Panel Vektör Otoregresyon Modeli (PVAR)

Makroekonomik analizlerde değişkenler arasında genelde karşılıklı dinamik ilişkiler görülmektedir. Panel analizinde karşılıklı dinamik etkileşimlerin saptanmasında kullanılan yöntemlerden birisi Panel Vektör Otoregresyon (PVAR) modelleridir. Panel Vektör Otoregresyon (PVAR) modeli genel olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir (Tatoğlu, 2013: 257): 𝑌_𝑖𝑡 = 𝛼_0𝑡+ ∑ 𝑎_𝑗𝑡𝑌_{𝑖𝑡−𝑗}+ 𝑚 𝑗=1 ∑ 𝛽_𝑗𝑡𝑋_{𝑖𝑡−𝑗}+ 𝑚 𝑗=1 𝑢_𝑖𝑡 (4.10) 𝑋𝑖𝑡 = 𝛼0𝑡′ + ∑ 𝜃𝑗𝑡𝑌𝑖𝑡−𝑗+ 𝑚 𝑗=1 ∑ 𝜆𝑗𝑡𝑋𝑖𝑡−𝑗+ 𝑚 𝑗=1 𝑢_𝑖𝑡′ (4.11)

Yit bağımlı değişken, Xit ise bağımsız değişkenler vektörüdür. Yit-j ve Xit-j ise gecikmeli değerler vektörlerini ifade eder. Bütün değişkenler hem kendi gecikmeli değerlerinden hem de diğer değişkelerin gecikmeli değerlerinden etkilenmektedir. Vektör formunda daha basit şekliyle denklem (4.12)’deki gibi gösterilebilir (Canova ve Ciccarelli, 2009: 7):

𝑌_𝑖𝑡 = 𝐴_𝑖 + 𝐴(𝐿)𝑌_𝑖𝑡−1+ 𝑢_𝑖𝑡 (4.12)

Yit endojen değişkenler vektörü, uit ise hata terimleri vektörüdür. Ai ülkelere özgü sabit etkiler matrisi, A(L) ise değişkenlerin gecikmeli değerlerinin polinom matrisidir (Lyt = yt−1).

VAR modellerinde, tüm değişkenler hem dinamik hem de statik anlamda içsel ve birbirine bağlı olarak kabul edilir, ancak bazı ilgili durumlarda dışsal değişkenler dahil edilebilir. Panel VAR modeleri de tüm değişkenlerin içsel ve birbirine bağlı olduğu varsayımıyla VAR modelleri ile aynı yapıya sahiptir, ancak modele bir de kesit boyutu eklenmiştir. Panel VAR modelleri akademik ve politika alanındaki tartışmaların merkez aşamasında olan sorunları ele almak için özellikle uygun görünmektedir. Panel VAR sisteminin avantajları aşağıdaki gibi sıralanabilir (Canova ve Ciccarelli, 2009: 10):

1. Statik ve dinamik bağımlılıkları yakalar,

2. Birimler arası ilişkileri bağımsız bir biçimde ele alır,

3. Katsayılar ve şokların varyansındaki zaman değişimlerini kolaylıkla dahil eder,

4. Kesitsel dinamik heterojenliği açıklar.

VAR modeli özü itibariyle bir eşanlı denklem sistemidir. Tüm denklem sistemi için görülen içsellik problemi bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerinin bağımsız değişken olarak yer alması sebebiyle her bir modelde görülmektedir. Dolayısıyla içsellik problemini çözebilecek tahmin yöntemleri seçilmelidir (Tatoğlu, 2013: 257).

Bir VAR sistemindeki tüm değişkenler endojen olarak ele alınır, ancak teorik modellere veya istatistiksel prosedürlere dayanan kısıtlamalar, sisteme egzojen şokların etkisini gidermek için tanımlanabilir. Panel verisi analizinde VAR kullanılmaya başlanmasıyla panel VAR modelleri çeşitli alanlarda uygulanmıştır (Abrigo ve Love, 2016: 778).

Yapısal eşanlı denklem modelleri de denilen bu modellere en büyük eleştiri Lucas (1976) tarafından getirilmiştir. Lucas “Econometric Policy Evaluation: A Critique” makalesinde politika geliştirmek için kullanılan geleneksel ekonometrik modellerin yararlı olmadığını ileri sürmüştür. Kısa vadeli tahminlerde başarı sağlamak için tasarlanan makro ekonometrik modeller, nicel politika önermeleri için uygun değildir. Daha da önemlisi bu modelleri kullanarak yapılan simülasyonlarda alternatif ekonomi politika sonuçları gerçekte işe yaramamaktadır. Bunun nedeni politika değişikliğinden önce tahmin edilen parametrelerin politika değişiklikleri sonrasında değişmesidir (Lucas, 1976: 19).

