Dilbilimsel Ayrıntılar (Linguistics Details): Herhangi bir dilin dilbilimsel ögeleri, çeşitli iletişim fonksiyonları gerçekleştirmede önemli rol oynarlar Yapılar ve

işlevler arasındaki bu durağan ilişkilerin sonucu olarak dilbilimsel araçlara dayalı olarak yapılan analiz daha geçerlidir. Ancak bu ögeler geçerliliği tam olarak garanti

etmeyebilir. Bu durum, bir çalışmanın (sosyal gruplarda) ortaya çıkabilecek tüm sorulara tek başına yanıt veremeyebileceğinden kaynaklanır.

Araştırmanın Örneklemi

Bu çalışmanın ele aldığı konunun, bir sınıftaki söylemler aracılığı ile ispat kavramına yönelik bilgilerin nasıl yapılandırıldığı/düzenlendiğini kapsaması nedeniyle örneklem olarak seçilecek sınıfta ispata yeterince yer verilmesi temel beklentiyi oluşturmuştur. Bu kapsamda İzmir ilindeki Meslek, Düz/Normal, Anadolu ve Fen liselerinde görev yapan matematik öğretmenleri ile bazı ön görüşmeler yapılarak teoremlere ve ispata ne ölçüde yer verdikleri ve öğrencilerin bu konulardaki genel tutumu üzerine bilgi toplanmıştır. Bu bilgiler sonrasında ispat ve ispatlamaya en fazla Fen Liselerinde yer verildiği görülmüş olup bu nedenle araştırmanın yapılacağı örneklemin bir Fen Lisesi sınıfı olarak seçilmesine karar verilmiştir. Bu karar sonrasında bu çalışmanın bir SÇ olması ve önceki bölümde de değinildiği üzere SÇ’ye dayalı araştırmalarda genellikle küçük gruplardan meydana gelen örneklemlerle çalışılması nedeniyle seçimde hedef Fen Lisesi sınıfında çok sayıda öğrenci bulunmaması ve sınıf içi iletişimin olabildiğince sağlıklı olarak kurulabildiği ve bunu doğru biçimde kaydetmenin mümkün olduğu bir ortamın var olması ön koşul olarak belirmiştir. Bu koşullar çerçevesinde İzmir ilindeki bazı Fen Liselerindeki yöneticiler ve matematik öğretmenleri ile yüz yüze görüşmeler yapılarak edinilen izlenimler sonrasında merkez ilçelerden birinde bulunan özel bir Fen Lisesinin bu araştırma için uygun okul olduğuna karar verilmiştir. İlgili okulun okul idaresi ve matematik öğretmenleri ile yapılan ayrıntılı görüşmelerde okulda hem matematik hem de geometri derslerinde, öğretim programının ve ÖSS hazırlık çalışmalarının elverdiği ölçüde ispatlara yer verildiği ve ispat yaptırıldığı ifade edilmiştir. Öğrencilerin dokuzuncu sınıfta Fen Lisesi kısmına seçilirken, Ortaöğretim Kurumlarına Geçiş Sınav (OKS) Puanı ve okuldaki matematik öğretmenleri zümresi ve okul idaresi tarafından yapılan bir ön elemenin dikkate alındığı ve sınıflar oluşturulurken önceden net bir öğrenci sayısı belirlenmeyip sınıfların şartları sağlayan öğrencilerden oluşturulduğu ifade edilmiştir. Ayrıca özellikle 11. sınıfta bazı öğrencilerin uluslararası matematik olimpiyatları ve Tübitak proje çalışmalarına yönelik özel hazırlık gruplarında yer aldıkları ve bazı akademisyenlerden

destekleyici seminerler aldıkları bu nedenle ispatlara kısmen aşina oldukları da belirtilmiştir.

