Yapısal Eşitlik Modeli (Structural Equation Modeling), gözlenen değişkenler ile örtük (gizil) değişkenler arasındaki ilişkilere yönelik denenceleri sınamaya yarayan regresyon kökenli kapsamlı bir tekniktir (Güzeller, 2006; Raykov ve Marcoulides, 2000). Kuramsal yapıların (construct) formüle edilmesiyle ilgili karşılaşılan problemlerin çözümünde yararlı çözümler sağlayabilmektedir. Özellikle değişkenler arasındaki ilişkilerin değerlendirilmesinde ve kuramsal modellerin geliştirilmesi ve sınanmasında araştırmacılar tarafından yaygın olarak kullanıldığı görülmektedir (Anderson ve Gerbing, 1983).
YEM, doğrusal yapı eşitlik setindeki bilinmeyen parametrelerin tahmin edilmesinde kullanılmaktadır. Eşitliklerde kullanılan değişkenler genellikle doğrudan gözlenen değişkenler ve gözlenen değişkenler ile ilişkili olan gizil değişkenlerdir. YEM, gizil değişkenler seti arasında bir nedensellik yapısının var olduğunu ve gizil değişkenlerin gözlenen değişkenler aracılığıyla ölçülebildiğini varsaymaktadır (Yılmaz, 2004a; Yılmaz ve Çelik, 2005).
Sosyal bilimlerdeki teorilerin birçoğu doğrudan gözlenip ölçülemeyen hipotetik yapılar şeklinde oluşturulduğundan, araştırmacıların, her bir yapının boyutlarını ortaya koyarak önce hipotetik yapıları belirlemeleri gerekmektedir. Dolayısıyla, hipotetik yapının ölçümü dolaylı yolla, ankete verilen cevaplar gibi bir veya daha fazla gözlenebilir gösterge aracılığı ile yapılmaktadır. Teorik yapılar gözlenebilir göstergelerle tanımlandıktan sonra
teorik yapıların hipotezlerle nasıl karşılıklı ilişkilendirildiği tanımlanır. Bu yapılar bağımlı ve bağımsız yapılar şeklinde sınıflandırılmaktadır. Gözlenebilir göstergelerle teorik yapılar arasındaki ilişki modelin ölçüm kısmını, yapılar arasındaki ilişkiler modelin yapısal kısmını oluşturmaktadır (Joreskog, 1993).
Gizil değişkenler YEM’in en önemli kavramlarından biridir. Gizil değişkenler gözlenmediği için doğrudan ölçülemezler. Bu yüzden gizil değişken gözlenebilir değişkenlerle ilişkilendirilmek durumundadır. Yapısal eşitlik modellemesi, içsel (bağımsız - exogenous) yapıların dışsal (bağımlı- endogenous) yapılara nasıl bağlı olduğunu betimleyen bir ya da daha fazla doğrusal regresyon eşitliklerini içermektedir (Cheng, 2001; Reisinger ve Turner, 1999; Sumer, 2000; Yılmaz, 2004b).
YEM modelleri araştırmacılara, değişkenler arasında doğrudan ve dolaylı etkileri belirlemeye çalışma olanağı sağlamaktadır (Hoyle, 1995; Raykov ve Marcoulides, 2000; Pedhazur ve Schmelkin, 1994). Doğrudan etki, bir değişkenden diğerine olan etkidir. Dolaylı etki, değişkenler arasında aracılık etkisidir. Korelasyon ya da regresyon gibi geleneksel analiz yöntemleri, özellikle temel bir değişkeni etkilediği düşünülen diğer değişkenlerin etki güçleri ve bu değişkenler arasındaki ilişkinin yapısı söz konusu olduğunda doyurucu olmayan sonuçlar vermektedir (Güzeller, 2006).
Yapısal eştlik modelinde değişkenler arası yapı ilişkisi bağlantı yolu analizi (path analysis) tekniği kullanılarak gösterilmektedir. Bağlantı yolu analizi, gözlenen değişkenlerin kullanıldığı ve bu değişkenler arasındaki ilişkilerin incelendiği bir yapısal modelleme tekniğidir (Raykov ve Marcoulides, 2000).
Bağlantı yolu analizi, yapısal eşitlik modelinde değişkenler arasındaki istatistiksel ilişkileri ayrıştırmak için kullanılmaktadır. İlk olarak 1921’de Sewall Wright tarafından kullanılan bu teknik daha sonra, 1973’te Jöreskog tarafından sosyal bilimler alanına uyarlanmıştır (Hoyle, 1995; Schumacker ve Lomax, 1996; Pedhazur ve Schmelkin, 1997). Son yıllarda bağlantı yolu analizi daha çok sosyal bilimlerde nedensel ilişkileri istatistiksel tekniklerden yararlanarak inceleyip yorumlamak için kullanılmaktadır (Güzeller, 2006).
