Tekerlek Yol Sürtünme Katsayısı İçin Gözetleyici Tasarımı

øSTANBUL TEKNøK ÜNøVERSøTESø  FEN BøLøMLERø ENSTøTÜSÜ

YÜKSEK LøSANS TEZø Elektronik Müh. Mümin AKTAù

Anabilim Dalı : Mekatronik Mühendisli÷i Programı : Mekatronik Mühendisli÷i

TEKERLEK YOL SÜRTÜNME KATSAYISI øÇøN GÖZETLEYøCø TASARIMI

Kasım 2008

øSTANBUL TEKNøK ÜNøVERSøTESø  FEN BøLøMLERø ENSTøTÜSÜ

YÜKSEK LøSANS TEZø Elektronik Müh. Mümin AKTAù

Tezin Enstitüye Verildi÷i Tarih : 18 Kasım 2008 Tezin Savunuldu÷u Tarih : 20 Kasım 2008

Tez Danıúmanı : Prof. Dr. Levent GÜVENÇ (øTÜ)

Tez Eú Danıúmanı : Yrd. Doç. Dr. Tankut ACARMAN (GSÜ) Di÷er Juri Üyeleri : Doç. Dr. Bilin AKSUN GÜVENÇ (øTÜ)

Yrd. Doç. Dr. Erdinç ALTUö (øTÜ) Yrd. Doç. Dr. Gökhan øNALHAN(øTÜ) TEKERLEK YOL SÜRTÜNME KATSAYISI øÇøN GÖZETLEYøCø

ÖNSÖZ

Son zamanlarda gerçekleútirilen araç dinami÷i kontrol çalıúmalarında sanal algılayıcı olarak isimlendirilen, durum kestirimcilerinin kullanımı artıú göstermiútir. Araç dinami÷i kontrolcülerinde kullanılan durum kestirimcileri, gerçek araçlara uygulanması mümkün olmayan algılayıcıların yerine ve ölçmenin zor oldu÷u durumları algılayabilmek için kullanılmaktadır. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısını sa÷lıklı úekilde ölçebilen algılayıcılar mevcut de÷ildir. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısı kilitlemeye karúı fren sistemleri (ABS), elektronik kararlılık sistemleri (ESP), çekiú kontrol sistemleri (TCS) ve adaptif seyir sistemleri (ACC) gibi aktif güvenlik sistemlerinde kullanılmaktadır. Bu çalıúmada tekerlek-yol arasındaki sürtünme katsayısı, boyuna tekerlek kayma oranı tabanlı bir kestirimci geliútirilerek gözlemlenmiútir. Tekerlek yol sürtünme katsayısı için tasarlanan kestirimcinin etkinli÷i de÷iúik yol koúullarında çeúitli sürüú senaryoları ile sınanarak gösterilmiútir.

Tecrübeleri ve bilgileri ile çalıúmamın her aúamasında bana yol gösteren saygıde÷er hocalarım Prof. Dr. Levent GÜVENÇ ve Yrd. Doç.Dr Tankut ACARMAN’a, BIDEB 2228 Son Sınıf Lisans Ö÷rencileri için Yurtiçi Yüksek Lisans Programı ile bana destek veren TÜBøTAK’a, Uyanık isimli deneysel aracın model parametrelerinin elde edilmesine bana yardımcı olan Erkin DøNÇMEN’e ve çalıúmam boyunca bana her türlü deste÷i veren tüm MEKAR çalıúanlarına teúekkür ederim.

E÷itim hayatım ve tez çalıúmam boyunca bana her türlü deste÷i, hoúgörüyü ve anlayıúı gösteren aileme minnetlerimi sunarım.

Hayatımın ıúı÷ına, Arzum’a sevgilerimle...

Kasım 2008 Mümin AKTAù

øÇøNDEKøLER

Sayfa

ÇøZELGE LøSTESø ... iv

ùEKøL LøSTESø ... v

SEMBOL LøSTESø ... vii

ÖZET ... ix SUMMARY ... xi 1.GøRøù ... 1 1.1Çalıúmanın Amacı ... 1 1.2Çalıúmanın Kapsamı ... 3 2.KAYNAK TARAMASI ... 4

2.1Tekerlek-Yol Sürtünme Katsayısı ... 4

2.2.Tekerlek-Yol Sürtünme Katsayısı Kestirimi Genel Bakıú ... 5

2.2.1 Nedensel tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri ... 5

2.2.1 Sonuç tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri ... 7

3. ARAÇ VE TEKERLEK MODELLERø ... 14

3.1 Giriú ... 14

3.2Çiftøzli Araç Modeli ... 14

3.3.3 Pajecka tekerlek modeli ... 19

3.3.4 Dugoff tekerlek modeli ... 21

4. KALMAN SÜZGECø ... 24

4.1 Giriú ... 24

4.2Kestirimin Temelleri ... 24

4.3Kalman Süzgecinin Tanıtımı ... 25

4.4Geniúletilmiú Kalman Süzgeci ... 29

5.TEKERLEK YOL SÜRTÜNME KATSAYISI KESTøRøMø ... 32

5.1 Giriú ... 32

5.2 Tekerlek Boyuna Sürtünme Kuvvetlerinin Kestirilmesi ... 34

5.2.1.Çift izli araç modeli ... 35

5.2.2.Araç durumlarının ve tekerlek kuvvetlerinin kestirimi ... 37

5.3 Tekerlek Dikey Kuvvetlerinin Hesaplanması ... 40

5.4 Tekerlek Kayma Açısının ve Tekerlek Kayma De÷erinin Kestirilmesi ... 41

5.5 Normal Çekiú Kuvveti – Tekerlek Kayma De÷eri E÷iminin Kestirilmesi ... 42

5.5.1 Giriú ... 42

5.5.1.Özyinelemeli en küçük kareler yöntemi ... 43

6BENZETøM ÇALIùMALARI ... 46

6.1 Giriú ... 46

6.2 Deneysel Araç ve Oluúturulan Araç Modeli ... 46

6.3 Çeúitli Manevralar ile Tekerlek Yol Sürtünme Katsayısının Kestirilmesi ... 50

7 SONUÇLAR VE YORUMLAR ... 55

KAYNAKLAR ... 56

ÇøZELGE LøSTESø

Sayfa Çizelge 6.1 Araç modeli oluúturulurken kullanılan araç parametreleri………….50

ùEKøL LøSTESø

Sayfa

ùekil 2.1: Tekerlek üzerinde etkili olan kuvvetler………..4

ùekil 2.2: Tekerlek-yol Sürtünme katsayısı kestiriminde kullanılan yöntemler [5] ………...………….……6

ùekil 2.3: Tekerlek-yol sürtünme katsayısı ile kayma oranı arasındaki iliúki……....9

ùekil 3.1: Çift izli araç modeli ……….15

ùekil 3.2: Tekerlek kuvvetleri ve momentleri [16] ………...17

ùekil 3.3: Boyuna tekerlek kuvvetinin tekerlek kayma de÷erine göre de÷iúimi………...17

ùekil 3.4: Yanal tekerlek kuvvetinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi…………..18

ùekil 3.5: De÷iúik yol koúulları için boyuna tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma de÷eri ile de÷iúimi………...………...20

ùekil 3.6: De÷iúik yol koúulları için yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi………22

ùekil 3.7: Boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma oranına göre de÷iúimi………....………….……23

ùekil 3.8: Boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma açısına göre de÷iúimi……….23

ùekil 4.1: Kestririm algoritmaları türleri [18]………...…..24

ùekil 4.2: Tipik Kalman süzgeci yapısı………..25

ùekil 4.3: Durum kestirimlerinin ve hata kovaryanslarının zaman çizelgesindeki görünümü………...27

ùekil 4.4: Kalman süzgeci algoritması………...28

ùekil 4.5: Kalman süzgecinin yapısı…...………...29

ùekil 4.6: Geniúletilmiú Kalman Süzgeci Algoritması.………...31

ùekil 5.1: Normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti – kayma de÷iúimi…………33

ùekil 5.2: Tekerlek yol sürtünme katsayısının kestirim süreci………..34

ùekil 5.3: Çift øzli Araç Modeli ………36

ùekil 5.4: Geniúletilmiú Kalman süzgeci ile tekerlek kuvvetlerinin ve araç durumlarının kestirilmesine ait blok diyagram...39

ùekil 5.5: Farklı yol kúulları için normal tekerlek çekiú kuvveti tekerlek kayma de÷eri de÷iúimi………..43

ùekil 6.1: UYANIK isimli deneysel araç ve veri toplama üniteleri………..47

ùekil 6.2: Gerçek araç direksiyon verisi ………...48

ùekil 6.3: Gerçek araç hız verisi ile araç modeli hız verisi ………...49

ùekil 6.4: Gerçek araç boyuna ivme verisi ile araç modeli boyuna ivme verisi………...49

ùekil 6.5: Gerçek araç yanal ivme verisi ile araç modeli yanal ivvme verisi………...49

ùekil 6.6: Gerçek araç savrulma açısı verisi ile araç modeli savrulma açısı verisi……...………...…50

ùekil 6.7: Aracın x ve y eksenindeki konumu………...50

ùekil 6.8: Tekerlek boyuna sürtünme kuvvetinin kestirimi………...51

ùekil 6.10: Manevra sırasında araç boyuna hızı ………..52

ùekil 6.11: ùerit de÷iútirme manevrasının farklı yol koúulları için kayma e÷iminin kestirimi………....………….52

ùekil 6.12: ùerit de÷iútirme manevrasının farklı yol koúulları için

tekerlek yol sürtünme katsayısının kestirimi ………...53 ùekil 6.13: Araç hız profili..……….………...53 ùekil 6.14: Tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirimi…….……..……….53 ùekil 6.15: øvmelenme durumuna ait aracın boyuna hız de÷iúimi…...………...54 ùekil 6.16: øvmelenme durumunda sürtünme katsayısı kestirimi …..……...54

