada aĢağıdaki sorular kullanılabilir. -Bu problemde neyin bulunması isteniyor?

-Hangi bilgiler verilmiĢtir ve bu problemi çözmek için gerekli olan bilgilerle ilgili neler hatırlıyorsun?

-Buna benzer daha önce baĢka bir problem çözdün mü? Orada neler yaptığını hatırlıyor musun?

-Bu problemi çözemiyorsan buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?

-Tasarladığın çözümde bütün bilgileri kullanabiliyor musun? -Bu problemin cevabını tahmin edebiliyor musun?

(36)

25 2.3.8.3 Stratejinin Uygulanması

Seçilen stratejinin kullanılması ile problem çözülmeye çalıĢılır. Aritmetik iĢlemlerin yapılması bu aĢamada yer alır. Problem çözümünün bulunduğu problem çözme aĢaması stratejinin uygulanması aĢamasıdır.

2.3.8.4 Çözümün Değerlendirilmesi

Bu aĢamada elde edilen sonuçların doğru ve anlamı olup olmadığına, kullanılan stratejinin uygun olup olmadığına bakılır. Benzer bir problem ile karĢılaĢılırsa onun nasıl çözüleceği tartıĢılır. BaĢka bir çözüm yolunun olup olmadığına bakılır. Kullanılan stratejinin neden seçildiği açıklanır ve problem çözümü sonlandırılır.

Polya‟nın aĢamaları baĢka bilim insanları tarafından kullanılmıĢ olup bazı bilim insanları bu basamakları farklı ifade etmiĢlerdir. Ancak genel olarak bütün önerilen basamaklar aĢağı yukarı aynı Ģeylerdir.

2.3.9. Problem Çözme Stratejileri

Altun (2002) ve Dhillon'ın (1998) yaptığı literatür taramasında bulunan problem çözme stratejileri Ģu Ģekilde özetlenmektedir:

Sistematik Liste Yapma: Bazı problemlerin çözümü bir iĢle ilgili mümkün olan bütün hallerin bilinmesini gerektirir. Böyle durumlarda dikkatli seçilmiĢ bir sırayla liste yapmak çözümü kolaylaĢtırır. Bu strateji çoğu kez model inceleme stratejisi ile birlikte kullanılır (Altun, 2002).

Tahmin ve Kontrol Stratejisi: Tahmin ve kontrol stratejisi, daha çok problemde verilen bilgilerin cevabı tamamen kesin olarak ortaya koymadığı durumlarda baĢvurulan bir stratejidir. Problemin cevabı ile ilgili bir tahmin yürütülür ve yapılan tahminin cevap olup olmadığına bakılır. Eğer tahmin cevap ise problem çözülmüĢ olur, değilse ikinci bir tahmine geçilir ve cevap bulununcaya kadar bu süreç iĢletilir. Burada önemli olan ikinci, üçüncü ve daha sonraki tahminlerin ilk tahminlerden yararlanılarak

(37)

26

daha isabetli yapılması ve böylece her adımda yapılan iĢin boĢa gitmemesine dikkat etmektir (Dhillon, 1998).

Diyagram Çizme: Bir resmin binlerce kelimeye bedel olduğu öteden beri söylenir. Geometri problemlerinde konuya iliĢkin Ģeklin çizimi çözümü görmeyi kolaylaĢtırır. Geometrik olmayan problemlerde de temsili Ģemalar aynı yararı sağlar. Veriler arasındaki iliĢkileri görmek için çizilen bu Ģemalara diyagram adı verilmektedir. Bu strateji bazen tek baĢına, bazen diğer stratejilerle birlikte kullanılır (Altun, 2002).

Bağıntı Bulma (iliĢki Arama) : Bazı problemlerin özel çözümleri sıralandığında, bunların aritmetik, geometrik veya türeyiĢ kuralı daha değiĢik olan bir dizi oluĢturduğu görülür. Bu tür problemlerin çözümüne ulaĢmak için dizinin terimlerinin hangi kurala göre türediğinin farkına varmak gerekir (Dhillon, 1998).

DeğiĢken Kullanma (EĢitlik veya EĢitsizlik Yazma): Aritmetik ve cebir problemlerinin birçoğu, bilinmeyen bir sayının bulunmasını ister. Böyle durumlarda bilinmeyeni x gibi bir harfle gösterip matematik eĢitliği yazmak ve bu eĢitliği sağlayan değeri bulmak problemi çözüme ulaĢtırır. Bilinmeyen yerine değerler konarak çözüm bulunabilir. Ancak bazen denenmesi gereken değer o kadar çok olur ki, deneme ile iĢin içinden çıkmak mümkün olmaz. Bazen de problem bir genelleme ile ilgili olur ve örneklerin denenmesi çözüm için yeterli olmaz. Bundan dolayı bilinmeyen kullanmak zorunlu olur (Altun, 2008).

