4. BULGULAR VE TARTIS¸MA
4.1. Bulgular ve Tartıs¸ma
Bu b¨ol¨umde V -s¸ekline sahip bir y¨uzey, cosin¨us s¸ekline sahip bir y¨uzey ve d¨uz yapıya sahip y¨uzeylerin b¨uy¨ut¨ulmesi ve dengeye ulas¸ması tek boyutta Kinetik Monte Carlo y¨ontemi ile incelenmis¸tir. ”V” s¸eklindeki y¨uzeyinin dengeye us¸masında y¨uzeyde bulunan atomların ba˘glanma enerjileri Eb, dif¨uzyon enerjileri Es, Erhlich-schoewebel bariyer enerjileri Ek de˘gis¸tirilerek farklı sıcaklık de˘gerleri altında y¨uzeyin dengeye ulas¸ması incelenmis¸tir. V -y¨uzeyinin b¨uy¨ut¨ulmesi kısmında y¨uksekli˘gin zamanla nasıl de˘gis¸ti˘gi g¨oslenmis¸tir. Cosin¨us y¨uzey ic¸in zamanla dengeye ulas¸masına ek olarak y¨uksekli˘gin de˘gis¸imide dikkate alınmıs¸tır. En son olarak da, d¨uz bir y¨uzeye flux g¨ondrerek farklı sıcaklıkta b¨uy¨umesi g¨ozlenmis¸tir. B¨ut¨un sim¨ulasyonlarda periyodik sınır s¸artları kullanılmıs¸tır. Yani bir parc¸acık bir uc¸tan y¨uzeyi terketti˘ginde di˘ger uc¸tan tekrar sisteme dahil oldu˘gu kabul edilmis¸tir.
4.2. ”V”-S¸ eklindeki Bir Y ¨uzeyin Dengeye Ulas¸ması
Bu kısımda ”V”-s¸ekline sahip y¨uzeyin farklı enerji parametreleri ic¸in dengeye ulas¸ması incelenmis¸tir. ¨Ornek olarak bas¸langıc¸ y¨uzeyi ve T = 600 K’de y¨uzeyin dengeye ulas¸ması S¸ekil 4.1.’de g¨osterilmis¸tir. S¸ekilde g¨osterilen y¨uzeyler es¸it zaman aralıklarında de˘gildir. S¸ekilden de g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi y¨uzeyin evrimi ¨ust y¨uzey ve basamaklardaki parc¸acıkların daha altta bulunan basamaklara transferi ile gec¸ekles¸mektedir. Bu nedenle y¨uzeyin evrimi ve bu evrimin zamana ba˘gımlılı˘gı basamak enerji parametrelerine ve iki parc¸acı˘gın ba˘glanma enerjilerine ba˘glıdır. S¸ekil 4.1.’de g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi ”V”-y¨uzeyinin en alt keskin kısmı bir s¨ure sonra yuvarlatılmıs¸ bir s¸ekle d¨on¨us¸mektedir.
”V”-s¸ekline sahip bir y¨uzeyin dengeye ulas¸ması ve y¨uzeye belirli bir parc¸acık akısının oldu˘gu durumda b¨uy¨umesi esnasında deneysel olarak ¨olc¸¨ulebilen b¨uy¨ukl¨uklerden biri y¨uzeyin y¨uksekli˘gidir. Anılan bu bas¸langıc¸ s¸ekli ic¸in y¨ukseklik, ”V” s¸eklinin en alt tabanının y¨uksekl˘gi olarak alınmıs¸tır. Bu y¨ukseklik deneysel c¸alıs¸malarda da rahatlıkla
¨olc¸¨ulebilen makroskopik bir b¨uy¨ukl¨ukt¨ur. Aynı y¨uzeyin T = 400 ve T = 800 K ic¸inde
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.1. T = 600 K’da y¨uzeyin dengeye gelmesi esnasında farklı zamanlardaki g¨or¨unt¨us¨u. Bas¸langıc¸ta keski olan y¨uzey profilinin en alt kısmı (”V”-s¸ekli) bir s¨ure sonra bu keskinli˘gi kaybederek yuvarlatılmıs¸ bir hale gelir.
sim¨ulasyonları yapılmıs¸ fakat y¨uzey profili burada g¨osterilmemis¸tir, bic¸im olarak S¸ekil 4.1.’de g¨osterilen profil ile benzerdir. Bu y¨uzeylerin zamanla de˘gis¸imleri kars¸ılas¸tırmalı olarak g¨osterilecektir.
