Uygulama için seçilen hisse senetleri arasından portföye dahil edilmek üzere belirli hisse senetleri seçilmelidir. Bu hisse senetlerinin seçimi beta katsayılarına bakılarak yapılmıştır.
Uygulamanın yapılabilmesi için bir bilgisayar programı kullanılacaktır. Parçacık Sürü Optimizasyonu’nu portföy optimizasyonu alanında kullanabilmek için MATLAB programı kullanılacaktır.
3.2.1.Beta Katsayısı
Uygulama için seçilen hisse senetlerinin 2009 yılına ait aylık getirileri göz önüne alınmış, daha sonra beta katsayıları üzerinden portföy oluşturulmaya çalışılmıştır. Uygulama için beta katsayıları www.bigpara.com adlı internet sitesinden alınmıştır. Hisse senetlerinin beta katsayıları Tablo 4’de verilmiştir.
Tablo 4: Hisselerin Beta Katsayıları Hisse Senedi Beta
Katsayısı AKBNK 1,37 AEFES 0,32 ARCLK 0,93 CIMSA 0,59 DOHOL 0,99 ENKAI 0,77 GARAN 1,29 KCHOL 1,09 PETKM 0,83 SAHOL 1,12 SISE 0,89 TCELL 0,67 TSKB 1,09
Yükselen piyasalarda yüksek betalı, düşen piyasalarda ise beta katsayısı 1’den düşük hisse senetleri seçilir. Burada Beta katsayısı 1’den düşük hisse senetleri beta katsayısı 1’den büyük olanlara göre daha az risk içerdiği için portföye dahil edilmek üzere seçilirler. Bunun için bu çalışmada beta katsayısı 1’den düşük olan hisse senetleri arasından AEFES, ENKAI, CIMSA, TCELL hisse senetleri seçilerek portföy oluşturulmuştur.
Tablo 5’de portföye dahil edilen hisse senetlerinin 2009 yılına ait ortalama getirileri ve işlem gördükleri endeksler verilmiştir.
Tablo 5: Portföyün Kapsadığı Hisse Senetlerinin Getirileri ve İşlem Gördükleri Endeksler
Hisse Senedi Getiri XU100 XU30 XUSIN XUHIZ
AEFES 0,05 * *
ENKAI 0,06 * * *
CIMSA 0,09 *
TCELL 0,02 * * *
XU100: Ulusal 100 Endeksi XU30: Ulusal 30 Endeksi XUSIN: Ulusal Sınai Endeksi XUHIZ: Ulusal Hizmet Endeksi
3.2.2.MATLAB
MATLAB (MATrix LABoratuary) programı hem sayısal hem sembolik modelleme yaklaşımlarını desteklerken, eğri uydurma, istatistik, optimizasyon, adi diferansiyel denklem ve kısmi diferansiyel denklem çözümü, hesaplama ve diğer matematik araçlarını sağlar. MATLAB ile:
Veri elde etme
Veri analizi ve inceleme
Görsellik ve görüntü işleme
Algoritma prototipi oluşturma ve geliştirme
Modelleme ve simülasyon
Programlama ve uygulama geliştirme yapabiliriz. 3.3.Bulgular
Uygulama için oluşturulan portföyde öncelikli olarak Ortalama Varyans modeli kullanılarak risk, getiri ağırlık hesaplaması yapılmıştır. Yapılan çeşitlendirmeler sonucunda tüm hisse senetlerinden oluşan ve en yüksek getiriye sahip portföy seçilmiştir. Şekil 17, Şekil 18, Şekil 19 ve Şekil 20 de uygulamaya ilişkin şekiller verilmiştir.
