Kamu İktisadi Teşebbüslerinin Rolü

Como foi discutido na seção 2.5.2, o processo em questão, de análise de imagem, é formulado como um problema de estimativa MAP. Em geral, quando se tem um problema baseado num modelo MRF, a solução procurada geralmente envolve uma estimativa MAP, que é equivalente a um problema de minimização da função de energia dada por,

1 *

um no clique multiplos no s clique

arg min ( |c c, ) m( |c c, ) . c c x c c x V x f

N

V x f

N

c c   ª º  « » ¬

¦

¦

¼ (45)

Em geral, a expressão dentro do colchete na Equação 45 possui vários mínimos locais. Assim, é necessária a aplicação de um algoritmo de minimização que possa fornecer um mínimo global. Entretanto, a utilização de um método simples de otimização envolve uma busca combinatorial exaustiva, resultando em uma complexidade exponencial da ordem de N

L , onde L é o número de rótulos e N o número de nós do grafo de adjacência

(MODESTINO e ZHANG, 1992).

Todavia, com o intuito de resolver o problema da busca combinatorial, alguns autores têm proposto esquemas de relaxação para encontrar a solução local ótima para o problema da estimativa MAP (ROSENFELD et al., 1976; HUMMEL e ZUCKER, 1983). Outra solução, descrita na literatura, para reduzir a complexidade exponencial é a utilização do algoritmo SA. Este algoritmo é um procedimento de otimização, que encontra o máximo global da distribuição a posteriori do MRF ou o mínimo da função de energia sem cálculos excessivos (GEMAN e GEMAN, 1984).

No algoritmo SA, a distribuição de probabilidade condicional é modelada para depender do parâmetro de controle (temperatura) ,T

>

@

 

  , T Z x X P T x U ¸ ¹ · ¨ © §  e 1 (46) onde,   . Z T x U

¦

¸¹ · ¨ © §  x conf. toda e (47)

Um aspecto importante do SA é a escolha da temperatura inicial T₀, pois a

Zhang (1992), no algoritmo SA o processo primeiramente “liquefaz” o sistema em uma temperatura alta e, então, gradualmente diminui a temperatura até que o sistema se resfrie e atinja uma configuração ótima. É oportuno registrar que a técnica de otimização mencionada já foi utilizada recentemente para a extração de feições cartográficas. De fato, Trinder, Maulik e Bandyopadhyay (2000) o apresenta como uma alternativa vantajosa ao princípio de minimização de energia usado para a solução do problema de contorno ativo (snakes), cuja desvantagem está associada à sensibilidade do processo de otimização ao estado inicial. Esses autores ressaltam, ainda, que a literatura não fornece informação sobre a escolha da temperatura inicial, ao contrário, essa escolha envolve tentativa e erro.

O algoritmo SA tem sido muito utilizado em aplicações envolvendo otimização combinatorial. Um trabalho utilizando esse algoritmo é descrito por Modestino e Zhang (1992). Estes autores salientam que este algoritmo, com algumas modificações reduz a complexidade computacional e fornece resultados similares aos obtidos pelo amostrador de

Gibbs.

O algoritmo SA é um método proposto por Geman e Geman (1984) para maximizar a probabilidade a posteriori utilizando o resfriamento simulado que se baseia no algoritmo proposto em Metropolis et al. (1953). O objetivo desse método é maximizar iterativamente a probabilidade a posteriori ou equivalentemente minimizar a função de energia por meio de trocas locais nas variáveis aleatórias. Este algoritmo possibilita a obtenção de estados que apresentam maior quantidade de energia, evitando assim a permanência em regiões de mínimos locais. O fluxograma ilustrado na Figura 21 mostra o princípio de funcionamento do algoritmo.

>Ui Uj@ T e p  / i = j e Ui = Uj Sim p > rand Não Nova temperatura? Sim 0 T T D˜ Temperatura de congelamento? Fim Sim Não Não Sim Inicialização: 9 Temperatura inicial T0; 9 Solução inicial

9 Valor da função de energia Ui

Definição da nova solução j

Calculo da função de energia Uj

Não Uj < Ui

Figura 21 – Fluxograma do algoritmo SA.

O algoritmo SA começa a busca pela melhor solução a partir de uma solução inicial qualquer. Através da solução incial obtém-se a energia Ui. O procedimento

principal consiste em analisar a cada iteração, um único vizinho j da solução corrente i. A cada geração de um novo vizinho j de i, é testada a redução de energia Uj < Ui, a qual implica

que a nova solução é melhor que a anterior. O método aceita a solução e j passa a ser a nova solução corrente. Caso contrário, se Uj > Ui, houve um aumento do estado de energia. A

aceitação desse tipo de solução é mais provável a altas temperaturas e bastante improvável a temperaturas reduzidas. Para reproduzir essas características, geralmente usa-se, para calcular

a probabilidade de se aceitar a nova solução, uma função conhecida por fator de Boltzmann, que é dada por

>

Ui Uj

@

/T

e

 , onde T é um parâmetro do método, chamado de temperatura e que regula a probabilidade de soluções com pior custo.

A temperatura T0 assume inicialmente um valor elevado, logo é aceita

qualquer tipo de configuração. Conforme a temperatura decresce, as configurações que possuem maior energia têm diminuída sua probabilidade de aceitação. Assim o processo tem como objetivo reduzir a quantidade de energia e com isso o valor da probabilidade a posteriori aumenta. Em relação à temperatura (T) do sistema, esta deve ser realizada lentamente (KIRKPATRICK, GELATT e VECCHI, 1983). Algumas equações são propostas para o decréscimo da temperatura (GEMAN E GEMAN, 1984; MANJUNATH, SIMCHONY E CHELLAPPA,1990; BLAKE, 1989), entre elas a Equação T DT₀, onde D assume valores

no intervalo

 

0;1 , até alcançar a configuração ótima. Ainda no fluxograma (Figura 23) “rand” é um número aleatório uniformemente distribuído entre 0 e 1.

O procedimento é finalizado quando a temperatura chega a um valor próximo de zero e nenhuma solução que piore o valor da melhor solução seja mais aceita, ou seja, quando o sistema estiver estável. A solução obtida quando o sistema encontra-se nesta situação evidencia o encontro de um mínimo local

3 METODOLOGIA PARA A EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFICIOS EM UM MDE, UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E MRF

Este capítulo apresenta a metodologia proposta para a extração automática de contornos de telhados de edifícios em um MDE obtido através da varredura a laser utilizando Inferência Bayesiana e modelo MRF. A metodologia consiste inicialmente na extração de contornos dos objetos altos existentes na cena para, na etapa seguinte, utilizar esses objetos para a extração apenas dos contornos de telhados de edifícios. A seção 3.1 apresenta a metodologia para a extração automática de feições relacionadas com objetos altos em um MDE, utilizando Inferência Bayesiana e modelo MRF. A seção 3.2 apresenta a metodologia desenvolvida para separar os contornos de telhados de edifícios, via MRF, dentre todos os objetos altos detectados na primeira etapa.

3.1 Metodologia para a extração automática de regiões altas em um MDE utilizando

Belgede Kalkınma politikalarındaki değişim ve kamu yönetimine etkisi (sayfa 101-105)