Hemşire çizelgeleme probleminin çözümünde arı kolonisi algoritması ve bir sağlık kuruluşunda uygulama

T.C.

SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME PROBLEMĐNĐN ÇÖZÜMÜNDE ARI KOLONĐSĐ

ALGORĐTMASI VE BĐR SAĞLIK KURULUŞUNDA UYGULAMA

Kadir BÜYÜKÖZKAN YÜKSEK LĐSANS

Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalını

Haziran-2012 KONYA Her Hakkı Saklıdır

TEZ BĐLDĐRĐMĐ

Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.

DECLARATION PAGE

I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all material and results that are not original to this work.

Kadir BÜYÜKÖZKAN Tarih:

ÖZET

YÜKSEK LĐSANS

HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME PROBLEMĐNĐN ÇÖZÜMÜNDE ARI KOLONĐSĐ ALGORĐTMASI VE BĐR SAĞLIK KURULUŞUNDA UYGULAMA

Kadir BÜYÜKÖZKAN

Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ahmet SARUCAN

2012, 54 Sayfa Jüri

Yrd. Doç. Dr. Ahmet SARUCAN Doç. Dr. Orhan ENGĐN Doç. Dr. Kürşad AĞPAK

Hemşire çizelgeleme problemi, hem hastanenin ihtiyaç duyduğu personel sayısını hem de hemşirelerin çalışmak istedikleri ergonomik koşulları sağlayacak şekilde, hemşirelerin belli gün ve vardiyalardaki görevlere atanmasını içermektedir. Hastanelerde uygulanmakta olan yedi gün yirmi dört saatlik sürekli çalışma modeli sebebiyle hemşireler fiziksel ve psikolojik açıdan zor koşullar altında çalışmaktadır. Bu durumda hemşireler için yapılacak olan çizelgenin çalışma kalitesini ve verimini arttıracak şekilde ayarlanması önem arz etmektedir.

Bu çalışmada Hemşire Çizelgeleme Probleminin (HÇP) çözümlenmesi için Arı Kolonisi Algoritması (AKA) kullanılarak iki farklı model geliştirilmiştir. Modeller Visual Studio C# programlama dili kullanılarak kodlanmıştır. Birinci program AKA’nın HÇP üzerindeki etkinliğinin belirlenmesi için oluşturulmuştur. Bu program ile literatürde bulunan bir veri seti çözümlenerek, AKA’nın HÇP üzerinde başarılı bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. Đkinci program ise AKA’nın gerçek hayattaki bir HÇP’ne uygulanması için oluşturulmuştur. Program ara yüzü, farklı talep ve personel sayısı durumlarında da rahatlıkla kullanılabilecek şekilde, esnek bir yapıda hazırlanmıştır. Uygulama için veriler, Karadeniz Teknik Üniversitesi Araştırma Hastanesinden alınmıştır. Elde edilen sonuçlar önerilen modelin, mevcut durumda el ile oluşturulan çizelgeden daha uygun çizelgeler elde ettiğini göstermiştir.

Bu çalışma HÇP için AKA’nın kullanıldığı ilk çalışmadır. Elde edilen sonuçlar ile HÇP için AKA’nın etkin bir şekilde kullanılabileceği belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Arı Kolonisi Algoritması, Görev atama, Hemşire çizelgeleme, Hemşire

ABSTRACT

MS THESIS

A BEE COLONY ALGORITHM FOR NURSE SCHEDULING PROBLEM AND AN APPLICATION IN A HEALTH SERVICE SYSTEM

Kadir BÜYÜKÖZKAN

THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY

THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN INDUSTRIAL ENGINEERING Advisor: Asst. Prof. Dr. Ahmet SARUCAN

2012, 54 Pages Jury

Asst.Prof.Dr. Ahmet SARUCAN Assoc.Prof.Dr. Orhan ENGĐN Assoc.Prof.Dr. Kürşad AĞPAK

Nurse Scheduling problem is involved to assignment nurses to specific shifts on specific days with consider both personnel requirement that hospital needs, and nurse’s working preference. Because of seven days, twenty-four hours of continuous working model that are being implemented in hospitals, nurses have been working under difficult physical and psychological conditions. In this case the working schedules that will be making have to improve the quality and efficiency of work.

In this paper to solve the Nurse Scheduling Problem (NSP), Bee Colonies Algorithm (BCA) has been used. Two different computer programs have been improved with using BCA. Programs have been created using Visual Studio C# programming language. The first one has been used to determine the effectiveness of BCA on NSP. With this program BCA is shown to be used successfully on the NSP by solving a data set found in the literature. And the second program has been developed to implement BCA for a real life NSP. The program interface has been prepared a flexible structure also can easily be used in different situations of demand and the number of staffs. The results which were obtained have shown that the proposed model is getting better quality schedules than current situation.

The proposed method is the first example that used BCA for NSP. In this paper it has been determined that BCA can be used effectively for NSP.

ÖNSÖZ

Bu tez çalışması, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Programında yapılmıştır.

Bütün hayatım boyunca maddi, manevi desteklerini benden esirgemeyen, eğitimim için her türlü zorluğa katlanan aileme sonsuz teşekkür ederim.

Yüksek lisans çalışmam boyunca bilgi, tecrübe ve yardımları ile beni destekleyen tez danışmanım Yrd. Doç. Dr. Ahmet SARUCAN’ a teşekkürlerimi sunmayı borç bilirim. Ayrıca tez çalışmam boyunca yardımlarını esirgemeyen Doç. Dr. Coşkun HAMZAÇEBĐ’ ye ve Doç. Dr. Emrullah DEMĐRCĐ’ ye, programlama konusunda bilgi ve tecrübeleri ile bana büyük yardımı dokunan abim Ahmet BÜYÜKÖZKAN’ a, Selçuk Üniversitesi Arş. Gör. Mehmet Cabir AKKOYUNLU’ ya, Karadeniz Teknik Üniversitesi Arş. Gör. Mehmet Emin ÇETĐN ve Hüseyin Avni ES ve diğer araştırma görevlisi arkadaşlarıma maddi ve manevi desteklerinden dolayı teşekkür ederim.

Kadir BÜYÜKÖZKAN KONYA-2012

ĐÇĐNDEKĐLER ÖZET ... iv ABSTRACT ... v ÖNSÖZ ... vi ĐÇĐNDEKĐLER ... vii SĐMGELER VE KISALTMALAR ... iv 1. GĐRĐŞ ... 1 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI ... 3 3. HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME ... 7

3.1. Hemşire Çizelgeleme Modelleri ... 9

3.2. Hemşire Çizelgeleme Probleminde Kısıtlar ... 10

3.3. Hemşire Çizelgeleme Probleminde Amaç Fonksiyonları ... 11

3.4. Hemşire Çizelgeleme Problem Tipleri ... 12

3.5. Hemşire Çizelgeleme Problemi Đçin Çözüm Yaklaşımları ... 13

4. ARI KOLONĐLERĐ ALGORĐTMASI (AKA) ... 15

4.1. AKA’nın Çalışma Mantığı ... 15

4.2. AKA’nın HÇP’lerine Uygulanması ... 19

4.2. Arı Kolonisi Algoritması için Literatür Çalışmaları ... 21

5. UYGULAMA ÇALIŞMASI ... 24

5.1. Hemşire Çizelgeleme Veri Setinin Çözümlenmesi ... 24

5.1.1. Veri seti problemleri ... 24

5.1.2. Veri seti problemlerinin çözümleri ... 29

5.1.3 Sonuçların karşılaştırılması ve değerlendirilmesi ... 37

5.2. AKA ile Gerçek Bir HÇP’nin Çözümlenmesi ... 39

5.2.1. Problemin Tanımı ... 40

5.2.2. AKA’nın Hemşire Çizelgeleme Problemine Uygulanması ... 42

5.2.3. Hemşire çizelgeleme problemi için geliştirilen program ... 47

5.2.4. Program çıktıları ve değerlendirme ... 48

6. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ... 53

KAYNAKLAR ... 55

SĐMGELER VE KISALTMALAR Simgeler B : Arı sayısı, L : Öncü arı sayısı, T : Takipçi sayısı, n : Hemşire sayısı, m : Gün sayısı, o : Vardiya sayısı,

Z : Ceza gerektiren durum sayısı.

PBb : Popülasyondaki tüm arılar. {b=1,2,…,B}

SBl : Popülasyondaki öncü arılar. {l=1,2,…,L} FBlt : l. öncü arının takipçileri. {t=1,2,…,T}

PBPb : Popülasyondaki arıların ceza puanları. {b=1,2,…,B}

SBPl : Popülasyondaki öncü arıların ceza puanları. {l=1,2,…,L} FBPlt : l. öncü arının takipçilerinin ceza puanları. {t=1,2,…,T}

Ni : Hemşireler. {i=1,2,…,n}

Dj : Günler. {j=1,2,…,m}

Sk : Vardiyalar. {k=1,2,…,o}

Pi : Hemşirelerin ceza puanları. {i=1,2,…,n}

Cz : Durumların ceza katsayıları. {z=1,2,…,Z}

CCz : Ceza gerektiren durumların ortaya çıkış adetleri.

xijk : Hemşirelerin atanma durumları. {i=1,2,…,n}

FNS() : Komşu arama fonksiyonu. Kısaltmalar

AKA : Arı Kolonisi Algoritması.

1. GĐRĐŞ

Personel çizelgeleme, işletmelerin çalışmalarını devam ettirebilmeleri için gerekli olan işgücü ihtiyacının en uygun şekilde karşılanmasını amaçlamaktadır.

