Ekonometrik analizlerde model seçimi önemli olduğu kadar analiz için toplanan verilerin nereden ve nasıl toplandığı, verilerin hangi tür olduğu ve verilerde kopmalar/eksiklikler olup olmadığıda önemlidir. Verilerdeki eksiklik/bütünlük panel verilerde dengesiz/dengeli panel olarak ayrı analiz süreçlerinin işlemesine neden olur.
Panel veri setindeki her birimin karşısında eşit sayıda zaman dönemi yoksa bu tür modellere dengesiz (unbalanced) panel veri modeli denir (Güriş ve Kızılarslan, 2017:20). Paneldeki herbirim aynı gözlem sayısına sahipse yani herbirim karşısına eşit sayıda zaman dönemi geliyorsa bu modele dengeli(balanced) panel veri modeli denir.
Panel veri uygulaması analize zenginlik katarak tek başına kullanılan zaman serisi veya yatay kesit verilerin uygulanmazlık problemini ortadan kaldırır (Feyzioğlu, 2013:299). k değişkenli bir panel veri regresyon modeli en genel biçimiyle aşağıdaki gibi gösterilebilir:
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽1𝑖𝑡+ 𝛽2𝑖𝑡𝑥2𝑖𝑡+ ⋯ 𝛽𝑘𝑖𝑡𝑥𝑘𝑖𝑡+ 𝑒𝑖𝑡𝑖 = 1,2, … , 𝑁; 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (3.1) Modelde, i=1,2,....,Nkesit birimini ve t=1,2,...,Tde zaman dönemini göstermektedir. Buna ek olarak hata terimi e’nin ortalamasının sıfır ve varyansının sabit olduğu varsayılmaktadır.
3.1 nolu modelde tahmin edilmesi gereken parametre sayısı gözlem sayısından fazla olduğundan model tahmini yapılması imkânsız olur. Bu modelin tahmininin yapılabilmesi için 3.1 nolu modelde regresyon katsayılarının aynı olduğu varsayımı yapılarak 3.2 numaralı forma dönüştürülür.
𝑦𝑖𝑡 = 𝛽1+ 𝛽2𝑥2𝑖𝑡+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘𝑖𝑡+ 𝑒𝑖𝑡 𝑖 = 1,2, … , 𝑁; 𝑡 = 1,2, … 𝑇 (3.2) 3.2 numaralı modelde kullanılan 𝛽 parametreleri birimler arasında ve zaman üzerinde farklılık gösterdiği varsayımına tabi tutulur ve modelin tahminini yapmak kolaylaşır.
Panel veri modellerini dinamik panel veri modellerive statik panel veri modelleri veri modelleri olarak ikiye ayırmak mümkündür.
3.5.1. Dinamik Panel Veri Modelleri
Ekonomik ilişkilerin pek çoğu doğası gereği dinamik yapılıdırlar. Doğalgazın dinamik talebi, dinamik yaşam döngüsü emek arz modeli yada şirket yatırımlarının dinamik modeli örnek verilebilir (Baltagi, 2005:135).
Dinamik panel veri modelleri dinamik olan (durağan olmayan) ve geçmiş değerlerden etkilenen modellerdir (Uğurve Akbaş, 2014: 220).
Bir çok modelde bazı değişkenlerde meydana gelen değişmeleri açıklamaya çalışırken modele gecikmeli değerler konulur. Böyle bir durumda dinamik panel veri modelleri kullanılır (Uğurve Akbaş, 2014: 223). Dinamik modellerin genel gösterim şekli aşağıdaki gibidir(Dökmen, 2012: 46);
𝑌𝑖𝑡 = 𝑌𝑖,𝑡−1+ 𝛽1𝑋𝑖𝑡+ 𝔫𝑖 + 𝜆𝑡+ 𝜀𝑖𝑡𝑖 = 1,2, … , 𝑁 𝑣𝑒 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (3.3) Burada 𝑋𝑖𝑡 , K×1 boyutundaki bağımsız değişkeni; 𝛽1, K×1 boyutlu katsayı matrisini; 𝑌𝑖,𝑡−1, 𝑌𝑖𝑡 ‘nin gecikmeli değerini; 𝔫𝑖 , gözlenemeyen etkilerini gösterir ve sabit olduğu varsayılır; 𝜆𝑡 , gözlenemeyen zaman etkilerini gösterir ve sabit olduğu varsayılır; 𝜀𝑖𝑡 ise hata terimini göstermektedir.
