O livro do 2º ano tem 319 páginas no total, sendo 232 páginas divididas em 24 lições, mais 29 páginas referentes ao Almanaque e mais 58 páginas referentes às Páginas Especiais, sem contar 64 páginas referentes ao Manual do professor, que não fazem parte do exemplar do aluno. Quanto aos objetivos desse ano, as autoras consideram em conjunto com os do 3º ano.
“As classes de 2º e 3º anos trabalharão sistematizando as noções e vivências apresentadas nos anos anteriores, ampliando o domínio dos conhecimentos matemáticos, sempre fazendo a ligação com o cotidiano dos alunos”. (Manual do professor, p. 9).
As autoras ressaltam que nos 2º (e 3º) ano, o trabalho do professor deve ser organizado de modo a tornar o aluno capaz de:
• reconhecer os números no seu dia a dia;
• empregar estratégias de quantificação como contagem, estimativa e correspondência de agrupamentos;
• comparar coleções de objetos pelo número de elementos;
• perceber e representar a grandeza de um número pela quantidade de algarismos e pelos valores posicionais que cada um possui dentro da escrita numérica; • utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas; • entender o significado das operações, sobretudo da adição e da subtração; • resolver situações5problema, compreendendo que diferentes problemas podem
ser resolvidos com uma única operação e que diferentes operações podem resolver um mesmo problema;
• utilizar corretamente os sinais convencionais na escrita das operações;
• empregar procedimentos diversos, como a decomposição numérica ou a observação de regularidades das operações, para facilitar o cálculo mental; • localizar a si mesmo, outras pessoas e objetos no espaço, com base em um
ponto de referência;
• perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando tamanhos e formas tridimensionais ou bidimensionais em situações de descrições orais;
• construir e representar formas geométricas simples;
• reconhecer grandezas mensuráveis como comprimento, massa e capacidade; • utilizar cédulas e moedas em situações fictícias organizadas pelo professor,
• elaborar e utilizar estratégias pessoais de medida; • ler horas comparando relógios digitais e analógicos;
• utilizar tabelas e gráficos para organizar e ler informações. (Manual do professor, p. 9).
A primeira lição é referente a números e tem como objetivo:
Identificar e representar os números no dia a dia;
Desenvolver a escrita, a leitura e o reconhecimento da sequência dos números naturais de zero a nove;
Identificar e comparar quantidades pela representação numérica;
Identificar os símbolos =, >, < e fazer o uso correto deles nas diferentes situações propostas. (Manual do professor, p. 26).
Nessa lição é reforçada, por meio de diversas situações, a importância dos números no cotidiano, como no elevador, supermercado, telefones, placas de veículos, como mostram a figura 23 abaixo:
Figura 23
Também são retomadas algumas idéias, como comparação de quantidades, ordem crescente e decrescente, entre outras. É interessante ressaltar que nessa lição é usado pela primeira vez o termo “reta numérica” (p. 9):
Figura 24
São apresentados os sinais =, > e < indicando o significado dos mesmos, para em seguida apresentar diversas atividades que envolvem comparações de quantidades.
Na lição 2 (p. 21), Sistema de numeração decimal – unidades e dezena, é retomado um pouco do processo histórico dos números: marcas nas paredes, nós em cordas, dedos das mãos, entre outros:
Figura 25
Em seguida, as autoras reforçam que hoje usamos o sistema de numeração decimal, no qual as quantidades são agrupadas de 10 em 10 (p. 22). Nas atividades seguintes é reforçada a ideia de que uma dezena é igual a dez unidades, sendo também retomadas as ideias de agrupamento (quando se pede para circular elementos, de modo a formar uma dezena),
ordenação e sequências, comparação de quantidades. Cabe ressaltar que é separada em algumas atividades a classe das dezenas e das unidades.
Na página 31, as autoras trazem a história do pastor e o controle do seu rebanho por pedras, como também ressaltamos no capítulo referente à parte histórica:
Figura 26
Na lição 3 (p. 54), são propostas mais atividades que envolvem dezenas, como agrupamentos de dez unidades, sendo trabalhadas dezenas exatas. Aparece também a decomposição, como, por exemplo, do número 26 que pode ser decomposto em 2 dezenas e 6 unidades.
Continuam sendo exploradas atividades com retas numéricas e também diversas atividades envolvendo sequências numéricas. Na página 45, por exemplo, há uma atividade que pede para completar a sequência dada com os números “vizinhos”, sendo esse o sucessor ou o antecessor...
Na lição 11 (p. 111), Dúzia e meia dúzia, encontramos situações que envolvem agrupamentos de uma e também de meia dúzia, tendo como objetivo da lição “Identificar uma dúzia como um agrupamento de 12 unidades e meia dúzia como um agrupamento de 6 unidades” (Manual do professor, p. 32).
A geometria aparece nesse livro de forma direta na lição 4 (p. 55), Reconhecendo formas; na lição 7 (p. 85), Geometria: linhas retas e curvas; na lição 10 (p. 104), Geometria: figuras planas, tendo, de uma forma geral, a pretensão de identificação de figuras planas e espaciais, construção e identificação de linhas retas e curvas, identificação de polígonos, dentre outras. Como aconteceu com o livro do 1º ano, não reconhecemos nessas lições nenhum traço que poderia ser ligado pela criança à noção de infinito, quer seja de maneira direta ou indireta.
