BULGULAR VE YORUMLAR
6. Sınıf Problem 10’da Farklı Düzeyde Açıklama Yapan Öğrencilerin Yüzdeler
4.1.2. Yedinci Sınıf Öğrencilerine Ait Bulgular
Açık uçlu problemlerden alınan toplam puanların dağılımı Şekil 14’ de, bilgi ölçeğinden alınan puanların dağılımı Şekil 15’de belirtilmektedir.
Şekil 14 Şekil 15
7. Sınıf Açık Uçlu Problemlerinden 7. Sınıf Bilgi Ölçeğinden
Alınan Toplam Puanlarının Dağılımı Alınan Toplam Puanlarının Dağılımı
0 50 100 150 200 250 0-17 (Düşük) 18-23 (Orta) 24-36 (Yüksek) Puan Aralığı F re k a n s 0 20 40 60 80 100 120 0-17 (Düşük) 18-23 (Orta) 24-36 (Yüksek) Puan Aralığı F re k a n s
Açık uçlu problemlerde öğrencilerin %8’i yüksek, %9’u orta ve %83’ü düşük performans göstermiştir. Bilgi ölçeğinde öğrencilerin %31’i yüksek, %31’i orta ve %38’i düşük performans göstermiştir. Yedinci sınıf öğrencilerin açık uçlu problemlere ve bilgi ölçeğine verdikleri yanıtlara göre matematiksel güçlerinin dağılımı Tablo 20’de verilmektedir.
Tablo 20
Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Güçlerinin Dağılımı
YÜKSEK (Y) ORTA (O) DÜŞÜK (D)
Y-Y Y-O O-Y O-O D-Y Y-D D-D D-O O-D Toplam
f 17 2 15 7 47 0 95 69 2 254
Tablo 20 incelendiğinde öğrencilerin matematiksel güçlerinin %13’ünün yüksek, %22’sinin orta ve %65’inin düşük olduğu görülmektedir. Frekanslar, D-D ve D-O ikililerinde artmaktadır. Öğrencilerin %37’si her iki ölçekten de düşük puan almıştır. Öğrencilerin %19’u bilgi ölçeğinden yüksek puan aldığı halde, açık uçlu problemlerde düşük puan almıştır. Bu durum öğrencilerin açık uçlu problemlerde, bilgi ölçeğine göre daha az başarılı olduğunu göstermektedir.
Yedinci sınıf öğrencilerine uygulanan bilgi ölçeği Ek 2’de, açık uçlu problemler Ek 5’de verilmektedir. Öğrencilerin açık uçlu problemlere verdikleri cevapların nitel veri analizi alt bölümlerde sunulmaktadır.
4.1.2.1. Problem 1’e İlişkin Bulgular
Problem 1’de öğrencilerden iki ondalık kesir arasındaki ilişkiyi görsel olarak ifade etmeleri istenmektedir. Problem öğrencilerin problem çözmede nicel ve görsel bilgiyi kullanma becerilerini kullanmalarını gerektirmektedir.
Cevabın Doğruluğu ve Hataların Tespiti.
Öğrencilerin %24’ü soruya doğru, %76’sı yanlış yanıt vermiştir. Öğrencilerin cevaplarına verilen puanların dağılımı Şekil 16’da görülmektedir.
Şekil 16
7. Sınıf Öğrencilerinin Problem 1’den Aldıkları Puanların Dağılımı 0 25 50 75 100 125 150 0 1 2 3 4 Kate gorile r F re k a n s
Problem ondalık kesirlerin sayı doğrusunda gösteriminin değiştirilmiş şekli olmasına karşın doğru cevaplanma yüzdesi yüksek değildir. Yanlış yanıt veren öğrencilerde en sık rastlanan yanlışlık, probleme oransal olarak yaklaşmamadır. Öğrencilerin %65’i verilenlerin farkını alarak problemi çözmeye çalışmışlardır.
Çözümün Gösterimi
Öğrencilerin %77’si ibrenin durması gereken yeri şekil olarak belirterek görsel gösterimi kullanmışlardır. Hem görsel gösterimi hem de sözel gösterimi kullananlar %74’tür.
Çözümün Açıklanması
Öğrencilerin çözümlerini açıklamalarına ilişkin bulgular Tablo 21’de belirtilmektedir.
Tablo 21
7. Sınıf Problem 1’de Farklı Düzeyde Açıklama Yapan Öğrencilerin Yüzdeleri
Kategori Örnek yanıt f %
Tam ve İkna Edici Açıklama Yapan
Tam yarısı 1,67’dir. O halde ibre, ortanın biraz solunda yer alır. Tam yeri için saniyeye çevrilip oranlanırsa 90/317 o da tamamının yüzde 40 civarındadır.
