1.1.4. Optimizasyon Metotlarının Sınıflandırılması
1.1.4.2. Sayısal Optimizasyon Teknikleri
1.1.4.2.8. Parçacık Sürü Optimizasyonu
1.1.4.2.8.1.Parçacık Sürü Optimizasyonu Kavramı
Parçacık Sürü Optimizasyonu(PSO) yaklaşımı, parçacıkların sürü halindeki toplu hareketinden yararlanan bir tekniktir. Söz konusu parçacıkların her birisi bir çözüm adayını temsil eder ve bir optimizasyon probleminin mümkün çözüm uzayını oluşturur (Cura, 2008: 135).
En iyileme çalışmalarını içeren optimizasyon teknikleri zamanla daha gerçekçi sonuçlara ulaşmak amacıyla popülasyon tabanlı tekniklere yönelmiştir. Doğada bulunan arı, karınca, kuş vb. birçok sürünün incelenmesi sonucu ortaya çıkan bu tekniklerden bir tanesi de Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniğidir. Parçacık Sürü Optimizasyonu kuş ve balık sürülerinin benzetimi ile elde edilen algoritmaların geliştirilmesi temelinde hareket eder.
Parçacık Sürü Optimizasyonu (Particle Swarm Optimization) Russell Eberhart ve James Kennedy (1995) tarafından geliştirilmiş popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir. Kuş veya balık sürülerinin sosyal davranışlarının benzetimi ile geliştirilmiştir. Bu çalışmanın ardından Parçacık Sürü Optimizasyonu ile ilgili birçok değişik alanda çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalar Tablo 3 de verilmiştir.
Tablo 3: Parçacık Sürü Optimizasyonuna İlişkin Çalışmalar
Araştırmacılar Çalışmanın Adı Problem Türü
J. Moore ve R. Chapman (1999)
Application of particle swarm to multiobjective optimization
Çok amaçlı problemler
A. Carlisle ve G. Dozier (2000)
Adapting particle swarm optimization to dynamic environments Dinamik Problemler A. Salman, A. Imtiaz, ve S. Al-Madani (2001) Particle swarm optimization for task assignment problem Görev dağıtımı H. Yoshida, K. Kawata, Y. Fukuyama, S. Takayama, ve Y. Nakanishi (2001) A particle swarm
optimization for reactive power and voltage control considering voltage security assessment Reaktif güç ve voltaj kontrolü R. C. Eberhart ve Y. Shi (2001)
Tracking and optimizing dynamic systems with particle swarms
Dinamik problemler
R. Mendes, P. Cortez, M. Rocha, ve J. Neves (2002)
Particle swarms for feedforward neural networks training Sinir Ağları A.V.E. Conradie, R. Miikkulaninen, ve C. Aldrich (2002)
Adaptive control utilizing neural swarming
Sinir Ağları
T. Blackwell ve P. J. Bentley (2002)
Improvised music with swarms
Müzik
C. Coello Coello ve M. Salazar Lechuga (2002)
MOPSO: A Proposal for Multiple Objective Particle Swarm Optimization
Çok amaçlı problemler
J. E. Fieldsend ve S. Singh (2002)
A multiobjective algorithm based upon particle swarm
optimisation, an efficient data structure and
turbulence
Çok amaçlı problemler
X. Hu ve R. Eberhart (2002) Multiobjective optimization using dynamic neighborhoodparticle swarm optimization
Çok amaçlı problemler
K. Parsopoulos ve M. Vrahatis (2002)
Particle swarm
optimization method in multiobjective problems
X. Hu ve R. C. Eberhart (2002)
Adaptive particle swarm optimisation: detection and response to dynamic systems
Dinamik Problemler
A. Carlisle ve G. Dozier (2002)
Tracking changing extrema with adaptive particle swarm optimizer
Dinamik Problemler
V. G. Gudise ve G. K. Venayagamoorthy (2003)
Comparison of particle swarm optimization and backpropagation as training algorithms for neural networks
Sinir Ağları
M. Settles, B. Rodebaugh, ve T. Soule (2003)
Comparison of genetic algorithm and particle swarm optimizer when evolving a recurrent neural network
Sinir Ağları
X. Li (2003) A Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimizer for Multiobjective
Optimization.
