Sermaye Pazarı Teorisinde optimum portföy, risksiz getiri ile etkin sınırı birleştiren doğrunun eğimini, en yükseğe çıkaran portföy olarak tanımlanmaktadır. Markowitz’in modelinde risksiz varlıklar bulunmamaktadır. Risksiz varlık olduğunda optimum portföy yatırımcıların tercihine bağlı değildir. Bu teori de yatırımcıların optimum portföylerinin aynı olacağını, bu portföyden riskin bedelinin ortaya çıkacağını, bu bedelin her yatırım için aynı olacağını ve yatırımcıların risk tercihlerine göre kişisel portföylerin ortaya çıkacağı söylenmektedir (Yörük, 2000:32).
Risksiz oranla yapılan borçlanma ve yatırım durumunda, yatırımcı kendi kayıtsızlık eğrilerinin etkin kümeye teğet olduğu optimum portföyü seçer. Literatürde yatırımcının kayıtsızlık eğrisini dikkate almadan riskli varlıkların optimal portföyünü belirlemeye Ayırım Problemi denir.
2.7.1.Endeks Modeller
William Sharpe tarafından geliştirilen tekli endeks modeli ve onu takip eden çoklu endeks modelleri, portföyün beklenen getirisi ve riskinin hesaplanması için gereken veri sayısını ciddi derecede azaltmıştır.
2.7.1.1.Tekli Endeks Modeli
Sharpe, finansal varlıklar ile piyasa arasında doğrusal bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin basit regresyon modeli ile ifade edilebileceğini öne sürmüştür.
ri = ai + birm + εi (2.8)
ri : Finansal varlık getirisi
ai : Regresyon sabiti
bi : Finansal varlık getirisinin piyasa getirisine olan hassasiyeti (sistematik riskin ölçüsü olan beta katsayısı)
rm : Piyasa (endeks) getirisi
εi: Hata terimi (finansal varlığın, piyasa getirisinden bağımsız, sistematik olmayan riski)
Buna göre, portföyün beklenen getirisi ve sistematik riski aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. 1 ( ) [ ( )] (2.9) N p i i i m i E r w a b E r
Sistematik Risk (Varyans)=
2 2 1 ( ) N i i m i w b r
(2.10)2.7.1.2.Çoklu Endeks Modeli
Çoklu endeks modelinin tekli endeks modelinden farkı, finansal varlık getirilerini sadece piyasa getirisi ile değil, daha fazla sayıda değişkenle ilişkilendirmesidir. Bu değişkenler faiz ya da enflasyon gibi makro değişkenler olabilir. Değişkenlerin, istatistiksel anlamda, birbirinden bağımsız olması tercih edilir. Arbitraj Fiyatlama Modeli çoklu endeks modelinin uzantısıdır.
2.7.2.Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli
Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli (SVFM) Sermaye Pazarı Teorisine bağlı olarak geliştirilen bir modeldir ve tekli endeks modelinin uzantısıdır. Etkinlik sınırı üzerindeki portföylerin farklı risk seviyelerinde olması nedeniyle piyasadaki yatırımcı davranışlarını saptamak zordur. Bu nedenle risk ve getiri arasındaki ilişkileri ortaya koyan modellere ihtiyaç vardır. Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli sistematik riskin ölçülmesinde kullanılır. Sistematik riskin pazar riski olduğunu, menkul değerlerin çeşitlendirilmesi yoluyla azaltılamayacağı önceki bölümlerde anlatılmıştı. SVFM modeli için bazı varsayımlar mevcuttur(Korkmaz ve Ceylan, 2006: 530):
1. Piyasada çok sayıda alıcı ve satıcı bulunmaktadır. Bu nedenle menkul kıymetlerin piyasa fiyatı bireysel davranışlardan etkilenmemektedir.
2. Her bir yatırımcı için yatırım dönemi aynıdır ve menkul kıymetler bir ay, üç ay gibi aynı tek dönem süresince elde tutulur.
3. Bütün varlıklar pazarlanabilir ve bölünebilirdir. Bir varlıın herhangi bir parçasını satmak veya almak olasıdır. Yatırımların hisse senetleri gibi piyasada işlem gören finansal varlıklar olması gerekir. Ayrıca risksiz bir varlığın bulunduğu varsayılmıştır. Bütün yatırımcılar risksiz faiz oranından istedikleri kadar borç alabilmekte ve verebilmektedirler.
4. İşlem giderleri yoktur. Aynı zamanda verginin de sıfır olduğu varsayılır.
