Sekizinci Soruya Yönelik Öğrenci Cevaplarının Analiz

Bu soruya 7 öğrenci doğru yanıt vermiştir. Sorunun çözümünde 11 öğrenci sayı duyusu kullanmıştır. Kullanılan sayı duyusu bileşenlerinin referans noktası kullanımı, sayı büyüklüğü ve sayısal tahmin olduğu söylenebilir. 1 öğrenci tabanı küçük olan sayının çok, tabanı büyük olan sayının az çarpılması gerektiğini ve bu sebeple her iki değerin birbirine eşit olabileceğini belirtmiştir. 2 öğrenci standart işlemler ile cevaba ulaşmıştır. 6 öğrencinin ise üslü sayılara ilişkin yanılgılarının olduğu görülmüştür.

Aşağıda sayı duyusunu kullanan ve kullanmayan öğrencilerin çözümleri ayrı başlıklar altında incelenmiştir.

4.9.1 Sekizinci soruyu yanıtlarken sayı duyusu kullanan öğrencilerin cevapları 11 öğrenci sayı duyusu kullanmıştır. 8 öğrenci 3

21 ve 312 üslü sayılarını sırasıyla 3

20 ve 2

30 şeklinde düşünerek yanıt vermiştir. Bu öğrencilerden ikisinin

ifadelerine aşağıda yer verilmiştir.

Cenk: Sadece yirmi bir üstü üç düşünürsek payda olarak gözetmezsek, yirmi bir üzeri üç otuz bir üzeri ikiden daha büyüktür. Orada basamak artıyor gibi düşündüm. Yani üç tane yirmi birin çarpımı, bir de iki tane otuz birin çarpımı. Bunda [21 ‟te] daha büyük basamak oluyor. Öyle düşündüm ondan dolayı bu 3 yirmi bir üzeri üç otuz bir üzeri ikiden daha büyük. Ama bir bölü yirmi bir olarak düşündüğümde, bunun paydası daha büyük olduğu için, bu daha küçük oluyor. Mesela ilk çarparsak; bunu sanırsam üç yüz kırk bir gibi bir şey çıkıyor. Burada, e burada direkt çarpınca bunu dokuz yüzlü yaklaşık bir şey. Zaten otuz çarpı otuz dokuz yüzlü bir şey çıkacak. Öyle düşünürsek bu bir daha çarpılınca daha büyük olacak.

Melis: Ya aslında ben ne yaptım biliyor musunuz? Ben bir bölü yirmi biri bir bölü yirmiye yuvarladım. O da bir bölü dört yüz çıktı. Bir de bir bölü yirmi bir ile bir daha çarpacağız daha da küçüleceğini düşündüm. Bir bölü otuz biri de bir bölü otuza yuvarladım. Otuz ile otuzu çarptım. Dokuz yüz çıktı Daha da küçük olduğu için sayı değeri, paydadaki sayı değeri daha küçük olacağı için otuz bir daha büyüktür yirmi birden. O şekilde düşündüm.

Melis ve Cenk isimli öğrenciler 3

21 ve 312 üslü sayılarını sırasıyla 20 ve 3 2

30 şeklinde düşündükleri söylenebilir. Cenk isimli öğrenci 312 değerinin “900‟lü bir şey çıkacağını” ama 3

21 ifadesinde “basamak sayısı arttığı için” daha büyük bir değer olacağını belirtmiştir. Melis isimli öğrenci 3

20 ve 30 2 ifadelerinin değerlerini düşünerek cevaba karar vermiştir. Cenk ve Melis isimli öğrencilerin 10‟un katlarını referans alıp 3

21 ve 312‟in yaklaşık değerleri ile karar verdikleri

söylenebilir. Bu nedenle bu öğrencilerin çözümleri referans noktası kullanımı ve sayısal tahmin sayı duyusu bileşenleri ile ilişkilendirilebilir.

2 öğrenci ilk çözüm yolu olarak standart işlemlere yönelmiştir. Öğrencilere o işlemleri yapmadan hangi işareti yerleştirmeleri gerektiğine karar verip veremeyecekleri sorulduğunda yukarıdaki 8 öğrencinin kullandığı çözüme benzer bir çözüm kullanmıştır. Tablo 4.7‟de bu şekilde düşünen öğrencilerden Aydın‟ın çözüm yolları verilmiştir.

Tablo 4.7: Sekizinci soruda Aydın‟ın çözümleri

1. Çözüm yolu 2. Çözüm yolu

“Bu işte açardım. Tek tek işte hangisi daha büyük ise sayının ona göre işaret koyacaktım arasında.”

