Problem Çözme

Problem, o an için cevabı mevcut olmayan, araştırılıp incelendiğinde cevabı mümkün olan bir çeşit sorudur. Bu soru cevabı bulunduğunda bir güçlüğü ortadan kaldırabilecek niteliktedir (Adair, 2000; Kalaycı, 2000; Akgün, 2001; Altun, 2002; Türnüklü ve Yeşildere, 2005). TDK sözlüğünde (1998) problem, düşünülüp çözülmeye, konuşulup bir sonuca bağlanmaya değer ya da gerekliliği olan durum olarak tanımlanmıştır.

Problem çözme ise genel olarak bilimsel bir konuda apaçık (net olarak) tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için bilinçli olarak araştırma yapmaktır. Matematikte problem çözme ise, matematiğin yapısı gereği sorunun zihinsel süreçlerle (akıl yürütme) gerekli bilgileri kullanarak ve işlemleri yaparak ortadan kaldırılmasıdır (Altun, 1995). Genel olarak problemle karşılaşan kişilerin problemin üstesinden gelmek için gösterdikleri çabaya “problem çözme süreci” denir (Yaman, 2003; Umay, 2007). Bireylerin problem çözme sürecinde istenilen hedeflere ulaşabilmesi için etkili ve yararlı olan araç ve davranışları türlü olanaklar arasından seçebilme ve kullanabilmesi ile gerçekleşebilir (Pesen, 2003).

Problem çözme, bilimsel yöntem, eleştirel düşünme, karar verme, sorgulama ve yansıtıcı düşünme gibi terimleri içermektedir. Bu yöntem, bir problemin çözümünde, genelleme ve sentez yapmada kullanılır. Daha çok araştırma yoluyla öğretme yaklaşımında, bilişsel alanın uygulama düzeyindeki davranışların kazandırılmasında ve bu alanın analiz ve sentez özelliklerini geliştirmede kullanılır

(Demirel, 2003). Problemlerin ve problem çözmenin öğretim tekniği olarak kullanılması, öğrencileri araştırma yapmaya, kaynakları tamamlamaya, öğrendiklerini birbiriyle paylaşmaya yönlendirecektir. Her şeyden önemlisi öğrenciye kendi öğrenmesinin sorumluluğunu taşıma ve sonunda problemi çözerek bir şey elde etmiş olma fırsatı verilmiş olacaktır (Açıkgöz, 2002).

Problem çözümü problemi çözen kişinin uygun ve açık hiçbir metoda sahip olmadığında kişinin verilen durumda hedef olan durumu ilişkilendirdiği bilişsel bir süreçtir. Bu anlamda;

i. Problem süreci bilişseldir. ii. Problem çözme bir süreçtir. iii. Problem çözümü doğrudandır.

iv. Problem çözümü kişiseldir (Mayer, 1999).

Problem çözme yöntemi ise sınıf ortamında konuların öğrencilere problem olarak hissettirilip, ihtiyaç duyurulması ile başlayan, buluş ve araştırma-inceleme yoluyla bilimsel düşünerek, bireysel veya grup olarak çözüme ulaşmayı amaçlayan bir yöntemdir.

Problem çözme yönteminde öncelikle bir problemin farkına varılır ve problemin ne olduğu net olarak tanımlanır. Daha sonra problemin olası çözümlerinin neler olabileceği konusunda beyin fırtınası yapılır. Bir sonraki aşamada üretilen olası çözüm yollarından biri uygulanıp gerekli ispatlar araştırmaya dayalı olarak tanımlanır. Son olarak da elde edilen bulguların yorumlanması ve değerlendirilmesi yapılır. Genel olarak; altı basamakta uygulanabilir (Kneeland, 2001; Demirel, 2003; Taşdemir, 2003; Akdeniz, 2005):

1. Problemin tanımlanması/farkına varılması (çelişki ve berlirsizlik), 2. Problemin sınırlandırılması ve problemle ilgili bilgilerin toplanması, 3. Problemin çözüm yollarının sıralanması (alternatifler üretme) , 4. Belirlenen çözüm yollarının uygulanması (araştırma-ispat) , 5. Uygulamadan sonuçlar çıkarılması,

6. Çözüm için kesin sonuca varılması ve raporlaştırılması (genelleme). Bu döngüyü ise aşağıdaki şekilde gibi göstermek mümkündür.