SEMBOL LøSTESø

Fx : Tekerlek boyuna sürtünme kuvveti

Fx : Tekerlek yanal sürtünme kuvveti

Fx : Tekerlek dikey kuvveti

ȡ : Normalize edilmiú tekerlek boyuna sürtünme kuvveti µ : Tekerlek yol sürtünme katsayısı

s : Tekerlek kayma oranı ࢘_ࢋࢌࢌ : Efektif tekerlek yarıçapı Ȧ : Tekerlek açısal hızı ࢂ࢞ : Araç boyuna hızı r : Araç savrulma hızı į : Direksiyon dönüú açısı m : Araç a÷ırlı÷ı

ࡵࢠ : Araç atalet momenti

Lf : Araç a÷ırlık merkezinden ön aksa olan uzaklık

Lr : Araç a÷ırlık merkezinden arka aksa olan uzaklık

Tf : Araç ön iz geniúli÷i

Tr : Araç arka iz geniúli÷i

Rw : Tekerlek yarıçapı

ࡵ_࢝ : Tekerlek atalet momenti ࢂ_࢟ : Araç yanal hızı

ࢀ࢈ : Tekerleklere uygulanan fren torku ࡯ࢌ : Ön tekerlek dönüú sertli÷i

࡯_࢘ : Arka tekerlek dönüú sertli÷i Į : Tekerlek kayma açısı ࢞_࢑ : Sistem durumları ࢠ_࢑ : Ölçüm de÷erleri ࡴ_࢑ : Ölçüm matrisi ࡭_࢑ : Sistem durum matrisi ࡮_࢑ : Sistem giriú matrisi ࢛_࢑ : Sistem giriúleri ࢝_࢑ : Sistem gürültüsü ࢜_࢑ : Ölçüm gürültüsü ࡼ࢑ : Hata kovaryans matrisi ࡾ࢑ : Gürültü kovaryans matrisi ࢞ෝ_࢑ : Kestirim de÷erleri

ࢇ࢞ : Araç boyuna ivme de÷eri ࢇ࢟ : Araç yanal ivme de÷eri ࢇ_࢟ࢌ : Ön aks yanal ivme de÷eri ࢇ࢟࢘ : Arka aks yanal ivme de÷eri ࢂ_ࢌ : Ön aks araç boyuna hızı ࢂࢌ : Ön aks araç boyuna hızı ࡷ_࢑ : Kalman kazanç matrisi

TEKERLEK SÜRTÜNME KATSAYISI øÇøN GÖZETLEYøCø TASARIMI ÖZET

Bu tez kapsamında tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısını kestirmek amacıyla tekerlek boyuna kayma oranı tabanlı bir kestirimci tasarlanmıútır. Kayma tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yönteminde kullanılan temel yaklaúım normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ile tekerlek boyuna kayma oranı arasındaki do÷rusal iliúkinin kullanılmasıdır. Tasarlanan tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirimcisinin etkinli÷i CarMaker programı kullanılarak de÷iúik yol durumları ve çeúitli sürüú senaryoları ile yapılan benzetimler ile gösterilmiútir. Benzetimlerde kullanılan araç modeli parametreleri Güvenli Sürüú projesinde hazırlanan UYANIK isimli araca aittir.

Birinci bölümde çalıúmanın amacı, çalıúmanın kapsamı ve tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemlerinden genel olarak bahsedilmiútir.

økinci bölümde tekerlek yol arasındaki sürtünme katsayısını kestirmek için geliútirilen kestirimciler ile ilgili kaynak taramasına yer verilmiútir. Bu bölümde sırasıyla nedensel ve sonuç tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri detaylandırılmıútır.

Üçüncü bölümde, kestirim aúamında kullanılan çift izli araç modeli ve araç tekerle÷ini modellemek için geliútirilmiú tekerlek modellerli anlatılmıútır.

Dördüncü bölümde, boyuna tekerlek sürtünme kuvvetlerinin kestirilmesinde kullanılan geniúletilmiú Kalman süzgeci gerekli temel bilgiler sa÷lanarak anlatılmıútır.

Beúinci bölümde, ilk olarak geniúletilmiú Kalman süzgeci ile araç durumlarının ve boyuna tekerlek kuvvetlerinin kestirilmesi anlatılmıútır. Daha sonra tekerlek dikey kuvvetleri araç boyuna ve yanal ivmesini dikkate alan dinamik bir model kullanılarak hesaplanmıútır. Bir sonraki kısımda geniúletilmiú Kalman süzgeci ile kestirilen araç durumları kullanılarak tekerlek boyuna kayma oranının kestirilmesine de÷inilmiútir. Son olarak normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ile tekerlek boyuna kayma oranı arsındaki do÷rusal iliúkiden yararlanarak tekerlek yol sürtünme katsayısının kestirilmesi anlatılmıútır.

Altıncı bölümde, güvenli sürüú projesi kapsamında kullanılan Uyanık isimli deneysel aracın CarMaker ile oluúturulan modeli ile elde edilen sonuçlar ile gerçek veriler karúılaútırılmıútır. Bu bölümde ayrıca CarMaker programında araç modeli oluútururken kullanılan araç parametreleri sunulmuútur.

Bu bölümün ikinci kısmında de÷iúik yol koúullarında çeúitli sürüú senaryolarının benzetimi yapılmıú ve geliútirilen tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirimcisinin etkinli÷i bu benzetimler ile gösterilmiútir.

Yedinci ve son bölümde elde edilen sonuçlar analiz edilmiú ve gelecekte yapılacak çalıúmalar hakkında yorumda bulunulmuútur.

OBSERVER DESIGN FOR TIRE ROAD FRICTION COEFFICIENT SUMMARY

In this thesis, a longitudinal tire slip-based estimator is designed to observe tire road friction coefficient. Designed slip based estimator is using the linear relationship between normalized traction force and the tire slip to determine the tire road friction coefficient. The effectiveness of the designed tire road friction coefficient estimator is shown by making some simulations for different types of road.

In the first chapter, the main purpose of this thesis is declared and different tire road friction coefficient estimation methods are presented.

In the second chapter, the state of the art of the tire road friction coefficient estimaton is presented. The effect based and the caused based tire road friction estimaton methods are detailed in this section.

In the third chapter, double track vehicle model and various tire models are presented.

In the fourth chapter, the Kalman filter method, which is used, for estimating longitudinal tire friction forces and vehicle states is presented with necessary basic knowledge about estimation theory.

In the fifth chapter, first of all the estimation of the longitudinal tire friction forces and vehicle states by using extended Kalman filter is explained. Next, tire normal forces calculating by using dynamic normal force model which uses only longitudinal and lateral acceleration. Then tire longitudinal slip estimation is detailed. At last, tire road friction coefficient estimation is explained by using the linear relationship between tire normal traction force and tire slip.

In the sixth chapter, the experimental vehicle parameters are presented. The vehicle is called Uyanık, which is prepared with in Drive Safe Project. The simulation results, which are obtained with these paramters, are compared with the experimental vehicle datas. The simulation results and the real vehicle data are very close each other. Also in this section, some simulations are made for different types of road and for different maneuvers. The effectiveness of the designed tire road friction estimator is shown with these simulations.

The seventh and last chapter of this thesis includes comments and recommandations for the future work.

1. GøRøù

1.1 Çalıúmanın Amacı

Araçların dıú dünya ile olan tüm etkileúimi aracın tekerlekleri ve yol arasında olmaktadır. Araçların motorunda oluúturulan kuvvetler tekerlekler aracılı÷ıyla yola aktarılmaktadır. Araç kararlılı÷ı ve aracın yol tutuúu açısından tekerlek ile yol arasındaki sürtünme çok önemlidir. Son zamanlarda geliúen taúıt teknolojisi ile araçlardaki geleneksel sistemlerin yerini elektronik kontrollü sistemler almıútır. Birçok araç kontrol sistemi, özellikle adaptif seyir sistemleri (ACC), ABS fren sistemi, çekiú kontrol sistemi, çarpıúma uyarıcı ve engelleyici sistemler gibi aktif kontrol sistemleri tekerlek–yol sürtünme bilgisiyle çok daha etkin çalıúmaktadır. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısını belirlemek üzere birçok çalıúma yapılmıútır [1]. Bu çalıúmalar iki temel yaklaúıma dayanmaktadır. Bu yaklaúımlardan birincisi tekerlek ile yol arasındaki sürtünmeye neden olan faktörleri elde ederek sürtünme bilgisine ulaúmaya çalıúmaktadır. Nedensel tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri sürtünmeye neden olan parametreleri ölçerek, çeúitli modeller yardımıyla sürtünme katsayısını kestirmektedir. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısının de÷iúimine neden olan birçok parametre bulunmaktadır. Bu parametrelerden en önemlileri yolun tipi ve yolun kayganlık durumudur. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünmeye neden olan parametrelerin ölçümü için özel algılayıcılar geliútirilmiútir. Nedensel tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemlerinin en önemli dezavantajı boyut ve de÷er olarak gerçek araçlarda kullanılamayacak algılayıcılara ihtiyaç duymasıdır. Tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısını belirlemek için kullanılan yaklaúımlardan di÷eri sonuç tabanlı yaklaúımdır. Bu yaklaúım tekerlek ile yol arasındaki sürtünme de÷iúikli÷i sonucunda çeúitli parametrelerde olan de÷iúimlerden yola çıkarak sürtünmeyi kestirmektedir. Bu yaklaúım do÷rultusunda yapılan çalıúmalardan birinde tekerle÷in sesi bir mikrofon aracı÷ıyla tekerlek ile yol sürtünme bilgisi kestirilmiútir [2]. Di÷er bir çalıúmada ise tekerlek yüzeyine yerleútirilen algılayıcılar ile tekerlek yüzeyinde oluúan

boyuna, yanal ve dikey kuvvetleri hakkında bilgi içermektedir. Bu bilgiler kullanılarak tekerlek ile yol sürtünme bilgisi kestirilmektedir. Sonuç tabanlı yaklaúımlardan biri olan kayma tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemi çok fazla kullanım alanı bulmuútur. Bu yaklaúım tekerlek ile yol arasındaki sürtünmeyi kestirebilmek için özel algılayıcılara ihtiyaç duymamaktır. Tekerlek kayma bilgisi kullanılarak yol birkaç sürtünme seviyesine sınıflandırılabilmektedir. Kayma tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestririm yöntemindeki temel düúünce, düúük kayma oranına sahip bölgeden (sürtünme e÷risinin do÷rusal bölgesinden) toplanan verileri kullanarak, normalize edilmiú tekerlek kuvveti ile kayma arasındaki do÷rusal iliúkiyi (kayma e÷imi) ortaya çıkarmaktır. Daha sonra bu kayma e÷imi, deneysel tecrübelere göre oluúturulmuú sınıflandırma fonksiyonu ile de÷erlendirilerek tekerlek-yol sürtünme katsayısı tespit edilmektedir.

