Problem çözme, matematiksel kavramlardan oluşan yapıların içerisinde saklı bulunan bilinmeyeni bulma çabasıdır. Problem çözücüler matematiksel terimlerle karşılaştıkları du- rumları dikkatlice analiz etmektedirler. Matematikte üstün yeteneklilik ile iyi bir problem çözücü olmak eşdeğer görülmektedir (Niederer vd., 2003).
Matematikte üstün yetenekli öğrenci karakterleri öğrencinin problem çözme aktivite- lerine katılımıyla yani problem çözme sürecinde ortaya çıkmaktadır (Niederer ve Irwin, 2001). Niederer vd. (2003), matematikte üstün yetenekli öğrenciyi zor problemleri çözme yeteneğine sahip öğrenciler olarak tanımlamaktadır. Matematiksel üstün yetenekli öğrenci- leri belirleme amacıyla oluşturulacak problem çözme aktiviteleri, öğrencilerin karakterleri- ni ve problem çözmede kullandıkları stratejileri çağrıştıracak nitelikte olmalıdır (Niederer vd., 2003). Krutetskii’ye (1976) göre, problem aktiviteleri akılcı, kısa, anlaşılır ve öğrenci- yi uğraştırmaya uygun olmalıdır. Çocuğa yapabileceklerini gösterme fırsatı sağlayacak ye- terli zorlukta olmalıdır. Problemler uzaysal, olasılıklı, mantıksal ya da kombinasyonlu mu- hakeme gerektiren türden sorular olmalıdır. Problemler çocuğun aşina olduğu türden ol- maktan ziyade, öğrendiklerini başka durumlara ve olaylara transfer edebilecekleri, orijinal türden olmalıdır.
Krutetskii (1976), matematikte üstün yetenekli öğrencilerin normal yetenekte olan- lardan problem çözme davranışlarıyla ayırt edilebildiğine karar vermiştir. Bu davranışlarda onlar bir problemin içeriğini, yapısını analitik (tahlilci, çözümleyici) ve sentetik (sentez) olarak görmektedirler. Problemin yapısını genelleştirebilmektedirler. Benzer problemler çözdüklerinde kısaltmalar, kısa yoldan çözüme gitmeler sergilemektedirler. Esnek olmakta; gerekli gördükleri yerde çözüm teknikleri arasında geçişler yapmaktadırlar. Direkt çözüme götüren, zarif, kolay anlaşılır çözümler aramaktadırlar. Problemlerin görünüşünü onları çözmeye başlamadan incelemekte neyi çağrışım yaptıklarına karar vermektedirler.
Greenes’e (1981) göre, matematikte üstün yetenekli öğrenciler, problem çözme du- rumlarında, sözlü iletişimde yazılı iletişimden daha başarılıdırlar. Çünkü bu çocuklar prob- lemlere çözüm bulma yolunda aceleci olduklarından, yazılı olarak çözüm oluşturmada her bir işlem basamağını açıklayıcı davranmaktan sıkılırlar. Problem seçimlerinde karmaşık
problemleri basitlerine tercih ederler. Onlar bir problemi zor olarak nitelendirdiklerinde, bu o problemin yaygın olarak kullanılan hesaplama algoritmalarıyla direkt çözülemeyeceği anlamına gelmektedir. Kendilerine farklı çözüm yolları uygulama fırsatı sağlayan problem- lerle uğraşmaktan hoşlanırlar. Çok koşullu ve tümdengelim mantık gerektiren problemler onlar için eğlenceli mantık problemleridir.
Matematikte üstün yetenekli öğrencilerin problem çözme sürecinde sergiledikleri ka- rakterleri şunlardır (Greenes, 1981; Sheffield, 2003; Krutetskii, 1976):
Problemi anlama derinliği: Matematikte üstün yetenekli öğrenci bir durumla karsılaştığın-
da, durumla ilgili sorular üretir. Daha sonra bu sorulara cevaplar bulma sürecini başlatır. Genelde kendi ürettiği soruları açıklama çabası; sorularına cevap olacak asıl kavramları görmeyi, çözüm denemelerini, bilgileri organizeli kullanmayı, kendi fikir üretimini içer- mektedir. Bu problemi derinlemesine anlamadır.
İşlem tarzında akıcılık ve esneklik: Matematiksel üstün yetenekli öğrenci problem çözü-
münde, kalıplaşmamış çeşitli yaklaşımlar kullanır, değişik stratejiler dener. Bu işlem tarzı- nın esnekliğidir. Bu öğrencilere, daha önce öğrendikleri problem çözme stratejilerini kul- lanma fırsatı sağlayan problemler yöneltildiğinde, probleme alternatif çözüm şekilleriyle yaklaşırlar ve basit ama derin muhakemeli çözümler bulurlar. Farklı çözüm yollarının sayı- sı diğer öğrencilerinkinden fazladır. Dolayısıyla işlem tarzları akıcıdır.