Personel çizelgeleme çalışmaları literatürde; iş gücü çizelgeleme, işçi çizelgeleme, vardiya çizelgeleme, görev atama, ekip çizelgeleme, ekip planlama gibi farklı isimler altında konu edilmiştir.

Sosyal hayatın giderek gelişmesi ve rekabetin en büyük etkeninin müşteri memnuniyeti olması, hem üretim sektörü hem de hizmet sektörü için geçerli bir durumdur. Özellikle hizmet sektöründe bu memnuniyetin sağlanması için personel gereksiniminin profesyonelce karşılanmış olması önemli rol oynamaktadır. Üretim yapan işletmelerde de çalışanların, ortaya çıkan ürün kalitesi üzerinde büyük bir etki oluşturmasından dolayı personel ihtiyacının karşılanması için yapılan çalışmalar önem arz etmektedir. Bu açıdan iş gücü çizelgeleme hem hizmet sektörü hem de üretim yapan işletmelerde uygulanması gereken çalışmalardır.

Hizmet sektörü ve üretim sektörü arasında, ortaya çıkan ürünler karşılaştırıldığında üretim yapan işletmeleri hizmet sektöründen ayıran en önemli özellik, hizmet sektöründe üretilen hizmetin stok yapılmasının büyük çoğunluktaki uygulamalarda imkansız olması ve talebin kısa vadede çok dalgalı bir yapıda olmasıdır. Bu sebeple literatürdeki personel çizelgeleme çalışmalarının büyük bir kısmı hizmet sektörüne yöneliktir (Düzyurt ve Gazioğlu, 2004).

Hizmet sektöründeki çalışmaların yoğun olmasının diğer bir sebebi ise müşteri memnuniyetinin bu alanda daha önemli olmasıdır. Đş gücü gereksiniminin uygun şekilde giderilememesi memnuniyeti direk olarak etkilemektedir.

Sarucan, (1999) da yaptığı çalışmada hizmet sektörünü ayırıcı kılan üç özelliği aşağıdaki şekilde özetlemiştir:

Đlk ayırt edici özellik talebin kısa vadede çok fazla dalgalanma ve haftanın yedi gününde meydana gelme eğiliminde olmasıdır. Örnek olarak bir hastanedeki hastabakıcılık hizmeti veya yiyecek sağlama hizmeti verilebilir. Bu hizmetler haftanın yedi günü her saat yerine getirilmektedir yani haftada 40 saatlik klasik sabah 8:30 akşam 17:00 programına uymamaktadır.

Hizmet sektörünün ikinci bir özelliği, insan performansı ile ortaya çıkan hizmetinin stoklanamamasıdır. Müşteriyi hizmet için bekletmek mümkündür, fakat bir işçi, hizmeti talep meydana gelmeden

gerçekleştirememektedir. Bu sebeple talepteki dalgalanmaların stok ile karşılanması mümkün değildir.

Üçüncü durum olarak, hizmet sektöründe müşteri memnuniyeti, üretim sektöründen farklı olarak, direk sunulan personel hizmetine bağlıdır. Personeli azaltmak, hizmet kalitesini kötüleştirdiğinden ve uzun bekleme hatları oluşturduğundan müşteri memnuniyetsizliğine yol açar. Bunun sonucunda getireceği maliyet ve rekabet gücündeki düşüş göz ardı edilmemelidir.

Düzyurt ve Gazioğlu (2004), iyi yapılmamış işgücü çizelgelemesi sonucunda; yüksek personel giderleri, devamsızlık, iş görenler arasında düşük iş performansı ve iletişimsizlik, yüksek çalışma maliyetleri, iş görenlerin boş beklemeleri, stokların zamansız tükenmesi, kayıp satışlar, ekipmanın uygunsuz kullanımı, geç teslimat ve tatmin edilememiş müşteri talepleri gibi sorunların ortaya çıkacağını belirtmişlerdir.

Personel çizelgeleme literatüründe en çok üzerinde durulan hizmet alanlarından biri sağlık sektörüdür. Sağlık personelinin çalışma şartları ve sundukları hizmet düşünüldüğünde, bu sektör çalışanları için çizelgeleme çalışmalarının diğer hizmet sektörlerinden daha öncelikli olduğu söylenebilir.

Bu çalışmada sağlık sektöründe hizmet sunan personelin büyük bir kısmını oluşturan hemşirelerin çizelgelenmesi problemi üzerinde çalışılmıştır. Hemşire Çizelgeleme Problemi(HÇP) için Arı Kolonisi Algoritması(AKA) ile bir model geliştirilmiştir.

Çalışmanın ikinci kısmında hemşire çizelgeleme problemleri için sezgisel metotların kullanılmasına ait örnek çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde HÇP’nin özellikleri detaylı olarak açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, çözüm için kullanılacak olan AKA ile ilgili açıklayıcı bilgiler verilmiştir. Beşinci bölümde gerçekleştirilen uygulama çalışması ve elde edilen sonuçlar gösterilmiştir. Altıncı bölümde değerlendirme ve önerilere yer verilmiştir.

2. KAYNAK ARAŞTIRMASI

Valouxis ve Housos (2000), hemşirelerin dinlenme ve çalışma vardiyalarının listelenmesi için hibrit bir model önermişlerdir. Model ilk olarak tamsayılı doğrusal programlama ile bir çözüm bulmakta daha sonra yerel arama modeli ve Tabu Arama algoritması ile çözümü iyileştirmektedir. Modelden elde ettikleri çözümleri aynı problem üzerinde CLP temelli ILOG çözücüden elde edilen sonuçlar ile karşılaştırarak önerilen modelin kaliteli çözümlere ulaştığını belirtmişlerdir.

Burke ve Cowling (2001) küçük ölçekli personel çizelgeleme için tabu arama sezgisellerinin güçlülüğünü irdelemişlerdir. Genetik algoritma çözümlerinde, daha dik azalmaları geliştiren yeni bir memetik yaklaşımı da sunmuşlardır. Çalışmanın sonunda başarılı olan tabu arama ve yeni memetik yaklaşımın hibritleştirilmiş halinin başarısını göstermişlerdir.

Cheang ve ark. (2003), hemşire çizelgeleme çalışmalarını irdeleyerek ayrıntılı bir literatür taraması yapmışlar, çeşitli metodolojileri bibliyografik olarak geniş bir şekilde sunmuşlardır.

Dias ve ark. (2003) çalışmalarında Brezilyada bir hastanedeki hemşirelerin çizelgelenmesi için evrimsel bir meta sezgisel model önermişlerdir. Modelin pratik olarak kullanılabilinmesi için bir de kullanıcı ara yüzü geliştirmişlerdir.

Aickelina ve Dowsland (2004), Ukrayna’daki büyük bir hastane için iş gücü çizelgeleme probleminin çözümünü ele almışlardır. Çalışmalarında permutasyon temelli bir kodlama sistemi ile hemşireleri kodlayan ve sezgisel bir kod çözücü ile bu permutasyonları çizelgeleyen bir genetik algoritma modeli geliştirmişlerdir. 52 haftalık verilerden oluşan sayısal verileri; üç farklı kod çözücü ve iyi bilinen dört ayrı değişme operatörünü değerlendirmek için kullanmışlardır. Yazarlar önerilen algoritmanın Tabu Aramaları yaklaşımından daha iyi ve daha hızlı çalıştığını belirtmişlerdir.

Bellanti ve ark. (2004) Đtalya’daki bir hastane için hemşire çizelgeleme problemini konu edinmiştir. Geliştirdikleri model, Açgözlü Algoritma temelli bir yerel komşu arama yaklaşımı içermektedir. Önerilen modelin, hastanede manuel olarak yapılan çizelgeden daha iyi sonuç verdiğini belirtmişlerdir.

Burke ve ark. (2006), hemşire gereksinimi zaman aralıkları ile tanımlanmış hemşire çizelgeleme problemleri için uygulanabilecek bir model geliştirmişlerdir. Modeli, Tabu Arama algoritması ile çözmüşlerdir. Modeli Belçika’daki hastaneler için uygulamışlar ve daha önce geliştirilen modellerden başarılı olduğunu belirtmişlerdir.

Burke ve ark. (2007), hemşire çizelgeleme problemi için Sezgisel Sıralama ve Değişken Komşu Arama algoritmalarını birlikte kullanmışlardır. Modelin genetik algoritmadan daha iyi performans gösterdiğini belirtmişledir.

Cheng ve ark. (2007) günlük olarak hemşire çizelgelemeyi ele almışlar ve Simülasyon Benzetimi ile çözüm modeli oluşturmuşlardır. Farklı olarak hemşirelerin işlerini doğru ve zamanında yapmalarını da göz önünde bulundurmuşlardır. Önerilen modelin iyi sonuç verdiğini belirtmişlerdir.

Gutjahr ve Rauner (2007) Karınca Kolonisi algoritmasını hemşire çizelgeleme için ilk kez uygulamışlardır. Çalışmada yazarlar, Viyana hastanelerindeki hemşire çizelgeleme problemini analiz etmişlerdir. Karınca Kolonisi algoritmasını farklı hemşire sayısı ve hastane sayısı içeren üç farklı senaryo için altı farklı talep yoğunluğundaki problemleri çözümlemek için kullanmışlardır. Alınan sonuçlara göre Karınca Kolonisi algoritması ile Aç Gözlü Atama algoritmasını (Greedy Assignment Algorithm) karşılaştırmışlar ve önerilen Karınca Kolonisi algoritmasının önemli bir gelişme sağladığını belirtmişlerdir.

