Destekleyici geri bildirimler: Konuşmalarda öğretmenler tarafından kullanılan destekleyici geri bildirim ifadeleri iki kategoride ele alınabilir 1.a) İlk

olumlu geri bildirim (takdir) içeren ifadeler, 1.b)ikincisi ise iletişimin akışı içerisinde öğrencinin yaptığı yaklaşımın doğruluğuna yönelik soru sorduğu ya da yapılan bir şeye yönelik fikrini beyan ettiği durumlarda öğretmence dönüt vermek için söylenen ifadeleridir. Bu tip ifadeler öğretmenin öğrencilerce dile getirilen şey hakkında ‘iyi’, ‘doğru’, ‘ilerletilmesi gerekli’ gibi mesajlarını barındırmaktadır. Destekleyici geri bildirimlerde olumsuz ya da negatif ifadeler ele alınmamaktadır.

1.a) Olumlu geribildirim ifadelerinin söylemler içerisindeki yerini, toplamdaki sayısını ve kullanım biçimini göstermek için aşağıdaki tablolar (18-19) hazırlanmıştır. DS’ler içerisinde aşağıdaki tablolarda listelenenler dışında ‘güzel’ kelimesinin geçtiği başka olumlu geribildirim ifadesi bulunmamaktadır. Dolayısıyla tüm DS’ler içerisinde Ayşe Hanım’ın ifade ettiği olumlu geribildirim ifadesi toplam 14 iken Ahmet Bey tarafından söylenenler 5 tanedir.

Tablo 18

Ayşe Hanım’ın Söylemlerindeki Olumlu Geribildirim İfadeleri 12 MO Toplama işleminin hangi özellikleri var düşünün.

D

S

-4

13 B-OG Kapalılık, yer değiştirme, dağılma. 14 OG-7 Her elemanın tersi vardır.

15 MO Evet, çok güzel!.

37 OG-2 Bu p, p şey oluyor, direk katsayıya gidiyor Yani log p tabanında

D

S

-8

39 OG-2 Burada da yani log,… -n 40 MO -n, güzel aferin OG–2.

239 MO n∈ için 3 − 1 sayısının 8 ile bölündüğünü tümevarımla gösteriniz.

D

S

-9

256 MO n=k için 3 − 1 ‘in 8’e bölündüğünü kabul ediyoruz, 8’ e bölünüyor A gibi bir pozitif tamsayı çıkıyor, yani bunun anlamı nedir?

262 MO Bakın sizin buradaki düşünceniz şey, 3 − 1 ‘ in içinde bir 8 çarpanı olduğunu, bir sayının 8 katı olduğunu göstermektir Evet, OG–12. 263 OG-12 Buna [3 − 1 ö .] bölü 8 eşittir B diyelim.

264 MO Güzel düşünce.

327 MO ∀ ∈ ç ( ): ! ≤ olduğunu tümevarımla gösteriniz.

347 OG-3 Şurası zaten bundan büyüktür, o yüzden bu da bundan büyüktür. 348 MO Büyüktür şeklinde düşüneceğiz [OG-3’e] güzel düşündün bak güzeldi.

= 1 ç 1! ≤ 1 , 1 ≤ 1 her zaman doğru mu? Geçiyorum…. 349 OG-12 İkinciyi k+1 ile çarpalım.

350 MO Evet, çok güzel, amacımız burada tümevarımı kullanırken... 92 MO … devam edelim. 1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)= . ( + 1). ( + 2) 3⁄

olduğunu göstermiş miydik?

D

S

-1

0

93 B-OG Evet, gösterdik.

94 MO Gösterdik mi, o zaman bunu kullanarak şunu istiyorum;

Olduğuna göre (n+1).(n+2)+(n+2).(n+3)+…+(2n-1).2n in sonucu kaçtır? Öbürünü kullanıp bunun sonucunu bulacaksınız.

112 OG-7 Hocam 1 dakika bulacağım şimdi. 114 OG-7 7 − 3 − 4 3⁄

115 MO Evet, çok güzel onu da n parantezine alıp çarpanlarına ayır, hadi. 121 MO n doğal sayı olmak üzere, + ( + 1) + ( + 2) + ⋯ + (2 )

toplamının değeri nedir?

124 OG-8 Ya 1’ den n’ e kadar olanı çıkartacaksın işte n.(n+1).(2n+1) bölü 6 formülünü kullanarak

125 MO Ha haa, güzel düşündün OG–8 aferin [8–10 saniye] gene bunu direk, toplam biçiminde nasıl yazarsınız?

130 OG-3 14 + 15 + ⁄6

131 MO Çarpanlarına ayır onu, bakalım ne çıkacak.

132 OG-3 . (14 + 1). ( + 1) 6⁄

133 MO _{[OG-3 tahtada yapıyor] …. =} .( ) ₌ .( ).( ) 134 MO Evet, güzel, bir tane daha yazalım.

1 MO

! ( + + 1) toplamının değeri nedir?

