RBC (Recognizing-Building with-Constructing) Soyutlama Teoris

Matematiksel soyutlama ve bilgi oluşturma sürecini açıklayan teorilerden biri, RBC soyutlama teorisidir (Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus, 2001). Teori; Tanıma (Recognizing), Kullanma (Building with) ve Oluşturma (Constructing) epistemik eylemlerinin ilk harflerinin bir araya getirilmesiyle isimlendirilmiştir.

Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus (2001), soyutlama sürecini daha önce oluşturulmuş matematiksel bilgilerin dikey olarak yeniden düzenlenerek yeni bir matematiksel yapı oluşturulması aktivitesi olarak görmektedirler.

Hershkowitz ve diğer. (2001), soyutlamanın tanımının daha iyi anlaşılması için sözü edilen bazı kavramları açıklamışlardır. Tanımlamada sözü geçen aktivite, Leont’ev’in (1981) ortaya koymuş olduğu şekli ile “aktivite teorisi”nde geçtiği anlamda kullanılmaktadır. Yani matematiksel soyutlama surecinin gerçekleştiği ortamın önemine ve aktiviteyi çevreleyen koşulların tamamının göz önüne alınması gerektiğini ima etmektedir. Önceden oluşturulmuş matematik, iki noktaya gönderme yapmaktadır: Birincisi daha önceki soyutlama sürecinin sonucunda ulaşılan matematiksel yapıların yeni bir soyutlama sürecinde kullanılabilirliğidir. İkincisi ise matematiksel soyutlama surecinin arıtılmamış bir ilk formdan gelişmiş bir yapılandırmaya doğru ilerleyeceğine işaret etmektedir. Yeni yapı için yeniden düzenleme ifadesi, matematiksel ilişkilerin kurulmasını, yeni bir hipotez üretme, bir matematiksel genelleme, bir ispat veya bir problemin çözümü için yeni bir strateji keşfetme gibi üst düzey matematiksel eylemleri içermektedir. Dikey matematikleştirme, matematiksel elementlerin aktivite surecinde bir araya getirilmeleri, aralarında bağlantılar kurulmaları, yeni ilişkiler kurularak elementlerin (bileşenlerin) orijinal hallerine göre daha soyut olacak şekilde düzenlenmesi anlamına gelmektedir. (Hershkowitz, Parzysz ve Van Dormolen’den akt. Hershkowitz ve diğer., 2001 ). Yeni ifadesi ile soyutlama sonucunda aktivitedeki katılımcılar için daha önce ulaşılabilir olmayan matematiksel bir yapının ulaşılabilir olması kastedilmektedir.

RBC kuramı kendisine temel olarak bir takım sosyokültürel ve epistemolojik ilkeler tayin etmiştir. Bunlar ise Davydov’un (1990) bilgi oluşturma felsefesine dayalı ve Leont’ev (1981) in aktivite teorisine dayanmaktadır. Aktivite teorisine göre aktiviteler davranışlar zincirinin oluşmasını sağlar. Bağlam, bir etkinliğin vazgeçilmez bileşenidir çünkü katılımcılar aktivitede bağlam ile ilgili davranışları gerçekleştirir. Bağlam, yapıyı ve insanoğlunun davranışlarının anlamını çerçeveleyen birbirine bağlı faktörlerin bir araya gelmesidir (Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus, 2001). Bu yazarlar, aktivite teorisinden yola çıkarak matematiksel soyutlama sürecinin gelişiminde fiziksel, sembolik ve semiyotik araçların matematiksel bilginin oluşumuna olan etkilerini özellikle vurgulamışlardır. Bunun yanı sıra soyutlama sürecinde aktiviteye katılanların kişisel geçmişlerinin, aktivitenin

gerçekleşmiş olduğu sosyokültürel ve fiziksel koşulların bu gelişim sürecini etkilediğini ve çoğu zamanda belirlediğini örneklerle göstermeye çalışmışlardır (bakınız Dreyfus, Hershkowitz and Schwarz, 2001).

Davydov’a göre bilinç iki seviyede çalışmaktadır: deneye dayalı (ampirik) düşünce seviyesi ve teorik düşünce seviyesi. Deneye dayalı düşüncede bir kişinin amacı gerçekler arasındaki belirleyici nitelikleri ilişkilendirmek iken, teorik düşüncede kavramların genel şekillerinin ve kurallarının yeniden üretilmesi söz konusudur. Davydov’a göre günlük yaşamdaki kavram ve görüşler deneye dayalı düşünce ile, bilimsel kavram ve görüşler teorik düşünce ile elde edilir (akt. Hershkowitz ve diğer., 2001).

