Fransız matematikçi Henri Poincare, yaratıcı matematikçilerin yapısını incelediğinde, matematikte yaratıcılığın, bütün uygun fikirleri doğru sırasına koyarak çözüme ulaştıran bir çeşit sezgi olduğu fikrine vardı. Matematikte yaratıcılık bir problemi anlama ve ani bir “ay-
dınlanma” haliyle çözüme ulaşma yeteneğidir. Aydınlanma, kuluçka dönemi diye de adlan-
dırılan bir bilinçaltı aşamadır. Aydınlanma aşaması, derin bir konsantrasyon gerektiren ha- zırlık döneminin hemen ardından gelmektedir. Aydınlanma dönemini, doğrulama (ispat etme) takip etmelidir. Başka bir deyişle, aydınlanma dönemini problemin çözümünün açık-
lanması dönemi takip etmelidir. Çok iyi bir hafızası olmayıp, az da olsa yaratıcılık yetene- ğine sahip kişiler bile matematiği anlayabilir ve matematikte yaratıcı davranabilirler (Ridge ve Renzulli, 1981). Yaratıcı düşünceye sahip insan, iyi bir hafıza ile bu düşüncesini bes- lendiğinde, orijinal ürünler ortaya koymak onun için daha kolaydır. Yine de iyi bir hafıza, orijinal ürün ortaya koyma sürecini çok fazla hızlandıramaz. Çünkü, bu sezginin ne zaman ortaya çıkacağı belli değildir. Pek çok insan özel sezgi olan yaratıcı düşünceden yoksundur. Bu tür insanlar, aynı zamanda, hem hafızaları kuvvetli değil hem de konsantrasyon, yoğun- laşma sorunu yaşıyorlarsa, yüksek matematiği anlamaları imkansız hale gelebilir.
Poincare, bir matematikçinin satranç oyuncuları gibi ezber yapmaya ihtiyaç hisset- mediğini savunmaktadır. Ona göre çoğu satranç oyuncusu matematiksel muhakeme gerek- tiren olaylarda zorlanır. Yine de iyi bir hafızaya ve uzun süreli dikkate sahip olan kişiler, belli bir aşamaya kadar yüksek derece matematiği anlayıp uygulayabilirler; fakat böyle ki- şilerde matematiksel yaratıcılık hep eksik kalmaktadır (Ridge ve Renzulli, 1981). Satranç oyuncuları misali ezber yapmak, kullanılmış hamleleri hafızada tutmak demektir. Oysa sat- ranç oyununda, belli bir anki durum için uygun, birden fazla ezberlenmiş hamle türünden en etkili olanını seçebilmek, muhakeme gücünü kullanmayı gerektirir. Ya da ezberlenmiş bir hamleyi bozan rakip atağı, o anlık yeni bir hamleyi gerekli kılar. Mevcut durumu değer- lendirip yeni bir hamle için hükme varmak, muhakeme yapmayı gerektirecektir. Muhake- me gücü yoksa, ezberleri, oyuncuyu bu noktaya kadar taşıyabilecektir. Matematikte de du- rum benzerdir. Belli problemler yada teoremler için ortaya konmuş çözüm yollarının ezbe- riyle, muhakeme yeteneğinden yoksun bir şekilde, yeni problemleri çözme veya teoremleri ispat hamlesine kalkışmak, kişiyi, ezberlerin unutulduğu noktada yeni stratejiye muhtaç bırakacaktır. Muhakeme gücü de olmayınca yeni strateji gelişmeyecektir.
Lise dönemlerinde, hafıza, başarının temel faktörüdür. Krutetskii (1969), matematik- sel üstün yeteneklilerde bulunan matematiksel hafızayı şöyle tanımlıyor: Problemlerin tipik gösterimlerinin, tipik problemlerin çözümlerinin genelleştiriliş metotlarının, muhakeme ve ispatın temel zihinsel şemalarının ve mantıksal şemaların hatırlanıp iyi bir şekilde saklan- dığı yerdir. Matematiksel üstün yetenekli öğrenci bir probleme baktığında, o problemin gösteriminin hangi konuyu ya da çözüm şeklini çağrıştırdığını; çözüm için hangi adımları
atması gerektiğini; kullanması gereken formül, şekli yada kural bilgisini hatırlamaktadır. Çünkü bu çağrışımları hafızasına kaydetmiştir. Bu kayıtlar doğrudan kayıtlar, yani kuru ezber değillerdir; anlamlılaştırılmış bilgi kütleleridir.
