Küme Kapsama Yerseçim Problemleri

KKYP, MKYP’den farklı olarak, sınırlı imkanlarla kapsama performansının artırılması yerine, önceden tanımlı bir kapsama seviyesinin sa˘glandı˘gı ve bu kapsama durumunun maliyetinin enküçüklendi˘gi problemlerdir. ˙Ilk olarak [28] tarafından sınırlı bir alanın tamamına acil durum sa˘glık hizmeti verilmesi amacıyla ambulansların yerseçiminin yapıldı˘gı bir problem ile literatüre girmi¸stir.

KKYP’de de kullanıcıların belirli bir mesafe kriteri altında kapsandı˘gı varsayımı devam etmektedir. Hizmet verilecek alandaki toplam getiri/fayda W ile gösterilmek üzere, KKYP ¸su ¸sekilde formüle edilebilir:

KKYP : enk Xd_∈Qmf(X d₎ öyle ki

∑

Yukarıdaki formülasyonda, amaç fonksiyonu tesis yerseçim planına göre genellikle konveks bir f : Qm _{→ R fonksiyonu ile tanımlanmaktadır. Bu fonksiyon genellikle} tesislerin kurulum ve i¸sletme maliyetlerini içermektedir. Di˘ger taraftan kısıt kümesinde belirtilen ϖ ∈ [0, 1] ise karar verici tarafından belirlenecek minimum kapsama seviyesini gösteren bir parametredir. ϖ = 1 durumu tam kapsamayı ifade ederken, 1’den küçük de˘gerler MKYP’dekine benzer ¸sekilde bazı kullanıcılara hizmet verilemeyebilece˘gini göstermektedir.

KKYP, do˘gal afet ya da acil durum sonrası tesis planlaması [10], perakende satı¸s ma˘gazalarının konumlandırması [29] ve acil müdahale araçlarının konumlandırması [28] gibi çok farklı uygulama alanına sahiptir. Bununla birlikte küme ayrı¸stırma ve gezgin satıcı problemleri gibi yöneylem alanında sıklıkla ba¸svurulan problem tiplerinin çözümünde de kullanılmaktadır [30]. KKYP hakkında daha detaylı de˘gerlendirmeler için [31] ve [20] çalı¸smaları incelenebilir.

KKYP’de de MKYP’de oldu˘gu gibi en temel varsayımlardan bir tanesi kullanıcıların en yakın tesisten hizmet almasıdır. Bununla birlikte bazı çalı¸smalarda her kullanıcının en az iki tesis tarafından kapsanması da baz alınarak olası aksamalarda hizmetin devamlılı˘gı amaçlanmı¸stır [32]. Bu çalı¸smalar da benzer ¸sekilde tesislerin yakınlık sıralamasına göre kullanıcılara hizmet verece˘gini varsaymaktadır. Ancak, bu tez kapsamında incelenecek problemlerde bu tarz bir varsayım geçerli olmayaca˘gından yeni matematiksel modeller geli¸stirilmi¸stir. Bununla birlikte, tesislerin üç boyutlu uzayda konumlandırılmasından ve yükseklik boyutunun yatay düzlemdeki kapsama alanlarını

etkilemesinden dolayı halihazırda kullanılan birçok çözüm algoritması da yetersiz kalmaktadır. Bu amaçla yeni çözüm yakla¸sımları da geli¸stirilmi¸stir.

