Veri Toplama Araçları

Araştırmada veri toplama amacıyla;

i) Üslü sayı çiftlerini karşılaştırma testi ii) Görüşme soruları kullanılmıştır.

Veri toplama araçlarına ait özellikler ve hazırlanma süreçleri her bir veri toplama aracına ilişkin başlık altında ayrı ayrı sunulmuştur.

3.2.1 Üslü sayı çiftlerini karşılaştırma testi

Görüşme yapılacak öğrencileri belirlemek amacıyla Pitta-Pantazi vd. (2007) tarafından geliştirilen üslü sayı çiftlerini karşılaştırma testi kullanılmıştır (Ek-1). Test 20 maddeden oluşmaktadır. Her bir maddede büyüklük bakımından karşılaştırılmak üzere üslü sayı çiftleri yer almaktadır. Öğrencilerden bilgisayar veya hesap makinesi kullanmadan, maddelerdeki üslü sayıları karşılaştırarak aralarına <, >, veya = işaretlerinden uygun olanının yerleştirilmesi beklenmektedir. Maddelerde yer alan üslü sayıların değerleri kâğıt kalem ile kolayca hesaplanamayacak büyüklüktedir. Burada amaç, hesaplama yapmak yerine üslü sayıların özelliklerini düşünerek karşılaştırma yapmaya yönlendirmektir. Bunun yanı sıra her bir maddede cevaba ulaşırken kullanılan özelliklerin ve düşünme süreçlerinin maddelerin yanındaki boşluklara yazılması istenmiştir. Testin ilk 8 maddesinde karşılaştırılması istenen üslü sayıların tabanları aynı iken kuvvetleri farklı, son 12 sorusunda ise üslü sayıların tabanları farklı aynı iken kuvvetleri aynıdır. Üslü sayıların tabanları ve kuvvetleri

negatif, pozitif ve ondalık sayılar olmak üzere farklı sayı alanlarını içerecek şekilde hazırlanmıştır.

Testin son 4 maddesinde yer alan üslü sayıların kuvvetleri kesirli sayıları içermektedir. Öğrenciler bu formdaki üslü sayıları henüz öğrenmemiş oldukları için araştırmada testin negatif ve pozitif tam sayı kuvvetlere sahip üslü sayıların yer aldığı ilk 16 maddesi kullanılmıştır.

3.2.2 Görüşme soruları

Bu araştırmanın nitel verileri araştırmacı tarafından geliştirilen görüşme soruları yardımıyla toplanmıştır. Üslü sayılara yönelik geliştirilen görüşme soruları kullanılarak 8. sınıf öğrencilerinin kullandıkları sayı duyusu bileşenlerinin belirlenmesi hedeflenmiştir.

Görüşme formunun geçerliliğini belirlemek için uzman görüşüne başvurulmuştur. Uzman kanısı almak amacıyla kullanılan form Ek-2‟de verilmiştir. Görüşme soruları matematik eğitimi alanında çalışan doktoralı 5 akademisyen, 1 doktora öğrencisi ve 7‟si deneyimli öğretmen olan 8 yüksek lisans öğrencisi tarafından incelenmiştir. Uzmanlardan hazırlanmış olan soruların belirtilen sayı duyusu bileşenlerini temsil edip etmediğini 1 ile 5 arasında (1 en düşük, 5 en yüksek olacak şekilde) puanlama yaparak değerlendirmeleri istenmiştir. 2. soru için öngörülen referans noktası kullanımı bileşeni dışındaki tüm sorulara verilen puanların ortalaması 4 ve 4‟ün üstündedir (Ek-3). Bunun yanı sıra her bir sorunun yanında verdikleri puanın nedenini, varsa belirtilen bileşenin dışında yansıttığını düşündükleri bileşeni, sorunun ifade ediliş biçimine yönelik düşüncelerini belirtebilmeleri için açıklama kısımları bırakılmıştır. Belirtilen görüşler doğrultusunda görüşme sorularında gerekli düzeltmeler yapılmıştır.

3.2.2.1 Görüşme sorularının hazırlanması

Görüşme sorularının hazırlanması sürecinde öncelikle alanyazın taraması yapılmış ve sayı duyusunun bileşenlerine yönelik yapılan sınıflandırmalar incelenmiştir. Belirtilen sayı duyusu bileşenlerine yönelik yapılan açıklamalar ve alanyazında yer alan sorular ortak ve farklı özellikleri bakımından analiz edilmiştir. Bu analizler sonucunda aşağıdaki bileşenlere yönelik üslü sayıları içeren görüşme sorularının hazırlanmasına karar verilmiştir.

