Ondalık Kesir ve Tam Sayı Bağlantısı

Araştırma kapsamında “Ardışık iki tam sayı arasında bir ondalık kesir olduğunu keşfedebilme” öğrenme amacına yönelik geliştirilen ilk etkinlik “Aklından Bir Sayı Tut” etkinliğidir (EK 5). Bu etkinlik ondalık kesirler konusuna giriş niteliğinde olup, öğrencilerin ondalık kesirler ile tam sayılar arasında bağlantı kurabilmesine yönelik önbilgilerinin belirlenmesini amaçlamaktadır.

Öğretmen öncelikle etkinliğin içeriği ile ilgili bilgi vermek amacıyla, aklından 1 ile 10 arasında bir sayı tutacağını, bu sayıyı bir kağıda yazacağını ve öğrencilerin ise bu sayıyı tahmin ederek bulmaları gerektiğini belirtmiştir. Bu amaçla öğretmen aklından 1 il 10 arasında bir ondalık kesir tutmuş ve bunu bir kağıda yazmıştır. Öğretmen öğrencilere tuttuğu sayının ondalık kesir olduğunu söylememiştir. Öğretmen öğrencilere oyunun nasıl oynanacağı ile ilgili yönergeleri verdikten sonra gönüllü olan bir öğrenciden 1 ile 10 arasında tuttuğu bu sayıyı tahmin etmesini istemiştir. Öğrencilerin genel olarak öncelikle 1 ile 10 arasında bir tam sayı söyledikleri görülmüştür. Bu bulguya ilişkin öğretmen ve öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Ö: Şimdi evet ilk kim oynamak ister? Evet Behiye. (Öğrenci ayağa kalkar öğretmen bu sayıyı bir kağıda yazmıştır.) Behiye ben aklımdan bir sayı tuttum. Behiye bu sayı 1 ile 10 arasında bir sayı. (Öğretmenin kağıda yazdığı sayı 3,5’tur). Tahmin etmeye başla bakalım.

Behiye: 5 Ö: İn. Behiye: 4 Ö:İn. Behiye: 3

Etkinlik sırasında öğrencilerin öğretmenin yönergeleri doğrultusunda genel olarak ardışık iki tam sayı arasında kaldıkları ve bu durumda herhangi bir sayı söyleyemedikleri ve ardışık iki tam sayı arasında bir sayı olmadığını ifade ettikleri saptanmıştır. Bu bulguya ilişkin öğretmen ve öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Ö: Çık Behiye: 4

Ö: İn (Öğrenci biraz düşünür bu arada diğer öğrenciler parmak kaldırır). Hayır, çocuklar Behiye’ye izin verir misiniz, lütfen?

Behiye: 3 Ö: Çık.

Behiye: Ama öğretmenim söylemiştim bu sayıları. Ö: Tekrar düşün bakalım. Hangi sayılarda kaldın. Behiye: 3 ile 4.

Ö: 3ile 4 arası. Nasıl olacak? Behiye: O zaman 3.

Ö: Çık. Behiye: 4. Ö: İn.

Behiye: Ama öğretmenim söyledim 3.

Ö: Ama benim sayım bu değil. Olabilir mi sence böyle bir şey bu sayı nasıl bir şey?

Behiye: Bence öyle bir sayı yok öğretmenim. Sayı değil ki bu öğretmenim. Sanki sayı tutmadınız?

Ö: Tutmamış mıyım?

Behiye: Hayır bence tutmadınız öğretmenim

Öğrencilerin ardışık iki tam sayı arasında bir ondalık kesir olduğunu keşfedebilmesi amacıyla gerçekleştirilen bir diğer etkinlik ise; kütleleri tartma konusuyla bütünleştirilerek hazırlanmış olan “Ağırlıklarımızı Ölçelim” etkinliğidir (EK 6). Bu etkinlik kapsamında öğrencilere ardışık iki tam sayı arasında bir ondalık kesir olduğunu keşfetme olanağı tanınmıştır. Etkinlik kapsamında öğrencilere Aydın ili Sağlık Müdürlüğü’nün ilkokullarda bir sağlık taraması yapmak istediği ve bu kapsamda öğrencilerin kilo ölçümlerinin yapılması gerektiği ifade edilerek öğrencilere bilgi verilmiştir. Sınıfta ikişer kişilik gruplar oluşturmuş ve öğrencilerden öncelikle grup arkadaşlarının kilolarını tahmin etmeleri istenmiştir. Tahminler gerçekleştirildikten sonra sınıfa baskül ve dijital tartı getirilmiş ve her gruptan önce baskülde kilolarını ölçmeleri, daha sonra dijital tartıda ölçmeleri istenmiştir. Yapılan tüm ölçme işlemleri bir tabloya kaydedilmiştir. Öğrencilerin baskülde yaptıkları ölçme işlemi sırasında,