Ayrıca kendisine yapılacak olan çalışmanın amacı ve kapsamı hakkında bilgi verilen okuldaki matematik öğretmenleri zümre başkanı Bayan Ayşe 11-Fen sınıfında aşağı yukarı aynı (başarı) seviyede olan 13 öğrencinin bulunduğunu ve bu sınıftaki öğrencilerin iletişime açık ve derse katılımda istekli olduklarını belirtmesi üzerine araştırmada bu sınıfın örneklem grubu olarak seçilmesine karar verilmiştir. Bu sınıfın matematik derslerini Ayşe Hanım, geometri derslerini ise Ahmet Bey (her iki öğretmenin de gerçek isimleri yerine takma isimler kullanılmıştır) yürütmektedir. İspata yönelik sınıf içi söylemlerin toplanmasında her iki dersin de izlenmesi ve öğrencilerin öğretmenleri ile olan iletişimlerinin gözlenmesi amaçlandığından çalışmanın örneklemi bu sınıftaki 13 öğrenci ve sınıfın derslerini yürüten (bir matematik ve bir geometri öğretmeni) 2 öğretmenle birlikte 15 kişiden oluşmuştur.

Her iki öğretmende Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü’nden mezun olmuş ve kısa sürelerle özel dershanelerde çalışmışlardır. Ayşe Hanım aynı zamanda öğretmen okulu mezunudur ve yaklaşık 30 yıl farklı devlet liselerinde görev yapmıştır. En son görev yeri bir devlet Anadolu Lisesi’dir. Emekliliği ardından araştırmanın yapılacağı özel okulda çalışmaya başlamış olup bu okulda yaklaşık 9 yıldır bulunmakta ve zümre başkanlığı görevini yürütmektedir. Ahmet Bey matematik bölümünden mezun olduktan sonra önce kısa süre bir şirkette çalışmış ardından özel bir dershanede görev yapmış ve sonrasında bu özel okulun öğretim kadrosuna katılmıştır. Kendisinin Tezsiz Yüksek Lisans derecesi bulunmaktadır ve bu özel okulda yaklaşık 5 yıldır görev yapmaktadır. Ahmet Bey aynı zamanda okulun Tübitak Matematik Projelerine yönelik öğrenci çalışmalarından sorumlu öğretmenidir. Örneklem grubu öğrencileri 12 erkek ve 1 kızdan oluşmaktadır. Veri toplama aşamasından önce öğrencilere araştırmacı tarafından hazırlanan bir kişisel bilgi formu (Ek-1) uygulanmıştır. Bu formdan elde edilen bilgiler aşağıdaki gibi özetlenebilir. Öğrencilerin ilköğretim ikinci (6-8. sınıflar) kademeden mezun olma not ortalamaları 4.80 ile 5.00 arasında dağılmaktadır ve tümü hem bu okulda hem de gittikleri özel dershanelerde burslu statüde öğrenim görmektedir. Öğrencilerin OKS sınavındaki matematik net sayıları ise (25 soruda) bir öğrenci hariç 22 ve üzerindedir. Öğrencilerden 9’unun anne ve babası üniversite mezunu olup sosyo-

ekonomik açıdan da orta/üst grup içerisinde yer almaktadır. İleriye dönük mesleki kariyer tercihleri sorulduğunda 4 kişi tıp, 9 kişi ise mühendislik alanlarında eğitim almak istediklerini belirtmiştir. En sevdikleri dersleri sıralamaları istendiğinde ise 11 öğrenci matematik ve geometriyi, 2 öğrenci ise biyoloji ve kimyayı ilk iki sırada belirtmiştir. Ayrıca bu sınıftaki 3 öğrencinin Tübitak Ortaöğretim Öğrencileri Arası Matematik Proje Yarışmalarında ilk üçte Türkiye dereceleri bulunmaktadır.