Maenhout ve Vanhoucke (2007), hemşire çizelgeleme problemi için Elektro-Manyetizma yaklaşımını geliştirmişlerdir. Modeli standart veri seti üzerinde deneyerek farklı kabuller altında birçok kez çalıştırmışlardır. Elde edilen sonuçlardan yararlanarak, modelin belli koşullar altında güçlü bir doğruluğa sahip olduğunu belirtmişlerdir.

Parr ve Thompson (2007), Sawing ve Noising modellerinin hemşire çizelgeleme problemi üzerindeki etkinliğini karşılaştırmak için Tavlama Benzetimi yöntemini kullanmışlardır. Sonuç olarak Noising modelinin daha başarılı olduğunu belirtmişlerdir.

Beddoe ve ark. (2009), yeni bir model olan CABAROST (Case Based Rostering) sistemini hemşire çizelgeleme için kullanmışlardır. Bu model, önceki çizelgeleme uygulamalarında meydana gelen ihlallerin düzenlenmesi için yapılan çalışmaları kaydederek, yeni yapılacak çizelgelemeler için bu verileri kullanmaktadır. Yazarlar bu çalışmada memetik algoritma ile CABAROST sisteminin ürettiği kayıtları kullanarak, bir hastanedeki gerçek problemler için kabul edilebilir sonuçlara ulaşmışlardır.

Chiaramonte ve Chiaramonte (2008), hemşire tercihlerinin dikkate alındığı “Rekabetçi Hemşire Çizelgeleme” problemi için ajan temelli bir sezgisel model önermişlerdir.

Maenhout ve Vanhoucke (2008), hemşire çizelgeleme problemi için bir hibrit genetik algoritma modeli önermişlerdir. Yazarlar farklı çaprazlama operatörlerini bire

bir olarak karşılaştırmışlar ve değişik operatörlerin birbirleri ile hibritlenmesi ile ilgili farklı durumları değerlendirmişlerdir.

Oughalime ve ark. (2008) çalışmalarında hemşire çizelgeleme için Tabu Aramaları sezgiseli ile bir çözüm modeli geliştirmiştir. Modeli Amaç Programlama metodu ile desteklemişlerdir. Amaç olarak hastane ihtiyaçlarını ve hemşirelerin tercihlerini dikkate almışlardır. Çözümledikleri örneklerden elde ettikleri sonuçlara göre modelin başarılı olduğunu belirtmişlerdir.

Tsai ve Li (2009), hemşire çizelgeleme problemi için iki aşamalı bir matematiksel model önermişlerdir. Önerdikleri modelin çözümü için genetik algoritmayı kullanmışlardır. Model ilk aşamada kesin kısıtları çözümlemekte, ikinci aşamada ise çözüm kalitesini iyileştirmektedir. Yazarlar çözümledikleri deneysel örnekler sonucunda Genetik Algoritmanın hemşire çizelgeleme problemleri için etkin bir yöntem olduğunu belirtmişlerdir.

Çivril (2009), bir hastane için hemşire çizelgeleme problemini, genetik algoritma mantığı ile modelleyerek C# programlama diliyle hazırlanan bir yazılımla çözmüştür.

Bilgin ve ark (2010), hemşire çizelgeleme problemi için bir Yerel Komşu Arama modeli geliştirmişlerdir. Geliştirilen modeli gerçek bir hemşire çizelgeleme problemi için uygulamışlardır. Önerilen modelin farklı ülkelerdeki ve sektörlerdeki personel çizelgeleme problemleri için uyarlanabilir olduğunu belirtmişlerdir.

Brucker ve ark. (2010), hemşire çizelgeleme problemi için, farklı durumlara uyarlanabilir, yapıcı bir sezgisel model önermişlerdir. Çözüm kalitesini geliştirmek için Açgözlü Yerel aramadan yararlanmışlardır. Önerdikleri modeli mevcut veri seti ile sınamışlar ve çizelge oluşturulur iken yerel arama sezgiseli kullanılmasının çözüm kalitesini daha da iyileştirdiğini belirtmişlerdir. Ayrıca problem için yeni bir veri seti tanımlamışlardır.

Burke ve ark. (2010), çok amaçlı, yüksek düzeyde kısıtlı hemşire çizelgeleme problemi için, Tam Sayılı Programlama ve Değişken Komşu Arama algoritmasının birleşiminden oluşan melez bir model önermişlerdir. Tam sayılı programlama, yüksek ve düşük düzeyde kısıtlı problemleri çözmek için çalıştırılmış ve daha sonra bulunan çözümlerin geliştirilmesi için Değişken Komşu arama metodu kullanılmıştır. Modeli Almanya’daki bir hastane için uygulamışlar ve elde edilen sonuçların Genetik algoritmaya göre daha iyi olduğunu belirtmişlerdir.

Causmaecker ve Berghe (2010), hemşire çizelgeleme çalışmaları için Alfa / Beta / Gama (α|β|γ) notasyonu ile bir sınıflandırma sunmuşlardır. Yazarlar bu notasyonun,

hemşire çizelgeleme probleminin daha iyi anlaşılmasına fayda sağladığını belirtmişlerdir. Notasyonun amacı problemin kolaylaştırılması, sınıflandırılması ve sistematik bir çalışma düzeninin oluşturulmasıdır. Yazarlar notasyon sayesinde hemşire çizelgeleme probleminin daha çok personel çizelgeleme çalışması için uygulama alanı olabilmesini amaçlamışlardır.

Maenhout ve Vanhoucke (2011), hemşire çizelgeleme problemlerinde olağandışı durumlar nedeniyle oluşan yeniden çizelgeleme ihtiyacı için bir yaklaşım önermişlerdir. Oluşan problemi evrimsel bir meta-sezgisel kullanarak yeniden çözen bir yaklaşım sunmuşlardır.

Li ve ark. (2012), hemşire çizelgeleme gibi zor personel çizelgeleme problemleri için hibrit bir model geliştirmişlerdir. Model için amaç programlama ve meta-sezgisel arama yaklaşımlarını birlikte kullanmışlardır. Önerilen modelin çözüm süresine bağlı olarak çözüm kalitesini arttırdığını belirtmişlerdir. Ayrıca birbiri ile çakışan kısıtlar ne kadar az olur ise o kadar iyi bir çözüm elde edilebileceğini belirtmişlerdir.

3. HEMŞĐRE ÇĐZELGELEME

Hizmet sektöründe müşteri memnuniyeti, hizmetin zamanında yapılmasını ve kaliteli olmasını gerektirmektedir. Sunulan hizmetin kalitesi ise, işletmenin sahip olduğu işgücünü ne kadar etkin ve doğru kullandığının bir göstergesidir. Bunun yanında hizmet sektöründe çalışan personel müşteri ile bire bir ilgilendiğinden dolayı, personel çizelgeleme çalışmaları hizmet kalitesinin arttırılmasında önemli bir rol oynamaktadır.

Sağlık sektörü, hizmet sektörünün önemli bir parçasıdır. Bu sektörde sunulan hizmet, hastaların muayene süreçlerindeki işlemleri kapsamaktadır. Çalışanların işlerini doğru şekilde ve zamanında yapamaması, bir diğer değişle hizmetin gerekli şekilde verilememesi, geri döndürülemeyen kötü durumların ortaya çıkmasına sebep olacaktır. Bu nedenle sağlık sektöründe hizmet kalitesi ayrı bir öneme sahiptir.

Sağlık sektöründe hizmet kalitesinin arttırılmasını iki önemli etkene bağlamak mümkündür. Bunlardan birisi, gerekli fiziki şartların sağlanmasıdır. Bu şartlar, gerekli olan tedavi ekipmanları, laboratuarlar, hastaya uygun şartları sunacak tedavi odaları, poliklinikler, gerekli bilgiye sahip sağlık çalışanları ve diğerleridir. Đkinci önemli parça ise elde bulunan bu imkanların etkin bir şekilde kullanılmasıdır. Đmkanların etkin bir şekilde kullanılması, bir hasta için gerekli olan tedavinin, zamanında, doğru kişi tarafından, ihtiyaç duyulan şartları sağlayacak donanıma sahip bir mekanda verilebilmesi anlamına gelmektedir. Böylece, kaliteli bir hizmetin sunulması hem tüm fiziki şartların tam olmasını hem de onların tamamının doğru şekilde planlanarak kullanılmasını gerektirmektedir.

Sağlık kuruluşlarının sahip olması gereken en önemli donanımlardan birisi de sağlık çalışanlarıdır. Bir ameliyatın gerçekleşmesinde ameliyathanenin gerekli şartları sağlıyor olması ne kadar hayati bir öneme sahipse, o ameliyatı gerçekleştirecek olan, gerek doktor, gerek hemşire, gerekse de sağlık personelinin doğru seçilmiş olması ve hem bedenen hem de ruhen ameliyata hazır olması da aynı öneme sahiptir. Bu sebeple hizmet sektörü alanında yapılan personel çizelgeleme çalışmaları diğer hizmet sektörlerindekilere oranla daha fazla önem arz etmekte ve akademik çalışmalara diğerlerine oranla daha çok konu olmaktadır.

