3. TEOR˙IK ALT YAPI
3.4. Y¨uzeyin Atomik Yapısı ve Konfig¨urasyonları
3.4.1. Y ¨uzey Konfig ¨urasyonları ve Enerjileri
Basit kristal k¨ubik bir yapının y¨uzey s¸ekli T > 0’da S¸ekil 3.5.’de g¨osterilmis¸tir.
S¸ekil 3.2.’nin aksine y¨uzey burada d¨uzg¨un de˘gildir. Atomlar ve molek¨uller basamaklar-dan veya y¨uzeylerden ayrılabilir. Bunun sebebi termal harekettir. Atomlar kendi denge noktaları civarında belirli frekanslarda titres¸ir. Bu frekanslar genel olarak 1012−13 s−1 mertebesindedir. Denge konumu civarında titres¸en bir atom veya molek¨ul buradan kurtu-larak bir en yakın denge konumuna gec¸is¸ yapabilir. Bunun meydana gelmesinin as¸ılması gereken enerji engeline ve sıcaklı˘ga ba˘glı olmak ¨uzere belirli bir olasılı˘gı vardır. Sıcaklık arttıkc¸a y¨uzey morfolojisi de˘gis¸ikli˘ge u˘grar ve bunun sonucunda, basamak kenarındaki atomlar basamaktan ayrılarak teraslara gelebilir ve basamak kenarında k¨os¸eler olus¸abilir.
Bu durumda terastan ayrılan, konum de˘gis¸tiren veya tekrar basamak kenarına d¨onerek onun bir parc¸ası olan atomlar olabilir. Ayrıca bu dinamikten dolayı bir parc¸acık konu-munu de˘gis¸tirerek sahip oldu˘gu ba˘g sayısını artırabilir veya azaltabilir.
K¨ubik taban yapı ¨uzerinde olus¸mus¸ bir y¨uzeydeki atomlar ic¸in bulundukları
kon-3. TEOR˙IK ALT YAPI Aziz T ¨URKAN
C¸ izelge 3.1. Bir kristaldeki atomların pozisyonları (Chernov, 1984).
Pozisyon Numarası
S¸ekil 3.5a’de (En yakın Birinci en yakın
koms¸u numarası) Durum Adı koms¸u sayısı
1 Y¨uzeyin ¨uzerinde 1
2 Basama˘gın kenarında 2
3 K¨os¸eye birles¸mis¸ 3
4 Basama˘ga g¨om¨ul¨u 4
5 Y¨uzey ic¸inde 5
6 Kristalin ic¸inde (g¨om¨ul¨u) 6
uma g¨ore en yakın birinci koms¸u durumu C¸ izelge 3.1’de g¨osterilmis¸tir. Basit k¨ubik
¨org¨uye sahip bir kristalde hacim ic¸indeki bir atomun 6 tane birincil koms¸u atomu vardır.
Bir basamakta olus¸an dirsekte (kink) bulunan bir atomun 3 tane birincil koms¸u atomu vardır. Y¨uzeyin ¨uzerinde bulunan bir atomun birincil koms¸u sayısı ise 1 tanedir (Bkz.
C¸ izelge 3.1 ve S¸ekil 3.5.a).
3.4.2. So˘gurma Tabakası (Adsorption layer)
Bir kristalin y¨uzeyi basıncıP olan bir buhar ile c¸evrelenmis¸se, birim zamanda birim y¨uzeye m k¨utleli parc¸acıkların y¨uzeye c¸arpma sayısı P/√
2πmkBT ile verilir (Chernov, 1984). Y¨uzeye gene parc¸acıkların hen¨uz bir basamak kenarına veya bir kusur noktasına birles¸ip kristalin bir parc¸ası olmayan parc¸acıklar y¨uzey ¨uzerinde bir gaz olus¸tururlar. Buna y¨uzey tarafından so˘gurulan parc¸acıklar g¨oz¨uyle bakılarak so˘gurma tabakası olarak adlandırılır. Bunlar y¨uzeyde serbest olarak hareket eden parc¸acıklardır.
C¸ ok az bir kısmı elastik olarak buhara geri yansımasına ra˘gmen parc¸acıkların b¨uy¨uk c¸o˘gunlu˘gu y¨uzeye tutunur. Di˘ger bir taraftan, y¨uzeye tutunmus¸ her bir parc¸acık y¨uzey
¨uzerinde kendi denge noktası etrafında titres¸ir. Bu titres¸imler y¨uzeye dik bir do˘gru boyunca olabilece˘gi gibi herhangi bir y¨onde y¨uzey boyunca da olabilir. Bu titres¸imlerin mertebesi her iki y¨on ic¸indeυ = 1012− 1013 Hz kadardır. Y¨uzeye dik y¨onde salınımlar parc¸acıkların y¨uzeyden ayrılarak tekrar buhar ortamına d¨onmesine sebep olur. Y¨uzey boyunca salınımlar ise parc¸acı˘gın bir denge noktasından di˘gerine gec¸erek oratalama bir
3. TEOR˙IK ALT YAPI Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 3.6. Y¨uzey ¨uzerinde serbestc¸e dolas¸an bir atomun gec¸ti˘gi Es potansiyel engeli ve y¨uzeyi terk edecek bir atomun as¸ması gereken Ehpotansiyel engeli.
¨org¨u sabiti a kadar y¨uzey ¨uzerinde ilerlemesine sebep olur. Bu olay parc¸acık dif¨uzyonu olarak bilinir. S¸ekil 3.6. y¨uzey ¨uzerinde serbest hareket eden bir parc¸acı˘gı ve y¨uzeyden ayrılmak (Eh) veya y¨uzey boyunca dif¨uzyon hareketi yapmak ic¸in (Es) as¸ması gereken potansiyel engellerini g¨ostermektedir. Y¨uzeye dik y¨onde titres¸imlerde exp(−Eh/kBT ) ile orantılı bir olasılıkla parc¸acık y¨uzeyden ayrılır. Eh burada parc¸acı˘gın y¨uzeye tutunma enerjisidir veya durgun haldeki bir parc¸acı˘gı y¨uzeyden ayırmak ic¸in parc¸acı˘ga verilmesi gereken enerjidir. Parc¸acı˘gın y¨uzey ¨uzerinde ortalama bulunma s¨uresi
τs=υ−1exp(Eh/kBT ) (3.13)
ile verilir. Y¨uzey ¨uzerinde bulunan ve serbestc¸e hareket eden parc¸acık yo˘gunlu˘gunun ns oldu˘gunu kabul edelim. Bu durmda y¨uzeyden ayrılan parc¸acık akısı (birim zamanda birim y¨uzeyden ayrılan parc¸acık sayısıs) ns/τs olacaktır. Y¨uzeye gelen parc¸acık akısı ile y¨uzeyden ayrılan parc¸acık akısı es¸itlendi˘ginde dengeye ulas¸ılmıs¸ olacaktır. B¨oylece
ns= P
υ√(2πmkBT )exp (Eh/kBT )) (3.14) elde edilir. Parc¸acı˘gın y¨uzey boyunca ortalam dif¨uzyon s¨uresi ise
τD=υ−1exp(Es/kBT ) (3.15)
ile verilir. Burada Es y¨uzey ¨uzerinde gezinen bir atomun as¸ması gereken potansiyel en-geldir (S¸ekil 3.6.). Y¨uzey dif¨uzyon sabiti
Ds= a2 4τD
(3.16) ile verilir. Denklem 3.15’dakiτDifadesi yerine yazılacak olursa,
Ds= (a2υ
4 ) exp(−Es/kBT ) (3.17)
3. TEOR˙IK ALT YAPI Aziz T ¨URKAN
elde edilir. τss¨uresi ic¸inde molek¨ul¨un alaca˘gı yola ortalama serbest dif¨uzyon uzunlu˘gu xs denir ve
xs= 2√
Dsτs (3.18)
ile verilir (Einstein, 1907). Dsveτses¸itlikte yerine yazılırsa, xs= a exp(Eh− Es
kBT ) (3.19)
olacaktır.