3.3 ˙IHAB˙I Yerseçim Problemleri

Son yıllarda kargo da˘gıtım, tarım ve askeriye gibi çok farklı sektörlerde kullanılan insansız hava araçlarının, 2020 yılında kullanılmaya ba¸slanması planlanan 5. nesil haberle¸sme a˘glarında da önemli bir konuma sahip olması beklenmektedir [3]. ˙IHAB˙I’ler ile mevcut 4. nesil kablosuz a˘glarda gerçekle¸stirilemeyen birçok uygulama hayata geçirilebilecektir. Atıl kapasitenin de˘gi¸sken talebe göre kullanılması, geni¸s bant veri akı¸sının ta¸sra bölgelere ula¸stırılması ya da arızalanan ya da afet vb. gibi durumlar sebebiyle yıkılan karasal telekomünikasyon a˘glarının geçici olarak ikame edilmesi gibi farklı kullanımı ˙IHAB˙I’lerin gelecek nesil kablosuz a˘glardaki önemini artırmaktadır [33]. Ancak, özellikle sınırlı hacimleri ve bataryaları sebebiyle kullanım süreleri ve hizmet alanları sınırlı kalmaktadır [5]. Bu sebeple, kullanım esasları, özellikle de konumlandırılması detaylı ¸sekilde incelenmeli ve etkin kullanım süresi artırılmalıdır. ˙IHAB˙I yerseçim problemleri 2014-2015 yıllarında literatüre girmeye ba¸slamı¸s, ancak ˙IHAB˙I’lerin kullanım kolaylı˘gı ve getirdi˘gi avantajların maliyetine oranla yüksek olması sebebiyle, yapılan yayın sayısı son 5 yılda 13 katına çıkmı¸stır [6]. Her ne kadar Yöneylem Ara¸stırması ve Endüstri Mühendisli˘gi disiplinlerinde çalı¸san ara¸stırmacılar yerseçim problemlerini oldukça geni¸s perspektiften incelese de ˙IHAB˙I yerseçim problemlerinde kullanılan özellikle performans göstergeleri ve haberle¸sme özelindeki formülasyonlar mevcut çalı¸smaların yeniden ele alınmasını gerektirmektedir. Matematiksel farklılıklar 2.2. Bölümde daha detaylı verilmekle birlikte, bu bölümde, mevcut çalı¸smaların bir özeti sunulmu¸stur.

[7], ˙IHAB˙I yerseçim problemlerini inceleyen ilk çalı¸smalardan biri olup, sabit ve bilinen bir talebin kar¸sılanması için tek bir ˙IHAB˙I’nin yükseklik ve kapsama alanını optimize etmi¸stir. Mevcut çalı¸smaların birço˘gu bu çalı¸smada kullanılan haberle¸sme modelini baz almaktadır. Model ile ilgili detaylı bilgi 2.2. Bölümde verilmektedir. Bu çalı¸sma sonrasında statik problem sabit talep altında kapsanan kullanıcı sayısının tek ˙IHAB˙I ile enbüyüklenmesi [33], co˘grafi olarak farklı yo˘gunlukta bulunan kullanıcıların tam kapsanması için gerekli ˙IHAB˙I sayısının belirlenmesi [34], farklı talep de˘gerlerinin oldu˘gu sınırlı bir alanda maksimum kapsama için tek ˙IHAB˙I’nin yerseçiminin belirlenmesi [35] ve tam kapsama sa˘glamak için gerekli ˙IHAB˙I kapasitesinin belirlenmesi [36] gibi özünde kapsama alanının optimize edilmesi amaçlı ancak parametrelerin de˘gi¸skenlik gösterdi˘gi farklı çalı¸smalarda yeniden ele alınmı¸stır.

Benzer problemler, kapsama alanının geni¸sletilmesi amacı dı¸sında, kullanıcılara sa˘glanan hizmette ya¸sanan gecikme sürelerinin [37] ya da hizmet veren ˙IHAB˙I’ler üzerinde bulunan anten için gerekli toplam enerjinin enküçüklenmesi [38], kullanıcı ba¸sına sa˘glanan veri hızının enbüyüklenmesi [39] amaçlarıyla da ele alınmı¸stır. Ayrıca, mevcut kablosuz a˘g altyapılarında olu¸sabilecek arızaların giderilmesine veya afet sonrası hasar gören kablosuz a˘g sistemlerinin yeniden faaliyete geçirilmesine kadar ˙IHAB˙I’lerin kullanılmasının öngörüldü˘gü çalı¸smalar da mevcuttur [40–42]. Bu çalı¸smaların temel amacı, özellikle arama kurtarma ekipleri gibi acil veri akı¸sına ihtiyaç duyacak ya da sınırlı kapasite altında daha dü¸sük kapasite kullanımı gerektiren hizmetlerden faydalanmak isteyen kullanıcılara hizmet sa˘glamaktır. Bu amaçla farklı afet senaryoları test edilmi¸s ve sezgisel yöntemler ile arızalanan ya da yıkılan altyapılardan etkilenen bölgelerin enküçüklenmesi için çözüm üretilmi¸stir.