Şekil 18: Ortalama Varyans Modeli ile Hesaplanan Portföyün Veri Girişi
Şekil 17 de programa OVM için veri girişinin nasıl yapıldığı gösterilmiştir. Beklenen getiriye ait oranlar sırasıyla AEFES, ENKAI, CIMSA, TCELL, girildikten sonra, varyans-kovaryans matrisine ilişkin giriş yapılmıştır. Varyans-kovaryans matrisi hisse senedi sayısı fazla olduğu durumlarda problemin matris şeklinde yazılması ile çözümü kolaylaştırmaktadır. Matrisin köşegenindeki veriler hisselerin varyansı (risk),diğer değerler hisseler arası kovaryansdır.
Şekil 19: Markowitz Modeli İle Hesaplanan Portföyün Ağırlıkları
Veri girişi yapılan beklenen getiri ve varyans kovaryans matrisinden portföy oluşturabilmek için “[PortRisk,PortReturn,PortWts] = portopt(expRet,expCov,20)” kodu yazılarak 20 adet portföy elde edilir. Bu portföyler içerisinden tüm hisse senetlerini içeren, risk ve getiri açısından uygun olan portföy seçilir.
Şekil 18 de ki ağırlıklara bakılacak olursa portföy analizinin sağlıklı bir şekilde yapılması için tüm hisse senetlerinin portföyde yer alması gerekmektedir. Şekil 19 getirileri, Şekil 20 riski içeren verileri göstermektedir. Şekil 20 de tüm hisse senetlerinin olduğu ve Şekil 19’a göre en yüksek getiriyi veren sıra sekizinci sıradaki verilerdir. Şekil 20 de elde edilen riskin, getiriden düşük olması uygun bir portföy elde edildiğini göstermektedir.
Şekil 20: Markowitz Modeli İle Hesaplanan Portföyün Getirileri
Bu hesaplamalardan sonra Markowitz Modelini Parçacık Sürü Optimizasyonu ile uygulayarak sonuçlar elde edilmiştir. Parçacık Sürü Optimizasyonu için elde edilen sonuçlardan gbest değeri istediğimiz sonuçları yansıtıyorsa çözüm olarak alınabilir. Parçacıkların başlangıç hareketi ile gözlemlenmeye çalışılan etkin sınır çevresi hareket için ise uygulama yapılacaktır. PSO algoritmasının etkinliği çeşitli parametreler denenmiş ve bu parametrelerin uygun olanları ile çözüme ulaşılmaya çalışılmıştır. Bu parametreler Rogers vd.(2005) ve Komilov (2008)’un yaptıkları çalışmalardaki parametreler kullanılarak elde edilmeye çalışılmıştır.
Durgunluk Katsayısı (inertia): 1.0
Parçacık Sayısı: 49
İşlem sayısı: 50
c1 ve c2 : 2.0
wmac (başlangıç ağırlığı):0.9
wmin (son ağırlık):0.4
Çözüm için kullanılan ikili sistem ile etkin çözüm elde edilmeye çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 21’de sunulmuştur.
Şekil 21 de MATLAB sonuç ekranı görülmektedir. Bu ekranda portReturn olarak adlandırılan kısımda ortalama varyans modeline göre hesaplanan beklenen getiri 0,0499 ile 0,0900 aralığında hesaplandığını, portRisk kısmında riskin 0,538 ile 0,925 aralığında hesaplandığını ve portWts kısımda ise portföy içi ağırlığın 0 ile 1 arasında yapıldığını göstermektedir. riskyReturn bölümünde Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması tarafından bulunan getirinin 0,0698, riskin 0,0592 ve hisse senetlerinin portföy içinde ağırlıklarının 0,4578; 0,0637; 0,4785; 0 olarak hesaplandığı görülmektedir.
Şekil 22: Parçacık Sürü Optimizasyonu Tekniği ile Elde Edilen Sonuçlar
Markowitz modeli ile elde edilen sonuçlar ile Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniği ile elde edilen sonuçlar Tablo 6’da sunulmuştur. Şekil 22 de ise hisse sendi ağırlıkları verilmiştir. Etkin sınır çevresindeki parçacık hareketleri ise Şekil 23, Şekil 24 ve Şekil 25’de gösterilmiştir.