Bu kısa açıklamalardan sonra, RBC teorisinin temel olarak dayanmış olduğu ve matematiksel soyutlama surecinin temel ilkeleri olarak gördükleri aşağıdaki beş madde not etmeye değerdir:

1. Soyutlama, “aktivite teorisi” perspektifinde ele alınmaktadır. Soyutlama, bir birey veya grup tarafından ele alınan ve belli bir amaca yönelik olarak devam ettirilen eylemler zinciridir.

2. Soyutlama süreci, çevresel koşulların, öğrencinin sosyal ve kişisel geçmişini ve sosyal etkileşimini içeren kişisel ve sosyal yapısına bağlıdır. 3. Soyutlama süreci, Davydov bağlamında teorik düşünceyi gerektirir fakat

matematiksel yapılar arasındaki benzerlikler ve farklılıkların belirlenmesinde Davydov’un kullandığı şekli ile deneye dayalı düşünceyi de ayrıca içerebilir.

4. Soyutlama süreci ilk arıtılmamış soyut varlıktan, yeni yapıya doğru ilerlemektedir.

5. Yeni yapı, matematiksel elementler/yapılar/ilişkiler/objeler arasında bir takım iç bağlantıların ve yeni ilişkilerin kurulmasına dayalı yeniden bir organizeyi içerir.

RBC soyutlama teorisine göre soyutlama üç epistemik eylemden oluşur (epistemik eylemler ise bilginin oluşturulması ve kullanılması ile ilgili eylemler olarak ifade edilebilir). Bu eylemler tanıma, kullanma ve oluşturmadır.

Tanıma, daha önce oluşturulan bir yapının kullanılmasıdır. Tanıdık bir matematiksel yapının farkına varılması, bu yapının karşılaşılan matematiksel bir ortamda fark edildiğinde gerçekleşir (Hershkowitz ve diğer., 2001). Burada bahsedilen “yapı”, matematiksel bir aktivite sonucunda ortaya çıkan (Tsamir ve Dreyfus, 2005) kavram, yöntem ve/veya stratejiler olabilir. Tanıma, öğrencinin konu ile ilgili geçmiş aktivitelerin sonuçlarını açıklayabilmesi (Schwarz, Dreyfus, Hads, Hershkowitz, 2004), ‘tanıdık bir matematiksel yapının varlığını fark etmesi’dir (Bikner-Ahsbahs, 2004:120). Tanımanın gerçekleştiği an, söz konusu tanıdık yapının öğrencinin zihnine girdiği ilk an değildir ve çoğu zaman deneysel düşünme seviyesinde gerçekleşir (Hershkowitz ve diğer., 2001).

Tanıma en az iki durumla ortaya çıkabilir: 1. Analoji ile,

2. Özelleştirme ile.

İçinde bulunulan epistemik eylemin ne olduğuna göre, bu durumlardan hangisinin gerçekleşeceği değişebilir. Yeni bir durumla karşılaşılıp daha önceki etkinliğin sonucuna başvurulduğunda bu yeni durumun bir öncekine benzediğine (analoji) veya özdeş olduğuna (özelleştirme) karar verilebilir (Dreyfus, Hershkowitz, Schwarz, 2001).

Kullanma, verilen bir hedefi gerçekleştirmek için eskiden oluşturulan matematiksel yapıların kullanılması (Schwarz ve diğer., 2004), benzer bilgilerin bir araya getirilerek bir amacı gerçekleştirmek üzere kullanılmasını ifade eder (Bikner- Ahsbahs, 2004:120). Kullanma sürecinde öğrenci yeni ve daha karmaşık yapısal bilgi ile zenginleşmez, problemde uygulanabilir bir çözümü oluşturmak için mevcut yapısal bilgisini kullanır. Kullanma genellikle bir problem çözme, bir matematiksel durumu anlama ve bu durumu açıklama veya bir süreç üzerinde dikkatle düşünme

gibi bir hedefi başarmaya odaklanıldığında gerçekleşir. Bu hedefi gerçekleştirmek için öğrenciler stratejilerin, kuralların veya teoremlerin yardımına başvurabilir. Öğrenciler bir hedefi başarmak için daha önceki aktiviteler aracılığıyla farkına vardıkları yapıları kullanırlar. Kullanma, öğrenciye ipucu verilmesi gibi bir kaynağın öğrenciye hatırlatılması ile de gerçekleşebilir (Hershkowitz, ve diğer., 2001).