“Bu yani bir dakika bu üç basamaklı mı dört basamaklı mı ne çıkacak ama bu daha yüksek basamak çıkacak yirmi bir ondan dolayı basamağı daha yüksek daha çok şey olduğu için büyüktür” İfadelerinden de anlaşıldığı gibi Aydın ilk çözüm yolunda ifadelerin değerlerini bularak yanıt verebileceğini belirtmiştir. Burada ilginç olan öğrencinin ikinci düşüncesinde görüldüğü gibi sayı duyusu kullanarak pratik bir şekilde yanıt verebileceği halde uzun ve standart hesaplamayı tercih ediyor olmasıdır. Öğrencinin standart işlemlere yönelik eğilimin fazla olduğu fakat teşvik edildiği durumda sayı duyusunu kullanabildiği söylenebilir. Aydın‟ın ikinci çözümünün benzer şekilde referans noktası kullanımı ve sayısal tahmin sayı duyusu bileşenleri ile ilişkili olduğu söylenebilir.

3 öğrenci ise üslü sayılar arasındaki farkın az olduğunu belirterek 21 sayısını 3 defa çarpmanın 31 sayısını iki defa çarpmaktan daha fazla büyüteceğini belirtmiştir. Bu öğrencilerden Ege isimli öğrencilerin ifadelerine aşağıda yer verilmiştir.

Ege: Şimdi ikisi de büyük sayı bir kere nasıl açıklayacağım? Her zaman bu geçerli değil. Ama mesela sayılar arasındaki farka baktığımızda on sayılık bir fark var. Bu fazla büyük olmayacağı için. Hani fazla aralarındaki fark büyük değil. Bir iki ile otuz bir arasıdaki fark kadar değil. Ona yani ona ilişkin buldum

Ege isimli öğrenciler ifadelerinde iki sayının da büyük ve birbirine yakın olduklarını belirtmiştir. Bu sebeple 3

21 değerinin üssünün daha büyük olması sebebiyle 312

değerinden daha büyük olacağını belirtmiştir. Öğrencinin cevabının sezgisel kaldığı fakat yine de sayı büyüklüklerine yönelik doğru bir hissinin olduğu söylenebilir. 4.9.2 Sekizinci soruyu yanıtlarken sayı duyusu kullanmayan öğrencilerin cevapları

9 öğrenci sayı duyusu kullanmamıştır. Bu öğrencilerden 1‟i 3

21 sayısının tabanının küçük olduğunu ama kuvvetteki değerin mutlak değerce büyük olduğunu buna karşın

2

31 ‟in tabanının büyük olduğunu ama kuvvetinin mutlak değerce küçük olduğunu

belirtmiştir. Eyşan isimli öğrenci bu sebeple üslü sayıların birbirine eşit olabileceğini belirtmiştir. Bu öğrencinin ifadelerine aşağıda yer verilmiştir.

Eyşan: Evet bunun tabanı daha büyük. Ama burada da iki kere yan yana yazıp çarpacağım. Eşit olabilir aslında. Gene ilk olarak eşittir.

A: Nasıl karar verdin eşit olduğuna?

Eyşan: Burada üç kere yazacağım daha küçük bir sayı. Ama burada iki kere. Daha büyük bir sayı o yüzden eşittir.

Öğrencinin soruda verilen büyük değerler için standart işlemler yerine tahmine yönelmiş olmasının istenen bir durum olduğu söylenebilir. Fakat öğrencinin tahminde bulunurken hiçbir dayanak kullanmadan olasılıklardan birini seçtiği görülmektedir. Büyük bir sayının az sayıda tekrar çarpılaması gibi ifadelerin oldukça sezgisel yaklaşımlar olduğu söylenebilir. Öğrencinin tahmin yürütmeye ilişkin yeterli deneyim geçirmemiş olması bu durumun sebebi olabilir.

Öğrencilerden 2‟si cevaba yalnızca standart işlemleri uygulayarak ulaşabilmiştir. Öğrencilere başka türlü çözüp çözemeyeceği sorulduğunda da farklı bir çözüm yolu üretemedikleri görülmüştür. Öğrencilerin standart işlemleri kullanmadan verilen ifadeler üzerinde yorum yapmakta zorlandıkları söylenebilir.

6 öğrencinin ise negatif kuvvete sahip üslü sayıların anlamı ile ilgili doğru bir bilgiye sahip olmadığı görülmüştür.