Veri seti problemleri

Bu bölümde karşılaştırma için kullanılan veri setinin özellikleri detaylı olarak ele alınmıştır. Veri seti problemlerinin karakteristik özelliklerine literatürden (Maenhout B., Vanhoucke M., 2007) ulaşılmıştır. Yazarlar bu çalışmalarında; veri setlerinin çözümleme süresinden daha ziyade, önerilen algoritmaların karşılaştırılmasını sağlayacak özelliklere sahip olması gerektiğini belirtmişlerdir. Veri setlerinin aşağıda belirtilen dört karakteristik özelliği sağlaması gerektiğini vurgulamışlardır.

Çeşitlilik (Diversity): Örnek problemlerin mümkün olduğu kadar farklı durumları içermesi gerekmektedir.

Gerçeklik (Realism): Araştırmacıların temel amacı gerçek dünya problemlerinin çözümü için bir algoritma geliştirmek olduğundan veri seti problemlerinin mümkün olduğu kadar gerçek problemlerin özelliklerini yansıtması gerekmektedir.

Boyut (Size): Geliştirilen modellerin genelinde problem boyutu arttıkça performans düşecektir. Bu durumda algoritmanın doğru şekilde değerlendirilmesine imkân tanıyacak şekilde veri setinin yeteri kadar çok örnek içermesi gerekmektedir.

Esneklik (Extensibility): Araştırmanın yöntemine göre veya uygulamada ortaya çıkacak durumlara göre probleme yeni özellikler eklenmesi gerekebilecektir. Veri setinin bu değişikliklere kolaylıkla uyarlanabilecek şekilde esnek bir yapıya sahip olması gerekmektedir.

Yazarlar kullanışlı bir veri setinin içermesi gereken kısıtların; tercih kısıtları, talep kısıtları ve diğer özel durum kısıtları olduğunu, bunlardan tercih kısıtları ve talep kısıtlarının HÇP’nin yapısı gereği sahip olduğu kısıtlar olduğunu belirtmişlerdir. Vanhoucke ve Maenhout (2009) yaptıklar çalışmada bu veri setine ait karakteristik özellikleri belirlemek üzere dokuz adet değişken tanımlamışlardır. Bu değişkenleri girdi olarak kullanıp otomatik olarak veri seti oluşturan bir bilgisayar programı yazmışlardır. Bu değişkenler tercih kısıtları ve talep kısıtları için, ayarlanabilir bir veri seti oluşturulmasını sağlamaktadır.

Dokuz değişkenden Đlk üçü problem boyutunun belirlenmesi için kullanılmaktadır. Bunlar hemşire sayısı, gün sayısı ve vardiya sayısıdır.

Hemşire sayısı (N): Çizelgenin kaç hemşire için oluşturulacağını belirtmektedir. Gün sayısı (D): Çizelgenin oluşturulacağı planlama periyotunun uzunluğunu belirtmektedir. Kullanılan veri seti için bu değer yedi gün ve yirmi sekiz gün olmak üzere iki farklı değer almaktadır.

Vardiya sayısı (S): Çizelgelemenin yapılacağı bir gün için hemşirelerin kaç farklı vardiyada çalışabileceğini belirtmektedir. Kullanılan veri seti için bu değer dört olarak alınmıştır. Bunlar sabah, öğlen, gece vardiyaları ve çalışmama anlamına gelecek şekilde numaralandırılmıştır.

Diğer üç değişken tercih matrisinin oluşturulması için kullanılmaktadır. Bu değişkenler hemşire tercih dağılımı, vardiya tercih dağılımı ve gün tercih dağılımıdır.

Hemşire Tercih Dağılımı (HTD): Tercihlerin hemşireler arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Vardiya Tercih Dağılımı (VTD): Hemşire tercihlerinin vardiyalar arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Gün Tercih Dağılımı (GTD): Hemşire tercihlerinin günler arasındaki dağılımını göstermektedir.

Diğer üç değişken ise talep değerlerinin dağılımlarını belirlemek için kullanılmaktadır. Bu değişkenler toplam talep değeri, vardiya talep dağılımı, gün talep dağılımıdır.

Toplam Talep Değeri (TTD): Planlama dönemi için ihtiyaç duyulan toplam personel sayısı oranını ifade etmektedir.

Vardiya Talep Dağılımı (VTD): Taleplerin vardiyalar arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Gün Talep Dağılımı (GTD): Taleplerin günler arasındaki dağılım oranını göstermektedir.