Tablo 6: Markowitz Modeli ve Parçacık Sürü Optimizasyon Tekniği ile Elde Edilen Portföy Verilerinin Karşılaştırılması
AEFES ENKAI CIMSA TCELL
Portföy Ağırlığı(Ortalama Varyans) 0,5365 0,1168 0,3419 0,0048 Porföy Ağırlığı (PSO) 0,4578 0,0637 0,4785 0 Portföy Getirisi (Ortalama Varyans) 0,0647 Algoritma Parametreleri
Durgunluk Katsayısı (inertia): 1.0 Parçacık Sayısı: 49
İşlem sayısı: 50 c1 ve c2 : 2.0
wmac (başlangıç ağırlığı):0.9
wmin (son ağırlık):0.4
Portföy Riski (Markowitz) 0,0562 Portföy Getirisi (PSO) 0,0698 Portföy Riski (PSO) 0,0592
Ortalama Varyans Modeli ile hesaplanan getiri % 6,47, PSO modeline göre ise % 6,98 ve Ortalama Varyans Modeline göre risk % 5,62, PSO modeline göre ise % 5,92 hesaplanmış, portföy içi ağırlıklar Şekil 22 de gösterilmiştir.
Şekil 23: Hisse Senetlerinin Portföy İçindeki Ağırlıkları
Ortalama Varyans Modelin Göre Hisse Senetleri Ağırlıkları
Parçacık Sürü Optimizasyonu Algoritmasına Göre Hisse Senetleri Ağırlıkları
AEFES; 0,5365 ENKAI; 0,1168 CIMSA; 0,3419 TCELL; 0,0048 AEFES ; 0,4578 ENKAI; 0,0637 CIMSA; 0,4785 TCELL; 0
Şekil 24: AEFES ve ENKAI Hisseleri İle Oluşturulan Etkin Sınır Çevresinde Parçacık Hareketi
(a) 20 İşlem Sayısı (b) 30 İşlem Sayısı
(c) 40 İşlem Sayısı (d) 50 İşlem Sayısı
Şekil 23 de AEFES ve ENKAI hisseleri ile oluşturulan etkin sınır çevresindeki parçacık hareketi gözlenmiştir. Parçacık 20 işlem sayısında istenilen düzeyde gbest noktasına ulaşamadıkları için işlem sayısı artırılmış, 50 işlem düzeyinde yeterli seviyeye ulaşılmıştır. Parçacıklar optimum risk getiri dengesine ulaşmışlardır. Benzer işlemler AEFES CIMSA ile ENKAI CIMSA hisseleri arasında da yapılmış, benzer sonuçlar elde edilmiştir.
Şekil 25: AEFES ve CIMSA Hisseleri İle Oluşturulan Etkin Sınır Çevresinde Parçacık Hareketi
(a) 20 İşlem Sayısı (b) 30 İşlem Sayısı
Şekil 26: ENKAI ve CIMSA Hisseleri İle Oluşturulan Etkin Sınır Çevresinde Parçacık Hareketi
(a) 20 işlem sayısı (b) 30 işlem sayısı
(c) 40 işlem sayısı (d) 50 işlem sayısı
3.4.Yorum
Uygulamada Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniği ile elde edilen risk ve getirinin ile Ortalama varyans modeli ile elde edilen sonuçlarla benzerlik göstermesi, portföy içerisindeki hisse senedi ağırlıklarının yakın oranlarda çıkması, ortalama varyans modeli ile oluşturulan etkin sınırlar çevresinde parçacık hareketlerinin etkin sınıra optimum seviyede yaklaşımı amaçlanmaktaydı, bu sonuçlara göre Kendall ve Su (2005) tarafından yapılan çalışma göz önünde bulundurulduğunda Ortalama
Varyans Modeli ile hesaplanan getirinin % 6,47, PSO modeline göre ise % 6,98 elde edilmesi ve Ortalama Varyans Modeline göre riskin % 5,62, PSO modeline göre ise % 5,92 sonucuna ulaşılması, Parçacık Sürü Optimizasyonu ile portföy optimizasyonu tekniğinin Ortalama Varyans modeline yakın sonuçlar elde ettiğini göstermektedir.