Bu çalıúmada yukarıda bahsedilen tekerlek yol sürtünme katsayısı yöntemlerinden kayma tabanlı kestirim yöntemi kullanılarak tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirilmiútir. ølk olarak araç boyuna tekerlek sürtünme kuvvetleri ve çeúitli araç durumları geniúletilmiú Kalman süzgeci yöntemi kestirilmiútir. Tekerlek dikey kuvvetleri dinamik bir model ile hesaplanmıútır. Boyuna tekerlek sürtünme kuvvetinin tekerlek dikey kuvvetine bölünmesi ile normalize edilmiú tekerlek kuvveti elde edilmiútir. Geniúletilmiú Kalman süzgeci kestirilen araç durumları kullanılarak tekerlek kayma açısı ve boyuna tekerlek kayma de÷eri kestirilmiútir. Sonuç olarak normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ile tekerlek kayma de÷erinin de÷iúimi elde edilmiútir. Tekerlek yol sürtünme katsayısına normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ile tekerlek kayma de÷eri arasındaki do÷rusal iliúki kullanılarak ulaúılmıútır. Düúük tekerlek kayma de÷erleri için normalize edilmiú çekiú kuvveti ile tekerlek kayma de÷eri do÷rusal olarak de÷iúmektedir. Bu çalıúmada gerçek araç benzetimlerini CarMaker isimli araç benzetim programı ile gerçekleútirilmiútir. CarMaker programı araç dinami÷ini gerçe÷e çok yakın modelleyebilmektedir [3]. CarMaker programı ile yapılan benzetimlerde güvenli sürüú projesi kapsamında çeúitli algılayıcılarla donatılmıú Uyanık isimli deneysel aracın parametreleri kullanılmıútır [4]. Uyanık isimli araç üzerinden çeúitli manevralar gerçekleútirilerek alınan veriler ile benzetim sonuçları karúılaútırılmıútır. Yapılan benzetim sonuçları ile gerçek veriler büyük benzerlik göstermektedir. CarMaker de÷iúik türde manevralar yapılarak kestirimde kullanılan gerekli algılayıcı verileri toplanmıútır. Tekerlek yol

sürtünme katsayısı kestirimcisi çeúitli manevralarla sınanarak kestirimcinin etkinli÷i gösterilmiútir.

1.2 Çalıúmanın Kapsamı

Bu tez kapsamında tekerlek yol arasındaki sürtünme katsayısını gözlemlemek amacıyla kayma tabanlı bir kestirimci tasarlanmıútır. Tasarlanan tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirimcisi CarMaker programı ile yapılan de÷iúik manevra benzetimleri ile denenmiútir. Farklı yol koúulları için elde edilen kestirim sonuçları karúılaútırmalı grafik olarak ilgili bölümlerde verilmiútir.

Birinci bölümde çalıúmanın amacı ve tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemlerinden genel olarak bahsedilmiútir. økinci bölümde tekerlek yol arasındaki sürtünme katsayısını kestirmek için geliútirilen kestirimciler ile ilgili kaynak taramasına yer verilmiútir. Üçüncü bölümde çift izli araç modeli ve araç tekerle÷ini modellemek için geliútirilmiú tekerlek modellerli anlatılmıútır. Bu bölümde sırasıyla nedensel ve sonuç tabanlı tekerlek yol sürtünme katsayısı yöntemleri detaylandırılmıútır. Dördüncü bölümde, boyuna tekerlek sürtünme kuvvetlerinin kestirilmesinde kullanılan geniúletilmiú Kalman süzgeci gerekli temel bilgiler sa÷lanarak anlatılmıútır. Beúinci bölümde, ilk olarak geniúletilmiú Kalman süzgeci ile boyuna tekerlek kuvvetlerinin ve araç durumlarının kestirilmesi anlatılmıútır. Daha sonraki kısımda geniúletilmiú Kalman süzgeci ile kestirilen araç durumları kullanılarak tekerlek dikey kuvvetleri dinamik bir model kullanılarak hesaplanmıútır. Bir sonraki kısımda tekerlek kayma açısı ve tekerlek kayma de÷erinin hesaplanmasına de÷inilmiútir. Son olarak normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ile kayma arsındaki do÷rusal iliúkiden yararlanarak tekerlek yol sürtünme katsayısının kestirilmesi anlatılmıútır. Altıncı bölümde, güvenli sürüú projesi kapsamında kullanılan Uyanık isimli deneysel aracın parametreleri verilmiú ve kullanılan parametrelerle elde edilen benzetim verileri ile gerçek veriler karúılaútırılmıútır. Ayrıca bu bölümde de÷iúik yol koúullarında de÷iúik manevraların benzetimi yapılmıú ve geliútirilen tekerlek yol sürtünme katsayısı kestirimcisinin etkinli÷i bu manevralar ile gösterilmiútir. Yedinci ve son bölümde elde edilen sonuçlar analiz edilmiú ve gelecekte yapılacak çalıúmalar hakkında yorumda bulunulmuútur.

2. KAYNAK TARAMASI

2.1 Tekerlek-Yol Sürtünme Katsayısı

ùekil 2.1’de görüldü÷ü üzere Fx, Fy ve Fz sırasıyla tekerlek üzerindeki etkili olan boyuna kuvveti, yanal kuvveti ve dikey kuvveti temsil etmektedir.

ùekil 2. 2: Tekerlek üzerinde etkili olan kuvvetler Normailze edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ȡ úu úekilde tanımlanır.

2 2 x y z F F F

U

Sadece boyuna hareketi dikkate alır ve yanal hareketi ihmal edersek, normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti úu úekilde ifade edilir.

x z

F F

U (2.2)

Normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti ȡ tekerlek kayma oranının ve tekerlek-yol sürtünme katsayısının µ bir fonsiyonudur. Herhangi bir yol yüzeyi için tekerlek-yol sürtünme katsayısı µ, bu yüzeyde herhangi bir kayma oranı de÷eri için normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvvetinin alabilece÷i en fazla de÷er olarak tanımlanmaktadır. Herhangi bir durumda verilen tekerlek dikey kuvveti Fz için, tekerlek boyuna kuvveti Fx tekerlek kayma oranı artıkça artıú gösterir ve uygun kayma de÷erinde olabilecek en fazla de÷er olan µ.Fz de÷erine ulaúır. E÷er tekerlek-yol sürtünme katsayısı µ 1’e

eúit ise üretilebilecek en fazla boyuna kuvvet Fx, tekerlek dikey kuvveti Fz kadar olur. Bu de÷ere uygun tekerlek kayma oranında ulaúılmaktadır. Uygun tekerlek kayma oranı tekerlek tipi gibi çeúitli parametrelere göre de÷iúim göstermektedir. 2.2. Tekerlek-Yol Sürtünme Katsayısı Kestirimi Genel Bakıú

Araç dinami÷i ve kontrolü açısından tekerlek tarafından üretilen kuvvetler çok önemlidir. Tekerleklerin yüzeye aktarabilece÷i en fazla kuvvet tekerlek–yol arasındaki sürtünme katsayısının de÷erine ba÷lıdır.

Birçok araç kontrol sistemi, özellikle adaptif seyir sistemleri (ACC), ABS fren sistemi, çekiú kontrol sistemi, çarpıúma uyarıcı ve engelleyici sistemler gibi aktif kontrol sistemleri tekerlek–yol sürtünme bilgisiyle çok daha etkin çalıúmaktadır. Örnek olarak adaptif seyir sistemi öndeki araç ile olan mesafeyi tekerlek-yol sürtünme bilgisini kullanarak güvenli úekillde ayarlamaktadır.

Tekerlek-yol arasındaki sürtünme katsayısı kestirimi geniú bir araútırma alanıdır ve bu alanda çok de÷iúik yöntemler kullanılmıútır. Araútırmacılar tarafından kullanılan tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri ùekil 2.2’de genel olarak gosterilmiútir. Tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yontemleri genel olarak iki ana kolda incelenmiútir. Bunlardan biri nedensel tabanlı yaklaúım, di÷eri ise sonuç tabnalı yaklaúımdır. Nedensel tabanlı yaklaúımda sürtünmeye neden olan çeúitli faktorler ölçülerek, önceki tecrubeler ve çeúitli sürtünme modelleri ıúı÷ında sürtünme katsayısı kestirilmeye çalıúılmaktadır. Sonuç tabanlı yaklaúımda ise sürtünme de÷iúiklikleri sonucunda çeúitli de÷iúkenlerde oluúan de÷iúikler takip edilerek tekerlek-yol arasındaki sürtünme katsayısı kestirilmeye çalıúılmaktadır. Sırasıyla nedensel tabanlı yaklaúımlar ve sonuç tabanlı yaklaúımlar ileriki bölümlerde anlatılacaktır. Sonuç tabanlı kestirim yöntemleri arasında bulunan kayma tabanlı yaklaúım detaylı olarak inclenecektir. Bu çalıúmada da kayma tabanlı kestirim yöntemi kullanılmaktadır.

