4. BULGULAR VE TARTIS¸MA
4.4. D¨uz Bir Y¨uzeyin B¨uy¨ut¨ulmesi
Bu son kısımda, tamamen d¨uz bir y¨uzeye parc¸acık akıs¸ı g¨onderilerek b¨uy¨ut¨ulen bir y¨uzeyin ¨ozellikleri aras¸tırılacaktır. Y¨uzeyin ¨ozellikleri farklı parc¸acık akıları ve farklı sıcaklık de˘gerlerinde incelenecektir. Y¨uzeye ¨uc¸¨unc¨u boyuttan parc¸acık g¨onderilmesi olayı ¨oz¨unde stokastik bir olaydır. Monte Carlo sim¨ulasyonlarında y¨uzeyin bir nok-tası rasgele sac¸ilerek oraya bir parc¸acık yerles¸tirilir. Bu is¸leme y¨uzeye g¨onderilecek parc¸acık akısına uygun olarak sim¨ulasyon boyunca devam edilir. Parc¸acık g¨onderme is¸leminin kendi do˘gasından kaynaklanan sbeplerle y¨uzey ¨uzerinde d¨uzensizlikler olus¸ur.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.11. T = 600 K’da sin¨ussel bas¸langıc¸ s¸ekline sahip bir y¨uzeye 1µs’de 1 parc¸acık (¨ust panel), 3 parc¸acık (orta panel) ve 5 parc¸acık (alt panel) g¨onderilmesiyle b¨uy¨ut¨ulmesi esnasında y¨uzeyin farklı zamanlardaki g¨or¨unt¨us¨u.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.12. T = 400 K (¨ust panel) ve 600 K’de (alt panel) d¨uz s¸ekle sahip bir y¨uzeyin 1 µs’de bir parc¸acık akısının oldu˘gu bir durum ic¸in y¨uzeylerin farklı za-manlardaki g¨or¨unt¨us¨u. Sıcaklı˘gın sebep oldu˘gu p¨ur¨uzl¨ul¨uk bariz s¸ekilde g¨or¨ulmektedir.
Bu d¨uzensizliklerin bir ¨olc¸¨us¨u y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨ud¨ur (3.20 denklemine bakınız). D¨us¸¨uk sıcaklıklarda y¨uzeye gelen parc¸acıkların fazla bir hareket kabiliyeti olmadı˘gından, y¨uzeye gelen parc¸acıklar geldikleri noktada kalırlar. Bu nedenle bas¸tan k¨uc¸¨uk ¨olc¸eklerde bas¸layan p¨ur¨uzl¨ul¨uk artarak devam eder. E˘ger y¨uzeye gelen parc¸acık akısı b¨uy¨ukse bu d¨uzensizlik biraz daha artar c¸¨unk¨u y¨uzeydeki parc¸acıklar kendilerini d¨uzenlemeye vakit bulamadan y¨uzeye yeni parc¸acıklar gelir. Bu is¸lem kendini tekrarlayarak devam eder.
Y¨uzey b¨uy¨utme is¸lemi y¨uksek sıcaklıklarda yapılırsa, parc¸acıkların hareket olasılıkları daha y¨uksektir ve bu nedenle y¨uzey ¨uzerinde yeniden d¨uzenlenmeleri daha kolaydır. Bu nedenle sıcaklık arttıkc¸a y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un¨un azalması beklenir. S¸ekil 4.12.’de aynı akı de˘gerinde de˘gis¸ik iki sıcaklık ic¸in b¨uy¨ut¨ulen y¨uzeyler g¨osterilmis¸tir.
P¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un somut bir ¨olc¸¨us¨u yukarıda da belirtildi˘gi gibi Denklem 3.20’i kul-lanarak p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u hesaplamaktır. D¨uz bir y¨uzey ic¸in T = 400 K ic¸in hesaplanan p¨ur¨uzl¨ul¨uk S¸ekil 4.13.’de zamanın bir fonksiyonu olarak g¨osterilmis¸tir (sol panel). Bu-rada g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi p¨ur¨uzl¨ul¨uk zamanla ¨ustel s¸ekilde de˘gis¸mektedir. Bunu kontrol etmek ic¸in logρ-logt grafi˘gi c¸izilmis¸ ve S¸ekil 4.13.’de g¨osterilmis¸tir (sa˘g panel). Bu grafik m¨ukemmel bir do˘gru verdi˘ginden p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un zamanla, A bir sabit olmak ¨uzere
ρ(t) = Atb (4.1)
s¸eklinde de˘gis¸ti˘gini c¸ıkartabiliriz. Bu grafi˘gin e˘giminden b’nin de˘geri bulunabilir.