Araştırma öncesinde okul müdürü, öğretmenler ve öğrencilere araştırmacı tarafından araştırmanın amacı, kapsamı ve nasıl yürütüleceğine yönelik ayrıntılı açıklamalar yapılmış ve sorularına yanıt verilmiştir. Sonrasında okul müdürü, matematik, geometri öğretmenleri ve öğrencilerin velilerinden, verilerin video kaydı ile toplanması ve sonrasında ilgili verilerin yalnızca akademik amaçlı kullanılmasına yönelik gerekli izni almak için yazılı bir metin (Ek-2) hazırlanmış ve kendilerine takdim edilmiştir. Adı geçen herkesin onaylı izni alındıktan sonra uygulamanın Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı bir okulda gerçekleştirilecek olması nedeniyle ve ilgili yönetmelikler gereğince İzmir İl Milli Eğitim Müdürlüğü’ne de söz konusu okulda araştırma yapılabilmesi için gerekli resmi iznin verilmesine yönelik başvuru yapılmıştır. Bu izin belgesi (Ek-3) de alındıktan sonra araştırmada veri toplama aşamasına geçilmiştir.

Veri Toplama Biçimi ve Araçları

Araştırma için seçilen 11-Fen sınıfının haftada 5 saat matematik ve 3 saat geometri dersi bulunmaktadır. Her iki öğretmen de haftanın bir saatini tamamen ÖSS’ye yönelik uygulamalara yer verdiği ve bu derslerde ispatlara ve teorik konu anlatımlarına hiç yer vermediklerini belirterek araştırmacının bunların dışındaki diğer derslerini gözlemlemesinin daha uygun olacağını ifade etmiştir. Araştırmanın verilerini, ortaöğretim öğrencilerinin matematik ve geometri derslerindeki sınıf içi bireysel ve karşılıklı (öğrenci-öğrenci, öğretmen-öğrenci) sözel söylemleri oluşturmaktadır. Söylemler sınıf içi video kayıtları yoluyla toplanmıştır. Yıldırım ve Şimşek (2000), nitel araştırmalardaki verileri genel olarak üç grupta 1-çevresel veriler, 2-süreçle ilgili veriler ve 3-algılara ilişkin veriler olarak ifade eder ve 2. grubu “araştırma sürecinde neler olup bittiğini ve bu olanların araştırma grubunu nasıl etkilediğine ilişkindir” (s.19) biçiminde tanımlamaktadır. Bu nedenle toplanan

veriler “süreçle ilgili veriler” olarak nitelendirilebilir. Ayrıca süreçle ilgili verileri oluşturan söylemler oluşturulmalarındaki etki ve bağlam açısından da doğal söylemler [DS] ve teşvik edilmiş söylemler [TES] biçiminde iki kategori altında irdelenmiştir. DS, araştırmacının herhangi bir etkisi olmaksızın matematik ya da geometri derslerinde, öğretim sürecinde görev alan, sınıf içi öğrenci-öğrenci ve öğretmen-öğrenci arasındaki iletişim süreçlerinde ispat kavramına ve ispatlamaya yönelik sözel, matematiksel, sembolik ya da bunların kombinasyonları yoluyla oluşmuş söylemleri ifade etmektedir. TES ise araştırmacının uygulama öncesinde kendisinin belirlediği ve yazılı biçimde matematik ve geometri öğretmenlerine sunduğu, sınıf içinde öğrencilere yöneltilmesini ve öğrencilerin bu sorular aracılığı ile ispata/ispatlamaya yönelik açıklama yapmaya, tartışmaya ve fikirlerini paylaşmaya teşvik edilmelerinin amaçlandığı bir grup sözel soruya dayalı olarak sınıfta oluşmuş söylemleri kapsamaktadır. TES’lerin iki amacı bulunmaktadır. Birincisi DS’lerin analiz edilmesinde ve yorumlanmasında destekleyici ve bakış açısını derinleştirici bir zemin oluşturmak, ikincisi ise derslerde ispata yönelik bir konuşma ve tartışma ortamının oluşma şansını arttırarak öğrencilerin iletişim kurmalarını ve fikirlerini söylemleri yoluyla açığa çıkarmalarına ortam sağlamaktır. TES’ler için yanıtlarının sözel biçimde verilmesi amaçlanan ispat ve ispatlamaya yönelik 25 adet soru oluşturulmuştur (bkz. Ek-4). Ancak bu soruların tamamının sorulması yerine öğretmenlerce seçilen ve uygun bulunan soruların öğrencilere yöneltilmesi istenmiştir. Araştırmacı öğretmenlere soruların cevaplarını vermemiş ve cevaplara yönelik herhangi bir bilgi ya da açıklama da sunmamıştır. Bu sorular ispata yönelik var olan zengin araştırma literatürü ve araştırmacının uygulama öncesi sınıf içi gözlemleri dikkate alınarak geliştirilmiştir. TES’e yönelik soru uygulamalarının sonlarına doğru Ayşe Hanım araştırmacıya anlatılmakta olan konuların planlamasının önünde gittiğini ve ek bir uygulama yapmanın mümkün olduğunu ifade ederek anlatılmakta olan konuların dışında bir önerme ya da teoremin sınıfta öğrencilerce tartışılarak yapılabileceğini önermiştir. Bu teklif araştırmaya ek veri sağlaması nedeniyle kabul edilmiş ve araştırmacı kendi belirlediği bir teoremi (İki rasyonel sayı arasında bir irrasyonel sayı vardır) Ayşe Hanım’a iletmiştir. Araştırmacı bu teoremi, ifadesinin basit ve anlaşılır olması, az sayıda öncül kullanımını gerektirmesi, daha önce bu ve benzer tarzda bir ispatın sınıfta