2.2.1 Nedensel tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri Tekerlek-yol sürtünme katsayısının de÷iúimine neden olan birçok parametre bulunmaktadır. Bu parametreler genel olarak araç parametreleri, tekerlek parametreleri, yol kayganlık durum parametreleri ve yol parametreleri úeklinde

tekerlek p kayganlık parametrle içermekted sürtünmey ölçerek, b katsayısın ùekil 2. Tekerlek-y kolaylıkla tekerlek tü tekerlek-y durumu v duyulmak önemli de Çeúitli ara algılaycıla ve di÷er tarafından pürüzlülü÷ Akus Yönt arametreler durum para eri yol tü dir. Nedens ye neden ol bu de÷iúken nı kestirmey .2: Tekerlek yol arasın a ölçülebilm ürü ve kam yol arasında ve yol tipi ktadır. Nede zavantajı öz aútırmacılar arı tasarlam ya÷lı kısım n yansıtılm ÷ünü ölçme S stik tem ri tekerlek tü ametreleri s ürü, mikro sel tabanlı lan bu para nler ile sür e çalıúmakt k-yol sürtün daki sürtü mektedir. Ör mber açısı ö aki sürtünm hakkında b ensel tabanl zel algılayıc tekerlek-yo mıúlardır. Ka mlara, algıl ması ve içe ek için de çe SonuçTabanlı Kestirim Yöntemleri Tekerlek Deformasyon Yöntemi 7vmelenme ürü, tekerle sıcaklık ve y o-geometri tekerlek-yo ametrelerden rtünme ara tadır. nme katsayı ünme katsa rnek olarak lçümleri ko meyi etkiley bilgiye sahi lı tekerlek-y cılara ihtiya ol sürtünme ayganlık alg layıcı taraf erilmesi du eúitli optik a T n Kay Tab Kest Yönt Frenl k malzemes yol tipi (ısla ve makro ol sürtünme n en fazla sındaki iliú sı kestirimin ayısını etk araç hızı, y olay bir úek yen önemli ip olmak iç yol sürtünm aç duymasıd e katsayısını gılayıcıları fından yola urumuna g algılayıcılar TekerlekͲYol Sürtünme Katsayısı Kestirimi yma anlı tirim temi leme si ve tekerle ak, karlı, bu o-geometri katsayısı k etkiye sahip úkiden fayd nde kullanıl kileyen de÷ yaklaúık ola kilde elde e iki param çin özel al me katsayıs dır. ı kestrimek yol üzerind a gönderile göre karar r tasarlanmı Yanal N K Yö Kayganlık (Lubricant) ek hava bas uzlu ve ya÷l gibi de÷i kestirim yö p olan de÷i dalanarak s lan yönteml ÷iúkenlerde arak tekerle dilmektedir metre yol ka gılayıcalara ı kestiricile için özel ka deki ıslak b n optik ıúı vermekted útır. Nedensel Tabanlı Kestirim öntemleri Pürü (Roug sıncı, yol lı) ve yol iúkenleri öntemleri iúkenleri sürtünme ler [5] en ço÷u ek yükü, r. Ancak ayganlık a ihtiyaç erinin en ayganlık bölgelere ı÷ın yol dir. Yol üzlülük ghness)

Tekerlek-yol arasındaki sürtünme katsayısını etkileyen paramaterler ölçüldükten sonraki aúamada elde edilen de÷iúkenler çeúitli fiziksel sürtünme modelleri ile iliúkilendirilerek sürtünme katsayısı kestirimi yapılmaktadır. Tümüyle gerçekçi fiziksel modeller gerçekleútirilemedi÷i için çeúitli araútırmacılar yapay sinir a÷ları ve çeúitli ö÷renme algoritmaları ile fiziksel olmayan modeller üzerinde çalıúmıúlardır. Bu tür çalıúmaların dezavantajı ise úartlar e÷itilen durumlardan uzaklaútı÷ında kestirim sonuçlarındaki hassasiyet kaybolmaktadır. Buna ra÷men, nedensel tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri ile elde edilen deneysel sonuçlar yüksek hassasiyet göstermektedir.

Nedensel tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemlerinin avantajı yüksek hassasiyette sonuçlar vermesi ve düúük sürtünme katsayılarını kestirmek için daha elveriúli olmasıdır. Bunun yanında nedensel tabanlı kestirim yöntemlerinin birtakım dezavantajları bulunmaktadır. ølk olarak nedensel tabanlı kestirim yöntemleri fazladan özel algılayıcılara ihtiyaç duymaktadır. Nedensel tabanlı kestirim yöntemlerinin iyi sonuç verebilmesi için çeúitli e÷itim aúamalarından geçmek zorundadır. Nedensel tabanlı kestirim yöntemleri e÷itilmedi÷i durumlarla karúılatı÷ında hassisiyeti kaybetmektedir.

2.2.1 Sonuç tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri

Sonuç tabanlı kestirim yöntemleri ùekil 2.1’de görüldü÷ü gibi üç ana baúlıktan oluúmaktadır. Bu yöntemler akustik yaklaúım, tekerlek deformasyon yaklaúımı ve kayma tabanlı yaklaúımdır. ølk olarak akustik ve tekerlek deformasyon yaklaúımından bahsedilecek daha sonra ise bu tezin de konusunu oluúturan kayma tabanlı yaklaúım detaylı olarak incelenecektir.

Akustik yaklaúımda, tekerle÷in sesini dinlemek üzere araca bir adet mikrofon yerleútirilmiútir. Mikrofon aracılı÷ıyla elde edilen tekerlek sesi tekerlek-yol sürtünme katsayısını yorumlamak için kullanılmaktadır. Tekerlek sesi tekerlek-yol sürtünme katsayısı ile ilúkilidir. Ayrıca tekerle÷in sesi yol tipi, yolun ıslaklı÷ı ve aracın hızı gibi sürtünmeyi etkileyen parametreler ile yakından iliúkilidir. Bu nedenle akustik yaklaúım aynı zamanda nedensel tabanlı kestirim yöntemi olarak da sınıflandırılabilmektedir. Akustik yöntem ile tekerlek-yol sürtünme katsayısını kestirmek tekerlek sesinin karmaúıklı÷ı nedeniyle kolay olmamaktadır.

Tekerlek deformasyon yaklaúımında tekerle÷in yüzeyine yerleútirilen tekerlek yüzeyindeki x, y ve z deformasyonlarını ölçen algılayıcılar kullanılmaktadır. Her için ölçülen bu deformasyonlar tekerlek yol etkileúim yüzeyine aktarılan kuvvetler ile do÷rudan alakalıdır. Bu ölçümler ayrıca toplam boyuna, yanal ve dikey kuvvetler ve bunların tekerlek-yol etkileúim yüzeyine olarak da÷ılımları hakkında bilgi içermektedir.

Bu çalıúmalarda kullanılan algılayıcılar tekerlek yüzeyinin içine gömülmektedir. Yapılan deneysel çalıúmaların sonuçlarına göre çok düúük tekerlek-yol sürtünme katsayısı de÷erleri bile bu yöntem ile tespit edilebilmektedir. Bu tür çalıúmalarda yolun sürtünme katsayısını de÷iútiren etkenlerin hiç birisinin bilinmesine gerek yoktur çünkü bu yöntem sadece düúük sürtünme yüzeylerinin sonuçlarını ölçerek çalıúmaktadır. Bu nedenle nedensel tabanlı kestirim yöntemleri için problem olan bir çok durumda tekerlek deformasyon yöntemi daha etkin çalıúmaktadır. Bu yöntemin dezavantajı ise karmaúık enstrümanlarla donatılmıú tekerleklere ihtiyaç duymasıdır. Tekerlek yüzeyinde kullanılan algılayıcıların beslemesi için harici bir besleme ünitesi ve yapılan ölçümlerin iúlem birimine aktarılması için kablosuz iletiúim altyapısı kullanılmaktadır. Bu nedenle bu yöntemin araçlarda yaygın olarak kullanılması úimdilik uygun görülmemektir.

Bu kısımda inclece÷imiz son kestirim yöntemi olan kayma tabanlı yaklaúım yöntemi bahsetti÷imiz yöntemlerin aksine özel algılayıcılar gerektirmemekte, aktif araç dinami÷i kontrol sistemlerinin kullandı÷ı algılayıcıları kullanmaktadır. Bu nedenle kayma tabanlı kestirim yaklaúımı uygulama açısından daha çekici olmaktadır. Tekerlek kayma bilgisi kullanılarak yol birkaç sürtünme seviyelerine göre sınıflandırılabilmektedir. ùekil 2.2’de kayma tabanlı kestirim yöntemi kolunda görüldü÷ü üzere, araútırmacılar kayma tabanlı kestirim yöntemini ivmelenme, frenleme ve dönüú manevraları için ayrı olarak inclemiúlerdir.

Tekerlek kayma de÷eri, tekerlek aksındaki boyuna hızı Vx ile tekerlek dönüú hızı .

eff

r Z arasındaki fark olarak tanımlanmaktadır. Boyuna kayma oranı aúa÷ıdaki denklemler ile ivmelenme ve frenleme durumları için ayrı ayrı tanımlanmıútır.

. eff X x r V s V

Z

. . eff X eff r V s r

Z

Z

Denklemlerde geçen Ȧ tekerlek açısal hızını ve r efektif tekerlek açısal hızını ifade _eff

etmektedir.

Frenleme durumunda tekerlek dönüú hızı tekerlek boyuna hızından daha küçük de÷erler almaktadır. Bu durumda elde edilen kayma de÷eri negatif olmaktadır. Frenleme durumunda kayma de÷eri en fazla s  de÷erini alır, bu de÷er tekerle÷in1 kilitlenme durumunda ortaya çıkmaktadır. øvmelenme durumunda ise frenleme durumunun tersine kayma oranı pozitif de÷erler almaktadır. øvmelenme durumunda kayma de÷eri en fazla s de÷erini alır, bu de÷er tekerle÷in patinaj yaptı÷ı1 durumda ortaya çıkmaktadır.