Y¨uzey y¨uksekliklerinin zamanla de˘gis¸imi ¨uc¸ farklı sıcaklık ve parc¸acıklar arası ba˘glanma enerjisinin ¨uc¸ farklı de˘geri ic¸in S¸ekil 4.2.’de g¨osterilmis¸tir. Hesaplama yapılan sıcaklıklar T = 400, 600 ve 800 K olup, ba˘glanma enerjilerinin de˘geri Eb = 0.4, 0.5 ve 0.6 eV olarak alınmıs¸tır. Ba˘glanma enerjisi b¨uy¨ud¨ukc¸e bir parc¸acı˘gın bir basamak ke-narından koparak ayrılmasının daha da zor olması demektir. Y¨uzeyin evrimi basamak kenarlarından ayrılan parc¸acıkların di˘ger basamaklarla birles¸mesi yoluyla oldu˘gundan, ba˘glanma enerjisinin b¨uy¨umesi evrimin s¨uresinin uzaması anlamına gelir. S¸ekil 4.2.’de g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi her sıcaklık de˘geri ic¸in ba˘glanma enerjisi arttıkc¸a y¨uzeyin y¨uksekli˘ginin de˘gis¸imi (aslında ”V” s¸eklinin tabanın dolması) s¨uresi gittikc¸e artmaktadır. S¸ekil 4.2.’de g¨or¨ulen bir di˘ger ¨ozellik ise sıcaklı˘gın y¨uzey profilinin de˘gis¸imi ¨uzerine etkisidir. S¸ekilde g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi sıcaklık arttıkc¸a y¨uzey y¨uksekli˘g daha hızlı artmaktadır. ¨Orne˘gin Eb= 0.6 eV ic¸in, ”V” s¸eklinin tabanının tamamen dolması T = 400, T = 600 ve T = 800 K ic¸in sırası ile (yaklas¸ık olarak) 3× 106, 70 ve 0.35 saniyedir. Kinetik prosesler sıcaklı˘ga ve ba˘glanma enerjisine e−E/kBT (3.22 denklemine bakınız) s¸eklinde ba˘glı oldu˘gundan,
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.2. T = 400 (¨ust panel), 600 (orta panel) ve 800 (alt panel) K’de farklı Ebde˘gerleri ic¸in ”V” bas¸langıc¸ y¨uzeyi ic¸in y¨uksekli˘gin de˘gis¸imi. Her ¨uc¸ durum ic¸in zaman skalasının de˘gis¸imine dikkat ediniz.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.3. T = 400 (¨ust panel), 600 (orta panel) ve 800 (alt panel) K’de farklı Ebde˘gerleri ic¸in y¨uksekli˘gin zamanla logaritmik de˘gis¸imi. α, T = 400 K ic¸in [0.49-0.51], T = 600 K ic¸in [0.43-0.46] ve T = 800 K ic¸in [0.44-0.45] aralı˘gındadır.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
sıcaklık arttıkc¸a parc¸acı˘gın hareket etme olasılı˘gı da artar.
Y¨uzey y¨uksekli˘ginin zamanla de˘gis¸iminin fonksiyonel ba˘gıntısını bulmak ic¸in bazı denemeler yapılmıs¸tır. h(t) y¨ukseli˘ginin zamanla de˘gis¸imi son zamanlar haric¸
yaklas¸ık olarak h(t)∝ tα s¸eklindedir. Bunun ne kadar gec¸erli oldu˘gunu g¨ormek ic¸in log h(t)-logt grafikleri c¸izilmis¸, bunların e˘giminden α’nın de˘geri bulunmus¸tur. log-log grafikleri S¸ekil 4.3.’de ¨uc¸ farklı sıcaklık (T = 400, 600 ve 800 K) ve ¨uc¸ farklı ba˘glanma enerjisi (Eb= 0.4, 0.5 ve 0.6 eV) ic¸in g¨osterilmis¸tir. Aynı s¸ekillerde en k¨uc¸¨uk kare farkı metodu ile uydurulan do˘grularda g¨osterilmis¸tir. Bu do˘gruların e˘giminden α de˘gerleri bulunmus¸tur. Bulunanαde˘gerleri T = 400 K ic¸in [0.49-0.51], T = 600 K ic¸in [0.43-0.46]
ve T = 800 K ic¸in [0.44-0.45] aralı˘gındadır. Buα de˘gerleri s¸unu g¨ostermektedir: sıcaklık arttıkc¸aαazalmakta fakat ba˘glanma enerjisi Eb’ye ba˘gımlılık oldukc¸a azdır. S¸ekil 4.3.’de kolayca g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi aslında y¨uzey y¨ukseli˘ginin evrimi iki farklı b¨olgeye ayrılabilir.
