Katkı Payına ve Birikimlere İlişkin Hak ve Yükümlülükler

Por que a palavra “matemática” produz reações tão negativas para tantas pessoas? No capítulo 5 de How Students Learn - Mathematics in the Classroom, Fuson, Kalchman e Bransford (National Research Council, 2006) colocam essa questão e observam que o ensino da matemática raramente dá atenção às três proposições mencionadas acima.

Ao invés de conectar com, construir sobre, e refinar os entendimentos matemáticos, intuições e talentos que os estudantes trazem para a sala de aula, os professores frequentemente desconsideram os processos de raciocínio dos estudantes, substituindo-os por um conjunto de regras e procedimentos que dissocia a resolução de problemas da construção de significado (contrariando a proposição 1)

Ao invés de organizar as habilidades e competências requeridas para a matemática em torno de um núcleo de conceitos matemáticos, aquelas habilidades e competências são colocadas frequentemente como o centro, e algumas vezes, como o todo, da instrução. (contrariando a proposição 2).

E precisamente porque a aquisição de conhecimento processual é frequentemente divorciada da construção de significado, os estudantes não usam estratégias metacognitivas quando envolvidas na resolução de problemas matemáticos (contrariando a proposição 3). (p.217).

Vamos apresentar os enunciados dos três princípios e desenvolver um pouco mais o significado e as implicações de cada um deles.

Princípio 1: Os professores devem levar em conta as pré- concepções dos alunos.

Fuson, Kalchman e Bransford (National Research Council, 2006) observam que tanto adultos quanto crianças se empenham na resolução de problemas matemáticos, desenvolvendo estratégias que não lhes foram ensinadas para chegar a uma solução satisfatória, mesmo quando não passaram por experiências formais de aprendizagem. Por exemplo, segundo esses autores, já foram encontradas crianças de rua, no Brasil, que sabiam fazer matemática ao fazer vendas nas ruas, mas que não eram capazes de resolver problemas similares apresentados em um contexto escolar. Analogamente, um estudo com donas de casa da Califórnia revelou habilidades para a resolução de problemas matemáticos associados a compras e orçamento doméstico, embora essas mulheres não pudessem resolver, em sala de aula, problemas apresentados abstratamente e que requeriam a mesma matemática. Ainda, um resultado similar foi encontrado em um estudo de um grupo de vigilantes do peso.

Esses exemplos sugerem que as pessoas possuem meios de desenvolver estratégias e raciocínio matemático de modo informal, que podem servir como uma base para o aprendizado de matemática mais abstrata. Mas

também sugerem que essa ligação não é automática. Se não houver uma ponte entre a matemática informal e a matemática formal, as duas frequentemente permanecem desconectadas.

O Princípio 1 enfatiza tanto a importância de se construir conhecimento novo sobre a base do conhecimento e da compreensão pré-existentes nos alunos, quanto a necessidade de se levar em conta as pré-concepções dos alunos – particularmente quando elas interferem negativamente no aprendizado. Algumas dessas pré-concepções a respeito da matemática, frequentemente alimentadas nos primeiros anos de escola, são as seguintes: a matemática diz respeito a aprender a calcular; a matemática diz respeito a “seguir regras” para garantir a resposta correta.

Assim, dois desafios se apresentam: Como ensinar matemática de modo que os alunos compreendam que ela não diz respeito a efetuar cálculos e a seguir regras, mas à resolução de problemas quantitativos relevantes? Como relacionar o conhecimento informal e a capacidade para resolução de problemas que os alunos já possuem com o treinamento matemático formal?

Fuson, Kalchman e Bransford (National Research Council, 2006) observam que, se não podemos apontar uma única estratégia de ensino que melhor atenda a esses objetivos, ainda assim podemos identificar certas características de ensino que favorecem esses objetivos:

• Permitir que os estudantes usem suas próprias estratégias informais, pelo menos inicialmente, e posteriormente guiá-los em direção a estratégias mais eficientes e à uma compreensão mais avançada.

• Encorajar a conversa sobre matemática, de modo que os alunos possam

aclarar suas estratégias, para si mesmos e para os demais, e comparar os benefícios e limitações de abordagens alternativas.

• Planejar atividades de ensino que possam ligar efetivamente concepções que os alunos comumente já apresentam com o conhecimento e a compreensão que se deseja transmitir.

Princípio 2:A compreensão requer conhecimento fatual e estruturas conceituais.

O Princípio 2 sugere a importância da compreensão conceitual e da fluência processual, que devem ser desenvolvidos simultaneamente, bem como de uma organização efetiva do conhecimento – organização que facilite o desenvolvimento de estratégias e raciocínio adaptativo.

Igualmente importantes, o conhecimento processual e a compreensão conceitual devem estar fortemente ligadas. Conforme a matemática encontrada pelos alunos se torna mais complexa, ao longo dos anos de escola, novos conhecimentos e competências requerem o conhecimento e competências dos anos anteriores.

O desafio do professor é ajudar os estudantes a construírem e consolidarem pré-requisitos, compreenderem novos conceitos em profundidade e organizarem tanto conceitos quanto competências em uma rede de conhecimento. Além disso, os professores devem fornecer oportunidades para a consolidação de novas compreensões e procedimentos.

Em matemática, tais redes de conhecimento são frequentemente organizadas como caminhos de aprendizagem que levam de métodos concretos informais para métodos mais abreviados, mais gerais e mais abstratos.

A discussão de múltiplos métodos em sala de aula – chamando a atenção dos motivos pelos quais métodos diferentes funcionam e da eficiência e confiabilidade relativa de cada um deles – pode ajudar a fornecer uma escada conceitual que leve os estudantes a se moverem de onde eles estão para uma abordagem mais eficiente e abstrata.

Os estudantes também podem adotar ou adaptar um método intermediário com o qual eles se sintam mais à vontade.

Os professores podem ajudar os estudantes a passarem ao menos para métodos intermediários, “bons o suficiente”, que possam ser compreendidos e ensinados.

Princípio 3: Uma abordagem metacognitiva permite que o estudante se automonitore.

Aprender sobre si mesmo como um aprendiz, pensador e solucionador de problemas é um aspecto importante da metacognição. Muitas pessoas que seguem cursos de matemática acabam “aprendendo” que eles não “dão para a coisa”. Esta é uma consequência não intencional altamente infeliz de algumas formas de ensino de matemática. É uma consequência que pode influenciar as pessoas para o resto de suas vidas pois elas continuarão a evitar tudo que diga respeito à matemática, o que reforça, por sua vez, a crença sobre a sua inaptidão.

Em todos os níveis de matemática, os estudantes precisam monitorar os seus processos de resolução de problemas e refletir sobre suas soluções e estratégias. Mas o envolvimento metacognitivo é particularmente importante conforme a matemática se torna mais abstrata, porque os estudantes terão poucas pistas, até mesmo quando uma solução estiver terrivelmente errada, se eles não estiverem ativamente envolvidos na construção de significado.