Bir portföyün getiri oranı, alınan nakit (temettü) ve portföyün piyasa değerindeki (sermaye kazancı veya zararı) portföyün başlangıçtaki portföyünün piyasa değerine bölünmesiyle elde edilen değişimin matematiksel olarak toplamı olarak ölçülür.
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑦ü𝑛 𝐺𝑒𝑡𝑖𝑟𝑖𝑠𝑖 = 𝑁𝑎𝑘𝑖𝑡 (𝑇𝑒𝑚𝑒𝑡𝑡ü) + 𝑆𝑒𝑟𝑚𝑎𝑦𝑒 (𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛 𝑣𝑒𝑦𝑎 𝑘𝑎𝑦𝑏𝑒𝑡) 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑦ü𝑛 𝑝𝑖𝑦𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 (𝑎𝑙𝚤ş 𝑓𝑖𝑦𝑎𝑡𝚤)
Getiri oranı, herhangi bir yatırımdan elde edilen en önemli sonuçtur. Statik portföy için iyi çalışır. Yönetilen portföyler, dönemine (bir ay veya çeyrek) yatırılmak üzere ek bir miktar alırlar ve yatırımcılar portföyünden para çekebilirler. Bir portföyün piyasa değerinin veya getirisini hesaplamak için iki yöntem vardır (Spremman ve Pascal, 2000).
• Zaman Ağırlıklı getiri oranı • Değer Ağırlıklı getiri oranı
2.6.1. Zaman Ağırlıklı getiri oranı
Birinci yöntem zaman ağırlıklı getiri oranı olarak adlandırılır. Zaman ağırlıklı getiri oranı portföy yöneticisinin performansını ölçer. Yatırım yapılan fonların miktarı zaman ağırlıklı getirinin hesaplanmasında nötralize edilmiştir. Çünkü fonların mevduatları vardır ve yatırımcılar tarafından geri çekilenler fon yöneticisinin kontrolü altında değildir. Ancak geri dönüşleri nakit dağılımları ve piyasa değişiklikleri temel alınarak hesaplanır. Değeri olan ancak zamanı ağırlıklı getiri, bir payın başlangıç
değerinin, nakit dağılımına ve bir payın dönem içindeki değerindeki değişimine bölünmesiyle hesaplanır. Bununla birlikte, zaman ağırlıklı getiri oranını hesaplamak için, portföyü paylara bölünür ve dönem boyunca portföyde tek bir paya dönüşü hesaplanır. Aynı şekilde bir yatırım fonu getirisi hesaplanabilir (Gurroy ve Omer, 2001).
2.6.2. Değer Ağırlıklı getiri oranı
İkinci yöntem, değer ağırlıklı getiri oranı olarak adlandırılır. Zaman ağırlıklı yöntemde, ölçüleceği döneme kıyasla, mevduatları ve portföyden çekilme ve geri çekme işlemini göz ardı etmiştir. Ancak değer ağırlıklı yöntem, mevduatları alır ve hesabına çekilmesini sağlar. W'nin T zamanında bir geri çekilme olduğunu ve D’nin t zamanında olduğunu ve ayrıca portföyün nakit temettüsünün dönem sonunda alındığını varsayalım. Değer ağırlıklı getiri oranı, aşağıdaki özel denklem çözülerek bulunur (Gurroy ve Omer, 2001).
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑦 𝐵𝑎ş𝑙𝑎𝑛𝑔𝚤ç 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 = ∑ 𝐷𝑡 (1 + 𝑟)𝑡+ ∑ 𝑤𝑟 (1 + 𝑟)𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛 𝑡=1 +𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑦ü𝑛 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑖𝑡𝑖ş 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 (1+𝑟)𝑡
Burada m çekilme sayısıdır, t yıl cinsinden süresi ve n dönem boyunca mevduat sayısıdır.
2.6.3. Alfa ve Bilgi Oranı
Gelişmekte olan piyasalardaki ampirik kanıtlara göre, araştırmalar, tutarlı alfa, yüksek enformasyon oranı ve yükselen pazarda katma değer yakalamak için
çeşitli alfa üretme stratejilerinin bulunduğunu öne sürmüştür. Bu bölümde, aktif portföyü, artık getirili (alfa) ve risk, bilgi oranı ve bilgi katsayısı ile tanımlıyoruz.