Çok amaçlı problemler
J. Kennedy, R. C.
Eberhart, ve Y. Shi (2004)
Swarm Intelligence Sinir Ağları
V. Georgiou, N. Pavlidis, K. Parsopoulos, ve M. Vrahatis (2004) Optimizing the performance of probabilistic neural networks in a bioinformatics task Biyoenformatik G. Onwubolu ve M. Clerc (2004)
Optimal path for automated drilling operations by a new heuristic approach using particle swarm
optimization
Gezici Satıcı Problemi
S. Katare, A. Kalos, ve D. West (2004)
A hybrid swarm optimizer for efficient parameter estimation
Endüstriyel Uygulamalar
Z. L. Gaing (2004) A particle swarm
optimization approach for optimum design of PID controller in AVR system
Orantılı İntegral Türetme
M. Wachowiak, R. Smolikova, Y. Zheng, J. Zurada, ve A. Elmaghraby (2004) An approach to multimodal biomedical image registration utilizing particle swarm optimization
Biyomedikal görüntü kaydetme
C.-Y. Chen ve F. Ye (2004)
Particle swarm
optimization algorithm and its application to clustering analysis
Kümeleme Analizi
G. Pulido ve C. Coello Coello (2004)
A constraint-handling mechanism for particle swarm optimization Kısıtlı Dağıtım T. Blackwell ve J. Branke (2004) Multi-swarm optimization in dynamic environments Dinamik Problemler K. Rameshkumar, R. Suresh, ve K. Mohanasundaram (2005)
Discrete particle swarm optimization (DPSO) algorithm for permutation flowshop scheduling to minimize makespan Akış Şeması R. Marinke, I. Matiko, E. Araujo, ve L. Coelho (2005) Particle swarm optimization (PSO) applied to fuzzy modeling in a thermal-vacuum system
Endüstriyel Uygulamalar
W. Zha ve G. K.
Venayagamoorthy (2005)
Neural networks based non-uniform scalar quantizer design with particle swarm optimization Sayısallaştırma Dizaynı G.Kendall ve Y. Su (2005) A particle swarm optimisation approach in the construction of optimal risky portfolios
Portföy Yönetimi
G. K. Venayagamoorthy (2005)
Optimal control
parameters for a UPFC in a multimachine using PSO
Güç Sistemleri
S. Mikki ve A. Kishk (2005)
Investigation of the quantum particle swarm optimization technique for electromagnetic
applications
Elektromanyetik Uygulamalar
E.S. Correa, A. Freitas, ve C.G. Johnson (2006)
A new discrete particle swarm algorithm applied to attribute selection in a bioinformatics data set
Biyoenformatik
T.-Y. Sun, S.-T. Hsieh, H.-M. Wang, ve C.-W. Lin (2006) Floorplanning based on particle swarm optimization Yerleşim Planı J. J. Liang ve P. N. Suganthan (2006) Dynamic multi-swarm particle swarm optimizer with a novel constraint- handling mechanism
T. Blackwell ve J. Branke (2006) Multi-swarms, exclusion and anti-convergence in dynamic environments Dinamik Problemler S. Janson ve M. Middendorf (2006) A hierarchical particle swarm optimizer for noisy and dynamic environments Dinamik Problemler S. Tamer ve C. Karakuzu (2006) Parçacık Sürüsü Optimizasyon Algoritması ve Benzetim Örnekleri Algoritma ve Benzetim
D. Parrott ve X. Li (2006) Locating and tracking multiple dynamic optima by a particle swarm model using speciation
Dinamik Problemler
A. Fernández ve S. Gómez (2007)
Portfolio selection using neural networks
Portföy Yönetimi
F. Azevedo, Zita A. Vale, ve P. B. de Moura Oliveira (2007) A Decision-Support System Based on Particle Swarm Optimization for Multiperiod Hedging in Electricity Markets Elektrik Dağıtımı E. Günay ve A. Baştürk (2008)
HSA ile Sayısal Görüntülerde Kenar Çıkarımı için Parçacık Sürüsü Optimizasyon Algoritması
Sayısal Görüntüleme
T. Cura (2009) Particle swarm
optimization approach to portfolio optimization
Parçacık Sürü Optimizasyonu tekniği çok parametreli ve çok değişkenli optimizasyon problemlerine çözüm bulmak için kullanılmaktadır. PSO, genetik algoritmalar gibi evrimsel hesaplama teknikleriyle birçok benzerlik gösterir. Sistem rastgele çözümler içeren bir popülasyonla başlatılır ve nesilleri güncelleyerek en optimum çözümü araştırır (Tamer ve Karakuzu, 2006:302).