 Denk gösterimler  Sayısal tahmin  Sayı büyüklükleri  İşlemlerin etkileri

 Referans noktası kullanımı

Alanyazındaki çalışmalarda belirlenen ancak araştırmada kullanılmayan diğer bileşenler; işlemler arasındaki ilişkilerin farkındalığı (McIntosh vd., 1992); matematiksel özelliklerin anlaşılması (McIntosh vd., 1992); niceliksel muhakeme ve çıkarım (Greeno, 1991); bilgileri ve sonuçları gözden geçirme eğilimi ile çoklu stratejilerin varlığının farkındalığı (McIntosh vd., 1992) şeklindedir. Bu bileşenler yalnızca belirtilen araştırmacılar tarafından kullanılmış ve diğer çalışmalarda yer almamıştır. Bu sebeple mevcut çalışmada belirtilen bu bileşenlere yönelik soru hazırlanmamıştır.

Görüşme sorularının taslak halinde (Ek-2) denk gösterimler bileşeni ile ilgili olanlar 2, 3, 4 ve 5 numaralı sorulardır. Denk gösterimler, problemin çözümü için gerekli olduğu durumlarda sayıların ve sayısal ifadelerin denk gösterimlerinden uygun olanını kullanabilme becerisi olarak tanımlanmaktadır (Greeno, 1991; Markovits ve Sowder, 1994; McIntosh vd., 1992; Reys vd., 1999).

Görüşme sorularının taslak halinde „sayısal tahmin‟ bileşeni ile ilgili olanlar 6, 7 ve 8. sorulardır. Uzman görüşlerinde 12 ve 13. soruların da sayısal tahmin bileşeni ile ilgili olabileceği belirtilmiştir. Sayısal tahmin, problem durumu için tam çözümün gerekli olup olmadığını fark etme ve problemin çözümü için yeterli hassaslıkta yakın tahminlerde bulunabilme becerisini ifade eder (Greeno, 1991; Markovits ve Sowder, 1994; McIntosh vd., 1992; Reys vd., 1999).

Görüşme sorularının taslak halinde „sayı büyüklüğü‟ bileşeni ile ilgili olanlar 9, 10 ve 11. sorulardır. Sayı büyüklüğü, sayıların anlamlarını ve diğer sayılara göre büyüklüklerini anlayabilme becerisini ifade eder (Markovits ve Sowder, 1994; McIntosh vd., 1992; Reys vd., 1999).

Görüşme sorularının taslak halinde „işlemlerin etkileri‟ bileşeni ile ilgili olanlar 12 ve 13. sorulardır. Uzman görüşlerinde 4. sorunun da işlemlerin etkisi bileşeni ile ilgili olabileceği belirtilmiştir. İşlemlerin etkileri, çeşitli sayılar üzerindeki işlemlerin

anlamlarını anlamayı ifade eder. Araştırmalarda bu bileşene yönelik 1‟den küçük sayılar ile çarpma veya bölme işlemleri yapıldığında sayının büyüklüğündeki değişim ile ilgili anlayışları incelemeye yönelik problemler kullanılmıştır (McIntosh vd., 1992; Reys vd., 1999).

Görüşme sorularının taslak halinde „referans noktası kullanımı‟ bileşeni ile ilgili olanlar 1, 2, 7 ve 10. sorulardır. Referans noktası kullanımı, cevaba ulaşmayı kolaylaştıracak şekilde

94 için 2 1

veya 0.98 için 1 gibi referans noktaları seçip kullanabilme becerisini ifade eder (McIntosh vd., 1992).

3.2.2.2 Görüşme soruları ve öngörülen sayı duyusu bileşenlerinin kullanımı Yukarıda bahsedilen 5 bileşen için 13 görüşme sorusu geliştirilmiştir. Hazırlanan soruların bir kısmının çözümünde birden fazla bileşenin kullanımına örnekler verilebileceği öngörülmüştür. Uzman görüşleri sonrasında 13 görüşme sorusundan 5‟inin denk gösterimler, 5‟inin sayısal tahmin, 3‟ünün sayı büyüklükleri, 3‟ünün işlem etkisi ve 3‟ünün referans noktası kullanımı bileşenleri ile ilgili olduğu belirlenmiştir. Geliştirilen taslak form kullanılarak 3 öğrenci ile pilot uygulama gerçekleştirilmiştir. Uzman görüşleri ve pilot uygulamanın ardından 13 görüşme sorusu üzerinde gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Uzman görüşü ve pilot uygulamalar doğrultusunda düzeltilmiş asıl uygulamada yer alan görüşme soruları Ek-4‟te sunulmuştur.

Taslak görüşme soruları üzerinde yapılan düzeltmeler ve ilgili sayı duyusu bileşenleri aşağıda ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

1. soru; Markovits ve Pang (2007) tarafından yapılan çalışmadaki 12 soruluk ölçme