Kaos Kuramı

Davranıştaki nicel değişiklikler ile doğrusal olmayan içsel dinamiklerden dolayı sistemde ortaya çıkan kararsızlıklar kaosun genel tanımıdır. Bu kararsızlık, içsel etmenlerden kaynaklanmakta ve dışsal çevrede değişim olmadığında bile kaos meydana gelmektedir. Bu kararsızlığın büyüklüğü sistemin içindeki değişkenlerin başlangıç değerlerine dayanmaktadır282.

280

Aktaş, Doğanay ve Yıldız, a.g.e., s.22.

281

Tim Hill vd., “Artificial Neural Network Models for Forecasting and Decision Making”, International Journal of Forecasting, Vol. 10, No. 1 (June 1994), s.5.

282

Harlen L. Etheridge ve Ram S. Sriram, “Chaos Theory and Nonlinear Dynamics: An Emerging Theory with Implications for Accounting Research”, Journal of Accounting Literature, Vol. 12 (1993), s.67.

94

Kaos kuramının ilk ortaya çıkışı, hava tahminleri yapan Edward Lorenz’in 1960 yılında yaptığı rastlantısal buluşa dayanmaktadır. Lorenz bilgisayara geçmiş verileri girerek gelecek hava tahmin çıktılarını almaktaydı. Bilgisayarda virgülden sonra altı basamak hesaplanmaktayken, zamandan ve çıktı kâğıdından tasarruf etmek için bilgisayar çıktılarında virgülden sonra sadece üç basamak bulunmaktaydı. Bir gün, çıktısını aldığı hava tahmin raporunu kontrol etmek amacıyla bilgisayara ilk değerleri tekrardan girmek ister. Böylece, bilgisayarda ilk giriş yaptığı değer olan 0,506127 yerine, çıktılarda bulunan 0,506 değerini sisteme girer. Yazıcıdan yeni çıktıları alınca, yeni bulguların olması gereken davranış kalıbından çok farklı olduğunu gözlemler. Şekil 3.4’e göre, iki eğrinin başlangıçları arasında sadece 0,000127 değerinde bir fark bulunmaktadır. Başlangıçta mevcut olan bu küçük fark önemsiz gibi gözükmesine karşın, sonuç olarak çok farklı tahmin değerlerinin oluşmasına yol açmaktadır283.

Şekil 3.4: Lorenz’in Deneyimi

Kaynak: Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, 2nd ed., London: Penguin Books, 1990, s.141.

283

95

Şekil 3.4’deki eğrilerin bir kelebeğin kanat çırpmasına benzemesinden dolayı, bu sonuç kelebek etkisi olarak da adlandırılmaktadır284. Bir kelebeğin kanat çırpması, atmosfer sisteminde ilk başta önemsiz bir etki yapmaktadır. Ancak, ABD sınırları içerisindeki bir kelebeğin kanat çırpması olayından örneğin bir ay sonra, atmosfer olayları izlemesi gereken seyirden saparak, Endonezya kıyılarında olmaması gereken yıkıcı bir hortuma neden olabilmektedir. Bu olayın tersi de geçerlidir. Gerçekleşmesi gereken bir hortum, bu kanat çırpmasının tetiklemesiyle meydana gelmeyebilmektedir. Böylece, başlangıç değerindeki hassaslık, sistemin uzun dönemli davranışını tamamen değiştirmektedir.

Kaos kuramının öngörü çalışmalarında kullanılan doğrusal olmayan tek boyutlu basit bir denklemi aşağıda verilmektedir285:

xt+1 = k.xt.(1- xt) (13)

Burada; x = 0 ile 1 arasında bir değer (örneğin nüfus, yeni bir ürün satışı ya da finansal başarısızlık gibi),

t = zaman, k = katsayı.