60 24
Belirsiz veya Yetersiz Açıklama Yapan
İbre, ortaya yakındır. 29 11
Hiç Açıklama Yapmayan … 24 9
Yanlış Açıklama Yapan İbre sona yakındır. 141 56
Toplam 254 100
Öğrencilerin %91’i çözümlerini açıklamıştır. Ancak açıklama yapanların büyük bir çoğunluğu yanlış açıklama yapmıştır.
4.1.2.2. Problem 2’ye İlişkin Bulgular
Problem 2’de öğrencilerden silindirin hacim formülünden yararlanarak belli değerler eşit olduğunda iki silindirin hacimleri arasındaki ilişkiyi bulmaları istenmektedir.
Cevabın Doğruluğu ve Hataların Tespiti.
Öğrencilerin %26’sı soruya doğru, %74’ü yanlış yanıt vermiştir. Öğrencilerin cevaplarına verilen puanların dağılımı Şekil 17’de görülmektedir.
Şekil 17
7. Sınıf Öğrencilerinin Problem 2’den Aldıkları Puanların Dağılımı 0 30 60 90 120 150 180 0 1 2 3 4 Kategoriler F re k a n s
Yanlış cevap veren öğrencilerin %57’si hacimle ilişki kurmadan problemi çözmektedir. İlişki “paranın kütlesine bağlıdır” veya “paranın ağırlığına bağlıdır” en sık rastlanan cevaplardandır.
Çözümün Gösterimi
Öğrencilerin %54’ü silindirin hacim formülünü kullanarak sembolik gösterimi tercih etmiştir. Sadece açıklama yaparak sözel gösterimi kullananlar, öğrencilerin %46’sını oluşturmaktadır.
Çözümün Açıklanması
Öğrencilerin çözümlerini açıklamalarına ilişkin bulgular tabloda belirtilmektedir.
Tablo 22
7. Sınıf Problem 2’de Farklı Düzeyde Açıklama Yapan Öğrencilerin Yüzdeleri
Kategori Örnek yanıt f %
Tam ve İkna Edici Açıklama Yapan
Madeni paraların yükseklikleri eşit ise yarıçaplarının karelerinin oranına bağlıdır. Çünkü ∏ sabittir,
yükseklikler eşitse geriye yarıçaplar kalır.
66 26
Belirsiz veya Yetersiz Açıklama Yapan
Yükseklikler eşit ise yarıçaplarının oranına bağlıdır.
26 10
Hiç Açıklama Yapmayan … 15 6
Yanlış Açıklama Yapan Kütlesine bağlıdır. 147 58
Toplam 254 100
Öğrencilerin yarıdan fazlası yanlış açıklama yapmıştır. Açıklama yapan öğrencilerin yaklaşık yarısı, tam ve ikna edici açıklama yapmıştır.
4.1.2.3. Problem 3’e İlişkin Bulgular
Problem 3’te öğrencilerden verilen şekillerin kapladıkları alanlar arasındaki ilişkiyi keşfetmeleri istenmektedir. Problem, öğrencilerden akıl yürütme becerilerini kullanmalarını gerektirmektedir.
Cevabın Doğruluğu ve Hataların Tespiti.
Öğrencilerin %19’u soruya doğru, %81’i yanlış yanıt vermiştir. Öğrencilerin cevaplarına verilen puanların dağılımı Şekil 18‘de görülmektedir.
Şekil 18
7. Sınıf Öğrencilerinin Problem 3’den Aldıkları Puanların Dağılımı 0 30 60 90 120 150 180 210 0 1 2 3 4 Kategoriler F re k a n s
Yanlış açıklama yapan öğrencilerin %57’si sadece şekilde verilen üçgensel figürleri sayarak yanıt vermiştir. Öğrencilerin %29’u geometrik figürlerin oransal ilişkilerini cebirsel olarak ifade edebilmiş ancak şekildeki sayıları göz önüne almadan sonuca ulaşmaya çalışmıştır.
Çözümün Gösterimi
Bu problemde en sık rastlanan gösterim biçimi, sembolik gösterimdir. Üçgensel ve dairesel figürlere x, karesel figürlere 2x, dikdörtgensel figürlere 3x denilerek çözüm için çalışılmıştır. Öğrencilerin %43’ü sembolik gösterimi kullanmıştır.
Çözümün Açıklanması
Öğrencilerin çözümlerini açıklamalarına ilişkin bulgular Tablo 23’de belirtilmektedir.
Tablo 23
7. Sınıf Problem 3’de Farklı Düzeyde Açıklama Yapan Öğrencilerin Yüzdeleri
Kategori Örnek yanıt f %
Tam ve İkna Edici Açıklama Yapan
Üçgensel olana x dersek, dairesel x, karesel 2x, dikdörtgensel 3x’tir. Halıdakileri, bunları kullanarak toplarsak 37x olur. O halde x, 2’dir. 2 ile 8’i çarparsak 16 bulunur.
