Yöntemlerde Sonucu Etkileyen Faktörler

Burada dikkate alınması gereken çok önemli bir husus vardır: Çözünürlük. Yıldırımın görsel olarak güzel ve gerçekçi görünmesini çözünürlük doğrudan etkiyecektir. Burada çözünürlük ile kastedilen şey matrisin büyüklüğüdür. Matrisin boyutu ne kadar büyük olursa atılacak adım sayısı o kadar fazla olacaktır. Aynı boydaki matrislerde sekiz yönlü benzetimler daha güzel ve gerçekçi sonuçlar verecektir fakat bu dört yönlünün daha kötü bir yöntem olduğu anlamına gelmez. Sadece hemen hemen aynı görselliğe sahip olan sonuçların çıkması için, dört yönlü benzetimde sekiz yönlüye göre daha büyük boyutların seçilmesi gerekir. Bunun nedenini kısaca şu şekilde özetleyebiliriz: sekiz yönlü benzetimde bir kerede sağ alt çapraza gidebilecekken, dört yönlü benzetimde bu aşağı ve sağ olmak üzere iki adımda gerçekleşecektir. Buradan, dört yönlü benzetimde seçilecek matrisin sekiz yönlüye göre yaklaşık olarak iki katı daha büyük olması durumunda, görsel olarak yakın sonuçların çıkacağı sonucuna varabiliriz.

5.6 Yöntemlerde Sonucu Etkileyen Faktörler

Dört yönlü ve sekiz yönlü ilerleme modellerinin her ikisinde de, gerek hesaplama yönünden gerek görsel yönden etki eden bazı parametreler bulunmaktadır. Bunlar en genel olarak aslında benzetim sırasında kullanıcı tarafından girilmesi istenen değişkenlerdir. Bunları tanımlayacak olursak, sonuca nasıl etki edeceği de açıkça görülmüş olacaktır:

1. Matris Boyutu: Benzetimin gerçekleştirileceği matrisin boyutu sonucu direk olarak etkilemektedir. Bilindiği üzere matris kare olmak zorunda değildir. Genel olarak matrisin boyutu büyüdükçe görüntü hem görsel olarak daha gerçekçi ve daha yumuşak hatlara sahip olacaktır hem de teorik olarak hesaplama sırasında daha gerçekçi bir modellemeye yaklaşılacaktır. Bunların nedenlerini açıklayacak olursak:

Matris boyutu arttıkça noktalar arasındaki potansiyel fark değerleri birbirine daha çok yaklaşır ve daha hassas bir dağılım ortaya çıkar. Potansiyel değerler arasındaki farkın azalması demek de noktaların olasılık değerlerinin birbirine yaklaşması demektir. Olasılık değerlerinin birbirine yaklaşması da her ne kadar araya rasgele sayı üretme algoritması girecek olsa da, daha fazla

58

dallanma ve daha fazla adım anlamına gelecektir. Daha iyi anlaşılması açısından bunu görsel bir örnekle destekleyecek olursak;

Şekil 5.19: 7 x 7 ve 5 x 5 Boyutlarda Potansiyel Dağılım

Yukarıdaki şekilde (Şekil 5.19) yıldırım biçimi için, aynı sınır değerlerini kullanan iki değişik boyuttaki matris düzlemindeki potansiyel dağılımı verilmiştir. İlk matriste herhangi iki nokta arasındaki potansiyel fark, ikinci matrise göre daha azdır, çünkü aynı sınır değerleri arasında bu değerler paylaştırılmaktadır. Başka bir deyişle, ilk matristeki potansiyel dağılımı daha hassastır, değerler gerçeğe daha yakındır, hata payı daha azdır. İkinci matriste ise hesaplama daha “kaba” biçimde yapılmıştır.

Örneğin, sekiz yönlü ilerleme modelini göz önüne alalım. Bu biçime göre yıldırımın bir sonraki adımda gidebileceği noktaların, rasgele sayı algoritmasını hesaplamaya katmadan, sadece potansiyel değerlerine göre yapılan olasılık değerlerini bulacağımızda aşağıdaki değerler hesaplanacaktır:

59

Yukarıdaki şekilde (Şekil 5.20) ilk matristeki olasılık değerlerinin, ikinci matrise göre birbirine daha yakın değerler oduğunu görmekteyiz. Olasılık değerleri arasındaki fark, daha küçük boyutlu olan ikinci matriste daha artmış durumdadır. Dolayısıyla buradan kolayca söyleyebiliriz ki, matrisin boyutu küçüldükçe, aşağı taraftaki noktaların seçilmesi daha yüksek olasılık taşır hale gelmektedir yani küçük boyutlardaki matrisler aşağıdaki noktaları seçmeye daha meyillidir. Bunun sonucu olarak da daha az dallanma göstermeye yatkınlardır.