yapılmamış olması ve özgün bir düşünme tarzını gerektirmesi nedeniyle seçmiştir. Temel amaç ispatın tam doğrulukla yapılmasından çok ispatlamada ortaya çıkabilecek düşünme biçimlerini incelemektir. İlgili teorem Ayşe Hanım tarafından öğrencilerin kendilerine dağıtılan kâğıtlar üzerinde ispat yapmaları ve bu süreçte düşüncelerini sesli biçimde ifade etmeleri istenerek (26 Mayısta) sınıfta uygulanmıştır. Dolayısıyla diğerlerinden farklı olarak TES-6’ya ait transkript metni bu ispata yönelik söylemlerden oluşmaktadır.

TES’ler için hazırlanan sözel soruların hangi öğretmen tarafından ne şekilde ve nasıl bir yapıda (bireysel mi, grup tartışmaları şeklinde mi, tek tek sorularak mı yoksa iki üç soru aynı anda yöneltilerek mi, sadece öğrencilerin yanıtlaması ile mi, yoksa öğretmenlerin de kendi yanıtlarını ortaya koyacakları biçimde mi, düzenli olarak her dersin ya da her haftanın belli bir dersinin başında ya da sonunda mı yoksa müfredatın işlenişine ve tamamen öğretmenlerin uygun bulduğu zamanlarda mı, …) yöneltileceğine yönelik tüm kararlar ve tercihler öğretmenlere bırakmıştır. Böylece TES’lerin oluşmasında belirlenen sorular yardımıyla ortaya çıkacak olan söylemlerin içeriği ve yönüne yönelik bir teşvik etme olması dışında diğer tüm süreçlerin olabildiğince doğal olarak oluşmasına imkân sağlanmaya çalışılmıştır. Başka bir değişle TES’lerin olabildiğince öğrenci ve öğretmenlerin meydana getirdiği sınıf mikro kültüründe var olan sosyal yapılar aracılıyla paylaşılan sınıf içi normlara bağlı olarak oluşması ve iletişimde rol almalarının sağlanması amaçlanmıştır. Wood & Kroger (2000) SÇ’de yaratılmış söylem (invented discourse) olarak adlandırdıkları, araştırmacı tarafından üretilen veri türünün de; önceki araştırmaları değerlendirmek, teorik bir bakış veya argüman oluşturmak, analize yardımcı olmak veya deneysel bir iddiayı desteklemek için kullanılabileceğine işaret etmektedir. Dolayısıyla TES’ler yaratılmış söylem kategorisinde değerlendirilebilir. Matematik eğitimi araştırma literatüründe bu tür bir söylem grubunu kullanan başka bir çalışma ile karşılaşılmamıştır. Dolayısıyla bu araştırma hem DS hem de TES biçiminde iki tür söylemi etkileşimli biçimde ele alıp irdeleyen ilk çalışmadır.