Esas olarak, aktif portföy yönetimi amacı pazarı düzenli olarak yenmektedir. Bu nedenle, aktif portföy yönetimini tanımlamadan önce, kıyas değişken (benchmark'ı) tanımlamamız gerekir. Yukarıda belirtildiği gibi, FVFM, beklenen güvenlik getirisinin piyasa risk faktörü olan beta ile kararlaştırıldığını ve dolayısıyla beklenen artık getirinin sıfıra eşit olduğunu belirtmektedir. Portföy seviyesinde, Sharpe, piyasadaki tüm menkul kıymetlerin toplamını, riskli varlığın optimal kombinasyonu olarak pazar portföyü ve piyasa portföyü olarak tanımlamıştır. Bu nedenle, portföyün referans noktası piyasa endeksidir. FVFM tarafından tanımlanan kriter kullanılarak, aktif portföyü beklenen kalıntı aşırı getirileri olan portföy olarak tanımlayabiliriz (Sharpe, 1964).
Ardından alfayı tanımlayabiliriz. Ex ante Alfa, beklenen artık geri dönüşlerdir ve ex post alfa, kıyasla gerçekleştirilen artık geri dönüşün ortalamasıdır. FVFM incelendiğinde, portföy p'sinin getirisi aşağıdaki formüle göre tanımlanmıştır. (Siourounis, 2002).
𝑅𝑝 = 𝑅𝑓+ (𝑅𝑚− 𝑅𝑓)𝛽𝑝+ 𝑎𝑝+ 𝜖𝑝
p = gerilemede, portföyün kalan getirilerini,
𝜃𝑝 = 𝑎𝑝+ 𝜖𝑝
𝑎𝑝 = ortalama artık geri dönüş, 𝜖𝑝 = hata teriminin stokastik bileşeni.
FVFM, beklenen artık geri dönüş 𝜖𝑝'nin 0'a eşit olduğunu varsaydı. Bununla
Artık risk, bilinen veya sistematik riski dışladıktan sonraki riski ifade eder. Bu değer aşağıdaki formülden hesaplanır (Ozdemir, 2008).
√𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑝) − 𝛽2∗ Var(𝑟 𝑚)
𝑟𝑝: portföyün getirisi
𝑟𝑚: piyasanın getirisi veya kıyaslaması
Portföyün yüksek alfa değeri varsa, bu iyi bir aktif portföy müdür sorusuna doğrudan cevap vermek mümkün değildir. Portföy, alfa yapmak için daha fazla artık risk gerektiriyorsa, yatırımcılar portföyün verimli bir şekilde yönetilmediğini kolayca biliyorlardır. Bu nedenle, aktif yöneticiler aktif portföyü oluştururken, yıllık artık getirinin yıllık artık riskin oranına olan IR ile gösterilen bilgi oranını değerlendirmelidirler. P portföyü için bilgi oranı hesaplanması ise alttaki formül gibi gerçekleşir (Siourounis, 2002).:
𝐼𝑅𝑝 = 𝑎𝑝 𝜔𝑝
Burada,
𝑎𝑝= portföy artık riski. 𝜔𝑝: portföy ağırlığı
IR, yalnızca yıllıklandırılmış tahmini alfa ile tahminin yıllıklandırılmış standart hatasına oranı olan portföyün alfa t-istatistiğiyle ilgilidir. Bu nedenle, IR, Alfa’nın sıfırdan farklı olup olmadığını ölçmek için iyi bir parametredir. Grinold tarafından yazılmış Aktif portföy yönetimine göre IR, aktif portföyün temel kanunu olarak adlandırılan genel formülle hesaplanabilir. Bu, IR'yi genişlik ve beceri açısından açıklar (Grinold ve Kahn, 2000).
BR ile gösterilen genişlik, yıllık artık getirinin bağımsız tahminlerinin sayısıdır ve IC ile gösterilen bilgi katsayısı, beklenen artık geri dönüş ile gerçek artık geri dönüş arasındaki korelasyon katsayısıdır. Gerçek piyasa yönünü x değişkenli ve tahminini değişken y olarak tanımlarsak, IC formülü aşağıdaki gibidir:
𝐼𝐶 = 𝐶𝑜𝑣(𝑋𝑡, 𝑌𝑡) = 1 𝑁∑ 𝑋𝑡𝑌𝑡 𝑁 𝑡=1 Burada, (𝑋𝑡, 𝑌𝑡) = 1
𝑁 ve N = N piyasa yönünde bahis yapar.
Kahn ve Rudd tarafından ABD borsasında yapılan ampirik gözlemlere göre, üst çeyrek aktif portföy stratejileri, ücret karşılığı olarak 0,5'in üzerinde IR elde etmiştir. Yukarıda belirtilen alfa formülüyle ve ampirik testlerle, aktif stratejilerin portföy üzerinde fazla değer yarattığını doğrulayabiliriz (Kahn & Rudd, 1995).