Na lição 5 (p. 63), Ideias da adição, é destacada a ideia de acrescentar, o que nos leva a pensar na ideia de acrescentar uma quantidade à outra. Como vimos na revisão bibliográfica, o pensar sobre o infinito está apoiado sobre descobertas importantes, sendo uma delas a possibilidade de se acrescentar sucessivamente um, a partir de um elemento fixado.
Com relação à subtração, na lição 6, denominada Ideias da subtração, na página 80, a autora apresenta a ideia de se fazer a subtração por meio da comparação: Tenho cinco gatos e três cachorros, logo comparando os dois conjuntos eu tenho 553=2 gatos a mais que cachorros. Essa ideia pode causar estranheza, ao lidar com a noção de infinito, como ocorreu com Galileu, ou causar confusão, como aconteceu com as crianças no trabalho de Santos, que disseram que tenho no conjunto {1, 2, 3, 4,..} mais elementos do que no conjunto {1, 4, 9, 16,...}, visto que entre o 1 e o 4 ainda tem o 2 e o 3; entre o 4 e o 9, tenho o 5, 6, 7 e o 8 etc...
A adição e subtração por reagrupamento são abordadas nas lições 12 e 13, respectivamente, e as ideias de multiplicação e divisão começam a ser abordadas nas aulas 14 e 15, páginas 138 e 151.
A lição 8 (p. 90), ,úmeros ordinais, tem como objetivos: “Ler e escrever números na notação ordinal até o vigésimo; Relacionar o número ordinal à posição de um elemento em relação a outros, numa determinada ordem” (Manual do professor, p. 30). Nela é ressaltado que “Os números ordinais são usados para indicar ordem, posição ou lugar de pessoas ou de objetos” (p. 91). Novamente, aqui são trabalhadas sequências de números, porém, como ressaltado nos objetivos, os números ordinais vão agora até o vigésimo, estendendo o que se via no primeiro ano, em que ia apenas até o décimo.
A ideia de par/ímpar é retomada na lição 9 (p. 99), ,úmeros pares e números impares, cujo objetivo é conceituar, identificar e relacionar números pares e números ímpares, reconhecer elementos que formam pares, agrupar de dois em dois uma quantidade de elementos e também identificar objetos que utilizamos em pares.
Na página 99, são definidos como números pares aqueles que formam grupos de 2 em 2 e não sobra nenhum elemento, e como números ímpares aqueles que, ao formarem grupos de 2 em 2, sobra sempre um elemento. Já na página 101, é definido de outra forma: os pares são os números que terminam nos algarismos 0, 2, 4, 6 e 8; e ímpares como os números que terminam em algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Nessa lição são apresentadas diversas situações abordando pares e ímpares.
Na lição 16 (p. 161), Dobro e metade são definidos assim: “Para obtermos o dobro de uma quantidade, basta multiplicá5la por 2” (p. 161, grifo das autoras); e “Para obtermos a metade de uma quantidade, basta dividi5la por 2” (p. 165, grifo das autoras).
A lição 17 (p. 176), Sistema de numeração decimal, tem como objetivos: “[...] ampliar a leitura e a escrita do sistema de numeração decimal; identificar uma centena como dez dezenas e cem unidades; e identificar uma sequência de números com três algarismos” (Manual do professor, p. 36).
Diferente do livro do 1º ano, esta lição apresenta situações que envolvem quantidades maiores que uma centena. É apresentado o material dourado e destacado que o mesmo foi criado pela médica e pedagoga Maria Montessori.
São propostas diversas atividades envolvendo centenas e em algumas delas envolvendo a ordem das centenas, dezenas e unidades. Na página 185, há a pergunta: “Qual o maior número de três algarismos?”, sendo esta a primeira abordagem direta ao maior número.
Na lição 18 (p. 187), O dinheiro no dia a dia, são abordadas atividades envolvendo agrupamento de moedas e cédulas e também situações que envolvem preço e troco, entre outras.
Na lição 19 (p. 193), Medidas de tempo: as horas, são abordadas as horas.
A lição 20 (p. 200), Medidas de tempo: o calendário, tem como objetivos o registro e a identificação de informações no calendário, conhecer os meses do ano e os dias da semana e também identificar o número de dias do mês, da semana e do ano.
A lição 21 (p. 206), Medidas de comprimento, é iniciada ressaltando que, durante muito tempo, partes do corpo foram usadas para medir comprimentos: o pé, o passo e até o polegar serviam como unidade de medida.
Nesta lição é ressaltada a confusão que se tem ao não adotarmos uma unidade padrão de medida. São propostas situações nas quais devem ser feitas algumas medidas. Além do metro e do centímetro é apresentado também o quilômetro.
Na lição 22 (p. 213), Medidas de capacidade, o litro é definido como a unidade fundamental de capacidade cujo símbolo é L.
A lição 23 (p. 219), Medidas de massa, começa ressaltando que comumente usamos a palavra “peso” para nos referirmos à massa e que o instrumento usado para medir massa é a balança. São apresentados os símbolos kg e g para quilo e grama respectivamente.
A lição 24 tem como objetivo apresentar a calculadora, ressaltando sua função como instrumento de investigação e verificação de resultados, além de identificar situações em que podemos utilizá5la.