İkinci Örnek Olaydan Elde Edilen Bulgular

Öğrencilerin çevre uzunluğunun değişebilirliği konusundaki kavram yanılgısı ile bu yanılgının zihinsel sebebine ilişkin öğretmen adaylarının görüş ve düşüncelerini değerlendirmek için hazırlanan örnek olay aşağıda verilmiştir.

Matematik öğretmeni Kemal Bey, aşağıdaki soruyu tahtaya yazıyor ve öğrencilerinden bu soruyu cevaplamalarını istiyor.

1. Şekildeki gibi kare şeklinde bir kâğıt parçası ortadan ikiye eşit bir şekilde kesilmesiyle 2. şekildeki gibi iki tane dikdörtgen elde edilmiştir. Bu dikdörtgenlerden bir tanesi köşegen kısmından tekrar iki eş parçaya kesilmiştir. 3. şekildeki gibi elde edilen tüm parçalar (bir dikdörtgen ve iki üçgen ) kullanılarak 4. şekil (paralelkenar) elde edilmiştir.

Soru: 1. şekil ile 4. şeklin çevre uzunlukları hakkında aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur? Niçin?

a) 4. şeklin çevre uzunluğu 1. şeklin çevre uzunluğundan daha uzundur. b) 1. şekil ile 4. şeklin çevre uzunlukları birbirine eşittir.

c) 1. şeklin çevre uzunluğu 4. şeklin çevre uzunluğundan daha uzundur.

Kemal Bey, öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun aşağıdaki gibi cevap verdiğini fark ediyor.

“Hocam, doğru cevap b şıkkıdır. Çünkü 4. şekil, 1. şekilden yapılmış; bu yüzden de çevreleri aynıdır, değişmez.”

Bu örnek olayda, öğrenciler aynı alana sahip iki şeklin aynı çevre uzunluğuna sahip olacağını düşünmelerinden dolayı b seçeneğini işaretlemişlerdir. Başka bir deyişle, bu örnek olayda öğrencilerin yanlış cevabının ardında “alan değişmezse çevre uzunluğu da değişmez.” şeklinde bir kavrayış vardır. Öğrenciler, çevreyi (alan gibi) sabit ve değişmez bir nitelik olarak düşünmektedirler. Bundan dolayı öğrenciler, bir şeklin parçalara ayrılıp aynı parçalar kullanılarak oluşturulan yeni şeklin çevre uzunluğunun değişmediğine inanmaktadırlar. Öğrencilerin çevre uzunluğunun değişebilirliği konusunda kavram yanılgıları vardır (Şişman ve Aksu, 2009). Öğrenciler bir şeklin parçalara ayrılıp, aynı parçalar kullanılarak oluşturulan yeni şeklin alanı değişmediği için çevre uzunluğunun da değişmediğini düşünmektedirler (Hart, 1998).

Öğrencilerin, çevre uzunluğunun değişebilirliği konusunda sahip oldukları kavram yanılgısı ile bu yanılgının zihinsel sebeplerini tespit etmeye yönelik öğretmen adaylarının yeterliklerini ortaya çıkarmak amacıyla örnek olay anlatıldıktan sonra öğretmen adaylarına aşağıdaki sorular sorulmuştur.

 Öğrencilerin bu cevabı hakkında ne düşünüyorsunuz? Açıklayabilir misiniz?

 Öğrencilerin bu yanlış cevabının temelinde yatan sorun nedir? Açıklayabilir misiniz?

Beş öğretmen adayı da, öğrencilerin vermiş olduğu cevabın yanlış olduğunu tespit etmelerine rağmen, bu yanlış cevabın zihinsel sebebini farklı şekillerde açıklamışlardır. Öğretmen adaylarının yapmış oldukları bu açıklamalar değerlendirildiğinde tablo 4.3‟de verilen kategoriler elde edilmiştir.

Tablo 4.3- Öğretmen adaylarının, ikinci örnek olaydaki yanlış cevabın zihinsel sebebine ilişkin açıklamalarından elde edilen kategoriler

Yukarıdaki tablodan da anlaşıldığı üzere, dört öğretmen adayı öğrencilerin yanlış cevabının sebebini çevre ile alanın karıştırılması olarak düşünürken, 1 numaralı öğretmen adayı ise öğrencilerin yanlış cevabının ardında “bir şekle ekleme-çıkarma yapılırsa çevre uzunluğu değişir aksi durumda çevre değişmez” şeklinde bir kavrayışın olduğunu ifade etmiştir.