Tüm hisselerin birbiri ile oluşturulan etkin sınırları etrafındaki parçacık hareketinin parametrelerden biri olan işlem sayısının artırılması ile parçacık hareketinin optimum seviyeye geldiği görülmüştür. Parçacıkların dağınık şekildeki yapısı işlem sayısının artırılması ile daha düzenli bir yapı sergilemektedir. Parçacıkların başlangıçtaki rastgele değerlerine bağlı olarak da işlem sayısı değişebilir ancak başlangıç parametreleri ne olursa olsun, PSO algoritmasının hızlı sonuç verdiği görülmüştür.
PSO algoritmasının az sayıda yürütülmesi gereken parametre olduğu için yeterli sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Global çözüme ulaşması için diferansiyel hesap gerektirmediğinden fonksiyon karmaşıklığını da önlemiştir.
Portföy optimizasyonu için seçilen hisse senetlerinin algoritma devam ettirilirken optimum seviyede risk-getiri dengesine ulaşma hızları, ortalama varyans modeline göre yakın ve tatmin edici seviyede bulunmuştur.
Sonuç
Klasik optimizasyon teorisi maksimum ve minimum noktalar üzerinde hesaplamalar yaparak optimal çözüme ulaşmaya çalışmaktadır. Ancak bu etkin sayısal hesaplamalar için uygun değildir. Doğrusal programlama, tamsayılı programlama, stokastik programlama ve popülasyon tabanlı teknikler gibi geliştirilen optimizasyon teknikleri uygun çözümler sunabilmektedir. Matematiksel programlama modellerinde karşılaşılan optimal çözüm yoluna bu teknikler sayesinde ulaşılabilmektedir. Karar verme ve yönetimin eşanlamlı sayılabileceği günümüz işletmeleri açısından bu durum son derece önemlidir.
Bu çalışmada öncelikli olarak karar verme teknikleri, optimizasyon konusu anlatılmış ve teorik altyapı oluşturulmaya çalışılmıştır. Doğrusal programlama ile
başlayan sayısal optimizasyon tekniklerinin ilk evreleri anlatılmış, gerçek hayat ile ilişkilendirme açısından bu seviyede göstermiş olduğu yetersizlik nedeniyle daha da geliştirilme ihtiyacı duyulan doğrusal programlamadan sonra tam sayılı programlanma, dinamik programlama gibi tekniklerin gelişimi gösterilmiştir.
Karar verme tekniklerinin gerçek hayat ile ilgili sorunlarda yeterli düzeyde sonuç alamaması 1990’lı yıllarda araştırmacıları yapay zeka tekniklerinin geliştirilmesine yöneltmiş, genetik algoritma, karınca algoritması, bulanık mantık gibi teknikler geliştirilmiş, bu tekniklerden sonuncusu olarak Parçacık Sürü Optimizasyonu Tekniği ortaya çıkmıştır. Parçacık Sürü Optimizasyonu kuş sürülerinin davranışlarının bir benzetimidir ve popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir. Bu çalışmada Parçacık Sürü Optimizasyonun teorik yapısı anlatılmış, portföy optimizasyonu uygulamasının nasıl yapıldığı anlatılarak, İMKB hisseleri ile uygulaması yapılmıştır.
Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniği ile elde edilen risk ve beklenen getirinin, Ortalama varyans modeli ile elde edilen risk ve beklenen getiriye yakın olması, portföy içerisindeki hisse senedi ağırlıkları açısından PSO ve Ortalama Varyans modellerinin benzer sonuçlar vermesi, ortalama varyans modeli ile oluşturulan etkin sınırlar çevresinde parçacık hareketlerinin etkin sınıra optimum seviyede yaklaşımı amaçlanmış, uygulamada bu amaçlara ulaşıldığı görülmüştür.