öğrencilerden bazılarında basküldeki ağırlıkların iki tam sayı arasında olduğu ve bu nasıl yazacaklarını düşünerek, tabloya ardışık iki tam sayıyı birlikte yazdıkları görülmüştür. Bu bulguya ilişkin öğretmen ve öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Ö: Evet, Yahya gel bakalım. [Tartıyı göstererek]Yaprak çık canım sen. Yahya: Öğretmenim 34.

Ö: 34 mü? Peki. Evet Yahya sen gel bakalım. Yaprak: 27 gibi.

Ö: Neden gibi?

Yaprak: 27 ile 28 arasında gibi.

Ö: Orada nasıl görüyorsan tabloya öyle yazın. Yaprak: 27 yazacağım, o zaman.

Ö: Orada öyle görünmüyor ama.

Yaprak: Tamam öğretmenim 27 ile 28 yazdım o zaman. (Öğrenci arkadaşının kilosunu kartondaki tabloya 27-28 şeklinde yazmıştır.)

Öğrencilerin etkinlik sırasında baskülde yaptıkları ölçme işlemlerinde genel olarak tam sayı değerlerini tabloya yazdıkları görülmüştür. Baskülde yaptıkları ölçme işlemlerinden sonra öğrencilerden dijital tartıda ağırlıklarını ölçmeleri istenmiştir. Her grup dijital tartıda ölçme işlemlerini yaparak dağıtılan tablolara sonuçları kaydetmiştir. Öğrencilerin bu noktada dijital tartıda gördüğü değerleri “virgül” kullanarak okudukları görülmüştür. Bu noktada öğrencilerin ondalık kesirlerin okunuşlarını bilmedikleri gözlemlenmiştir. Bu bulguya ilişkin öğretmen ve öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Ö: Peki o zaman şimdi dijital tartıda kilolarımıza bakalım. Tabloya yerleştirelim. Evet gel bakalım Feride ve Ceren. Feride sen çık bakalım. Ceren sen de orada yazan sayıyı oku.

Ceren: 23 virgül 5.

Ö: Tamam canım. Şimdi sen çık bakalım. Feride: 34 virgül 5.

Tüm gruplar dijital tartıda yaptıkları ölçme işlemlerini gerçekleştirdikten sonra öğrencilere baskülde ve dijital tartıda yapılan ölçmeleri karşılaştırmalarına yönelik sorular yöneltilmiştir. Öğretmenin sorduğu sorulara genel olarak öğrencilerin verdikleri cevaplar incelendiğinde, öğrencilerin baskülde yapılan ölçmelerde tam sayı olarak gördükleri ağırlıklarını, dijital tartıda ölçtüklerinde ondalık kesirlerle ifade edildiğini gördükleri belirlenmiştir. Öğrencilerin dijital tartıda ondalık kesir olarak ifade edilen bu

değerleri “virgüllü sayı” olarak ifade ettikleri görülmüştür. Bu bulguya yönelik öğretmen ve öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Ö: …. Çocuklar bakar mısınız hazırladığınız tabloya lütfen. Neler söyleyebilir siniz?

Ömer: Öğretmenim burada baskülle dijital tartı arasında fark var bence?

Ö: Neden öyle düşünüyorsun?

Ömer: Öğretmenim ben şimdi 28 kg çıkmıştım. Burada 28 nokta 7 çıktım. Hemen kilo mu aldım?

Ö: (Güler) Ömer sizce Kilo mu almış arkadaşlar? Ne düşünüyorsunuz?

Gizem: Öğretmenim kilo almadı da belki gerçek kilosu öyledir? Ö: Nasıl yani? Nasıl gerçek kilosu? Anlayamadım ben. Açıklar mısın? Gizem: Yani öğretmenim şimdi baskülde tartıldık mesela. Böyle değildi. Burada virgüllü sayılar da var. Belki gerçek kilomuz bunlardır?

