Panel Veri Analizi

Panel veri analizi sosyal bilimlerde çok sıklıkla kullanılan analizlerden bir tanesidir. Panel veri aynı zamanda da havuzlanmış kesitsel zaman serisi olarak da bilinmektedir. Panel veri hem kesit verisi modellerine hem de zaman serisi modellerine kıyasla birçok avantajı barındırmaktadır (Frees, 2004). Bu avantajlardan biri olarak daha az zaman serisi verisiyle daha doğru sonuca ulaşma beklentisidir ve aşağıda açıklanmaktadır.

Panel veri birçok birimin tekrarlanan gözlemlerini kullanmaktadır. Aynı birimden elde edilen gözlemlerin korelasyon taşıma eğiliminde olması beklenmektedir. Bu korelasyonu göstermek için şöyle bir model kurulabilmektedir (Frees, 2004: 7):

yit = Eyit + ɛit , t = 1, …, Ti , i = 1, …,

(1)

Modeldeki cevapların ortalamadan sapan değerlerini

vermektedir ve bu sapma dinamik nedenlerden

kaynaklanabilmektedir. Eyit beklenen cevap olmak üzere E

sembolü beklenti operatörünü ifade etmektedir. Öngörüsel olarak, eğer birimler arasında genel bir dinamik biçim varsa ve bu durum birçok birimde de gözlenmiş durumdaysa, bu biçimin geleneksel zaman serisi modellerinde gerekli olandan daha az

zaman serisi gözlemleriyle tahmin edilebileceği umulmaktadır (Frees, 2004: 7).

Panel veri analizi kesit verilerinin zaman boyutunu da dikkate alan bir veri analizidir. Böylelikle panel veri hem zaman serisini hem de yatay kesit serilerini bir araya getiren bir analiz çeşididir. Panel veri analizi bize zaman serisi ve kesit serisi analizlerine göre daha karmaşık modellerin kurulmasında yardımcı olmasının yanı sıra uygulamada karşılaşılan temel sorunlardan biri olan belli bir etkinin oluşmasında aslında açıklayıcı değişkenle yüksek korelasyonlu değişkenlerin analizden çıkarılmış (gözlemlenmemiş veya yanlış hesaplanmış) olması sorununun çözülmesinde ya da azaltılmasında da yardımcı olmaktadır. Hem zamanlar arası dinamiklerin dikkate alınıyor olması hem de birimlerin (şirket, kişi, vb.) etkilerinin inceleniyor olması kayıp ya da gözlemlenmemiş değişkenlerin etkisini azaltmada oldukça önemlidir (Hsiao et al., 2002).

Panel veri hem zaman serileri hem de regresyonun birleşimidir. Regresyondan farklı olarak ölçülen birimlerin zaman boyutunu da dikkate alırken, zaman serilerinden farklı olarak birden çok birime ait gözlemi içermektedir (Frees, 2004: 2). Panel veri birisi kesit serisi boyutu N ve diğeri zaman serisi boyutu T olmak üzere iki boyuttan oluşmaktadır. Panel veri analizi tahminleyicilerinin hesaplanmasının kesit serisi verilerine (N= 1) ve zaman serisi verilerine (T= 1) kıyasla daha karmaşık süreçler olmasını beklenmektedir. Fakat belli durumlarda panel verinin erişilebilirliği hesaplamaları ve yorumlamaları daha kolay hale getirmektedir. Zaman serisi modellerine kıyasla panel veri modelleri bireysel sonuçların elde edilmesinde çok daha doğru sonuçlar elde edilmesini sağlamaktadır. Eğer birimlerin davranışları belli değişkenler için benzer şekilde gerçekleşiyorsa, panel veri diğerlerinin davranışlarını gözlemleyerek birimlerin

200 201 Bist 100 Üzerine Bir Araştırma • IV. Bölüm

Dilek COŞKUN ERDOĞAN

davranışlarını daha doğru öğrenilmesini sağlamaktadır. Verilerin havuzlanmasıyla birimlerin davranışlarının daha doğru bir şekilde tanımlanması sağlanmış olmaktadır (Hsiao et al., 2002).

