Mahkumlar Açmazı (İkilemi)

Bireysel menfaatlerle toplumsal menfaat ya da bireysel davranmakla işbirliği yapmak arasındaki muhtemel çelişkiyi ortaya koyan bu küçük oyunun oyun kuramı yazınındaki ismi “mahkumlar açmazı”dır (Aktan ve Sanver, a.g.i.s.).

İlk kez 1940’ da A. W. Tucker tarafından ortaya atılan ( Türkan, 2001:52) Mahkumlar Açmazı’na ilişkin sayısız örnek mevcuttur. Bu örneklerden bir kaçı aşağıdaki gibidir;

Örnek 1: Normal Biçimde Oyun (Ateş, a.g.i.s);

Firmaların reklam stratejisini seçtikleri bir düopol piyasa düşünelim. Modelin varsayımları şöyledir:

• Firmalar ürünlerini sabit (dışsal) bir fiyattan satıyorlar. • Reklam, piyasa toplam talep düzeyini etkilememektedir.

• Firmalar iki reklam düzeyi seçip uygulayabilirler. Yüksek (Y) ve düşük (D) • Firmaların piyasa payları, seçecekleri reklam düzeyine bağlıdır.

Şimdi bu varsayımları, oyun teorisinin simgeleriyle yazalım. Her iki oyuncu, ikişer stratejiye sahiptir:

Si = { Ry, RD}, i = 1,2

Kazanç matrislerini yazabilmek için bazı ek değişkenlere gerek var. Π0 endüstrinin kâr düzeyini; mjk, rakip firma k stratejisini (k=Y , k=D) seçtiğinde, firmanın j stratejisini (j=Y , j=D) seçmesi durumunda oluşacak piyasa payını göstersin. Değişik reklam düzeyi seçimlerinde piyasa payı toplamı bire eşittir:

mjk + mkj = 1

Dört olası reklam bileşimi vardır. Kazanç fonksiyonu, dört olası reklam bileşiminin sonuçlarını gösterir. Birinci ve ikinci firma için kazanç fonksiyonlarını yazalım:

Şimdi sayısal bir örnek de kullanarak, kazançları matris biçimde yazalım. Matrisin satır ve sütunları, strateji seçimlerini gösterecektir. Aşağıdaki değerlere sahip bir piyasa düşünelim.

Örneğin her iki firma yüksek reklam harcaması yaparsa, piyasayı yarı yarıya paylaşırlar. Her bir firma 1000 birimlik endüstri kârının 500’ünüelde eder, reklam harcaması(400) çıkarıldıktan sonraki net kâr 100’dür.

Yukarıda hesapladığımız gibi, diğer kazançları da her bir firma için hesaplayalım ve kazanç matrisini oluşturalım.

Şimdi Firma 1’in kararını dikkate alalım. Firma 2 düşük reklam harcamasını seçtiğinde, Firma 1 düşük reklam harcaması kararında 300, yüksek harcamada 400 net kâr elde edecektir. Buna göre, Firma 2’nin düşük reklam harcaması stratejisi karşısında Firma 1’in en iyi seçimi yüksek harcamadır. Firma 2 yüksek reklam harcamasını seçtiğinde, Firma 1 düşük reklam harcaması kararında 0, yüksek

harcamada 100 net kâr elde edecektir. Bu durumda da Firma 1 için en iyi strateji yüksek reklam harcamasıdır. Benzer durum Firma 2 için de geçerlidir. Aynı anda her ki firma için de en iyi strateji yüksek reklam harcamasıdır. Yukarıdaki örnek oyunun genel biçimi, “Mahkumlar Açmazı”dır. Bu oyunda suç işlemiş olan iki bireyin suçun itiraf etmesi ile sessiz kalması arasındaki durumlar incelenmektedir. Mahkumiyet kararları, değişik stratejiler karşısındaki kazançları oluşturmaktadır. İktisatta oldukça yaygın olan mahkumlar açmazı biçimindeki oyunlar şu durumlarda oluşur:

• Ekonomik karar birimleri işbirliği ve işbirliğinden kaçınma arasında seçim yaparlarsa.

• İşbirliği ortak optimalken, işbirliğinden kaçınma bireysel rasyoneldir.