Şekil 2.4. Problem Çözme Adımları

Araştırma-incelemeye dayalı öğretim, öğrencilerin sınıf içi ve dışı etkinliklere dayalı problemlerin çözümü için uygulanan bir tür problem çözme yaklaşımıdır. Bazı yazarlar yukarıda açıklanan stratejiye “tümevarımcı araştırma” adını vermekte ve problem çözmeyi de araştırma-incelemeye dayalı öğretim tekniklerinden biri olarak ele almaktadır (Açıkgöz, 2003). Bu yaklaşımda öğrenci problemi tanımlar ve problemin çözümü için hipotezler kurar, hipotezlerin sınanması için veriler toplar, topladığı verileri düzenleyerek sonuca ulaşır. Öğrenci bu işlemleri yaparken öğretmen öğrenciyi düşünmeye yöneltir, ona yol gösterir ve rehberlik yapar. Bu strateji ile öğrenciler sadece belirli konularla ilgili problemin çözümünü öğrenmekle kalmaz, gelecekte karşılaşacakları problemlerin çözümünü de öğrenirler (Büyükkaragöz ve Çivi, 1999).

Problem çözme yöntemi, öğrencide ilgiyi artırır. Kalıcı öğrenmeyi sağlar. Veri toplama ve yorumlama gücünü geliştirir. Öğrenciler problem çözme yeteneklerini geliştirdikçe kendilerine olan güvenleri de artar. Problem çözmede amaç öğrencilerin bilgilerini çok çeşitli alanlara transfer edebilme yeteneklerini geliştirmektir. Öğretmen bu metotta önceleri bir model daha sonra ise bir rehber rolünü üstlenmelidir (Kaptan ve Korkmaz, 2001).

Problem çözerken öğrenciler sistemli düşünmeyi, düşündüklerini ortaya koymayı öğrenir, yepyeni düşünme yolları bulurlar. Tüm bunlar hayatta tanıdık olmadıkları olaylarla karşılaştıklarında kendilerine güven duymalarını sağlar. Araştırmalar göstermektedir ki, öğrencilerin problem çözmedeki başarısızlıkları,

çoğunlukla matematiksel bilgilerinin azlığından değil, bu bilgiyi etkili olarak kullanmayı becerememelerinden kaynaklanmaktadır (Umay, 2007).

Watts (1991) problem çözme yöntemini uygulanabilecek öğrencilerde bulunması gereken yeterlilikleri aşağıdaki tabloda özetlemiştir (YÖK/Dünya Bankası Milli Eğitim Geliştirme Projesi, 1997).

1. keşif yeterlilikleri

 problemi ayırt edip tanımlama

 problemi belirgin niteliklerini görme  çözüm yolları üretme

 çözümü sınama ve doğrulama  sonuç çıkarma

2. hayal yeterlilikleri

 kendini başka yerde, zamanda ve rolde görebilme

 deneyimler sonucunda hayalleri yeniden düzenleme

3. gözlem yeterlilikleri

 gözlenen varlık ve olayların renk, şekil, büyüklük, dağılım vb. gibi

niteliklerini görme

 doğru ve duyarlı gözlem yapma

 gözlem verilerini kayıt etme, sınıflama, sıralama  gözlemleri yorumlama

4. inceleme ve düzenleme yeterlilikleri

 bilgi bulma ve toplama

 bilgileri sınıflama

 bilgileri yorumlayıp kanıtları değerlendirme

 zamanı iyi kullanma

5. _{sayısal yeterlilikler}

 tahmin etme, kestirme  ölçme

 sayısal ilişkileri kavrama  şekilleri ve yapıları kavrama  sayısal işlemleri yapabilme

 el becerileri

 araç kullanma becerileri

7. iletişim yeterlilikleri

 sözlü ifadeyi, yazılı metinleri, grafik ve diğer sembolik dokümanları

doğru anlama

 yanlış anlaşılmaya yer bırakmadan sözlü, yazılı ve diğer sembolik

yollarla düşündüğünü açıklama 8. sosyal yeterlilikler

 başkalarıyla iletişim kurma  başkalarıyla ortak çalışma

 fikirlerini çeşitli şekillerde ifade etme  diğer kişilerin görüşlerini dikkate alma

 sözel olmayan iletişim becerilerini tanıma

Problem çözme yeteneklerinin gelişimi aşağıda sunulduğu gibi bir modelle açıklanabilir (Klausmeir ve Goodwin, (1966)’dan akt. Yıldızlar, tarihsiz).

