Soyutlama ve Bilgi Oluşturma

1000 yıldan fazla süredir üzerinde çalışılmaya devam edilen soyutlama, Aristotle’dan Russell’a kadar çeşitli filozoflar tarafından ele alınmış bir konudur. Aristotle’nin çalışmalarında ‘alıp götürmek’ anlamındaki ‘aphairesis’ kelimesi ile karşımıza çıkan soyutlama, insanoğlunun düşünmesiyle ilgili felsefi ve psikolojik çalışmalara etkide bulunmuştur öyle ki Aristotle’nun ürettiği bu bilgi teorisi daha sonradan İngiliz deneyimci (empiricist) filozofları tarafından ele alınmıştır (Van Oers, 2001).

Bu filozoflardan biri olan Locke soyutlama ile ilgili klasik bir bakış açısının oluşmasını sağlamış ve Aristotle’dan bu yana ele alınan soyutlama fikri 21. yüzyıla kadar taşınmıştır. Bu klasik soyutlama fikrinin sahip olduğu düşünülen varsayımlar aşağıdaki şekilde özetlenebilir (Van Oers, 2001):

1. Soyutlamalar, nesnelerin kategorilerle temsil edilmesiyle oluşmaktadır. 2. Soyutlamalar bağlamdan (ortamı çevreleyen koşullardan) bağımsız

temsillerdir.

3. Soyut düşünme, düşünce gelişiminin daha ileri adımlarının ayırt edici bir özelliğidir.

Bu varsayımlarda dikkat çeken önemli noktalardan biri, soyutlamanın düşünme yapısı içinde üst düzeylerde gerçekleştiği düşünülen bir süreç olması ve soyutlamanın öğrenmenin gerçekleştiği zamandan, mekândan ve ortamdan bağımsız gerçekleşebileceğine inanılmasıdır.

20. yüzyılda soyutlama üzerine yapılan çalışmaların yukarıda ifade edilen klasik anlayışın iddia ettiği varsayımlara dayalı olarak ilerletilmeye devam edildiği görülmektedir. Russell (1926), soyut düşüncenin insan zekâsının en üst düzey başarısı ve en güçlü aracı olduğunu belirtmektedir. Cassier’in soyutlama üzerine yaptığı açılımlar da dikkate almaya değerdir. Cassier (1923, 1957), bir süreç sonunda ulaşılan genel bir ifadenin soyutlamanın en son noktası olmadığını, hatta bazı genel ilkelerin sürekli olarak başlamaya hazır olduğunu vurgulamıştır. Sierpinska (1994:61) ise soyutlamayı kısaca “bir kavramdan belli özelliklerin ayrılması eylemi” olarak açıklamaktadır.

Günümüze gelindiğinde soyutlama fikrinin iki değişik bakış açısıyla yorumlandığı görülmektedir. Bunlardan ilki bilişsel soyutlama görüşü, diğeri sosyokültürel soyutlama görüşüdür. Matematiksel bilginin oluşumunu anlamayı amaçlayan bu alanda tartışılan en önemli iki soyutlama teorisinin sunulması, soyutlama fikrinin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlayacaktır.

Soyutlamayı bilişsel bakış açısı ile ele alan araştırmacılar, öğrenmenin konuyla ilgili sunulan örneklerdeki benzerliklerden hareketle gerçekleşeceğini iddia etmektedir. Bu alanda bahsedilmesi gereken isimlerden ilki, Piaget’dir. Piaget soyutlamayı deneyimsel soyutlama (emprical abstraction) ve sözde-deneyimsel soyutlama (pseudo-emprical abstraction) olarak iki boyutta ele almıştır. Deneyimsel soyutlama, kavramlar arasındaki yüzeysel benzerliklere dayanmaktadır. Daha yalın bir ifadeyle deneyimci soyutlamanın günlük yaşamdaki kavramları oluşturmaya yönelik bir soyutlama tipi olduğu söylenebilir (Mitchelmore, 2002). Hem deneyimsel soyutlama hem de sözde-deneyimsel soyutlama, kavramların ortak özelliklerini dikkate almaktadır. Ancak sözde-deneyimsel soyutlama bunun yanı sıra eylemler arasındaki çok yönlü ilişkiyi de göz önünde bulundurmaktadır. Piaget’in soyutlama ile ilgili öne sürdüğü fikirlerden bir diğeri yansıtıcı soyutlamadır ve bu soyutlama fikri daha sonra yapılacak soyutlama araştırmalarına temel oluşturmaktadır (bkz. Tall, 1991).