Lucas kritiği şu şekilde de açıklanabilir: Eşanlı denklemlerin tahmin amacı dışsal değişkenlerdeki değişmelerin içsel değişkenler üzerindeki etkisini tahmin etmektir. Ancak, dışsal değişkenler değişirse ve kâr maksimizasyonu amacıyla hareket eden ekonomik birimler değişimin meydana geleceğinin görürlerse, davranışlarını uygun biçimde değiştirebilirler. Bu durumda eşanlı denklem modellerindeki katsayılar dışsal değişkenlerdeki değişmelerden bağımsız olarak ele alınamazlar (Güloğlu, 2015: 103).

Sims 1980 yılında yayımladığı “Macroeconomics and Reality” makalesinde zaman serileri vektör otoregresyon (VAR) modellerini, makroekonometri literatüründe geleneksel çok değişkenli eşanlı denklem modellerine alternatif olarak geliştirmiştir. Ayrıca, bireylerin rasyonel beklentilere sahip olduğu varsayıldığında dışlama şeklindeki kısıtlamaların doğru olmadığını göstermiştir (Sims, 1980: 11).

Sims eşanlı denklem modellerinin ayırtedilme (identification) yöntemlerini eleştirmiş ve özellikle modeldeki bazı değişkenlerin dışsal olarak nitelendirilmesinin araştırmacının tercihlerine ve ya bazı önyargılara da dayandırıldığını belirtmiştir.

Sims eşanlı denklem modellerinin ayırtedilebilmesi için çok fazla sayıda kısıtlamaya ihtiyaç olduğunu belirtmiştir. Buna ek olarak modellerdeki denklemleri ayırtedebilmek için konulan kısıtlamaların çoğunun önsezilere ve tartışmalı teorilere dayandığını ifade etmiştir (Güloğlu, 2015: 103).

Örnek olarak, ekonomi teorisinin özü olan genel denge kuramında bir pazardaki tüm miktarlar ve fiyatlar aynı anda belirlenmektedir. Başlangıç koşullarının yanı sıra, bütün değişkenler birbirine bağlıdır, yani yalnızca endojen değişkenler vardır. Örneğin, tek bir pazar düşünülürse, arz ve talep fonksiyonları aynı anda denge miktarını ve fiyatını belirler. Her değişkenin diğerlerine bağlı olduğu böyle bir sistemde ekonometrik bir modelin yapısal biçimi artık tanımlanamaz. Modeli tanımlamak için ek bilgiye ihtiyaç vardır. Geleneksel ekonometride, genellikle bu tür bilgilerin mevcut olduğu varsayılır. Örneğin bazı değişkenlerin bazı denklemlerde yer almadığı varsayılabilir. Örneğin, tarım ürünleri için bir pazarda, tüketici gelirinin arz üzerinde veya hava koşullarının ürünlerin talebi üzerinde doğrudan etkisi yoktur (Wolters, 2007: 125-126).

İndirgenmiş VAR modellerinde modeldeki değişkenlerin hepsi içsel olarak kabul edilir. Her denklemde bütün değişkenlerin gecikmeli değerleri yer alıp, değişkenler arası ilişkiler üzerine ön kısıtlama yapılmamaktadır. VAR modelleriyle yapılan öngörü performanslarının eşanlı denklemlerle yapılan öngörü performanslarından daha iyi sonuç verdiği gözlenmiştir. VAR modelleri makroekonomik değişkenler arasındaki dinamik etkileşimleri inceler. Bu amaçla, VAR modellerinden elde edilen etki-tepki fonksiyonları, değişkenlerin varyans ayrıştırması ve Granger nedensellik testleri kullanılabilir (Güloğlu, 2015:103).

Zayıf durağan süreçlerin otoregresif gösteriminden yola çıkarak, tüm değişkenlerin endojen olduğu varsayılmaktadır. Böylece, p derecede bir VAR'da (VAR (p)), X vektörünün her bileşeni, doğrusal olarak p periyoduna kadar kendi gecikmeli değerleri ve diğer tüm değişkenlerin gecikmeli değerleri ile ilişkilidir. Bu nedenle başlangıç noktası ekonometrik modelin indirgenmiş biçimidir. Böyle bir modelle belirli Granger nedensel ilişkilerin var olup olmadığı incelenebilir. Vektör otoregresif sistemleri ekonomik zaman serilerini analiz etmek için modern yaklaşımlarda çok

önemli bir rol oynamaktadır. Bu bağlamda, etki-tepki fonksiyonu ve varyans ayrıştırma analizleri yapılmaktadır (Wolters, 2007: 125-126).

4.2.4. Ortak İlişkili Etkiler (CCE) ve Genişletilmiş Ortalama Grup (AMG)