Portföy Sigortası Model Performansının Ölçülmesi

Sigortalanan portföyün performans ölçümü portföyün vadesinde göstermek zorunda olduğu hedef performans sebebiyle klasik portföy performans ölçüm şekillerinden farklılaşmaktadır. Anaparanın tamamının ya da bir kısmının korunması hedefini sağlayan bir portföy başarılı görülür veya anapara hedefini ıskalamış bir portföy başarısız olarak atfedilir. Portföy getirilerin sahip olduğu standart sapmaların değerlendirilmesinde de farklılık görülmektedir. Sigortalama dönemi içerisinde anapara değerinin altında performans gösteren sigortalama yapılmış bir portföyün standart sapmasının yüksek olması portföy performansı için olumlu katkılar sunabilir veya tam tersi şekilde anapara üzerinde getiriye sahip bir portföyün standart sapmasının düşük olması istenilen bir durum olacaktır.

93

Portföy sigortası yöntemlerinin üstünlükleri piyasanın veya sahip olunan portföyün trendi ve oynaklığı ile çok yakından ilgilidir. Örneğin, zararı durdur stratejisi ortalamada daha iyi getiri sunmakla beraber, standart sapması da aynı derecede yüksek çıkmaktadır. SOPS stratejisi diğer yöntemlere nazaran risk/getiri performansı yüksektir. Bütün stratejiler ayı (düşen trend) piyasalarda benzer performans gösterirler. Yükselen piyasalar ya da oynaklığı fazla olduğu piyasalarda en iyi getiri zararı durdur stratejisi vermektedir. Dönemin gösterdiği koşullara uygun olan portföy sigortası stratejisi performans olarak üstün gelmektedir.

Portföy sigortası stratejilerinin performanslarını ölçmek için genellikle Sharpe, Omega, Sortino performans ölçütleri kullanılmaktadır. Constantinou ve Khuman (2009) Sharpe, Sortino, Omega ve yükseliş potansiyeli (upside potential ratio) oranları sabit oranlı portföy sigortası yöntemini farklı çarpan değerlerinde portföyün performans ölçümü için kullanmışlardır. Annaert vd. (2007) zararı durdur sentetik satım opsiyonu ve sabit oranlı portföy sigortası yöntemlerini stokastik üstünlük (stochastic dominance) modeline dayalı performans ölçüm yöntemi ile değerlendirmişlerdir. Cesari ve Cremonini (2003) yaptıkları çalışmalarda farklı dinamik portföy yöntemlerini araştırmışlar ve portföylerin performanslarını ölçmek için risk-getiri oranlarını ve risk bazlı yöntemleri Sharpe ve Sortino oranlarını kullanmışlardır. Bertrand ve Prigent (2011) Omega performans ölçüm oranını sabit oranlı ve opsiyon tabanlı portföy sigortası stratejilerine uygulamışlardır.

Portföy sigortası performans ölçümlerinde dönemsel portföy performanslarının ölçülmesinin yanında seçilen dönemlerin tamamında portföy sigortalama uygulamasının yapılarak stratejilerin ortalama performanslarını karşılaştırmak uygun bir yöntemdir. Ayrıca, sigortalama yapılmamış riskli portföyün performansını ile karşılaştırılan portföy sigortası stratejileri dönem sonunda gösterdikleri getirilere göre başarı değerlendirmeleri yapılması piyasa getirisini en iyi taklit eden portföy sigortası performansını ortaya çıkarılmasını sağlamaktadır.

2.4.1. Sharpe Oranı

Sharpe oranı, yatırımın riski karşılama oranını hesaplayan bir tekniktir. Sharpe (1966) tarafından “reward to variability ratio” değişkenliğinin getiriye oranı ismiyle

94

literatüre kazandırılmış sonra yazarının ismi ile tanınmış olan yöntem yatırımların performansını ölçmek için kullanılmaktadır. Risk primi ya da ilave getiri (excess return) varlığın getirisinin risksiz faiz oranından çıkarılması yöntemiyle hesaplanmaktadır. Sharpe oranı aşağıda denklemde ifade edildiği şekliyle ilave getirinin varlık getirilerinin standart sapmasına oranına eşittir.