3.5.2. Statik Panel Veri Modelleri
Statik panel veri modelleri durağan olan ve geçmiş değerlerden etkilenmeyen modellerdir (Uğurve Akbaş, 2014: 220). Bu modellerdeki değişkenler dinamik modele yansıtılmaz. Bu veri türünün en yaygın olarak bilinen örneği klasik doğrusal regresyon- bağlanım modelidir (Uğurve Akbaş, 2014: 223). Panel veri modelinin gösterimi aşağıdaki gibidir:
𝑌𝑖𝑡 = 𝑋𝑖𝑡𝛽 + 𝑧𝑖′𝑎 + 𝑠
𝑡′𝑌 + 𝜀𝑖𝑡𝑖 = 1,2, … 𝑁 𝑣𝑒 𝑡 = 1,2, … 𝑇 (3.4) 3.4 nolu denklemde yer alan t zamanı, i’ler ise yatay kesitleri göstermektedir. 𝑥𝑖𝑡 matrisi k adet açıklayıcı değişken barındırır. Modelde yer alan 𝑧𝑖′𝑎 ve 𝑠𝑡′𝑌 heterojenliği gösterir. 𝑧𝑖′𝑎aynı zamanda bireysel etkiler olarak adlandırılan yatay kesitler
arasında varolan varklılıkları gösterir. 𝑠𝑡′𝑌 ise ise modelin zaman serisi boyutunun
dönemlik farklarını gösterir. Modeldeki heterojenliği gösteren 𝑧𝑖′𝑎ve 𝑠
𝑡′𝑌değişkenleri sırasıyla 𝜇1ve 𝜆𝑡‘ye eşitlenirse model şöyle düzenlenmiş olur (Dam, 2014: 98-99):
𝑌𝑖𝑡 = 𝑥𝑖𝑡𝛽 + 𝜇1+ 𝜆𝑡+ ℇ𝑖𝑡 (3.5) Statik panel veri modellerini klasik model (ortak havuz regresyonu), sabit etkiler modeli (Fixed Effect) ve Rassal etkiler modeli (random effect) olarak incelemek mümkündür.
3.5.2.1. Klasik Model (Ortak Havuz Regresyonu)
Panel veri regresyonları modelin sabiti, eğim katsayısı ve hata terimiyle ilgili yapılan varsayımlar nedeniyle değişik şekillerde tahmin edilebilir. Modeldeki sabit ve eğim katsayısı yatay kesit ve zaman serisi arasında sabitlendiği, hata teriminin ise yatay kesitler ve zaman serisi boyunca oluşan tüm farklılıkları yakaladığı varsayılır. Modeldeki tüm birimlerin verilerinin tek bir havuzda toplanarak bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenler üzerindeki etkilerinin analiz edildiği bu modele havuzlanmış veri modeli denir (Çetin ve Ecevit, 2010:172). Model aşağıdaki gibidir:
𝑦𝑖𝑡 = 𝑎 + ∑𝐾 𝛽
𝑘−1 𝑋𝑘𝑘𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 𝑖 = 1,2, … , 𝑁; 𝑣𝑒 𝑡 = 1,2, … 𝑇 (3.6) Burada 𝑖 yatay kesit birimi, 𝑡 zamanı, 𝑎 sabit terimi, 𝛽 Kx1 boyutunda eğim parametreleri vektörünü, 𝑥𝑖𝑡 (NTxK) boyutlu bağımsız değişkenler matrisini,𝑦𝑖𝑡 (NTx1) boyutunda bir bağımlı değişkenler vektörünü, 𝜀𝑖𝑡 (NTx1) boyutunda hata terimleri vektörünü göstermektedir.
Bu tür bir modelde hata terimi sıfır ortalamayla normal dağılma sahiptir. Havuzlanmış veri analizine göre eldeki verilerin zaman ve kesit boyutları ihmal edilerek kullanılır (Çetin ve Ecevit, 2010:172). Ayrıca modeldeki yatay birimler homojendir.
3.5.2.2. Sabit Etkiler Modeli (Fixed Effect)
Regresyon model katsayılarının birimlere veya zamana göre değiştiğini varsayan modellere sabit etkili modeller denir.
Bu modelin kullanılmasının nedeni açıklayıcı değişkenlerin modele dahil edilmesinde başarısız olunup kukla değişkenleri modele dahil ederek bu başarısızlığı ortadan kaldırmak ve bilgisizliğin önüne geçmektir (Feyzioğlu, 2013:330).Sabit etkiler modeli için denklem şöyle olur (Torres-Reyna, 2007:10-12);
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽1𝑋𝑖𝑡+ 𝑎𝑖+ 𝑢𝑖 (3.7) Burada 𝑎𝑖 (i=1….n) her veri için bilinmeyen kesişim, 𝑌𝑖𝑡 bağımlı değişken, 𝑋𝑖𝑡 bağımsız değişken, 𝛽1 katsayı, 𝑢𝑖 hata terimini göstermektedir.