Benzer şekilde, matrisin boyutu büyüdükçe, olasılık değerleri birbirine daha fazla yaklaştığından, yukarıdaki noktaların seçilme şansı artmaktadır ve daha seçilebilir hale gelmektedirler. Durum böyle olunca yıldırım daha fazla dallanma ve kırılma gösterebilmekte ve daha gerçekçi sonuçlar elde edilebilmektedir.

Genel olarak bakıldığında ise, gerçeğe paralel olarak, noktaların aşağıya inildikçe olasılık değerlerinin arttığını görmekteyiz. Zaten modelde de bu şekilde olması istenmektedir; genel olarak ilerlemenin aşağı yönlü olması, fakat nadiren de yukarıdaki noktaların seçilerek dallanmanın gerçekleşmesi istenmektedir.

2. Benzetimde dışarıdan alınan değişkenlerden birisi de “kuvvet katsayısı”dır. Daha önce Bölüm 5.3.1’de ayrıntılı olarak söz edildiği üzere, η değeri olasılık değerleri arasındaki dengeye müdahale edebilmek, olasılık değerleri arasındaki farkları azaltıp artırmak için kullanılmakta idi. Bu sayede, bir önceki maddedeki matris boyutunu değiştirdiğimizde olasılık değerleri arasındaki fark değişikliğe uğramaktaydı. Aynı şekilde, bu katsayı ile olasılık değerleri arasındaki fark da etkilenmekte, dolayısıyla ortaya çıkan sonuca aynı şekilde etki etmektedir.

Şekil 5.12’den hatırlanabileceği üzere, görülmektedir ki kuvvet katsayısı, η değeri arttıkça, olasılık değerleri arasındaki fark açılmakta, küçük olan olasılık değerleri daha küçülmekte, büyük olan olasılık değerleri de daha büyümektedir. Buradan yola çıkarak rahatlıkla söyleyebiliriz ki, daha büyük η değerleri için, daha az dallanma ve daha az adım, nispeten küçük η değerleri için ise daha fazla dallanma, daha fazla adım ve gerçeğe daha yakın görsellik elde edilmektedir.

60

Benzetimlerde yapılan denemelerde η değeri için en uygun aralığın [1–1,5] olduğu sonucuna varılmıştır. Daha büyük η değerlerinde yıldırım sapmalardan ve dallanmalardan oldukça uzaklaşmıştır.

3. İterasyon Sayısı: Merkezi Sonlu Farklar Yöntemi ile hesaplanan potansiyel dağılımı (Bkz. Bölüm 5.2) yönteminde bir noktanın hesabı, çevresindeki noktalardan etkilendiğinden, iterasyon yani yineleme işlemi gerektirmektedir. İterasyon sayısının az olduğu durumlarda, potansiyel dağılımı sağlıklı olarak hesaplanamayabilmekte, alması gereken değerlerden daha az değerler alabilmektedir. Alan dağılımı hesabının doğru yapılamaması demek, alana bağlı hesaplanan ilk olasılık dağılımının doğru biçimde yapılamadığı anlamına gelecektir ve bir sonraki adımda seçilecek noktalar sağlıklı bir biçimde belirlenememiş olacaktır. Bunun için iterasyon sayısının mevcut matris boyutu için yeterli olduğundan emin olunmalıdır.

Benzetimler sırasında 15 x 15 matris için iterasyon değerinin 100 olması durumunda, olasılık hesaplarının gerçeğe oldukça yakın olarak, %0,5 mertebelerinde yanılmalarla gerçekleştiği görülmüştür. İterasyon sayısı, benzetim süresini doğrudan ve en çok etkileyen faktör olduğundan, doğru hesaplamaya yetecek kadar yüksek, gereksiz zaman kaybı yaratmayacak kadar da düşük olacak şekilde, bir optimum değerde belirlenmelidir.

Unutulmaması gereken bir nokta vardır ki, 5 x 5 matris için 10 iterasyon yeterli gelecek iken, 10 x 10 matris için örneğin 25 iterasyon yeterli gelecektir. Hangi boyuttaki matris için hangi sayıda iterasyon belirlemenin yolu, bir başka platformda, örneğin Excel’de alan dağılımı hesabı yapılarak binlerce iterasyon dğerinden sonra aldığı değerle veya başka bir alan dağılımı hesabı yöntemi kullanılarak, Matlab’te alınan değerler karşılaştırılarak sonuca gidilmelidir. Tez çalışmasında bu karşılaştırma için Excel programı kullanılmıştır çünkü Excel’de iterasyon işlemleri Matlab platformuna göre kat ve kat hızlı işlemektedir.

Yukarıda anlatılanları özetleyecek olursak, dört ve sekiz yönlü ilerleme modellerinde daha çok dallanmanın görüldüğü, daha çok adımdan oluşan, gerçeğe daha yakın sonuçların en optimum sürede hesaplandığı sonuçlar elde edebilmek için;

61

• Kuvvet katsayısı, η, mümkün olduğu kadar 1’e yakın seçilmelidir.

• İterasyon sayısı doğru hesaplamayı mümkün kılacak en düşük sayıda seçilmelidir.