3.4.3. Y ¨uzey P ¨ur ¨uzl ¨ul ¨u˘g ¨u (Surface Roughness)
Y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u c¸es¸itli kinetik veya dinamik s¨urec¸lerin sonucunda y¨uzeyde meydana gelen d¨uzensizliktir. Bu d¨uzensizlik y¨uzeyin dokusunu olus¸turur. Y¨uzeyin p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u y¨uzeye dik y¨ondeki ortalama y¨ukseklikten olan sapma ile ¨olc¸¨ul¨ur. E˘ger sapma b¨uy¨ukse, y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u fazla, e˘ger sapma k¨uc¸¨uk ise y¨uzey daha d¨uzg¨und¨ur.
Y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u bazen y¨uzey burus¸uklu˘gu olarak da adlandırılır. Burada p¨ur¨uzl¨ul¨ukten kasıt yarıiletken y¨uzeylerdeki atomik d¨uzeydeki p¨ur¨uzl¨ul¨ukt¨ur. Bu anlamıyla y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u ile y¨uzey serbest enerjisi arasında do˘grudan bir ilis¸ki vardır. Y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u aslında sonsuz mertebede bir faz gec¸is¸idir (Zangwill, 1988). Bu gec¸is¸in oldu˘gu sıcaklık burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gı olarak bilinir. Bu sıcaklı˘gın altındaki y¨uzeyler atomik mertebedeki y¨uksekli˘ge sahip basamaklar ve bunları ayıran teraslardan olus¸ur.
Orne˘gin S¸ekil 3.5.a’da g¨osterilen y¨uzey bu duruma ¨ornektir. Sıcaklık arttıkc¸a y¨uzey¨
¨uzerindeki basamakların terasa parc¸acık vermeleri veya terastan parc¸acık yakalamaları neticesinde basamak kenarında genli˘gi sıcaklıkla artan salınımlar g¨ozlenir. Sıcaklık daha da arttırılırsa basamak kenarındaki salınımların genli˘gi biraz daha artar ve artık bir basama˘gın tanılanması imkansız hale gelir. S¸ekil 3.5.c bu duruma ¨ornektir. Bu gec¸is¸
sıcaklı˘gı burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gı olarak bilinir.
Yukarıda anlatılanlardan anlas¸ılabilece˘gi gibi burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gı ile bir atomik basama˘gın olus¸turulması ic¸in gerekli serbest enerji arasında do˘grudan bir ilis¸ki vardır. Basamak serbest enerjisi basama˘gı sıfır kelvin sıcaklı˘gında olus¸turmak ic¸in gereken enerji ile basamak kenarının salınımdan kaynaklanan konfig¨urasyonel entropinin
3. TEOR˙IK ALT YAPI Aziz T ¨URKAN
katkısının farkı olarak tanımlamak m¨umk¨und¨ur. Burus¸uklu˘ga gec¸is¸ esnasında bu iki en-erji de˘geri es¸it olur ve b¨oylece basamak serbest enen-erjisi sıfıra gider. Aslında tam bu sıcaklık de˘gerinde y¨uzey serbest enerjisinde g¨ozlenen analitik olmayan noktalar tama-men ortadan kalkar. B¨oylece burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gının farklı ama tamatama-men es¸de˘ger iki tanımı yapılabilir. Basamak serbest enerjisinin sıfıra gitti˘gi veya y¨uzey serbest enerjisinin g¨oz ¨on¨une alınan y¨uzeyin y¨onelimine kars¸ılık gelen analitik olmama durumunun tama-men ortadan kalktı˘gı sıcaklık burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gıdır. Dikkat edilirse her y¨onelimin burus¸ukluk sıcaklı˘gı farklı olabilir.
Y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un¨un c¸ok kullanılan bir ¨olc¸¨us¨u, y¨uzey y¨uksekli˘ginin ortalama y¨ukseklikten farkının karelerinin toplamının k¨ok¨u olarak tanımlanır (kare ortalama k¨ok).
Y¨uzeyin ortalama y¨uksekli˘gi ¯h olmak ¨uzere p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un matematiksel tanımı ρ =
olarak tanımlanır. Burada N y¨uzey ¨uzerinde bulunan ¨org¨u noktası sayısıdır veya y¨uzey
¨uzerinde sec¸ilen ¨ornek sayısıdır.
3.5. Y ¨uzeylerin ˙Incelenmesinde Kullanılan Bir Teknik: Taramalı T ¨unelleme