Matematikte hesaplama yeteneği, diğer bir ifadeyle işlemsel bilgi, matematiksel çö- zümleri ifade etmede ve matematiksel olarak iletişim kurmada çok önemli olmasına rağ- men, Poincare bu yeteneğin matematiğin muhakemesini anlamada gerekli olmadığına ve yaratıcı bir yeteneği ima etmediğine inanmaktadır (Ridge ve Renzulli, 1981). Bu bazı öğ- rencilerin hesap yeteneğine ve matematiksel işlemlere dayalı derslerde çok yüksek notlar alırken, soyut ve yüksek muhakeme gerektiren derslerde başarısız olduklarının bir açıkla- ması olabilir.
Michael (1977) yaptığı bir araştırmada, matematikçiler arasında “ileri derecede yara- tıcı” diye tanımlanan matematikçilerin, diğerlerine göre belirgin şekilde daha “düzensiz ve kötü ifadeli” eserler ortaya koyduklarını buldu. Buna karşılık, aynı insanların, kendine gü- ven, matematiksel sosyallik, girişim ve araştırmada yaratıcılık konularında iyi olduklarını ortaya çıkardı (Ridge ve Renzulli, 1981). Burada düzensizlikle; ifade biçimindeki, matema- tiksel işlemleri kağıda aktarmadaki görünüm düzensizliği kastedilmektedir. Yoksa, mate- matiksel işlemlerde bir bütünlük, mantıksal akış vardır. Yapılan matematiksel işlemlerin yazılı ifade edilişinin güzel olmayabileceği de kastedilmektedir.
Sheffield (2003), matematiksel üstün yetenekli öğrencinin, matematiksel yaratıcılık
karakterlerinin şunlar olduğunu belirtmektedir:
• Problem çözmede, çözümü sayısal, görsel, sembolle ve grafikle ifade etme ve bu ifadeler arasında uygun şekilde geçişler yapma,
• Sonuçtan (elde edilen bir formül veya çözülen bir problemin sonucu olabilir), dü- şünce ve işlem zincirinin tersine geçiş yapabilme; işlem akışını tersine işletebilme, • Problem çözmede orijinal yaklaşımlara sahip olma; benzersiz yollarla problem
çözme, görülmedik metotlar deneme.
Poincare’nin matematikte yaratıcı düşünceyle ilgili fikirleri, her ne kadar yüksek ma- tematikle uğraşacak kişinin niteliklerini ortaya koysa da, bize, ilk ve ortaöğretim düzeyi için çıkarımlarda bulunma fırsatı sunmaktadır. Bu çıkarımlardan biri matematikte yaratıcı çözümlerin, bireyde, derin, uzun süreli konsantrasyon gerektirdiğidir. Konsantrasyon, dik- katini düşündüğü şey üzerine toplama; yaptığı işe odaklanma, motive olma demektir. Uzun süreli konsantrasyon, bireyin, uzun süreliğine kendisini matematikle uğraşmaya motive etmesi; uğraştığı matematik üzerinde sebat göstermesi demektir. Bir başka çıkarım da bi-
reyde muhakeme yeteneğinin varlığının gereğidir. Muhakeme yeteneğinin gerekliliği Mil- ler’in (1990) tanımında da (Bakınız Sayfa 25) yer almaktaydı. Bu gerekliliklere matematik- sel fikirlerin doğru sıralaması ve sezgi eklenince öğrencide yaratıcı düşünce kendini göste- recektir. Dolayısıyla, Sheffield’in yukarıda bahsettiği yaratıcı düşünceye sahip öğrenci ka- rakterlerinin öğrencide varlığı, problem çözme etkinleri üzerinde aranmalıdır. Bu etkinlik- ler, öğrencinin muhakemesini kullanmasını, derin konsantrasyonunu ve çözüm için sebat göstermesini gerektirecek nitelikte olmalıdır.
Buraya kadar, genel anlamda üstün yetenekliliği oluşturan unsurlardan, matematikte üstün yetenekliliği oluşturan unsurlara geçiş sağlandı. Matematikte üstün yetenek unsurla- rının öğrencide karakterler olarak aranması fikri ortaya çıktı. Bu karakterler literatürden derlendi. Karakterleri ortaya çıkarıcı problem çözme etkinliklerine ve ölçeklere ihtiyaç hissedildi. Dolayısıyla, bu ihtiyaçları karşılayacak ölçeklerin ve problem çözme etkinlikle- rinin neler olması gerektiği; bunların içerik ve işleyişlerinin nasıl olması gerektiği konula- rına açıklık kazandıran bir belirleme süreci tarif edilmelidir.