Çalışmada hisse senetlerinin 2009 yılına ilişkin aylık verileri kullanılmış ve bu veriler alınarak beklenen getiri, risk ve portföy içerisindeki ağırlıkları hesaplanmıştır. Parçacık Sürü Optimizasyon tekniği ile yapılan hesaplamalarda da benzer sonuçlar elde edilmiştir. Tablo 6’da ki sonuçları göre, ortalama varyans modeli ile hesaplanan hisse senedi ağırlıklarının dağılımın açısından aynı sonuçlar ortaya koyduğu ancak hisse bazında farklılaşma olduğu görülmüştür. Ortalama Varyans Modeli ile hesaplanan getirinin % 6,47, PSO modeline göre ise % 6,98 elde edilmesi ve Ortalama Varyans Modeline göre riskin % 5,62, PSO modeline göre ise % 5,92 sonucuna ulaşılması, Parçacık Sürü Optimizasyonu ile portföy optimizasyonunun gerçeğe yakın sonuçlar elde ettiği görülmektedir.
Daha sonradan AEFES-ENKAI, AEFES-CIMSA ve ENKAI-CIMSA portföyleri ile elde edilen etkin sınır ve bu etkin sınır çevresindeki parçacık hareketi incelenmiştir. Şekil 23 (a), Şekil 24 (a) ve Şekil 25 (a)’da 20 işlem sayısı ile yapılan optimizasyonun uygun olmadığı ve parçacıkların etkin sınıra uzaklığı düşünülerek işlem sayısı 30’a, 40’a ve daha sonra 50’ye çıkarılarak daha iyi sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır. İşlem sayısı 50’ye çıkarıldığında ise etkin sınıra optimum seviyede bir yakınsama görülmüştür.
En uygun zamanda en doğru kararı verebilmek için gerçeğe yakın bir benzetim ile algoritmaların geliştirildiği Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniği, karar vericilerin amaçlarını gerçekleştirmelerine yarayan bir optimizasyon tekniği olduğu anlaşılmıştır. Rasyonellikten uzaklaşmadan karar vermek zorunda olan işletme yöneticileri için doğadan yapılan benzetimlerin kullanılması ile gerçeğe yakın sonuçlar elde edilebileceklerdir.
Çalışmada elde edilen sonuçlar hisse senetleri ile elde edilen portföye ait olup tüm hisse senedi piyasasını yansıtmamaktadır. Ancak çalışma, oluşturulabilecek diğer portföyler için algoritmanın geliştirilebilir olduğunu göstermektedir. Benzer çalışmalar farklı yöntem ve algoritmalar ile yapılabilir.
Kaynakça
A.KİTAPLAR
Akalın, Sedat (1979), Yöneylem Araştırması. İzmir: Ege Üniversitesi Matbaası.
Akgün, Ömer R. (1987), Optimizasyon ve Yapı Mekaniği Uygulamaları. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi.
Alexander, Gordon J., Sharpe William F. (1989). Fundamentals of Invenstments.Prentice Hall Inc. NewJersey.
Allaire, Gregoire (2007), Numerical Anaylsis and Optimization (1. Baskı). Newyork: Oxford University Press.
Apak, Sudi (1995). Sermaye Piyasaları ve Borsa. Bilim Teknik Yayınevi. Eskişehir.
Beekman M., Sword, G. A., Simpson S.J. (2008). Biological Foundations of Swarm Intelligence. (Editörler: Christian Blum, Daniel Merke). Swarm Intelligence- Introduction and Applications.Berlin: Springer Yayıncılık.
Blum, Christian, Li Xiaodong (2008). Swarm Intelligence in Optimization. (Editörler: Christian Blum, Daniel Merke). Swarm Intelligence-Introduction and Applications.Berlin: Springer Yayıncılık.
Bonabeau, Eric, Dorigo, Marco, Theraulaz, Guy (1999). Swarm Intelligence From Natural to Artificial Systems. New York: Oxford University Press.