Veriler eğitim öğretim yılının ikinci döneminde Mart ve Mayıs ayları arasındaki yaklaşık üç aylık zaman diliminde toplanmıştır. Araştırmacı tüm derslerde

gözlemci olarak bulunmuş, derslerde bir taraftan derslerin video kayıtlarını yaparken diğer yandan alan notlarını oluşturmuştur. Üç aylık zaman dilimi süresince araştırmacı toplamda (32 matematik, 21 geometri) 53 dersi gözlemlemiş ve video ile kaydetmiştir. Bu derslerin 18’inde ispat ve ispatlamaya yönelik söylemler ile karşılaşılmıştır. DS’ler içerisinde geçen tüm ispatlar (23 tane) Ek-5’te verilmektedir. Söz konusu 18 dersin 13’ü matematik ve 5’i geometridir. 13 matematik dersinden 7 tanesinde sadece DS, 4 tanesinde sadece TES ve iki tanesinde (DS-9/TES-1 ve DS- 10/TES-2) hem doğal hem de teşvik edilmiş söylem türleri bulunmaktadır. Bu iki ders 33. ve 37. derslerdir. Bu derslerde Ayşe Hanım önce TES’ler için hazırlanan sorulardan seçtiklerini yöneltmiş sonra arta kalan zamanda konu anlatımına devam etmiştir. Bu nedenle bu iki derste hem DS hem de TES ortaya çıkmıştır. Geometride ise ispata yönelik söylemlerin bulunduğu 5 dersten 4’ü DS, 1 tanesi TES biçimindedir. Bu bilgileri Tablo-6 ve Şekil-13 deki gibi özetlenebilir.

Tablo 6

Derslerin Söylem Türlerine Göre Zamansal Dağılımı

DS /TES Kayıttaki

Sıralama Tarih Ders Saat

DS-1 1-1 3 Mart-Pazartesi Matematik 3. Saat

DS-2 2-3 4 Mart-Salı Geometri 1. Saat

DS-3 3-4 4 Mart -Salı Geometri 2. Saat

DS-4 4-6 5 Mart-Çarşamba Matematik 2. Saat

DS-5 5-8 10 Mart-Pazartesi Matematik 4. Saat

DS-6 6-11 17 Mart-Pazartesi Matematik 3. Saat

DS-7 7-25 8 Nisan-Salı Geometri 1. Saat

DS-8 8-29 16 Nisan-Çarşamba Matematik 1. Saat

DS-9

TES-1 9-33 28 Nisan-Pazartesi Matematik 3. Saat DS-10

TES-2 10-37 30 Nisan-Çarşamba Matematik

1. Saat

DS-11 11-38 30 Nisan-Çarşamba Matematik 2. Saat

TES-3 12-41 7 Mayıs-Çarşamba Matematik 1. Saat TES-4 13-43 12 Mayıs-Pazartesi Matematik 3. Saat

DS-12 14-46 13 Mayıs-Salı Geometri 2. Saat

TES-5 15-47 14 Mayıs-Çarşamba Matematik 1. Saat

DS-13 16-48 14 Mayıs-Çarşamba Matematik 2. Saat

TES-6 17-50 26 Mayıs-Pazartesi Matematik 4. Saat

Şekil 13

Derslerin İspat İçermesine ve Söylem Türlerine Göre Sayısal Dağılımı

Yazıya Aktarma (Transkripsiyon)