Tekerlek-yol sürtünme katsayısı, µ, tekerlek kayma oranı ile ba÷lantılı olarak de÷iúmektedir. Pacejka tarafından geliútirilmiú Magic Tire Formula [6] olarak bilinen tekerlek modeli kullanılarak çeúitli yol durumları için tekerlek-yol sürtünme katsayısı ile kayma oranı arasındaki iliúki ùekil 2.3’de gösterilmiútir. ùekil 2.3’ de görüldü÷ü üzere sürtünme katsayısı kayma oraının belli bir de÷erine kadar artıú göstermekte, kritik kayma de÷eri için maksimum de÷erine ulaúmakta ve daha sonra kayma de÷erinin artıúına ra÷men azalmaktadır.

Kayma tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestririm yöntemindeki temel düúünce, düúük kayma oranına sahip bölgeden veya sürtünme e÷risinin do÷rusal bölgesinden toplanan verileri kullanarak, normalize edilmiú tekerlek kuvveti ile kayma arasındaki do÷rusal iliúkiyi (kayma e÷imi- slip slope) ortaya çıkarmaktır. Daha sonra bu kayma e÷imi, deneysel tecrübelere göre oluúturulmuú sınıflandırma fonksiyonu de÷erlendirilerek tekerlek yol sürtünme katsayısı tespit edilmektedir. Kayma e÷imi tabanlı sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri ivmelenme durumu için geniú bir úekilde araútırılmıú ve baúarılı sonuçlar elde edilmiútir.

Bu konudaki ilk çalıúmalardan biri Deckmann [7] tarafından yapılmıútır. Bu çalıúmada ivmelenme durumunda sadece standart ABS algılayıcıları kullanılarak kayma de÷eri çok hassas bir úekilde ölçülmektedir. Hız referansı olarak aracın motoru tarafından tahrik edilmeyen arka tekerleklerin hızları kullanılmıútır. Ön tekerlekler ise kayma de÷eri için referans alınmıútır. Bu ölçüm sistemi ile normal sürüúlerde çok de÷iúik yol koúulları ve de÷iúik tekerlek türleri için kayma de÷eri baúarıyla elde edilmiútir. Bu ölçümler sonucunda aynı tekerlek kuvvetini elde etmek için düúük sürtünme katsayılı yüzeylerde yüksek sürtünme katsayılı yüzeylere göre daha büyük kayma de÷erine ihtiyaç oldu÷u ortaya çıkmıútır. Son olarak ölçüm verileri tekerlek-yol simulasyonları ile karúılaútırılmıútır.

ølk defa Gustafsson [8] kayma e÷imi tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemini önermiútir. Sürtünme e÷risinin kayma e÷imini kestirmek için Kalman süzgeci kullanmıútır. Sistem önden çekiúli bir yolcu aracında çalıúmaktadır. Arka tekerlekler mutlak hız referansı olarak, ön tekerlekler kayma referansı olarak görev yapmaktadır. Arka tekerleklerin çekiúe olan katkısı ihmal edilmiútir. Kayma de÷eri direk olarak ön tekerlek hızları ile arka tekerlek hızları arasındaki fark kullanarak hesaplanmıútır. Normalize edilmiú çekiú kuvveti , µ, motor torku ve dikey kuvvet kullanılarak hesaplanmıútır. Motor torku, injeksiyon zamanı ve motor hızı kullanılarak kestirilmektedir. Kalman süzgeci yinelemeli olarak kayma e÷imini ivmelenme durumunda hesaplamaktadır. Yapılan deneysel çalıúmalar sonucunda kestirilen kayma e÷imi de÷iúik sürtünme de÷erlerine sahip yüzeyleri sınıflandırabilmektedir.

Bu konuda daha sonra çalıúma yapan Hwang ve Song [9] ve Yi, Hedrick ve Lee [10] kayma tabanlı sürtünme kestirimin mümkün olabilece÷ini daha geniú deneysel

çalıúmalar ile bir kez daha ispatlamıúlardır. Her iki çalıúmada kullanılan sürtünme kestirim yöntemi Gustafsson çalıúması ile büyük benzerlik göstermektedir. Yi, Hedrick ve Lee, yaptıkları çalıúmada sürüú aksındaki torku kestirmek gözlemleyici kullanmıúlar ve ıslak ve kuru zemin için elde edilen sonuçlarda kayma e÷imleri farklılık göstermektedir. Hwang ve Song, yaptıkları çalıúmada kuru (µ=1) zeminde elde edilen kayma e÷imi, ABS testleri için kullanılan yapay kaygan (µ=0.3) zeminde elde edilen kayma e÷iminden önemli ölçüde büyük çıkmıútır.

Bu çalıúmalara ek olarak, yüksek sürtünme katsayısına sahip zeminlerde normal sürüú durumları için sürtünme katsayısını tahmin etmek için sürtünme katsayısı ve kayma arasında polinomsal yaklaúıklık metodunu Germann, Würtenberger ve Daiss [11] kullanmıútır. Deneysel çalıúmalar sonucunda bu yöntemin sürtünme katsayısı düúük zeminlerde kayma e÷imi olması gereken durumdan çok farklı çıkmaktadır. Bu yöntemlerin dezavantajlarından bir tanesi mutlak hızı kestirebilmek için sürülen tekerlek hızını referans olarak almasıdır. Bu yöntemler dört çekiúli araçlarda ve frenleme durumlarında düzgün sonuçlar vermeyeceklerdir. Frenleme durumlarında tüm tekerleklerde kayma oluúmakta ve kuvvetler tüm tekerleklerde etkili olmaktadır. Bunun yanında bu yöntemler, düúük kayma bölgelerinde hızlanma durumlarında büyük bir hassasiyetle kayma e÷imini kestirebilmektedir.

Frenleme durumu için kayma tabanlı sürtünme katsayısı kestirim yöntemi daha az uygulanmıútır. Bunun nedenlerinden biri mutlak hızı belirleme zorlu÷udur. Frenleme durumunda tüm tekerleklerde kayma oluútu÷u için mutlak hızı belirlemek için farklı yöntemler araútırılmıútır. Birtakım araútırmacılar araca boúta ekstra tekerlek eklemiúler ve bu tekerle÷in hızı referans hız olarak kullanılmıútır. Bu yöntemi gerçek araçlarda uygulamak mümkün görülmemektedir. Bazı araútırmacılar ise aracın mutlak hızını Global Konumlandırma Sistemi (GPS) ile elde etmeye çalıúmıúlardır. Tekerlek kuvvetlerini frenleme durumunda kestirebilmek normal sürüú durumlarına göre daha zor olmaktadır. Dikkat edildi÷inde araç sürüúlerinde fren genellikle çok az ve acil durumlarda kullanılmaktadır. Bu gibi nedenlerden dolayı frenleme durumu için yapılan çalıúmalar azınlıktadır.

durumlarındaki yüksek sürtünme iste÷inin avantajını kullanarak tekerlek modelinin sürtünme ile ilgili parametresini kestirmiúlerdir. Ray [13], dönüú ve frenleme menavralarını içeren çalıúması ile tekerlek-yol sürtünme katsayısını en iyi úekilde tahmin etmeye çalıúmıútır. Kayma ve normalize edilmiú tekerlek çekiú kuvveti kestirimleri için geniúletilmiú Kalman-Bucy süzgeci durum kestiricisi kullanılmıútır. Geniúletiúmiú Kalman-Bucy süzgeci ölçüm olarak savrulma oranı, dönme oranı, tekerlek hızları, ve her iki eksen için ivmeler kullanmıútır. Son olarak normalize edilmiú tekerlek kuvvetleri ve kayma de÷eri de÷erlendirilerek tekerlek-yol sürtünme katsayısı elde edilmektedir. Müller ve Uchanski [14], yaptıkları çalıúmada kayma tabanlı sürtünme katsayısı kestirim yöntemini frenleme durumları için uygulamıúlardır. Bu çalıúmada fren torklarını elde etmek için fren basınç algılayıcısı kullanılmıútır. Fren torkları tekerlek kuvvetlerini hesaplamakta yardımcı olmaktadır. Aracın arka tekerleklerindeki frenler pasif hale getirilerek arka tekerlek hızları mutlak hızı hesaplamakta kullanılmıútır. Bu çalıúma gerçek hayata uygunabilmesi açısından problemler içermektedir. Fren basınç algılayıcısı üretim araçlarına yerleútirmek için çok maliyetlidir ve ayrıca araka tekerleklerdeki freni kullanmamak kabul edilemez.

Hahn ve Rajamani [15], araç yanal dinami÷i yakúaúımını kullanarak sürtünme katsayısını kestirmeye çalıúmıúlardır. Bu çalıúmada kayma açısı diferansiyel GPS yardımıyla hesaplanmıútır.

Kayma tabanlı tekerlek-yol sürtünme katsayısı kestirim yöntemleri di÷er yöntemlere göre daha az algılayıcıya ihtiyaç duymaktadır. Kayma tabanlı yaklaúım ile çalıúmalarda baúarılı sonuçlar elde edilmiútir ama bu yöntemde birtakım problemler barındırmaktadır. Bu yöntem dayanıklılık ve ölçümleme açısından problemler içermektedir. Araútırmacıların yol durumunu belirlemek için kullandı÷ı kayma e÷imi gibi parametreler tekerlek türü, tekerlek hava basıncı, tekerlek yapısı ve araç konfigurasyonuna ba÷lı olarak de÷iúim göstermektedir. Kayma tabanlı yöntemle en iyi sonuçlar düz bir yolda ivmelenme durumunda elde edilmiútir.

Bu tezde de kayma tabanlı sürtünme katsayısı kestirim yöntemi kullanılmıútır. øvmelenme ve frenleme durumları için sürtünme katsayısı kestirilmeye çalıúılmıútır. Sürtünme e÷risini elde edebilmek için çeúitli de÷erlere ihtiyaç duyulmaktadır. Bunlar kayma de÷eri, tekerlek dikey kuvvetleri ve tekerlek çekiú kuvvetleridir. Tekerlek

çekiú kuvvetleri elde edebilmek için geniúletilmiú Kalman süzgeci durum kestrici tasarlanmıútır. Bu durum kestiricisinden çıkan sonuçlar ile kayma de÷eri ve tekerlek dikey kuvvetleri hesaplanmıútır. Hesaplanan bu de÷erler yardımıyla sürtünme katsayısı kestirilmiútir.