Tahmin edilmek istenen gelecek yılın nüfusu olarak xt+1 adlandırıldığında, 1

değeri nüfusun olabileceği en yüksek değeri, 0 değeri ise nüfusun tükenmesini ifade etmektedir. Denklem (13)’de bulunan k değeri nüfusun büyüme oranıdır. Denklemin sonucu, k değerinin ne kadar küçük ya da ne kadar büyük olması ile ilgilidir. Katsayı k’nın, sıfıra yakın alacağı değerler nüfusun yok olmaya yaklaştığına işaret etmektedir. Katsayı k’nın yüksek değerleri ise nüfusun artacağını göstermektedir. Ancak, k’nın ilgili denklem için alacağı büyük değerler bir noktadan sonra iki farklı nüfus tahmininde bulunmaktadır. Bir süre sonra bu iki farklı eğilim de kendi içinde ikiye ayrılarak bu sefer dört farklı tahminde bulunmaktadır. Böylece seri salınım

284

Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, 2nd ed., London: Penguin Books, 1990, s.141.

285

96

yaparak devam etmektedir286. Katsayı k’daki çok ufak değişiklikler tahmin sonucunu tamamen değiştirmektedir.

Doğrusal olmayan dinamik modellerin başarısı özellikle kalp damar tıkanıklığı gibi bazı içsel süreçlerden kaynaklanan kaotik sistem çöküşlerinin tahmininde kanıtlanmıştır. Kararsızlık ve belirsizliği incelemesinden dolayı, karmaşık yapıları kaos modelleri ile analiz etmek hem kolay hem de yararlı olmaktadır287. Finans yazınında ise, bir işletmenin pay sahipleri ve alacaklıları, işletmenin ödeyememeye düşmesini kaotik bir durum olarak değerlendirdikleri için bu kaotik davranışın özellikleri irdelenerek başarısızlık tahmininde bulunulmaktadır288.

Priesmeyer ve Baik289, çalışmalarında inceledikleri üç işletmenin hasılat ve kâr gelişimini, ortaya koydukları sistematik bir yaklaşımla araştırdılar. Finansal açıdan güçlü ve güçsüz işletmeler arasındaki farklı dinamiklerin belirlenmesinde ve yaklaşan başarısızlığın öngörülmesinde kaos yöntemlerinin nasıl kullanılacağını gösterdiler. Çalışmalarındaki yöntemlerin yöneticiler tarafından kendi işletmelerinde başarım göstergesi olarak uygulanmasını önerdiler. 1996’da Lindsay ve Campbell290, başarısızlık tahmin çalışmalarına, geliştirdikleri kaos kuramı ile yeni bir katkıda bulundular. Sağlıklı işletmelerin pay senedi getirilerinin, iflasa yakın işletmelerin getirilerine oranla daha fazla kaotik bir yapı sergilediklerini deneysel olarak saptadılar.

Kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına aşırı duyarlı olmalarından dolayı başarısızlığı erken tahmin etme süreleri kısa olmaktadır. Diğer bir ifadeyle, kaotik modellerin bir yıl sonrası için yapacakları doğru sınıflandırma başarısı, iki yıl sonrası için yapacakları doğru sınıflandırma başarısından yüksek olmaktadır. Ancak,

286

Gleick, a.g.e., s.71.

287

Ary L. Goldberger, “Nonlinear Dynamics, Fractals and Chaos: Applications to Cardiac Electropysiology”, Annals of Biomedical Engineering, Vol. 18, No. 2 (March 1990), s.195.

288

David H. Lindsay ve Annhenrie Campbell, “A Chaos Approach to Bankruptcy Prediction”, Journal of Applied Business Research, Vol. 12, No. 4 (Fall 1996), s.2.

289

H. Richard Priesmeyer ve Kibok Baik, “Discovering the Patterns of Chaos”, Planning Review, Vol. 17, No. 6 (November/December 1989), s.16.

290

97

akademisyenler ve uygulayıcılar, modellerin erken tahmin gücünden öte, doğru tahmin gücüyle çok daha fazla ilgilenmesinden dolayı, kaotik modelin bu kısıtlaması çok önemli görülmemektedir. Çalışma amacının, zaman içerisinde meydana gelen davranıştaki nicel değişikliklerin tahmini olması durumunda, kaos yöntemleri, genelde, yararlı olmaktadır. Çünkü basit sistemler bile karmaşık şekillerde davranabileceklerinden, kaos yöntemleri bu sistemleri incelemek için bir temel oluşturmaktadır291.