D

S

-1

1

5 OG-8 Bence bir k ekleyip bir k çıkartalım.

6 MO Çok güzel düşündün, şu araya, hadi düşündüğünü yap bakalım. Ne olur

bir k ekleyip, çıkarırsak?

15 MO Bak çok güzel OG-8 orada yolu buldu.

böleni vardır?

31 OG-3 2003 yılında çıkmış bir olimpiyat sorusu.

32 MO Evet, bu 2003 Tübitak sorusu kolay, toplamla yazacaksınız. Bu kolay

bir soru zor değil, toplam biçiminde yazacaksınız bunu. O şekilde yazdığınızda zaten geliyor.

37 OG-3 n.2004-n diye yazdım.

38 MO Evet, çok güzel, formülden tamam, [Sonra dolaşırken OG-12’nin defterine bakıyor.] güzel OG–12 bundan sonra beklenir mi yani şimdi. 107 MO _{n>1 ve n∈N için}

√ +√ + ⋯ +√ > √ olduğunu tümevarımla gös. 114 MO Bakın n 1’den büyük, n=1 için denemeyeceksiniz, n=2 için doğru

olduğunu göstereceksiniz. Tümevarımla gösteriyoruz. 122 OG-7 Hocam bir şey sorabilir miyim?

123 MO Sor [yanına gelip defterine bakıyor] ha sen bunu buldun, buraya kadar geldin güzel, şimdi şunu kullanacaksın, aşağı al bunu 1/√1 + 1/ √2 +…+1/√ >√ mı oldu, …

26 MO R’ de 3x+5 fonksiyonunun 1–1 olup olmadığını irdeleyiniz.

D

S

-1

3

28 MO Şimdi bunu tanım kullanarak ispatlamanız lazım, şu tanımlardan bir

tanesini kullanarak ispatlamanız lazım. Eğer ’ i; den farklı kabul ediyorsanız ( ) in ( ) den farklı olduğunu göstereceksiniz, eğer ile nin görüntülerini eşit kabul ediyorsanız in ye eşit olduğunu göstereceksiniz, hangisini kullanalım?

46 OG-9 Neyi? Buradan başlayıp, bunu [mu] göstereceğim! 49 OG-8 En alttan başlayacaksın. [OG-9’a]

50 MO Birbirine eşitini verdi çok güzel.

51 OG-9 ( ) = ( ) olsun.

Matematik dersindeki olumlu geri bildirim ifadeleri genellikle öğrencilerin ispat yapma sürecinde Ayşe Hanım’ın beklentisi yönünde bir söylemde bulunduklarında kullanılmaktadır. Bu tip söylemler ispatın ya da soru çözümünün öğretmenin istediği, sunmayı planladığı yol, yöntem ile yapıldığında ya da öğrencilerce özgün bir yaklaşım sergilendiğinde ortaya çıkmaktadır. Ahmet Bey’in olumlu geribildirim ifadelerine yönelik yapılan liste Tablo-19’daki gibidir.

Tablo 19

Ahmet Bey’in Söylemlerindeki Olumlu Geribildirim İfadeleri 37 GO AA′ diktir, şu düzlemin bir adı olsun, D, E gibi bir şey de.

[Öğrenci D yazdı] D düzlemi.

D

S

-2

( th: AA’⊥ (D) ) Güzel. [OG-11 ‘e] sonra? 4 OG-12 İki tane de eğik olsun.

D

S

-3

5 GO Güzel.

19 OG-12 |AB| - |AC| = |A′B| - |A′C| Bu bundan büyük olduğu için [| | - | | ] Bu taraf pozitif [ eşitliğin sol tarafı ] 20 GO Çok güzel.

21 OG-12 O zaman bu tarafta pozitif olur ve |A'B| > |A'C| 22 GO Gayet güzel, özellikle son kısım güzel oldu değil mi?

Ahmet Bey’in olumlu geri bildirimleri hem tahtadaki öğrencinin ispatı yapma aşamasında basit gösterimleri (harflendirme, sembol kullanımı gibi) yapmasına hem de özgün bir yaklaşım sergilemesine yönelik ifade etmektedir ve Ayşe Hanım gibi kendiside bu tür ifadeleri fazlaca kullanmamaktadır. Öğretmelerin olumlu geri bildirim ifadelerini ispatlar dışındaki derslerde (soru çözümleri, test uygulamaları gibi) daha fazla kullandıklarını gözlenmektedir.