3. ARAÇ VE TEKERLEK MODELLERø 3.1 Giriú

Bu bölümde tekerlek kuvvetlerinin ve tekerlek yol sürtünme katsayısının kestirilmesinde kullanılan olan araç modeli tanıtılacaktır. Kestirimlerde çift izli araç modeli kullanılmıútır. Burada tanıtılan araç modelleri Kalman süzgecindeki sistem modelinin oluúturulmasında kullanılacaktır. Araç modelleri boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerini içermektedir. Araç modelleri do÷rusal olmayan durum denklermleri içermektedir.

Ayrıca bu bölümde tekerlek boyuna ve yanal kuvvetlerinin modellenmesinde kullanılan tekerlek modelleri anlatılacaktır. Araç dinami÷i ve kontrolü uygulamalarında kullanılan araç modellerinin hazırlanması sırasında en önemli adımlardan biri, aracın yol ile temasının oldu÷u tek bileúen olan tekerleklerin do÷ru ve mümkün oldu÷unca gerçekçi modellenmesidir. Araç modellerinde kullanmak üzere deneysel ya da analitik verileri kullanan birçok farklı tekerlek modeli mevcuttur. Burada sırasıyla do÷rusal tekerlek modeli, Dugoff tekerlek modeli ve Magic Tire tekerlek modeli tanıtılacaktır.

3.2 Çift øzli Araç Modeli

Araç dinami÷i çalıúmalarında sıkça kullanılan araç modellerinden biri de çift izli araç modelidir. Model, x ekseninde boyuna hareket, y ekseninde yanal hareket, z ekseni etrafında savrulma hareketi ve her bir tekerle÷e ait dairesel hareket úeklinde yedi serbestlik derecesine sahiptir. Yedi serbestlik dereceli çift izli araç modeli ùekil 3.1’de görülmektedir.

Çift izli araç modeli, motor modeli içermemektedir. Ayrıca çift izli araç modelinde süspansiyon bulunmadı÷ından araç, kamber açısı de÷iúimleri ile oluúan direksiyon açısı de÷iúimi, yanal yük transferi sonucu oluúan y ekseni etrafındaki dönme hareketi ve boylamsal yük transferi ile oluúan x ekseni etrafındaki dönme hareketinin

benzetimi yapılamamaktadır. Direksiyon açısı her ön tekerlek için aynı büyüklüktedir.

Aúa÷ıda araç hareket denklemleri verilmiútir. Do÷rusal yönde hareket dinami÷i,

ݒሶ_௫ ൌ ݒ_௬Ǥ ݎ ൅ ଵ

௠ሾ൫ܨ௫௙௟൅ ܨ௫௙௥൯ …‘•ሺߜሻ െ ൫ܨ௬௙௟൅ ܨ௬௙௥൯ •‹ሺߜሻ ൅ ܨ௫௥௟൅ ܨ௫௥௥ሿ (3.1) Enlemsel hareket dinami÷i,

ݒሶ_௬ ൌ െݒ_௫Ǥ ݎ ൅ ଵ

௠ሾ൫ܨ௫௙௟൅ ܨ௫௙௥൯ •‹ሺߜሻ ൅ ൫ܨ௬௙௟൅ ܨ௬௙௥൯ …‘•ሺߜሻ ൅ ܨ௬௥௟ ൅ ܨ௬௥௥ሿ (3.2) Yerel düúey eksen üzerinde dönme dinami÷i,

ݎሶ ൌ ଵ ூ೥ሾܮ௙൫ܨ௫௙௟൅ ܨ௫௙௥൯ •‹ሺߜሻ ൅ ܮ௙൫ܨ௬௙௟൅ ܨ௬௙௥൯ …‘•ሺߜሻ െܮ௥൫ܨ௬௥௟൅ ܨ௬௥௥൯ െ ்೑ ଶ ൫ܨ௫௙௟െ ܨ௫௥௟ሻ …‘•ሺߜሻ െ ்೑ ଶ ൫ܨ௬௙௟െ ܨ௬௙௥൯ •‹ሺߜሻ െ ்ೝ ଶሺܨ௫௥௟െ ܨ௫௥௥ሻሿ (3.3)

ùekil 3.1 Çift izli araç modeli

߱ሶ_௙௟ ൌ ଵ

ூഘ൫െܴఠǤ ܨ௫௙௟െ ܾܶ௙௟൯ (3.4)

߱ሶ௙௥ ൌ ଵ

߱ሶ_௥௥ ൌ ଵ

ூ_ഘሺെܴఠǤ ܨ௫௥௥ െ ܾܶ௥௥ሻ (3.6) ߱ሶ௥௟ ൌ

ଵ

ூഘሺെܴఠǤ ܨ௫௥௟െ ܾܶ௥௟ሻ (3.7)

Denklemlerde geçen ݒ_௫ ve ݒ_௬ araç boyuna ve yanal hızını, ݎ savrulma hızını göstermektedir. Alt indis olarak ݂݈, ön sol, ݂ݎ, ön sa÷, ݎݎ, arka sa÷ ve ݎ݈, arka sol tekerle÷i belirtmek için kullanılmaktadır. ߱_௙௟, ߱_௙௥, ߱_௥௥ ve ߱_௥௟ her bir tekerlek için dönüú hızlarını ܾܶ_௙௟ǡ ܾܶ_௙௥ǡ ܾܶ_௥௥ ve ܾܶ_௥௟ her bir tekerle÷e uygulanan fren tork de÷erlerini ܨ_௫௙௟ǡ ܨ_௫௙௥ǡ ܨ_௫௥௥ ve ܨ_௫௥௟ tekerlek boyuna kuvvetlerini ܨ_௬௙௟ǡ ܨ_௬௙௥ǡ ܨ_௬௥௥ ve ܨ௬௥௟ tekerlek yanal kuvvetlerini temsil etmektedir. Araç boyuna ivmesi ܽ௫ ൌ ݒሶ௫െ ݎǤ ݒ_௬ ve araç a÷ırlık merkezindeki yanal ivme ܽ_௬ ൌ ݒሶ_௬൅ ݎǤ ݒ_௫ úeklinde ifade edilmektedir.

3.3 Tekerlek Modelleri 3.3.1 Giriú

Araç dinami÷i büyük ölçüde tekerlek üzerinde oluúan boyuna, yanal ve dikey kuvvetlerden etkilenmektedir. Araç dinami÷ini yakından etkileyen tekerlek kuvvetleri gerçe÷i en iyi úekilde yansıtacak úekilde modellenmelidir. Ancak geliútirilen tekerlek modelleri hiçbir zaman do÷ru úekilde gerçek tekerlek davranıúını temsil edememektedir. Geliútirilentekerlek modelleri analitik ve deneysel çalıúmlara ba÷lı olarak modellenmektedir. Bu bölümde ilk olarak düúük tekerlek kayma oranı için do÷ru sonuçlar veren do÷rusal tekerlek modeli, sonra denysel çalıúmalara dayalı olarak geliútirilen do÷rusal olmayan Pacejka tekerlek modeli ve son olarak boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerini birlikte modelleyen Dugoff tekerlek modeli anlamıútır. ùekil 3.2’de tekerlek üzerinde oluúan tekerlek kuvvetleri ve momentleri görülmektedir. Fx boyuna tekerlek kuvvetini, Fy yanal tekerlek kuvvetini, Fz tekerlek dikey kuvvetini ve Mz geri çevirme momentini ifade etmektedir.

3.3.2 Do÷rusal tekerlek modeli

Deneysel çalıúmalar sonucunda boyuna tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma de÷eri, tekerlek üzerindeki dikey kuvvet ve tekerlek sürtünme katsayısı ile de÷iúti÷i görülmüútür.

ùekil 3.2 Tekerlek kuvvetleri ve momentleri [16]

Sürtünme katsayısının 1 oldu÷u ve tekerlek dikey kuvvetinin sabit oldu÷u kabulü altında boyuna tekerlek kuvvetinin de÷iúimi ùekil 3.3’de görülmektedir.

ùekil 3.3 Boyuna tekerlek kuvvetinin tekerlek kayma de÷erine göre de÷iúimi ùekil 3.3’den görüldü÷ü üzere boyuna tekerlek kuvveti tekerlek kayma de÷erinin belli de÷erin altında oldu÷u durumda kayma de÷eri ile do÷rusal olarak de÷iúmektedir. Bu durumda boyuna tekerlek kuvveti aúa÷ıda verildi÷i úekilde modellenebilir.

ܨ_௫௙ ൌ ܥ_௙ݏ_௫௙ (3.8)

ܨ_௫௥ ൌ ܥ_௥ݏ_௫௥ (3.9)

Burada Cf ve Cr parametreleri boyuna tekerlek sertli÷i (longitudinal tire stiffness) olarak adlandırılmakta ve tekerlek boyuna kuvvetleri ve tekerlek kayma de÷eri arasındaki do÷rusal iliúki tanımlanmaktadır.

ùekil 3.4 Yanal tekerlek kuvvetinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi

ùekil 3.4’de görüldü÷ü üzere yanal tekerlek kuvveti küçük tekerlek kayma açısı de÷erleri için tekerlek kayma açısı ile do÷rusal de÷iúim göstermektedir. Do÷rusal tekerlek modelinde tekerlek yanal kuvvetleri tekerlek yanal kayma açısının sabit katsayı ile çarpımı sonucu elde edilir. Bu katsayı, ön ve arka tekerlekler için ayrı ayrı tanımlanmaktadır.

ܨ_௬௙ ൌ ܥ_௙ߙ_௫௙ (3.10)

ܨ_௬௥ ൌ ܥ_௥ߙ_௫௥ (3.11)

Burada Cf ve Cr parametreleri dönüú sertli÷i (cornering stiffness) olarak adlandırılmakta ve tekerlek kuvvetleri ve tekerlek kayma de÷eri arasındaki do÷rusal iliúki tanımlanmaktadır.