Parçacık Sürü kavramının kökeni basitleştirilmiş bir sosyal sistemin benzetiminden meydanı gelmektedir. Asıl amaç grafiksel olarak benzetim yapmaktır fakat bir kuş sürüsünün zarif kareografisi öngörülemezdir. İlk benzetimler birleşmiş yakın komşuluk hızı karşılaştırılması, yan değişkenlerin elenmesi ve birleşmiş çok boyutlu araştırmalar ve mesafe hızlanması için değiştirildi. Belli bir noktada algoritmaların evrimi içinde, kavramsal model fark edildi, gerçekte bu bir optimize edicidir. Bir sürecin başından sonuna kadar olan deneme ve hataları, optimizasyonun algoritmadan gelenleri elimine etmesi için birkaç parametre ikincili, çok basit bir uygulama ile sonuçlanmaktaydı (Eberhart ve Shi, 2001: 81).
Her bir parçacık hiperuzaydaki o ana kadar elde edilmiş en iyi (uygunluk) çözüm ile birlikte koordinatlarını aklında tutar (uygunluk değeri de saklanmalıdır). Bu değer pbest (peniyi) olarak adlandırılır. Başka bir en iyi değer de izlenir. Parçacık Sürü optimize edicinin global biçimi, popülasyonda o zamana kadar herhangi bir parçacığın elde etmiş olduğu tüm en iyi değerleri ve yerini aklında tutar, bu gbest (geniyi) olarak adlandırılır. Pbest’e ek olarak her bir parçacık lbest (leniyi) olarak adlandırılan, parçacıkların yerel topolojik komşuluğu dahilinde en iyi çözümü aklında tutar ( Eberhart ve Kennedy, 1995: 39).
1.1.4.2.8.2.Sürü Zekası
1.1.4.2.8.2.1.Biyolojik Temeller ve Evrimsel Süreç
Akıl, genetik yoldan intikal eden sevgi, korku, kıskançlık, doğal savunma güdülerinin yanı sıra bulunduğumuz çevreden aldığımız etkileşimlerden ve toplumun şartlandırmalarından etkilenerek gelişmektedir. Dolayısıyla akıl sabit değil, aksine insanın hayatının sonuna kadar artabilen ve gelişebilen bir yetenektir. Akıl, makine, bilgisayar, yazılım veya başka bir yolla taklit edilemez (Elmas, 2003:21).
Akıl ve Doğa; Bateson bir şeyi akıl olarak adlandırmak için gerek ve yeterli nitelikleri, akıl kriterlerinin ne olduğunu detaylandırmıştır (Kennedy ve Eberhart, 2001: 15-16)
1. Akıl birbirini etkileyen parçaların veya bileşenlerin bir araya getirilmesidir. 2. Akıl parçaları arasındaki etkileşim farklılıkları tetikler. Uyarıcıdaki
değişikliklere bağlı olan algı durumu için.
3. Zihinsel süreçler tamamlayıcı enerji gerektirir. İki sistem etkileşim için her birinin enerji katkısını içerir. Bateson’un dediği gibi: “Su için bir at alabilirsin fakat suyundan içemezsin. İçmek onun işi”.
4. Zihinsel süreçler kararlaştırma ile ilgili döngüsel (ya da daha karmaşık) zincirler içerir. Karşıt nedensellik fikri veya geri bildirim çok önemli bir şeydir ve zihinsel süreçlerin temelidir.
5. Zihinsel süreçlerde farklılıkların etkisi farklılıkların onlardan önce olan dönüşümü (örneğin, kodlanmış versiyonlar) olarak görülür. Etkiler sebepleriyle aynı değillerdir; harita toprak ile aynı değildir.
6. Bu dönüşüm süreçlerinin tanımlanması ve sınıflandırılması, fenomenlerin özündeki mantıksal türlerin hiyerarşisini açıklar.
Uzun süre önce insanlar doğada bulunan ilginç böcek veya hayvan türlerinin davranışlarını keşfettiler. Gökyüzünde bir yerden bir yere uçan kuş sürüleri. Yiyecek arayan karınca toplulukları. Balık sürülerinin yüzmesi, dönmesi, birlikte kaçmaları vs. Bu bir tür bir araya gelme hareketini “sürü davranışı” olarak isimlendiriyoruz (Yang ve Passino, 2000:1).