Sağlık personelinin önemli bir oranını hemşireler oluşturmaktadır. Hemşireler sağlık kuruluşlarında birçok farklı alanda çalışmakla beraber bu çalışmada polikliniklerin servislerinde çalışan hemşireler göz önünde bulundurulmuştur. Hemşirelerin çalışma şartları, görev ve sorumlulukları ilgili yasa ve yönetmelikler ile

belirlenmiş durumdadır. Hemşireler haftalık 45 saatlik mesai süresi dikkate alınarak çalışmaktadır. Hastanelerin yedi gün yirmi dört saatlik bir çalışma zorunluluğu olduğu için hemşireler haftalık çalışmalarını hem hafta içi hem hafta sonu, sabah akşam veya gece çalışarak tamamlamaktadırlar. Bu çalışma düzeni, hastanelerin kendinin belirleye bildiği farklılıklar içermektedir. Bu durumda bazı kuruluşlarda sekizer saatlik üçer vardiyalı bir çalışma düzeni belirlenirken, bir diğer kuruluşta sekiz ve on altı saatlik iki vardiyalı bir sistem uygulanabilmektedir. Buna benzer olarak bir hastanede hemşireler hem gündüz hem de gece vardiyalarında çalışabilirken bir diğer hastanede sürekli gündüz veya sürekli gece çalışan hemşireler bulunabilmektedir.

Çalışma şartlarındaki bu esneklik her ne kadar işin yapılması için gerekli ise de doğru planlanmamış bir ortamda çalışanların fiziksel ve psikolojik zorluklar yaşaması da kaçınılmaz olmaktadır. Örneğin personel yetersizliği veya diğer sebepler nedeni ile ihtiyaç duyulması halinde hemşireler fazla mesai çalışması yapabilmektedir. Bu durumda on altı saatlik gece nöbetinden çıkan bir personel henüz tam dinlenememiş iken tekrar iş başı yapmaktadır. Buna benzer olarak, istememesine rağmen bir hemşire sürekli gece nöbeti yapmak zorunda kalabilmektedir.

Hemşireler içinde öğrenci hemşire ve sorumlu hemşire gibi farklı çalışma yapısına sahip personelin de bulunması planlama çalışmalarını daha da zorlaştırmaktadır. Bu sebeple hemşire çizelgeleme problemleri, literatürde birçok çalışmada incelenmiştir. Cheang ve ark. (2003), hemşire çizelgeleme çalışmalarında karşılaşılan kısıtlamaların; yasal sınırlamalar, hemşire sözleşmeleri, hemşire istekleri ve hastaneye özel diğer gerekliliklerden dolayı ortaya çıktıklarını belirtmişlerdir. Bu kısıtlamaların bazılarının göz ardı edilemeyecek kesin kısıtlamalar olduğunu, bazılarının ise mecbur kalınması halinde ihlal edilebilecek esnek kısıtlar olduklarını söylemişlerdir.

Maenhout ve Vanhoucke (2008) hemşire çizelgeleme problemlerini, çeşitli zor kısıtlar altında en uygun nöbet çizelgesinin oluşturulması problemi olduğunu belirtmiştir. Oughalime ve ark. (2008) ise hemşire çizelgelemeyi; tedavi sürecinin sürekliliğinin ve uygun hizmetin, minimum iş gücü ile sağlanması için çeşitli kısıtlar altında vardiyaların hemşirelere paylaştırılması olarak tanımlamaktadır.

Çalışma şartlarının personel üzerindeki olumsuz etkisini en aza indirmek için iyi bir çalışma çizelgesinin oluşturulması zorunlu olmaktadır. Ülkemizdeki sağlık kuruluşlarının birçoğunda hemşire çizelgeleme çalışmaları sorumlu hemşireler tarafından manuel düzenlenmektedir. Hemşire sayısının yetersiz olması ve hemşirelerin özel çalışma düzeni istekleri ise çizelgeleme problemini daha da karmaşık bir hale

getirmektedir. Bu durumda, hem çalışanları memnun edecek hem de ihtiyacı karşılayacak bir çizelgenin oluşturulması, zaman alıcı zor bir iş haline gelmektedir. Bunun yanında resmiyette bir problem olarak görünmese bile, kişiler arası ilişkilerin yapılan çizelgeye yansıması da olası bir durum olmaktadır.

Bütün bu zorlukları daha da zorlaştıran, çizelgeleme çalışmasının dinamik bir yapıya sahip olmasıdır. Genel olarak hemşire nöbet çizelgeleri her hafta veya her ay yapılmaktadır. Bunun yanında çalışanların izin istekleri çizelgenin tekrar düzenlenmesini zorunlu kılmaktadır. Bu tekrarlı iş yükü, çizelgeleme işini daha da zaman alıcı ve yorucu bir hale getirmektedir.

Yukarıda belirtilen zorluklar kaliteli bir hemşire çizelgesinin oluşturulmasını güçleştirmekte bu da hizmet kalitesinin önüne geçmektedir. Hem zaman olarak avantaj sağlamak hem de kaliteli hizmeti mümkün kılacak bir çizelge oluşturabilmek için hemşire çizelgeleme problemleri için bilgisayar destekli modeller kullanılması önem arz etmektedir. Literatür incelendiğinde, hemşire çizelgeleme için önerilmiş birçok model görülmektedir. Cheang ve ark.(2003)’nın yapmış oldukları literatür taraması göz önünde bulundurularak hemşire çizelgeleme problemlerinin temel özellikleri aşağıda detaylı şekilde açıklanmıştır.

3.1. Hemşire Çizelgeleme Modelleri

Hemşire çizelgeleme problemleri genel olarak hemşire – gün, hemşire – görev veya hemşire - zaman aralıkları, ve hemşire – vardiya modellerinden biri ile tanımlanmaktadır (Cheang ve ark., 2003).

Cheang ve ark. (2003) bu farklı modelleri aşağıdaki gibi açıklamışlardır; Hemşire – Gün Yapısı;

Hemşire – Gün yapısı iki boyutlu bir görev listesi olarak tanımlanmaktadır. Buna bağlı olarak karar değişkeni her bir hemşire için;

ν

_i,j olarak tanımlanabilir. Bu tanımda

1

≤

i≤

N

hemşire numarasını,

1

≤

j ≤

P

planlama dönemindeki gün numarasını belirtmektedir.

ν

_i,j değişkeni o gün çalışılacağını veya çalışılmayacağını belirtmektedir. Vardiya sayısı değişebilmekle birlikte literatürdeki çalışmaların genelinde bir gündeki çalışılabilecek vardiyalar sabah (A), öğlen (P) ve gece (N) olarak oluşturulmaktadır. Çalışılmama durumu genel olarak; izin kullanma (O), yerine birini bularak gelmeme (CO-compensation of), resmi tatiller (PH) ve benzeri gibi değerler alabilmektedir.

Bunun yanında bazı yazarlar çalışmama için sadece tek tip değer atayarak, problemin karmaşıklığını biraz daha indirgemiştir. 0 – 1 modelleri için

ν

i,j karar değişkeni

ν

i ,,jk

olarak özelleştirilebilir. Bu durumda

1

≤

k≤

Z

değeri vardiya tipi numarasını gösterecektir. Böylece

ν

_{i ,,jk} değeri 0 olduğunda i. hemşirenin j. gün k. vardiyada çalışmadığı, 1 olduğunda ise çalıştığı anlaşılacaktır.

Hemşire – Görev (Hemşire – Zaman Aralıkları) Yapısı

Bu model Hemşire – Gün modelinin bir benzeridir. Karar değişkeni her bir vardiya için

ν

i,s olarak tanımlanabilir. Bu tanımda

1

≤

i≤

N

hemşire numarasını,

1

≤

s≤

Z

çizelgeleme periyodundaki görev numarasını göstermektedir. Bu iki model arasındaki tek fark, hemşire – görev modelindeki vardiya tanımı, güne uygun olmak zorunda değildir yani günün her hangi bir saati başlayıp, diğer gün bitebilir.

Hemşire – Vardiya Modelleri Yapısı

Bu model, yukarıda anlatılan diğer iki modelden daha değişik bir yapıya sahiptir. Bu modelde karar değişkeni

ν

_i,p olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımda

1

≤

i≤

N

yine hemşire numarasını gösterir iken,

1

≤

p≤

M

vardiya modeli numarasını göstermektedir. Her bir vardiya modeli ise bir hemşire için planlama dönemi boyunca yapılacak çalışmaların neler olduğunu göstermektedir. Bu tip problemlerde i. hemşire p. vardiya tipinde çalışıyor ise karar değişkeni 1 değerini alırken, çalışmıyor ise 0 değerini almaktadır.

3.2. Hemşire Çizelgeleme Probleminde Kısıtlar

Literatür incelendiğinde, hemşire çizelgeleme alanında yapılan çalışmalarda en çok zorluk çekilen kısım, çalışmalarda önerilen model ve yöntemin daha önceki çalışmalar ile karşılaştırılmasında yaşanmaktadır. Maenhout ve Vanhoucke (2007) yaptıkları çalışmada, literatürde yapılan çalışmalarda, problem tanımlarının ve modellerin, birbirinden kesin bir şekilde farklı olması ve her bir hastanenin kendi karakteristik özelliklerine ve yönetmeliklerine göre değişiklik göstermesinden dolayı, önerilen süreçlerin birbiri ile karşılaştırılmasının çok zor olduğunu, incelenen kesin ve esnek kısıtların büyük çeşitlilik gösterdiğini ve farklı amaç fonksiyonlarının dikkate alınmasının mümkün olduğunu, bu yüzden hemşire çizelgeleme çalışmalarının

literatürde çok farklı şekillerde işlenmiş ve geniş bir çözüm prosedürünün önerilmiş olduğunu belirtmişlerdir.

Cheang ve ark. (2003) yaptıkları literatür çalışması sonucu, hemşire çizelgeleme çalışmalarında kullanılan kesin ve esnek kısıtları belli başlıklar altında genel olarak gruplandırmış ve aşağıdaki gibi ifade etmişlerdir.