Araştırmada veri toplama aşaması tamamlandıktan sonra transkripsiyon (yazıya aktarma) aşamasına geçilmiştir. Bu aşamada araştırmacı ispata yönelik söylemlerin bulunduğu 18 derse ait video kayıtlarını tek tek yazıya aktarmıştır. Transkripsiyon sürecinin başında araştırmacı öncelikle literatür bilgileri, alt problemleri ve kullanacağı kodlamalar ışığında kayıtların hangi içerik ve formda yazılacağına yönelik bir ön çalışma yapmıştır. Ön çalışmada araştırmacı video kayıtlarını 2-3 kez baştan sona izlemiş ve gözlemleri doğrultusunda notlar almıştır. Bu araştırmada sınıf içi iletişim durumlarındaki jestler, mimikler, tonlamalar ve konuşmalar arasında geçen duraksama süreleri dikkate alınmayacak ve dilbilgisi açısından teorik bir inceleme yapılmayacaktır. İspata yönelik bilgilerin ne şekilde yapılandırıldığı araştırılırken sınıf içerisinde yer alan resmi, resmi olmayan, yazılı (tahtada), sözlü, sembolik, monolog ya da diyalog biçimindeki tüm söylemler veri grubunu oluşturacaktır. Bu nedenle yazım aşamasında kullanılmak üzere sıralı düz akış biçimine karar verilmiştir. Araştırmacı bu formatta uygun olarak 2 yazım taslağı geliştirmiştir. Bu taslaklar danışman öğretim üyesi ve bir diğer alan uzmanına video kayıtlarındaki içeriğin transkript metnine aktarımında uygunluk açısından görüşlerini

almak üzere sunulmuş ve geri bildirimleri doğrultusunda (bazı eklemeler yapılarak) ikinci taslağın daha uygun olduğuna karar verilmiştir. Belirlenen sıralı düz akış biçiminde her sözlü ifade numaralandırılarak ve kime ait olduğunun görülebilmesi için kişiler (MO: matematik öğretmeni, GO geometri öğrenmeni, OG-X: X nolu öğrenci ve B-OG: bazı öğrenciler biçiminde) kodlanarak ifade edilmiştir. İfadelere konuşmalardaki öncelik-sonralık sırasına, her ifadenin konuşmadaki sıra dönüşüne ve söylemsel özellik taşımasına dikkat edilerek numara verilmiştir.

Şekil 14

Ayrıca derslerde öğretmen ya da öğrenciler tarafından tahtaya yazılan bölümler transkript metninde “th:” biçiminde ve parantez içerisinde yazılmış, gerekli olan yerlerde de araştırmacının alan notları çerçevesinde söylemlerin daha iyi anlaşılması için köşeli parantez içerisinde ve italik biçimde ek açıklamalara yer verilmiştir. Bir transkript metninde seçilen dersin 53 ders içerisinde kaçıncı sırada olduğu, ispatı içeren 18 ders içerisindeki sırası, video kaydının yapıldığı tarih, dersin türü (matematik, geometri) ve saati ile içerdiği söylem türüne göre DS ya da TES gibi bilgilerde gösterilmiştir. Burada açıklanan bilgilerin daha iyi anlaşılması amacıyla bir transkript metninden seçilen kısa bir bölüm Şekil-14’de açıklamalarıyla birlikte sunulmuştur.

Veri Çözümleme Teknikleri ve Kullanılan Kodlama Sistemi

Video kayıtlarının yazıya aktarımı tamamlandıktan sonra transkript metni bir kaç kez baştan sona okunmuş ve metnin analiz için belirli bölümlere ayrılabilir olup olmadığına bakılmıştır. İnceleme sonrasında 18 dersi içeren 77 sayfalık metnin (Ek- 6) söylemsel açıdan hem örüntüsel incelemeye hem de mikro düzeyde örneklendirmelerle, söylem-anlam ilişkisine yönelik incelemeye uygun olduğu görülmüştür. Bu nedenle analiz aşamasında söylemlerin iki boyutta incelenmesine karar verilmiştir. İlk boyut matematik ve geometri derslerindeki öğrenci-öğretmen arasındaki iletişim durumlarında var olan, ispata yönelik söylemlerin genel karakteristiklerinin belirlenmesini ve bu karakteristiklerin ne tür bir örüntüsel yapıya sahip olduğunun ortaya konmasını içermektedir. İkinci boyut ise ispat ve ispatlamaya yönelik söylemlerdeki anlam-bağlam ilişkisine ve bu ilişkinin bilgi yapılandırma üzerindeki etkisine yönelik bir incelemeyi kapsamaktadır. Bu iki boyut aracılığıyla öğrencilerin ispata yönelik bilgilerini nasıl yapılandırdıklarına söylemler çerçevesinde bütüncül bir bakış sağlayabilmek amaçlanmaktadır. Yapılan bu araştırma sosyokültürel zeminde ve edimbilimsel bir yaklaşımla gerçekleştirilen bir söylem çözümleme çalışmasıdır. Dolayısıyla hem söylemin oluştuğu ve kullanıldığı dile dayalı matematiksel ortam hem de o ortamdaki kişilerin görevleri, rolleri, ilişkileri ve etkileşim biçimleri odaklanılan iki temel ögeyi oluşturmaktadır. Bir sosyokültürel yapı niteliği taşıyan sınıfın içerisinde meydana gelen etkileşimlerde görev alan dilin ve o dilin içinde yer aldığı bağlamın özellikleri çerçevesinde ispata