Bazı mekanizmaların altında yatan işbirliği genetik olarak tanımlanabilir: örneğin, çok biçimli karınca türlerinde daha büyük ve daha küçükler arasındaki farklılık gibi bireyler arasındaki anatomik farklılıklar işbölümünü örgütleyebilir. Fakat sosyal böceklerin ortak faaliyetlerine ilişkin birçok görüş bunun kendini örgütleme olduğudur. Aslında fizik ve kimya bağlamında makroskobik (büyük ölçekli) modellerin, süreçlerin ve etkileşimlerin dışında mikroskobik düzeyde ortaya çıkışını tanımlamak için geliştirilen kendini örgütleme teorisi, sosyal böceklerin karmaşık ortak davranışlarının basit davranış sergileyen bireyler arasındaki etkileşimleri ortaya çıkarabileceğini gösterir. Bu gibi durumlarda karmaşık ortak davranışı açıklamak için bireysel karmaşıklığa başvurmaya ihtiyaç yoktur (Bonabeau vd., 1999: 6).
Esas itibariyle, üç karakteristik özellikten dolayı sosyal böcekler ekosferin neredeyse her yerinde bu kadar başarılıdır (Bonabeau ve Meyer: 2001: 108):
-esneklik (koloni çevresel değişikliklere uyum sağlayabilir)
-dayanıklılık (bir veya daha fazla birey başarısız olduğunda bile topluluk yinede görevini yerine getirebilir)
-kendini örgütleme (faaliyetler ne merkezi olarak kontrol edilir ne de yerel olarak denetlenir).
Bal arıları ve yaban arıları ve tüm karıncalar ve termitler gibi bireylerin bulunduğu bir yuva içerisinde birlikte yaşanılan fenomen, sosyal olma evrimi, topluluk üyeleri arasında bilgi aktarımı ihtiyacı yaratır. Artık her birey sadece tek başınaymış gibi davranabilir fakat işler, bütün topluluk düzeyinde uyarlanmış davranışların elde edilebilmesini ayarlamak için farklı topluluk üyeleri tarafından dikkatli olmayı gerektirir (Beekman vd., 2008: 8).
1.1.4.2.8.2.2.Sürü Zekası Kavramı
Bir sosyal böcek topluluğunda ortaya çıkan ortak davranış “sürü zekası” olarak adlandırılır (Bonabeau ve Meyer: 2001: 108). Temel olarak sürü zekası sistemleri “öngörülemez” olarak (kapsamlı şekilde) tanımlanır ve olası olmayan sonuçlar üretir bu yüzden bir şekilde şaşırtıcı ve beklenmediktir. Bu öngörülemezlik için bazı ayrımlar yapılabilir (Beni ve Wang, 1989:2)::
-İstatistiksel Öngörülemezlik: Matematik ile tahmin edilememedir.
-Ulaşılamazlık: Bir robotun iç modeline erişilemezse gerçekte nasıl çalıştığı bulunamaz. Buna erişilebilir ve robot tahmin edilebilirse uzun süre öngörülemez olmaz.
-Karar verilemezlik: Sınırsızlık adımlarından sonra eğer tahmin edilemezse öngörülemezdir.
-Direnmek: Uzun süre öngörülemez kalma.
-Temsil edilememe.
Sürü terimi birbirini etkileyen temsilcilerin bir araya getirildiği yapıdan bahsetmek için genel duyular içinde kullanılır. Klasik sürü örneği arı sürüsüdür fakat sürü denilmesi benzer yapıdaki diğer sistemlerin genişletilmesidir. Bir karınca kolonisi bireysel temsilcilerinin karınca olduğu bir sürü olarak düşünülebilir, bir kuş sürüsü temsilcilerinin kuş olduğu, trafik içindeki arabalar da bir sürüdür, bir kalabalık insanlığın sürüsüdür, bağışıklık sistemi hücreler ve moleküllerin sürüsüdür ve ekonomi, ekonomi temsilcilerinin sürüsüdür. Sürü kavramı olduğu halde kuş sürüsü benzeri, uzay içinde ortak hareket görüşü önerilir ve bu tüm ortak davranış türleri ile ilgilidir, mekansal hareket ile ilgili değildir (Kennedy ve Eberhart, 2001: 102).