S¸ekilde g¨osterilen durum ic¸in e˘gim de˘geri yaklas¸ık b = 0.43, katsayı ise A = e3.3’dir.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.13. T = 400 K’de d¨uz bas¸langıc¸ y¨uzeyine sahip bir y¨uzeyin zamana g¨ore p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u (sol panel). P¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un log-log grafi˘gi (sa˘g panel). G¨osterilen durum ic¸in y¨uzeye gelen parc¸acık akısı 1µs’de 1 parc¸acıktır.
P¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un burada g¨osterildi˘gi gibi zamanla artıs¸ının bir sebebi d¨us¸¨uk sıcaklıklarda Ehrlich-Schwoebel bariyerinin etkili olması ve bu nedenle bir teras ¨uzerinde bulunan parc¸acıkların bir basamaktan as¸a˘gı kayarak basamak ile birles¸mesinin zor olmasıdır.
Sıcaklık arttırıldı˘gında y¨uzey ¨uzerindeki parc¸acıkların hareket kabiliyeti artar ve Ehrlich-Schwoebel enerji bariyerinin etkisi iyice azalır. Bu nedenle p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un za-manla de˘gis¸imi farklılık g¨osterir. S¸ekil 4.14.’de 600 (sol panel) ve 800 K ic¸in d¨uz bir y¨uzeyin p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u g¨osterilmis¸tir. 600 K ic¸in p¨ur¨uzl¨ul¨uk c¸ok y¨uksek olmasada za-manla gittikc¸e artmaktadır. Bu durum Ehrlich-Schwoebel enerji bariyerinin hala etkisinin oldu˘gunu, y¨uzey dif¨uzyonunun yeterince y¨uksek olmadı˘gını ve b¨oylece p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un art-maya devam etti˘gini g¨ostermektedir. P¨ur¨uzs¨uz bir y¨uzey elde etmek ic¸in y¨uzeye gelen parc¸acık akısı durdurularak bir s¨ure sonra sıcaklık kademeli olarak azaltılabilir. S¸ekil 4.14.’de 800 K’de g¨osterilen p¨ur¨uzl¨ul¨uk (sa˘g panel) incelendi˘ginde p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un salınım yaptı˘gı ve ortalama de˘gerinin hemen hemen sabit oldu˘gu g¨or¨ul¨ur. Y¨uksek sıcaklıklarda parc¸acıkların hareket kabiliyetleri arttı˘gından parc¸acıklar minimum enerji noktalarına kolaylıkla yerles¸erek p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨un artmasına fırsat vermezler. Deneysel c¸alıs¸malarda y¨uksek sıcaklıklara c¸ıkıldı˘gında c¸evreden gelen safsızlıklar ¨uretilen filmi kirletti˘ginden genellikle d¨us¸¨uk sıcaklıklar tercih edilir. D¨us¸¨uk sıcaklıklarda y¨uzeyler genellikle burus¸uk y¨uzey sıcaklı˘gı altında oldu˘gundan y¨uzey basamklar ve onları ayıran teraslardan olus¸ur.
Bu y¨uzeyleri d¨us¸¨uk sıcaklıklarda p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u az olacak s¸ekilde b¨uy¨utmenin bir yolu y¨uzeye d¨us¸¨uk parc¸acık akısı g¨ondermek ve gerekirse parc¸acık akısını durdurarak y¨uzeyin
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
1 2 3 4
0 0.1 0.2
rms
t (s)
T=600 K
0 0.2 0.4 0.6
0 0.002 0.004 0.006 0.008
rms
t (s)
T=800 K
S¸ekil 4.14. T = 600 (sol panel) ve 800 K’de (sa˘g panel) d¨uz bas¸langıc¸ y¨uzeyine sahip bir y¨uzeyin zamana g¨ore p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u. G¨osterilen durum ic¸in y¨uzeye gelen parc¸acık akısı 1µs’de 3 parc¸acıktır.
