Zaman Serilerindeki Mevsimsellik

Ekonomik faaliyetler yılın belirli mevsimlerinde bazı nedenlerle çeşitlenmekte ve farklılaşmaktadır. Örneğin yaz mevsiminde turizme dayalı üretim ve tüketim artarken, kış mevsiminde azalmaktadır. İnşaat ya da tarım sektöründeki iktisadi faaliyette hava durumuna bağlı olarak her mevsim farklı bir görünüm sergilemektedir. Benzer şekilde toplumun bütünü tarafından önem atfeden özel günlerde de ekonomik faaliyetlerin olağan sürecinden sapmalar gözlenebilmektedir. Bu tür ekonomik faaliyetlerle oluşturulan zaman serilerinde varyans etkilenmektedir. Serilerde gözlemlenen mevsimsel değişme yüksek varyansa sebep olmaktadır306. Buradan yola çıkarak, zaman serilerinde her yıl gözlenen düzenli aralıklarla meydana gelen değişiklikler “mevsimsel değişme” ya da “mevsimsellik” olarak tanımlanmaktadır. Mevsimsellik özellikle aylık ve üçer aylık yüksek frekanslı serilerde gözlenmektedir307.

Bir zaman serisinde mevsimsellik etkisini araştırmaya grafik analizi ve korelogram analiziyle başlanmaktadır. Serinin grafik analizinde belirli dönemlerde düzenli iniş çıkışlar sergilediğinin gözlenmesi ve korelogram analizinde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafik değerlerinin belirli gecikmelerde ilişki

306 _{Walter Enders, Applied Econometric Time Series, 2nd., ed., USA: John Wiley&Sons, Inc., 2004,}

s.93.

miktarının artarak güven aralığının dışına çıkması mevsimselliğin subjektif bir göstergesidir308.

Şekil 3.10. Kişi Başına Reel Tüketim ve Kişi Başına Reel Gelir (1988:1-2005:3-YTL) .0008 .0012 .0016 .0020 .0024 .0028 .0032 .0036 .0040 88 90 92 94 96 98 00 02 04 TUKETIM GELIR

Tüketim modelinde kullanılacak kişi başına reel tüketim(KBRT) ve kişi başına reel gelir (KBRG) değişkenlerinin grafik analizinde kuvvetli mevsimsellik özelliği gösterdiği tespit edilmiştir. Şekil 3.10.’da KBRT ve KBRG değişkenlerinin zaman serilerinde bir yıl içerisindeki gözlemlenen düzenli çıkışlar mevsimselliğin göstergesidir.

Tablo 3.1.’de KBRT ve KBRG serilerinin korelogramı incelendiğinde, gecikme sayısı arttıkça 4, 8, 12, 16 gibi düzenli gecikme değerlerinde kuvvetli bir şekilde güven sınırının dışına çıkılmaktadır. Bu durumda her iki seride

308 _{Kadılar, a.g.e., ss.79, 133; Işıl Akgül, Zaman Serilerinin Analizi ve ARIMA Modelleri, İstanbul:}

Der Yayınları, 2003, ss.206-208. Bir zaman serisinin “gecikme sayılarına karşılık otokorelasyon değerlerinin yer aldığı grafiğe otokorelasyon fonksiyonu grafiği veya korelogram” denilmektedir. Kadılar, a.g.e., s.14.

mevsimselliğin etkisinin olduğu anlaşılmaktadır. Ancak bu durum testlerle desteklenmelidir.

Tablo 3.1. Kişi Başına Reel Tüketim ve Kişi Başına Reel Gelir Serilerinin Korelogramı (1987:1-2005:3-YTL)

ACF(KBRT) ACF(KBRG) . |*** | . |** | . |** | ***| . | . |*** | . |** | . |****** | . |*******| . |** | . |*. | . |*. | ***| . | . |** | . |*. | . |***** | . |****** | . |*. | . |*. | . | . | ***| . | . |*. | . |*. | . |**** | . |***** | . |*. | . |*. | .*| . | ****| . | . |*. | . | . | . |*** | . |***** | . | . | . |*. | .*| . | ***| . | . | . | . | . |

Kukla değişkenlerle oluşturulacak regresyon modeliyle seride mevsimsel etkiyi tespit etmek mümkün olmaktadır. Modelde sabit terim yer alacaksa üç kukla değişken yardımıyla regresyon modeli kurulabilir309. Katsayıların t hesap değeri t tablo değerinden büyükse diğer bir ifadeyle katsayılar anlamlıysa H0 ret edilir.

Serilerin mevsimsel ayarlanması, seriden mevsimsel unsurun ayırt edilip, çıkarılmasıdır. KBRT ve KBRG değişkenleri bir sabit ve 3 kukla değişken aracılığıyla regresyona tabi tutulmuştur. Parantez içerisinde verilen değerler t istatistiği değerleridir.