Bahsi geçen çalı¸smaların en önemli eksikli˘gi ˙IHAB˙I’lerin karasal baz istasyonları ile kurması zorunlu olan ana ta¸sıyıcı ba˘glantı kapasitesinin göz ardı edilmesidir. ˙IHAB˙I’lerin tek ba¸sına çalı¸sması mümkün olmadı˘gından, veri akı¸sının sa˘glanması için mutlaka karasal kablolu a˘g ile haberle¸sme halinde olması gerekmektedir [5]. [43], tek ˙IHAB˙I’nin bilinen sınırlı kapasiteye sahip oldu˘gu yerseçim problemini ele almı¸s ve toplam veri hızının enbüyüklenmesi için bir sezgisel algoritma geli¸stirmi¸stir. Benzer bir problem ortalama gecikme süresinin enküçüklenmesi [34] ve tam kapsama sa˘glamak için gerekli ˙IHAB˙I sayısının enküçüklenmesi [44] için de ele alınmı¸s ve sezgisel yakla¸sımlarla çözümler bulunmu¸stur.

˙IHAB˙I’lerin en kritik kapasite kısıtı ana ta¸sıyıcı link ile olan ba˘glantı kapasitesi olsa da ta¸sıdıkları anten gücü [45] ya da hizmet verebilecekleri kullanıcı sayısı [46] gibi farklı kapasite kısıtları için de yerseçim problemleri incelenmi¸stir. Gerek ˙IHAB˙I kapasitesinin çok farklı unsurlarla belirlenmesi gerekse de ba˘glantı kurdu˘gu karasal baz istasyonları ile olan haberle¸smenin modellemesindeki zorluklar kapasiteli ˙IHAB˙I yerseçim problemlerinin sınırlı sayıda kalmasına sebep olmu¸stur. Önümüzdeki yıllarda, özellikle kullanımı günlük hayatta arttıkça çok daha fazla kapasiteli problemin ele alınması öngörülmektedir [5, 47].

Yukarıda bahsedilen tüm problemler hem kullanıcıların hem de ˙IHAB˙I’lerin sabit bir anının ele alındı˘gı statik problemlerdir. Dinamik ˙IHAB˙I yerseçim problemleri, statik problemlere nazaran literatürde daha az sıklıkta görülen çalı¸smalardır. Gerek sistem tasarımı gerekse de matematiksel formülasyonların çözümü statik problemlere göre daha zor olmaktadır. Ancak, gerçek hayatta statik problemlerin çok daha nadir uygulama alanı olması son yıllarda dinamik problemlere olan ilgiyi artırmaktadır [6]. [48] ile ˙IHAB˙I yüksekli˘ginin ve hızının sabit olması varsayımları altında toplam

spektral verimlili˘ginin optimize edildi˘gi bir KHA incelenmi¸stir. Sınırlı bir süre için tasarlanan sisteme üç farklı sezgisel algoritma ile çözüm üretilmi¸stir. [36] ile benzer bir KHA’ya enerji tüketimi açısından yakla¸sılmı¸s, yine sabit ˙IHAB˙I yüksekli˘gi varsayımı altında birden çok ˙IHAB˙I’nin nesnelerin interneti uygulamalarında kullanımını incelemi¸stir. Çalı¸sma, ˙IHAB˙I’ler üzerindeki toplam anten gücünün enküçüklenmesi amacıyla ˙IHAB˙I yerseçimlerinin farklı periyotlarda belirlenmesi kararlarını vermektedir. Üç farklı sezgisel algoritma geli¸stirilmi¸s ve algoritma performansları üretilen test problemleri üzerinden kar¸sıla¸stırılmı¸stır.

Birçok alanda oldu˘gu gibi KHA tasarımlarında da makine ö˘grenmesi tekniklerinin kullanımı gittikçe artmaktadır. Dinamik ˙IHAB˙I yerseçimi kapsamında, [49] derin güçlendirme algoritması kullanarak tek bir ˙IHAB˙I’nin toplam anten gücünün enküçüklendi˘gi bir KHA tasarlamı¸stır. Geli¸stirilen yöntemin, mevcut çalı¸smalardan çok daha hızlı ve güvenilir sonuçlar üretti˘gi gösterilmi¸stir. [50], yine tek bir ˙IHAB˙I’nin sabit bir yükseklikte kullanıcı yo˘gunlu˘guna göre konumunu adapte edebildi˘gi bir KHA tasarlamı¸s ve kullanıcıların iki ana gruba ayrılabildi˘gi sistemler için kapsanma olasılıklarını hesaplamı¸stır. Sonrasında, bu olasılıklara dayanarak toplam kapsanma seviyelerinin enbüyüklendi˘gi bir adaptif ö˘grenme algoritması geli¸stirmi¸stir.