1.1.4.2.8.2.3.Sürü Zekası Özellikleri
Tipik bir sürü zekası sistemi aşağıdaki özelliklere sahiptir (Sumathi ve Surekha, 2010 : 655-656)
Birleşim: Bir parçacık birkaç bireyin kombinasyonudur.
Hata Toleransı: Parçacık zekası süreci tek bir merkezi kontrol mekanizmasına dayanmaz. Bu nedenle birkaç düğüm veya bağlantı kaybı ciddi arızalara neden olmaz fakat aksine zarifliğe, ölçeklenebilir ayrıştırmaya öncülük eder.
Kurala Dayalı Davranış: Kesin kurallar dizisi sadece yerel bilgi kullanan bireyler tarafından gözlenir, bireyler direkt veya çevre aracıyla değişir.
Özerklik: Parçacık Sisteminin tüm davranışları kendi kendine örgütler, sistem için yabancı bir düzene güvenmez. Hiçbir insan denetimi gerekli değildir.
Ölçeklenebilirlik: Temsilcilerin popülasyonu ağın büyüklüğüne göre uyum sağlayabilirler. Ölçeklenebilirlik yerel ve dağınık etkileşim temsilcilerini daha iyi bir pozisyona sokar.
Uyarlama: Bireyler, sürmekte olan karınca sistemi değişiklikleri, ölüm veya üreme, tüm ağ değişikliklerine göredir.
Hız: Topluluk içindeki bireyler davranışlarını çabukça değiştirirler, komşularına göre. Yayılım çok hızlıdır.
Birimsellik: Bireylerin davranışları topluluktaki diğerlerine göre bağımsızdır.
1.1.4.2.8.2.4.Sürü Zekası ve Optimizasyon
Sürü Zekası, yapay zekası disiplini, karıncalar ve termitler, arılar ve yaban arıları gibi sosyal böceklerden, kuş veya balık sürüleri gibi diğer hayvan topluluklarının ortak davranışlarından ilham alan çok etmenli sistemlerin dizaynı ile ilgilenir. Araştırmacılar sosyal böcek kolonilerinin uzun süre gizli kalmış bilinmeyen, davranışlarını kontrol etme mekanizmalarına yıllarca hayran kaldılar. Kolonilerde tek üye olduğunda gelişmiş değillerdir, işbirliği içinde karmaşık görevleri başarabilirler. İşbirliğindeki koloni davranışları, koloninin bireysel üyeleri arasındaki basit hareketler ve etkileşimlere göre ortaya çıkar. Sosyal böceklerin ortaklaşa hareketlerine ilişkin birçok görüş, kendi kendine örgütlendikleri ve tek merkezden kontrol edilmedikleridir (Blum ve Li: 2008: 43).
Sürü zekası çalışması yapay zeka alanındaki birkaç yeni optimizasyon tekniğinden biridir. Dorigo, karıncaların depolanan fenomenlerin bıraktığı izleri takip ederek yiyecek kaynaklarını kısa yoldan bulmalarını taklit eden Karınca Kolonisi Optimizasyonun geliştirmiştir. Eberhart ve Kennedy kuş ve balık sürülerinin benzetimi temelli Parçacık Sürü Optimizasyonunu (PSO) öne sürdüler. PSO güçlü olmayı, uygulama kolaylığını ve sayısal etkisini göstermiştir (Kendall ve Su, 2005: 140).
1.1.4.2.8.2.5.Sosyal Davranışların Benzetimi
Hareketlerin senkronize edilmesine olanak sağlayan, çarpışmalar dışında şaşırtıcı bir kareografi ortaya çıkaran kuş ve balık sürüsü üyelerine bağlı kurallar üzerine birkaç bilim adamı çalışma ve benzetim yapmıştır. Benzetimlerde, sürülerin hareketinde, komşu bireylerle olan mesafelerin optimum olarak devam ettirilmesi bireylerin (kuşlar, balıklar vs.) çabalarının bir sonucuydu (Parsopoulus ve Vrahatis, 2002: 237).