KBRT = c + α1D1 + α2D2 + α3D3 + ut (3.4)

c: 1. çeyrek; D1: 2. çeyrek; D2: 3. çeyrek; D3: 4. çeyrek.

309 _{Aziz Kutlar, Uygulamalı Ekonometri, geliştirilmiş 2.bs., Ankara: Nobel Yayın Dağıtım, 2005,} ss.178-179.

KBRT = 0.001305 -0.000111D1 -0.0000496D2 + 0.000330D3 (3.5)

(2.64059) (-1.6182) (-0.725377) (4.818598)

H0: 1. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 1. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: 2.64059, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 1. çeyrekte mevsimsellik vardır.

H0: 2. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 2. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: -1.6182, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| < ttablo olduğu için H0 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir ifadeyle 2. çeyrekte

mevsimsellik yoktur.

H0: 3. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 3. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: -0.725377, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| < ttablo olduğu için H0 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir ifadeyle 3. çeyrekte

mevsimsellik yoktur.

H0: 4. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 4. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: 4.818598, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 4. çeyrekte mevsimsellik vardır.

Regresyondaki bütün parametrelerin hep birlikte anlamlı olup olmadığını tespit edebilmek için F testi yapılmıştır.

H0: Mevsimsellik yok.

Fhes: 17.00066; Fα;(k-1);(n-k)310=F0.05;3;71:2.68 iken;

Fhes > Ftab olduğundan dolayı H0 hipotezi ret edilmiş ve H1 hipotezi kabul edilmiştir.

KBRT serisi mevsimsellik özelliği taşımaktadır.

KBRG = c + α1D1 + α2D2 + α3D3 + ut (3.6)

KBRG = 0.002649 -0.00079D1 -0.000349D2 + 0.000718D3 (3.7)

(28.80302) (-6.154605) (-2.718345) (5.590597)

H0: 1. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 1. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: 28.80302, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 1. çeyrekte mevsimsellik vardır.

H0: 2. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 2. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: -6.154605, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 2. çeyrekte mevsimsellik vardır.

H0: 3. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 3. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: -2.718345, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 3. çeyrekte mevsimsellik vardır. H0: 4. çeyrek=0 (Mevsimsellik yok)

H1: 4. çeyrek≠0 (Mevsimsellik var)

thesap: 5.590597, tα;(n-k)=t0.05;71:1.658 iken;

|thesap| > ttablo olduğu için H0 hipotezini ret edip H1 hipotezi kabul edilmiştir. Başka bir

ifadeyle 4. çeyrekte mevsimsellik vardır.

310 _{α: anlamlılık düzeyi; (k-1):payın serbestlik derecesi; (n-k):paydanın serbestlik derecesi;}

Regresyondaki bütün parametrelerin hep birlikte anlamlı olup olmadığını tespit edebilmek için F testi yapılmıştır.

H0: Mevsimsellik yok.

H1: Mevsimsellik var.

Fhes: 50.56253, Fα;(k-1);(n-k)=F0.05;3;71:2.68 iken;

Fhes > Ftab olduğundan dolayı H0 hipotezi ret edilmiş ve H1 hipotezi kabul edilmiştir.

KBRG serisi mevsimsellik özelliği taşımaktadır.

KBRT ve KBRG serilerini, mevsimsellikten arındırmadan anlamlı tahminler yapmak mümkün olmayacaktır. Ancak serileri mevsimsellikten arındırınca da serilerin çok önemli özellikleri yitirilecektir. Bu durumda serileri mevsimsellikten arındırmadan kullanabilmek için Davidson vb.nin izledikleri yöntemden yararlanılmıştır311. Mevsimsel olarak ayarlanmamış 1987:1-2005:3 çeyrek dönemlik KBRT ve KBRG serilerinin çeyrek frekansta ölçülmüş yıllık büyüme oranları hesaplanmıştır (bk. Ek tablo 1). Tahmin modelinde de KBRT ve KBRG serilerinin hesaplanan bu büyüme oranları kullanılmıştır. Seriler bu şekilde oluşturulunca tahmin dönemi 1988:1-2005:3 olarak gerçekleşmiştir.

311 _{James E.H. Davidson vb., “Econometric Modelling of the Aggregate Time-Series Relationship}

Between Consumers’ Expenditure and Income in the United Kingdom”, The Economic Journal, Vol.88, No.352, 1978, ss.661-692. Aynı zamanda bk. Campbell and Mankiw, “The Response of Consumption…”, s.733. Önceki bölümlerde açıklandığı üzere, YBTH-SGH’nin ampirik araştırmalar sonucu ret edilmesinin sebebini, modelde kullanılan serilerden mevsimsellik özelliğinin arındırılmasına bağlayan eleştiriler bulunmaktadır. Modelde kullanılan verilerden mevsimsellik özelliğini arındırmayarak bu yönde yapılan eleştirilerin de önüne geçilmiştir.

3.5. TÜKETİM MODELİNDE KULLANILAN DEĞİŞKENLERİN