Oluşturma, ‘var olan matematiksel bilgi bileşenlerinin bir araya getirilmesi ile bu bilgiler arasında yeniden bir düzenlemeye gidilmesi neticesinde yeni bir anlam oluşturulması süreci’dir (Bikner-Ahsbahs, 2004:120). RBC soyutlama teorisinin merkezi ‘oluşturma’dır öyle ki, bu epistemik eylem olmadan soyutlama gerçekleşemez.

Bir matematiksel yapının oluşumunu gözlemlemek oldukça zordur. Bir yapının oluşturulması genellikle öğrenci tek başına bu matematiksel konu üzerinde yoğun olarak düşündüğünde de gerçekleşebilir. Eğer öğrenci oluşturma eylemi sürecinde soyutlamaya ulaşıyorsa, yeni bilgiyi ifade etmek için bu süreçle eş zamanlı olarak bir dil geliştirir ve bu yeni bilginin doğruluğunu kanıtlamak veya açıklamak için bu dili kullanır (Hershkowitz ve diğer., 2001).

Oluşturma, kullanma ve tanıma eylemlerini de içerir. Diğer bir deyişle, tanıma diğer iki eylemin, kullanma oluşturma eylemlerinin içinde yer alırken oluşturma eylemi bu üç epistemik eylemi de içerir. Öğrenciler standart bir matematiksel problem çözerken tanıma ve kullanma eylemleri değişimli olarak gerçekleşebilir. Ancak standart olmayan bir problem çözerken kendileri için yeni olan bir olayı bularak, bu olayın içsel yapısı üzerinde dikkatle düşünerek ve zihinlerindeki diğer bilgilerle ilişkilendirerek oluşturma gerçekleşiyor olabilir. Böylece oluşturmanın, tanıma ve kullanmadan bağımsız olmadığı görülmektedir (Hershkowitz ve diğer., 2001).

Yeni bir yapı oluşturma ile kullanma farklı eylemlerdir. Oluşturmada bir problemi çözmek, bir çözümü veya hipotezi kanıtlamak gibi bir amaca ulaşmak için yeni bir matematiksel yapının ortaya çıkması gerekmektedir. Yani sürecin kendisi,

yeni bilginin oluşturulması başlı başına bir amaçtır. Oluşturma, bu manada bir hedefin gerçekleşmesi için vazgeçilmezdir. Kullanmada ise hedef, daha önce kazanılan bilgilerin kullanımı ile gerçekleşir. Öğrenci söz konusu amacı gerçekleştirmek için kendisi için ulaşılabilir olan yapıları bir araya getirir (Dreyfus ve diğer., 2001).

Soyutlama için, deneysel düşünmenin kullanıldığı ‘tanıma’ gereklidir, ancak teorik düşünmeyi gerektiren oluşturma gerçekleşmeden soyutlama da gerçekleşemez. Soyutlama sürecinde öğrenci, öğrenme geçmişinde yer alan matematiksel yapıların farkına varır ve etkinliğin gereklerini gerçekleştirmek için yeni bir yapı oluşturmak üzere bunları yeniden düzenler. Bu süreçte öğrencinin zihninde gerçekleşen eylemler bir zincir şeklinde değil iç içe geçmiş şekildedir. İç içe geçmiş bu eylemler tanıma, kullanma ve oluşturmadır.

Soyutlamanın oluşumu üç aşamadan geçerek ortaya çıkar (Hershkowitz ve diğer., 2001):

1. Yeni bir yapıya gereksinim duyulması.

2. Yeni bir soyut varlığın oluşturulması ki bu süreçte tanıma ve kullanma eylemleri iç içe geçmiş olarak var olan yapılardır.

3. Kişinin tanıma eylemini kolaylaştıracak şekilde soyutlamanın pekiştirilmesi.

Soyutlama ancak öğrencinin yeni bir yöntem veya strateji kullanarak oluşturma eylemini gerçekleştirdiği bir problem çözme sürecinde meydana gelir (Dreyfus ve diğer., 2001).

