Logit ve Probit Modeller

Çoklu regresyon ve diskriminant analizinin kısıtlayıcı yönlerinin bulunduğunu öne süren bazı araştırmacılar, finansal başarısızlık olasılığını, logit ve probit yöntemlerini kullanarak araştırmışlardır247. Çoklu regresyon ve diskriminant analizinde hesaplanan bağımlı değişken değeri 0 ile 1 aralığının dışına taşmaktadır. Bu nedenle, bağımsız değişkenlerin alacağı değer ne olursa olsun, z değerinin 0 ile 1 aralığının içinde tutulabilmesi için birikimli bir olasılık fonksiyonuna gereksinim

243

Edward B. Deakin, “A Discriminant Analysis of Predictors of Business Failure”, Journal of Accounting Research, Vol. 10, No. 1 (Spring 1972), s.172.

244

Marc Blum, “Failing Company Discriminant Analysis”, Journal of Accounting Research, Vol. 12, No. 1 (Spring 1974), s.4.

245

Cornelius Casey ve Norman Bartczak, “Using Operating Cash Flow Data to Predict Financial Distress: Some Extensions”, Journal of Accounting Research, Vol. 23, No. 1 (Spring 1985), s.385.

246

Aktaş, Doğanay ve Yıldız, a.g.e., s.6.

247

Bkz.:

- Ohlson, a.g.e., s.118;

- Christine V. Zavgren, “Assessing the Vulnerability to Failure of American Industrial Firms: A Logistic Analysis”, Journal of Business Finance and Accounting, Vol. 12, No. 1 (Spring 1985), s.21;

- Casey ve Bartczak, a.g.e., s.392;

- M. J. Peel ve D. A. Peel, “Some Further Empirical Evidence on Predicting Private Company Failure”, Accounting and Business Research, Vol. 18, No. 69 (1987), s.60;

- Harlan D. Platt ve Marjorie B. Platt, “Development of a Class of Stable Predictive Variables: The Case of Bankruptcy Prediction”, Journal of Business Finance and Accounting, Vol. 17, No. 1 (Spring 1990), s.43;

- Sjur Weatgaard ve Nico Van Der Wijst, “Default Probabilities in Corporate Bank Portfolio: A Logistic Model Approach”, European Journal of Operational Research, Vol. 135, No. 2 (2001), s.346;

- Harlan D. Platt ve Marjorie B. Platt, “Predicting Corporate Financial Distress: Reflections on Choice-Based Sample Bias”, Journal of Economics and Finance, Vol. 26, No. 2 (Summer 2002), s.192;

- Lin Lin ve Jenifer Piesse, “Identification of Corporate Distress in UK Industrials : A Conditional Probability Analysis Approach”, Applied Financial Economics, Vol. 14, No. 2 (2004), s.75.

82

bulunmaktadır. Logit ve probit modelleri bu sorunu çözmektedir248. Logit analizi, bağımlı değişkenlerin iki eksen üzerinde değerlendirildiği doğrusal bir analiz yöntemidir. Başarılı ve başarısız gibi nicel değişkenler, rastlantısal bağımsız değişkenlerdir. Logit modeli, nitel özellikleri olan bağımlı değişken seçenek modelleri arasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Probit modeli, yarar kuramına ve rasyonel seçim yaklaşımına dayanmaktadır. Probit model, değişkenlerin doğrusal olmayan bir fonksiyonudur.

Logit foksiyonu aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir:

i z i e z F    1 1 ) ( (11)

Burada; F(zi) = Logit Fonksiyon Değeri,

zi = Diskriminant Fonksiyonunun Değeri249.

Probit fonksiyonu ise, daha karmaşık bir fonksiyon olup, hesaplanması logit fonksiyonuna göre daha zordur. Aralarında çok büyük bir fark olmamasından dolayı, logit yöntemi araştırmacılar tarafından daha fazla kullanılmaktadır250. Doğrusal, logit ve probit fonksiyonlarının grafiksel gösterimi Şekil 3.2’de verilmektedir.