yönelik söylemleri analiz etmek için Halliday & Hasan (1989) tarafından geliştirilmiş olan üç bileşenli (söylemin alanı (field of discourse) [SA], katılımcısı (tenor of discourse) [SK] ve söylemin stili (mode of discourse) [SS]) model kodlama, analiz ve yorumlama çerçevesi olarak belirlenmiştir. Söz konusu modele ilişkin bilgiler önceki bölümde ayrıntılı olarak sunulmuştur.

Aşağıdaki bölümde literatürdeki çalışmalardan da yararlanılarak ele alınan alt problemler çerçevesinde ortaya çıkan bulgular ve onlara dayalı yorumlara yer verilmektedir.

Birinci alt problemde ispat ve ispatlamaya yönelik söylemlerin alanına ait genel gözlemler ve söylemsel karateristikler ele alınmaktadır. Söz konusu karakteristikler literatürde yer alan iki sorudan yararlanılarak sözcüksel ögelerin incelenmesi ile gerçekleştirilmektedir. Bu sorular; ‘söylem içerisindeki sözcükler hangi çalışma alanına girmektedir’ ve ‘söylem içerisindeki sözcükler genel kitle [öğrenciler] ve o alandaki uzman kitle [öğretmenler]tarafından ne kadar iyi bilinmektedir?’ biçimindedir. Bu kapsamda öncelikle matematik ve geometri derslerinde kullanılan ispat ve ispatlamaya yönelik sözcüklerin bir listesi oluşturulmakta ve sonrasında bu listede yer alan sözcüklerin öğretmenlerce nasıl sunulduğu ve (özellikle) öğrencilerce nasıl anlamlandırıldıkları TES’ler yardımıyla ortaya konulmaktadır.

İkinci alt problemde ispat ve ispatlamaya yönelik söylemlerin katılımcılarına ait genel gözlemler ve söylemsel karakteristikler analiz edilmektedir. Katılımcılara ait söylemsel karakteristikler göreceli statülerin incelenmesi ile gerçekleştirilmektedir. Göreceli statüler üç alt başlık altında ele alınmaktadır. Bunlar; konuşma eylemleri, konuşmadaki sıra döngüsünün yönetimi ve hitap etmede kullanılan terimlerdir.

Üçüncü alt problemde ise ispat ve ispatlamaya ilişkin söylemlerin stiline yönelik genel gözlemler ve söylemsel karakteristikler irdelenmekte olup söylemsel karakteristikler açısından destekleyici geri bildirimler ve soru ifadelerine odaklanılmaktadır.

Son alt problemde ise öncelikle

(a) öğretmenlerin ispat ve ispatlamaya yönelik açıklamalarına, (b) ispatları oluşturma aşamasındaki genel eğilimlerine,

(c) öğrencilerin ispat ve ispatlamaya yönelik söylemlerine ve

(d) TES-6 kapsamında öğrencilerin ispat yapma uygulamasına ve bu uygulamanın analizi yoluyla anlam oluşturma biçimleri irdelenmektedir. Bu çerçevede dördüncü alt problemde; Öğretmenlerin açıklamaları (a) hem DS’ler hem