Burada incelenen bas¸langıc¸tan evrimin sonuna do˘gru olan zamanlar ic¸indir. Evrimin en son zamanlarında de˘gis¸im farklı bir ¨us (farklı bir α de˘geri) ile devam etmektedir. Bu b¨olgenin ¨ozellikleri detaylı incelenmemis¸tir. Fakat T = 800 K ic¸in yapılan hesaplamalar bu b¨olgedeα de˘gerinin yaklas¸ık 0.15 oldu˘gunu g¨ostermis¸tir. Buda evrimin son zaman-larda c¸ok yavas¸ oldu˘gunu g¨osterir. Bu durum evrimin son zamanlarındaki y¨uzey s¸ekli g¨oz ¨on¨une alınarak anlas¸ılabilir. ”V” s¸eklinin tabanı zamanla doldukc¸a y¨uzey ¨uzerindeki basamakların sayısıda azalır. B¨oylece y¨uzey morfolojisinin de˘gis¸imi ic¸in gerekli parc¸acık hareketinin kaynaklanabilece˘gi merkez sayısı azalır. Y¨uzey ¨uzerindeki basamak sayısı azaldıkc¸a, basamaklar arası mesafede artar. B¨oylece y¨uzey morfolojisinde de˘gis¸iklik olus¸turmak gittikc¸a daha zaman alıcı olmaya bas¸lar. Bu nedenle evrimin sonuna do˘gru y¨uzey y¨uksekli˘ginin zamana ba˘glılı˘gı farklı bir ¨us (α de˘geri) ile devam etmektedir.
S¸imdi Ehrlich-Schwoebel bariyer enerjisinin y¨uzey profili ¨uzerine etkisi bas¸langıc¸
s¸ekli ”V” olan bir y¨uzey ic¸in aras¸tırılacaktır. Bu bariyer hatırlanaca˘gı gibi bir basama˘gın
¨ust terasından inerek basama˘ga birles¸ecek olan bir parc¸acı˘gın dif¨uzyon ic¸in gerekli engele ek olarak as¸ması gereken potansiyel engelidir (Bakınız S¸ekil 3.10.). S¸ekil 4.4.’de ¨uc¸
farklı Ek enerji de˘geri ic¸in (Ek = 0.075, 0.100 ve 0.125 eV) y¨uzeyin y¨uksekli˘ginin ¨uc¸
farklı sıcaklıkta (T = 400, 600 ve 800 K) de˘gis¸imi g¨osterilmis¸tir. D¨us¸¨uk sıcaklıklarda Ek arttıkc¸a y¨uzeyin dengeye ulas¸ma zamanı bariz olarak artmaktadır. Sıcaklık arttıkc¸a
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN de˘gerleri ic¸in ”V” bas¸langıc¸ y¨uzeyi ic¸in y¨uksekli˘gin de˘gis¸imi. Her ¨uc¸ durum ic¸in zaman skalasının de˘gis¸imine dikkat ediniz. Sadece T = 600 K ic¸in farklı Ekde˘gerleri ic¸in y¨uksekli˘gin logaritmik de˘gis¸imi g¨osterilmis¸tir (sa˘g alt panel).
α, T = 400 K ic¸in [0.46-0.49], T = 600 K ic¸in [0.43-0.45] ve T = 800 K ic¸in [0.42-0.45] aralı˘gındadır.
Ek’ların sebep oldu˘gu zaman farkı gittikc¸e azalmaktadır. Bunu sebebi sıcaklık arttıkc¸a Ehrlich-Schwoebel bariyerini as¸ma olasılı˘gının artması ve belirli bir sıcaklık de˘gerinden sonra artık bu bariyerin artık bir ¨oneminin kalmamasıdır. Bu durum S¸ekil 4.4.’de sol alt panelde ac¸ık olarak g¨or¨unmektedir. Ayrıca y¨uzey profilinin enerjisi en d¨us¸¨uk d¨uz y¨uzey s¸ekline d¨on¨us¸mesi ic¸in gec¸en zamanlara dikkat edelim. D¨us¸¨uk sıcaklıklarda bu zaman c¸ok uzun iken, sıcaklık arttıkc¸a bu zaman c¸ok ¨onemli mertebede kısalır. G¨oz ¨on¨une alınan durum ic¸in α’nın de˘gis¸imi S¸ekil 4.4.’de sadece T = 600 K sıcaklı˘gı ic¸in g¨osterilmis¸tir.