1. Hemşire çalışma saati (en az veya en fazla çalışma süresi),

2. Ardışık olarak aynı vardiyada çalışma (en az, en fazla veya belirtilen miktarda), 3. Ardışık çalışılan gün sayısı veya vardiya sayısı (en az, en fazla veya belirtilen

miktarda),

4. Hemşirenin kıdem seviyesi ve uzmanlık alanı, 5. Hemşirelerin istekleri ve öncelikleri,

6. Hemşirelerin tatil günleri (en az, en fazla veya ardışık dinlenme günü), 7. Çalışılan vardiyalar arasındaki boş zaman miktarı (en az değeri),

8. Vardiya tipi atamaları (en fazla vardiya tipi, her bir vardiya için ihtiyaç miktarı), 9. Tatil günleri,

10. Hafta sonu çalışma durumu (tüm hafta sonu çalışılamaz gibi),

11. Hemşire grubu veya tipi ile ilgili kısıtlamalar (bazı hemşireler bir arada çalışamaz gibi),

12. Vardiya modeli kısıtları,

13. Eski kayıtlar (önceki çizelgedeki atama durumu gibi),

14. Planlama dönemi dışında, kısa ve uzun vadeli ihtiyaçlar (her gün bir vardiyaya atanma gibi),

15. Vardiya süresince geçerli kısıtlar (aynı anda iki vardiyada birden çalışılamaz gibi),

16. Herhangi bir vardiya için hemşire ihtiyacı (en az, en fazla veya belirtilen miktarda) dır.

3.3. Hemşire Çizelgeleme Probleminde Amaç Fonksiyonları

Hemşire çizelgeleme problemlerinde, hem personel memnuniyeti hem de hastane ihtiyaçları optimum seviyede karşılanmak istenmektedir. Bu amaca bağlı kalmakla birlikte literatürde amaç fonksiyonu hesaplamaları farklı şekillerde yer almıştır. Cheang ve ark. (2003), hemşire çizelgelemeyi optimizasyon problemi olarak ele alan çalışmalarda standart amaç fonksiyonunun kullanıldığını, diğer çalışmalarda ise

çözümün kalitesinin ölçülebileceği, istenmeyen durumların cezalandırılarak en az ceza alan en iyi çözümün kabul edilmesini sağlayan amaç fonksiyonlarının kullanıldığını belirtmişlerdir.

Hemşire çizelgeleme problemi birçok zor kısıtı aynı anda çözümlemeye çalıştığı için; problem boyutunun büyük olduğu, dolayısı ile kısıtların ihlal edilmemesinin daha da zorlaştığı problemlerde, standart amaç fonksiyonunun uygun bir çözüm bulma şansı azalmaktadır. Bu tip büyük ve karmaşık problemlerde, uygun olsun veya olmasın bütün çözümlerin belli bir ceza puanı ile değerlendirilerek en iyi çözümün kabul edileceği amaç fonksiyonu modeli, bir çözüm elde edilmesini garanti edebilmektedir. Bunlara ek olarak amaç fonksiyonunun bu iki durumun ortak kullanımı ile oluşturulması da mümkündür. Buna göre minimum çalışma saati gibi kesin kısıtların sağlandığı çözümler arasından en düşük ceza puanı alan çözüm seçilmektedir.

3.4. Hemşire Çizelgeleme Problem Tipleri

Cheang ve ark. (2003), literatürdeki hemşire çizelgeleme problemlerinin; optimizasyon tipi problemler, karar tipi problemler ve kısıt optimizasyonu problemleri olmak üzere üç temel grupta incelendiğini belirtmişlerdir. Bu problem tipleri aşağıda kısaca açıklanmıştır.

Optimizasyon Tipi Problemler;

Hemşire çizelgeleme üzerine yapılan ilk çalışmalar optimizasyon problemi olarak ele alınmıştır. Bu çalışmalarda matematiksel model kullanılarak amaç fonksiyonunun minimum veya maksimum değerine ulaşılmaya çalışılmıştır. Bu tip problemler için geleneksel yöntemlerden olan doğrusal programlama, tam sayılı programlama, amaç programlama (GP) gibi yöntemler kullanılmıştır. Bunun yanında problemde dikkate alınan kısıt sayısı arttıkça, matematiksel modelin kurulması ve çözümlenmesi zorlaşmaktadır.

Karar Tipi Problemler;

Hemşire çizelgeleme problemleri birçok kısıt içerdiğinden, Kısıt Tatmin Problemi (CSP) olarak ele almak daha uygun olabilmektedir. Bu problemlerde uygun çözüm, kısıtların farklı tatmin değerleri ile elde edilmesidir.

Kısıt Optimizasyon Problemleri;

Bu tipteki problemlerde amaç, elde edilebilen en iyi sonucun kabul edilmesidir. Çözümün kalitesi, bir denklemde birleştirilmiş bir veya birden fazla kritere göre

belirlenmektedir. Bu problemlerde amaç fonksiyonunun değerini minimize veya maksimize edecek çözüm aranmaktadır. Bu şekilde modellenen problemler Kısıt Tatmin Optimizasyonu Problemleri (KTOP) olarak isimlendirilebilmektedir.

3.5. Hemşire Çizelgeleme Problemi Đçin Çözüm Yaklaşımları

Hemşire çizelgeleme çalışmalarında, periyodik (cyclic) ve periyodik olmayan (non-cyclic) iki temel çizelgeleme problemi modeli kullanılmaktadır. Periyodik çizelgelemede hemşireler, her planlama dönemi için aynı modelde çalışırlarken, periyodik olmayan çizelgede her planlama periyodunda hemşire için çalışma modeli değişmektedir.

Cheang ve ark. (2003) çizelgeleme problemleri için önerilen modellerin; Matematiksel Programlama (MP), Sezgisel Metotlar ve Yapay Zeka (YZ) çalışmaları olarak üç ana grupta incelenebileceğini belirtmişlerdir. Sezgisel modellerin daha çok periyodik çizelgeleme modelleri için kullanılır iken matematiksel programlama ve YZ yöntemlerinin hem periyodik hem de periyodik olmayan çizelgeleme modelleri için kullanıldığını belirtmişlerdir.

Cheang ve ark (2003) hemşire çizelgeleme problemleri için kullanılan çözüm yaklaşımlarının da iki ana kategoride incelendiğini belirtmişlerdir. Bunlar optimizasyon yaklaşımı ve karar yaklaşımıdır. Yazarlar optimizasyon yaklaşımı için genel olarak MP ile çözüm aranır iken karar yaklaşımı için sezgisel yöntemlerin ve YZ modellerinin tercih edildiğini belirtmişlerdir.

Hemşire çizelgeleme problemleri gibi çözüm uzayının çok geniş olduğu, NP-Zor problemlerin çözümlerinde, tüm çözüm noktalarının kontrol edilmesi, bugünün teknolojisi ile dahi kabul edilebilir bir süre içerisinde mümkün değildir. Sezgisel yöntemler ise kısa sürede, belli kurallara göre çözüm uzayındaki noktaların bir kısmını kontrol etmekte ve problem için kabul edilebilir bir çözüm bulabilmektedir. Son dönemlerde sezgisel yöntemler ile yapılan çalışmaların hızlı bir artış göstermesi ise sezgisel metotların bu konudaki başarısını ve güvenilirliğini kanıtlamaktadır. Bu özelliklerinin yanında sezgisel yöntemlerin bir diğer önemli avantajı da farklı problem türleri için metodun uyarlanmasının ve modellenmesinin çok zor olmamasıdır.

Literatürde hemşire çizelgeleme problemi için sıklıkla kullanılan meta sezgisel yöntemler; Genetik Algoritma, Simülasyon Benzetimi, Tabu Arama, Değişken Komşu

Arama ve birden fazla farklı çözüm modelinin birleştirilmesi ile oluşturulan çeşitli hibrit algoritmalardır.

Bu tez kapsamında Karadeniz Teknik Üniversitesi Tıp Fakültesi hastanesinin servislerinde çalışan hemşirelerin çizelgelenmesi problemi göz önünde bulundurularak AKA ile gerçek problemleri çözebilecek bir model geliştirilmiştir. Hastaneden alınan veriler kullanılarak, model çözümlenmiştir.

4. ARI KOLONĐLERĐ ALGORĐTMASI (AKA)

AKA son dönemlerde gelişmeye başlamış sezgisel yöntemlerdendir. Temel mantığı, diğer koloni algoritmalarında olduğu gibi, doğada koloni olarak yaşayan canlıların karmaşık ve kalabalık bir yapı içerisinde olmalarına rağmen özellikle yiyecek arayışlarında, karşılaştıkları sorunları en kısa sürede, çok güzel bir koordinasyonla çözmelerindeki özelliklerinden faydalanmaktır. AKA algoritması arıların yiyecek bulmak için kullandıkları doğal özelliklerini taklit etmeye çalışan bir modellemedir.

4.1. AKA’nın Çalışma Mantığı

AKA’nın temel çalışma mantığı, aynı anda birden fazla çözüm arayışının yapılarak, yerel optimumlara takılı kalmaktan kurtulmak ve iyi bir komşu arama ile uygun çözümün kısa bir sürede elde edilmesini sağlamaktır. Bu düşünce ile her bir çözüm noktası bir arı olarak tanımlanmaktadır. Bundan sonra arıların doğal yaşamlarında kullandıkları, en verimli ve en kolay yiyeceğin yuvaya taşınması, stratejisi temel alınarak en karlı olan çözüm noktası bulunmaya çalışılmaktadır.

