Quando estudamos junções de materiais normais (N) (isolantes, semicondutores e metais) e SCs, é fundamental conhecer os fenômenos de espalhamento que interferem no transporte de carga (e spin) através destas estruturas. Conforme a sequência de interfaces, podem surgir mecanismos diferentes. Vamos abordar os principais nesta seção.
Reflexão de Andreev Local (AR): Fundamentalmente, podemos acoplar um material N a um SC, de modo que exista apenas uma interface pela qual os portadores de carga vão ser transportados. Um exemplo do processo de espalhamento que ocorre nessa situação pode ser visualizado no esquema da Fig. 15 (reproduzido de S. Russo, de 2007 (40)).
Figura 15 – Representação esquemática da reflexão de Andreev local.
Fonte: S. Russo (2007) (40).
Na AR, um elétron de condução e, que se desloca em direção à interface N/SC, com energia eV (menor que o gap do SC, ∆) e momento ~k, se acoplando a um segundo elétron de N na banda de valência, com energia −eV e momento −~k. Juntos eles formam um par de Cooper no SC, provocando a reflexão de um
buraco h em N na direção oposta à direção de propagação da corrente supercondutora ISC.
Na AR, um elétron que atinge a interface entre os dois materiais a partir de N, com energia inferior a do gap SC, se une a um outro elétron, também de N, com momento e energia de sinais opostos que o primeiro elétron, para serem transferidos ao SC na forma de um par de Cooper (28). A AR é o mecanismo microscópico que explica a conversão da corrente elétrica dissipa-
tiva em um material comum, em corrente supercondutora, para a qual não ocorre dissipação. Co-tunelamento Elástico (EC):Existem processos de tunelamento de diversas ordens. O tunelamento comum, com estados iniciais e finais de mesma energia é um processo de primeira ordem. Por outro lado, o co-tunelamento elástico é um processo de segunda ordem. Nele as partículas tunelam de um estado inicial a um estado final por um estado virtual. Os estados inicial e final devem ter a mesma energia para o processo de co-tunelamento ser considerado elástico. Embora os níveis virtuais utilizados no co-tunelamento possam ter qualquer energia, a probabilidade de transporte diminui com o aumento da diferença de energia entre os níveis virtuais e reais (30). Ilustrando o que foi exposto temos a Fig. 16, que mostra os processos de tunelamento 1 e co-tunelamento 2 em uma junção SC-PQ-SC.
Em uma junção N-SC-N, por outro lado, o co-tunelamento acontece entre dois materiais N. Os níveis virtuais utilizados são estados de quasipartícula do SC, não envolvendo, portanto, a criação ou aniquilação de pares de Cooper. Na Fig. 16, à direita, está demonstrado um esquema da transferência de quasipartículas na junção em questão por co-tunelamento.
Figura 16 – Representação esquemática do co-tunelamento elástico.
Fonte: Esquerda 1-2: S. De Franceschi et al. (2010) (30). Direita: S. Russo (2007) (40).
1Tunelamento e 2 co-tunelamento elástico de quasipartículas em uma junção SC-PQ-SC. Direita: Re-
presentação gráfica de transporte por co-tunelamento elástico em uma junção N-SC-N. Neste caso, a separação entre os materiais normais deve ser bem menor que o comprimento de coerência do SC, caso contrário, tal processo não poderá ocorrer.
Reflexão de Andreev Cruzada (CAR): Na reflexão de Andreev cruzada, dois materiais normais são conectados através de um SC (N-SC-N). Na Fig. 17 à esquerda, é ilustrada a CAR do SC para os materiais normais e, à direita, dos reservatórios normais para o SC.
No primeiro caso, o fenômeno acontece em uma junção PQ-SC-PQ, com cada PQ (repre- sentado por uma largura de linha) se acopla a um reservatório normal. A figura corresponde a um Cooper-pairs Splitting: um par de Cooper no centro do gap SC é separado em duas qua- sipartículas (elétrons), que são deslocados em direções opostas, por potenciais aplicados aos
eletrodos, por exemplo. No caso da direita, a ocorrência de CAR depende fortemente da sepa- ração entre os materiais normais, que não pode ultrapassar o comprimento de coerência do SC, já que o processo depende de que os elétrons se "enxerguem" através do SC.
Figura 17 – Representação esquemática de Reflexão de Andreev Cruzada.
Fonte: Esquerda: A. Das et al. (2012) (129). Direita: S. Russo (2007) (40).
Esquerda: Separação de pares de Cooper por CAR em uma junção PQ-SC-PQ, com resolução de spin. Direita: em uma junção N-SC-N, com uma separação entre os materiais normais muito menor que o comprimento de coerência SC (δr ≪ ξ), um elétron se aproximando da primeira interface (N1 − S) se acopla com um elétron em N2 para formar um par de Cooper no SC. Com isso, um elétron é refletido na
segunda interface (S − N2) e uma corrente IS de pares de Cooper se forma devido ao aterramento.
É válido ressaltar que tanto CAR como EC podem acontecer na mesma junção (N-SC-N). O que determina qual processo vai ocorrer, no sentido de formar um par de Cooper, depende da geometria da junção, que afeta o overlap entre as funções funções de onda evanescentes de uma partícula.
2 Modelos Estudados
Nosso intuito neste capítulo é apresentar os modelos teóricos utilizados na descrição dos sistemas físicos estudados. O primeiro sistema é formado por um PQ duplo acoplado a um SC comum (seção 2.1) e o segundo sistema, apresentado na seção 2.2, é uma expansão do primeiro, contando com a inserção de uma interação óptica no PQ 1. Também apresentamos neste capítulo a análise dos autovalores para cada caso, obtidos a partir da diagonalização dos Hamiltonianos para o sistema isolado. Essa análise nos permite conhecer de antemão valores de energia significativos para os processos de transporte através da junção PQ-SC-PQ formada em ambos os sistemas.