48 19
Belirsiz veya Yetersiz Açıklama Yapan
16 bulunur. 4 2
Hiç Açıklama Yapmayan … 23 9
Yanlış Açıklama Yapan Halıda 8 üçgen vardır, diğer yarısında da 8 var toplam 16 bulunur.
179 70
Toplam 254 100
Öğrencilerin %91’i çözümünü açıklamıştır. Ancak yapılan açıklamaların büyük bir çoğunluğu yanlıştır.
4.1.2.4. Problem 4’e İlişkin Bulgular
Problemde öğrencilerden belli hareketlerin yapılması durumunda tüp içindeki küplerin sırasının ne olacağını bulmaları istenmektedir. Bu problemde öğrencilerin görsel algıları ile öğrenmelerini ilişkilendirmeleri gerekmektedir.
Cevabın Doğruluğu ve Hataların Tespiti.
Öğrencilerin %25’i soruya doğru, %75’i yanlış yanıt vermiştir. Öğrencilerin cevaplarına verilen puanların dağılımı Şekil 19’da görülmektedir.
Şekil 19
7. Sınıf Öğrencilerinin Problem 4’den Aldıkları Puanların Dağılımı 0 30 60 90 120 150 180 210 0 1 2 3 4 Kategoriler F re k a n s
Yanlış yanıt veren öğrencilerin %83’ü tam ters sıralamayı vermişlerdir. Öğrenciler, tüpün 180 derece döndürüldüğünün söylenmesi nedeniyle bu yanıt verilmiş olabilir.
Çözümün Gösterimi
Bu soruda en çok kullanılan gösterim, sözel gösterimdir. Öğrencilerin %81’i açıklama yaparak cevaplarını belirtmeyi tercih etmiştir. Öğrencilerin küçük bir kısmı da tüpün çevrilmesini resmederek görsel gösterimi kullanmıştır.
Çözümün Açıklanması
Öğrencilerin çözümlerini açıklamalarına ilişkin bulgular Tablo 24’de belirtilmektedir.
Tablo 24
7. Sınıf Problem 4’de Farklı Düzeyde Açıklama Yapan Öğrencilerin Yüzdeleri
Kategori Örnek yanıt f %
Tam ve İkna Edici Açıklama Yapan
Kırmızı, sarı, mavi, yeşil. Çünkü yapılan hareketler onların yerini değiştirmez.
64 25
Belirsiz veya Yetersiz Açıklama Yapan
Kırmızı, sarı, mavi, yeşil. 14 6
Hiç Açıklama Yapmayan … 4 2
Yanlış Açıklama Yapan Yeşil. mavi, sarı, kırmızı. Hareketler yapılırsa, küplerin yerleri değişir.
172 67
Toplam 254 100
Öğrencilerin dörtte biri tam olarak açıklama yapabilmiş, yarıdan fazlası yanlış açıklama yapmıştır. Öğrencilerin çözümlerini açıklayamaması matematiksel güç kavramında önemli yeri olan iletişim kurma noktasındaki sıkıntılarının bir göstergesi olabilir.
4.1.2.5. Problem 5’e İlişkin Bulgular
Problem 5’te öğrencilerden pay ve paydası arasındaki fark aynı olan basit kesirlerden paydası büyük olanın mı yoksa küçük olanın mı 1’e daha yakın olduğu sorulmaktadır. Problem öğrencilerin böyle bir bilginin varlığını araştırmaları nedeniyle keşfetme ve düşüncelerinin nedenini açıklama yönüyle iletişim becerilerinin varlığını gerektirmektedir.
Cevabın Doğruluğu ve Hataların Tespiti.
Öğrencilerin %15’i soruya doğru, %85’i yanlış yanıt vermiştir. Öğrencilerin cevaplarına verilen puanların dağılımı Şekil 20’de görülmektedir.
Şekil 20
7. Sınıf Öğrencilerinin Problem 5’den Aldıkları Puanların Dağılımı 0 30 60 90 120 150 180 210 0 1 2 3 4 Kategoriler F re k a n s
Yanlış yanıt veren öğrencilerin %98’i problemde basit kesir denmesine karşın, bileşik kesirlerle denemeler yaparak yanlış sonuca ulaşmışlardır. Bu çözümü yapan öğrencilerin basit kesir ve bileşik kesir ayırımını yapamadıkları veya dikkatsizlikten yanlış yaptıkları söylenebilir. %74’ü pay ile payda arasındaki fark aynı olmayan kesirleri karşılaştırarak yanlış sonuca ulaşmışlardır. %14’ü negatif değerleri de kullanarak sonuca ulaşmaya çalışmışlardır.
Çözümün Gösterimi
Bu problemde en çok kullanılan gösterim biçimi, sözel gösterimdir. Öğrencilerin %75’i çözümlerini açıklayarak ifade etmişlerdir.
Çözümün Açıklanması
Öğrencilerin çözümlerini açıklamalarına ilişkin bulgular aşağıdaki Tablo 25’de belirtilmektedir.
Tablo 25