Beşinci Soruya Yönelik Öğrenci Cevaplarının Analiz

Bu soruda yalnızca 1 öğrenci doğru yanıt vermiştir. Bu sebeple en düşük başarı oranının (% 5) en düşük bu soruda olduğu söylenebilir. Başarının düşüklüğü sorunun yapısının temel olarak tahmine dayalı olmasından kaynaklanmış olabilir. Buradan öğrencilerin etkili tahminde bulunma konusunda zorlandıkları sonucuna varılabilir. Bunun yanısıra öğrencilerin üslü sayıların değerini hesaplamadıklarında büyüklüğünü kavramada zorlandıkları söylenebilir. Bunun sebebi öğrencilerin, 6

10

çok fazla deneyim geçirmemiş olmaları olabilir. Görüşmeler sırasında görülmüştür ki öğrenciler için 6

10 değeri “1‟in sağ yanına 6 tane sıfır eklemek” gibi mekanik bir işlemi çağrıştırmaktadır. Öğrenciler 6

10 değerinin 10 6‟nın yanında oldukça büyük

bir değere karşılık geldiğini kavrayamadıkları söylenebilir. 6

10 ve 10 6 üslü sayıları için sırasıyla 1 000 000 ve 0,000 001 veya

1000000 1

şeklinde karşılıklarını yazan öğrenciler de elde ettikleri sayıların büyüklükleri arasındaki farkı sezememiştir. Öğrencilerin sayı anlayışarındaki yetersizliğin doğal sayılar ve rasyonel sayılar için de geçerli olduğu söylenebilir.

Öğrencilerin çözüm yolları analiz edildiğinde 5 öğrencinin çözümlerinde sayı duyusu kullandığı görülmüştür. Bu öğrencilerden 2‟si sayı duyusu kullanarak bir tahminde bulunmuştur, 3‟ü yalnızca 6

10 veya 10 6 sayılarının büyüklüklerini kavrayabilmiş fakat bir cevaba ulaşmamıştır. Sayı duyusu kullanarak bir tahminde bulunan 2 öğrenciden yalnızca 1‟inin cevabı doğrudur. Bunun yanında 6 öğrenci sorunun çözümünde standart işlemleri uygulamaya çalışmıştır. 3 öğrenci matematiksel olarak doğru olmayan işlemler ile 6 öğrenci ise negatif kuvvete sahip üslü sayının anlamını doğru bilmedikleri için yanlış bir sonuca varmıştır. Bu soru için sayı duyusu kullanımının düşük olduğu söylenebilir.

Kullanılan sayı duyusu bileşenlerinin sayı büyüklüğü ile sayısal tahmin olduğu söylenebilir. Aşağıda sayı duyusunu kullanan ve kullanmayan öğrencilerin çözümleri ayrı başlıklar altında incelenmiştir.

4.6.1 Beşinci Soruyu yanıtlarken sayı duyusu kullanan öğrencilerin cevapları Bu soruda 5 öğrenci sayı duyusu kullanmıştır. Bu öğrencilerden 2‟si bir tahminde bulunmuştur. Bu öğrencilerin kullandıkları sayı duyusu bileşeninin sayı büyüklüğü ve sayısal tahmin olduğu söylenebilir. Fakat öğrencilerden bulduğu tahmini açıklaması istendiğinde, öğrencilerin gerekli açıklamayı yapamadıkları görülmüştür. Yakın tahminde bulunan Ongun isimli öğrencinin ifadeleri ve cevabı Şekil 4.5‟te verilmiştir.

Şekil 4.5 : Beşinci soru için Ongun‟un cevabı

Ongun: O zaman beş ile çarparsak, bu geliyor. Sonra daha bunlar var. Yaklaşık dört milyon.

A: Nasıl karar verdin?

Ongun: Şimdi dört milyon şuranın sonucu olarak buldum. Sonra ne yaptım artı 1 bölü milyon var. Yaklaşık dört milyon. Bu işlemi yapmam için paydalarını eşitlemem lazım. Hani buranın eşiti dersek birazcık zor eşitleniyor.

Ongun isimli öğrenci ifadede verilen her bir üslü sayının değerini yazıp ifadeyi yeniden düzenleyerek 6 6

10 10

4 haline getirmiştir. Düzenlediği bu ifadede istenen şekilde 6

10 değerini ihmal ederek cevabın yaklaşık olarak 4 milyon olduğunu belirtmiştir. Fakat nasıl karar verdiği sorulduğunda payda eşitleme işlemi yapması gerektiğini belirtmiştir. Öğrencinin bu yaklaşımı sayısal tahmin bileşeni adı altında değerlendirilebilir. Fakat öğrenci bu şekilde oluşturduğu sonucun yeterince güvenilir olmadığını düşünmüş olabilir. Bir başka ifade ile öğrenci yaptığı tahmini değerli görmeyip standart işlemler ile devam etmesi gerektiğini düşünmüş olabilir. Tahminde bulunan bir diğer öğrencinin ifadelerine aşağıda yer verilmiştir.