Yukarıda bahsedilen çalı¸smalar dı¸sında, ˙IHAB˙I’lerin veri da˘gıtımı [51] veya veri toplama [52, 53] alanlarında da dinamik kullanımı incelenmi¸stir. Ancak, bu problemler kapsama mantı˘gındansa rotalama mantı˘gı ile incelendi˘ginden bu tez kapsamında incelenmemektedir. ˙IHAB˙I’lerin bu gibi farklı KHA tasarımlarında kullanımı için [54] ve [5] çalı¸smaları ve bu çalı¸smaların atıf yaptı˘gı çalı¸smalar incelenebilir.

Bugüne dek incelenen dinamik problemlerde ˙IHAB˙I’lerin yükseklikleri genellikle sabit varsayılmı¸stır. Bununla birlikte, dinamiklik yalnızca kullanıcı konumları için sisteme dahil edilmi¸stir. Ancak, bu yakla¸sımla ˙IHAB˙I’nin dikey eksendeki hareketlili˘ginden kaynaklı kapsama alanı geni¸sletme ve verimli bant geni¸sli˘gi kullanımı gibi avantajlarından faydalanılamamaktadır. Di˘ger taraftan, kullanıcı konumları kadar kullanıcıların veri talepleri de zaman içinde sıklıkla de˘gi¸smektedir. Hem konum hem de talep ba˘glantı hızı ya da spektral verimlilik gibi hizmet kalitesini etkiledi˘ginden bu iki de˘gi¸skenin ayrı ayrı dü¸sünülmesi sistem performansını dü¸sürmektedir.

˙IHAB˙I yerseçim alanında yapılan çalı¸smaların bir özeti, kullanılan ˙IHAB˙I sayısı, amaç fonksiyonu (getiri enbüyüklemesi ya da maliyet enküçüklemesi) ve performans göstergesi, ˙IHAB˙I kapasitesinin probleme dahil edilip edilmedi˘gi ve çözüm yöntemi ile birlikte ˙IHAB˙I ve kullanıcıların statik ya da dinamik olmasına göre Çizelge 3.1’de verilmi¸stir. Çizelgede kullanılan kısaltmaların açıklamaları ¸su ¸sekildedir:

Çizelge 3.1: ˙IHAB˙I yerseçim problemleri için literatür kar¸sıla¸stırması.

Yayın Tip Getiri Maliyet PG Kapasite Çözüm

Statik [33] T KS - SGO + Kesin [34] T KS - SGO + Kesin [43] Ç BH - - + Sezgisel [55] T Kar - SK - Kesin [4] T KS - SGO - Kesin [38] T KS - SGO - Kesin

[56] Ç Kapsama TG SGO - Kesin

[57] Ç Kapsama - SGO - Sezgisel

[41] Ç SV - SV - Kesin [58] Ç - ˙IHAB˙I - - Sezgisel [42] Ç SV - - - Kesin* [59] T BH TG BH - Kesin [37] Ç - Gecikme - - Ö˘grenme [60] T - TG BH - Sezgisel [61] T - TG BH - Sezgisel

[62] Ç SGO - Parazit - Sezgisel

[44] Ç - ˙IHAB˙I SGO - Kesin

[35] T KS - SGO - Kesin

[63] T SV - - - Sezgisel

[64] Ç - - - - Sezgisel

[65] Ç Kar BG+K˙IS BH + Sezgisel

Yarı Dinamik [66] T BH TG - - Sezgisel* [67] Ç - TG BH - Sezgisel [68] Ç - TG SGO - Sezgisel [36] Ç - TG SGO - Sezgisel [69] Ç BH - - - Sezgisel [70] T Gizlilik - BH - Sezgisel [71] T BH - TG + Sezgisel [72] Ç - ST SGO - Sezgisel [73] Ç BH - Kesinti - Sezgisel [74] T BH - BH - Sezgisel* [75] Ç - HE - + Kesin [76] T - HE BH - Sezgisel [77] T - Gecikme - + Sezgisel [78] T BH - - - Sezgisel [79] T BH HE BH - Kesin* [80] T BH - - - Sezgisel* [81] Ç - BH - - Sezgisel [82] Ç - BH - - DP* Tam Dinamik [83] Ç - TG Gecikme - Ö˘grenme

[84] Ç Kapsama - SGO + Sezgisel*

[48] T SV - - - Sezgisel*

[48] Ç - TG BH - Kesin

[85] T BH - - - Ö˘grenme

T: Tek ˙IHAB˙I, Ç: Çoklu ˙IHAB˙I

• BG: Bant geni¸sli˘gi • BH: Ba˘glantı hızı

• K˙IS: Kullanılan ˙IHAB˙I sayısı • KS: Kullanıcı sayısı

• PG: Performans göstergesi • SGO: Sinyal gürültü oranı • SV: Spektral verimlilik • SK: Sinyal kaybı • TG: Toplam güç