Bozkurt, Durmuş, Hatır, Eşref, Oturanç, Galip, Taşkara, Necati (2004), Genel Matematik 1 (4. Baskı). Konya : Dizgi Ofset.
Bozkurt, Ünal (1988). Menkul Değer Yatırımlarının Yönetimi. İktisat Bankası Eğitim Yayınları No:4.İstanbul
Cornuejols, Gerard, Tütüncü ,Reha (2007), Optimization Methods in Finance, Cambridge : Cambridge University Press.
Cura, Tunçhan (2008). Modern Sezgisel Teknikler ve Uygulamaları. İstanbul: Papatya Yayıncılık.
Doğan, İbrahim (1995), Yöneylem Araştırma Teknikleri ve İşletme Uygulamaları (2.Baskı). İstanbul: Bilim Teknik Yayınevi
Elmas, Çetin (2003), Yapay Sinir Ağları Kuram-Mimari-Eğitim-Uygulama (1.Baskı). Ankara :Seçkin Yayıncılık.
Erdoğan, N. Kemal, Alptekin, Nesrin (2006), Lineer Olmayan Programlama Problemleri. Eskişehir : Anadolu Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi.
Esin, Alptekin (1981), Yöneylem Araştırmasında Yararlanılan Karar Yöntemleri. Ankara: Ankara İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi Yayın No: 157, İstatistik ve Temel Bilimler Fakültesi Yayın No:3.
Fletcher, Roger (1987), Practical Methods of Optimization (2.Baskı). Chichester : J. Wiley.
Goldfarb, Donald, Todd, Michael J.(1989). Linear Programming. (Editörler: G. L. Nemhauser, A. H. G. Rinnooy Kan, M. J. Todd). Optimization. Amsterdam: North-Holland Yayıncılık, 73-103.
Gottfriend, Byron S., Weisman, Joel (1973), Introduction to Optimization Theory. NewJersey: Prentice Hall.
Gökbel, Serpil Altınırmak (2003). Süre Temelli Portföyler ve İMKB’nda Uygulanabilirliği.SPK Yayın No: 143.Şule Ofset Matbaacılık.Ankara
Gülçür, Fazıl K. (1966), İşletmelerde Faaliyet Araştırmaları: Programlama- Organizasyon Karar Metodları. İstanbul: İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi Yayını.
Kara, İmdat (2000), Doğrusal Programlama(2.Baskı). İstanbul: Bilim-Teknik Yayınevi.
Kara, İmdat (1986), Yöneylem Araştırması, Doğrusal Olmayan Modeller. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi.
Kara, İmdat (1984), Tamsayılı ve Dinamik Programlamaya Giriş. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi.
Karadeniz Ahmet A. (2003), Yüksek Matematik-Cilt 1(13.Baskı). İstanbul: Çağlayan Basımevi.
Karakoyunlu, Yılmaz (1973), Doğrusal Programlama ve Oyun Teorisi. Bursa: Bursa İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi Yayını No:7, Ekonometri Enstitüsü Yayını No:1.
Karan, Mehmet Baha (2004), Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi, Gazi Kitabev.Ankara
Karslı, Muharrem (2004). Sermaye Piyasası Borsa Menkul Kıymetler(5. Baskı). Alfa Basım Yayın Dağıtım. İstanbul.
Kennedy, James, Eberhart, Russell C. (2001). Swarm Intelligence. San Diego: Morgan Kaufman Publishers.
Korkmaz, Turhan, Ceylan, Ali (2006). Sermaye Piyasası ve Menkul Değer Analizi (3.Baskı).Ekin Kitabevi. Bursa.
Okka, Osman (2006), Mühendislik Ekonomisi (4.Baskı). Ankara: Nobel Yayınevi.
Öztürk, Ahmet (2004). Yöneylem Araştırması (9.Basım).Bursa: Ekin Kitabevi.
