Panel Veri Analizi

Panel veri seti, incelenen ekonomik birimlere ait zaman serisi ve yatay kesit gözlemlerinin bir araya getirilmesi ile oluşturulur. Yatay kesit ve zaman serilerinin aynı anda incelenmesi, ekonomik davranış ve ilişkilerin modellenmesinde yatay kesit ve zaman serisi analizlerine göre daha etkili olmaktadır (Baltagi, 2005). Zaman boyutuna ait kesit verilerini kullanarak ekonomik ilişkilerin tahmin edilmesi yöntemine panel veri analizi adı verilmektedir (Greene, 2003).

Panel veri, geniş yatay kesit verilerinin az bir zaman dilimi için gözlemlenebilmesi durumunda kısa panel, az sayıdaki yatay kesit verilerinin geniş zaman dilimi için gözlemlenebilmesi durumunda ise uzun panel adını almaktadır (Cameron ve Trivedi, 2005). Panel veri setinin her bir yatay kesit için eşit uzunlukta zaman serisi içermesi durumu dengeli panel; zaman serisi uzunlukları yatay kesitten yatay kesite değişmesi durumu ise dengesiz panel olarak adlandırılmaktadır (Wooldridge, 2003).

Panel veri analizinin avantajlı yönleri şunlardır:

1. Bireylerin, şirketlere ve ülkelere ait belirlenen değişkenler ile ilgili verileri heterojenlik içermektedir. Bu heterojenliği kontrol edemeyen zaman serisi ve yatay kesit analizleri taraflı sonuçlar elde etme riskine yol açarlar. Bazı değişkenler zamana göre değişirken bazı değişkenler zaman içinde değişmez. Bazı değişkenler firma ve ülke gibi yatay kesitlere göre değişirken bazıları da yatay kesitlere göre değişmez. Panel veri bu tip değişkenlerdeki sapmaları kontrol altında tutmaktadır (Baltagi, 2005).

99

2. Tekrar eden yatay kesit gözlemlerle çalıştığından, incelenen bağımlı değişkenle ilgili zamana göre değişimi ortaya koyabilmektedir (Baltagi, 2005).

3. Panel veri modelleri, daha karmaşık davranışa sahip modellerin oluşturulmasına ve test edilmesine olanak sağlar (Baltagi, 2005).

Genel olarak panel veri ile yapılan regresyon analizinde kullanılan doğrusal model aşağıdaki gibidir (Erol, 2007):

ݕ_௜௧ ൌ ߙ_௜௧ ൅ ߚ_௜௧ݔ_௜௧ ൅ ߝ_௜௧ (4.1)

Burada,

i = 1,2,...,N adet yatay kesit birimini, t = 1,2,...,T kadar zaman dönemini,

yit= t zamanında bağımlı değişkenin i’nci biriminin değerini,

xit = t zamanında bağımsız değişkenin i’nci biriminin değerini,

ߝit = Sıfır ortalama ve sabit varyanslı hata terimini,

ß= Doğrusal Eğim katsayısını göstermektedir.

Panel veri analizinde, modelin hem zaman boyutu hem de kesit veriler boyutu ele alınarak panel regresyon ile tahmini aşamasında kullanılabilecek üç yöntem vardır. Bu yöntemler şunlardır (Gökbulut, 2009):

1. Havuzlanmış Panel Veri Regresyon Yöntemi (Ortak Sabit Regresyon) 2. Sabit Etkiler Yöntemi

100

1. Havuzlanmış Panel Veri Regresyonu

Zaman ve kesitler arası tüm katsayılar sabit ise model havuzlanmış panel veri analizi ile kurulabilir. Bu durumda en basit yaklaşım, havuzlanmış verilerin kesit ve zaman boyutunu ihmal ederek, geleneksel en küçük kareler yöntemi (EKKY) ile tahmin yapmaktır (Kök ve Şimşek, 2012).

Bu yöntemde zaman ve kesit boyutları regresyon sabit katsayısını ve eğim katsayısını etkilememekte ve dolayısıyla panel verisi, iki boyutu olmayan basit regresyona dönüştürülebilmektedir.

Dolayısıyla (4.1) no.lu denklemdeki ߙ_௜௧, ߙ ‘ya; ߚ_௜௧, ߚ ‘ya dönüşerek model aşağıdaki şekilde ifade edilebilmektedir:

ݕ௜௧ ൌ ߙ ൅ ߚݔ௜௧ ൅ ߝ௜௧ (4.2)

Bu model panel verisinde sabit ve rassal etkilerin olmadığı varsayımı üzerine kurulmaktadır. Zaman ya da işletme bazlı sabit etki ya da zaman ve işletme kaynaklı rassal etki olması durumunda model anlamsız katsayılar üretmektedir.