Benzetimin geliştirilmesi için tek gerekçe, insan sosyal davranışını modellemektir; tabi ki bu kuş veya balık sürülerinin aynısı olmayacaktır. Buradaki en önemli fark insan sosyal davranışının soyut olmasıdır. Balık ve kuşlar avcılardan kaçınmak, yiyecek ve çift aramak, sıcaklık gibi çevresel parametreleri optimize
etmek için fiziksel hareketlerini belirlerler. İnsan sadece fiziksel hareketlerini belirlemez, bilişsel veya deneyimsel değişkenleri de belirlerler (Kennedy ve Eberhart, 1995: 1943).
1.1.4.2.8.2.6.Komşuluk Topolojisi
Parçacık Sürü Optimizasyonunda daha önce de değinildiği gibi iki tür komşuluk vardır (Cura, 2008: 136):
-gbest (geniyi) olarak adlandırılan sürüde tüm parçacıklar birbirinin komşusudur. Böylece parçacıkların hareket hızları güncellenirken, tüm sürü içerisinde en iyi uygunluk değerine sahip olan komşu dikkate alınır. Sürüdeki tüm parçacıklar arama uzayının en iyi kısmına eş zamanlı olarak yönlendirildiğinden hızla sonuca yaklaşacağı düşünülür. Ancak global optimum nokta en iyi parçacığın yakınında değilse diğer parçacıklar en iyi olan parçacıktan fazla uzaklaşmayacak ve sürü yerel optimum noktasında takılacaktır.
-lbest (leniyi) olarak adlandırılan sürüde bir parçacığın komşuları belirli sayıda parçacık olarak tanımlanır. Böylece tüm sürü içerisinde en iyi olan parçacık değil, her bir parçacığa göre değişen bir alt grubun en iyisi hız güncellenmesinde dikkate alınır. Daha yavaş sonuca yaklaşır ancak global optimuma yönelme şansı fazladır.
Kennedy lbest PSO’nun mekansal komşuluğun ve halka topolojisi uygulamalarının bir karışımı olan sosyal rol isimli yeni bir biçim önermiştir. Orijinal PSO’daki parçalar onlar tarafından veya parçacığın diğer parçaları tarafından önceki en iyi konumları keşfetmek için dikkat çeker. İnsan sosyal etkileşim çalışmaları göstermiştir ki insanlar belirli bireysel inanışlardan ziyade bir gruptaki ortak inanışları takip etmek için değişirler (Bergh, 2001: 41).
Şekil 14: İki Olası Komşuluk Topolojisi’nin Şematik Gösterimi
1.1.4.2.8.3.Parçacık Sürü Optimizasyonu Algoritması
Daha önce de değinildiği gibi Parçacık Sürü Optimizasyonu kuş sürülerinin davranışlarının bir benzetimidir. Kuşların uzayda yerini bilmedikleri yiyeceği aramaları bir probleme çözüm aramaya benzetilir. Kuşlar yiyecek ararken yiyeceğe en yakın olan kuşu takip ederler. Parçacık olarak adlandırılan her tekil çözüm, arama uzayındaki bir kuştur. Parçacık hareket ettiğinde kendi koordinatlarını bir fonksiyona gönderir ve böylece parçacığın uygunluk değeri ölçülmüş olur (Yani yiyeceğe ne kadar uzakta olduğu ölçülmüş olur) (Tamer ve Karakuzu, 2006: 302).
1.1.4.2.8.3.1.En Yakın Komşu Hızıyla Karşılaştırma ve Anlamsız Hareket Etme Tatmin edici bir benzetim iki unsura dayandırılabilir: En yakın komşu hızıyla karşılaştırma ve anlamsız hareket etme. Bir kuş popülasyonu başlangıç olarak, pozisyonları halka hücrelerden oluşan bir ızgarada, hızları X ve Y cinsinden olmak üzere oluşturulmuşlardır ve gerek pozisyonlar gerekse X ve Y cinsinden olmak üzere oluşturulmuşlardır. Her çevrimde hedefe en yakın komşunun X ve Y hızlarını gözaltındaki kuşa atamışlardır. Aslında bu yalın kural hareketliliği yaratmıştır. Fakat sürü hızlıca ortak ve değişmeyen bir yöne yerleşmiştir. Böylece anlamasız hareket olarak adlandırılan stokastik bir değişken ilave edilmiştir. Her biri çevrimde rastgele seçilen X ve Y hızlarına bazı değişiklikler yapılmıştır Bu da benzetimi ilgi çekici ve yaşam benzeri bir görüntü vererek sisteme yeterli değişkenliği katmıştır (Cura, 2008: 137).