Öğrencilerin çevre ile alanı birbirine karıştırdıklarından dolayı hata yaptığını düşünen öğretmen adayları, görüş ve düşüncelerini şu şekilde açıklamışlardır:

“Öğrencinin verdiği cevap bir kere yanlış… Burada alan ile karıştırmış

olabilirler. Alan ile paralel olarak düşünmüşlerdir. Öğrenci alan ile çevrenin aynı olduğunu düşünüyor.”(öa2)

“Öğrenci alanla çevreyi bir kere karıştırıyor. Hatta çevre ile alan birbiriyle ilişkili olduğu için alan değişmezse çevre de değişmez diye düşünüyordur. Burada sonuçta alan sabit kaldı. Yani alan değişirse çevre de değişir, alan değişmezse çevre de

değişmez diye bilgiye sahiptir. Yani kafasında muhtemelen böyle bir şey

düşünüyordur.”(öa3)

“Öğrencilerin cevabı yanlış, doğru cevap a olması lazım. Bence burada öğrenciler çevre uzunluğunu alanla aynı olarak algılamışlar. Onların dediği alan için doğru bir şey eklenmiyor, çıkartılmıyor şekil değiştiği zaman iç kapalı alan aynı, ilk baştaki gibi hesaplama yapmıyor çevre böyle diyor. Şekil değişse de çevresi değişmez

Kategoriler Öğretmen adayları

Çevre ile alanın karıştırılması öa2, öa3, öa4, öa5

Çevrenin sadece şekle ekleme-çıkarma yapıldığında değişeceğinin düşünülmesi

diyor. Ama yanılıyor çocuklar. Öğrenciler alanların değişmeyeceğini bildiği için

aynısını çevreye uygulamış olabilirler. Genellemiş olabilirler.” (öa4)

“Kenar uzunluklarının değişip değişmediğine dair bir yorum isteniyor. Kenar uzunlukları bir kere değişiyor. Çevre uzunluğu bir kere artıyor. Ben bir matematik öğretmeni olarak arttığını görebiliyorum. Öğrenciler şekli görüyorlar bir değişiklik yok, çöpe atılan bir kısım yok, yırtıp atılan bir kısım yok, her şey burada duruyorsa şeklin

alanı değişmedi, alanı değişmediyse çevresi de değişmedi gibi bir mantık var şu an öğrencilerde” (öa5)

2, 3, 4 ve 5 numaralı öğretmen adayları, öğrencilerin yanlış cevabını fark edip, neden böyle bir yanlışlık yaptıklarını analiz etmişlerdir. Öğretmen adayları, açıklamalarında öğrencilerin çevre ile alanı birbirine karıştırdıklarına vurgu yapmışlardır. Öğrencilerin alan niteliği için geçerli olan özelliğin çevre niteliği için de geçerli olduğunu düşünmelerinden dolayı hata yaptıklarını ifade etmişlerdir. Bu öğretmen adaylarından farklı olarak 1 numaralı öğretmen adayı ise düşüncelerini şu şekilde dile getirmiştir:

G: Öğrencilerin bu cevabı hakkında ne düşünüyorsunuz?

1ÖA: Hiçbir ekleme-çıkarma yapmadık, şekli ters de çevirsek, şöyle yana da

yatırsak, şöyle de yapsak böyle de yapsak kenarlarına ekleme yapmadık; o yüzden çevreleri eşittir diye düşünüyor. Ekleme-çıkarma yapmadan çevrelerinin aynı kalacağını düşünüyorlar.

G: Öğrencilerin bu yanlış cevabının ardında yatan sorun nedir? Açıklayabilir misiniz?

1ÖA: Çünkü çevrenin tanımı bir şekli çevreleyen çizgi, bakıyorlar çizgiler aynı

yani hiçbir ekleme ve çıkarma yapmadık. Ama sanki bozduk yeniden yapıştırdık. Burada işin içine üçgen giriyor. Ve üçgenin uzun kenarı artık şeklimizin kenarlarından birisi oluyor. Şu dik üçgenimizin kenarlarının hiçbir fonksiyonu kalmıyor. Üçgenimizin hipotenüsü artık işe dâhil edildiği için o şekilde düşünmüyorlar.

G: Sen soruya bakınca 4. şeklin daha büyük olduğunu fark ettin. Fakat

öğrenciler 4. şeklin daha büyük olduğunu niçin fark edememiş olabilirler?

1ÖA: Bence tam mantığını anlamadıklarından dolayı…

G: Neyin mantığını anlayamamışlardır? Açıklayabilir misin?

1ÖA: Çevrenin sadece ekleyip çıkarma yapıldığında değişeceğini düşünüyorlar Yukarıdaki ifadelerden anlaşıldığı üzere, 1 numaralı öğretmen adayı, öğrencilerin yanlış cevabının ardında “bir şekle ekleme veya çıkarma yapılırsa çevre uzunluğu değişir aksi durumda çevre değişmez” şeklindeki bir kavrayışın olduğunu ifade etmiştir.