Sabit etkiler ve rassal etkiler modellerinden faklı olarak klasik regresyon sadece modelde yer alan bağımsız değişkenlerin etkisini içerir. Bu sebeple incelenen araştırma problemine dair daha önceden anlamlı oldukları tespit edilen faktörler kontrol değişkenleri olarak havuzlanmış panel veri regresyonuna eklenebilmektedir.

2. Sabit Etkiler Modeli

Sabit etkiler modeli, işletmelerin bireysel etkilerini sabit bir terim gibi ele alarak modeli kurmaktadır. Panel veri kullanılarak yapılan çalışmalarda işletmeler arasındaki farklılıklardan veya işletmeler arasında ve zaman içinde meydana gelen farklıklardan kaynaklanan değişmeyi modele dahil etmenin bir yolu, mevcut değişmenin regresyon modelinin katsayılarının bazılarında veya tümünde değişmeye yol açtığını varsaymaktır.

101

Katsayıların birimlere veya birimler ile zamana göre değiştiğinin varsayıldığı modellere “Sabit Etkiler Modeli” denir (Pazarlıoğlu ve Gürler, 2007). Eğer bireysel ve zaman etkileri ile açıklayıcı değişkenler arasında bir bağlantı söz konusu ise sabit etkiler modelinin sonuçları daha tutarlı olmaktadır.

Tek değişkenli sabit etkiler modeli şu şekilde gösterilebilir:

ݕ_௜௧ ൌ ߙ_௜ ൅ ߚ_ଵݔ_௜௧൅ ߝ_௜௧ (4.3)

i= 1...N; t= 1...T

Sabit etkiler modelinde bağımsız değişkenlerin katsayıları bireyden bireye ya da zaman içinde değişmemektedir. Bireysel etkileri ölçmek için kukla değişkenler kullanılmaktadır (Greene, 2003).

Sabit etkiler modelinin bir diğer türü de “grup içi etkiler modeli” olarak adlandırılmaktadır. Bu noktada etki işletmeler arasında değil yıllar arasında araştırılmaktadır. Örneğin panel veri N = 100 işletme ve T = 10 yıllık ise, işletmelerin ilgili değişken için yıllık ortalamaları tespit edilerek yıllar arasındaki değişimler irdelenmektedir. Yıldan yıla değişmeyen veriler için bu metot anlamsız olurken işletme sayısının az olduğu, N = 5 ve yıl sayısının çok olduğu, T = 50 durumlarda anlamlı sonuçlar vermektedir.

3. Rassal Etkiler Modeli

Sabit ߙ ve eğim ߚ katsayılarının yatay kesitler ve zaman boyunca bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olarak değiştiği durumlarda rassal etkiler modeli kullanılmaktadır. Bu modelde modele dahil edilmemiş ancak bağımlı değişkeni etkileyen tüm faktörlerin rassal hata terimi ile açıklanabildiği kabul edilmektedir.

Rassal hata terimi “ݓ_௜௧”, yatay kesite özgü hata bileşeni, “ߝ_௜” ve zaman serisi ile yatay kesitin birleşimi sonucu oluşan hata teriminden, “ݑ௜௧” oluşmaktadır.

102

Birleşik hata terimi, “ݓ௜௧”, iki bileşenden oluşmaktadır ve model bu özelliğinden

dolayı hata bileşen modeli olarak da anılmaktadır (Kök ve Şimşek, 2012).

Tek değişkenli rassal etkiler modeli genel olarak şu şekilde ifade edilmektedir:

ݕ௜௧ ൌ ߤ ൅ ߚଵݔ௜௧ ൅ ߝ௜௧൅ ݑ௜ (4.5)

Modelde bireye özgü hata terimlerinin birbirleri ile korelasyonlarının olmadığı ve yatay kesit ve zaman serisi verileriyle de otokorelasyonlarının olmadığı varsayılmaktadır. Bireye özgü hata terimi ve bağımsız değişkenler arasında korelasyonun olmadığı düşünülüyorsa bu modeli uygulamak daha uygun olacaktır.

Sabit etkiler modeli ya da rassal etkiler modellerinden hangisinin kullanılması gerektiğinin cevabını ararken önemli olan nokta bireysel etkilerle bağımsız değişkenler arasındaki korelasyondur. Eğer bireysel etkiler, örneğin işletmeler ve bağımsız değişkenler arasında korelasyon olduğu düşünülüyorsa uygun olan model sabit etkiler modeli; bireysel etkilerle bağımsız değişkenler arasında korelasyon olmadığı düşünülüyorsa uygun olan model rassal etkiler modelidir. Kullanılacak modelin seçimi özellikle zaman periyodunun kısa ve yatay kesit biriminin fazla olduğu durumlarda önemlidir, çünkü bu durumda iki yöntem birbirinden farklı sonuçlar verebilmektedir (Greene, 2003).