dengeye ulas¸masını beklemektir.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
5. SONUC¸ LAR VE ¨ONER˙ILER Aziz T ¨URKAN
5. SONUC¸ LAR VE ¨ONER˙ILER
Bu tez c¸alıs¸masında farklı bas¸langıc¸ s¸ekillerine sahip kristal y¨uzeylerin verilen bir sıcaklıkta dengeye ulas¸ması ve y¨uzeye belirli bir parc¸acık akıs¸ının oldu˘gu durum ic¸in y¨uzeyin b¨uy¨umesi s¨urec¸leri kinetik Monte Carlo y¨ontemi ile incelenmis¸tir. Bas¸langıc¸
y¨uzeylerinin teraslarla bir birlerinden ayrılan basamaklardan olus¸tu˘gu ve y¨uzeyin evri-minin sadece y¨uzey ¨uzerindeki parc¸acıkların hareketi (y¨uzey dif¨uzyonu) yoluyla oldu˘gu kabul edilmis¸tir. Bu y¨ontemde parc¸acıkların yapabilece˘gi olası hareketlerin olasılıklarının veya gec¸is¸ oranlarının bilinmesi gerekir. Y¨uzeyin ¨uzerinde parc¸acıkların yaptı˘gı as¸a˘gıdaki hareketler MC sim¨ulasyonlarında g¨oz ¨on¨une alınmıs¸tır: (i) bir parc¸acı˘gın y¨uzey ¨uzerinde serbest dif¨uzyonu, (ii) bir parc¸acı˘gın bir terastan bir basamak kenarına birles¸mesi, (iii) bir parc¸acı˘gın ¨ust terastan inerek basamak kenarı ile birles¸mesi, (iV) bir parc¸acı˘gın basamak kenarından basamak ¨on¨undeki terasa veya (v) parc¸acı˘gın basamaktan ayrılarak ¨ustteki terasa salınması. Bu proseslerin olus¸ması ic¸in parc¸acı˘gın belirli bir enerji bariyerini as¸ması gerekir. Y¨uzeyden ayrılma prosesleri ihmal edilmis¸tir.
Y¨uzeylerin profillerinin de˘gis¸iminin atomlar arası ba˘glanma enerjisine, Ehrlich-Schwoebel bariyerine, sıcaklı˘ga, varsa y¨uzeye gelen parc¸acık akısına ba˘gımlılı˘gı incelenmis¸tir. G¨oz ¨on¨une alınan y¨uzeyler deneysel c¸alıs¸malarda c¸ok sık kullanılan ”V”
ve sin¨us s¸ekilleridir. Ayrıca bas¸langıc¸ta tamamen d¨uz olan bir y¨uzeye parc¸acık akısı g¨onderilerek y¨uzeyin b¨uy¨umesi incelenmis¸tir.
”V” s¸eklinin y¨uksekli˘ginin (”V” vadisinin en alt tabanının y¨uksekli˘gi) zamanla de˘gis¸iminin yaklas¸ık olarak h(t)∝ tα s¸eklinde oldu˘gu bulunmus¸tur. Y¨uksekli˘gin de˘gis¸imi aslında iki farklı b¨olgede farklı olmaktadır. Bas¸langıc¸tan son zamanlara kadar α’nın de˘geri, son zamanlardaki de˘gerinden daha b¨uy¨ukt¨ur. Ayrıca sıcaklık arttıkc¸a α’nın azaldı˘gı g¨ozlenmis¸tir. Ba˘glanma enerjisininα ¨uzerine etkisi yok denecek kadar azdır.
Bas¸langıs¸ y¨uzeyi sin¨ussel olan bir y¨uzeyin dengeye ulas¸ması problemi ”V” s¸ekline sahip bir y¨uzeyde oldu˘gu gibi incelenmis¸ ve benzeri bulgular elde edilmis¸tir.
Daha sonra ”V” ve sin¨ussel y¨uzeye parc¸acık akıs¸ı oldu˘gu zaman y¨uzey profil-inin zamanla de˘gis¸imi g¨ozlenmis¸tir. Bu durumda sıcaklık ve y¨uzeye gelen parc¸acık akısının b¨uy¨ukl¨u˘g ¨onemli bir parametre olarak ortaya c¸ıkmaktadır. E˘ger sıcaklık d¨us¸¨ukse
5. SONUC¸ LAR VE ¨ONER˙ILER Aziz T ¨URKAN
ve y¨uzeye gelen akı yeterince y¨uksekse y¨uzey kendi kendisine hemen hemen paralel b¨uy¨umekte, y¨uzey dengeye ulas¸maya vakit bulamamaktadır. E˘ger akı d¨us¸¨uk ise b¨uy¨ume ve dengeye ulas¸ma prosesleri g¨oz ¨on¨une alınır mertebelerde etkin oldu˘gundan y¨uzey hem b¨uy¨umekte hem de dengeye do˘gru ulas¸maya c¸alıs¸makatdır. Bu durumda y¨uzey kendi kendisine paralel b¨uy¨umez. E˘ger sıcaklık y¨uksek ve akı de˘geri de d¨us¸¨uk ise, dengeye ulas¸manın etkisi daha da belirgin olur. Hangi sıcaklıkta olursa olsun akı c¸ok b¨uy¨uk ise y¨uzey dengeye ulas¸maya zaman bulamadı˘gından hemen hemen kendi kendisine paralel b¨uy¨ur.
