Hitap etmede kullanılan terimler: Matematik ve geometri derslerinde yer alan konuşmalardaki hitapların biçimi ve kullanılan kelimeler ülkemizdeki toplumsal

kültür ve okul kültürü çerçevesinde var olan öğretmen-öğrenci ilişkisine sahiptir. Öğretmenlerin (özellikle okul içerisinde) öğrenciler için yaş, bilgi ve deneyim açısından daha yüksek bir statüde bulunması nedeniyle iletişim belirli bir saygı ve resmiyet çerçevesinde gerçekleşmektedir. Öğrencilerin öğretmenlerine hitap ederken kullandığı tek bir terim bulunmaktadır, o da “hocam” dır. Soru sorma eylemleri esnasında öğrenciler soruyu doğrudan ya da kimi zaman daha kibar bir tavırla yöneltmektedir (örn. hocam bir şey sorabilir miyim, ben de gösterebilir miyim, ben ispatlayabilir miyim, gelebilir miyim). Öğretmenler açısından öğrencilere yönelik hitaplar incelendiğinde ise şunlar ifade edilebilir;

Her iki öğretmen de öğrencileri ile konuşmalarında resmi iletişim biçimini benimsemiştir. Derslerde günlük konuşmalarda geçen hitap ve kelimeler, argo ifadeler [DS-9: (341,342) ve DS-10: (171,172) hariç] yer almamaktadır. Her iki öğretmen de hitaplarında hem tekil hem de çoğul şahıs kullanımlarına başvurmaktadır (örn. bir formülümüz vardı, biliyoruz, ispatladık, bakalım, şöyle diyelim, diyoruz, söyleyebiliriz, ne bulduk, kontrol ediyoruz, göstermeye çalışacağız, inceleyelim, kullanabilirim, tartışalım, göreceksin, diyeceksin, biliyorsun, yazarsan, yaz, göstermek istediğin nedir, bu şekilde ifade edeceksin, açıkla bakalım, gel yap,…). Çoğul isimlerin kullanıldığı söylemler genellikle BL niteliğinde iken tekil şahıs kullanımları ise BY tipindedir. Öğretmenler daha önce de belirtildiği gibi buyurucu ifadelere sıklıkla başvurmalarına karşın bu tür söylemleri sertlik ya da

disiplin amacına yönelik değildir, öğrencilerce de bu şekilde anlaşılmamaktadır. Öğrencilerin büyük bir kısmı öğrenme isteği olan ve meraklı gençler olması nedeniyle anlamadıkları ya da kafalarına takılan hemen hemen her türlü şeyi öğretmenlerine rahatlıkla sorabilmektedir. Ayşe Hanım kimi zaman öğrencilere hitapları esnasında öğrencilerle aralarında büyük yaş farkı olması nedeniyle “çocuklar” terimini kullanmaktadır (örn. r burada kaçtır çocuklar bakın, tamam mı çocuklar, çocuklar demek ki iki matrisin …, çocuklar yazın). Ahmet Bey’in hitaplarında her hangi bir özel terime rastlanmamaktadır. Araştırmacının genel gözlemleri çerçevesinde ifade edilebilecek bir diğer bulgu ise Ahmet Bey’in Ayşe Hanım’dan biraz daha fazla resmi olduğudur. Öğrenciler arasındaki söylemlerde statü açısından önemli bir farklılık bulunmamaktadır. Bir öğrencinin hem matematik derslerinde hem de Tübitak çalışmalarındaki başarısı diğerlerine göre belirgin biçimde daha yüksek olmasına karşın bu öğrencinin sınıf söylemlerinde bir statü farklılığı oluşmamaktadır. Bu durumun meydana gelmesinde hem diğer öğrencilerin hem de öğretmenlerin bu öğrenciye ayrıcalıklı yaklaşmaması önemli bir etkendir.

Bu alt problem kapsamında ortaya konan bulgulara dayalı olarak, öğrencilerin sınıf söylemlerindeki statüsünün ikinci derecede olduğu ve söylemsel açıdan sahip oldukları belirgin rolün öğretmenlerin kendilerine tanıdığı zaman ve yönelttiği sorular çerçevesinde ispat yapma sürecinde bazı matematiksel adımları ifade etme ve yerine getirme olduğu söylenebilir. Öğrencilerin sınıftaki öğretim sürecine katılmadaki rolleri ise dinleme, izleme, cevap verme, kısa açıklamalar yapma, yazma ve soru sormadır. Ancak bu rollerden baskın olanı dinleme, yazma ve cevap verme biçiminde sıralanmaktadır. DS’lerde öğrencilerin kendi aralarındaki tartışma ve konuşmaları sınırlı iken TES’lerde bu tür durumların daha fazla oluştuğu görülmektedir.

III. Alt Probleme Yönelik Bulgular ve Yorumlar

Bu alt problemde, “matematik ve geometri derslerinde ispata ve ispatlamaya yönelik iletişim durumlarındaki, söylemin stiline (mode of discourse) [SS] ait genel karakteristikler” ele alınmaktadır. Önceki iki alt problemde olduğu gibi bu alt probleme yönelik bulgular ortaya konulurken yine önce SS’ye yönelik genel

gözlemlere yer verilecek sonrasında 1)destekleyici geri bildirimler ve 2)soru ifadelerine yönelik yapılan analizin bulguları sunulacaktır.