Ö: Siz ne diyorsunuz çocuklar? Gizem’in söyledikleri hakkında neler düşünüyorsunuz? Katılıyor musunuz Gizem’e?

Adnan: Bence Gizem haklı öğretmenim. Tabloda baskülde yazan sayının yanında virgül var.

Ayrıca öğrencilerden basküldeki ölçümleri ile dijital tartıdaki ölçme işlemlerini karşılaştırmaları istenmiştir. Buradaki amaç öğrencilerin yaptıkları ölçmeler doğrultusunda ardışık iki tam sayı arasında bir sayı olduğunu ifade etmeleridir. Öğrencilerin bu noktada verdikleri cevaplar incelendiğinde, öğrencilerin ardışık iki tam sayı arasında bir sayı olduğunu belirttikleri görülmektedir. Bu bulguya ilişkin öğretmen ile öğrenci arasında geçen diyalog aşağıda verilmiştir:

Yahya: …Öğretmenim. Benim kilom 27 çıkmıştı. Ama dijital olan da 27 virgül 5 çıktım. İşte arasında fark var demek ki kilom 27 den fazlaymış.

Ö: 27 virgül 5, 27 den büyük mü? Yahya: Bence büyük öğretmenim.

Ö: Peki 28 ile bu sayıyı (27,5) karşılaştırırsak? Neler söyleyebilirsin? Yahya: Öğretmenim, 28’den küçüktür.

Ö: Neden?

Yahya: Bu sayıda (27,5) 27 var. 28 değil ondan.

Ö: Peki çocuklar 27 virgül 5 sayısı hakkında neler söyleyebilirsiniz? Gizem: Öğretmenim, 27 virgül 5 virgüllü bir sayıdır.

Ö: Başka?

Adnan: Yahya’nın söylediğine göre o zaman 27 ile 28 arasında olabilir.

Ö: Ne düşünüyorsunuz olabilir mi çocuklar? Öğrenciler: Evet, öğretmenim.

“Ondalık Kesir ve Tam Sayı Bağlantısı” başlığı altında yer alan “Aklından Bir Sayı Tut” ve “Ağırlıklarımız Ölçelim” etkinliklerine ilişkin öğrenme amaçları, öğrenme varsayımları ve öğrencilerin öğrenme süreci Tablo 4.10’de verilmiştir.

Tablo 4.10. Öğrencilerin “Ardışık İki Tam Sayı Arasında Bir Ondalık Kesir

Olduğunu Keşfedebilme” Öğrenme Amacına Yönelik Öğrenme Çıktıları

Etkinlik Adı Öğrenme Amacı _{Varsayımları} ^Öğrenme

Öğretim Sonunda Ulaşılmak İstenen Kavram Öğrenme Çıktıları

Aklından Bir Sayı Tut

Ardışık iki tam sayı arasında bir ondalık

kesir olduğunu

keşfedebilme

Öğrenciler ardışık iki

tam sayı arasında

herhangi bir sayı

olmadığını düşünebilir.

Ondalık kesirlere ilişkin bilgi

Öğrencilerin ardışık iki tam sayı arasında herhangi bir sayı olmadığını ifade ettikleri görülmüştür. Ağırlıklarımızı Ölçelim

Öğrenciler ardışık iki

tam sayı arasında

günlük yaşamları ile bağlantı kurarak sayılar olduğunu düşünebilir.

Öğrencilerin ardışık iki tam sayı arasında

herhangi bir

sayı olduğunu ifade ettikleri görülmüştür.

Tablo 4.10. incelendiğinde, “Aklından Bir Sayı Tut” etkinliğine ilişkin öğrenme amacına ulaşılmadığı; fakat etkinlik için önceden tahmin edilen öğrenme varsayımlarına ulaşılabildiği ve bu doğrultuda öğrencilerin ondalık kesirler ve tam sayılar arasında ilişkilendirme yapmadıkları sonucuna ulaşılmıştır. “Ağırlıklarımız Ölçelim” etkinliğinde ise; öğrencilerin ardışık iki tam sayı arasında herhangi bir sayı olduğunu keşfettikleri görülmüş; dolayısıyla etkinliğe ilişkin öğrenme amacına ulaşıldığı belirlenmiştir. Bu bulgular doğrultusunda öğrencilerin ondalık kesirler ve tam sayılar arasında ilişkilendirme yapabildikleri sonucuna ulaşılmıştır.