“Statik” ba¸slı˘gı altındaki yayınlar hem ˙IHAB˙I hem de kullanıcı konumlarının sabit oldu˘gu, “Yarı Dinamik” ba¸slı˘gı altındaki yayınlar kullanıcıların sabit ˙IHAB˙I’lerin dinamik oldu˘gu, “Tam Dinamik” ba¸slı˘gı altındaki yayınlar ise hem ˙IHAB˙I hem de kullanıcıların hareketli oldu˘gu yayınları içermektedir. Bununla birlikte çözüm yöntemi kesin olarak belirtilen çalı¸smalar genellikle tüm çözüm alternatiflerinin de˘gerlendirildi˘gi ve uzun süreler gerektiren numaralandırma (enumeration) tekni˘gini kullanmı¸stır. Bu tekni˘gin yanı sıra MOSEK ve CPLEX gibi iç nokta algoritmalarını kullanan yazılımların da kullanıldı˘gı yayınlar bulunmaktadır.

Yukarıda detayları verilen çalı¸smalar ile Çizelge 3.1’den görülece˘gi üzere, ˙IHAB˙I yerseçim çalı¸smalarında genel e˘gilimin kapasitesiz sistemlerin ele alınması yönünde oldu˘gu, kapasiteyi göz önüne alan problemlerin birço˘gunda kullanıcı taleplerinin sabit ve tek bir de˘ger varsayıldı˘gı, dinamik problemler özelinde ise ˙IHAB˙I’nin sabit bir yükseklikte herket edebildi˘ginin varsayıldı˘gı görülmektedir. Ancak, özellikleri ve talepleri farklı birçok kullanıcının oldu˘gu gerçek hayatta bu varsayımların geçerli olmayaca˘gı a¸sikardır. Her ne kadar bazı sektörlerde kullanıcıların benzer özellik ta¸sıdı˘gı varsayılabilse de telekomünikasyon sektörü gibi ki¸siselle¸stirilmi¸s kullanıcı deneyiminin önemli oldu˘gu sektörlerde kullanıcı devamlılı˘gı ancak kullanıcı memnuniyeti ile sa˘glanabildi˘ginden her kullanıcının tercihine ayrı kar¸sılı˘gın verilmesi gerekmektedir [86]. Bununla birlikte gerek kapasiteli gerekse kapasitesiz çalı¸smalarda ˙IHAB˙I’lerin dikey hareket kabiliyetleri sabit bir yükseklikte hizmet verme ya da yatay düzlemdeki izdü¸sümü sabit bir noktada olma varsayımıyla ele alınmı¸s ve geli¸stirilen matematiksel formülasyonların çok daha karma¸sık olmasından kaçınılmı¸stır. Ancak, hem yatay hem dikey hareket kabiliyetinin bir arada incelendi˘gi çalı¸smalar, bu kararların birlikte

verildi˘gi durumların özellikle kapsama alanı açısından daha verimli oldu˘gunu ortaya koymaktadır [45, 65].

Bu tez kapsamında incelenen problemlerde mevcut ˙IHAB˙I yerseçim çalı¸smalarından farklı olarak özellikle ˙IHAB˙I’lerin dikey hareket kabiliyetlerinin sınırlandırılmaması ve gerçek hayata uyarlanabilmesi amacıyla tasarlanan KHA’ların kapasitelerinin modellere dahil edilmesi esas alınmı¸stır. Ayrıca, farklı kullanıcı tercihleri de kurulan modellere entegre edilerek kullanıcı deneyiminin iyile¸stirilmesi de amaçlanmı¸stır. Bu sayede kullanıcılara sunulan hizmetin daha gürbüz olması ve bu hizmetlerin farklı ko¸sullara kar¸sı süreklili˘ginin artırılması sa˘glanacaktır. Bunların dı¸sında yalnızca ˙IHAB˙I yerseçim problemlerine uygulanmaktansa daha geni¸s uygulama alanlarına hitap edebilmek adına, ˙IHAB˙I yerseçim problemlerinden esinlenerek 3 boyutlu yerseçim problemlerinin genelle¸stirilmi¸s hali de çalı¸sılmı¸stır.