YEM, bağımsız bir teoriyi, ampirik veriyle test edilen bir model aracılığı ile değerlendirmek için kullanılmaktadır (Gursoy, 2001). Yapısal eşitlik modeli değişkenlerin (yapılar) nasıl oluşturulduğu ve nasıl bir ilişki içinde olduğu hakkında bir dizi hipotezi temsil etmektedir. Modelin parametreleri; değişkenlerin regresyon katsayıları ve varyans ve kovaryanslarıdır. Yapısal eşitlik modellerinin parametrelerini tahmin etmede yaygın olarak en çok olabilirlik (maximum likelehood - ML) yöntemi ve genelleştirilmiş en küçük
kullanılmaktadır. Her iki tahminde bulunma tekniği, ölçülen değişkenlerin sürekli ve çok değişkenli normal dağılıma sahip olduğunu varsaymaktadır. En çok olabilirlik tahmini, yapısal eşitlik modeli içinde en yaygın kullanılan yaklaşım olmuştur. Çünkü, veri normal olarak dağılmadığında bile ML tahminlerinin normal dağılım eğilimi oldukça güçlü bulunmaktadır (Hoyle, 1995; Joreskog ve Goldberger 1972; ve Browne, 1974). Bu araştırmada da en çok olabilirlik tahmini esas alınmıştır.
Yapısal eşitlik modellerinin en önemli özelliği, sınanmaya çalışılan model ya da modellerin o model için toplanmış olan veriler için ne derecede uygun olduğuna ilişkin değerlendirme ölçütleri sunabilmesidir (Hoyle, 1995; Raykov ve Marcoulides, 2000; Pedhazur ve Schmelkin, 1997). Uyum iyiliği istatistikleri olarak adlandırılan bu değerler, her bir modelin bütün olarak data tarafından kabul edilebilir bir düzeyde desteklenip desteklenmediğine ilişkin yargıya ulaşılmasına olanak tanımaktadır (Şimşek, 2007).
Yapısal eşitlik modeline dayalı olarak herhangi bir teorik modelin uygunluğunu belirlerken ilk olarak, doğrudan uyum fonksiyonundan elde edilen değer olan ki kare (χ2)
uyum iyiliği (goodness of fit) değeri analiz edilmektedir. Joreskog (1903), ki kare ve örnek sayısı arasında bir ilişki olduğunu, örnek sayısı arttıkça ki kare değerinin tam uygunluk gösterme eğiliminde olduğunu, örneklem sayısı azaldıkça da yetersiz uyum gösterme eğiliminde olduğunu ifade etmiştir. Dolayısıyla araştırmacılar analizlerde diğer uyum testlerinin de kullanılması gerektiğini önermektedirler. Yapısal eşitlik modellemesine dayalı yürütülen araştırmalarda yaygın kullanılan uyum indeksleri; iyilik uyum indeksi (goodness of fit index – GFI, Joreskog ve Sorbom 1989), standart uyum indeksi (normed-fit index – NFI; Bentler ve Bonet, 1980), standart model karmaşıklığı uyum indeksi (the parsimonious normed-fit index – PNFI; Mulaik ve ark.,1989), standart olmayan uyum indeksi (the non-normed-fit index – NNFI; Hu ve Bentler, 1995), karşılaştırmalı uyum indeksi (the comparative fit index – CFI; Bentler 1990) ve kritik N istatistiği (the critical N statistic, Hoelter, 1983) olarak sıralanabilir. Tablo 2.1, en çok kullanılan uyum ölçütlerini ve kabul edilebilir sınır değerlerini göstermektedir (Schermelleh – Engel ve Moosbrugger, 2003).
GFI, NFI, CFI, NNFI ve PNFI değerleri sıfır ile 1,00 aralığında değişen değerler almakta ve değer 1,00’a yaklaştıkça iyi bir uyum olduğu yargısına varılmaktadır. (Byrne, 1989; Mulaik ve ark., 1989). Kritik N istatistiği değeri olarak 200 veya üstü uyum indeksinde yeterli bir gösterge olduğu ileri sürülmektedir (Bollen 1989; Hoelter 1983). Çalışmada ayrıca düzeltilmiş iyilik uyum indeksi (adjustment goodness of fit index – AGFI), yaklaşık hataların ortalama karekökü (root mean square error of approximation –
RMSEA) ve ortalama hataların karekökü (root mean square residual – RMR) istatistiklerinden de yararlanılmıştır. RMSEA ve RMR istatistiklerinin alacağı değerler benzer şekilde 0 ile 1 değerleri arasında değişir. Fakat GFI ve AGFI’nin tersine değerin “0” a yakın değerler vermesi (gözlenen ve üretilen matrisler arasında minimum hata olması) beklenir. Çıkan değerin 0,05’e eşit veya küçük olması mükemmel uyum olduğunu, 0,08’e kadar olan değerlerin de kabul edilebilir uyum değerleri olduğunu göstermektedir (Sümer, 2000; Anderson ve Gerbing, 1984).