Logit ve probit modelleri, hata teriminin dağılım özelliğine göre birbirlerinden ayrılmaktadır. Şekil 3.2’e göre, birikimli ve lojistik dağılımların uç noktaları dışında, veriler birbirinden uzak değerler aldığından, örneklem veri seti çok büyük olmadığı durumda, logit ve probit modelleri birbirine yakın sonuç vermektedir251.

248

Aktaş, a.g.e., s.46.

249

zi değeri, denklem (5) ile ifade edilen değerdir. Dolayısıyla, logit ve probit modeller, diskriminant

analizi ile bulunan değerleri kullanmaktadırlar.

250

Aktaş, a.g.e., s.48.

251

Logit, probit ve diğer genel doğrusal modellerin ayrıntılı kuramsal ve uygulamalı karşılaştırması için bkz. Tim Futing Liao, Interpreting Probability Models: Logit, Probit, and Other Generalized Linear Models, California: Sage University Paper no. 07-101, 1994, s.10-25.

83

Doğrusal Fonksiyon

--- Logit Fonksiyonu

……… .

Probit Fonksiyonu

Şekil 3.2: Doğrusal, Logit ve Probit Fonksiyonları

Kaynak: Ramazan Aktaş, Endüstri İşletmeleri İçin Mali Başarısızlık Tahmini: Çok Boyutlu Model Uygulaması, Ankara: Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları No: 323/25, 1993, s.47.

Probit ve logit modelleri ile ulaşılan değerlerin karşılaştırılması sonucunda, bazı araştırmacılar probit değerinin / 3 (yaklaşık 1,814) çarpanı ile çarpılması sonucunda logit değerine ulaşıldığını savunurken; bazı diğer araştırmacılar ise, bu dönüştürme çarpanı olarak 1,6 değerinin kullanılmasını önermektedirler. En uygun çarpan değerinin, bu araştırmacıların saptadıkları değerlerin arasında bir yer olduğu sonucuna ulaşılmaktadır. Fonksiyonun uç noktalarında yoğunlaşma olması durumunda logit modelinin kullanılması daha uygun olmaktadır252. İki gruplu finansal başarısızlık tahmin çalışmalarında, yoğunlaşmanın uçlarda olması arzulandığı için, yazında da logit modelinin probit modeline göre kullanımı daha yaygındır.

252

84

Probit modelinin gelişmesine katkıda bulunan araştırmacıların başında Zmijevski253 gelmektedir. Bu yöntemlerin kullanımında araştırmacılar finansal tablolardan elde ettikleri finansal oranları bağımsız değişken olarak kullanmaya devam etmişlerdir. Zmijevski’nin çalışmaları254, bu çalışmada kullanılacak olan muhasebeye dayalı modelin bağımsız değişkenlerini içerdiğinden dolayı kısaca açıklanmaktadır. 1983 yılında gerçekleştirdiği çalışmada, Zmijevski de çoğu araştırmacı gibi başarısızlığı iflas başvuru süreci olarak tanımlamıştır. Çalışmasında, 3880 başarılı ve 96 başarısız işletmeyi incelemiştir. Diğer araştırmacılardan farklı olarak veri setinden bağımsız olarak üç finansal oran kullanmıştır. Böylelikle yıllara, veri setine ya da benzer koşullara bağımlı olacak finansal oranlar saptamak yerine, genellenme özelliği olan ve yazında çoğu araştırmacı tarafından da sıkça kullanılan temel üç finansal oran belirlemiştir. Bu oranlar aşağıda belirtilmektedir255:

 Aktif Kârlılığı (Net Kâr / Toplam Varlıklar),

 Finansal Kaldıraç (Toplam Borç / Toplam Varlıklar),  Cari Oran (Dönen Varlıklar / Kısa Süreli Borçlar).