α, T = 400 K ic¸in [0.46-0.49], T = 600 K ic¸in [0.43-0.45] ve T = 800 K ic¸in [0.42-0.45]
aralı˘gındadır. Burada da sıcaklık arttıkc¸aα azalmakta fakat Ek’nin etkisi sıcaklı˘ga g¨ore daha ¨onemsizdir.
Bu kısımda son olarak, farklı Es enerji parametresine g¨ore ve farklı sıcaklıkta y¨uzeyin dengeye ulas¸ması incelenmis¸tir. Parc¸acıkların di˘ger enerji parametreleri sabit
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
tutulmus¸tur (Eb= 0.4 eV, Ek= 0.1 eV). S¸ekil 4.5.’de y¨uzeyin y¨uksekli˘ginin T = 600 K’de zamanla de˘gis¸imi ¨uc¸ faklı Esde˘gerinde (Es= 0.3, 0.4 ve 0.5 eV) g¨osterilmis¸tir (ust panel).
Y¨uksekl˘gin bic¸imi daha ¨once Eb ve Ek’nın de˘gis¸tirilmesi ile elde edilenlerle aynıdır. Za-mana fonksiyonel ba˘gımlılıkta bunlarla aynıdır ve T = 600 K ic¸in log h-logt grafi˘gi S¸ekil 4.5.’de g¨osterilmis¸tir (alt panel). Anılan sıcaklık ic¸inα 0.44 mertebesindedir. Bu durum ic¸inde sıcaklık arttıkc¸aα azalmakta fakatα’nın Es’ye ba˘gımlılı˘gı oldukc¸a azdır.
4.2.1. ”V” S¸ ekline Sahip Bir Y ¨uzeyi B ¨uy ¨utmek
Bu kısımda ”V”s¸ekline sahip bir y¨uzeyinin belli bir sıcaklık de˘gerinde b¨uy¨umesi incelenecektir. Y¨uzeye sabit bir parc¸acık akıs¸ının oldu˘gu kabul edilmis¸, y¨uzeyin her noktasının es¸it olasılıkla parc¸acık alabilece˘gi varsayılmıs¸tır. S¸ekil 4.6.’de b¨oyle bir y¨uzeyin T = 600 K’de b¨uy¨umesi farklı parc¸acık akısı de˘gerleri ic¸in g¨osterilmis¸tir. G¨oz
¨on¨une alınan bu durum ic¸in dif¨uzyon enerjisi Es = 0.5 eV, ba˘glanma enerjisi Eb= 0.4 eV ve Erhlich-Schoewebel bariyeri ise Ek = 0.10 eV’dir. Y¨uzeyimiz bir boyutlu olup uzunlu˘gu 500 ¨org¨u sabiti a kadardır (a∼ 3 − 5 ˚A). Y¨uzeye belirli bir parc¸acık akıs¸ının oldu˘gu durumda iki olay bir birleri ile yarıs¸ır. Y¨uzey gelen parc¸acık akıs¸ından dolayı kendi kendisine dik bir y¨onde b¨uy¨umek ister c¸¨unk¨u y¨uzeyin her noktası parc¸acık alma olasılı˘gına sahiptir. Fakat parc¸acık y¨uzeye geldikten sonra dif¨uzyon veya di˘ger mekaniz-malar yoluyla y¨uzey serbest enerjisini minimum yapacak y¨uzeye do˘gru gitmek isteyecek-tir. B¨uy¨ume bu iki prosesin yarıs¸ı halinde devam eder. E˘ger y¨uzeye gelen akı c¸ok d¨us¸¨uk ve b¨oylece y¨uzey kendisini yeniden d¨uzenleyerek dengeye ulas¸ma s¨ureci bas¸larsa b¨uy¨ume ve dengeye ulas¸ma is¸lemleri beraber devam eder. Bu durumda y¨uzey kendi kendisine tam olarak paralel halde b¨uy¨uyemez. Di˘ger uc¸ ise y¨uzeye gelen parc¸acık akısının yeterince y¨uksek olması ve b¨oylece y¨uzeyin kendini yeniden organize edecek vakti bulamamasıdır.
Bu durumda y¨uzeyin s¸eklinde fazla bir de˘gis¸iklik olmadan y¨uzey kendi kendisine paralel b¨uy¨ur.