Düopolda reklam modeli, firmalar arası rekabete iyi bir mahkumlar açmazı örneğidir. Benzer biçimde kamu maliyesi teorisinden kamusal mallara katkı yapmak (işbirliği) ve bedava yararlanmak (işbirliğinden kaçınma) örneği verilebilir(Ateş, a.g.i.s.).

Örnek 2: Yinelenen Oyunlar (Eruygur, 2009: 19- 20);

Havayolları Oyunu için Getiri Matrisi

• Bu tekrarlı (yinelenen) bir oyundur.

• Yukarıdaki getiri markisinden görüldüğü üzere, her iki firmanın da baskın stratejileri vardır:

• British Airways: 400 TL ve Lufthansa: 400 TL

Şimdi varsayalım ki, 800.000 TL kazandıkları birkaç hafta sonrasında British Airways fiyatını 600 TL’ye yükseltir. Lufthansa eğer fiyatını 400 TL olarak devam ettirirse, mevcut kârını 800.000 TL’den 1.600.000 TL’ye çıkarabilecektir. O zaman, Biritish Airways neden bu şekilde davranmıştır? Lufthansa’nın fiyatını yükseltmemesi durumunda kendi kârının sıfıra düşeceğini gayet iyi bilmektedir! Bu fiyat artırımı iki firmanın da daha yüksek fiyatlarda daha kârlı olacaklarının bir sinyalidir. British Airways, bu hareketi ile Lufthansa’ya bu sinyali vermekte, ikimiz de fiyatlarımızı yükseltelim, 800.000 TL yerine ikimiz de1.200.000 TL kâr edelim demektedir. Bu durum kısasa kısas stratejisinin bir örneğidir. Bir firmanın, rakibinin eylemini aynen takip edeceğini, rakibinin anlamasını sağladığı stratejiye kısasa kısas stratejisi denir.

Örnek 3: Serbest Ticaret ve Korumacılık Kapsamında Mahkumlar Açmazı Örneği

Bazı durumlarda kurallar oyuncuların kendililiklerinden yaptıkları işbirliğinin sürdürülmesini sağlarlar. Burada hemen hatırlatılması gereken konu bir mahkumlar açmazında oyuncuların kendi başlarına işbirliği yapmalarının, bu işbirliğinin sürdürebilir olduğu anlamına gelmediğidir. Bunu görmek için; Samuelson ve Nordhaus tarafından verilen bir örneğe bakabiliriz. Burada birbiriyle ticaret yapma olasılığına sahip iki ülke vardır. Bunlardan ikincisi ekonomik olarak daha güçlü ve ticaretten daha fazla çıkar sağlıyor. İki ülkenin her biri serbest ticareti desteklemekle korumacı politikalar gütmek arasında karar verme hakkına sahip. Bu kararların doğuracağı sonuçlar aşağıdaki matrisle ifadelendirilmiştir (Aktan ve Sanver, a.g.i.s.).

Oyun Matrisi;

Kaynak: Aktan ve Sanver, a.g.i.s.).

Bu oyun tipik bir mahkumlar açmazıdır. Bu oyunun tek Nash dengesi, her iki oyuncunun da vergi kaçırdığı D bölgesindedir. Oysa oyuncuların vergilerini tam verdikleri A bölgesi, toplumsal açıdan Pareto anlamında daha iyidir. Ne var ki, doğal kurallar altında oyuncuların A bölgesindeki sonuca ulaşacak biçimde davranmalarını temin etmem mümkün değildir. Korumacılık her ülkenin bireysel menfaatinedir. Diğer yandan iki ülkenin de serbest ticarete izin verdiği durum ülkelerin refahlarını korumacı politikalara göre arttırmaktadır. Bu durumun farkında olan ülkeler bir araya gelip bir serbest ticaret anlaşması imzalayabilirler ve böylece işbirlikçi çözüme ulaşabilirler. Ne var ki işbirliğinin yapılması kadar sürdürülmesi de önemlidir. Anlaşmanın imzalanmasıyla birlikte, ülkelerin önünde anlaşmaya uymakla uymamak arasında bir seçim hakkı doğarsa, tarafların bireysel menfaatleri anlaşmaya uymamayı getirecek ve böylece başlangıçtaki verimsiz noktaya geri dönülecektir ( Aktan ve Sanver, a.g.i.s.).