5. Bütün yatırımcılar dönem sonundaki servetlerinden bekledikleri faydayı en çoklaştırmaya çalışmakta ve riskten kaçınmaktadırlar. Aynı beklenen getiriye sahip
iki yatırım seçeneği varsa, yatırımcılar getirisinin varyansı küçük olan yatırım seçeneğini tercih edeceklerdir. Aynı şekilde getirisinin varyansı aynı olan iki yatırım seçeneği varsa, beklenen getirisi yüksek olan seçenek yatırımcılarca tercih edilecektir.
6. Bütün yatırımcılar yatırım kararlarını getirilerin olasılık dağılımına dayanarak almaktadırlar. Getirilerin olasılık dağılımının da, normal dağılıma yaklaştığı varsayılmıştır. Yatırımcılar bir yatırımın olabilirliğini, bütün yatırım seçeneklerinin beklenen getirisi ve getirilerin varyansını göz önünde bulundurarak değerlendirirler. Bütün yatırımcıların bu iki gösterge, beklenen getiri ve varyans, hakkındaki beklentileri homojendir. Çünkü hepsi hiçbir giderle karşılaşmaksızın tüm bilgileri elde edebilme olanağına sahiptir.
2.7.2.1.Risk Primi
Belirli bir riskli varlıkla daha az riskli varlıın beklenen getirileri arasındaki farktır. Genel ilke olarak riskten kaçan yatırımcıların egemen olduğu bir piyasada, daha riskli menkul değerler ortalama yatırımcılar tarafından tahmin edilebileceği gibi, daha az riskli menkul değerlere oranla daha yüksek bir beklenen getiriye sahip olurlar. Risk primi 2.11 deki formülle hesaplanabilir(Korkmaz ve Ceylan, 2006, 532):
Risk primi = E(rm) – rf
E(rm) : Pazar portföyünün beklenen getirisi
rf : Risksiz getiri
2.7.2.2.Beta Katsayısı
SVFM’de bir menkul kıymetin sistematik riski beta (β) ile ölçülür. Beta katsayısı belirli bir hisse senedinin ne ölçüde pazarla birlikte hareket ettiğini gösteren bir ölçüttür.
Herhangi riskli bir varlığın betası, bu varlığın Pazar portföyü ile olan kovaryansının, pazar portföyünün sistematik riskine bölünmesi ile elde edilir(Yörük, 2000: 36): ( ) (2.11) var( ) i m m Cov r r r
Beta katsayısı bir menkul kıymetin sistematik riskinin ölçüsüdür. Beta katsayısı, menkul kıymetin piyasadaki her bir birimlik değişime karşılık yaptığı değişimin katsayısıdır. Beta katsayısının 1’e eşit olması piyasayla aynı riski taşıdığını, 1’den yüksek olması, menkul kıymetin fiyatının piyasadan daha fazla yükseleceğini ya da düşeceğini, 1’den düşük olması ise menkul kıymetin piyasadan daha az yükseleceğini ya da düşeceğini gösterir. Örneğin beta kata sayısı 1,10 olan bir menkul kıymetin piyasadan %10 daha fazla yükseleceği ya da düşeceği beklenmektedir. Beta katsayısı 0,7 olan bir menkul kıymetin ise piyasadan %30 daha az yükseleceği ya da azalacağı beklenmektedir.
SVFM’nin formülü ise aşağıdaki gibidir:
E(ri) = rf + βi [ E(rM) – rf ] (2.12)
E(ri) : Beklenen Getiri
rf : Risksiz Faiz Oranı
βi : Beta
[ E(rM) – rf ] : Risk Primi
2.7.2.3.Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modelinin Alternatif Formları Sermaye Varlıklarının Fiyatlandırma Modeli’nin bazı sınırlamalarını yumuşatmak için alternatif formlar geliştirilmiştir(Yörük, 2000: 36). Bu formlardan başlıca birkaç tanesi sunulmuştur.
2.7.2.3.1.Sıfır Betalı SVFM
Bu modelde risksiz oranın yerini, pazar portföyü getirileri ile ilişkisiz getirileri olan bir sıfır betalı portföy alır. Bu sistematik risk veya betanın sıfır olmasıdır. Portföy, bazı bireysel getiri varyanslarına sahip olduğundan portföy tamamen risksizdir.
2.7.2.3.2.Çok Dönemli SVFM
SVFM’nin bu formundan yatırımcılar yalnızca bir dönemdeki alternatif varlıkların getirileri ile değil, alt dönemlerdeki getiriler ile ilgilenerek, fayda maksimizasyonu sağlarlar.
2.7.2.3.3.Çok Betalı SVFM
Bu form risksiz oranlar ve yatırım fırsatları setinin zaman boyunca sabit oldukları varsayımının esnetilmesi ile elde edilmiştir. Yatırım fırsatları gerçek ile çok daha tutarlı olarak zaman boyunca değişir.