Genelleme İlke

1. Problem hakkında üretken düşünceler 1. Çözülebilir problemleri harekete geçirme 2. Problem çözmeye hazırlama 2. Problemi yerleştirmede yardımcı olma 3. Yanılmayı önlemek için bilgi birikimi

sağlamak 3. Öğrencilere bilgi edinmede yardımcı olma 4. Problem çözme; uygulama, analiz, sentez

emektir. 4. Bilgi sürecinde yardımcı olma

5. Hipotezlerin oluşumu ve kabul dilebilirliğini şekillendirme

5. Hipotez kurma ve yaratmayı cesaretlendirme

6. Problem çözmenin devamlılığı, bağımsızca keşfedilmiş yöntem ve çözümlerle olanaklıdır.

6. Bağımsız araştırma ve buluşu, gelişimi teşvik etmek

Öğrenciler arasında farklı problem çözme yaklaşımları vardır. Farklı düzeydeki öğrencilerin problemlere yaklaşım stilleri aynı değildir. Bloom’un bir çalışmasında, problem çözmede başarılı olan ve olmayan öğrenciler arasındaki farklılıklar şu şekilde belirlenmiştir (Yaman, 2003):

1. Problemi anlama: Başarılı problem çözücüler, denemek için bir an önce

başlamak isterler.

2. Önceki bilgileri kullanma: Başarılı öğrenciler problemi çözmek için önceki

bilgilerinden yararlanırlar. Başarısız öğrenciler bilgiye sahip gibi görünürler ama onu kullanmazlar. Nasıl ve nereden başlayacaklarını bilemezler.

3. Problem çözme stili: Başarılı öğrenciler yaptıkları şeylerde daha aktif

olurlar ve daha çok açıklama yaparlar. Mümkün olduğu kadar problemi basitleştirirler ve bütünle ilişkisi olmayan kısımları çıkarırlar. Başarısız öğrenciler yaptıkları şeyleri kısa bir şekilde açıklarlar ve bunları nadiren sınıflar. Bu öğrenciler parçalı analiz etme çabası göstermezler.

4. Problem çözmeye karşı tutum: Başarılı öğrenciler değişik durumlarda

kendilerine güven duyarlar. Başarısızlar ise güven eksikliğine sahiptirler, bu nedenle hayal kırıklığına uğrarlar.

Problem Çeşitleri

Problemler yapı olarak iki kısma ayrılır. Bunlar, rutin ve rutin olmayan problemlerdir.

1. Rutin Problemler: Bir tek doğru cevabı olan ve belli stratejiler kullanılarak sonuca ulaşılan problemlerdir. Özellikle matematik, fizik, kimya vb. konu alanlarındaki problemlerin çoğunluğu bu türde, dört işlem problemleridir (Senemoğlu, 2001). Dört işlem problemlerinin öğretimdeki amacı, çocukların günlük hayatta çok gerekli olan işlem becerilerini geliştirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik eşitliklere aktarmayı öğrenmeleri, düşüncelerini şekillerle anlatmaları, yazılı ve görsel yayınları anlamaları ve problem çözmenin gerektirdiği temel becerileri kazanmalarıdır (Oğuz, 2002).