Panel veri i’inci birimin t= 1,…, Ti zaman boyutlarındaki gözlemlerini içermektedir. Bu durum şu şekilde ifade edilebilir (Frees, 2004):

Birinci birim- İkinci birim- n’inci birim-

Regresyon modelleri aşağıda gösterildiği gibi formüle edilebilir ve yorumlanabilir (Greene, 2012:385-387):

(2)

xit içerisinde K tane tahminleyici olduğunu ve sabit terimin

dahil edilmediğini varsayalım. Heterojenlik ya da bireysel etkiler olarak ifade edilir ve burada cinsiyet, ırk, mekan gibi gözlenen ya da aileye özgü karakteristikleri, yeteneklerdeki bireysel farklılıklar ya da tercihler gibi gözlemlenemeyen bir sabit terimi ve bireye ya da gruba özgü değişkenler setini ifade etmektedir Bu modelde her bir birey için gözlemlenirse, bu durumda tüm model normal bir lineer model kabul edilir ve en küçük kareler tekniği uygulanır. Karmaşıklık gözlemlenemediğinde ortaya çıkmaktadır ki birçok modelde bu durumla karşılaşılmaktadır. Eğitim ve tecrübenin kazanç üzerindeki etkisi incelendiğinde bireylerin kabiliyetleri kayıp ve gözlemlenmemiş değişken olarak karşımıza çıkacaktır.

Analizin temel amacı kısmi etkilerinin etkin tahmini ve istikrarından ibaret olacaktır,

, (3)

Bu durumun gözlemlenemeyen etkilerle ilgili varsayımlar için mümkün olup olmadığını anlamak için bağımsız değişkenlerin sıkı dışsallık varsayımıyla başlarız,

,

(4)

Geçmiş, şimdi ve gelecekteki her bir dönemdeki bağımsız değişkenlerle mevcut hataların korelasyon taşımadığını göstermektedir. Modelin en dikkat çekici yönü dışsallıktır. Bu nedenle ortalama bağımsızlık uygun bir varsayım olabilir,

, (5)

Eğer kayıp veriler araştırmadaki değişkenlerle korelasyon taşımıyorsa, bu kayıp veriler modelin hata teriminde yer alabilir. Ki bu varsayım tesadüfî etkiler modelinin altında yatan varsayımdır.

Aksi taktirde geçerli olacak varsayım şu şekilde formüle edilebilir,

,

(6)

= h(X

).

Bu modelde oldukça karmaşık ve daha fazla varsayımın sağlanmasını gerektiren bir formülasyondur.

202 203 Bist 100 Üzerine Bir Araştırma • IV. Bölüm

Dilek COŞKUN ERDOĞAN

Panel veri analizinde kullanılan temel modeller aşağıdaki olduğu gibidir (Greene, 2012: 387):

Havuzlanmış Regresyon (Pooled Regression) Eğer sadece tek bir sabit terim içeriyorsa, normal en küçük kareler yöntemi hem sabit terim hem de β eğim vektörü için istikrarlı ve etkin tahminler sağlayabilir.

Sabit etkiler modeli: Eğer gözlemlenmemişse fakat ile korelasyonlu ise, β eğilim vektörünün en küçük kareler tahminleyicisi analizden çıkarılmış değişkenin neticesinde yanlı ve istikrarsız sonuçlar verir.

, (7)

Modelde tüm gözlemlenen etkileri somutlaştırır ve tahmin edilebilir şarta bağlı ortalamayı belirtir. Sabit etkiler modeli ’yi regresyon modelinin gruba özgü sabit terimi olarak kabul eder. Buradaki sabit ifadesi ile arasındaki korelasyonu ifade eder yoksa ’nin stokastik olmadığını ifade etmemektedir.

Tesadüfi etkiler: Eğer gözlemlenmeyen bireysel dışsallığın, analize dahil edilen değişkenlerle korelasyon taşımadığını varsayarsak, model şu şekilde formüle edilebilir:

, (8)

,

Model bileşik hataların istikrarlı fakat etkin olmayabilen bir şekilde en küçük kareler yöntemiyle tahminini ifade etmektedir. gruba özgü tesadüfi elementi simgeler. Tesadüfi ve sabit etkiler modellerinin ayrıştıkları temel noktalardan birisi de elementleri

oluşturan gözlemlenemeyen bireysel etkilerin modeldeki tahminleyicilerle korelasyon taşıyıp taşımadığıdır. Yoksa bu etkilerin stokastik olup olmaması değildir. Dolayısıyla tesadüfi etkiler modeli tesadüfi sabit terime sahip bir regresyon modelidir (Greene, 2012).