2.13

Denklem 2.13‟de S, Sharpe oranını, R, getiriyi, Rf, riskiz faiz oranını, σ, standart sapma oranını göstermektedir. Sharpe oranı, simetrik dağılımlarla ve özellikle normal dağılımlarla yüksek uyumluluk gösterse de, dağılımların asimetrik, basık veya eğik olduğu durumlar için kullanımı yanlış yorumlara yol açabilmektedir. Portföy sigortası yöntemi ile yapılan portföy yönteminde portföy dağılımı simetrik değildir. Bu nedenle portföy sigortası performans ölçümünde getirinin taban değerin altında kalan kısmının incelenmesi gereklidir.

2.4.2. Sortino Oranı

Sortino yöntemi yatırım yapılan varlığın veya portföyün riske ayarlı getirisini ölçmektedir. Sharpe oranına benzer fakat sadece hedeflenen getirinin altında kalan getiriler kullanarak aşağı yönlü risk hesaplanır. Bu nedenle riske ayarlı getirileri ölçmede Sharpe oranına göre daha iyi sonuçlar üretmektedir.

2.14

Yukarıdaki denklemde SO, Sortino Oranı, R, varlığın ya da portföyün getirisi, T, hedeflenen getiriyi (MAR - Minimum Acceptable Return), AR, aşağı yönlü riski göstermektedir.

2.15

95 K: Riskin ölçüldüğü zaman dilimi

α: Yatırımcının riske karşı tutumu

Aşağı yönlü risk hesaplanırken T değeri genellikle risksiz faiz oranı olarak kabul edilir. Sortino oranının bahsedilen kullanım şekliyle Sharpe oranından farkı paydadaki standart sapma değeri yerine alt kısmi moment ölçütünün karekökünü kullanmasıdır. Alt kısmi moment, portföy getirilerinin belirlenen hedef getirinin altında kalan değerlerine bağlı olarak ölçülen bir risk ölçütüdür. Alt kısmi moment ile belirli bir hedef getiriden daha düşük olan getiriler hesaplamaya dahil edilerek olası kayıpların momenti hesaplanmaktadır. AKM (Alt Kısmi Moment) aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir (Price vd., 1982).

2.16

AKM‟nin kesikli değişkenlerle ölçülmek istenildiğinde Denklem 2.16‟daki formül kullanılmaktadır. Formülde geçen α parametresi, t‟den daha düşük getiri elde etmenin göreceli etkileri hakkında yatırımcının riske karşı tutumunu vermektedir. Fishburn (1977) riske karşı kayıtsız yatırımcı için α = 1 değerinin, risk arayan yatırımcıyla (0 < α < 1), riskten kaçan yatırımcıyı α > 1 değerini aldığını göstermiştir. α değeri Sortino oranı için iki olarak alınmaktadır.

2.4.3. Omega Oranı

Omega performans ölçüm oranı Keating ve Shadwick (2002) tarafından geliştirilmiştir. Omega oranı, Sortino oranında olduğu gibi alt kısmi momenti kullanarak kazanç-kayıp oranını ölçmektedir. Omega oranında getiriler iki kısımda incelenmektedir. Bunlar belirlenen eşik seviyesinin üstünde kalan pozitif getiriler ve eşik değerinin altında kalan negatif getirilerdir. Omega izafi getiri eşiğine bağlı olarak getirilerin kayıplara oranını gösterir. Sharpe oranından farklı olarak, Omega oranı dağılımın bütün momentlerini performans ölçümünde kullanmaktadır (Bertrand ve Prigent, 2011). Yöntemde getiri olasılık fonksiyonunun normal dağılım göstermesine gerek duyulmaz.

96

Omega oranı hesabı için aşağıdaki gösterilen denklem üretilmiştir (Keating ve Shadwick, 2002).

2.17

Yukarıdaki denklemde yer alan değişkenlerden (a,b) getiri aralığı ve F getirilerin birikimli dağılım fonksiyonudur. “r”, yatırımcı tarafından belirlenen getiri eşik değeridir. Yatırımcı “r” değerinin altında kalan değerleri zarar, “r” değerinin üzerinde kalan değerleri kar olarak değerlendirir. Portföy sigorta yöntemleri için “r” değeri yatırımın vadesine kadar koruma sağlayan getiri değerini gösterir. Omega oranı hesabında yukarı ve aşağı kısmi momentler hesaplanırken α parametresi bir olarak alınmaktadır.

97

BÖLÜM III. PORTFÖY SĠGORTASI YÖNTEMLERĠNĠN MODEL BĠR