Pedregal, Pablo (2004). Introduction to Optimization. Newyork:Springer
Sağıroğlu, Şeref, Beşdok, Erkan, Erler Mehmet (2003), Mühendislikte Yapay Zeka Uygulamaları-1 Yapay Sinir Ağları. Kayseri: Ufuk Kitap Kırtasiye Yayıncılık.
Sengupta Jati K. (1982), Decision Models in Stochastic Programming. New York : Nort-Holland.
Serper, Özer, Gürsakal, Necmi (1982), Doğrusal Programlama. Bursa: Bursa İktisadi ve İdari Bilimler Yayını.
Sezginman, İbrahim (2001), Lineer Programlama, İstanbul: Yıldız Teknik Üniversitesi Yayınları.
Sumathi, S., Surekha, P. (2010), Computational Intelligence Paradigms Theory and Applications Using Matlab. Newyork: CRC Press.
Taha, Hamdy A. (2000), Yöneylem Araştırması (1.Baskı). (Çevirenler: Ş. Alp Baray, Şakir Esnaf). İstanbul: Literatür Yayıncılık.
Tekin, Mahmut (2004), Sayısal Yöntemler (5. Baskı).Konya.
Wismer, David A., Chattergy, R. (1978), Introduction to Nonlinear Optimization, New York : North-Holland Yayınevi.
Yörük, Nevin (2000), Finansal Varlık Fiyatlama Modelleri ve Arbitraj Fiyatlama Modelinin Test Edilmesi. İMKB Yayınları.İstanbul.
B.MAKALELER
Altaş, İsmail H. (1999). Bulanık Mantık: Bulanıklılık Kavramı. Enerji, Elektrik, Elektromekanik-3e Dergisi. Temmuz 1999, Sayı 62, 80-85. İstanbul: Bileşim Yayıncılık A.Ş.
Atalay, Kumru Didem, Apaydın Ayşen (2010). Şans Kısıtlı Stokastik Programlama Problemlerinin Deterministik Eşitlikleri. Anadolu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi, Cilt 1, Sayı 1, 1-13.
Aytekin, M. Ali, Kalaycı T. Emre (2010), Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği 30. Ulusal Kongresi (YAEM'10), 30 Haziran-2 Temmuz, Sabancı Üniversitesi.
Beni, G., Wang, J. (1989). Swarm Intelligence in Cellular Robotic Systems. Proceedings of NATO Advanced Workshop on Robots and Biological Systems Vol 102.
Bonabeau, Eric, Meyer, Christopher (2001). Swarm Intelligence-AWhole New Way to Think About Business. Harvard Business Review. Mayıs 2001. Massachusetts: Harvard Business Publishing.
Chang T.J, Meade N., Beasley J.E, Y.M.Sharaiha (2000), Heuristics for Cardinality Constrained Portfolio Optimisation,.Computer and Operations Research, 27, 1271-1302.Elsevier.
Eberhart, R. C., Shi, Y. (2001) Particle Swarm Optimization: Developments, Applications and Resources. Proc. Congress on Evolutionary Computation 2001, Seoul, Korea. Sayfa 81-86. NewJersey: IEEE Service Center.
Eberhart, R. C., and Kennedy, J. (1995). A New Optimizer Using Particle Swarm Theory. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 39-43. Newjersey: IEEE Service Center.
Emel, Gül Gökay, Taşkın, Çağatan (2002). Genetik Algoritmalar ve Uygulama Alanları. Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt 21, Sayı 1, 129-152.
Fernandez, Alberto, Gomez, Sergio (2007). Portfolio Selection Using Neural Networks. Computer and Operations Research, 34, 1177-1191.Elsevier
Işıklı, Şevki (2008). Bulanık Mantık ve Bulanık Teknolojiler. Ankara Üniversitesi Dil Tarih Coğrafya Fakültesi Dergisi Cilt 19 Sayı 0 Sayfa 105-126.