Bu finansal oranlar, bir işletmenin kârlılığı, finansal yapısı ve likidite bilgisi gibi farklı boyutlarını birlikte değerlendirmesinden dolayı, FBO tanısında anlamlı bulunmaktadır. Zmijevski tarafından belirlenen bu üç finansal orandan bazıları ya da hepsi, başka araştırmacıların modellerinde de kullanılmaktadır. Örneğin ödeyememe olasılığının bir göstergesi olarak toplam borç/toplam varlıklar oranına gerek araştırmacılar gerekse uygulayıcılar tarafından önem verilmektedir256. Zmijevski, bu modeli kullanmasının yanı sıra, kendi zamanına kadar yapılan araştırmaları da inceleyerek örneklem ve hata tipleri gibi konularda yazına katkıda bulunmuştur. Bu tez çalışmasının sonuçları ile karşılaştırma yapılabilmesi için, Zmijevski tarafından hazırlanan ve örneklem sayısı ile yanlış sınıflandırma oranları bilgisi Tablo 3.2’de sunulmaktadır. 253 Zmijevski, a.g.e., s.61. 254 Zmijevski, a.g.e., s.65. 255 Zmijevski, a.g.e., s.66. 256

Edward B. Deakin, “Distribution of Financial Accounting Ratios: Some Empirical Evidence”, Accounting Review, Vol. 51, No. 1 (January 1976), s.95.

85

Tablo 3.2: Örneklem ve Yanlış Sınıflandırma Oranları

Başarısız Başarılı Tip 1 Hata Tip 2 Hata Genel Hata

Beaver (1966) 79 79 * * 10 Altman (1968) 33 33 6 3 5 Wilcox (1971,1973) 52 52 * * 6 Deakin (1972) 32 32 3 3 3 Blum (1974) 115 115 * * 8 Elam (1975) 48 48 * * * White ve Turnbull (1975) 34 2303 53 1 2 Altman vd. (1977) 53 58 6 9 7 Deakin (1977) 63 80 12 1 6 Ketz (1978) 75 100 33 4 7 Van-Frederikslust (1978) 20 20 5 10 8 Norton ve Smith (1979) 30 30 11 3 7 Dambolena ve Khoury (1982) 46 46 9 1 6 Ohlson (1980) 105 2058 * * 4 Emergy ve Cogger (1982) 52 52 * * 10 Zavgren (1982) 45 45 * * 18 Zmijewski (1983) 96 3880 83 1 2

Kaynak: Mark E. Zmijevski, “Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models”, Journal of Accounting Research, Vol. 22 (Supplement 1984), s.61.

*: Rapor Edilmemiştir.

Örneklem Yanlış Sınıflandırma Oranları (%)

Araştırmacılar

Tablo 3.2’e göre, çoğu araştırmacının az sayıda veri içeren örneklem kullandığı anlaşılmaktadır. Genel olarak, örneklem veri sayısının artmasına paralel olarak modellerin, özellikle maliyeti yüksek olan tip 1 hatayı yanlış sınıflandırma oranının da artmakta olduğu gözlemlenmektedir. Zmijevski, çalışmasında kullandığı üç bağımsız değişken ile genel doğru sınıflandırma oranında yüksek tahmin gücüne ulaşmıştır. 1984 yılında çalışmasını genişleterek, eşlemeli örneklem seçiminin sistematik yanılgıya neden olduğunu bulgulamış ve eşlemeli örneklem kullanımından sakınılması gerektiğini vurgulamıştır. Altman’ın modellerinin pazar değerlerini içermesi, güncellenmiş katsayıların üstünlüğü ve Zmijevski’nin belirlediği finansal oranların yaygın kullanılmasından dolayı, bu tez çalışmasında, muhasebe temelli modelin kurgulanmasında bu üç finansal orandan ve özgün katsayılardan yararlanılmaktadır. Ayrıca, Shumway, 2001 yılında, Zmijevski’nin katsayılarını yeni ve daha geniş bir veri seti kullanarak güncellemiştir257. Katsayıların zaman içerisinde tahmin yeteneğini yitirip yitirmediği de ayrıca bu tez çalışmasında sınanmaktadır258. Muhasebe verilerine dayanan Zmijevski’nin geliştirdiği model, hem özgün katsayılar

257

Shumway, a.g.e., s.119

258

86

(MUHZm) hem de güncellenmiş katsayılar (MUHS) olmak üzere, iki farklı model

olarak bu tez çalışmasında araştırılmaktadır.