Yorumlamada Orijinallik: Üstün yetenekli öğrenciler farklı bakış açılarını hayalinde can-
landırırlar. Açık olan, herkesin bildiği yoldan saparak çözümler bulmaya çalışırlar. Bunu yaparken düşünce boyutuyla zaman-zaman kendi sınıf seviyesine öğretilmemiş ileri konu- lara da kayarlar. Mevcut öğrendiklerinde yetersizlikler görür ve fikirleriyle öğretilenin doğ- ruluğuna darbe vurucu orijinal yorumlar ileri sürerek, kendisine öğretilmemişi de talep e- derler.
Bilgileri organizeli, ayrıntılı ve zarif kullanma: Matematikte üstün yetenekli öğrenciler
veri grupları içeren problemlerle karsılaştıkları zaman, verileri listeler ya da tablolar içeri- sinde organize ederler. Bu şekilde, tüm olasılıklardan emin olmaya çalışırlar veya ilişkileri ve işlem sürecindeki sonraki adımları keşfetmeyi amaçlarlar. Problemlerin ayrıntılarına dikkat ederler ve çözümde bu ayrıntıları ön palana çıkarırlar. Ayrıntılar problemin çözü- münün açıklığı için ne fazladır ne de az. Gerekliği kadar ayrıntıyla çözüme zarafet, incelik katma çabasındadırlar.
Fikirlerin akıcılığı: Matematikte üstün yetenekli öğrenciler farklı fikirleri düşünebilmede
kirlerini açığa vurmada geciktirebilir. Bu gecikme problemi çözemediğinin göstergesi ol- madan ziyade, çocuğun problemdeki belirsizlikleri tespit etmeye çalıştığı ya da mümkün olan çok yönlü çözümler denediği anlamına gelebilir. Çok yönlü çözümler; doğru sonuca değişik çözüm yaklaşımlarıyla vardıran çözümlerdir. Çocuk belirsizlikleri kafasında çöz- dükten sonra, farklı yaklaşımlar, çocuğun fikirlerinin akıcılığı sonucu ortaya çıkmaktadır.
Uzantı soruları cevaplama: Probleme aranılan sonuç bulunduğunda, problemin kapsamını
genişletici ve genele götürücü yeni sorular uzantı sorulardır. Uzantılar genele götürücü ol- madıklarında, konunun başka bir özelliğine vurgu yapıyor da olabilir. Örneğin; “şu değil de şu olsaydı ne olurdu?” türünden problemi eşici sorular olabilir. Matematikte üstün yetenek- li öğrencinin fikirlerinin akıcılığı,uzantı soruları da önünde sürüklemektedir.
Genelleme yeteneği: Hızlı ve tamamlanmış genelleme matematiksel üstün yeteneğin müh-
rüdür. Matematiksel üstün yetenekli öğrenciler ilgilerini çeken matematiksel yapıları analiz etme eğilimi gösterirler. Yapı üzerine yoğunlaştıklarında yapıdaki anlamı çözerler. Öğren- ciler çözülen anlamda, matematiksel ilişkileri fark ettikleri an, hızlıca somutluktan soyut düşünceye kayarlar ve edindikleriyle genellemeler yaparlar.
Yukarıda italik başlıklar halinde, matematikte üstün yetenekli öğrencinin, problem çözme sürecindeki her aktivite içerisinde bilgiyi kullanış ve işleyiş şekline değinildi. Bun- lar, öğrencinin, problem çözme aktivitelerindeki başarısını ölçmede kullanılan kriterlerdir. Dolayısıyla, problem çözmenin başarı kriterlerini: anlama derinliği, akıcılık, esneklik, ori- jinallik, ayrıntı ve zarafet, muhakeme ve genelleme ile uzantı sorulara verilen cevaplar o- luşturmaktadır. Matematikte üstün yetenekli öğrencilerin, problem çözümlerini izahta sözlü iletişimde daha başarılı olmaları, problem çözme sürecinin değerlendirilmesinde öğrencile- re açıklama yaptırılması, değerlendirmeyi daha kolay ve güvenilir yapacaktır. Bununla bir- likte, problem çözme başarı kriterlerinden akıcılık, esneklik ve orijinallik, aynı zamanda, genel anlamda yaratıcılığın da faktörleridir. Yaratıcılığın genel anlamından matematikteki anlamına geçiş yapmak matematiksel üstün yetenekte yaratıcı düşünce adına aranması ge- reken karakterleri de bilme imkanı sağlayacaktır.