Algoritmanın çalışma mantığının daha iyi anlaşılabilinmesi için arıların doğa ile olan etkileşim sürecini geniş olarak incelemek yararlı olacaktır. Baykasoğlu ve ark. (2007) bu süreci yiyecek kaynakları ve araştırmacılar olmak üzere iki bileşen üzerinde incelemişlerdir (Baykasoğlu ve ark., 2007);

A) Yiyecek Kaynakları

Yiyecek kaynaklarının değeri, yuvaya olan yakınlığı, nektar kalitesi ve bu nektarın ayrıştırılma kolaylığı gibi farklı parametrelere bağlı olarak değişmektedir.

B) Araştırmacı Arılar

1) Görevlendirilmemiş araştırıcılar;

Arıların ilk anda, araştırma bölgesindeki yiyecek kaynakları hakkında hiç bir bilgisi olmadığı kabul edilirse, arılar görevsiz araştırıcılar olarak yiyecek kaynağı aramaya başlayacaktır. Bu arılar için iki olasılık vardır;

 Öncü arılar: Kendiliğinden, hiç bir bilgisi olmadan kaynak aramaya başlayan arılar öncü arılar olarak belirtilir. Koloninin çevredeki kaynaklar hakkındaki bilgisine bağlı olarak öncü arıların kovandaki oranı %5 ile %30 arasında değişir.

 Yeni üyeler: Eğer görevsiz araştırıcı arılar, diğer arılarca yapılan dans hareketine katılırlarsa, araştırma hareketine buradan edindiği bilgi ile başlayacaktır.

2) Görevli Araştırmacılar :

Yeni üye arı, bir yiyecek kaynağı bulduğunda, artık, yiyecek kaynağının yerini hafızasına alan bir görevli araştırmacı arıya yükselmiştir. Bu arı bir miktar nektarı yüklendikten sonra, kovana dönerek, bu nektarı boşaltır. Bu durumda, yiyecek kaynağında kalan nektar miktarına göre üç farklı seçenek ortaya çıkar;

 Eğer nektar miktarı azalmışsa veya bitmişse, araştırmacı arı, bu nektar kaynağından vazgeçerek, işsiz arı haline gelecektir.

 Eğer geride hala yeterli miktarda nektar varsa, arı yiyecek kaynağının bilgisini diğer arılarla paylaşmadan, yiyecek taşıma işlemine devam edecektir.

 Veya dans alanına giderek, dans hareketi ile yiyecek kaynağı ile ilgili bilgileri, diğer arılara bildirecektir.

Bu seçeneklerin olasılık değerleri, temel olarak yiyecek kaynağının kalitesine bağlıdır.

3) Deneyimli Araştırıcılar:

Bu arılar, yiyecek kaynaklarının yerleri ve kaliteleri hakkında geçmiş bilgilerini kullanarak,

 O ana kadar keşfedilen yiyecek kaynaklarının son durumlarını kontrol edebilir.  Diğer arıların yaptığı danslardan edindiği bilgileri kullanarak, araştırmacı arıları

tekrar devreye sokabilir. Bulmuş olduğu kaynağın kalitesini kontrol etmek için, aynı kaynağı keşfeden başka bir arı olup olmadığını araştırır.

 Eğer tüm kaynaklar tükenmiş ise, bir akıncı arı gibi hareket eder.

 Diğer arılarca açığa çıkarılan bir yiyecek kaynağını arayan bir yeni üye gibi davranabilir.

Koloninin, nektar kaynakları arasında nasıl bir seçim yaptığı ile ilgili bir deney Seeley ve ark. tarafından 1991 de yapılmıştır. Koloninin bulunduğu çevreye iki tane nektar kaynağı yerleştirilmiştir. Bunlardan birisi kovanın 400 metre kuzeyine, diğeri 400 metre güneyine yerleştirilmiştir.

12 adet arı kuzeydeki kaynağa gitmeleri için, 15 tane arı da güneydeki kaynağa gitmeleri için eğitilmiştir. Kaynaklar farklı kalitede oluşturulmuş olup, güneydeki kaynak daha iyi olarak (güney kaynağı 2,5 birim şeker içerirken, kuzey kaynağı 1 birim şeker içerecek şekilde) ayarlanmıştır. Öğlen vakti geldiğinde kaynakların yerleri değiştirilmiştir. Diğer sabah yerleri tekrar değiştirilmiştir ve öğle tekrar değiştirilmiştir. Deneysel gözlemlerde, düşük kalitedeki kaynakta arı sayısı düşük kalırken, kaliteli kaynağa yönelen arı sayısının zamanla arttığı görülmüştür. Kaynakların yeri değiştirildiğinde, arıların yönelimi de değişmiştir. Arıların zamanla değişen kaynak yerlerine göre nasıl hareket ettikleri Şekil 4.1 de gösterilmiştir.

Arıların kovandaki nektarı en verimli şekilde toplayabilmek için yapmış oldukları toplu karar verme davranışları, birçok alanda mühendislik problemlerine adapte edilmiş ve bazı alanlar için, sadece klasik modellerden değil, diğer sezgisel metotlardan da daha başarılı çalışabildikleri tespit edilmiştir. AKA’nın bu üstünlüğünün sebebi, karar verme aşamasında kullandığı paralelliktir. Çünkü aynı anda birden çok arı, aynı problemi en iyi şekilde çözebilmek için farklı istikametlerde yola çıkmakta ve her an birbirleri ile iletişim kurarak, kısa sürede optimum sonuca ulaşabilmektedir.

Literatürde yapılan çalışmalar incelendiğinde bazılarında küçük değişiklikler veya eklemeler olmakla beraber, AKA için oluşturulan matematiksel modellerin büyük çoğunluğunda, model bir sanal arı kolonisiyle başlamakta ve aşağıdaki adımları izleyerek optimum çözümü sağlamaya çalışmaktadır (Yang, 2005);

1. Bir sanal arı nüfusu oluşturarak her arı ile belirli değişkenlere sahip birer hafıza birimi ilişkilendirilmesi,

2. Amaçların veya optimizasyon fonksiyonlarının kodlanması (modellenmesi) ve birer sanal besine dönüştürülmesi,

3. Uzaklık ve yön iletişimi ile ilgili kısıtların tanımlanması,

4. Popülasyondaki bireylerin yerlerinin besin kaynağını bulmak, kaynağı işaretlemek veya titreşimleri yayabilmek için sürekli güncellenmesi, 5. Belirli bir zaman sonunda en yüksek ortalamadaki sanal arı sayısının

veya en yüksek yoğunluktaki gezici arının en iyi tahminleri getirmesi, 6. Problemin çözülmesi için sonuçların çözümlenmesi.

Bu süreç içinde modelin probleme adapte edilebilinmesi için, gerçek problem ile arı davranışları arasındaki benzerliklerin iyi bir şekilde belirlenmiş olması gerekmektedir. Bunun daha iyi anlaşılabilmesi için, bu konuda yapılan birçok çalışmaya referans olan Nakrani ve Tovey’ in 2004 de AKA modelini internet sunucularına uygulamak için yapmış oldukları karşılaştırmayı inceleyebiliriz (Nakrani ve Tovey, 2004);

 Sunulan internet hizmetine göre oluşan servis sırası, nektar kaynaklarının karlılıklarına göre kullanılması için oluşturulan kullanılma sırasına benzemektedir.

 Aynı anda birden çok müşteriye hizmet veren bir internet sunucu merkezini, aynı anda etraftaki birden fazla nektar kaynağından yiyecek taşıyan arı kolonilerine benzetmek mümkündür.

 Sırada bekleyen isteklerden, sunucuya ulaşabilenler, kullanılabilir durumda olan nektar kaynakları olarak düşünülebilir.

 Sunucudaki istek kuyruğu akış davranışı ve kaynaktaki nektarın azalması davranışı birbirine benzer olarak değişkendir.

 Đstek kuyruğundaki değişikliğin sebebi müşteri gelişlerinin dalgalanmasından ve sunucunun cevap verebilirliğinden kaynaklanırken, nektar kaynağındaki değişiklikler arıların gelişlerindeki dalgalanmalardan, hava şartlarından, nektar kaynağının yoğunluğundan kaynaklanır.

 Bir internet hizmetinin yerine getirilebilmesi için birden çok sunucunun birlikte çalışması gerekmektedir ve oluşacak artış veya azalışın birimi sunucudur. Bu yapı arı kolonisinde, bir kaynaktan nektar toplayan arılarla özdeştir. Burada artış veya azalış birimi bir arıdır.

 Bu internet hizmeti için çalışan sunucular verilen servis karşılığı sağladığı kazanç ile değer kazanırken, arılar getirdikleri nektar içindeki şeker miktarı ile değer kazanır.

 Son olarak, bir internet sunucusu bir internet uygulamasından diğerine geçerken, bu geçiş süresince kullanılamaz. Aynı şekilde bir arı mevcut kaynağını değiştirirken, yeni bir kaynağın yerini öğrenene kadar boş duracaktır.

Nakrani ve Tovey(2004) bu benzerlikleri ortaya koyduktan sonra, internet hizmeti için gerekli servis ataması problemini matematiksel model haline getirerek çözmüşlerdir. Çözümün etkinliği, AKA için yapılan çalışmaların hız kazanmasını sağlamıştır.