Pekiştirme, daha önce oluşturulmuş matematiksel bilginin öğrenciye daha tanıdık gelmesi sürecidir. Yeni oluşturulmuş yapılar, oluşturmanın devamında gelen pekiştirme süreci yardımıyla öğrencinin kullanılabilir bilgisinin en önemli bölümü haline gelebilir. Pekiştirilmeyen bilgi, kırılgan bir yapıya sahiptir (Tsamir ve Dreyfus, 2005; Monaghan ve Özmantar, 2006). Pekiştirme ile öğrenci matematiksel

yapının daha kolay farkına varır. Yeni oluşturulmuş bir yapının pekiştirilmesi öğrencinin daha sonraki aktivitelerde bu yapıyı tanımasına ve kolaylıkla kullanmasına imkân verir (Monaghan and Ozmantar, 2006).

RBC soyutlama teorisinde bilginin oluşturulmasının ardından pekiştirilmesinin önemi üzerinde durulmuştur. Pekiştirme, soyutlamayı içeren ve soyutlamanın yapıldığı konu ile ilgili öğrencinin esnek olarak düşünebildiği uzun bir süreçtir. RBC teorisi çerçevesinde pekiştirme surecini inceleyen çalışmalar (örneğin Monaghan and Ozmantar, 2006) göstermiştir ki, pekiştirme öncesinde öğrenci düşüncelerini formüle etmek için somut örneklere ihtiyaç duyuyorken, pekiştirme sonrasında iddialarını açıklamak için kendileri örnek kullanmak istemektedir. Dreyfus and Tsamir (2004) ise kendi çalışmalarında, pekiştirmenin hem yeni soyutlama kullanılırken, hem de bu soyutlama ifade edilirken gerçekleştiğini gözlemlemişlerdir. Bu yazarlar pekiştirmenin içinde üç düşünme şeklinin olduğunu iddia ederler ki bunlar; kullanma, kullanma üzerinde dikkatle düşünme ve ifade etmedir.

Dreyfus ve Tsamir (2004), soyutlamanın pekiştirilmesinde beş psikolojik ve/veya bilişsel yapının varlığını ortaya koymaktadır. Bunlar; dolaysızlık, açıklık, güven, esneklik ve farkındalıktır. Dolaysızlık, bir hedefi başarmak için farkına varılan veya kullanılan matematiksel yapıya ulaşmadaki hız ve doğrudanlıktır. Açıklık, öğrenci için kullanılan yapının açıklığıdır. Bunu yapabilecek beceriye sahip olmasına rağmen, öğrencinin kullanılan yapıyla ilgili herhangi bir ispat veya açıklama yapma ihtiyacını duymamasıdır. Yapının sık kullanımı ilişkilendirmelerin yerleşmesini destekleyecek ve böylece yapının kullanımının esnekliği sağlanacaktır.

Farkındalık, öğrencinin bir matematiksel yapıyı ustaca kullanabilmesinin yanı sıra ne yaptığının farkında olmasını belirtmektedir. Bir yapının varlığının farkında olunması, öğrencinin ilişkili matematiksel ve eğitimsel konular üzerinde dikkatle düşünmesini, teorik bilgisini derinleştirmesini ve bu yapıyı kullanırken istek duymasını sağlar (Tsamir ve Dreyfus, 2005).

Öğrencinin ifade ettiklerinin tanıma eylemini mi, kullanma eylemini mi yoksa oluşturma eylemini mi belirttiği farklılık gösterebilir. Aynı problem bir öğrencinin tanıma eylemini gerçekleştirirken bir başka öğrencinin bilgiyi oluşturma eylemini gerçekleştirmesini sağlayabilir. Bu durum öğrencinin biyografisine, bireysel becerilerine ve kullanılan uyarıcıların öğrencinin bilgisini harekete geçirip geçirmemesine bağlıdır. Burada bahsedilen uyarıcılar; öğrencinin öğrenmesi ile yeni bilgi yapılarını oluşturması arasında köprü oluşturacak her şeydir (Dreyfus ve diğerleri, 2001).

Öğrencilerin bilgi oluşturma süreçlerinin gözlemlenebilir eylemlerle incelenmesi, matematik öğrenmede sorun yaşayan bir öğrencinin hangi bilişsel adımda takıldığını anlamlandırmada yararlı olabilir. Matematik öğrenmede yaşanan sıkıntıların giderilmesinde bu sürecin belli bir öğrenme teorisi çerçevesinde derinlemesine incelenmesi, matematik eğitiminde yapılan çalışmalara katkı sağlayabilir. Bu çalışmada RBC teorisinin seçilmesinin nedenleri bir sonraki alt bölümde açıklanmaktadır.