Genel Gözlemler

Hem Ayşe Hanım’ın hem de Ahmet Bey’in ispatları içeren derslerdeki öncelikli tercihi tek yönlü bilgi akışını sağlamaktır. Kendileri gerekli olan bilgileri sunarak ispatlardaki başlangıç ve ilerleyişi yönlendirmektedirler. Yine kendileri tarafından uygun görülen yerlerde soru-cevaplara yer verilmektedir. Ancak ilgili soruların bir kısmı öğrencilerce değil yine öğretmenlerce yanıtlanmaktadır. Daha önce de belirtildiği üzere derslerde öğrenci ve öğretmenler arasındaki iletişim biçimi resmi bir yapıdadır. Ancak öğrencilerin Ayşe Hanım’ın dersinde Ahmet Bey’e göre daha rahat ve az resmi oldukları gözlenmektedir. Buna karşın Ayşe Hanım’ın öğrencilere daha az konuşma fırsatı verdiği görülmektedir. Sınıftaki iletişim biçimi ispatlarda kullanılan dil açısından değerlendirilecek olursa Ahmet Bey matematiksel dili daha formal biçimde kullanmaya çalışmakta ve tahtaya kaldırdığı öğrencileri de bu yönde teşvik etmektedir. Ahmet Bey derslerinde ispatlara uzun zaman dilimleri ayırdığı için hem ispatların öncesinde hem de ispatların yapıldığı esnada neden- sonuç ilişkisine dayalı açıklamalarda bulunarak formal matematiksel dili hem sözel olarak hem de tahtada yazılı olarak kullanmakta ve öğrencilerin de anlatılanları defterlerine bu şekilde (tahtada kendisinin yazdığı ya da yazdırttığı gibi) aktarmalarını talep etmektedir. Konu anlatımları esnasında öğrencilerin verdiği tepkiler, sorduğu sorular ve derse katılımları dikkate alındığında Ahmet Bey’in anlatım şeklinin söylemsel nitelik açısından daha verimli olduğu ifade edilebilir. Benzer şekilde Ahmet Bey’in sınıf hâkimiyetinin de Ayşe Hanıma nazaran daha fazla olduğunu söylemek mümkündür. Ayşe Hanım ispatlarda çoğu kez kural ya da adımların biçimsel yapısına vurgu yapmakta anlamlarına yeterince değinmemektedir. Bu nedenle öğrenciler matematik derslerindeki ispatların sunumu ve örneklendirilmesinde (geometriye kıyasla) daha muğlâk bir dil ile karşı karşıya kalmaktadır.

Ayşe Hanım’ın söylemlerinin SS açısından sahip olduğu örüntüsel karakteristikler aşağıdaki biçimde sıralanabilir;

Ayşe Hanım ispatların inşası esnasında yararlanılan öncülleri (tanım, aksiyom, teorem, özelik gibi) terimsel biçiminde (isimleri ile) kullanmamaktadır. (örn. DS-21 de daha önce ispatlanan şeyin önerme mi, teorem mi olduğundan söz etmiyor)

Örnekler

DS-1: (21) DS-4: (18) DS-8: (13)

Ayşe Hanım ispatların tahtaya yazımı esnasında matematiksel dili katı bir formda kullanmamaktadır. Hipotez-hüküm şeklindeki mekanizmaya sürekli vurgu yapmasına rağmen ispatın yazımında semboller yardımı ile matematiksel gösterimleri kullanmaya çok dikkat etmemektedir.

Örnekler

DS:1 (1-42) DS-5: (11-36)

DS-8: (2-40) DS-13: (28-36)

Ahmet Bey’in söylemlerinin SS açısından sahip olduğu örüntüsel karakteristikler aşağıdaki biçimde sıralanabilir;

Ahmet Bey de Ayşe Hanım gibi ispatların inşası esnasında yararlanılan öncülleri (tanım, aksiyom, teorem, özelik gibi) terimsel biçiminde kullanmamaktadır.

Örnekler

DS-2: (31),(71) DS-3: (44),(50),(73) DS-7: (24),(26)

Ahmet Bey (öğrencilerin ön bilgileri ile yapılabilecek ispatlarda) ispatların inşası esnasında hem kendisi hem de tahtaya kaldırdığı öğrencinin matematiksel sembol ve notasyonu doğru kullanma konusunda titizlik

MO-1)

MO-2)

GO-1)

göstermektedir. Tahtadaki öğrenciye kendi gösterimleriyle (ya da bire bir yazdırarak) ispatın yazımındaki biçimsel yapıya uyması için yönlendirmelerde bulunmaktadır.

Örnekler

DS-2: (9),(19),(37),(39),(43),(47),(71-80) DS-3: (9),(13)

SS’ye yönelik genel gözlemler sonrasında aşağıdaki kısımda 1)destekleyici geri bildirimler, 2) soru ve cevapların varlığı ve 3)paralel gramatik yapılara yönelik yapılan analizden elde edilen bulgular sunulmaktadır.

1) Destekleyici geri bildirimler: Konuşmalarda öğretmenler tarafından