Ali: Yaklaşık bir sonuç… Ya bir sayıyı yuvarlayabiliriz. Zor gözüküyor aslında. A: Değerlerini düşünürsen her birinin?

Ali: Ya sonuç yaklaşık beş milyon. Sonuç değil de tahminen. A: Nasıl karar verdin beş milyon olduğuna?

Ali: Aslında emin değilim öyle kafadan attım. Yorum yapamayacağım. Öğrenci üslü sayıların değerlerini yazarak ifadeyi düzenlemiştir. 6

10 ile 106‟nın

değerlerine baktığında bu sayıları toplamanın zor olduğunu düşünerek ikisini de ihmal etmiş ve cevabın 5 milyon olacağını tahmin etmiştir. Ali‟nin tahmini yeterince güvenilir bir tahmin olmasa da ifadeyi anlamlandırarak bir değer vermesi açısından

geçerli bir yanıttır. Ali‟nin bu yaklaşımı da sayısal tahmin bileşeni adı altında değerlendirilebilir. Ali nasıl karar verdiği açıklaması istendiğinde Ongun‟a benzer şekilde düşüncesini önemsemeyerek “kafadan attığını” belirtmiştir. Öğrencilerin tahminde bulunarak bir yanıt elde etmeyi önemli bir beceri olarak görmedikleri söylenebilir.

3 öğrenci ise soruda verilen üslü sayıların anlamlarını büyüklük olarak bilmektedir. Bu öğrenciler 6

10 için “o bir şey, o baya büyük” ve 10 6 için “0 ile 1‟in arasında bir yerde. Nerede… 1‟e yakın bir yerde. Yok, 0‟a yakın” gibi ifadeler kullanmaktadır. Bu öğrencilerin sayı büyüklüğüne kavrayabildikleri halde bu büyüklüğün bütün ifade içindeki değerlerini dikkate almadıkları yani sayıların diğer sayılara göre büyüklükleri konusunda yetersiz oldukları görülmüştür. Bu şekilde düşünen öğrenciler sayı büyüklüklerini kavramalarına rağmen standart işlemleri uygulamaya devam etmiştir. Öğrenciler 6

10 ‟nın çok büyük, 6

10 ‟nın çok küçük olduğunu

bildikleri halde bu ifadelerin yer aldığı bir ifade hakkında yorum yapamamaktadırlar. Buradan sayı büyüklüğünü bilmenin her zaman yeterli olmadığı bunun yanında sayıların göreceli büyüklükleri hakkında doğru bir anlayışa sahip olmanın da gerektiği sonucuna varılabilir.

4.6.2 Beşinci Soruyu yanıtlarken sayı duyusu kullanmayan öğrencilerin cevapları

6 öğrenci standart işlemleri uygulamaya çalışmıştır. 3‟ü bu işlemleri uygularken çeşitli işlem hataları yapmıştır.

3 öğrenci matematiksel olarak doğru olmayan işlemler ile bir sonuca varmıştır. 2‟si 6

10 ve 10 6 değerlerinin çarpım durumunda olmasalar dahi sadeleşerek cevabın 6

10

5 olması gerektiğini belirtmiştir. Begüm isimli öğrenci 106 için 1‟in yanına 6 tane 0 koyarak veya 10 6‟yı kesirli şekilde yazarak üslü sayıları doğru şekilde ifade

edebilmiştir. Fakat öğrenci bu dönüşümden sonra onların büyüklüğünü doğru ifade edemediği görülmüştür. Bu öğrencinin sayıların büyüklüğüne ilişkin eksikliğinin olduğu söylenebilir. Matematiksel olarak yanlış işlemler uygulayan öğrencilerden 1‟i ise (Esin) her 10 değerinin yerine 1 sayısını yerleştirerek bir sonuca varmıştır. Öğrencinin yaptığı işlemler Şekil 4.6‟da verilmiştir.

Şekil 4.6 : Beşinci soru için Esin‟in cevabı

Esin isimli öğrenci önce küçük bir değer vererek 106 ve 10 6değerlerini

sadeleştirmenin doğru olup olmayacağını kontrol etmek istemiştir. Bu düşüncenin güzel bir yaklaşım olduğu söylenebilir. Öğrenci küçük bir değer olduğu için 1 sayısını seçmiştir. Fakat seçilen 1 değeri için 6

1 ve 1 üslü sayıları birbirine eşittir 6 ve üsler ters işaretli olduklarında birbirine eşittirler. Bu da öğrencinin yanılgıya düşmesine sebep olmuştur. Öğrencinin 1‟in özel bir durum yarattığını farketmemesi ve 106 ve 10 6‟yı birbirine eşit olarak kavraması sebebiyle yanlış bir cevaba ulaştığı

söylenebilir.

6 öğrenci ise negatif kuvvete sahip üslü sayıların değerlerinin doğrusunu bilmediği için yanlış bir cevaba ulaşmıştır.