Do÷rusal tekerlek modeli küçük tekerlek kayma de÷erleri ve küçük tekerlek kayma açısı de÷erleri için iyi sonuç vermektedir. Bu nedenle tekerlek kayma de÷eri ve

tekerlek kayma açısının büyük oldu÷u durumlar için baúka tekerlek modelleri geliútirilmiútir.

3.3.3 Pajecka tekerlek modeli

Do÷rusal tekerlek modelinin küçük tekerlek kayma de÷erleri ve küçük tekerlek kayma açısı de÷erleri için do÷ru sonuçlar verdi÷i görülmektedir. Pacejka tekerlek modeli (Magic Tire Formula) tekerlek boyuna ve yanal kuvvetlerini büyük tekerlek kayma de÷erleri ve büyük tekerlek kayma açısı de÷erleri için do÷ru úekilde modelleyebilen do÷rusal olmayan bir tekerlek modelidir. Pajecka tekerlek modeli deneysel olarak tekerlek kuvvet verilerini do÷rusal olmayan bir e÷riye uyduran geniú kullanım alanı bulmuú tekerlek modelidir. Aúa÷ıda boyuna tekerlek kuvvetleri ve yanal kuvvetleri için oluúturulmuú denklemler görülmektedir.

Pajecka boyuna tekerlek modeli

( ) sin arctan arctan

x h h h v

F s D ªC B s S E B s S  B s S ºS

¬ ¼ (3.12)

Burada B, C, D, E, Sv ve Sh tekerlek dikey kuvvetine ve tekerlek kamber açısına ba÷lı birimsiz katsayılardır[17]. Bu katsayılar deneysel testler sonucunda belirlenmektedir ve hiçbir fiziksel anlamım bulunmamaktadır. Aúa÷ıda bu katsayıları ifade eden denklemler verilmiútir.

0 C b (3.13) p z D P F (3.14) 1 2 p b Fz b P  (3.15)

D katsayısı boyuna tekerlek kuvvetinin en büyük de÷erini ifade etmektedir. C katsayısı úekil faktörü, B katsayısı sertlik faktörü, D katsayısı e÷rilik faktörü, E katsayısı e÷rilik faktörü, Sv dikey öteleme ve Sh yatay öteleme olarak tanımlanmaktadır. BCD katsayısı tekerlek kuvvetinin orijindeki e÷imini tanımlamaktadır. BCD katsayısı do÷rusal tekerlek modelindeki sertlik parametresine karúılık gelmektedir. Pacejka boyuna tekerlek modelindeki katsayılar bikatsayıları ile tanımlanmaktadır. Bu katsayılar özel olarak bir tekerle÷e dayanmakta ayrıca bu katsayılar hız ve yol koúullarına göre de÷iúim göstermektedir. ùekil 3.5’de de÷iúik yol koúulları için Pajecka tekerlek modeli (Magic Tire Formula) ile üretilmiú boyuna tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma de÷eri ile de÷iúimi görülmektedir.

ùekil 3.5 De÷iúik yol koúulları için boyuna tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma de÷eri ile de÷iúimi

Pajecka yanal tekerlek modeli

( ) sin arctan arctan

y h h v

F

D

D

D

D

¬ ¼ (3.20)

Pajecka yanal tekerlek modeli tekerlek kayma açısının bir fonksiyonu olarak ifade edilmektedir. Yanal tekerlek kuvvetini ifade eden denklemdeki parametreler aúa÷ıdaki denklemler ile verilmiútir.

0 C a (3.21) p y z D

P

P

D katsayısı boyuna tekerlek kuvvetinin en büyük de÷erini ifade etmektedir. BCD katsayısı tekerlek kuvvetinin orijindeki e÷imini tanımlamaktadır. BCD katsayısı do÷rusal tekerlek modelindeki dönüú sertli÷i parametresine karúılık gelmektedir. Pacejka boyuna tekerlek modelindeki katsayılar aikatsayıları ile tanımlanmaktadır. Bu katsayılar özel olarak bir tekerle÷e dayanmakta ayrıca bu katsayılar hız ve yol koúullarına göre de÷iúim göstermektedir ùekil 3.6’de de÷iúik yol koúulları için Pajecka tekerlek modeli (Magic Tire Formula) ile üretilmiú yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi görülmektedir

3.3.4 Dugoff tekerlek modeli

Dugoff tekerlek modeli boyuna ve yanal kuvvetleri beraber modelleyebilen analitik olarak geliútirilmiú bir tekerlek modelidir. Dugoff tekerlek modeli boyuna ve yanal kuvvetlerinin hesaplanmasında ayrı olarak boyuna ve yanal dönüú sertli÷i parametrelerinin kullanılmasına izin vermektedir.

Dugoff tekerlek modeli, temel olarak tekerlek kuvvetlerini, kuvvet do÷rultusundaki kayma de÷erine ba÷lı olarak hesaplamaktadır. Buna göre, tekerlek üzerindeki boyuna ve yanal kuvvet, tekerle÷in boyuna ve yanal yöndeki kayma de÷erinin bir fonksiyonudur. Aúa÷ıda Dugoff tekerlek modeline ait boyuna ve yanal kuvvet

ùekil 3.6 De÷iúik yol koúulları için yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi . . xi i xi xi F f C s (3.28) . . yi i yi i F f C D (3.29)

Burada Fxi, tekerlek koordinat eksenine göre tekerlek üzerindeki boyuna kuvvet, s tekerlek boyuna kayma de÷eri, Fyi, tekerlek koordinat eksenine göre tekerlek yanal tekerlek kuvvet, ߙ tekerlek yanal kayma de÷eri, Cxi ve Cyi dönüú sertli÷i katsayılarıdır. ݂ ise boyuna ve yanal kayma de÷erlerine, tekerlek üzerindeki dikey kuvvete, boyuna ve yanal do÷rultudaki, boyuna ve yanal dönüú sertli÷i katsayısı ve sürtünme katsayısına göre hesaplanan bir parametredir.

1, 2 2 , 2 2 2 i i i i i i i i i Z R i i Z i Z i Z R R R F F f F F F F F F P P P P ­ d ° ° ®§ · °_{¨  ¸ !} ¨ ¸ °_{© ¹} ¯ (3.30)

ùekil 3.7 ‘de farklı tekerlek kayma açıları için tekerlek boyuna ve yanal kuvvetlerinin tekerlek kayma oranı ile de÷iúimi görülmektedir. ùekil 3.8 ‘de farklı tekerlek kayma oranları için tekerlek boyuna ve yanal kuvvetlerinin tekerlek kayma açısı ile de÷iúimi görülmektedir

ùekil 3.7 Boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma oranına göre de÷iúimi

ùekil 3.8 Boyuna ve yanal tekerlek kuvvetlerinin tekerlek kayma açısına göre de÷iúimi

4. KALMAN SÜZGECø 4.1 Giriú

Bu bölümde do÷rusal zamanla de÷iúmeyen sistemlerin analizinde kullanılan Kalman süzgeci algoritması detaylı olarak tanıtılacaktır.

Kalman süzgeci ilk olarak 1960 yılında Rudolf Kalman ve Bucy tarafından tanıtılmıútır. Kalman süzgeci yinelemeli yapısı sayesinde belirli sistemler için en uygun oldu÷undan geniú kullanım alanı bulmuútur. Kalman süzgecinin en uygun oldu÷u sistemler do÷rusal zamanla de÷iúmeyen ve beyaz gauss gürültülü sistemlerdir.

4.2 Kestirimin Temelleri

Kestirim algoritmaları üç de÷iúik biçimde ele alınmaktadır. Ölçülen sistem verisi ile kestirim noktası aynı noktayı ifade ediyorsa ise bu algoritma süzme (filtering) adını alır. Kestirim noktası elde edilen ölçüm verisinin zaman aralı÷ında kalıyorsa bu algoritma yumuúatma (smoothing) adını alır. E÷er kestirim noktası ölçüm verisinin zaman aralı÷ının dıúında ise bu algoritma tahmin (prediction) adını alır. ùekil 4.1’de yukarıda açıklanan kestirim biçimleri gösterilmektedir. ùekil 4.1’de kestirimler t anında yapılmaktadır. Bu çalıúmada bu kestirim algoritmalarından süzme (filtering) algoritması kullanılacaktır.

4.3 Kalman Süzgecinin Tanıtımı

Elektronik devrelerde süzgeç terimi, istenmeyen gürültülerin, çıkıúta istenilen iúaretten ya da sisteme alınan iúaretlerden ayrıútırılması anlamında kullanılmaktadır. Kalman Süzgeci, gürültülü verilerden, sistem çıkıúında do÷ru bilgi elde edilmesinde kullanılır. Bu algoritmanın süzgeç olarak nitelendirilmesinin nedeni, çıkıúta elde edilen verilerin giriú iúaretlerindeki gürültülerden ayrıútırılarak do÷ru bir úekilde elde edilmesini sa÷ladı÷ı içindir.

Kalman süzgeci genel olarak sistemden alınan ölçüm verilerinin nasıl iúlenece÷ini tanımlamakatadır. Bu tanımlamayı yaparken sistem ve ölçüm modeline, sistem ve ölçüm hatalarını karakterize eden istatiksel modellere ve sistemin baúlangıç koúullarına ihtiyaç duymaktadır. ùekil 4.2’de Kalman süzgecinin örnek bir sisteme uygulanmıú hali görülmektedir.

ùekil 4.2 Tipik kalman süzgeci yapısı

Kalman süzgeci do÷rusal zamanla de÷iúmeyen sistemlere uygulandı÷ında en uygun sonucu vermektedir. Do÷rusal zamanla de÷iúmeyen sistemler için durum-uzay modeli ayrık zaman fark denklemlerinden elde edilir. Do÷rusal zamanla de÷iúmeyen sistemler için sistem ve ölçüm durum-uzay modeli aúa÷ıdaki denklemler ile verilmiútir. 1 1 1 k k k k x Ax_ Bu _ w_ (4.1) k k k z Hx v (4.2) Denklem 4.1 sistemin fiziksel durumunu ifade eder. Denklem 4.2 ise sistem durumlarının ölçümü ile ilgilidir.