Kalınlı, Adem (2003). Karınca Kolonisi Algoritması Kullanarak Aktif Filtre Tasarımı. Elektrik-Elektronik-Bilgisayar Mühendisliği 10 Ulusal Kongresi Bildiri Dergisi s. 267-270. 18-21 Eylül. İstanbul.
Kendal, Graham, Su, Yan (2005), A Particle Swarm Optimization Approach in the Construction of Optimal Risky Portfolios. 23. IASTED International Multi Conference Artificial Intelligence and Applications, Şubat 14-16, Sayfa 140-145. Innsbruck, Avusturya.
Kennedy, James, Eberhart, Russell (1995). Particle Swarm Optimization. IEEE International Conference on Neural Networks Bildirisi, Bölüm 4, Sayfa 1942-1948, 27 Kasım-1 Aralık Pert. WA.
Khanesar, Mojtaba Ahmadieh, Teshnehlab, Mohammad, Shoorehdeli, Mahdi Aliyari (2007). A Novel Binary Particle Swarm Optimization. 15th Mediterranean Conference on Conrtol & Automation, 27-29 Temmuz. Atina.
Komilov, Nozim (2008), Particle Swarm Intelligence: An Alternative Approach in Portfolio Optimization.Venice Üniversitesi.Venice.
Liu, Yang, Passino Kevin M.(2000), Swarm Intelligence: Literature Overview 1-8. 30 Mart. Ohio: Ohio State Universty.
Markowitz, Harry (1952). Portfolio Selection. Journal Of Finance. Vol 7 No.1, 77-91. Blackwell Publishing.
Özçakar, Necdet (1998).Genetik Algoritmalar. İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Dergisi, Cilt:27 Sayı 1, 69-82.
Parsopoulus, K. E., Vrahatis M.N. 2002, Recent Approaches to Global Optimization Problems Through Particle Swarm Optimization, Natural Computing 1: 235–306. Hollanda: Kluwer Academic Publishers.
Rogers, Steven C., Luxemburg, Leon, McMahon,Matt, Knudsen, Steven (2005),Portfolio Optimization Using Particle Swarm Optimization. Institute for Scientific Research.West Virginia.
Tamer, Seçkin, Karakuzu, Cihan (2006). Parçacık Sürüsü Optimizasyon Algoritması ve Benzetim Örnekleri. ELECO 2006 Elektrik-Elektronik-Bilgisayar Sempozyumu, Elektronik Bildirileri Kitabı, 302-306, 6-10 Aralık.Bursa.
Tuğrut, Paki, Gümüşcü, Mehmet, Arslan, Abdussamet (2002). Genetik Algoritmalar ve Çalışma Prensipleri. GAP IV. Mühendislik Kongresi Bildiriler Kitabı. 06-08 Haziran.Şanlıurfa.1173-1179.
Türkay, Metin (2006), Optimizasyon Modelleri ve Çözüm Metodları, New Frontiers in Total Quality and Strategic Management, S. Kingir (Ed.), 309-328. Ankara: Gazi Publishing.
Yalçınöz, T., Yavuzer, T, Altun, H. (2002) Tabu Araştırması Uygulanarak Ekonomik Yük Dağıtımı Probleminin Çözümü, Eleco'2002 Elektrik- Elektronik-Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, Elektrik-Bilgisayar, Aralık 2002, 30-34. Bursa.
C.TEZLER
Bergh, Frans van den (2001), An Analysis of Particle Swarm Optimizers, Doktora Tezi, University of Pretoria, Faculty of Natural and Agricultural Science.
Çakmak, Elçin Timur (2008), Stokastik Programlama Yaklaşımı ile Portföy Optimizasyonu: İMKB’de Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Eskişehir.
D.DİĞERLERİ
http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/kuralim.htm, Erişim Tarihi: 15.10.2011
www.bigpara.com Erişim Tarihi: 05.02.2012
www.imkb.gov.tr Erişim Tarihleri: 03.02.2012 – 04.02.2012 – 07.02.2012 – 10.02.2012