2. Rutin Olmayan Problemler: Çok boyutlu olan problemlerdir. Çok yönlü düşündürmeyi gerektiren disiplinler arası problemlerdir. Bu tür problem çözmeye yaratıcı problem çözme adı da verilmektedir (Senemoğlu, 2001). Bu problemler ya gerçek hayatta karşılaşılmış ya da karşılaşılabilecek bir durumun ifadesidir. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir. Rutin olmayan problemlerin çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayı ve bir takım aktiviteleri arka arkaya yapmayı gerektirir. Rutin olmayan problemleri öğrenen öğrenciler sayısal ilişkileri ve sistematik yapıları görme bakımından gelişir. Verilerden hareket ederek verilmeyen ya da bilinmeyen kısımlar hakkında tasarım ve kestirmede bulunabilir (Oğuz, 2002). Rutin olan ve olmayan problemlerin çözümleri konusunda en çok kabul gören süreç

George Polya tarafından verilen dört basamaklı süreçtir. Bu basamaklar ve bu basamakların kapsamındaki baslıca etkinlikler şunlardır (Altun, 1998; Baykul, 1999; Oklun ve Toluk Uçar, 2007).

• Problemi anlama: Problem çözücü problemde nelerin var olduğu ve nelerin istendiğini açık bir şekilde görmeye çalışır. Problemin önemli parçaları ve yönlerini belirler.

• Çözüm için bir plan ya da yaklaşım belirleme: Bu aşamada problemin çözümünde kullanılacak plan seçilir. Bu seçimde geçmiş deneyimler, önceden edinilmiş bilgiler, önceden çözülmüş benzer problemler etkili olur.

• Planın gerçekleştirilmesi: Çözüm için belirlenen planın eksiksiz ve hatasız olarak uygulanması önemlidir.

Çözümü Değerlendirme: Çözüm bittikten sonra çözüm şeklinin ve sonucun kontrol edilmesi ve problemin bize kattıkları bu aşamada gözden geçirilir.

Matematiksel düşünme problemlerinin açık uçlu ve gerçek hayatın yansımaları olan problemler olması gerekmektedir. Problemlerin tek bir çözüm yolu olamamalı, ortaya konulan koşullara göre değişik çözümlerin olabileceği türde olmalıdır. Kapalı veya çözüm seçeneğinin sunulduğu problemlerde bireyin düşünme biçimlerini yansıtmaları pek mümkün görülmemektedir. Bu tip problemleri mümkün olduğunca çoğaltarak sormak, bireylerin düşünme becerileri hakkında karar vermede güvenirliği arttıracaktır. Ancak, bu araştırmada da ortaya çıktığı gibi, tek seferde değil farklı zamanlarda değişik türde problemlerin uygulanması uygun olacaktır. Böylelikle bireylerin problemleri yanıtsız bırakmaları engellenebilir (Türnüklü ve Yeşildere, 2005).

Yalnız fen disiplinlerinde değil, diğer disiplinlerde, teknolojide, günlük yaşamda sık sık çok çeşitli problemlerle karşılaşır; çoğu halde bu problemleri çözmede güçlük çekeriz. Problemleri belirlemek, çözüm yolları aramak, çözümün hangi koşullar altında sağlanabileceğini bilmek, problemi çözüp çözümü karar vermede kullanmak problem çözme yeterlikleri denilebilecek bir alanı oluşturur. Problem çözme tüm alanlarda kullanılır. Bu nedenle problem çözme yöntemlerinin

öğretilmesi her düzeyde okul programlarının amaçları arasındadır (YÖK/Dünya Bankası Milli Eğitim Geliştirme Projesi, 1997).

Fen öğretiminde problem çözme ile ilgilenilmesinin iki güçlü gerekçesi vardır (YÖK/Dünya Bankası Milli Eğitim Geliştirme Projesi, 1997).

1. Programdaki bir fen problemini öğretmenin rehberliği altında çözen bir öğrencinin problemin içeriği olan konuyu daha etkili olarak öğreneceği sayıtlısına inanılmasıdır. Bu sayıtlının doğru olarak kabul edilmesi bir çok fen konusunun fen konularıyla öğretilebileceğidir. Öyleyse, problem çözme bir öğretim yöntemidir.

2. Problem çözme yöntemlerinin öğrenilebileceği ve öğrendikten sonra yeni durumlara da aktarılabileceği yolundaki inançtır. Bu sayıtlının doğru olduğu kabul edilerek, okul programlarında yalnızca konu içeriğini öğretmek amacıyla değil, aynı zamanda problem çözme yöntemlerini öğretmek amacıyla da problemlere yer verilir.