Tamamen d¨uz bir y¨uzeye parc¸acık akısı g¨onderilerek b¨uy¨ut¨uld¨u˘g¨unde parc¸acık akısı c¸ok d¨us¸¨uk de˘gilse y¨uzeyde belirli d¨uzensizlikler olus¸ur. Bu d¨uzensizlikler aslında y¨uzeye parc¸acık gelmesi, y¨uzeye birles¸me, y¨uzey ¨uzerinde dif¨uzyon ve bir basamak ile birles¸me prosesleri tamamen istasitiki oldu˘gundan beklenen bir davranıs¸tır. Bu ve di˘ger b¨ut¨un b¨uy¨ume proseslerinde y¨uzeyin her noktasının es¸it derecede gelen akıyı alabilece˘gi kabul edilmis¸tir. Y¨uzeyin e˘gimine g¨ore akı hesabı yapılmamıs¸tır. Genel kural olarak bu b¨uy¨utme modunda akı y¨uksek ve sıcaklık d¨us¸¨uk ise y¨uzey p¨ur¨uzl¨ul¨u˘g¨u artmaktadır. C¸ ok d¨us¸¨uk sıcaklıklarda dif¨uzyon olaylarının yavas¸ olmasının yanında Ehrlich-Schwoebel en-erji bariyerinin de etkin olmasından dolayı p¨ur¨uzl¨ul¨uk zamanla ¨ustel olarak artar (4.1 denklemine bakınız). Sıcaklık arttırılırsa bu davranıs¸ bozulur fakat p¨ur¨uzl¨ul¨uk zamanla artmaya devam eder (S¸ekil 4.14., sol panel). Sıcaklık iyice artarsa p¨ur¨uzl¨ul¨uk salınımlar yapabilir fakat ortalama de˘geri yaklas¸ık sabit kalır (S¸ekil 4.14., sa˘g panel).
KAYNAKLAR
AMAR J. G., 2006. The Monte Carlo Method in Science and Engineering 8:9
ASHCROFT, N. W. and MERMIN, N. D., 1976. Solid state physics, Cornell University, 848s.
BORTZ A. B., KALOS M. H. ve LEBOWITZ J. L., 1975. A new algorithm for Monte Carlo simulation of Ising spin systems, Journal of Computational Physics 17:10 BORTZ A. B., KALOS M. H. ve LEBOWITZ J. L., 1991. Simulation methods in
atomic-scale physics, Fichthorn, J. Computational Physics 17 Weinberg: J. Chem. Phys.
95:1090
BURTON W. K.,CABRERA N., ve FRANK F. C. 1951. The growth of crystals and the equilibrium structure of their surfaces, Philos. Trans. R. Soc. London Ser A 243:299358
CASTELL, M. R., 2015. Scanning Tunelling Microscopy of Surfaces and Nanostructures, in Nanocharacterisation, 2nd ed., Royal Society of Chemistry, Cambrdige, 357 s, Eds: Kirkland A. I. ve Haigh S. J.
CHERNOV A. A., 1984. Modern Crystallography III Crystal Growth,Springer Series in Solid-State Sciences, Vol 36, Springer, 455 s
DAVIES, J. H., 1998. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: an Introduction, Cambridge University Press, Oxford.
EHRLICH G., HUDDA F. G., 1966. Atomic view of surface self-diffusion: Tungsten on tungsten, J. Chem. Phys. 44:1039
EINSTEIN, A., 1956. Investigations on the theory of the Brownian movement. Dover Publications.
FERMI E. VE RICHTMYER R. D., 1948. Note on census-taking in Monte Carlo calculations, LADC-946, Los Alamos
FICHTHORN, K. A., and WEINBERG, W. H., 1991. Theoretical foundations of dynamical Monte Carlo simulations, J. Chem. Phys. 95(2).
FISCHETTI, M. V., NEUMAYER, D. A. and CARTIER, E. A., 2001. Effective electron mobility in Si inversion layers in metaloxidesemiconductor systems with a high-κ insulator:The role of remote phonon scattering, Journal of Applied
Physics, 90(9):45874608.
HERRING C., The use of classical macroscopic concepts in surface-energy problems. In Sintering and Properties of Solid Surfaces, edited by R.