Yukarıdaki denklemlerde A nxn boyutunda durum geçiú matrisi, B nxl boyutunda kontrol matrisi, H ise sistem durumlarından alınan ölçüm miktarına boyutu de÷iúen ölçüm matrisidir. Bu matrisler ayrık zaman indeksinden ba÷ımsızdır.

Sistem modelinde görülen w sisteme eklenen gürültüyü ifade etmektedir. Ayrıca_k

ölçüm denkleminde görülen v ise ölçüm gürültüsü olarak tanımlanmı_k útır. Kalman döngüsünün kurulabilmesi ve en uygun kestirimlerin elde edilebilmesi için bu gürültüler için çeúitli varsayımlarda bulunulmuútur.

Gürültü süreçleri w ve _k v bak ÷ımsız sıfır ortalamalı normal da÷ılım süreçleridir. Aúa÷ıda gürültü süreçlerinin istatiksel özellikleri verilmiútir.[19]

[ _k] 0 E w (4.3) [ _j T_k] _jk E w w Q

G

G

,1 , 0 jk j k j k G _®­ ½_¾ z ¯ ¿ (4.8)

Q sistem gürültüsü kovaryans matrisi, R ise ölçme gürültüsü kovaryans matrisidir. Bu matrisler köúegensel matrislerdir. Kovaryans matrisleri gürültüde mevcut olan gücü temsil etmektedir. Sistem gürültüsü ile ölçme gürültüsü arasında herhangi bir iliúki yoktur.

ùekil 4.3’de Kalman süzgecinin zaman ve ölçme güncelleme denklemleri içerisinde kullanılan durum kestirim ve hata kovaryanslar ifadeierinin zamana ba÷lı olarak nasıl hesaplandı÷ı gösterilmiútir. ùekilde kullanılan ifadeler aúa÷ıda açıklanmıútır.

ݔො_௞ିଵି : (k-1) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen kestirim de÷eri ݔො_௞ିଵା : (k-1) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen kestirim de÷eri

ܲ_௞ିଵି : (k-1) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen hata kovaryans matrisi ܲ_௞ିଵା : (k-1) anındaki ölçüm de÷eri kullanılarak elde edilen hata kovaryans matrisi ݔො_௞ି : (k) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen kestirim de÷eri

ݔො_௞ା : (k) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen kestirim de÷eri

ܲ_௞ି : (k) anındaki ölçüm de÷eri kullanılmadan elde edilen hata kovaryans matrisi ܲ_௞ା : (k) anındaki ölçüm de÷eri kullanılarak elde edilen hata kovaryans matrisi

ùekil 4.3 Durum kestirimlerinin ve hata kovaryanslarının zaman çizelgesindeki görünümü

Kalman süzgeci, kestirim de÷erleri ve gerçek de÷erler arasındaki fark olarak tanımlanan kestirim hatasını en aza indirmek için çalıúmaktadır. Kestirim hataları aúa÷ıdaki denklemler ile verilmiútir. x gösterilen de÷iúken durumların gerçek de÷eri ile kestirim de÷eri arasındaki fark olarak tanımlanan hatayı, ˆx ile gösterilen de÷iúken ise durum kestirimlerini ifade etmektedir.

ˆ k k k x x x (4.9) ˆ k k k x x x (4.10)

Hata kovaryansları kestirim hatalarının beklenen büyüklü÷ü hakkında bilgi vermektedir. Hata kovaryansları aúa÷ıdaki gibi yazılabilir.

[ T] k k k P E x x   (4.11) [ T] k k k P E x x   (4.12) Kalman süzgecinde en aza indirilecek hata güncelleútirilmiú kestirimler sonunda elde edilen hatadır. Kalman süzgecinde güncelleútirme iúlemi Denklem (4.13) ile aúa÷ıda verilmiútir.

ˆ_k ˆ_k [ _k ˆ_k]

x xK z Hx (4.13)

Denklem (4.13)’de görülen K Kalman kazanç matrisini temsil etmektedir. Kestirimin güncelleútirilmesi için Kalman kazanç matrisinin de÷eri belirlenmelidir. Kalman kazanç matrisi güncelleútirilmiú hata kovaryansını en aza indiren de÷erdir. En uygun Kalman kazancını bulmak için [1] ve [2] de görülebilece÷i gibi çeúitli iúlemler gerçekleútirilir. Bu iúlemler sonucunda Kalman kazancının en uygun de÷eri aúa÷ıdaki gibi elde edilir.

1

( )

T T

k k

K P H HP H R  (4.14)

Kalman süzgeci döngüsünün baúlatılabilmesi için baúlangıç kestirimine ve baúlangıç hata kovaryansına ihtiyaç duyulmaktadır. Kestirim sonuçlarının sa÷lıklı olması için baúlangıç de÷erlerinin belirlenmesinde dikkatli olunmalıdır. ùekil 4.3’de Kalman süzgeci algoritmasının aúamaları görülmektedir.

Kalman süzgeci algoritması iki temel kısımdan oluúmaktadır. Kalman süzgeci algoritmasının birinci kısımda sistemin baúlangıç de÷erlerine ya da sistemin bir önceki de÷erlerini dikkate alarak bir sonraki adımın kestirimi yapılmaktadır. økinci kısımda ise elde edilen ölçüm verileri ile kestirim sonuçları düzeltilmektedir.

ùekil 4.4 Kalman süzgeci algoritması

Bahsedilen kestirim ve düzeltim iúlemleri Kalman süzgecinin temelini oluúturmaktadır. ølk olarak sistem modeli kullanılarak sistem durumlarının kestirimi gerçekleútirilir. Daha sonra sistemin ölçüm modeli kullanılarak kestirimdeki hata düzeltilerek bir adım sonraki kestirimi yapılmaktadır. ùekil 4.4’de Kalman süzgecinin yapısı görülmektedir.

ùekil 4.5 Kalman süzgecinin yapısı 4.4 Geniúletilmiú Kalman Süzgeci

Kalman süzgeci do÷rusal zamanla de÷iúmeyen sistemlerde en uygun kestirim sonuçları vermektedir. Ancak gerçek yaúamda karúılaúılan sistemlerin ço÷u do÷rusal olmayan sistemlerdir. Do÷rusal olmayan sistemlerde en uygun kestirimler elde edebilmek için Kalman süzgeci algoritmasının yeniden düzenlenmesi gerekmektedir. Kalman süzgecinin do÷rusal olmayan sistemlere uygulanmasının dezavantajı bulunmaktadır. Kalman süzgeci do÷rusal olmayan sistemlerde çok fazla zaman harcayıcı iúlemlere gerek duymaktadır. Durum ve ölçüm matrisi her çevrimde de÷iúti÷inden bu matrislerin her çevrimde güncellenmesi gerekmektedir. Kalman süzgecinin do÷rusal olmayan sistemlere uygulanabilmesi için çalıúma noktası etrafında do÷rusallaútırılmaktadır. Sistem ve ölçüm fonksiyonları mevcut kestirim etrafında Taylor serisi yaklaúımı ve kısmı türevler kullanılarak do÷rusallaútırılmaktadır. Do÷rusal olmayan sistemlere uygulanan Kalman süzgeci geniúletilmiú Kalman süzgeci ismini almıútır. Do÷rusal olmayan sistem ve ölçüm modeli aúa÷ıdaki denklemler ile verilmiútir.

1 1 1 ( , , ) k k k k x f x _ u _ w_ (4.15) ( , ) k k k z h x v (4.16)

Denklem (4.15) sistemin fiziksel modelini ve denklem (4.16) sistem durumlarının

ölçümü ile ilgilidir. Sistem modelinde görülen w_k sisteme eklenen gürültüyü ifade

etmektedir. Ayrıca ölçüm denkleminde görülen v_k ise ölçüm gürültüsü olarak

tanımlanmıútır.

Denklem (4.15) ve (4.16) ile verilen do÷rusal olmayan sistem ve ölçüm denklemlerinin, mevcut kestirim etrafında Taylor serisine açılarak do÷rusallaútırılmıú hali denklem (4.17) ve (4.18) ile verilmiútir.

1 ˆ 1 1 ( ) k k k k k x |x A x_ x _ Ww _ (4.17) ( ) k k k k k z |z H x x Vv (4.18)

xk ve zk sırasıyla mevcut durum ve ölçüm vektörlerini xk ve zk yaklaúık durum ve

ölçüm vektörlerini ifade etmektedir. xˆ_k k anındaki durum kestirimlerini

göstermektedir. A, W, H ve V matrisleri çalıúma noktası etrafında do÷rusallaútırılmıú matrislerdir. Bu matrislerin do÷rusallaútırma ifadeleri (4.19), (4.20), (4.21) ve (4.22) aracılı÷ıyla verilmiútir.

A matrisi f fonksiyonunun x’e göre kısmi türevlerinin Jacobian matrisidir. [ ] [ , ] 1 1 [ ] ˆ ( , , 0) i i j k k j f A x u x   w w (4.19)

W matrisi f fonksiyonunun w’e göre kısmi türevlerinin Jacobian matrisidir. [ ] [ , ] 1 1 [ ] ˆ ( , , 0) i i j k k j f W x u w   w w (4.20)

H matrisi h fonksiyonunun x’e göre kısmi türevlerinin Jacobian matrisidir. [ ] [ , ] [ ] ( , 0) i i j k j h H x x w w  (4.21)

V matrisi h fonksiyonunun v’e göre kısmi türevlerinin Jacobian matrisidir. [ ] [ , ] [ ] ( , 0) i i j k j h V x v w w  (4.22)

Geniúletilmiú Kalman süzgecinin denklemleri Kalman süzgeci ile benzerlik göstermektedir sadece gürültü kovaryans matrislerinin hesaplanmasında ve kullanılan matrislerin her çevrimde güncelleútirilmesi yönünden farklılık