Skemp, soyutlama sürecindeki bazı ifadeleri aşağıdaki şekilde açıklamaktadır (1986:21):

Soyutlayış (abstracting) deneyimlerimiz arasından… benzerlikleri fark ettiğimiz bir aktivitedir. Sınıflama bu benzerlikler temel alınarak deneyimlerimizin bir araya getirilmesi anlamına gelmektedir. Soyutlama (abstraction), önceden oluşturulan bir sınıflamadaki benzerlikleri fark etme gibi, yeni deneyimleri tanımamızı sağlayan bir çeşit sürekli değişimdir. Bir etkinliği soyutlayıştan bir son ürün olan soyutlamayı ayırmak için ikincisi kavram olarak anılmaktadır.

Soyutlamayı bilişsel bakış açısından değerlendiren önemli isimlerden bir diğeri de, Dienes’tir. Dienes (1961) soyutlamayı bitmiş bir ürün olarak değil, bir süreç olarak ele almakta ve soyutlamayı “bir grup farklı durumdan ortak özellik çıkarma süreci” olarak tanımlamaktadır (s.281). Daha ayrıntılı olarak açıklanacak olursa soyutlama,

belli sayıdaki farklı durumda yer alan ortak noktaların çıkarılmasıdır. Bunu yapmak, bir sınıflamanın oluşturulmasını ve sınıflamaya ait olmayan elemanların özelliklerinin kavranmasında son noktaya ulaşılmasını söylemenin bir başka yoludur (Dienes, 1963:57)

Yukarıda da değinilen fikirler özetlenecek olursa, soyutlamayı bilişsel yaklaşımla ele alan araştırmacıların, üç önemli ortak ifade üzerinde durdukları söylenebilir (Özmantar, 2005):

1. Çok sayıdaki belli örneklerin ortak noktalarının tanınmasıyla ulaşılan genelleme

2. Düşük somut seviyelerden soyut düşüncenin yüksek seviyelerine tırmanış

3. Ortamı çevreleyen koşullardan bağımsız olarak gerçekleşen bir süreç

Sosyokültürel perspektifle ele alınan soyutlama görüşüne sahip araştırmacılar, öğrenmenin çevreden, araç kullanımından, sosyal etkileşimden ve ortamı çevreleyen koşullardan ayrı gerçekleşemeyeceği düşüncesine sahiptirler. Bu bağlamda soyutlamaya yaklaşan çeşitli araştırmacılar bulunmaktadır. Bunlar içinde

önemli isimler olan Noss ve Hoyles’un (1996), Van Oers’in (2001), Ohlsson ve Lehtinen’ın (1997), Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus’un (2001) perspektifleri açıklanacaktır.

Hoyles ve Noss, soyutlamayı, öğrencilerin sahip oldukları kavramsal bilgileri ilişkilendirmeleri boyutunda ele almışlar ve on dört yıl önce durumsal soyutlama (situated abstraction) fikrini üretmişlerdir.

Durumsal soyutlama kavramsallaştırılmış bir matematiksel bilginin nasıl hem durumsal hem de soyut olabileceğini araştırmaktadır… durumsal soyutlama öğrencilerin kullandıkları materyallerden ve bir ortamdaki dağınık (tutarsız) bileşenlerinden sonuç çıkararak matematiksel fikirleri nasıl oluşturduklarını anlamaya yardım eden bir araçtır. (Noss, 2002:5).

Onlara göre öğrenciler aktiviteleri başarılı olarak gerçekleştirerek ilerlediklerinde, bir önceki aktivitelerle yenileri birleştirmeyi öğrenirler. Noss ve Hoyles (1996)’in üzerinde durdukları bir diğer nokta, ‘bilgi ağı kurma’ sürecidir. Bu süreçte yeni bir matematiksel bilginin oluşturulmasında uygun olan araçlar, amaca hizmet edecek ölçüde öğrencilerin yararlarına kullanılmaktadır ve önceki bilgilerle ilişkilendirme kurulmaktadır.

Van Oers, Cassier’in fikirlerini ilerleterek, ‘soyut’un bir kavramın yeni, daha önce fark edilmemiş bir özelliği değil, düşünmemize katkı sağlayan bir özellik olduğunu ifade ederek soyutlamayı “belli bir bakış açısından hareketle ilişkilerin oluşturulması süreci” olarak tanımlamıştır (2001:285).

Ohlosson ve Lehtinen (1997) soyutlamanın bilişsel fonksiyonunu, daha büyük ve daha karmaşık bilgi yapılarını bir araya getirmeyi kolaylaştırmak olarak belirtmiştir. Onlara göre öğrenme bilgilerin özetlenmesi değil, genişletilmesidir. Araştırmacılar deneyimsel soyutlamaya gönderme yaparak, soyutlamanın bir bilgi yapısının niteliği olduğunu ve bu niteliğin uygun örneklerin sayısıyla ilişkili olmadığını ifade etmektedirler.

Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus (2001) soyutlama sürecini Davydov’un (1990) bilgi oluşturma felsefesinin ve Leont’ev’ in (1981) aktivite teorisinin ilkelerine dayandırarak açıklamaktadır. Soyutlamayı daha önce oluşturulmuş matematiksel bilgilerin dikey olarak yeniden düzenlenerek yeni bir matematiksel yapı oluşturulması aktivitesi olarak görmektedirler. Öğrenmenin gerçekleştirildiği ortamdaki koşullardan bağımsız olarak soyutlamanın gerçekleşemeyeceğini ve soyutlama sürecinin soyut düşünceden hareketle meydana geldiğini belirtmektedirler. Soyutlama sürecinin tanıma, kullanma ve oluşturma eylemlerinden oluştuğunu ifade etmektedirler.

Soyutlamanın ne olduğuna dair bugüne kadar yapılan açıklamaların ortak özelliği, araştırmacılar tarafından soyutlamanın bir süreç bağlamında ele alınmış olmasıdır. Pek çok araştırmacı, bu sürecin adımlarını tanımlama girişiminde bulunmuşlardır. Örneğin Sfard (1991) soyut kavramların işlemsel ve yapısal yolla algılanacağını iddia ettiği teorik yapıda tanımladığı soyutlamanın, içselleştirme (interiorization), yoğunlaştırma (condensation) ve reification adımlarından oluştuğunu belirtmektedir. Dubinsky (1991), APOS ismiyle geliştirdiği teoride, öğrencilerin bir kavramı anlamalarını sağlayacak zihinsel yapıları tanımlamaktadır. Buna göre bir matematiksel kavramın bir çeşit yansıtıcı soyutlama yoluyla bir sürece dönüşmesi içselleştirme olarak adlandırılır. Sonuç olarak süreç, bir nesne olarak muhafaza edilir. Şemalar söz konusu süreçlerin koordine edilmesi ile oluşturulurlar. Bu teoride, eylemler (action), süreçler (process), nesneler (object) ve şemalar (schemas) aşamaları önemlidir. Soyutlama süreci içselleştirme (interiorization), muhafaza etme (encapsulasiation), genelleme yapma (generalization) ve tersten gitme (reversal) adımlarından oluşmaktadır.

Soyutlama fikrini anlamlandırmada öne çıkan iki yaklaşımın temel ilkeleri incelendiğinde bazı benzer noktaların varlığı görülmektedir. Benzerliklerden biri yukarıda da değinildiği gibi her iki görüşün de soyutlamayı bir süreç olarak kabul etmesidir. Bununla beraber, ileri adımlarda görüşlerin birbirinden ayrıldıkları görülmektedir. Bu farklılığı Noss (2002:5) aşağıdaki şekilde açıklamaktadır:

Kavramsallaştırma veya bir bilgi parçası olarak soyutlama fikri, eylemden, araçlardan, dilden veya dışarısındaki işaret sisteminden ayrı bir alandadır… Bu anlamdaki soyutlama fikri matematiksel olarak önemlidir çünkü kendi kavramları ve bu kavramları aktarmak için kullanılan kendi kuralları olan bir sistem oluşturur (bkz. Piaget, 2000). Biçimsel (formal) matematiksel soyutlamanın bu özelliği, kendi yararı için merkez konumdadır… Durumsal soyutlama ile matematiksel soyutlamanın kendi oluşturma sürecini çevreleyen koşullardan (bağlamdan) tamamen ayrılıp ayrılamayacağını sorgulanmaktadır.

Sosyokültürel bakış açısından yaklaşıldığında bilişsel perspektifte belirtilen belli örnekler arasındaki ortak noktaların bulunması eylemi, karşı olunan bir durum değildir. Ancak söz konusu benzerlikler yorumlanırken matematiksel anlayışın derinliği ne olmalıdır? ‘Benzerlik’ ifadesinin, göreceli olması nedeniyle başlı başına problemli olduğu da söylenebilir. Burada Noss, soyutlamayı bilişsel perspektifle ele alınmasından duyduğu şüpheyi, durumsal soyutlama çerçevesinde ele alsa da, bu şüphenin diğer sosyokültürel perspektifli araştırmacılarda da bulunması olasıdır. İki görüşün ayrıldığı noktalardan bir başkası, soyutlamanın gerçekleşmesinde bağlamın rolünün farklı şekilde algılanmasıdır.

Soyutlamayı açıklamaya yönelik var olan bakış açıları incelenerek, soyutlamaya sosyokültürel perspektifle yaklaşan teorilerin araştırmaya daha uygun olduğu düşünülmüştür. Bunlardan biri olan Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus (2001) tarafından üretilen RBC soyutlama teorisi araştırmanın teorik yapısı olarak seçilmiştir. Bir sonraki alt bölümde RBC soyutlama teorisi ayrıntılı olarak ele alınmakta ve araştırmada kullanmak üzere seçilmesinin nedenleri açıklanmaktadır.