Tablo 2. 1 Uyum İyiliği İndeksleri Kabul Edilebilir Sınır Değerleri
Uyum Ölçüleri İyi uyum Kabul Edilebilir Uyum Yorumlama
χ2 Tabloda çıkan değer Elde edilen
2
x değeri tabloda verilen değerle karşılaştırılır
Ki kare = 0, mükemmel uyumu gösterir.
GFI 0,95 ≤ GFI ≤ 1 0,90 ≤ GFI ≤ 0,95 ,95’e yakın değer iyi bir uygunluk olduğunu gösterir
AGFI 0,90 ≤ AGFI ≤ 1 0,85 ≤ AGFI ≤ 0,90 df ile uyarlanmış değerin ,95 olması iyidir
RMR Araştırmacı düzeyi belirler ∑’nın S matrisine olan yakınlığını gösterir
RMSEA 0 < RMSEA < ,05 0,05 ≤ RMSEA ≤ 0,10 ,05’den küçük değer iyi bir uygunluk olduğunu gösterir
NFI 0,95 ≤ NFI ≤1 0,90 ≤ NFI ≤ 0,95 ,95’e yakın değer iyi bir uygunluk olduğunu gösterir
NNFI 0,97 ≤ NNFI ≤1 0,95 ≤ NNFI ≤ 0,97
CFI 0,97 ≤ CFI ≤ 1 0,95 ≤ CFI ≤ 0,97
Standart (normed) ki kare 1,0 – 5,0 olan geliştirilmesi gereken düzenlemeyi ifade eder1,00’dan küçük zayıf uygunluğu, 5,00’dan büyük Sıkı standart
(parsimonious normed) uyum indeksi
0 (hiç uyumlu değil) 1 (tam uyumlu) Alternatif modeller arası değerleri karşılaştırır
Akaike bilgi kriteri 0 (hiç uyumlu değil) 1 (tam uyumlu) Alternatif modeller arası değerleri karşılaştırır
Kaynak: Schumacker, R. E. ve Lomax, R. G., (1996). A Beginner’s Guide to Structural Equation Modeling, New Jersey:
Lawrence Erlbaum Associates Publishers kaynağından uyarlanmıştır
Yapısal eşitlik modeli uygulanırken yapıların her biri ayrı ayrı değerlendirilebilir: (1) bağlantı yolu (path) katsayıları için yüklerin her biri ile ilişkili olan t değerleri 2’den daha büyük ise parametreler istatistiksel olarak anlamlıdır ve değişkenler istatistiksel olarak belirlenen yapılar ile ilişkilidir. Böylece değişkenler ve yapılar arasındaki ilişkiler doğrulanır. (2) Gizil yapılar arasındaki korelasyon incelenir. (3) Standart hatalar, parametrelerin değerlerinin doğru bir şekilde nasıl tahmin edildiğini gösterir. Standart hata ne kadar küçükse tahminler de o derece isabetlidir.
YEM, her bir ölçekteki maddeler arası ilişkileri, her bir maddenin hesaplanan faktör yüklemesi ile temsil edildiği yapıyla ilişkili bir ölçüm modelidir. Parametre değerleri (bağlantı yolu katsayıları) ile yapıları bir birine ilişkilendiren yapısal bir modeli eşanlı tahmin etmeye olanak tanımaktadır. Hem öngörülen model yapısındaki ölçüm hatası hesaplanabildiği ve hem de karmaşık modeldeki ilişkilerin eşanlı tahmini yapılabildiği için
(Anderson ve Gerbing 1988) araştırmanın veri analizinde bu yöntem seçilmiştir. Önerilen modeldeki beş yapı (üç bağımsız ve iki bağımlı yapı) ve hipotezler maksimum olasılık tahmin yöntemiyle analizi edilmiştir (Anderson ve Gerbing 1988; Bentler 1983). Model, LISREL 8.72 yapısal eşitlik analiz paket programı kullanılarak; Joreskog ve Sorbom (1993), Sethi ve King (1994) ve Anderson ve Gerbing (1988) tarafından önerilen iki aşamalı süreçte test edilmiştir.