Tahmin Etme: Bazen bir problemin tam çözümü yerine tahmini çözümü de yeterli olur. Böyle durumlarda problemle ilgili veriler bazen en yakın yuvarlak sayıya, bazen de alt ya da üstteki yuvarlak sayılara yuvarlanarak iĢlem yapılır. Yuvarlak sayılarla iĢlemler çoğu kez zihinden yapılır. Bu Ģekliyle tahmin, problemi çözmek için yeterlidir (Altun, 2002).

Benzer Basit Problemlerin Çözümünden Yararlanma: Bazı problemlerde sayısal verilerin büyük olması problemdeki iliĢkilerin görülmesini engeller. Bu durum ondalık basamakların çok olması durumunda da söz konusudur. Böyle durumlarda orijinal probleme benzer ve sayısal verileri karıĢık olan problemlerin çözülmesi orijinal problemin nasıl çözüleceği hakkında bir fikir verir (Altun, 2002). Analoji, eski problem

(38)

27

çözme tecrübelerinden, bunlara karĢılık gelen benzer yeni problemler için bilgi transferinden oluĢur (Carbonel‟den aktaran Dhillon, 1998). Bu strateji daha çok problem hakkında çok az bilgiye sahip olunduğunda kullanılır (Gagne'den aktaran Dhillon, 1998).

Geriye Doğru ÇalıĢma: Bazı problemlerde giriĢ bilgileri bilinmemekte, sonuç bilgileri bilinmektedir. Böyle problemlerde bulunması istenen giriĢ bilgileridir (Altun, 2002). Geriye doğru çalıĢma, problemin hedefinden hareketle problemin verilerine ulaĢmaktır (Weeren'den aktaran Dhillon, 1998). Bu tür problemleri çözebilmek için sonuçtan baĢlayarak hem eylemleri, hem iĢlemleri tersine çevirerek adım adım ilk bilgilere ulaĢmak gerekir (Altun, 2002).

Eleme: Bazı problemlerin çözümleri birçok seçeneği deneyip, iĢe yaramayanları elemekle mümkün olur. Denemeler rastgele olmayıp çözüme yaklaĢma ümidi taĢımalıdır. ĠĢe yaramayan denemeler bir kenarda listelenmeli ve tekrar edilmemelidir (Altun, 2002).

Muhakeme Etme: Muhakeme etme aslında tüm problem çözme stratejilerinin kullanıldığı yerde vardır. Bazı problemlerin çözümünde ise muhakeme etme dıĢında bir strateji kullanmak mümkün değildir. Bu stratejinin kullanımında, çözüme ulaĢmak için doğru olan p durumundan yola çıkılarak q elde edilir, q'nun çözüm olup olmadığı ya da çözüme yaklaĢtırmakta olup olmadığına bakılır (Altun, 2008).

Tablo Yapma: Bazı problemlerin çözümü sırasında verileri ya da çözüm sırasında elde edilen bilgileri bir tablo halinde düzenlemek, veriler ya da elde edilenler arasındaki iliĢkilerin görülebilmesini kolaylaĢtırır. Böylece sonuçların elde edilmesinde kullanılan kural bulunur ve problem çözülür (Altun, 2002).

Beyin Fırtınası: Beyin fırtınası, çözümün sayısını ve kalitesini yükseltmek için iyi bir stratejidir (Osborn'dan aktaran Dhillon, 1998). Önce problem tanımlanır, sonra mümkün olan tüm çözümler eleĢtirilmeksizin ortaya konur. Daha sonra kritik yapılarak en uygulanılabilir ve pratik çözüm tahmin edilir ve en iyi çözüm seçilir (Gagne'den aktaran Dhillon, 1998).

(39)

28

Strateji Üretmek (Forward Strateji): Bu strateji temel bilgiden yola çıkarak çözüm üretilmesi istendiğinde kullanılır (Reif‟ten aktaran Dhillon,1998). Ġyi yapılandırılmıĢ problemlerde, çözüm problemde verilen bilgilerde saklıdır. Bilgiye ulaĢıldığı zaman, çözüm aĢama aĢama oluĢacaktır (Dhillon,1998).

Genelleme ve Test Etme: Bu strateji, problem çözücü çözümü basitçe ürettiği ve çözümünün uygulanabilirliğini görmek için çözümü test ettiğinde ortaya çıkar. Bu, mümkün olan tüm çözümleri sistematik olarak araĢtırma bakımından iyi bir metottur (Sleeman'dan aktaran Dhillon, 1998). Anlamlı iliĢkiler içeren bir çözüm modeli oluĢturulamadığında bu metot kaçınılmazdır (Ausubel'den aktaran Dhillon, 1998).

