ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 04

Tam metin

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

Tanım:

f(x) , f(x)>0

If(x)I= 0 , f(x)=0

-f(x) , f(x)<0

(10)
(11)
(12)
(13)

f: R { -1,0,1 }

= 1 , g(x)>0

F(x)= sgn(g(x)) = 0 , g(x)=0

= -1 , g(x)<0

Biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonuna g(x9 in işaret

fonksiyonu denir ve sgn(g(x)) şeklinde gösterilir.

(14)
(15)
(16)

x € R olsun, x’den küçük olan en büyük tamsayıya tamdeğer x

denir.

(17)
(18)
(19)
(20)

Diziler yardımıyla limit

Epsilon tekniği ile

limit

Sağdan ve Soldan limit

Mutlak değer fonksiyonunda limit

İşaret (sgn) fonksiyonunda limit

Tamdeğer fonksiyonunun limiti

(21)

Limit f(x)’sağdan incelersek elde ettiğimiz değer ile,soldan

incelediğimizde elde edeceğimiz değer eşit olmalı ki limit olsun

1 2

Limit olması için sağ ve sol limitler eşit olmalıdır.

Limit varsa tektir.

(22)

Tanım:A R Olmak üzere,f:A R fonksiyonu verilmiş olsun.

Terimleri A kümesinin elemanı olan bir dizisinin f

fonk-siyonuna göre görüntü dizisi denir.

)

(

x

n

.

),...)

(

),...,

(

),

(

),

(

(

))

(

(

))

(

(

,

,...)

,...

,

,

(

)

(

3 2 1 3 2 1

dir

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

görüntüsü

x

f

dizisiiçin

x

x

x

x

x

x

n n n n n

(23)

Tanım:A R,f:A R bir fonksiyon a R,L R,

olmak üzere önermesine uyan a bağlı

varsa x, a ya yakınsarken f nin limiti L dir, denir ve

biçminde yazılır.

R   < < f x L a x   ( ) 

R

L

x

f

a x

(

)

lim

Yani x ler a ayısına yaklaşırken , x lerin ordinatları olan f(/x) ler

L reelsayısına yaklaşıyora,”x ler a ya yakınsarken f(x)ler L ye

yakınsar.” denir.

(

)

lim

f

x

a

(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)

BİR NOKTADA SÜREKLİLİK

BİR NOKTADA SÜREKLİLİK

SOLDAN VE SAĞDAN SÜREKLİLİK

SOLDAN VE SAĞDAN SÜREKLİLİK

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN

SÜREKLİLİĞİ

SÜREKLİLİĞİ

EKSTREMUM DEĞERİ

EKSTREMUM DEĞERİ

(31)

Tanım:

Tanım: , olmak üzere ye tanımlanan f(x) fonksiyonunda, ise, f fonksiyonu x=a noktasında süreklidir, denir.

Bu tanıma göre, f fonksiyonunun x=a noktasında sürekli olması için: 1. f fonksiyonu x= a’da tanımlı olmalıdır.

2. f fonksiyonunun x=a için reel bir limiti olmalıdır.

3. f fonksiyonunun a noktasındaki limiti, fonksiyonun x=a noktasındaki görüntüsüne eşit olmalıdır.

Bu üç koşuldan biri gerçekleşmez ise f fonksiyonu x=a noktasında süreksizdir denir.

R

A

a

A

f

:

A

R

f(a)

f(x)

lim

xa

(32)

Tanım:

Tanım: , olmak üzere fonksiyonunda:

1. ise f fonksiyonu x= a noktasında soldan süreklidir, denir.

2. ise f fonksiyonu x=a noktasında sağdan süreklidir, denir.

R

A

a

A

f

:

A

R

f(a)

f(x)

lim

xa-

f(a)

f(x)

lim

xa

(33)

1. f(x) = sinx için; olduğundan, sinx fonksiyonu

R’de süreklidir. Yandaki grafiğin hiçbir noktada kesilme ve sıçrama yapmadığı görülmektedir.

2. f(x) = cosx için; olduğundan, cosx fonksiyonu

R’de süreklidir. Grafiği inceleyiniz.

R

x 

-1 0 y x 2   2     1 f(x) = sinx    y x 1 2   2  0 f(x) =cosx

a

sin

)

a

(

f

x

sin

lim

)

x

(

f

lim

xa

xa

(34)

sinx

2

x

cos

cosx

-1

sinx

f(x)

Fonksiyonunun sürekliliğini hesaplayınız.

x : x 2k ,k Z

Ç Ç Ç Ç 0 Ç -2 sinx 0 sinx 2 Z k , 2k x : x Ç 1 cosx 0 cosx 1 2 1 2 1                     

f(x) fonksiyonunda paydaları 0 yapan noktalarda fonksiyon süreksizdir.

olduğundan

kümesinde fonksiyon süreksizdir.

O halde kümesinde

fonksiyon süreksizdir.

x

:

x

2k

,

k

Z

(35)

fonksiyonu sürekli ise f fonksiyonunun bu aralıkta bir en küçük (minimum), bir en büyük (maksimum) değeri vardır.

•Teoreme göre olacak biçimde m ve M sayıları

vardır. F fonksiyonunun aralığında aldığı en küçük

(minimum) değer m, en büyük (maksimum) değer M’dir. m ve M değerlerine, fonksiyonun aralığında ekstremum değerleri denir.

 

a,

b

R

:

f

  

a,b ) m,M

f( 

 

a,b

 

a,b m f(b) f(a) M a b x y 0 x x max min

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :