Oylama Yöntemine Dayalı Ağırlıklandırma ile Grup Kararının Oluşturulması

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say : 3, 2006 OYLAMA YÖNTEM NE DAYALI A IRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLU TURULMASI

Onur ÖZVER(*

ÖZET

Organizasyonlarda karar vericiler farkl konular için seçim yapma durumundad rlar. Önemli olan do0ru karar n, en iyi yöntemle belirlenmesidir. Alternatiflerin s ralanmas yöntemler indan birisi de oylama tekni0idir. Pek çok 5eyin seçiminde kullan lan oylama tekni0ine dayal farkl yakla5 mlar mevcuttur. Bu yakla5 mlardan birisi, do0rusal programlama yöntemine dayanan yöntemdir. Çal 5mada, oylama tekni0inin tarihi geli5imi ele al nd ktan sonra, a0 rl kland rma yöntemi aç klanm 5t r ve daha bu yöntem bir uygulama ile ele al nm 5t r. Sonuç bölümünde elde edilen bulgular ve yöntemin avantaj aç klanm 5t r.

G R

Bir konuda seçim yap lmas gerekti0inde ba5vurulan genel yöntem oylamad r. Oylamada temel amaç, oy verenlerin verdikleri oy say lar na göre adaylar n s ralanmas d r. (lk olarak Bordo (1781), uzla5ma amaçl “i5aretleme yöntemi” ni önermi5tir. Bu yöntem, her bir aday için oy verenlerin s ralamalar n n olu5turulmas temeline dayan r. Bu yönteme benzer bir yakla5 m Kendall (1962) ele alm 5t r. Cook ve Seiford (1982), Kendal’ n modelini bir ad m daha geli5tirmi5lerdir. Bu ba5lang ç yöntemlerinin 5 0 alt nda, özellikle Keesey (1974) n ele ald 0 yöntem, Amerikan ve (ngiliz sistemlerinde kullan lan oylama yöntemlerini olu5turmu5tur. Bu modeller temel olarak, en çok oy alan aday n birinci olarak belirlendi0i ve birinciden daha az oy alanlar n, birinciden sonra ikinci, üçüncü v.b. 5ekilde s raland 0 sistemdir. Birden fazla aday n, oy verenler taraf ndan birinci, ikinci ve üçüncü olarak belirlenmesi durumu ise ayr bir sorun ortaya ç km 5t r. Bu sorun Cook ve Kress (1990) taraf ndan ele al nm 5 ve Gren, Doyle ve Cook (1996) taraf ndan bir a5ama daha geli5tirilmi5tir.

*_{Yrd.Doç.Dr.,}

Dokuz Eylül Üniversitesi, ((BF, (5letme Bölümü, Say sal Yöntemler ABD, onur.ozveri@deu.edu.tr

1. A IRLIKLANDIRMA YÖNTEM

Çe5itli adaylar n mevcut oldu0u ve her oy vericinin yaln zca bir ki5iye oy verdi0i oylama yönteminde, kazanan en çok oyu alan olmaktad r. Benzer 5ekilde, di0er adaylar da ald klar oy say s na göre s ralan rlar. Fakat oylama, her oy verenin ilk üç aday için oy vermesi durumunda, farkl bir yakla5 m söz konusu olmaktad r. Bir firmaya üretim müdürü al nacakt r ve üç aday söz konusudur. Tablo.1 de adaylar mülakata alan 15 ki5inin s ralamalar görülmektedir.

Tablo.1: Üretim müdürü adaylar için oylama sonuçlar

Tablo.1 de, birinci sat rda A aday n n 7 ki5i taraf ndan ilk s rada, 2 ki5i taraf ndan ikinci s rada ve 6 ki5i taraf ndan üçüncü s rada belirlendi0i görülmektedir. Bu oylara bakarak A aday n n kazanan oldu0unu söylemek do0ru gibi görünebilir. B aday na bak ld 0 nda, oy veren 6 ki5inin ilk s rada belirlemesine kar5 n, 5 ki5i de ikinci s rada belirlenmi5tir. A aday n ise iki ki5i ikinci s rada belirlerken, 6 ki5i de üçüncü s rada belirlemi5tir. Birinci durumda olmak amaç oldu0undan, a0 rl 0 tablo.1 de görüldü0ü gibi 5 olarak belirlenmi5tir. Benzer 5ekilde ikinci s rada olmak 3 ve üçüncü s rada olmak ise 1 a0 rl k puan ile ifade edilsin. A0 rl klar ile adaylar n ald klar oylar çarp l p, toplanarak her aday n toplam skoru elde edilir. Toplam skorlara bak ld 0 nda ise B aday n n ilk s rada yer ald 0 görülmektedir.

Yukar daki tablo.1 de görüldü0ü gibi, 1., 2. ve 3. s rada olman n a0 rl klar n n her aday için ayn olmas da bir çözüm olmayabilir. Tüm adaylar n ald klar oylar n da0 l m na dayanan a0 rl klar n, her aday için ayr ayr hesaplanmas yöntemi daha iyi bir s ralamay sa0layabilir. Bu yakla5 mdan yola ç karak (Cook, Kress, 1990, s: 1303-1304)., tüm adaylar n ald 0 oy say lar na dayanan a5a0 daki s ralama yöntemini geli5tirmi5tir,

mk K mk mm

a

w

Z

=

max

I. II. III. Oy Verenler Toplam Skor S ra

Aday A 7 2 6 15 47 2

Aday B 6 5 4 15 49 1

Aday C 5 4 6 15 43 3

Yukar daki denklemde, m = 1,2,…,M aday say s n ve k = 1,2,…, K adaylar n kaç nc s rada oldu0unu ifade eder. am1; m. aday n, 1. s rada ald 0

oylar n say s n , am2; m. aday n, 2. s rada ald 0 oylar n say s n ,…, amk; m.

aday n, K. S radaki ald 0 oylar n say s d r. Her aday alm 5 oldu0u oylar n a0 rl kl toplam n maksimum edecek wmk a0 rl 0 na sahip olmak ister. Bu

mant kla, m. aday n tercih edilmesi 2 numaral denklemle ifade edilir. Her aday n ald 0 oy say lar ve s ralar na dayanan 2. ve 3. denklemle ifade edilen k s tlar nda modele eklenmesi gerekmektedir. d (k, O) = O , k ile k+1 inci s ralar aras ndaki a0 rl klar n fark n ifade eder (Green, Doyle, Cook, 1996, s: 462),

=

=

=

a

w

q

M

Z

)

...,

,

2

,

1

(

1

=

w

d

k

w

w

w

w

(

,

)

_f

0

,

_f

_f

...

_f

Tekstil sektöründe faaliyet gösteren büyük ölçekli bir fabrika üretim bölümünde ihtiyaç duyulan ustaba5 kadrosu için dört aday aras ndan seçim yapma durumundad r. Karar vericilerden, adaylardan en iyi olan ve yedek olarak da ikinci ve üçüncü adaylar belirlemeleri istemi5tir. Karar verici konumunda 17 ki5i bulunmaktad r. Bu ki5iler 1 üretim müdürü, 2 üretim müdür yard mc s , 1 i5letme müdürü, 1 insan kaynaklar müdürü ve 12 k demli ustaba5 ndan olu5maktad r. Yap lan detayl mulakatlar sonucunda her karar verici kendi fikrine göre birinci, ikinci ve üçüncüleri belirlemi5lerdir. Karar vericilerin adaylar için verdikleri oylar tablo.2 de görülmektedir.

Tablo.2: Dört aday için oylar n da0 l m

1. Aday (m=1) 2. Aday (m=2) 3. Aday (m=3) 4. Aday (m=4) Oy Verenler 1. lik (k=1) 3 3 5 6 17 2. lik (k=2) 5 3 7 2 17 3. lük (k=3) 4 4 6 3 17

Tablo.2’deki, 1. aday için, denklem(1) amaç fonksiyonu ve denklem(2) ile (3) deki k s tlar a5a0 daki gibi ifade edilir,

Z11 = max a11w11 + a12w12 + a13w13 (4) m=1, q=1 için a11w11 + a12w12 + a13w13 R 1 (5) m=1, q=2 için a21w11+ a22w12+ a23w13R 1 (6) m=1, q=3 için a31w11 + a32w12 + a33w13 R 1 (7) m=1, q=4 için a41w11+ a42w12+ a43w13R 1 (8) m=1, k=1 için w11 - w12 S O (9) m=1, k=2 için w12– w13S O (10) m=1, k=3 için w13 S O (11)

Yukar da denklemlere (4,5,6,7,8,9,10,11), toblo.2 deki veriler 1. aday için yerle5tirildi0inde a5a0 daki do0rusal programlama denklemleri elde edilir. A5a0 daki model için O = 0,01olarak al nm 5t r. Di0er adaylar için de do0rusal modeller ayn yöntemle elde edilerek tablo.3 deki a0 rl klar (wmk)

hesaplanm 5t r. Z11 = max 3w11 + 5w12 + 4w13 (12) 3w11 + 5w12 + 4w13 R 1 (13) 3w11 + 3w12 + 4w13 1 (14) 5w11 + 7w12 + 6w13 1 (15) 6w11 + 2w12 + 3w13 1 (16) w11 – w12 O=0.01 (17) w12 – w13 O=0.01 (18) w13 O= 0.01 (19) w11 > w12 > w13 S O > 0 (20)

Tablo.3: Adaylar için elde edilen a0 rl klar

Tablo.3 de elde edilen a0 rl klar ile tablo.2 de elde edilen oylar çarp l p toplanarak, tablo.4 deki say lar elde edilir. Bu say lar n Geometrik Ortalamas (GO) hesaplanarak, adaylar n öncelikleri belirlenir. Adaylar n geometrik ortalamalar dikkate al narak s ra de0erleri bulunur. Tablo.4’e bak ld 0 nda ilk s rada olan 3.adayd r.

1. Aday 2. Aday 3. Aday 4. Aday

wm1 0,06611 0,15264 0,12674 0,15500

wm2 0,05611 0,02283 0,03279 0,02000

Tablo.4: Adaylar n s ralanmas (O = 0,01 için)

E0er O R 1/ (adaylar n ald klar oylardan maksimum sütün toplam ) ise olurlu çözüm mevcuttur (Noguchi, Ogawa, Ishii, 2002, s:159). 3.aday n tablo.2 deki sütün de0eri toplam 18 dir ve tüm adaylar n sütün toplamlar içinde en büyük de0erdir. 1/18 = 0,05 oldu0undan, ancak O R 0,05 için geçerli çözüm vard r. Tablo.4 de O = 0,01 için adaylar n s ralanmas görülmektedir. Benzer 5ekilde yap lan hesaplamalar ile tablo.5 de di0er O de0erleri için s ralamalar da hesaplanm 5t r.