1.1.4.2.8.3.2.Mısır Tarlası Vektörü
Benzetimin ikinci versiyonu “Mısır Tarlası Vektörü” olarak tanımlanır, görüntü düzlemi üzerinde iki boyutlu vektör XY’nin koordinatlarıdır. Buna göre her temsilci mevcut pozisyonunu denklem biçiminde ölçmeye programlanmıştır
2 2
(mevcutx 100) (mevcuty 100)
(1.33)
böylece bu ölçmeye göre(100,100) pozisyonunda değer sıfır olmaktadır. Her temsilci en iyi değeri ve bu değerdeki XY pozisyonunu hatırlamaktadır. Değer peniyi[] , peniyix[] ve peniyiy[] pozisyonları ile tanımlanır(ayraç içindekiler dizileri
belirtir, unsurların sayıları = temsilcilerin sayıları)(Kennedy ve Eberhart, 1995: 1944).
Her temsilci görüntü uzayının başından sonuna kadar pozisyonları ölçerek hareket ettiğinde, X ve Y hızları basit bir yöntemle ayrılır. Eğer peniyix’in sağında kalıyorsa, X hızı (hx) sistemin parametresi tarafından ağırlıklandırılmış rastlantısal bir değerle eki yönde güncellenir:
1
t n
hx = t _
n
hx g artıs =0 ile 1 arasında rastlantısal bir sayı, t=çevrim numarası)
Eğer penyix’in solunda kalıyorsa t 1
n
hx ’e g artıs_
eklenir. Buna benzer biçimde Y hızları ( t 1
n
hy ) kuşun peniyiy’nin altında ve üstünde olmasına bağlı olarak
yukarı veya aşağı doğru güncellenir.Ayrıca her kuş sürüsünün herhangi bir üyesi tarafından bulunan genel eniyi pozisyonun ve pozisyonun değerini bilmektedir. Bu da en iyi değerli kuşun indisinin geniyi değişkenine atanmasıyla gerçekleştirilmektedir. Böylece peniyixgeniyi grubun en iyi X pozisyonu, peniyiygeniyi ise en iyi Y pozisyonu olmaktadır ve bu bilgi tüm sürü üyeleri tarafından kullanılmaktadır. Aynı biçimde her üyenin t 1
n
hx ve t1
n
hy değerleri aşağıdaki biçimde
ayarlanmaktadır(g_artış bir sistem parametresidir)(Cura, 2008: 138):
_ 1
(1.34 ) _
t
hx g artıs eger mevcutx peniyix
t n n geniyi
hxn hxt g artıs eger mevcutx peniyix
n n geniyi _ 1 (1.35) _ t
hy g artıs eger mevcuty peniyiy
t n n geniyi
hyn hyt g artıs eger mevcuty peniyiy
n n geniyi
1.1.4.2.8.3.3.Sürekli Parçacık Sürü Optimizasyonu
Farz edelim ki çözüm uzayımız çok boyutlu ve bilinmeyenli parçacık sürü optimizasyonu çok boyutlu pozisyon vektörü X i (x i1,x i 2 ,...,x id ) tarafından temsil
edilebilir. Parçacık hızı ile t nd
hx ifade edilir. Ayrıca parçacığın en iyi pozisyonu için
t nd
peniyi ve bu zamana kadar keşfedilmiş en iyi pozisyon t
d
geniyi dikkate alınır (Khanesar vd., 2007:1). Uzaydaki her parçacığın pozisyonu aşağıdaki denklem yardımıyla geliştirilir(Cura, 2008:139). 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) (1.36) t t t t t t nd nd nd nd d nd t t t nd nd nd
hx h c peniyi mevcut c geniyi mevcut
mevcut mevcut h
1 t ndhx :t. çevrimde n.parçacığın d değişkeni için hızı
:dinginlik katsayısı
t nd
mevcut :t.çevrimde n.parçacığın d değişken değeri
1, 2
c c : ağırlıklandırma sabiti(genellikle 2 olarak alınır)
1, 2
: 0-1 aralığında rastlantısal değerler
t nd
peniyi :t.çevrime kadar n.parçacığın en iyi d değişken değeri
t d
geniyi :t.çevrime kadar tercih edilmiş olan komşuluk topolojisine göre komşu