1.b) İletişimin akışı içerisinde öğrencinin yaptığı yaklaşımın doğruluna yönelik soru sorduğu ya da yapılan bir şeye yönelik fikrini beyan ettiği durumlarda öğretmenlerce söylenen ifadeleri kapsayan ikinci kategoride farklı örnekler ile karşılaşılmaktadır. Bu tip örnekler aşağıdaki (Tablo-20) gibi listelenebilir. Tablo incelendiğinde her iki öğretmenin söylemlerinde sekiz çeşit geri bildirim kelimesinden yararlandığı ve bunların yedisinin aynı kelimeler olduğu görülmektedir.

Tablo 20

Öğretmen Söylemlerinde Diğer Destekleyici Geribildirim İfadeleri

AYŞE HANIM AHMET BEY

Değil mi DS-1: (29),(51) Değil mi DS-2: (29) DS-7: (22),(26) Hı hı DS-8: (31),(33),(38) DS-10: (125) DS-11: (87),(101),(127) Hı hı DS-2: (13) DS-3: (11),(71),(80),(93) Evet DS-4: (15),(18),(21),(32),(65),(68),(112) DS-9: (350) DS-10: (105),(111),(115),(133),(134),(186) DS-11: (10),(38),(59) DS-13: (4),(15) Evet DS-2: (29),(43),(45),(55),(58) (65),(78) DS-3: (3),(37),(39),(116), (125) DS-12: (12),(16),(64),(68) Tamam DS-4: (27) DS-9: (201),(207),(218),(310) DS-10: (127),(129),(158) DS-11: (38),(48) DS-13: (30) Tamam DS-2: (33),(39) DS-3: (110) Hadi Haydi DS-4: (27) DS-10: (115),(156) DS-5: (11) DS-11: (101),(125) DS-6: (11) DS-8: (22) DS-9: (246) Olabilir DS-2: (19) Tabi DS-8: (15) Tabi DS-3: (35) Peki DS-1: (55) Peki DS-2: (9) DS-3: (89),(106) Bak DS-4: (83) Bak DS-2: (76)

Her iki öğretmen de en fazla ‘evet’ sözcüğünün yer aldığı geri bildirimlerde bulunmaktadır. Öğretmenlerin bu kategorideki geri bildirim sözcüklerinin büyük oranda benzerlik göstermiş olması ilginç bir bulgudur. Olumlu geribildirim ifadelerinde ‘güzel’ kelimesinin de ortak olarak belirdiği (bravo, harika, şahane, şık vb kelimelerin bulunmadığı) gözlenmektedir. Bu bulgu olumlu geri bildirim ifadelerinin öğretmenlerin söylemsel karakteristiklerinin ortak bir boyutunu oluşturduğunu ortaya koymaktadır. Söz konusu benzerlik öğretmenlerin sınıf söylemlerinde resmi dil kullanımını tercih etmelerinden de kaynaklanıyor olabilir. Destekleyici geri bildirim sözcüklerinin içinde geçtiği ifadeler dikkate alındığında aynı sözcüklerin öğrencilere benzer geribildirim mesajlarını ilettiği durumlarla karşılaşılmaktadır. Örneğin ‘değil mi’ sözcüğünü içeren ifadelere bakıldığında her iki öğretmen bildirimlerinin ‘teyit/onama’ niteliği taşıdığı görülmektedir.

DS-1

27 MO Taraf tarafa çıkarsam?

28 OG-11 Doğru doğru, şunu elde edeceğiz. 29 MO Değil mi! Taraf tarafa çıkartırsam;

48 MO Sonuç nedir burada şimdi? Direk formülü kullanabilirim.

49 MO/

OG-8 ( ) 50 OG-8/11 9 geliyor.

51 MO Ne geliyor? Sonuç 9 mu geliyor? [4–5 saniye bekliyor.] Değil mi?

DS-2

28 OG-11 Bizim gördüğümüz normalde aynı uzunluk ama önde ya da arkada gördüğümüz için [tahtadaki eğik ve dikmeyi gösteriyor] kısa ya da uzun gibi görüyoruz.

29 GO Evet, her defasında…

Tut onu o şekilde. [OG-11’e hitaben]

Her defasında dik üçgen oluşur değil mi orada?

DS-7

20 GO Piramitin düzgün olması ne işe yarar?

Ne farkı vardır? Şundan [düzgün olmayanı gösteriyor] ne farkı ya da ne gibi farklılıkları vardır? İkisi arasında [öğrenci elini kaldırıyor] evet, OG-8. 21 OG-8 Yanal yüzleri ikizkenar üçgenler olabilir.

22 GO Değil mi?

23 OG-8 Tam ortada aldığımızda 25 B-OG Aynı.

26 GO Birbirinin aynısı değil mi bunlar, o zaman yan yüzleri birbirine eş ikizkenar

üçgenlerdir diyelim, buradan da birbirine eşitse yan yüz yükseklikleri de nedir, birbirine eşittir.

2) Soru ifadeleri: Yüz yüze etkileşime dayalı bir söylem içerisinde