BiliĢsel AraĢtırma (Heuristic Search): BiliĢsel araĢtırma, problem bölgesinde araĢtırmaya rehberlik için yardımcı kullanma yöntemidir (Newell ve Simon'dan aktaran Dhillon, 1998). Problem alanı çok geniĢse, problem kontrol edilmesi daha dar bir alana taĢınabilir. Tahmin ya da mantıksal çıkarım da kullanılır (Dhillon, 1998). Bu strateji, karmaĢık ve çok geniĢ olan problemin daha dar bir alana indirgenerek tartıĢılmasıdır.

Problemi Özetleme: Problemin en önemli unsurlarını ortaya koyma yöntemidir (Rolston'dan aktaran Dhillon, 1998). Bu, çözücünün önemsiz detayları atlayarak problemin merkezine odaklanmasını sağlar (Larkin'den aktaran Dhillon,1998).

Problemi AyrıĢtırma: Çok geniĢ, karmaĢık problemlerle karĢılaĢıldığında problem daha küçük alt problemlere bölünür. Her bir alt problem, orijinal problemin çözümünü kolaylaĢtıran herhangi bir problemdir (Reif‟ten aktaran Dhillon, 1998). PeĢ peĢe ayrıĢtırma iĢlemi tüm alt problemler kolayca çözülünceye kadar sürer. Daha sonra bu ayrıĢtırılmıĢ olan parçalar orijinal problemin çözümü için yeniden birleĢtirilir (Dhillon, 1998).

AraĢtırmacılar problem çözme stratejileri ile ilgili olarak Ģu sonuçları ortaya koymuĢtur:

- Problem çözme stratejileri öğrenilebilmekte ve öğrenciler bu stratejileri kullanabilmektedirler.

(40)

29

- Hiç bir strateji tüm problemlerin stratejileri için uygun değildir. Bir problemin çözümünün değiĢik basamaklarında farklı stratejiler kullanılabilir.

- DeğiĢik stratejilerin öğrenilmesi, öğrencilere karĢılaĢacakları değiĢik problemler için bir alıĢkanlık ve yatkınlık sağlamaktadır.

- Öğrencilerin stratejileri etkili kullanabilmeleri için strateji tanıtılmadan doğrudan problemle karĢılaĢtırılmalı, alternatif yaklaĢımları denemeleri için onlara fırsat verilmelidir.

- Problem çözme stratejilerinin kazanılması ve kullanılması, öğrencinin geliĢmiĢlik seviyesiyle ilgilidir. Öğretimde stratejilerin güçlük düzeyleri dikkate alınmalıdır (Reys ve Suydam, 1995).

- Öğrenciler problemlere dayalı durumlarda çalıĢarak yeni stratejiler oluĢturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler (Olkun ve Toluk, 2003).

(41)

30 3. PROBLEM VE AMAÇ

AraĢtırma, yenilenen öğretim programıyla birlikte baĢta matematik olmak üzere hemen hemen bütün derslerin ortak hedefi haline gelen problem çözme konusu üzerine yapılan bir çalıĢmadır. ÇalıĢmada öğretim programının öğrenciler üzerinde problem çözme konusunda baĢarılı olup olmadığı, öğrencilerin yeni öğretim programı ile ilgili düĢünceleri ve problem çözme basamaklarını bilme düzeyleri tespit edilmeye çalıĢılmıĢtır. Bu çalıĢmanın genel amacı ilköğretim ikinci kademe matematik dersi öğretim programının öğrencilerin problem çözme becerisine etkisinin ne olduğunu belirlemektir. Bu amaç çerçevesinde aĢağıdaki sorulara cevap aranacaktır:

AraĢtırmanın Alt Problemleri:

1. Ġlköğretim ikinci kademe Matematik Dersi Öğretim programının, öğrencilerin problem çözmeye karĢı tutumlarına etkisi var mıdır?

2. Ġlköğretim ikinci kademe Matematik Dersi Öğretim programının, öğrencilerin problem çözme baĢarısına etkisi var mıdır?

3. Ġlköğretim ikinci kademe Matematik Dersi Öğretim programının, geleneksel öğretim yöntemleri ile tam öğrenme modelinin problem çözme baĢarıları seviyelerine göre düzeyi nedir?

4. Öğrencilerin matematik akademik baĢarılarının ve problem çözme baĢarılarının, problem çözme aĢamalarını bilme ile iliĢkisi var mıdır?