Gomer and C.S. Smith, pp. 5-72. Chicago University Press, Chicago, 1953.
HERRING C., 1951. Surface tension as a motivation for sintering. In The physics of Powder Metallurgy. Edited by W.E. Kingston, pp. 143-179. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1951
IBACH, H., 2006. Physics of Surfaces and Interfaces, Springer, 554 s JACOBONI, C., and REGGIANI, L., 1983. The Monte Carlo
JACOBONI, C., and LUGLI, P., 1989. The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation, Springer-Verlag/Wien New York, 335 s
KATO R., UWAHA M., SAITO Y., 2004. Step wandering due to the structural difference of the upper and the lower terraces, Surface Science 550:149165
MARCHENKO V. I. ve PARCHIN A. Ya., 1980. Elastic properties of crystal surfaces, Sov. Phys. JETP, 52:129
METROPOLIS N. ve ULAM S., 1949. The Monte Carlo Method, Journal of The American Statistical Association, 44(247):335-341
METROPOLIS N., ROSENBLUTH A. W., ROSENBLUTH, M. N., TELLER A. H. ve TELLER E., 1953. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines, THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 21:1087
MULLINS, W.W., 1959. Flattening of a Nearly Plane Solid Surface due to Capillarity, J.
Appl. Phys. 30:77-83
MULLINS, W. W., 1962. Solid Surface Morphologies Governed by Capillarity. In Metal Surfaces: Structure, Energetics, and Kinetics; papers presented at a Joint Seminar of the American Society of Metals and the Metallurgical Society of AIME; Eds. Roberts, W. D., Gjostein, N. A.
MULLINS W. W. ve SEKERKA R. F., 1963. Morphological stability of a particle growing by diffusion or heat flow, Journal of Applied Physics, 34:323-329 MULLINS W. W. ve SEKERKA R. F., 1966. Stability of a planar interface during
solidification of a dilute binary alloy, Journal of Applied Physics, 35:444-451
OZDEMIR ve ZANGWILL A, 1990. Morphological Equilibration of a Corrugated Crystalline Surface, Phys. Rev. B 42:5013
PATRONE, P. N., MARGETIS, D. argetis, 2014. Connection of kinetic Monte Carlo model for surfaces to one-step flow theory in 1+1 dimensions, Multiscale Model.
Simul. 12(1):364-395
PATRONE P. N., EINSTEIN T. L., MARGETIS D., 2014. From atoms to steps:
The Microscopic Origins Of Crystal Evolution, Surface Science, 625:37-43 PRESS, W. H., FLANNERY, B. P., TEUKOLSKY, S. A. and VETTERLING, W. T.,
1989. Numerical Recipes: The art of scientific computing (Fortran version), Cambridge University Press.
SCHWOEBEL R. L., 1966. Step motion on crystal surfaces, Journal of Applied Physics, 37:36823686
SCHWOEBEL R. L., SHIPSEY E. J., 1966. Step Motion on Crystal Surfaces, Journal of Applied Physics, 37:3682
SNOWDEN, C. M., 1998. Semiconductor device Modeling. Peter Peregrinus Ltt., London, United Kingdom, 213s.
STOLTZE, P. 1997. Simulation methods in atomic-scale physics; Polyteknisk Forlag, 289 s
TAN, Y. -W., ZHANG, Y., BOLOTIN, K., ZHAO, Y., ADAM, S., HWANG, E. H., Das SARMA, S., STORMER, H. L., and KIM, P., 2007. Measurement of scattering rate and minimum conductivity in graphene, Physical Review Letters, 99: 246803.
TOMIZAWA, K., 1993. Numerical Simulation of Submicron Semiconductor Devices, Artech House Inc, Boston.
UWAHA M., NOZIERES P., 1985. Proceedings of the 1985 OJI Symposium on Morphology and Growth unit of Crystals, Terra Scientific, Tokyo
ZANGWILL, A., 1988. Physics at Surfaces, Cambridge University Press, 454 s (www-1) http://mrgcvd.engr.wisc.edu/lagallygroup/archive/si_001/
STM_images_of_si_001.html (son eris¸im tarihi: 15.07.2016)
OZGEC¨ ¸ M˙IS¸
1985 yılında Yaylada˘gı/Hatay’da do˘gdu. ˙Ilk, orta ve lise ¨o˘grenimini Hatay’da tamamladı. 2004-2008 yılları arasında C¸ ukurova ¨Universitesi Fizik B¨ol¨um¨unde okudu.
Daha sonra aynı b¨ol¨umde y¨uksek lisans e˘gitimine bas¸ladı.