Sabit etkiler modelinin diğer bir yolu ise ikili değişkenler kullanmaktır:
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋1,𝑖𝑡+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘,𝑖𝑡+ 𝑌2𝐸2 + ⋯ + 𝑌𝑛𝐸𝑛 + 𝑢𝑖𝑡 (3.8) Burada 𝑌𝑖𝑡 bağımlı değişkeni, 𝑋𝑘,𝑖𝑡bağımsız değişkeni, 𝛽𝑘katsayıları, 𝑢𝑖𝑡hata terimini, 𝐸𝑛n ye kadar olanı, 𝑌2birim katsayısını gösterir.
3.7 ve 3.8 numaralı denklemler eşitlenir ve modele zaman efektleri eklenerek yeni bir model oluşturulur.
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋1,𝑖𝑡+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘,𝑖𝑡+ 𝑌2𝐸2 + ⋯ + 𝑌𝑛𝐸𝑛 + 𝛿2𝑇𝑡+ 𝑢𝑖𝑡 (3.9) Burada 𝑌𝑖𝑡bağımlı değişkeni, 𝑋𝑘,𝑖𝑡bağımsız değişkeni, 𝛽𝑘katsayıları, 𝑢𝑖𝑡hata terimini, 𝐸𝑛n ye kadar olanı, 𝑌2birim katsayısını, 𝑇𝑡 ikili zaman kukla değişkenini, 𝛿𝑡 ikili zaman regressörleri için katsayıyı göstermektedir.
3.5.2.3. Rassal Etkiler Modeli (Random Effect )
Sabit etkiler modelindeki kukla değişkenler model konusundaki bilgisizliğin önüne geçemiyorsa rassal etkiler modeli kullanılarak bu bilgisizlik hata terimi olarak modele dahil edilir. Hata terimi kullanılarak daha önceden sabit etkiler modelinde kayba uğrayan serbestlik derecesinin bu kaybının telafi edilmiş olur.Rassal etkiler modeli şu şekilde gösterilir (Torres-Reyna, 2007: 25);
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽𝑥𝑖𝑡+ 𝑎 + 𝑢𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (3.10) Sabit etkiler modelinde yatay kesitlerin herbirinin karşısında o yatay kesite ait sabit bir değer varken rassal etkiler modelinde 𝛽 sabiti tüm yatay kesit sabitlerinin ortalama değerini yansıtır.
3.5.3. Sabit Etkili Model mi? Rassal Etkili Model mi?
Statik panel veri modellerinin içerisinde yer alan klasik model, sabit etkiler modeli ve rassal etkiler modeli incelendikten sonra özellikle sabit etkiler modeli ve rassal etkiler modeli üzerinde durulmasında yarar vardır.
Panel veri modelleri zaman serisi ve kesit verilere göre her ne kadar üstün olsada değişen varyans gibi sorunlarla karşılaşılabilir bu sorunları aşmak için bazı tahmin tekniklerinden yararlanılmaktadır. Bu sorunları aşmaya yönelik en bilindik tahmin teknikleri rassal etkili model ve sabit etkili modeldir (Gujarati ve Porter, 2012: 613).
Sabit etkili modelimi yoksa rassal etkili modeli diğer adıyla hata bileşenleri modelini mi kullanmak gerektiğini, hangi model kullanılırsa sorunun çözüme kavuşacağını, bu iki model arasındaki seçimin nasıl yapılması gerektiği şöyle sıralanabilir (Gujarati ve Porter, 2012: 606-607).
1- Eğer zaman serisindeki veri sayısı kesit birimlerin sayısından büyükse sabit sabit etkili model ile rassal etkili model arasında gözle görülür bir fark olmayacaktır. İki model arasındaki seçimi kriteri hangi model kullanılırsa hesaplamaların daha kolay yapılacağıdır. Olaya bu yönden baktığımızda sabit etkili model daha uygun olur.
2- Eğer kesit birim sayısı zaman serisi veri sayısından büyükse bu durumda seçim örneklem içerisinde yer alan kesit verilere koşullu olarak bağlıdır. Eğer örneklem içerisindeki birimler kuvvetle muhtemel rassal çekilmemişse bu durumda sabit etkili model kullanılması uygundur. Eğer bu durumun tersi bir durum söz konusu ise yani; birimlerin rassal çekildiği kuvvetle muhtemelse bu durumda rassal etkili model daha uygun olacaktır.
3- Tekil hata bileşeni açıklayıcı değişkenlerden herhangi biriyle ilişkiliyse sabit etkili modelin tahmin edicileri sapkısız olurken rassal etkili modelin tahmin edicileri sapkılı olur.
4- Zaman serisi veri sayısı kesit birimlerin sayısından küçükse aynı anda da rassal etkili modelin varsayımları geçerliyse rassal etkili modelin tahmin edicileri sabit etkili modelin tahmin edicilerinden daha etkindir.
5- Rassal etkili modeller cinsiyet, ırk gibi farklı değişkenlerin katsayılarınıda tahmin edebilirken aynı tahmini sabit etkili modeller doğrudan yapamazlar.