4.2. AKA’nın HÇP’lerine Uygulanması

Bu çalışmada AKA, HÇP için modellenmiştir. Modelde kullanılan parametreler aşağıda tanımlanmıştır; B : Arı sayısı, L : Öncü arı sayısı, T : Takipçi sayısı, n : Hemşire sayısı, m : Gün sayısı, o : Vardiya sayısı,

Z : Ceza gerektiren durum sayısı.

PBb : Popülasyondaki tüm arılar. {b=1,2,…,B}

SBl : Popülasyondaki öncü arılar. {l=1,2,…,L} FBlt : l. öncü arının takipçileri. {t=1,2,…,T}

PBPb : Popülasyondaki arıların ceza puanları. {b=1,2,…,B}

SBPl : Popülasyondaki öncü arıların ceza puanları. {l=1,2,…,L} FBPlt : l. öncü arının takipçilerinin ceza puanları. {t=1,2,…,T}

Ni : Hemşireler. {i=1,2,…,n}

Dj : Günler. {j=1,2,…,m}

Sk : Vardiyalar. {k=1,2,…,o}

Pi : Hemşirelerin ceza puanları. {i=1,2,…,n}

Cz : Durumların ceza katsayıları. {z=1,2,…,Z}

CCz : Ceza gerektiren durumların ortaya çıkış adetleri,

xijk : Hemşirelerin atanma durumları. {i=1,2,…,n}

FNS() : Komşu arama fonksiyonu.

Bu parametreler kullanılarak geliştirilen algoritmanın işlem adımları aşağıdaki şekilde olacaktır;

1. Başlangıç çözümü için rastsal olarak arıların oluşturulması;

Her bir arı n adet hemşirenin oluşturduğu PB =_b

[ ]

N_{i nx1} dizisini ifade etmektedir. Her bir hemşire için de

N =

i

[

x

ijk

]

nx(o.m) dizisi tanımlanmıştır. xijk indisi

ise i. hemşirenin j. gün k. vardiyada çalıştığını veya çalışmadığını ifade etmektedir. 2. Her bir arı için uygunluk değerlerinin hesaplanması;

Her bir arı için uygunluk değeri o arıya ait ceza değerlerinden elde edilmektedir. Arının ceza değeri ise o arıyı oluşturan hemşirelerin ceza değerlerinin toplanması ile elde edilmektedir. Hemşirelerin ceza değerleri de her bir istenmeyen duruma verilen ceza katsayısı ile o durumun ortaya çıkış sayısının çarpımı ile elde edilmektedir. Denklem 4.1 ve 4.2 sırası ile arı cezasının ve hemşire cezasının hesaplanmasını göstermektedir.

∑

= = n i i b P PBP 1 {b=1,2,…,B} (4.1)

∑

= = Z z z z i C xCC P 1 {i=1,2,…,n} (4.2) 3. Öncü arıların tanımlanması;

Başlangıç çözümü olarak oluşturulan arılar, hesaplanan ceza değerlerine göre küçükten büyüğe sıralanmaktadır. Daha sonra ilk L adet arı öncü arı olarak tanımlanmaktadır(SB₁,SB₂,...,SB_L = PB₁,PB₂,...,PB_L {PBP1<PBP2<…<PBPB}, L L PBP PBP PBP SBP SBP SBP₁, ₂,..., = ₁, ₂,..., {PBP1<PBP2<…<PBPB}).

4. Komşu arama ile öncü arılar için takipçi arıların tanımlanması;

Takipçi arılar ilk önce takip ettikleri öncü arı ile aynı olarak atanmaktadır(denklem 4.3). Daha sonra komşu arama fonksiyonu uygulanarak(denklem 4.4) öncü arının bir komşusu haline getirilmektedirler.

1 1 SB FB_t = ∀t,l için. (4.3) ) ( 1t FNS FBlt FB = ∀t,l için (4.4)

5. Takipçilerin uygunluk değerlerinin hesaplanması;

Her bir takipçi için uygunluk değeri, o takipçi arıya ait ceza değerlerinden elde edilmektedir. Hesaplama için arı cezalarının hesaplanmasında kullanılan yöntem bu kez takipçilerin cezalarının hesaplanmasında kullanılmaktadır(Denklem 4.5).

∑

= = n i i lt P FBP 1 ∀t,l için (4.5)

6. Öncü arılar ile takipçi arıların karşılaştırılması;

Bu adımda her bir öncü arı kendi takipçileri ile karşılaştırılarak, eğer takipçi öncü arıdan daha iyi durumda ise (FBP <_1t SBP_l {t=1,2,…,T} ∀l için) öncü olarak tanımlanmaktadır.

7. Bu şekilde istenilen koşul elde edilene kadar algoritma sürdürülekte, durma kriterine ulaşıldığında en iyi durumdaki öncü arı sonuç olarak kabul edilmektedir.

4.2. Arı Kolonisi Algoritması için Literatür Çalışmaları

AKA’nın, çeşitli optimizasyon problemleri için uygun çözümü üretmekteki başarısını literatürdeki çalışmalar işaret etmektedir. Fakat literatür incelendiğinde AKA ile Hemşire Çizelgele problemleri üzerine hiç çalışma yapılmadığı görülmektedir.

AKA çalışmaları son dönemlerde hızla artmış, çok çeşitli alanlarda bir çok problem için uygun çözümün elde edilmesi için kullanılmıştır. Bu çalışmada, özellikle son dönemlerde gerçekleştirilmiş, AKA’nın temel mantığının anlaşılmasını sağlayacak ve HÇP’ne uyarlanması için yardımı dokunacak bazı çalışmalar incelenmiştir.

Nakrani ve Tovey (2004) çalışmalarında, internet sunucularının görevlendirilmesi için AKA’dan faydalanmışlardır. Đnternet sunucularında karşılaşılan sunucu sayısı, sunucuların tahsis maliyetleri ve ihtiyacın tahmin edilememesi, sunucu görevlendirme problemlerini zorlaştırmaktadır. Yazarlar bu çalışmada, arıların nektar toplamakta karşılaştıkları sorunlar ile internet sunucularında karşılaşılan sorunların benzerliklerinden yararlanarak yeni bir model geliştirmiştir. Yeni modelin etkinliğinin test edilmesi için model, ‘Zeki en iyileme algoritması-Omniscient optimality algorithm’, ‘Geleneksel ‘Açgözlü Algoritması(greedy algorithm)’ ve en iyi durağan yerleştirmeyi hesaplayan algoritma ile karşılaştırmıştır. Arı modeli, değişken yüklenme durumları

için, statik ve aç gözlü algoritmalarından daha iyi bir performans göstermiştir. Fakat daha az değişkenlik durumları için aç gözlü algoritma daha başarılı olmuştur.

Yang (2005), AKA’nın mühendislik uygulamalarında ortaya çıkan fonksiyon optimizasyonu problemlerinin çözümünde kullanılmasını incelemiştir. Yang yaptığı çalışmada, AKA’nın Genetik Algoritma ile benzerliklerinin bulunduğunun fakat arıların birbirinden bağımsız olarak çalışması ile oluşan paralel sistemin, Genetik Algoritmadan daha etkin olduğunu belirlemiştir. Bu üstünlüğü göstermek için AKA’nı ve Genetik Algoritmayı, tek optimumlu ve çok optimumlu test fonksiyonları üzerinde uygulayarak karşılaştırmıştır. Elde ettiği sonuçlar, mühendislikte karşılaşılan fonksiyon optimizasyonu problemlerinde AKA’nın daha etkin olduğunu kanıtlamıştır.

Baykasoğlu ve ark. (2007), AKA çalışmalarını detaylı bir şekilde incelemişler ve yapılan çalışmaların önemli bir kısmının Sürekli Optimizasyon ve Gezgin Satıcı problemleri üzerinde olduğunu belirtmişlerdir. Đncelenen çalışmalarda, AKA’nın kompleks problemlerin modellenmesinde ve çözümlenmesinde büyük bir başarı gerçekleştirdiği belirlenmiştir. Daha sonra AKA’nı NP-Zor modellerinden biri olan genel atama problemleri için uygulamışlardır. Bu çalışmada, kullandığı modelin küçük ve orta boy büyüklükteki atama problemlerinde optimal çözümü bulmakta çok etkili olduğunu gözlemlemiştir.

Dehuri ve ark. (2008) bal arılarının paralel çalışma mantığını kullanarak kesin kısıtlar altında ‘Çoklu Kampanya Atama-multiple campaigns assignment’ problemi için müşteri – kampanya ilişkisini en iyileştirmeyi amaçlayan bir yöntem kullanmışlardır. Bal arılarının bu paralel çalışma mantığı, çok çeşitli kişiselleştirilmiş kampanyaların eş zamanlı olarak yürütülmesi sebebi ile ortaya çıkan çoklu öneri probleminin üstesinden gelmek için kullanılmıştır. Önerilen yöntemin etkinliği, yapay olarak üretilen müşteri – kampanya öncelik matrisini kullanan Random ve Independent yöntemleri ile ölçülmüştür. Sonuçlar önerilen modelin üstünlüğünü göstermiştir.

Tapkan ve ark. (2008) çalışmalarında AKA’nı genelleştirilmiş Atama Probleminin çözümü için geliştirmiştir. Çalışmada kaydırma, değiştirme, çift kaydırma ve çıkarım zinciri komşuluk yapılarının AKA’nın performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Yapılan istatistiksel testler sonucunda "çift kaydırma" komşuluk yapısının en iyi, "değiştirme” komşuluk yapısının ise en kötü performansa sahip olduğu belirlenmiştir.