Çizelge 5.1. Kullanılan veri seti için karakteristik değerler(Vanhoucke ve Maenhout, 2009)

Türetilen Veriler Gerçeğe Uygun Veriler

Program Boyut Program Boyutu

N S D 25, 50, 75 veya 100 4 7 N S D 30 veya 60 4 28

Tercih Dağılımı Tercih Dağılımı

HTD VTD GTD 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 HTD VTD GTD 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70 Talep Kısıtı Talep Kısıtı TTD GTD VTD 0.25, 0.35 veya 0.50 0.25, 0.50 veya 0.75 0.25, 0.50 veya 0.75 TTD GTD VTD 0.25, 0.35 veya 0.50 0.30 veya 0.70 0.30 veya 0.70

Çizelge 5.1. de veri seti için kullanılan değişken değerleri verilmiştir. Bu karakteristik özellikler sadece hemşire tercihleri ve taleplerin dağılımının ayarlanmasını sağlamaktadır. Bu değerlerin nasıl hesaplandığına dair denklemler Vanhoucke ve Maenhout (2009)’ un yapmış olduğu çalışmada bulunmaktadır. Bu değişkenlerin farklı kombinasyonları dikkate alınarak, Maenhout ve Vanhoucke (2007) çok sayıda örnek problem oluşturmuşlardır. 25, 50, 75 ve 100 hemşire sayılarının her biri için, değişkenler 36 farklı durum oluşturmaktadır. Bu farklı durumların her biri için de 10 adet farklı örnek oluşturulmuştur. Böylece örneğin 25 hemşire sayısı için 7290 adet farklı problem meydana getirilmiştir. Buna benzer olarak 30 hemşire sayısı için 960 farklı örnek üretilmiştir. Bu problemlerin birbirinden farkı ise talep değerlerinin ve hemşirelerin tercih değerlerinin gösterdiği farklılıklardır. Daha iyi anlaşılabilmesi için

yedi hemşire, dört gün, dört vardiya içeren örnek bir model için talepler matrisi ve hemşire tercihleri matrisi sırası ile çizelge 5.2. ve 5.3. de gösterilmiştir.

Çizelge 5.2. Örnek bir talep matrisi

1.Vardiya 2.Vardiya 3.Vardiya 4.Vardiya

1.Gün 3 3 2 0

2.Gün 0 1 2 0

3.Gün 3 3 1 0

4.Gün 2 1 1 0

Çizelge 5.3. Örnek bir hemşire tercihleri matrisi

Hemşire No 1.Gün 2.Gün 3.Gün 4.Gün 1 4 2 4 4 3 1 1 1 4 2 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 4 2 4 4 2 2 2 2 4 2 4 4 4 2 4 4 5 4 1 4 4 1 1 1 1 4 1 4 4 4 1 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Çizelge 5.2. de günlük her bir hemşireye olan ihtiyaç miktarı vardiyalara göre belirtilmiştir. Dördüncü vardiya çalışmama vardiyası olduğundan talepler sıfır olarak belirtilmiştir. Çizelge 5.3. de ise hücrelerdeki değerler, o hemşirenin, gün ve vardiyalarda çalışmaya verdiği tercih puanıdır. Bir değeri çalışmak istediği, dört değeri ise o gün o vardiyada çalışmak istemediği anlamına gelmektedir. Verilen bu örnek model ile aynı değişken değerlere sahip diğer bir örnek üretildiğinde ise günlerin vardiyalarına göre verilmiş olan talep değerlerinin her hangi biri veya birkaçı değişik olacaktır. Aynı şey tercih matrisi içinde geçerlidir.

Maenhout ve Vanhoucke (2007)’un oluşturmuş oldukları veri setinin bir diğer kısıtı da özel kısıtlardır. Yazarlar bu kısıtları dört başlık altında sınıflandırmışlardır. Bunlar; atanma sayısı, vardiyalara atanma sayısı, ardışık atanma sayısı ve ardışık aynı vardiyaya atanma sayısıdır.

Atanma sayısı: bir hemşirenin planlama dönemi boyunca en az ve en çok kaç kez görev alabileceğini belirtmektedir.

Vardiyalara atanma sayısı: bir hemşirenin belirli bir vardiya için, planlama periyodu boyunca en az ve en çok kaç kez görev alabileceğini belirtmektedir.

Ardışık atanma sayısı: bir hemşirenin, ardışık olarak en az ve en çok kaç gün görev alabileceğini göstermektedir.

Ardışık aynı vardiyaya atanma sayısı: bir hemşirenin belirli bir vardiyada ardışık olarak (dinlenmeden veya başka bir vardiyada çalışmadan) en az ve en çok kaç kez görev alabileceğini göstermektedir.

Çizelge 5.4. Türetilen veri seti için özel kısıtlar

Durum No Atanma Sayısı Vardiyalara Atanma Sayısı Ardışık Atanma Sayısı

Ardışık Aynı Vardiyaya Atanma Sayısı 1 5-5 X X X 2 4-6 X X X 3 5-5 1-3, 1-3, 1-2 X X 4 4-5 0-5, 0-5, 0-4 X X 5 5-5 X 2-5 X 6 4-6 X 1-5 X 7 5-5 0-5, 0-5, 0-3 2-5 2-3, 2-3, 2-3 8 2-6 0-6, 0-6, 0-3 2-4 1-4, 1-4, 2-4

Çizelge 5.5. Gerçeğe uygun veri seti için özel kısıtlar

Durum No

Atanma Sayısı Vardiyalara Atanma Sayısı

Ardışık Atanma Sayısı

Ardışık Aynı Vardiyaya Atanma Sayısı 9 20-20 X 1-7 1-7, 1-7, 1-7 10 16-24 X 1-7 1-7, 1-7, 1-7 11 20-20 4-12, 4-12, 4-8 1-7 1-7, 1-7, 1-7 12 16-20 0-20, 0-20, 0-16 1-7 1-7, 1-7, 1-7 13 20-20 X 2-5 1-7, 1-7, 1-7 14 16-24 X 1-5 1-7, 1-7, 1-7 15 20-20 0-20, 0-20, 0-12 2-5 2-3, 2-3, 2-3 16 16-24 0-24, 0-24, 0-12 2-4 1-4, 1-4, 2-4

Çizelge 5.4. ve 5.5.’de veri seti için kullanılan özel kısıtlar belirtilmiştir. Yazarlar on altı farklı örnek üretmişlerdir. Bu örneklerden ilk sekizi türetilen verilerdir. Bu veriler yedi günlük bir çizelgeleme periyodu içermektedir ve bu veriler için hemşire sayısı 25, 50, 75 ve 100 olarak ayrı ayrı dikkate alınmıştır. Diğer sekiz örnek ise gerçeğe uygun olarak oluşturulmuştur. Bu örnekler yirmi sekiz günlük bir planlama periyodu içermekte olup 30 ve 60 hemşire sayıları için dikkate alınmıştır.

Çizelge 5.4. ve 5.4. de verilen değerler, bir hemşire için, ilgili sütunda verilen başlığa göre, o kısıt için belirlenmiş olan minimum ve maksimum değerleri belirtmektedir. Örnek olarak çizelge 5.4. deki iki numaralı durumu (satırı) inceleyecek olursak, bu örnek durum için bir hemşire en az dört kez, en fazla altı kez atanabilmektedir. Aynı satır için diğer sütunlardaki “X” işareti o kısıt için minimum ve maksimum değerlerin dikkate alınacağını ifade etmektedir. Bu durumda iki numaralı

örnek durum için ikinci sütun, bir hemşirenin her hangi bir vardiyaya en az sıfır kez, en fazla yedi kez atanabileceğini belirtmektedir. Yine çizelge 5.4. de sekizinci örnek durumu inceleyecek olur isek, bu örneğe göre ikinci sütundaki kısıt, bir hemşirenin en az iki en fazla altı kez atanabileceğini göstermektedir. Üçüncü sütundaki kısıda göre ise hemşire birinci ve ikinci vardiyada çalışmayabilir veya en fazla altı kez çalışabilir, üçüncü vardiyada çalışmayabilir veya en fazla üç kez çalışabilir. Dördüncü ve beşinci sütunlardaki kısıtlarda buna göre değerlendirilmekte, farklı olarak ardışık durumlar dikkate alınmaktadır. Buna göre yine sekizinci örnek durum için dördüncü sütun bir hemşirenin eğer çalışacak ise en az iki gün en fazla dört gün ardışık çalışması gerektiğini belirtmektedir. Buna göre eğer Salı gün herhangi bir vardiyada çalışmış ise Çarşamba gün de vardiyaların birinde çalışması gerekmektedir. Beşinci sütundaki değerlere göre ise bir hemşire birinci ve ikinci vardiyalarda en az bir en fazla dört kez, üçüncü vardiyada en az iki en fazla dört gün ardışık olarak çalışmak zorundadır. Buna göre eğer hemşire Çarşamba gün üçüncü vardiyada çalışmış ise Perşembe günü de üçüncü vardiyada çalışmak zorundadır.

Bu kısıtlara ek olarak yazarlar bir de ardışık çalışılan vardiya tipi kısıtı belirlemişlerdir. Buna göre bir kişi birbirini takip eden günlerde gece vardiyasından sonra sabah ve öğlen vardiyalarında, öğlen vardiyasından sonra sabah vardiyasında çalışamamaktadır.