S¸ekil 4.6.’da ”V” bas¸langıc¸ y¨uzeyine sahip kristallerin farklı akı de˘gerlerinde T = 600 K’de b¨uy¨ume profilleri g¨osterilmis¸tir. S¸ekilde ¨ustten as¸a˘gıya do˘gru akı art-maktadır. En ¨ust s¸ekilde y¨uzeye gelen parc¸acık akısı her 1 µs’de bir parc¸acıktır. L uzunlu˘gundaki bir y¨uzeye T s¨uresi ic¸inde N tane parc¸acık geliyorsa bu durumda akı
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
0 20 40 60
0 1 2
T=600 K
h (t)
t (s)
Es:0.3 eV Es:0.4 eV Es:0.5 eV
0 2 4 6
-10 -5 0
T=600 K
log(h(t))
log(t)
Es:0.30 eV Es:0.40 eV Es:0.50 eV
S¸ekil 4.5. T = 600 K’de farklı Es de˘gerleri ic¸in ”V” bas¸langıc¸ y¨uzeyi ic¸in y¨uksekli˘gin de˘gis¸imi (¨ust panel). Burada g¨osterilmemis¸tir fakat sıcaklık arttıkc¸a profilin de˘gis¸im s¨uresi c¸ok hızlı olarak azalmaktadır. T = 600 K’de farklı Es de˘gerleri ic¸in y¨uksekli˘gin logaritmik de˘gis¸imi (alt panel).α, T = 400 K ic¸in [0.47], T = 600 K ic¸in [0.43-0.44] ve T = 800 K ic¸in [0.42-0.43] aralı˘gındadır. (T = 400 ve T = 800 K sıcaklıklarına kars¸ılık gelen grafikler burada g¨osterilmemis¸tir).
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
S¸ekil 4.6. T = 600 K’da ”V” s¸ekline sahip bir y¨uzeye 1 µs’de 1 parc¸acık (¨ust panel), 3 parc¸acık (orta panel) ve 5 parc¸acık (alt panel) g¨onderilmesiyle y¨uzeyin farklı zamanlardaki b¨uy¨ume g¨or¨unt¨us¨u.
4. BULGULAR VE TARTIS¸MA Aziz T ¨URKAN
de˘geri (birim zamanda birim uzunluk bas¸ına gelen parc¸acık sayısı) F = N/L/T olacaktır.
En ¨ust panelde akı nispeten d¨us¸¨uk oldu˘gundan, yukarıda da bahsedildi˘gi gibi, hem deng-eye ulas¸ma hem de b¨uy¨ume is¸lemleri etkindir. Bu s¸ekilde dikkat c¸ekici bir durum ”V”
s¸eklinin en alt kısmının dolması ve keskinli˘gini yitirerek yarım ay s¸eklinde kıvrımlı ol-masıdır. Ayrıca ”V” s¸eklinin yanal y¨uzeylerinin ¨ust d¨uz y¨uzeyle birles¸im yerlerindeki keskinlikte iyice t¨orp¨ulenerek yuvarlanmıs¸tır. Bu s¸ekilde hem b¨uy¨ume, hem de dengeye ulas¸ma etkin olarak devam etmektedir.
S¸ekil 4.6.’da orta panel ise bir ¨ust panele g¨ore 3 kat daha fazla parc¸acık akısı alan bir y¨uzeyin g¨or¨unt¨us¨u g¨osterilmis¸tir. Burada y¨uzey hemen hemen kendi kendisine paralel b¨uy¨umekte, y¨uzeyde dengeye ulas¸ma nispeten azdır. Ayrıca dikkat edilirse ”V”
s¸eklinin en alt kısmının yuvarlanması akının daha az oldu˘gu bir ¨ustteki s¸ekle g¨ore biraz daha azdır. Benzer s¸ekilde yanal y¨uzeylerle ¨us d¨uz y¨uzeylerin kesis¸ti˘gi noktada daha az yuvarlatılmıs¸tır. Akının 5 kat daha fazla oldu˘gu en alttaki panel ortadakine epey benze-mektedir. Bu y¨uzeylerin y¨ukseklikleri (”V” s¸eklinin en alt kısmının tabandan y¨uksekli˘gi) S¸ekil 4.7.’de g¨osterilmis¸tir. Dikkat edilirse y¨uksek akı de˘gerleri ic¸in b¨uy¨ume zamanla do˘gru orantıldır. D¨us¸¨uk akı de˘gerlerinde dengeye ulas¸ma is¸lemi daha etkin oldu˘gundan b¨uy¨ume ¨ozellikle bas¸langıc¸ zamanlarında tam do˘grusal de˘gildir fakat daha sonra do˘grusal hale gelmektedir. ”V” bas¸langıc¸ s¸ekline sahip y¨uzeylerin b¨uy¨ut¨ulmesi farklı sıcaklıklar ic¸inde yapılmıs¸ fakat burada g¨osterilmemis¸tir. Genel davranıs¸ yukarıda anlatıldı˘gı gibidir.