Tablo.5: = 0,02, = 0,03, = 0,04 ve = 0,05 için adaylar n s ralanmas

SONUÇ

Bir konuda karar vermek, mevcut alternatifler içersinden en iyisinin seçimi demektir. Alternatifler içersinden seçim yapmaya yarayan yöntemlerden birisi de oylama tekni0idir. Her karar vericinin yaln zca bir aday için oy vermesi ve en fazla oy verenin de birinci seçilmesi en basit oylama tekni0idir. Tablo.1 de detayl olarak aç kland 0 gibi, karar vericilerden alternatifleri birinci, ikinci ve üçüncü olarak oylamalar istendi0inde ise farkl bir durum olu5maktad r. Tablo.1 de A aday 7 ki5i taraf ndan en fazla oyu alarak ilk s radad r. Aday A n n bu oylamay kazand 0 n söylemek do0ru gibi görünebilir. Ayn aday n 6 oy verici taraf ndan da üçüncü s rada belirlenmesi dikkat çekicidir. Aday B ise yaln zca bir oy eksi ile aday A dan sonra ikinci s rada olmas na ra0men, aday B ye üçüncülük için oy verenlerin say s aday A dan daha dü5üktür. Birincilik istenen bir durum oldu0undan 5 olarak a0 rl kland r lm 5 ve s ras yla ikincilik 3, üçüncülük de 1 olarak a0 rl kland r lm 5t r. A0r l klar ile adaylar ald klar oylar çarp l k topland 0 nda, aday B nin kazanan oldu0u tespit edilmi5tir.

A0 rl klar ile yap lan hesaplamalar sonucunda elde edilen s ralamalarda, her aday için ayn de0erin kullan lmas durumunda, adaylar n genel durum içindeki farkl olarak olu5abilecek a0 rl klar göz ard edilmi5 olur. Oylama yöntemine dayal a0 rl kland rma yöntemi ise, her alternatifin ald 0 oylar n, genel durum içindeki a0 rl 0 n hesaplayabilmektedir. Bu yöntem, temel olarak do0rusal modellerin yap land r larak, a0 rl klar n hesab na dayan r. Do0rusal

GO S ra No 1. Aday 0,66333 0,62340 0,63535 0,60500 0,63142 3 2. Aday 0,55111 0,57774 0,56976 0,56500 0,56582 4 3. Aday 1,00000 1,00000 1,00000 0,97500 0,99369 1 4. Aday 0,64722 1,00000 0,89439 1,00000 0,87226 2 = 0,02 GO S ra No 0,64992 3 0,55330 4 1,00000 1 0,76667 2 = 0,03 GO S ra No 0,65667 3 0,54222 4 1,00000 1 0,71944 2 = 0,04 GO S ra No 0,65333 3 0,53778 4 1,00000 1 0,75555 2 = 0,05 GO S ra No 0,65000 3 0,53333 4 1,00000 1 0,79167 2 1. Aday 2. Aday 3. Aday 4. Aday

modellerin çözümü ile elde edilen a0 rl klar, oylama ile olu5an say lar ile toplan p çarp larak her alternatifin önem de0erleri hesaplan r. Bu de0erlerin geometrik ortalamas ile de alternatiflerin s ralar belirlenir. Uygulamadan da anla5 laca0 gibi, alternatiflerin s ralanmas ve birden fazla karar vericinin mevcut oldu0u durumlarda, grup karar n n belirlenmesi için kullan labilecek basit ve etkili bir yöntem oldu0u görülmektedir.

KAYNAKÇA

Bordo, J.C., Memoire sur les Elections au Scrutin, Histoire de l’Acad. Royale Sci., France, 1781.

Cook, W.D., Seiford, L.M., “The Borda-Kendall Consesus Method for Priority Ranking Problems”, Management Science, Vol:28, 1982, (621-637).

Cook, W.D., Kress, M., “A Data Envelopment Model for Aggregating Preference Rankings”, Managenet Science, Vol: 36, 1990, (1302-1310)

Green, R.H., Doyle, J.R., Cook, W.D., “ Preference Voting and Project Ranking Using DEA and Cross-Evaluation”, European Journal of Operational Research, Vol:90, 1996, (461-472).

Keesey, R.E., Modern Parliamentary Procedure, Houghtin Mifflin co., USA, 1974.

Kendal, M., Rank Correlation Methods, 3rd edition, Hafner, USA, 1962. Noguchi,H., Ogawa, M., Ishii, H., “ The Appropiate Total Ranking Method Using DEA for Multiple Categorized Purposes”, Journal of Computational and Applied Mathematics”, Vol:146, 2002, (155-166)