Lara ve ark. (2008) AKA’nı ‘Okul Zaman Çizelgeleme’ problemi için kullanmışlardır. Bu problem için iki farklı gerçek veri seti üzerinde uygulama yapmışlar ve önerilen modelin iyi sonuçlar bulduğunu belirtmişlerdir.

Davidovic ve ark. (2009) AKA’nı kullanarak bağımsız işlerin statik çizelgesinin oluşturulması problemine çözüm aramışlardır. Önerilen modelin, küçük ve orta boyutlu test problemleri için optimum değere ulaştığını belirtmişlerdir. Modelin bilgisayar zamanı ise kabul edilebilir seviyededir.

Özbakır ve ark. (2010) çalışmalarında, Baykasoğlu ve ark. (2007) yaptığı çalışmayı bir adım daha ileri götürerek, AKA’nın Genelleştirilmiş Atama Problemleri üzerindeki performansını, küçük boyutlu ve orta boyutlu problemlerin yanı sıra bir de büyük boyutlu problemler için ölçmüşlerdir. Çalışmada komşuluk yapısı için çıkarım zinciri yönteminden yararlanmışlardır. Önerilen modelin performansını literatürdeki çalışmalar ile kıyaslamışlardır.

Kashani ve ark. (2011) dağıtım sistemlerinde görev çizelgeleme problemi için AKA’nı önermişlerdir. Yapılan çalışma sonucu, tamamlanma zamanı değerinin belirlenmesi için önerilen modelin Genetik Algoritma tabanlı metotlardan daha iyi olduğu belirtilmiştir.

AKA modellerinin literatürdeki çalışmaları ile ilgili daha detaylı bir literatüre Kaur ve Goyal (2011), Teodorovic (2011), Suri ve Snehlata (2011) çalışmalarından ulaşılabilinir.

5. UYGULAMA ÇALIŞMASI

Çalışmanın bu bölümünde, önerilen Arı Kolonisi Algoritması(AKA) modeli Hemşire Çizelgeme Problemi (HÇP) için uygulanmıştır. Bu uygulama esnasında iki farklı çalışma gerçekleştirilmiştir.

Đlk olarak AKA’nın HÇP üzerindeki etkinliğinin gösterilebilmesi için literatürde bulunan veri seti çözümlenmiştir. Bu amaçla kullanılan veri setine www.projectmanagement.ugent.be/nsp.html adresinden ulaşmak mümkündür. Modelin test edilmesi niteliğinde yapılan bu çalışma detaylı olarak bölüm 5.1. de açıklanmıştır. Đkinci adım olarak kurulan model gerçek veriler için çalıştırılmıştır. Gerçek veriler Karadeniz Teknik Üniversitesi Araştırma Hastanesi, Nefroloji ve Endokrinoloji bölümünden sağlanmıştır.

5.1. Hemşire Çizelgeleme Veri Setinin Çözümlenmesi

Literatür çalışmaları incelendiğinde hemşire çizelgeleme problemi için AKA’nın uygulandığı bir çalışma olmadığı görülmektedir. Bu sebeple ilk niteliğinde olan bu çalışmada önce HÇP için AKA’nın etkinliğinin gösterilmesi uygun olacaktır. Bu amaçla literatürde (Maenhout B., Vanhoucke M., 2007) adresinden alınan HÇP veri setinin, AKA kullanılarak çözümlenmesi için C# programlama dili ile kullanıcı ara yüzü olan bir bilgisayar programı modeli geliştirilmiştir. Modelden elde edilen sonuçlar, Maenhout ve Vanhoucke (2007)’un aynı veri seti için elde ettikleri sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

5.1.1. Veri seti problemleri

Bu bölümde karşılaştırma için kullanılan veri setinin özellikleri detaylı olarak ele alınmıştır. Veri seti problemlerinin karakteristik özelliklerine literatürden (Maenhout B., Vanhoucke M., 2007) ulaşılmıştır. Yazarlar bu çalışmalarında; veri setlerinin çözümleme süresinden daha ziyade, önerilen algoritmaların karşılaştırılmasını sağlayacak özelliklere sahip olması gerektiğini belirtmişlerdir. Veri setlerinin aşağıda belirtilen dört karakteristik özelliği sağlaması gerektiğini vurgulamışlardır.

Çeşitlilik (Diversity): Örnek problemlerin mümkün olduğu kadar farklı durumları içermesi gerekmektedir.

Gerçeklik (Realism): Araştırmacıların temel amacı gerçek dünya problemlerinin çözümü için bir algoritma geliştirmek olduğundan veri seti problemlerinin mümkün olduğu kadar gerçek problemlerin özelliklerini yansıtması gerekmektedir.

Boyut (Size): Geliştirilen modellerin genelinde problem boyutu arttıkça performans düşecektir. Bu durumda algoritmanın doğru şekilde değerlendirilmesine imkân tanıyacak şekilde veri setinin yeteri kadar çok örnek içermesi gerekmektedir.

Esneklik (Extensibility): Araştırmanın yöntemine göre veya uygulamada ortaya çıkacak durumlara göre probleme yeni özellikler eklenmesi gerekebilecektir. Veri setinin bu değişikliklere kolaylıkla uyarlanabilecek şekilde esnek bir yapıya sahip olması gerekmektedir.

Yazarlar kullanışlı bir veri setinin içermesi gereken kısıtların; tercih kısıtları, talep kısıtları ve diğer özel durum kısıtları olduğunu, bunlardan tercih kısıtları ve talep kısıtlarının HÇP’nin yapısı gereği sahip olduğu kısıtlar olduğunu belirtmişlerdir. Vanhoucke ve Maenhout (2009) yaptıklar çalışmada bu veri setine ait karakteristik özellikleri belirlemek üzere dokuz adet değişken tanımlamışlardır. Bu değişkenleri girdi olarak kullanıp otomatik olarak veri seti oluşturan bir bilgisayar programı yazmışlardır. Bu değişkenler tercih kısıtları ve talep kısıtları için, ayarlanabilir bir veri seti oluşturulmasını sağlamaktadır.

Dokuz değişkenden Đlk üçü problem boyutunun belirlenmesi için kullanılmaktadır. Bunlar hemşire sayısı, gün sayısı ve vardiya sayısıdır.

Hemşire sayısı (N): Çizelgenin kaç hemşire için oluşturulacağını belirtmektedir. Gün sayısı (D): Çizelgenin oluşturulacağı planlama periyotunun uzunluğunu belirtmektedir. Kullanılan veri seti için bu değer yedi gün ve yirmi sekiz gün olmak üzere iki farklı değer almaktadır.

Vardiya sayısı (S): Çizelgelemenin yapılacağı bir gün için hemşirelerin kaç farklı vardiyada çalışabileceğini belirtmektedir. Kullanılan veri seti için bu değer dört olarak alınmıştır. Bunlar sabah, öğlen, gece vardiyaları ve çalışmama anlamına gelecek şekilde numaralandırılmıştır.

Diğer üç değişken tercih matrisinin oluşturulması için kullanılmaktadır. Bu değişkenler hemşire tercih dağılımı, vardiya tercih dağılımı ve gün tercih dağılımıdır.

Hemşire Tercih Dağılımı (HTD): Tercihlerin hemşireler arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Vardiya Tercih Dağılımı (VTD): Hemşire tercihlerinin vardiyalar arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Gün Tercih Dağılımı (GTD): Hemşire tercihlerinin günler arasındaki dağılımını göstermektedir.

Diğer üç değişken ise talep değerlerinin dağılımlarını belirlemek için kullanılmaktadır. Bu değişkenler toplam talep değeri, vardiya talep dağılımı, gün talep dağılımıdır.

Toplam Talep Değeri (TTD): Planlama dönemi için ihtiyaç duyulan toplam personel sayısı oranını ifade etmektedir.

Vardiya Talep Dağılımı (VTD): Taleplerin vardiyalar arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Gün Talep Dağılımı (GTD): Taleplerin günler arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Çizelge 5.1. Kullanılan veri seti için karakteristik değerler(Vanhoucke ve Maenhout, 2009)

Türetilen Veriler Gerçeğe Uygun Veriler

Program Boyut Program Boyutu

N S D 25, 50, 75 veya 100 4 7 N S D 30 veya 60 4 28

Tercih Dağılımı Tercih Dağılımı

HTD VTD GTD 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 HTD VTD GTD 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70 Talep Kısıtı Talep Kısıtı TTD GTD VTD 0.25, 0.35 veya 0.50 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 TTD GTD VTD 0.25, 0.35 veya 0.50 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70

Çizelge 5.1. de veri seti için kullanılan değişken değerleri verilmiştir. Bu karakteristik özellikler sadece hemşire tercihleri ve taleplerin dağılımının ayarlanmasını sağlamaktadır. Bu değerlerin nasıl hesaplandığına dair denklemler Vanhoucke ve Maenhout (2009)’ un yapmış olduğu çalışmada bulunmaktadır. Bu değişkenlerin farklı kombinasyonları dikkate alınarak, Maenhout ve Vanhoucke (2007) çok sayıda örnek problem oluşturmuşlardır. 25, 50, 75 ve 100 hemşire sayılarının her biri için, değişkenler 36 farklı durum oluşturmaktadır. Bu farklı durumların her biri için de 10 adet farklı örnek oluşturulmuştur. Böylece örneğin 25 hemşire sayısı için 7290 adet farklı problem meydana getirilmiştir. Buna benzer olarak 30 hemşire sayısı için 960 farklı örnek üretilmiştir. Bu problemlerin birbirinden farkı ise talep değerlerinin ve hemşirelerin tercih değerlerinin gösterdiği farklılıklardır. Daha iyi anlaşılabilmesi için